BAB 1 BILANGAN BULAT
SOAL LATIHAN 1.1 A. Pilihan Ganda 1. Hasil dari 21 : (3 – 10) + 4 (–2) = … A. –11 C. 5 B. –5 D. 11 Kunci Jawaban: A 21 : (3 – 10) + 4 (–2)
= 21 : – 7 – 8 =–3–8 = – 11
2. Hasil dari 28 + 7 (–5) adalah… A. –175 C. –7 B. –63 D. 7 Kunci Jawaban: C 28 + 7 × (–5) = 28 – 35 =–7 3. Hasil dari –12 + 20 × 4 – (–6) : 3 = … A. 110 C. 34 B. 70 D. 30 Kunci Jawaban: B –12 + 20 × 4 – (–6) : 3 = –12 + 80 + 6 : 3 = 68 + 2 = 70 4. Hasil dari 14 + (18: (–3)) – ((–2) 3) adalah… A. –4 C. 14 B. 2 D. 42 Kunci Jawaban: C 14 + (18: (–3)) – ((–2) 3) = 14 – 6 – (–6) =8+6 = 14
5. Hasil dari 7 x (5 + 11) : (8 – 4) adalah… A. 20 C. 28 B. 25 D. 30 Kunci Jawaban: C 7 x (5 + 11) : (8 – 4)
= 7 x 16 : 4 = 112 : 4 = 28
6. Nilai n yang memenuhi (12 + 8) + (–3n) = –22 adalah… A. 14 C. –13 B. 13 D. –14 Kunci Jawaban: A (12 + 8) + (–3n) = –22 20 – 3n =– 22 – 3n = – 22 – 20 – 3n = – 42 n=
42 = 14 3
7. 72 – (520 : 8) = … A. 9 C. 7 B. 8 D. 6 Kunci Jawaban: C 72 – (520 : 8) = 72 – 65 = 7 8. Hasil dari (-10) + 24 : (-2) adalah… A. -22 C. 2 B. -3 D. 3
Kunci Jawaban: A (-10) + 24 : (-2) = -10 – 12 = -22
9. Diketahui nilai p = 3, q = 6 dan r = 12, maka hasil dari A. 9 B. 6
q4 adalah… 3 p3 r 2 1 C. 6 1 D. 9
Kunci Jawaban: D
q4 3 p3 r 2
= = = = =
64 3 33 12 2 1296 39 144 1296 27 144 1296 3888 1 9
10. Lia sakit demam. Suhu badan Lia diukur setiap 2 jam sekali. Empat jam yang lalu suhunya 39oC, 2 jam kemudian naik 2oC, dan sekarang turun 4oC. Suhu badan Lia sekarang adalah… A. 35oC C. 37oC o B. 36 C D. 38oC Kunci Jawaban: C Suhu Badan Lia = 39oC + 2oC – 4oC = 37oC 11. Suhu di kota Tokyo adalah –11°C, sedangkan suhu dikota Jakarta 37°C. Perbedaan antara kedua suhu adalah… A. –48°C C. 26°C B. –26°C D. 48°C Kunci Jawaban: D Perbedaan suhu = 37°C – (–11°C) = 37°C + 11°C =48°C
12. Suhu mula-mula suatu ruangan adalah 250C. Ruangan tersebut akan digunakan untuk menyimpan ikan sehinga suhunya diturunkan menjadi –30C. Besar perubahan suhu pada ruangan tersebut adalah… A. –280C C. 220C B. –220C D. 280C Kunci Jawaban: C Perubahan suhu = 25°C – (–3°C) = 25°C + 3°C = 28°C 13. Pada tes matematika, skor untuk jawaban yang benar = 2, jawaban salah = –1 dan tidak dijawab = 0, jika dari 40 soal yang diberikan wiwi menjawab benar 29 soal, dan tidakdijawab 5 soal. Maka skor yang diperoleh Wiwi adalah… A. 23 C. 52 B. 24 D. 53 Kunci Jawaban: C Banyak soal 40 soal Banyak soal benar = 29 Banyak soal tidak dijawab = 5 Banyak soal salah = 40 – (29 + 5) = 40 – 34 =6 Skor Skor Benar = 29 × 2 = 58 Skor Tidak dijawab = 5 × 0 = 0 Skor Salah = 6 × –1 = – 6 Skor akhir = 58 + 0 – 6 = 52 14. Skor pada kompetisi matematika adalah 4 untuk setiap jawaban benar, 0 untuk soal yang tidak dijawab dan –1 untuk setiap jawaban salah. Dari 50 soal yang diberikan, Budi tidak menjawab 6 soal dan salah 5 soal. Skor yang diperoleh Budi adalah… A. 150 C. 156 B. 151 D. 180 Kunci Jawaban: A Banyak soal 50 soal
Banyak soal tidak dijawab = 6 Banyak soal salah = 5 Banyak soal benar= 50 – (6 + 5) = 50 – 11 = 39 Skor Skor Tidak dijawab = 6 × 0 = 0 Skor Salah = 5 × –1 = – 5 Skor Benar = 39 × 4 = 156 Skor akhir = 0 – 5 + 156 = 150 15. Seorang peserta ujian masuk perguruan tinggi menjawab 36 soal dengan benar dan 8 soal salah dari 50 soal yang diberikan. Jika setiap jawaban benar diberi skor 4, jawaban salah diberi skor -2 dan tidak dijawab diberi skor 0, skor yang diperoleh peserta tersebut adalah… A. 114 C. 144 B. 128 D. 166 Kunci Jawaban: B Banyak soal benar = 36 Banyak soal salah = 8 Banyak soal keseluruhan = 50 Soal tidak dijawab = 50 – (36 + 8) = 50 – 44 =6 Skor Banyak soal benar = 36 × 4 = 144 Banyak soal salah = 8 × (-2) = -16 Soal tidak dijawab = 6 × 0 = 0 Skor akhir = 144 – 16 + 0 = 128
16. Dalam seleksi penerimaan siswa baru ditetapkan aturan seperti tabel berikut: Jawaban Nilai Benar 4 Salah –2 Tidak Menjawab 0 Dari 50 butir soal, Arman menjawab benar 41 soal dan salah 8 soal. Bejo menjawab benar 35 soal dan salah 5 soal. Selisih nilai total keduanya adalah… A. 14 C. 22 B. 18 D. 26 Kunci Jawaban: B Nilai Arman: = 41 benar + 8 salah + 1 tidak dijwb = (41 × 4) + (8 × -2) + (1 × 0) = 164 – 16 + 0 = 148 Nilai Bejo: = 35 benar + 5 salah + 10 tidak dijwb = (35 × 4) + (5 × -2) + (10 × 0) = 140 – 10 + 0 = 130 Selisih nilai total keduanya = 148 – 130 = 18
B. Uraian 1. Hasil dari –6 + (6 : 2) – ((–3) × 3) =… Penyelesaian: – 6 + (6 : 2) – ((–3) × 3) = – 6 + 3 – (–9) =–3+9 =6 2. Hasil dari –10 + 8 : 2 – 4 × 5 adalah… Penyelesaian: –10 + 8 : 2 – 4 × 5= – 10 + 4 – 20 = – 6– 20 = – 26 3. Hasil dari 25 – (8 : 4) + (-2 x 5) adalah… Penyelesaian: 25 – (8 : 4) + (-2 x 5) = 25 – 2 – 10 = 13 4. Hasil dari 5 + [6 : (-3)] adalah… Penyelesaian: 5 + [6 : (-3)] = 5 – 2 = 3 5. Hasil dari -15 + (-12 : 3) adalah… Penyelesaian: -15 + (-12 : 3) = -15 – 4 = -19 6. Hasil dari 17 – (3 (-8)) adalah… Penyelesaian: 17 – (3 (-8))= -17 – (-24) = 17 + 24= 41 7. Hasil dari 5 + [(-2) 4] adalah… Penyelesaian: 5 + [(-2) 4] = 5 – 8 = -3
8. –14 – 13 + a = 0, nilai a =… Penyelesaian:
Penyelesaian: –14 – 13 + a = 0 –27 + a = 0 a = 27 9. Suhu mula-mula sebuah ruangan adalah 5oC. Setelah penghangat ruangan dihidupkan suhunya naik menjadi 20oC. Besar kenaikan suhu pada ruangan tersebut adalah… Penyelesaian: Kenaikan suhu= 20 – (–5) = 20 + 5= 25 oC 10. Suhu udara di suatu tempat 8oC, pada saat yang sama suhu udara ditempat lain -2oC, maka perbedaan suhu udara dikedua tempat tersebut adalah… Penyelesaian: Perbedaan suhu = 8 – (–2) = 8 + 2= 10 11. Seorang peserta ujian masuk perguruan tinggi menjawab 36 soal dengan benar dan 8 soal salah dari 50 soal yang diberikan. Jika setiap jawaban benar diberi skor 4, jawaban salah diberi skor –2 dan tidak dijawab diberi skor 0, skor yang diperoleh peserta tersebut adalah… Penyelesaian: Banyak soal 50 soal Banyak soal salah = 8 Banyak soal benar= 36 Banyak soal tidak dijawab = 50 – (8 + 36) = 50 – 44 =6 Skor Skor Salah = 8 × –2 = – 16 Skor Benar = 36 × 4 = 144 Skor Tidak dijawab = 6 × 0 = 0 Skor akhir=– 16 + 144 + 0 = 128
12. Dalam kompetensi Matematika yang terdiri dari 50 soal, peserta akan mendapat skor 5 untuk setiap jawaban benar, skor –3 untuk setiap jawaban salah, dan skor –1 untuk soal yang tidak dijawab. Jika Alif dapat menjawab 45 soal dan ternyata yang benar 41 soal, maka skor yang diperoleh Alif adalah… Penyelesaian: Banyak soal 50 soal Banyak soal benar = 41 Banyak soal tidak dijawab = 50 – 45 = 5 Banyak soal salah = 45 – 41 = 4 Skor Skor Benar = 41 × 5 = 205 Skor Tidak dijawab = 5 × –1 = –5 Skor Salah = 4 × –3 = – 12 Skor akhir= 205 – 5 – 12 = 188
SOAL LATIHAN 1.2 A. Pilihan Ganda Faktor
B. 21
1. Faktor-faktor prima dari 252 adalah… A. 2, 3, dan 7 C. 5, 7, dan 11 B. 2, 3, dan 11 D. 5, 7, dan 13 Kunci Jawaban: A
252
4. Faktorisasi prima dari KPK 42 dan 56 adalah… A. 2 × 7 C. 23 × 3 × 7 B. 2 × 3 × 7 D. 32 × 2 × 7 Kunci Jawaban: C
63
2
42 21
2 3
3
7
Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) 2. KPK dari 18 dan 24 adalah… A. 36 C. 72 B. 54 D. 90
24 9
12
2 3
2
3
28
2 7
14
2
Faktor 42 = 2 × 3 × 7 Faktor 56 = 23 × 7 KPK 18 dan 24 = 23 × 3 × 7
2
7
5. Arina les matematika setiap 3 hari sekali, Azila setiap 4 hari sekali, sedangkan Fyola setiap hari sekali. Jika tanggal 5 April mereka les matematika bersamaan. Mereka bersamaan lagi pada tanggal… A. 11 April C. 17 April B. 16 April D. 29 April
Kunci Jawaban: C
18
56 21
2
Faktor dari 252 = 2 × 3 × 7 Faktor prima dari 252 = 2, 3, 7
3
Kunci Jawaban: D KPK = 3 × 5 × 7 = 105
126
2
2
D. 105
6
Faktor 18 = 2 × 32 2 3 Faktor 24 = 23 × 3 KPK 18 dan 24 = 23 × 32 = 8 × 9 = 72
3. Kelipatan Persekutuan Terkecil dari 3, 5 dan 7 adalah… A. 15 C. 35
Kunci Jawaban: C KPK 3 dan 4 adalah 12. Mereka bersamaan lagi pada tangga: = 5 April + 12 = 17 April 6. Arifin pergi berenang setiap 4 hari sekali. Muzani setiap 6 hari sekali dan Hardi setiap 8 hari sekali. Mereka berenang bersama-sama pada tanggal 2 Mei 2013. Mereka pergi berenang bersama pada tanggal…
A. 25 Mei B. 26 Mei
C. 27 Mei D. 28 Mei
Kunci Jawaban: B KPK dari 4, 6, 8 adalah 24 Mereka pergi berenang bersama pada tanggal 2 + 24 = 26 Mei 2013 7. Lampu-lampu di taman kota menyala bergantian. Lampu berbentuk bunga menyala setiap 3 detik, lampu berbentuk air mancur menyala setiap 4 detik dan lampu berbentuk lampiuon menyala setiap 6 detik. Pada pukul 20.32 ketiga lampu menyala secara bersamaan, pada pukul berapa ketiga lampu menyala bersama kembali? A. 20.44 C. 21.06 B. 20.56 D. 21.18 Kunci Jawaban: A KPK dari 3, 4, 6 adalah 12 Nyala bersamaan pukul 20.32 Menyala bersamaan = 20.32 + 00.12 = 20.44 8. Di komplek perumahan diberlakukan ronda oleh tiga penjaga keamanan, Si A ronda tiap 2 hari sekali, Si B ronda tiap 3 hari sekali dan Si C ronda tiap 4 hari sekali. Pada hari Senin mereka melaksanakan ronda bersama-sama. Pada hari berikutnya mereka seharusnya dapat melaksanakan ronda bersama-sama tapi si C sakit. Pada hari apa mereka dapat melaksanakan ronda bersama-sama kembali? A. Senin C. Rabu B. Selasa D. Kamis Kunci Jawaban: D KPK dari 2, 3, 4 adalah 12. Nyala bersamaan pukul 20.32 Seharusnya mereka melaksanakan ronda bersama 12 hari kemudian, tapi karena sakit, maka 2 × 12 hari = 24 hari kemudian, yaitu hari Kamis.
Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) 9. FPB dari 6, 12, dan 24 adalah… A. 4 C. 8 B. 6 D. 12 Kunci Jawaban: B
6 2
3
24
12 2
12
2
6
6
2 2
3 2
Faktor 6 = 2 × 3 Faktor 12 = 22 × 3 Faktor 24 = 23 × 3 FPB = 2 × 3 = 6
3
10. FPB dari 15, 24 dan 30 adalah… A. 120 C. 8 B. 15 D. 3 Kunci Jawaban: D
15 3
5
24 2
30 12
2
2 6
2
15 3
5
3
Faktor 15 = 3 × 5 Faktor 24 = 23 × 3 Faktor 30 = 2 × 3 × 5 FPB = 3 11. FPB dari 45a2b dan 72ab2 adalah… A. 3ab C. 9a2b3 B. 9ab D. 360a2b3 Kunci Jawaban: B Faktor dari = 45a2b = 32 × 5 × a2 × b Faktor dari = 72ab2 = 23 × 32 × a× b2 FPB = 32 × a × b = 9ab 12. KPK dan FPB dari 12x2yz dan 8xy3 adalah… A. 4xy dan 24x2y2z
B. 24xyz dan 24x2y3z C. 24x2y3 dan 4xy D. 24x2y3z dan 4xy Kunci Jawaban: D Faktor dari = 12x2yz = 22 ×3 × x2 × y× z Faktor dari = 8xy3 = 23 × x× y3 KPK = 23 × 3 × x2 × y3× z = 24x2y3z FPB = 22 × x × y = 4xy 13. Dalam pelajaran Matematika, Pak Guru akan memberikan 36 busur derajat dan 24 jangka kepada sekelompok anak. Jika setiap anak mendapat busur dan jangka dalam jumlah yang sama, berapa maksimal jumlah anak dalam kelompok tersebut? A. 4 orang C. 8 orang B. 6 orang D. 12 orang Kunci Jawaban: D Cari FPB dari 24, 36 Faktor dari 24 = 23 × 3 Faktor dari 36 = 22 × 32 FPB = 22 × 3 = 12 Jadi jumlah anak yaitu 12 orang. 14. Haris mempunyai 30 buah jeruk, 50 buah apel, dan 75 buah salak. Buah tersebut akan dimasukkan ke dalam beberapa keranjang dengan jumlah yang sama. Paling banyak keranjang yang dibutuhkan adalah … buah
A. 5 B. 25
C. 30 D. 150
Kunci Jawaban: A Cari FPB dari 30, 50 dan 75/ Faktor dari 30 = 2 × 3 × 5 Faktor dari 50 = 2 × 52 Faktor dari 75 = 3 × 52 FPB = 5 Paling banyak keranjang dibutuhkan adalah 5 buah
yang
B. Uraian 1. KPK dari 18, 27, dan 30 adalah… Penyelesaian: Faktor dari 18 = 2 × 32 Faktor dari 27 = 33 Faktor dari 30 = 2 × 3 × 5 KPK = 2 × 33 × 5 = 270 2. FPB dari 36 dan 54 adalah… Penyelesaian: Faktor dari 36 = 22 × 32 Faktor dari 54 = 2 × 33 FPB = 2 × 32 = 18 3. Nilai dari 33 × 32adalah… Penyelesaian: 33 × 32= 27 × 9 = 243 4. Pak Anto akan membagikan 24 buku dan 36 bolpoin kepada beberapa anak yang berprestasi dengan setiap anak memperoleh bagian yang sama banyak untuk setiap jenisnya. Maksimal jumlah anak yang dapat memperoleh buku dan bolpoin adalah… Penyelesaian: Cari FPB dari 24, 36 Faktor dari 24 = 23 × 3 Faktor dari 36 = 22 × 32 FPB = 22 × 3 = 12 Jadi jumlah anak yaitu 12 orang.
5. Pada tanggal 15 Januari 2012 Anang, Dani, dan Agnes berenang bersamasama. Anak pergi berenang setiap 3 hari sekali, Dani setiap 6 hari sekali, dan Agnes setiap 7 hari sekali. Paling awal ketiga anak tersebut pergi berenang bersama-sama lagi pada tanggal… Penyelesaian: Cari KPK dari 3, 6, 7 Nyala bersamaan pukul 20.32 Faktor dari 3 = 3 Faktor dari 6 = 2 × 3 Faktor dari 7 = 7 KPK = 2 × 3 × 7 = 42 Jumlah hari bulan Januari = 31 hari Karena mulai tanggal 15 Januari 2012, bersisa 16 hari pada bulan Januari. Mereka berenang bersamaan pada : = 42 hari – 16 hari = 26 Februari 2012
SOAL LATIHAN 1.3 A. Pilihan Ganda 1.
3
32 5 =… A. 4 B. 8
C. 16 D. 24
32 = 2 5
3 5
3
B.
3
C.
4 2
4
2 D. 2 2
Kunci Jawaban: D
Kunci Jawaban: B 3 5
A.
12
2
12
8
= 23 = 8
12 3 1 18 = 2 = 2 8 = 2 2 = 2 .2 2 = 2 2 4
7. Bentuk akar dari 3 5 adalah…
1 3
1 2
2. Nilai dari 256 x 27 =… A. 52 C. 48 B. 126 D. 144
1 3
C.
4
35
B.
5
43
D.
3
54
3 =
3
C. 19 D. 29
B.
Kunci Jawaban: C 3
6.859 =
3
19 19 19 = 19 2
9.
Kunci Jawaban: C 122 + 152 = 144 + 225 = 369
2
3 2
(4 2 ) 6 = 2
x3 y 6 x7 y : x 4 y 3 xy 4
6. Penyederhanaan adalah…
dari
3 2
C.
x 3 y 24 x 28 y 3
15 4 D. x y
1 2
bentuk
2 8
x3 y 6 xy 4 = × x 4 y 3 x 7 y =
= 2 = 2 = 2 .2 = 2 2 6 4
x4 y x 11 y 2
Kunci Jawaban: B
Kunci Jawaban: A 6
1 5 3
1 5 3
7 4 B. x y
D. 4 2
1 4
D.
dari
x3 y 6 x7 y : =… x 4 y 3 xy 4 A.
5. Nilai dari (4 2 ) 6 adalah…
1 53
125 = 53 =
4. Hasil dari 12 + 15 adalah… A. 54 C. 369 B. 116 D. 639
C.
34
Kunci Jawaban: D
2
A. 2 2 6 B. 2
5
8. Bentuk pangkat negatif adalah… A. 53 C. 5-3
6.859 =…
3
34
4 5
256 × 27 = 256 27 = 16 × 3 = 48 3. Hasil dari A. 13 B. 17
5
Kunci Jawaban: A
Kunci Jawaban: C 1 2
A.
12
x 31 y 6 4 x 4 7 y 31
x4 y2 = 11 2 x y 411 2( 2 ) = x .y
125
14. Jika a = 4, b = –3 dan c = 8, maka ab2 –
= x 7 y 4 1 3
8 16 = … 27 81 4 C. 3 2 D. 9
10. Nilai dari A.
1 c=… 2
1 4
2 3
B. 2
A. 34 B. 46
Kunci Jawaban: A
1 c 2
ab2 –
Kunci Jawaban: C 1
C. 50 D. 52
= 4.(9) – = 36 – 2 = 34
1
8 3 16 4 3 8 4 16 = 3 4 27 81 27 81 2 2 4 = = 3 3 3
15. Bentuk pangkat dari 5
11. Bentuk pangkat adalah… A.
1 8
negatif dari C. 2
0,125
3
1 D. 2 3
Kunci Jawaban: B
52 125 5 25 25 0,125 = = = = 1000 5 200 200 200 12. Hasil nilai dari 2
3
1 8
D. 8
13.
adalah… A. 1 B. 2
D. 7
6 5
6
75
1
=
7
5 6
= 7
5 6
16. Eksponen positif dari bentuk x
2
1 2
y
1 3
adalah… 1
5
A. x 2 y 3 2 5
B.
1
C. D.
x y3
5 2
x y 1
1 3
2
x 5 y3 Kunci Jawaban: C 2
1 2
y
1 3
= x
2
1 2
y
1 3
= x
5 2
y
1 3
1
=
5 2
1 3
17. Bentuk pangkat bilangan positif dari
49 –
144 = n, maka nilain C. 3 D. 4
Kunci Jawaban: A
36 +
5 6
x y
1 1 3 = 8 2
36 +
1
x
Kunci Jawaban: C
2 3 =
adalah…
75
6
C. 7 5
adalah…
1 C. 8
A. -8
1
Kunci Jawaban: B
52 B. 200
B.
4
6
A. 7 6 B. 7
1 8 2
= 4.( –3)2 –
49 – 144 = 6 + 7 – 12 n=1
8 4 adalah… 2 6 A. 26 B. 2-6
1 25 1 D. 26 C.
Kunci Jawaban: D
8 4 (2 3 ) 4 2 12 1 = = = 12 6 6 6 2 2 2 2 2 6
= 18. Hasil dari A. 4 6 B. 3 6
1 2
12 6
=
1 26
8 adalah…
3
C. 2 6 D. 4 3
Kunci Jawaban: C
3 19.
8 = 24 =
4 6 = 2 6
32 5 8 3 2 = … A. –3 2
C. 4 2
B. 3 2
D. 5 2
Kunci Jawaban: A
32 5 8 3 2 = 16 2 5 4 2 3 2 = 4 2 5.2 2 3 2 = 4 2 10 2 3 2 = (4 10 3) 2 = –3 2
B. Uraian 1.
3
6. Hasil dari
36 2 = …
Penyelesaian:
Penyelesaian: 3
36 2 = 6 2
3 2
= 63 = 216
2. Jika a = –2, b = 3 dan c = 9, maka nilai
= 14 2
Penyelesaian: (a.b)2– c + a.b.c
7. Bentuk sederhana dari
2
= (–2.3) – 9 + (–2.3.9) = (–6)2 –3 –54 = 36 – 57 = –21
adalah…
3
Penyelesaian: 53 + (–4)3 = 125 – 64 = 61
7,5 = 2,74 dan
a 5 b 3 a 2b 4 × a 1b 4 a 3 b 1
Penyelesaian:
3. 5 + (–4) adalah…
4. Jika
18 + 3 50 - 2 8 = 9 2 + 3 25 2 - 2 4 2 = 3 2 + (3 5) 2 - (2 2) 2 = 3 2 + 15 2 - 4 2
dari (a.b)2– c + a.b.c =…
3
18 + 3 50 - 2 8 = …
75 = 8,66 , maka
0,75 = …
a 5 b 3 a 2b 4 a 5 2 b 3 4 × = a 1b 4 a 3 b 1 a 1( 3) b 4( 1) a 3 b 7 3( 4 ) 7 3 b = 4 3 = a a b 3 4 4 b = a 1 4 = ab = ab4
1 9
x
8. = 27, maka nilai x adalah… Penyelesaian:
0,75 = 5. (5 +
75 = 100
75 100
=
8,66 = 0,866 10
8 )(5 – 8 ) = …
Penyelesaian: (5 + 8 )(5– 8 ) = 25 –5 8 + 5 8 – 8 = 25 – 8 = 17
Penyelesaian: x
x
1 1 = 27 2 = 33 3 9
3 = 3 2 x
3 2 x = 33
– 2x = 3 x=
3 2
3
BAB 2 BILANGAN PECAHAN SOAL LATIHAN 2.1 A. Pilihan Ganda 1. Perhatikan gambar dibawah ini!
Bilangan pecahan untuk menyatakan daerah yang diarsir adalah…
1 8 1 B. 5 A.
1 4 1 D. 2 C.
2 1 = 8 4
Nilai bilangan pecahan dari daerah yang diarsir adalah…
3 4 3 B. 8
2 3 1 D. 2 C.
Kunci Jawaban: B Pecahan yang diarsir =
1 4 1 B. 3
2 6 6 D. 2
A.
C.
Pecahan yang diarsir =
2. Perhatikan gambar dibawah ini!
A.
Nilai pecahan yang ditunjukkan oleh daerah arsiran adalah…
Kunci Jawaban: A
Kunci Jawaban: C Pecahan yang diarsir =
3. Perhatikan gambar disamping!
3 8
2 1 = 8 4
4. Pecahan yang tepat berapa di antara 1
4
1 adalah… 5 A. 1 5 7 B. 24 dan
9 40 19 D. 40 C.
Kunci Jawaban: C Cari KPK 4 dan 5 = 20, 40
1 10 4 40
dan
1 8 5 40 9 40
8 40
Jadi pecahan diantara antara adalah
9 40
10 40
1 dan 1 5 4
SOAL LATIHAN 2.2 A. Pilihan Ganda 1. Diketahui pernyataan-pernyataan
1 1 berikut. 1) > 6 9 3 4 2) > 4 5
5 4 3) < 9 5 2 4) 1 > 4 3
3. Urutan pecahan : 0,8;
dari kecil ke besar adalah…
5 75 ; 75 % ; 8 80 5 75 B. ; 75 % ; ; 0,8 8 80 5 75 C. ; 75 % ; 0,8 ; 8 80 5 75 D. 0,8 ; ; ; 75 % 8 80 A. 0,8 ;
Pernyataan yang benar adalah… A. 1) dan 2) C. 1) dan 3) B. 2) dan 3) D. 1) dan 4) Kunci Jawaban: C 1)
1 1 > = (1 × 9) > (1 × 6) = 9 > 6 6 9
Pernyataan Benar
Kunci Jawaban: C 0,8 = 0,8
3 4 2) > = (3 × 5) > (4 × 4) = 15 > 16 4 5
5 = 0,625 8 75 75% = = 0,75 100 75 = 0,9375 80
Pernyataan Salah
3)
5 4 < = (5 × 5) < (4 × 9) = 25 < 36 9 5 Pernyataan Benar
4)
1 > 2 = (1 × 3) > (2 × 4) = 3 > 8 4 3
Urutan kecil ke besar = 0,625; 0,75;
Pernyataan Salah
0,8; 0,9375 atau
2. Urutan yang benar bilangan pecahan
2 1 2 , , dari kecil ke besar adalah… 4 3 5 1 2 2 2 1 2 , , , , A. C. 3 5 4 5 3 4 2 2 1 1 2 2 , , , , B. D. 4 5 3 3 4 5 Kunci Jawaban: A KPK dari 3, 4, 5 adalah = 60
2 30 = , 4 60
1 20 = , 3 60
2 24 = , 5 60 20 24 30 Urutan dari kecil ke besar = , , 60 60 60 1 2 2 atau , , 3 5 4
5 75 ; 75 %; dan 8 80
4.
5 75 ; 75 % ; 0,8 ; 8 80
7 2 13 24 , 1 , , dan 1 5 70 7 10
jika diurutkan
dari kecil ke besar menjadi…
2 13 24 7 , 1 , ,1 5 7 10 70 13 7 2 24 B. , , 1 , 1 10 5 70 7 2 13 24 7 C. 1 , ,1 , 7 10 70 5 24 7 13 2 D. , ,1 , 1 5 10 70 7 A.
Kunci Jawaban: C KPK dari 5, 7, 10, 70 adalah = 70
7 98 = , 5 70
2 9 90 1 = = , 7 7 70
13 91 = , 10 70
1
0,6 = 0,6
24 94 = 70 70
90 91 94 Urutan kecil ke besar = , , , 70 70 70 2 13 24 7 98 atau 1 , ,1 , 7 10 70 5 70 5. Urutan pecahan di bawah ini dari yang terkecil ke besar adalah…
3 A. 56%; 0,82; 3 2 ; 3
6 = = 0,67 9 Urutan kecil ke besar = 0,6; 0,67; 0,71; 0,75 atau 0,6, 6 , 5 , 75%
9
7. Pecahan
7
1 4 3 , , disusun dalam urutan 3 5 7
naik adalah…
1 4 3 4 3 1 , , C. , , 3 5 7 5 7 3 1 3 4 4 1 3 B. , , D. , , 3 7 5 5 3 7
3 4 3 B. 56%; 0,82; 3 ; 3 2 4 3 3 C. 3 2 ; 56% ; 3 ; 0,82 3 4 3 2 D. 3 ; 0,82 ; 3 ; 56% 3 4
A.
Kunci Jawaban: B KPK dari 3, 5, 7 adalah = 105
3 45 1 35 84 4 = , = , = , 7 105 3 105 5 105 35 45 84 1 3 4 Urutan n= , , atau , , 3 7 5 105 105 105
Kunci Jawaban: A
3 2 = 11 = 3,67 3 3 56% = 56 = 0,56 100 0,82 = 0,82
8. Pecahan
4 6 5 , dan dan jika disusun 5 9 7
3 3 = 15 = 3,75 4 4
dalam urutan naik adalah…
Urutan kecil ke besar = 0,56; 0,82;
A.
3 3,67; 3,75 atau 56% ; 0,82 ; 3 2 ; 3 3
6. Diketahui pecahan: 75%,
4
5 , 0,6, 6 . 7 9
Urutan pecahan dari yang terkecil ke yang terbesar adalah…
A. 0,6, 75%, 5 , 6 7 9 B. 0,6, 6 , 5 , 75% 9 7 C. 75%, 5 , 6 , 0,6 7 9 D. 6 , 0,6, 75%, 5 9 7 Kunci Jawaban: B 75% =
75 = 0,75 100
5 = 0,71 7
4 5 6 , , 5 7 9 5 6 4 B. , , 7 9 5
6 4 5 , , 9 5 7 6 5 4 D. , , 9 7 5 C.
Kunci Jawaban: D KPK dari 5, 7, 9 adalah = 315
4 252 6 210 = , = , 5 315 9 315
5 225 = , 7 315
Urutan kecil ke besar = atau
210 225 252 , , 315 315 315
6 5 4 , , 9 7 5
9. Urutan pecahan adalah…
dari
yang
1 2 ; 20% ; 0,25 ; ; 0,5 8 6 1 2 B. 20%; ; 0,25; 0,5; 8 6 1 2 C. ; 20%; ; 0,5; 0,25 8 6 A.
terkecil
D. 20%;
1 2 ; 0,25; 0,5; 8 6
5 = 0,71 7 Urutankecil ke besar = 0,75; 0,71; 0,67
Kunci Jawaban: A
atau 0,75;
1 = 0,125 8 20 20% = = 0,20 100
11. Urutan bilangan pecahan dari yang terbesar ke yang terkecil adalah…
0,25 = 0,25
0.5 = 0,5 Urutan kecil ke besar = 0,125; 0,20; 0,25; 0,33; 0,5 atau ; 0.5 besar
5 2 ; 0,75; 3 7 5 2 0,75; ; 7 3 2 5 0,75; ; 3 7 5 2 ; 0,75; 7 3 5 2 ; ; 0,75 7 3
pecahan A. B. C. D.
Kunci Jawaban: A
2 = 0,67 3 0,75 = 0,75
1 ; 0.14 ; 0.4 4 1 B. 0.4 ; 36 % ; ; 0,14 4 1 C. 36% ; 0.4 ; ; 0.14 4 1 D. 0.4; 36 % ; 0.14 ; 4 A. 36%;
2 = 0,33 6
10. Urutan dari
5 2 ; 7 3
1 2 ; 20% ; 0,25 ; 8 6
ke
kecil
adalah…
untuk
Kunci Jawaban: B 36% =
36 = 100
0,36
1 = 0,25 4
0.14 = 0,14 0.4 = 0,4 Urutan kecil ke besar =0,4; 0,36; 0,25; 0,14atau 0.4 ; 36 % ;
1 ; 0,14 4
B. Uraian 1. Pecahan
23 3 4 , , disusun dalam urutan 30 4 5
4. Pecahan
5 3 5 , dan jika di urutkan dari 6 4 8
naik adalah…
kecil ke besar adalah…
Penyelesaian: KPK dari 4, 5, 30 adalah = 60
Penyelesaian:
5 3 = 0,83 ; = 0,75 ; 6 4
23 46 3 45 4 48 = , = , = , 5 60 30 60 4 60 45 46 48 3 23 4 Urutan: , , atau , , 4 30 5 60 60 60 2. Urutan naik dari bilangan-bilangan
5 = 0,625 ; 8
Urutankecil ke besar =0,625; 0,75; 0,83 atau
2 ; 3
5 3 5 , , . 8 4 6
5. Empat bilangan pecahan
6 ; 7
80%;
1 1 ; 0,6; 25%adalah… 7
0,87; 0,807, jika diurutkan pecahan terkecil adalah…
Penyelesaian:
Penyelesaian:
2 = 0,67 3 1 8 1 = = 1,14 7 7
6 = 0,857 7 80 80% = = 0,8 100
0,87 0,807 Urutankecil ke besar = 0,8; 0,807;
0,6 = 0,6 25% =
25 = 0,25 100
Urutankecil ke besar =0,25; 0,6; 0,67; 1,14 atau 25%; 0,6;
2 1 ;1 3 7
3 5 3 6 3. Urutan pecahan , , , dari yang 4 7 5 9 terkecil ke yang terbesar adalah…
5 = 0,71 ; 7 6 = 0,67 9
Urutankecil ke besar =0,42; 0,67; 0,71; 0,75atau
0,857; 0,87; atau 80% ;
6 ; 7
0,807;
0,87 6. Urutan dari pecahan 75%;
besar
ke
kecil
untuk
5 ; 0,8 adalah… 6
Penyelesaian:
Penyelesaian:
3 = 0,75 ; 4 3 = 0,42 ; 5
dari
3 6 5 3 ; ; ; 5 9 7 4
75% =
75 5 = 0,75 ; = 0,83 ; 100 6
Urutankecil 0,75atau
ke
besar
0,8.
=0,83;
0,8;
5 ; 0,8 ; 75% 6
7. Tiara menanam 3 jenis bunga sebagai penelitian. Jenis bunga A tingginya
1
4
inci, jenis bunga B tingginya jenis bunga C tingginya
1
5
1
2
inci, dan
inci. Urutkan
jenis bunga tersebut mulai dari yang paling tinggi! Penyelesaian:
1
4 1
2 1
5
= 0,25 = 0,5 = 0,2
Urutan mulai dari yang paling tinggi = 0,5; 0,25; 0,2 atau
1
2
;
1
4
;
1
5
SOAL LATIHAN 2.3 A. Pilihan Ganda 1. Bentuk pecahan desimal dari pecahan adalah… A. 0,25 C. 0,65 B. 0,50 D. 0,75 Kunci Jawaban: D
3 4
1 2 2 B. 3 A.
3 = 0,75 4
bentuk pecahan biasa menjadi…
21 50 19 B. 50
3. Bentuk pecahan yang paling sederhana dari 0,75 adalah… C.
3 4
D.
1 4
39 39 : 13 3 = = 52 52 : 13 4
A.
2 14 4 = 3 3
15 20 20 B. 30
3 4 4 D. 5 C.
6. Bentuk pecahan biasa dari 0,4242… adalah…
14 C. 3 10 D. 4
Kunci Jawaban: C
A.
39 adalah… 52
Kunci Jawaban: C
2 2. Pecahan campuran 4 jika diubah ke 3 12 A. 3 14 B. 4
5. Bentuk sederhana dari
Kunci Jawaban: C a = 0,4242… 100.a = 0,4242… × 100 100.a = 42,42… Selanjutnya: 100.a–a=42,42… – 0,4242… 99.a = 42 a=
Kunci Jawaban: C
75 75 : 25 3 = = 100 100 : 25 4 3 4. Pecahan diubah dalam 4 0,75 =
menjadi… A. 75% C. 85% B. 80% D. 90% Kunci Jawaban: A
3 3 300% = × 100% = = 75% 4 4 4
14 33 42 D. 100 C.
42 42 : 3 14 = = 99 99 : 3 33
7. Bentuk sederhana dari persen
1 2 1 B. 8 3 A. 8
1 4 3 D. 8 4 C. 8
Kunci Jawaban: A
1 34 = 8 2 4
34 adalah… 4
SOAL LATIHAN 2.4 A. Pilihan Ganda 1.
3 0,25 : 20% – 5 6 A. 4 7 19 B. 1 40
B. -5
3 =… 8 13 C. 2 15 7 D. 3 8
Kunci Jawaban: A 1 5
2. Hasil dari (2,4 : A. 0,12 B. 1,5
2 3
4. Hasil dari 4 A. 2 B. 2
1 3
2 1 1 4 – 1 :2 3 2 4
5.
= 1,5
2 3
D. 4
14 3 9 – : 3 2 4 14 3 4 = – × 3 2 9 14 2 = – 3 3 12 = =4 3 =
2 3 12 1 : 1 .... 3 4 18 3 1 2 A. C. 2 3 B.
9 12
D.
11 12
Kunci Jawaban: D
2 3 12 1 :1 3 4 18 3 1
1
Kunci Jawaban: D
C. 3 D. 12
24 2 25 2 ) × 25% = ( : )× 5 10 5 100 24 5 25 =( × )× 10 2 100 1 6 =6× = 4 4
2 1 1 –1 : 2 = … 3 2 4 1 C. 3 4
2 ) × 25% adalah… 5
Kunci Jawaban: B (2,4 :
2
32 + 1 - 27 = 2 5 5 + 1 - 3 3 = 2 + 1 – 32 =2+1-9 = -6
Kunci Jawaban: B
3 3 0,25 : 20% – 5 8 3 25 20 3 = + : – 5 100 100 8 3 25 100 3 = + × – 5 100 20 8 3 5 3 = + – 5 4 8 24 50 15 = + – (KPK 4, 5, 8 = 40) 40 40 8 59 19 = =1 40 40
D. 6
2
3. Nilai dari 32 5 + 12 - 27 3 = … A. -6 C. 5
2 3 2 4 + – : 3 4 3 3 2 3 2 3 = + – × 3 4 3 4 =
2 3 1 + – 3 4 2 8 9 6 = + – 12 12 12 11 = 12 =
3 2 + 4 =… 4 5 3 A. 7 20 5 B. 7 20
6. 2
3 20 5 D. 6 9 C. 6
= 2
8. Hasil dari 4
19 60 8 B. 8 20 A. 7
2 1 3 5 2 adalah… 3 4 5 19 C. 11 20 7 D. 12 20
Kunci Jawaban: A
2 1 3 4 5 2 3 4 5
3 2 11 22 2 +4 = + 4 5 4 5
=
=
7. Hasil dari
13 24 13 B. 1 24 A. 2
5 2 3 3 1 – 2 = … 4 8 3 5 C. 1 24 13 D. 24
Kunci Jawaban: A
5 2 3 29 5 11 3 1 – 2 = – 4 8 3 4 8 3 87 40 11 – = 24 24 4 127 11 = – 24 4 127 66 = – 24 24 61 = 24
= =
Kunci Jawaban: A
55 88 + 20 20 143 = 20 3 = 7 20
13 24
= =
14 21 13 + – 3 4 5 14 21 13 + – 3 4 5 280 315 156 + – 60 60 60 439 60 19 7 60
1 1 2 1 2 .... 4 2 3 1 8 A. 4 C. 8 4 9 1 B. 6 D. 10 4
9. 2
Kunci Jawaban: B
1 1 2 2 1 2 4 2 3
1 1 2 × 2 4 2 3 9 3 8 + × 4 2 3 9 8 + 4 2 9 16 + 4 4 25 4 1 6 4
= 2 +1 = = = = =
10.
2 3 12 1 : 1 .... 3 4 18 3 1 9 A. C. 2 12 2 11 B. D. 3 12
B. 11
5 5 D. 12 12 12
Kunci Jawaban: C
11
1 1 1 + 2 – 3 2 3 4
Kunci Jawaban: D
2 3 12 1 :1 3 4 18 3
= = = = =
3 4
11. Hasil dari 3 – ( 1
1 4 1 B. 2 2 A. 2
2 3 4 + – : 3 4 6 8 9 4 + – 12 12 6 17 3 – 12 6 17 6 – 12 12 11 12
= = = =
6 ) 5 5 ) 6
1 1 1 + 2 – 3 adalah… 2 3 4 9 7 A. 11 C. 10 12 12
12. Hasil dari 11
138 28 39 + – 12 12 12
=
13. Hasil dari 3
13 11 26 B. 22 A.
3
D. 2
15 3 –( : 4 2 15 3 –( × 2 4 15 5 – 4 4 10 4 1 2 2
=
1 3 1 : 2 + 2 adalah… 4 4 2 55 C. 22 81 D. 22
Kunci Jawaban: D
1 1 :1 ) 2 5 3 C. 2 4
=
23 7 13 + – 3 4 2
127 12 7 = 10 12
4 3 3 × 4
Kunci Jawaban: B
3 1 1 3 – (1 : 1 ) 4 2 5
=
1 3 1 13 : 2 + 2 = : 4 4 2 4 13 = 4 13 = + 11 26 = + 22 81 = 22 15 = 3 22
11 + 4 4 + 11 5 2 55 22
5 2 5 2
3 4 4 5
14. Ibu mempunyai persediaan 1 minyak
goreng.
Kemudian
liter liter
digunakan untuk keperluan memasak. Ibu membeli minyak goreng lagi
1
3 5
liter. Persediaan minyak goreng ibu sekarang adalah…
11 liter 14 2 B. 1 liter 9 A.
1 liter 5 11 D. 2 liter 20 C. 2
Kunci Jawaban: D Persediaan minyak goreng ibu:
3 4 3 – +1 4 5 5 7 8 4 = – + 5 4 5 35 16 32 = – + (KPK = 20) 20 20 20 51 = 20 11 =2 liter 20 =1
15. Ayah menyambung dua batang pipa, panjangnnya 3,25 m dan 250 cm. Pipa tersebut ditanam pada kedalaman tanah 0,5 m. Panjang pipa yang tidak tertanam adalah… A. 5,25 m C. 5,75 m B. 5,7 m D. 6,25 m Kunci Jawaban: A Panjang pipa yang tidak tertanam:
= 3,25 m + 250 cm – 0,5 m = 3,25 m + 2,5 m – 0,5 m = 5,75 m – 0,5 m = 5,25 m
SOAL LATIHAN 2.5 A. Pilihan Ganda 1. Ibu mempunyai persediaan beras 20
1 4
20 13 – 20 20 7 = 20 =
kg. Beras tersebut dimasak sebanyak
7
1 kg dan sisanya dimasukkan dalam 3 2
kantong plastik. Setiap kantong plastik berisi sama banyak. Berat beras setiap kantong plastik adalah … kg
1 A. 4 4 1 B. 4 2
1 C. 5 2 3 D. 5 4
Kunci Jawaban: A Berat beras setiap kantong plastik:
1 81 15 81 30 1 20 7 2 4 2 4 4 4 = = = 3 3 3 51 1 51 1 51 = 4 = = =4 4 3 12 4 3 2. Pak Musa mempunyai sebidang tanah akan dibagikan kepada ketiga anaknya,
1 4
bagian
2 untuk anak kesatu, 5
bagiannya untuk anak kedua dan sisanya untuk anak ketiga, bagian anak ketiga sebesar…
2 20 3 B. 20 A.
5 20 7 D. 20 C.
Kunci Jawaban: D
1 2 + ) 4 5 5 8 13 =1–( + )=1– 20 20 20
Bagian anak ketiga = 1 – (
3. Anitan akan membagikan 32 m kain kepada teman-temannya. Bila setiap anak mendapat
4 m, maka banyak 5
teman Anita yang mendapat pembagian adalah… A. 40 orang C. 30 orang B. 36 orang D. 26 orang Kunci Jawaban: A Kain tersedia = 32 m Setiap anak mendapat =
4 m 5
Banyak teman Anita mendapat bagian: =
32 5 = 32 × = 40 orang 4 4 5
4. Dari 35,5 m kain yang tersedia, terjual
3 1 bagian dan dari sisanya dibuat baju 5 3 untuk dipakai sendiri. Banyaknya kain yang masih tersisa adalah… A. 14,2 m C. 7,47 m B. 9,47 m D. 4,73 m Kunci Jawaban: B Kain tersedia = 35,5 m Terjual =
3 × 35,5 = 21,3 m 5
Sisa kain setelah terjual = 35,5 – 21,3 = 14,2 m Dibuat baju =
1 dari sisanya 3
=
1 × 14,2 = 4,73 m 3
Kain yang tersisa = 14,2 – 4,73 = 9,47 m
5. Ahmad memiliki seutas tali yang panjangnya 24 m, jika tali tersebut dipotong-potong dengan panjang masing-masing
3 m, maka banyaknya 4
potongan tali adalah… A. 36 potongan C. 24 potongan B. 32 potongan D. 18 potongan Kunci Jawaban: B Panjang tali = 24 m
3 Panjang potongan = m 4
6. Seorang pedagang membeli 24 kg gula, gula tersebut akan dimasukan ke dalam kantung plastik yang masing-masing tampungnya
1 kg. 4
Banyaknya
kantong plastik yang diperlukan adalah… buah A. 6 C. 28 B. 20 D. 96 Kunci Jawaban: D Banyak gula = 24 kg Yang dapat ditampung =
1 kg 4
Banyak kantung plastik: =
Banyak kantong plastik berisi gula yang diperlukan adalah… A. 10 kantong C. 120 kantong B. 80 kantong D. 160 kantong Kunci Jawaban: D Banyak gula = 40 kg Yang dapat ditampung = Banyak kantung plastik: =
1 kg 4
4 40 = 40 × = 160 buah 1 1 4
bagian
24 4 = 24 × = 32 potongan 3 3 4
daya
1 kg. 4
8. Budi memiliki 100 butir kelereng.
Banyak potongan tali: =
plastik masing-masing beratnya
24 4 = 24 × = 96 buah 1 1 4
7. Ibu membeli 40 kg gula pasir. Gula itu akan dijual eceran dengan dibungkus
kelereng
disimpan,
2 5
1 bagian 4
kelereng diberikan kepada Ubai, dan sisanya diberikan Rahmat. Banyak kelereng yang diberikan Rahmat… buah A. 13 C. 35 B. 15 D. 65 Kunci Jawaban: B Banyak kelereng = 100 butir
2 1 + ) 5 4 8 5 13 = 1 – ( + )= 1 – 20 20 20 20 13 = – 20 20 7 = 20 7 Banyak kelereng Rahmat = × 100 20 Bagian Rahmat
=1–(
= 35 buah 9. Pak Putu seorang karyawan di sebuah perusahaan. Setiap bulan menerima gaji Rp840.000,00. Dari gaji tersebut bagian
digunakan
untuk
1 3
kebutuhan
1
o
74
rumah tangga, untuk
1 5
membayar
bagian digunakan pajak,
1 4
bagian
1
transportasi, pendidikan,
6
2 3
bagian untuk biaya
bagian untuk keperluan
digunakan untuk biaya pendidikan anak, dan sisanya ditabung, maka besar uang yang akan ditabung Pak Putu adalah… A. Rp128.000,00 C. Rp218.000,00 B. Rp182.000,00 D. Rp281.000,00
di rumah, sedangkan sisanya ditabung.Banyak uang yang ditabung oleh Fikry adalah… A. Rp200.000,- C. Rp600.000,B. Rp400.000,- D. Rp2.400.000,-
Kunci Jawaban: B Gaji = Rp840.000
Kunci Jawaban: A Gaji = Rp3.600.000 Bagian untuk ditabung
1 1 1 + + ) 3 5 4 20 12 15 =1–( + + ) 60 60 60 47 60 47 =1– = – 60 60 60 13 = 60 13 Besar uang ditabung = × Rp840.000 60 Bagian ditabung = 1 – (
= Rp182.000,
10. Gaji
ayah
Sebanyak
3 5
sebulan
Rp475.000,00.
bagian digunakan untuk
keperluan rumah tangga. Sisanya untuk biaya sekolah anak-anak dan ditabung. Biaya untuk sekolah dan uang yang ditabung sebanyak… A. Rp175.000,C. Rp190.000,B. Rp185.000,D. Rp285.000,Kunci Jawaban: C Gaji = Rp475.000 Bagian biaya sekolah dan ditabung =1–
3 5 3 2 = – = 5 5 5 5
Besar biaya sekolah dan ditabung =
2 × Rp475.000 = Rp190.000,5
11. Penghasilan Fikry setiap bulan adalah Rp3.600.000,00.
1 9
bagian untuk biaya
2 3 12 + + ) 9 6 3 18 18 16 17 18 17 1 =1– = – = 18 18 18 18 = 1– (
1
+
1
+
2
)= 1– (
Besar untuk ditabung =
1 ×Rp3.600.000= Rp 200.000,18
12. Sule memiliki sejumlah uang yang akan digunakan
sebagai
berikut
untuk membeli buku,
3 7
bagian
1 bagian untuk 3
ditabung, dan sisanya untuk biaya transportasi. Jika besar biaya transportasi yang digunakan Sule Rp20.000,- , maka jumlah uang yang dimiliki Sule adalah… A. Rp. 26.250,- C. Rp. 84.000,B. Rp. 48.000,- D. Rp. 112.000,Kunci Jawaban: C Bagian biaya transport
3 1 9 7 + )=1–( + ) 7 3 21 21 16 21 16 5 =1– = – = 21 21 21 21 =1–(
Besar biaya transport = Rp20.000,Gunakan perbandingan:
bagian tra nsport besar tran sport = bagian jumlah besar jumlah
1 4 + ) 8 8 8 2 5 8 5 3 =1– = – = 8 8 8 8 3 Besar luas taman = ×480 = 180 m2 8
5 20.000 21 = besar jumlah 1
=1–(
20.000 5 = 21 besar jumlah 5 × Besar jumlah = 20.000 × 21 5 × Besar jumlah = 42.000 Besar jumlah =
42.000 = Rp. 84.000,5
13. Seorang pekerja mendapatkan penghasilan Rp500.000,00 sebulan. Setengah dari penghasilannyadigunakan untuk makan dan transport, dan
3 nya 10
untuk sewa kamar, serta sisanya untuk keperluan lain. Besar uang untuk keperluan lain adalah… A. Rp 100.000,C. Rp 200.000,B. Rp 150.000,D. Rp 250.000,Kunci Jawaban: A Gaji = Rp500.000 Bagian untuk keperluan lain
1 3 5 3 + )=1–( + ) 2 10 10 10 8 10 8 2 =1– = – = 10 10 10 10 =1–(
Besar untuk keperluan lain
2 × Rp500.000 = Rp 100.000,10
=
14. Pak Bambang memiliki kebun seluas 480 2
m ditanami jagung
1
2
1
8
bagian, kolam ikan
bagian, dan sisanya untuk taman.
Luas taman adalah… A. 160 m2 C. 190 m2 B. 180 m2 D. 200 m2 Kunci Jawaban: B Luas kebun = 480 m2 Bagian untuk taman
1
+
1
)=1–(
15. Pak ahmad memiliki sebidang tanah luasnya 480 cm2. pohon pisang,
1 bagian ditanami 12
3 bagian ditanami pohon 4
salak dan sisanya dibuat kolam. Luas tanah yang dibuat kolam adalah … m2. A. 80 C. 180 B. 160 D. 200 Kunci Jawaban: A Luas tanah = 480 m2 Bagian untuk kolam
1 3 1 9 + )=1–( + ) 12 4 12 12 10 12 10 2 =1– = – = 12 12 12 12 2 Besar luas kolam = × 480 = 80 m2 12 =1–(
16. Banyaksiswadi suatu kelas 40 orang. bagian senang sepakbola, senang volley,
3 8
1 4
3 10
bagian
bagian senang basket,
sedangkan sisanya senang berenang. Banyak siswa yang senang berenang adalah… A. 1 orang C. 10 orang B. 3 orang D. 15 orang Kunci Jawaban: B Banyak siswa = 40 orang Bagian senang berenang
12 10 15 + + ) 10 4 8 40 40 40 37 40 37 3 =1– = – = 40 40 40 40 = 1–(
3
+
1 3 +
) = 1–(
Banyak yangsenang berenang =
19. Pak Samin memiliki sebidang tanah yang
3 ×40 = 3 orang 40
luasnya
17. Pak Haji memiliki kebun seluas 960 m2,
1
ditanami jagung singkong
3 5
4
bagian,
bagian, ditanami kolam
ikan
1
10
bagian, sisanya untuk bangunan. Luas tanah untuk bangunan adalah… A. 48 m2 C. 120 m2 B. 96 m2 D. 240 m2 Kunci Jawaban: A Luas kebun = 960 m2 Bagian untuk bangunan
3 1 =1–( + + ) = 1–( 4 5 10 19 20 19 =1– = – = 20 20 20 1
1 3
=
1 6
bagian
ditanami kentang, maka sisa luas tanah yang belum ditanami adalah… A. 1.600 m2 C. 3.733,33 m2 B. 2.666,66 m2 D. 4.800 m2 Kunci Jawaban: A Luas tanah = 6.400 m2 Bagian yang belum ditanami
3 4 2 1 1 1 + + )=1–( + + ) 4 3 6 12 12 12 3 9 12 9 = – = 12 12 12 12
=1–( =1–
Besar luas yang belum ditanami =
3 ×6.400 = 1.600 m2 12
Kunci Jawaban: A Luas tanah = 720 m2
Besar luas ditanami pohon singkong
bagian ditanami kubis,
bagian ditanami cabe dan
pohon jambu, dan sisanya ditanami pohon singkong. Luas tanah yang ditanami pohon singkong = … m2 A. 510 C. 360 B. 410 D. 320
1 1 6 8 + )= 1 – ( + ) 8 6 48 48 14 48 14 34 =1– = – = 48 48 48 48
18. Pak Amir memiliki sebidang tanah seluas
1 4
1 bagian ditanami 6
=1–(
1 × 960 = 48 m2 20
6.400 m2. Jika
pohon belimbing,
Bagian pohon singkong
5 12 2 + + ) 20 20 20 1 20
Besar luas bangunan =
1 bagian ditanami 8
720 m2.
34 × 720 = 510 m2 48
20. Pak Toni memiliki kebun yang luasnya 600 m2,
1 2 bagian ditanami singkong, 4 3
bagian untuk kolam dan sisanya untuk taman. Luas taman adalah… A. 50 m2 C. 400 m2 B. 150 m2 D. 450 m2 Kunci Jawaban: A Luas tanah = 600 m2 Bagian taman
1 2 + ) 4 3 3 8 =1–( + ) 12 12 11 =1– 12 12 11 = – 12 12 =1–(
1 12 1 Besar luas taman = ×600 = 50 m2 12 =
B. Uraian 1. Pada sebuah acara bakti sosial, Ani mendapat tugas membagikan 30 kg gula pasir secaramerata kepada kelompok masyarakat yang tertimpa bencana
1 alam. Tiap keluarga mendapat 1 kg 2 gula pasir. Banyak kepala keluarga yang menerima pembagian gula adalah… Penyelesaian: Banyak gula = 30 kg
24 4 = 24 × = 96 buah 1 1 4
Ia
menggunakan 60
2 cm 7
untuk dijadikan bandana dan sisanya untuk bajunya. Berapa panjang pita yang digunakan untuk baju? Penyelesaian: Panjang pita untuk baju
2 2 – 60 7 3 602 422 = – 3 7 4214 1266 = – (KPK 3, 7 = 21) 21 21 2948 8 = = 140 cm 21 21 = 200
3. Imam menerima gaji Rp1.200.000,00 setiap
a. Besar potongan Imam b. Gaji yang diterima Imam setelah dipotong! Penyelesaian: Gaji = Rp1.200.000 a. Besarnya potongan
3 × Rp1.200.000 = Rp72.000 50
4. Seorang
2. Pasha mempunyai pita yang panjangnya
2 3
3 dari gajinya. Hitunglah: 50
b. Gaji yang diterima = Rp1.200.000 – Rp72.000 = Rp1.128.000
Banyak kantung plastik:
200 cm.
potongan
=
1 Setiap keluarga mendapat = 1 kg 2 =
Sebelum menerima gaji, ia mendapat
sebesar bulannya.
pekerja
Rp1.000.000,-
tiap
mendapat bulan.
upah
1 2
dari
upahnya digunakan untuk makan seharihari dan biaya transportasi,
1 bagiannya 4
digunakan untuk membayar sewa rumah dan sisanya untuk keperluan lain. a. Berapa bagian dari upah pekerja itu yang digunakan untuk keperluan lainnya? b. Berapa rupiahkah untuk keperluan lain itu? Penyelesaian: Upah = Rp1.000.000 a. Bagian untuk keperluan lain:
1 1 2 1 + )=1–( + ) 2 4 4 4 3 4 3 1 =1– = – = 4 4 4 4 =1–(
b. Besar uang untuk keperluan lain: =
1 × Rp1.000.000 = Rp250.000,4
5. Sebuah lahan mempunyai luas 800 m 2,
1 bagiannya 5
dibuat
gudang,
7 10
bagiannya dibuat kantor, dan sisanya dibuat taman. Tentukan luas lahan untuk masing-masing bagian! Penyelesaian: Luas kebun = 800 m2 Luas masing-masing bagian yaitu:
1 ×800 = 160 m2 5 7 Luas kantor = ×800 = 560 m2 10 Luas gudang =
Luas taman = 800 – (160 + 560) = 800 – 720 = 80 m2 6. Pak Tedi memiliki sebidang tanah yang luasnya 360 m². Dari tanah tersebut,
3 1 bagian ditanami jagung, bagian 8 3
ditanami singkong, dan sisanya digunakan untuk kolam ikan. Luas tanah yang digunakan untuk kolam ikan adalah…
3 1 9 8 + )=1–( + ) 8 3 24 24 17 24 17 =1– = – 24 24 24 7 = 24 7 Luas kolam ikan = × 360 = 105 m2 24 =1–(
7. Seorang petani memiliki lahan seluas 900 m2. Seperlima bagian lahan ditanami
jagung,
1 7 2 7 + )=1–( + ) 5 10 10 10 9 10 9 =1– = – 10 10 10 1 = 10 1 Besar ditanami singkong = ×900 10 =1–(
= 90 m2
8. Pak Jagat memiliki sebidang kebun yang seluas 360 m2. kacang polong,
2 5
bagian ditanami
1 bagian ditanami labu 6
dan sisanya dibuat kolam ikan. Kebun yang dibuat kolam ikan adalah… Penyelesaian: Luas tanah = 360 m2 Bagian untuk kolam ikan:
2 1 + ) 5 6 12 5 =1–( + ) 30 30 17 30 17 =1– = – 30 30 30 13 = 30 =1–(
Penyelesaian: Luas tanah = 360 m2 Bagian untuk kolam ikan:
tersebut
Penyelesaian: Luas tanah = 900 m2 Bagian ditanami singkong:
7 bagian 10
ditanami kedelai, dan sisanya ditanami singkong. Luas lahan yang ditanami singkong adalah…
Luas kolam ikan =
13 × 360 = 156 m2 30
9. Pak Ujang memiliki sebidang tanah,
1 4
bagian dari luas tanahnya dibuat kolam ikan,
2 bagian dipasang keramik, dan 5
sisanya ditanami rumput. Jika luas tanah yang ditanami rumput tersebut 140 m2, luas kolam ikan adalah…
Penyelesaian: Bagian ditanami rumput:
ditanami bunga anyelir, dan sisanya dibuat kolam. Maka luas kolam adalah…
1 2 5 8 + )=1–( + ) 4 5 20 20 13 20 13 7 =1– = – = 20 20 20 20
Penyelesaian: Luas tanah = 300 m2 Bagian kolam
=1–(
1 1 + ) 3 4 5 20 15 = 1 – ( + + 12 ) 60 60 60 47 60 47 =1– = – 60 60 60 13 = 60
Luas yang ditanami rumput = 140 m2 Gunakan perbandingan:
= 1 – (1 +
bagian kolam ikan Luas kolam ikan = Luas rumput bagian rumput 1 4 = Luas kolam ikan 7 140 20
7 1 × Luas kolam ikan = × 140 20 4 7 × Luas kolam ikan = 35 20 20 Luas kolam ikan = × 35 = 100 m2 7
Besar luas kolam =
10. Pak Budi mempunyai taman seluas 300 m2. 1 bagian ditanami bunga mawar,
3
bagian ditanami bunga melati,
1 5
1 4
bagian
13 × 300 = 65 m2 60
BAB 3 OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR SOAL LATIHAN 3 A. Pilihan Ganda 1. Bentuk paling sederhana dari 5x2y – 3xy2 – 7x2y + 6xy2 adalah… A. 3xy2 – 12x2y B. 9xy2 – 2x2y C. 3xy2 – 2x2y D. 9xy2 – 12x2y Kunci Jawaban: C 5x2y – 3xy2 – 7x2y + 6xy2 = 5x2y – 7x2y – 3xy2 + 6xy2 = –2x2y + 3xy2 = 3xy2 – 2x2y 2. Bentuk sederhana dari 2x + 4xy – 6y5x – 7xy + y adalah… A. –3x – 3xy – 5y B. –3x – 11xy + 7y C. –7x – 3xy + 5y D. –7x + 11xy – 7y Kunci Jawaban: A 2x + 4xy – 6y5x – 7xy + y = 2x5x + 4xy– 7xy– 6y+ y = 3x– 3xy– 5y 3. Bentuk sederhana dari (6x + 5) + (3x – 4) – (4x – 6) adalah… A. 5x + 7 C. 13x– 5 B. 5x + 15 D. 13x– 7 Kunci Jawaban: A (6x + 5) + (3x – 4) – (4x – 6) = 6x + 5 + 3x – 4 – 4x + 6 = 6x + 3x– 4x + 5 – 4 + 6 = 5x + 7
4. Hasil pengurangan –2x 2 + 4xy – 3y 2 dari 4x2 + 6xy + 4y2 adalah… A. 6x2 – 2xy + 7y2 B. 6x2 – 2xy – 7y2 C. 6x2 + 2xy + 7y2 D. 6x2 + 2xy – 7y2 Kunci Jawaban: C (4x2 + 6xy + 4y2) – (–2x 2 + 4xy – 3y 2 ) = 4x2 + 6xy + 4y2 + 2x 2 – 4xy + 3y 2 = 4x2 + 2x 2 + 6xy – 4xy + 4y2 + 3y 2 = 6x2 + 2xy + 7y2 5. –2x + 3y dikurangkan dari 2x + 3y, hasilnya… A. 6y C. 4x B. 6y2 D. –4x Kunci Jawaban: C (2x + 3y)– (–2x + 3y) = 2x + 3y + 2x – 3y = 2x + 2x + 3y – 3y = 4x 6. Diketahui A = 2x + 4xy – 6y dan B = 5x – 7xy + y.Hasil A – B adalah… A. –3x + 11xy – 7y B. –3x – 11xy + 7y C. 7x – 3xy + 7y D. 7x + 11xy – 7y Kunci Jawaban: D Hasil A – B = (2x + 4xy – 6y) – (5x – 7xy + y) = 2x + 4xy – 6y + 5x+ 7xy–y = 2x+ 5x+ 4xy+ 7xy– 6y–y
= 7x + 11xy – 7y
11.
7. Diketahui A = 5x2 + 8 dan B = –4x – 2, hasil dari A – B adalah… A. 5x2 + 4x +10 C. 9x + 10 2 B. 5x – 4x + 6 D. 9x + 6 Kunci Jawaban: A Hasil A – B = (5x2 + 8) – (–4x – 2) = 5x2 + 8 + 4x + 2 = 5x2 + 4x + 8 + 2 = 5x2 + 4x +10 8. –2(–q – r) = …. A. –2q – r B. 2q + r
x x2 =… 2 4
3x 2 A. 4 B.
C.
2x 2 6
Kunci Jawaban: A
4x 2( x 2) x x2 + = + 8 8 2 4
4x 2x 4 6x 4 = 8 8 2(3x 2) = 2 4 3x 2 = 4 =
C. 2q + 2r D. –2q – 2r
Kunci Jawaban: C –2(–q – r) = 2q + 2r 9. Hasil dari –3p(–4q + 5r) adalah… A. 12pq + 15pr B. –12pq – 15pr C. 12pq – 15pr D. –12pq – 3pr Kunci Jawaban: C –3p(–4q + 5r) = –3p(–4q + 5r) = 12pq– 15pr
1 2 10. Penyelesaian dari – adalah… k 3k 1 1 A. C. 2k 2k 1 3 B. D. 3k 4k Kunci Jawaban: B
1 2 3 2 1 – = – = k 3k 3k 3k 3k
3x 2 2 6 3x 2 2 D. 8
2 7 adalah… 3x 6 x 7 C. 6x 11 D. 6x
12. Hasil dari
7 6x 5 B. 6x A.
Kunci Jawaban: D
2 7 – 3x 6 x
=
4 7 11 + = 6x 6x 6x
x 3x 2 =… 3 9
13. Nilai dari
2 9 6x 2 B. 9
C.
A.
2 9 D.
6x 2 9
Kunci Jawaban: A
x 3x 2 3 9 14. Hasil
=
3x 3x 2 2 = 9 9 9
paling
sederhana
1 1 adalah… a b a b
dari
A. B.
2a 4 C. (a b)(a b) (a b)(a b) 2 4b D. (a b)(a b) (a b)(a b)
Kunci Jawaban: A
1.(a b) 1.(a b) 1 1 + = (a b)(a b) ab ab abab = (a b)(a b) 2a = (a b)(a b)
15. Nilai dari x A.
x 1 x
B.
x 1 x
1 .... x C. 1
2
x x x 2
D.
Kunci Jawaban: B 2 1 x2 1 x 1 x+ = + = x x x x
16. Hasil dari 2(p + 3) + (3p – 2)2 adalah … A. 9p2+ 10p + 10 B. 9p2 – 10p + 10 C. 9p2 – 10p – 10 D. 9p2 + 10p – 10 Kunci Jawaban: B 2(p + 3) + (3p – 2)2 = 2p + 6 + (3p – 2)(3p – 2) = 2p + 6 + 9p2 – 6p – 6p + 4 = 9p2 + 2p – 6p – 6p + 6 + 4 = 9p2 – 10p + 10
17. Hasil perkalian dari (2a– 3)(4a + 1) adalah… A. 8a2 – 10a – 3 C. 8a2 – 14a – 3 B. 8a2 + 10a – 3 D. 8a2 + 14a – 3 Kunci Jawaban: A (2a– 3)(4a + 1) = 8a2 + 2a– 12a– 3 = 8a2 – 10a – 3 18. Hasil dari (3 – 2x)(4 + x) adalah … A. 12 – 5x – 2x2 C. 12 – 5x + 2x2 B. 12 + 5x – 2x2D. 12 + 5x + 2x2 Kunci Jawaban: A (3 – 2x)(4 + x) = 12 + 3x – 8x – 2x2 = 12 – 5x – 2x2 19. (3a – 2b)(2b + 3a) =… A. 6a2 – 6ab – 4b2 B. 9a2 – 6ab + 4b2
C. 9a2 + 4b2 D. 9a2 – 4b2
Kunci Jawaban: D (3a – 2b)(2b + 3a) = 6ab + 9a2 – 4b2 – 6ab = 6ab – 6ab + 9a2 – 4b2 = 9a2 – 4b2
20. Hasil dari
3x 6 x 2 : 2 4
2 x 2 B. x
adalah
1 x 1 D. x
A.
C.
Kunci Jawaban: C
3x 6 x 2 : 2 4
=
4 3x 1 × 2 = x 2 6x
1 x
B. Uraian 1. Hasil dari (3p+q)(2p– 5q) adalah… Penyelesaian: (3p+q)(2p– 5q) = 6p2 – 15pq + 2pq – 5q2 = 6p2 – 13pq – 5q2 2. Hasil dari (a–7b)(4a– 2b) adalah… Penyelesaian: (a–7b)(4a– 2b) = 6p2 – 15pq + 2pq – 5q2 = 6p2 – 13pq – 5q2 3. Bentuk sederhana dari (3p – 6pq + 2q) – (2p – pq + 5q) adalah… Penyelesaian: (3p – 6pq + 2q) – (2p – pq + 5q) = 3p – 6pq + 2q – 2p + pq – 5q = 3p – 2p – 6pq + pq + 2q – 5q = p – 5pq – 3q 4. Jumlah dari 4x + 5y – 8z dan x – 2y – 3z adalah… Penyelesaian: (4x + 5y – 8z) + (x – 2y – 3z) = 4x + 5y – 8z + x – 2y – 3z = 4x + x + 5y – 2y – 8z– 3z = 5x + 3y – 11z 5. Hasil kali (3x – 4y)(4x + 3y) adalah… Penyelesaian: (3x – 4y)(4x + 3y) = 12x2 + 9xy – 16xy – 12y2 = 12x2 – 7xy – 12y2
6. Hasil dari (2a – b)(2a + b) adalah… Penyelesaian: (2a – b)(2a + b) = 4a2 + 2ab – 2ab – b2 = 4a2 – b2
x 5x 2 7. Bentuk sederhana dari : 4y2z 8 yz 2 adalah… Penyelesaian:
x 5x 2 : 8 yz 2 4 y 2 z
4y2z 5x 2 = × x 8 yz 2 5.4.x.x. y. y.z 8. y.z.z.x 5.x. y 5 xy = = 2z 2. z =
21. Diketahui nilaip = 3, q = 6 dan r = 12, maka hasil dari
q4 adalah… 3 p3 r 2
Penyelesaian: 4
6 q4 = 3 p3 r 2 3.33 12 2 6666 = 3 3 3 3 12 12 6666 = 3 3 3 3 2 6 2 6 1 1 = = 3 3 9
BAB 4 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL SOAL LATIHAN 4.1 A. Pilihan Ganda 1. Penyelesaian dari 3p + 5 = 14 adalah… A. p = 3 C. p = 5 B. p = 4 D. p = 6 Kunci Jawaban: A 3p + 5 = 14 3p = 14 – 5 3p = 9 p=
9 =3 3
2. Penyelesaian dari 15 = 5 – q adalah… A. q = 10 C. q = –5 B. q = 5 D. q = –10 Kunci Jawaban: D 15 = 5 – q q = 5 – 15 q = –10 3. Penyelesaian dari 2x + 5 = 4x + 11 adalah… A. –4 C. –2 B. –3 D. –1 Kunci Jawaban: B 2x + 5 = 4x + 11 2x – 4x = 11 – 5 –2x = 6 x=
6 = –3 2
4. Penyelesaian dari 30 – 2y = 3y – 5 adalah… A. 7 C. 5 B. 6 D. 4
Kunci Jawaban: A 30 – 2y = 3y – 5 – 2y – 3y = – 5 – 30 –5y = –35 y=
35 =7 5
5. Diketahui persamaan berikut: 1) 3x + 4 = 19 3) 10 – x = 5 2) x + 3 = 8 4) 10 = 4x – 2 Dari persamaan-persamaan diatas, yang merupakan persamaan ekuivalen adalah… A. 1), 2) dan 3) B. 1), 2), dan 4) C. 1), 3), dan 4) D. 2), 3), dan 4) Kunci Jawaban: A Ekuivalen yaitu yang sama nilainya. 1) 3x + 4 = 19 3x = 19 – 4 3x = 15 x=
15 =5 3
2) x + 3 = 8 x=8–3 x=5 3) 10 – x = 5 – x = 5 – 10 –x=–5 x=
5 =5 1
6. Penyelesaian dari persamaan linier 5x – 4 = 6 adalah…
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
1 8 2 B. n = 8 A. n =
Kunci Jawaban: B 5x – 4 = 6 5x = 6 + 4 5x = 10 x =
10 =2 5
7. Jika p memenuhi 5p – 17 + 52 = 0, nilai p adalah… A. –7 C. 2 B. –4 D. 5
Kunci Jawaban: C 4n +
8n 3 3 = 3 + = 3 2 2 2 8n 3 =3 2 8n + 3 = 3 × 2 8n + 3 = 6 8n = 6 – 3
Kunci Jawaban: A 5p – 17 + 52 = 0 5p = 17 – 52 5p = – 35 p=
35 = –7 5
8. Jika 3x + 11 = 2x + 30, maka nilai dari x + 5 adalah… A. 24 C. 19 B. 21 D. 10 Kunci Jawaban: A 3x + 11 = 2x + 30 3x – 2x = 30 – 11 x = 19 Nilai x + 5 = 19 + 5 = 24 9. Penyelesaian dari 3(2k + 4) = 4k – 8 adalah… A. –10 C. –30 B. –20 D. –40 Kunci Jawaban: A 3(2k + 4) = 4k – 8 6k + 12 = 4k – 8 6k – 4k = –8 – 12 2k = –20
3 = 3 adalah… 2 3 C. n = 8 4 D. n = 8
10. Penyelesaian dari 4n +
20 k= = –10 2
8n = 3 n =
11. Penyelesaian dari A. 100 B. 80
3 8
3 p – 30 = 15 adalah… 4
C. 60 D. 40
Kunci Jawaban: C
3p 120 3 p – 30 = 15 – = 15 4 4 4 3 p 120 = 15 4
3p – 120 = 15 × 4 3p – 120 = 60 3p = 60 + 120 3p = 180 p=
180 = 60 3
12. Penyelesaian dari (2x + 2)(x – 3) = x(2x – 3) adalah… A. –6 C. 4 B. –5 D. 3 Kunci Jawaban: A (2x + 2)(x – 3) = x(2x – 3) 2x2 – 6x + 2x – 6 = 2x2 – 3x 2x2 – 4x – 6 = 2x2 – 3x
2x2 – 2x2 – 4x + 3x = 6 –x = 6 x = –6 13. Persamaan berikut yang ekuivalen dengan 5x – 9 = 3x + 17 adalah… A. 8x = 26 C. 2x = 6 B. 2x = 26 D. x = 12 Kunci Jawaban: B 5x – 9 = 3x + 17 5x – 3x = 17 + 9 2x = 26 14. Nilai x dari persamaan 8x – 5 = 3x + 10 adalah… A. 3 C. –4 B. 4 D. –3 Kunci Jawaban: A 8x – 5 = 3x + 10 8x – 3x = 10 + 5 5x = 15
15 x= =3 5
m=
36 =6 6
17. Diketahui persamaan 5x – 6 = 2x + 3. Nilai x + 5 adalah… A. 2 C. 5 B. 3 D. 8 Kunci Jawaban: D 5x – 6 = 2x + 3 5x – 2x = 3 + 6 3x = 9 x=
9 =3 3
Nilai = x + 5 = 3 + 5 = 8 18. Nilai p yang memenuhi 45 : (p + 3) = –9 adalah… A. –11 C. 8 B. –8 D. 11 Kunci Jawaban: B 45 : (p + 3) = –9
x=
12 = {6} 2
16. Jika 3(4 – 2m) = –24, nilai m adalah… A. 6 C. 8 B. 7 D. 9 Kunci Jawaban: A 3(4 – 2m) = –24 12 – 6m = –24 –6m = –24 – 12 –6m = –36
= –9
45 = –9 × (p + 3) 45 = –9p – 27 9p = –27 – 45 9p = –72
15. Himpunan penyelesaian dari 5x + 7 = 7x – 5 adalah… A. {4} C. {–4} B. {6} D. {–6} Kunci Jawaban: B 5x + 7 = 7x – 5 5x – 7x = –5 – 7 –2x = –12
45 p3
p=
72 = –8 9
19. Diketahui persamaan 2x – 7 = 4x + 5. Nilai dari x – 10 adalah… A. –16 C. 4 B. –4 D. 16 Kunci Jawaban: A 2x – 7 = 4x + 5 2x – 4x = 5+ 7 –2x = 12 x=
12 = –6 2
Nilai = x–10 = –6– 10 = –16 20. Jika 5(x – 6) = 2(x – 3), maka nilai dari x + 3 adalah …
A. 19 B. 11
C. 7 D. –9
A. 20 B. 21
Kunci Jawaban: B 5(x – 6) = 2(x – 3) 5x – 30 = 2x – 6 5x – 2x = –6 + 30 3x = 24 x=
Kunci Jawaban: B
2 x 4 = 1 2 x 2 5 4 2x 8 2x 2 = 5 4
24 =8 3
Nilai = x + 3 = 8 + 3 = 11 21. Jika 2(x + 3 ) = x – 1, maka nilai dari 5 – x adalah … A. 12 C. -2 B. 9 D. -12
x
yang
linear: 5(x + A. –2 B.
14 3
memenuhi
x=
A. x = 3 B. x = 2
42 = 21 2 x adalah… 3
C. x = –2 D. x = –3
Kunci Jawaban: A 2x – 5 =
persamaan
2 1 ) = 4(x – ) adalah… 3 3 6 C. 3
x 3
3.(2x – 5) = x 6x – 15 = x 6x – x = 15 5x = 15 x=
15 =3 5
25. Penyelesaian
dari
D. 2
Kunci Jawaban: B
adalah…
2 1 5(x + ) = 4(x – ) 3 3 10 4 5x + = 4x – 3 3 4 10 5x – 4x = – – 3 3 14 x= 3 23. Penyelesaian
4.(2x + 8) = 5.(2x – 2) 8x + 32 = 10x – 10 8x – 10x = –10 – 32 – 2x = –42
24. Penyelesaian dari 2x – 5 =
Kunci Jawaban: A 2(x + 3 ) = x – 1 2x + 6 = x – 1 2x – x = –1 – 6 x = –7 Nilai = 5 – x = 5 – (-7) = 5 + 7 = 12 22. Nilai
C. –20 D. –21
Penyelesaian
2 x 4 1 2 x 2 adalah… 5 4
1 5 2 B. 5 A.
3 5 4 D. 5 C.
Kunci Jawaban: A
2(5 x 2) =2 3 10 x 4 4– =2 3 10 x 4 4–2 = 3
4– dari
4
2(5 x 2) 2 3
2 =
10 x 4 3
2 × 3 = 10x + 4 6 = 10x + 4 6 – 4 = 10x 2 = 10x x= 26. Penyelesaian adalah… A. 24 B. 23
2+
10 1 = 5 2
4n 2 n 18 4 6
dari
adalah A. 3 B. 4
20n = 420 n =
420 = 21 20
2x 2 6 adalah… 27. Hasil dari 3 5 C. 6 D. 7
6x 6 =6 5 6x – 6 = 6 . 5 6x – 6 = 30 6x = 30 + 6 6x = 36 x=
28. Penyelesaian dari 2 C.
1 1 3 x x 2 3 2 2
C. 5 D. 6
5 6
1 1 3 x + = (x – 2) 3 2 2 2 x 3 3.( x 2) = 3 2 2 2 x 3 3x 6 = 6 2
2.(2x + 3) = 6.(3x – 6) 4x + 6 = 18x – 36 4x – 18x = –36 – 6 –14x = –42 x=
Kunci Jawaban: C
3 5
5 6
Kunci Jawaban: A
20n + 12 = 18 × 24 20n + 12 = 432 20n = 432 – 12
A.
5 = 3 . 2x 5 = 6x
29. Penyelesaian dari :
4n 2 n – = 18 4 6 6.(4n 2) 4n = 18 46 24n 12 4n = 18 24
4 6
5 5 = 5 =5–2 2x 2x 5 =3 2x
x=
Kunci Jawaban: D
2x 2 3 = 6 5
D.
Kunci Jawaban: C
C. 22 D. 21
A. 4 B. 5
4 5
B.
36 =6 6
5 5 adalah… 2x
42 =3 14
30. Himpunan penyelesaian dari +
5x 6 adalah… 4
A. {–28} B. {–16}
C. {16} D. {28}
Kunci Jawaban: A
2 x 3 16 5 x 6 = + 2 4 4 2x 3 22 5 x = 2 4
4.(2x – 3) = 2.(22 + 5x)
2x 3 =4 2
8x – 12 = 44 + 10x 8x – 10x = 44 + 12 –2x = 56 x=
33. Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan adalah 45. Jumlah bilangan terkecil dan terbesar bilagan tersebut adalah… A. 26 C. 34 B. 30 D. 38
56 = –28 2
31. Himpunan penyelesaian dari
1 (a – 2) = 2
1 (a + 3) adalah… 3
A. {6} B. {10}
C. {12} D. {18}
Kunci Jawaban: C
1 1 (a – 2) = (a + 3) 2 3 a2 a3 = 2 3
3.(a – 2) = 2.(a + 3) 3a – 6 = 2a + 6 3a – 2a = 6 + 6 a = 12 32. Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan adalah 75. Jumlah bilangan terkecil dan terbesar bilagan tersebut adalah… A. 48 C. 140 B. 50 D. 142 Kunci Jawaban: B Bilangan ganjil: Bilangan I = p Bilangan II = p + 2 Bilangan III = p + 4 Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan: p + p + 2 + p + 4 = 75 3p + 6 = 75 3p = 75 – 6 3p = 69 p=
69 = 23 3
Bilangan I = p = 23 Bilangan II = p + 2 = 23 + 2 = 25 Bilangan III = p + 4 = 23 + 4 = 27 Jumlah bilangan terkecil dan terbesar adalah = 23 + 27 = 50.
Kunci Jawaban: B Bilangan ganjil: Bilangan I = p Bilangan II = p + 2 Bilangan III = p + 4 Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan: p + p + 2 + p + 4 = 45 3p + 6 = 45 3p = 45 – 6 3p = 39 p=
39 = 13 3
Bilangan I = p = 13 Bilangan II = p + 2 = 13 + 2 = 15 Bilangan III = p + 4 = 13 + 4 = 17 Jumlah bilangan terkecil dan terbesar adalah = 13 + 17 = 30. 34. Jumlah dua bilangan cacah genap yang berurutan adalah 34. Kedua bilangan itu berturut-turut adalah… A. 14 dan 20 C. 17 dan 17 B. 12 dan 22 D. 16 dan 18 Kunci Jawaban: D Misalkan bilangan cacah genap: Bilangan I = x + 1 Bilangan II = x + 3 Jumlah 2 bilangan = 34 (x + 1) + (x + 3) = 34 2x + 4 = 34 2x = 34 – 4 2x = 30 x=
30 = 15 2
Bilangan I = x + 1 = 15 + 1 = 16 Bilangan II = x + 3 = 15 + 3 = 18 35. Jumlah umur Lenny dan Yoni 30 tahun. Jika umur Lenny 6 tahun lebih tua
daripada umur Yoni, umur Lenny dan Yoni berturut-turut adalah… A. 21 tahun dan 9 tahun B. 20 tahun dan 10 tahun C. 19 tahun dan 11 tahun D. 18 tahun dan 12 tahun Kunci Jawaban: D Misalkan: Leni = L Yoni = Y L + Y = 30 dan L = Y + 6 Kita substitusi L = Y + 6, ke: L + Y = 30 Y + 6 + Y = 30 2Y = 30 – 6 2Y = 24 Y=
24 = 12 2
Kita substitusi nilai Y = 12, ke: L = Y + 6 = 12 + 6 = 18 Jadi umur Leni = 18 tahun Yoni = 12 tahun 36. Umur Ali sekarang 30 tahun. Pada 6 tahun yang lalu, umur Ali tiga kali umur Budi. Umur Budi sekarng adalah… A. 8 tahun C. 14 tahun B. 10 tahun D. 24 tahun Kunci Jawaban: A
Misalkan: Ali = A Budi = B Umur Ali, A = 30 tahun A – 6 = 3B Maka: A – 6 = 3B 30 – 6 = 3B 24 = 3B B=
24 = 8 tahun 3
37. Harga sebuah buku sama dengan tiga kali harga bolpoin. Jika harga sebuah buku Rp13.500,00, harga 5 bolpoin adalah… A. Rp17.500,C.Rp27.500,B. Rp22.500,D. Rp32.500,Kunci Jawaban: B Misalkan: Buku = A Bolpoin = B A = 3B B =
A 3
A = 13.500 Maka: B =
A 13.500 = = 4.500 3 3
Harga 1 bolpoin = 4.500 Harga 5 bolpoin = 5 × 4.500 = Rp22.500
B. Pilihan Ganda 1. Nilai x yang memenuhi persamaan 5(x – 2) = 6x – 2(x +3) adalah… Penyelesaian: 5(x – 2) = 6x – 2(x +3) 5x – 10 = 6x – 2x – 6 5x – 10 = 4x – 6 5x – 4x = –6 + 10 x=4
1 (4 x 6) 2
Penyelesaian:
persamaan
4 3 = 6x 2 3
4x + 2 = 6x – 1 4x – 6x = –1 – 2 –2x = –3 x=
3 1 =1 2 2 3x 1 1 2 x =0 4 2
adalah… Penyelesaian:
4x – 6 = 3 × 2 4x – 6 = 6 4x = 6 + 6
12 =3 4
Nilai = x + 2 = 3 + 2 = 5
2x 1 6x 4 , maka nilai dari x + 3 2
4 adalah… Penyelesaian:
2x 1 6x 4 = 3 2
2.(2x + 1) = 3.(6x – 4) 4x + 2 = 18x – 12 4x – 18x = –12 – 2 –14x = –14
14 =1 14
memenuhi
5. Nilai x pada persamaan
1 (4 x 6) = 3 2 4x 6 =3 2
x=
yang
1 1 4 x 3 2 x adalah… 3 2
4x
= 3. Nilai (x + 2) adalah…
3. Jika
x
Penyelesaian:
2. Penyelesaian dari persamaan
4x = 12 x =
4. Nilai
Nilai = x + 4 = 1 + 4 = 5
3x 1 1 2 x – =0 4 2 3x 1 1 2 x = 4 2
2.(3x + 1) = 4.(1 – 2x) 6x + 2 = 4 – 8x 6x + 8x = 4 – 2 14x = 2 x =
2 1 = 14 7
6. Penyelesaian dari persamaan adalah… Penyelesaian:
1 2 3 y 3 5 5
1 2 3 y 3 2 y– = = + 3 5 5 3 5 5 y 5 = 3 5 y =1 3
y=1×3=3
7. Nilai x + 5 dari persamaan 10 x + 5 = 3 (x + 11) adalah…
Penyelesaian:
4B = 140.000 B=
10x + 5 = 3(x + 11) 10x + 5 = 3x + 33 10x – 3x = 33 – 5 7x = 28 x =
28 =4 7
Nilai = x + 5 = 4 + 5 = 9
8. Banyak siswa putra dan putri adalah 40. Jika siswa putra 4 orang lebihnya dari siswa putri, maka banyaknya siswa putri adalah… Penyelesaian: Misalkan: Siswa Putra = A Siswa Putri = B A + B = 40 A=B+4 kita substitusi A = B + 4, ke: A + B = 40 B + 4 + B = 40 2B = 40 – 4 2B = 36 B =
36 = 18 2
9. Harga sepasang sepatu sama dengan 3 kali harga sepasang sandal. Jika jumlah harga sepasang sepatu dan sepasang sandal adalah Rp140.000,00, maka harga sepasang sepatu dan dua pasang sandal adalah… Penyelesaian: Misalkan: Sepatu = A Sandal = B A = 3B A + B = 140.000 Kita subtitusi A = 3B, ke: A + B = 140.000 3B + B = 140.000
140.000 = 35.000 4
Subtitusi nilai B = 35.000, ke: A = 3B = 3 × 35.000 = 105.000 Harga harga sepasang sepatu dan dua pasang sandal = A + 2B = 105.000 + 2 × 35.000 = 105.000 + 70.000 = Rp175.000,10. Harga 1 m2 kayu Jati Rp500.000,00 lebih mahal daripada harga 1 m2 kayu Miranti. Pak Amriadi membeli 2 m2 kayu Jati dan 2 m2 kayu Miranti seharga Rp8.200.000,00. Harga 1 m2 kayu jati adalah… Penyelesaian: Misalkan: Kayu Jati = J Kayu Miranti = M J + 500.000 = M 2J + 2M = 8.200.000 2J + 2(J + 500.000) = 8.200.000 2J + 2J + 1.000.000 = 8.200.000 4J = 8.200.000 – 1.000.000 4J = 7.200.000 J=
7.200.000 = 1.800.000 4
Harga kayu Miranti = 1.800.000 Harga kayu Jati = M + 500.000 = 1.800.000 + 500.000 = Rp2.300.000
SOAL LATIHAN 4.2 A. Pilihan Ganda 1. Bila x merupakan anggota bilangan asli, maka penyelesaian dari 3x < 6 adalah… A. {–2, –1, 0, 1, 2} B. {–1, 0, 1} C. {1, 2, 3} D. {1, 2} Kunci Jawaban: D
x<2
HP = {1, 2}
Kunci Jawaban: C
2 x 6 2( x 4) > 2 3 2x 6 2x 8 > 2 3
x>
2. Himpunan penyelesaian dari x – 3 < 2 untuk nilai x = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} adalah… A. {1, 2, 3} C. {1, 2, 3, 4, 5} B. {1, 2, 3, 4} D. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} Kunci Jawaban: B x–3<2 x<2+3 x<5 HP = {1, 2, 3, 4} 3. Himpunan penyelesaian 5x – 7 < 4x – 11, untuk x = {–10, –9, –8, …, –1} adalah… A. {–3, –2, –1} B. {–4, –3, –2, –1} C. {–10, –9, –8, –7, –6, –5, –4} D. {–10, –9, –8, –7, –6, –5, –4, –3} Kunci Jawaban: C 5x – 7 < 4x – 11 5x – 4x < –11 + 7 x < –4 HP = {–10, –9, –8, –7, –6, –5, –4} dari
pertidaksamaan
1 2 x 6 > 2 x 4 adalah… 2 3 A. x>–17
D. x> 17
3.(2x – 6) > 2.(2x – 8) 6x – 18 > 4x – 16 6x – 4x> –16 + 18 2x> 2
6 3x< 6 x < 3
4. Penyelesaian
B. x>–1
C. x> 1
2 x>1 2
5. Himpunan penyelesaian dari x + 3 < 2x – 1, x bilangan asli adalah… A. {0, 1, 2, 3, …} B. {4, 5, 6, …} C. {5, 6, 7, …} D. {6, 7, 8, …} Kunci Jawaban: C x + 3 < 2x – 1 x – 2x< –1 – 3 –x< –4 x> 4 HP = {5, 6, 7, …} 6. Himpunan penyelesaian dari 2x – 5 < 7, x bilangan cacah adalah… A. {0, 1, 2, 3, 4, 5} C. {1, 2, 3} B. {1, 2, 3, 4, 5} D. {0, 1, 2, 3}
Kunci Jawaban: A 2x – 5 < 7 2x < 7 + 5 2x < 12 x<
12 x<6 2
HP = {0, 1, 2, 3, 4, 5}
7. Pertidaksamaan yang ekuivalen dengan 7x – 4 > 9x + 12 adalah… A. x<–8 C. 16x< –16 B. 2x< –8 D. 16x< 8 Kunci Jawaban: A 7x – 4 > 9x + 12 7x – 9x > 12 + 4 –2x > 16
16 x< 2
x < –8
8. Himpunan penyelesaian dari 10 – 2x x + 1 dengan x bilangan bulat adalah… A. {4,5,6,7,…} C. {…,-1, 0, 1, 2, 3} B. {3,4,5,6,…} D. {…,-1, 0, 1, 2} Kunci Jawaban: A 10 – 2x x + 1 -2x – x 1 – 10 -3x –9 3x > 9 x>3 Himpunan penyelesaian = {4,5,6,7,…} 9. Himpunan penyelesaian dari 2x – 3 < –15 + 6x dengan x bilangan bulat adalah… A. {…, –1, 0, 1, 2} B. {–2, –1,0, 1, …} C. {3, 4, 5, 6, …} D. {4, 5, 6, 7, …} Kunci Jawaban: C 2x – 3 < –15 + 6x 2x – 6x < –15 + 3 –4x < –12 x>
12 x>3 4
HP = {3, 4, 5, 6, …} 10. Himpunan penyelesaian dari 3 – 6x > 13 – x, untuk xhimpunan bulat adalah… A. {…, –5, –4, –3} B. {–3, –2, –1, 0, …} C. {…, –5, –4, –3, –2} D. {–2, –1, 0, 1, …}
Kunci Jawaban: D 3 – 6x > 13 –x –6x + x > 13 – 3 –5x > 10 x>
10 5
x > –2
HP = {–2, –1, 0, 1, …} 11. Himpunan penyelesaian dari -7p + 8 < 3p – 22 untuk p bilangan bulat adalah… A. {…, –6, –5, –4} C. {–2, –1, 0, …} B. {…, 0, 1, 2} D. {4, 5, 6, …} Kunci Jawaban: D -7p + 8 < 3p – 22 -7p – 3p < -22 – 8 -10p < -30 p>
30 10
p>3
HP = {4, 5, 6, …} 12. Himpunan penyelesaian dari 2x + 3 < x – 2, untuk x bilangan bulat adalah… A. {…, –8, –7, –6, –5} B. {…, –3, –2, –1, 0} C. {–5, –4, –3, –2, …} D. {…, –1, 0, 1, 2} Kunci Jawaban: C 2x + 3 < x – 2 2x – x < -2 – 3 x < -5 HP = {–5, –4, –3, –, 2, …} 13. Himpunan penyelesaian dari -2x - 3 > 5x + 9, untuk x bilangan bulat adalah… A. {–3, –2, –1, 0, …} B. {–1, 0, 1, 2} C. {2, 3, 4, …} D. {4, 5, 6, 7, …} Kunci Jawaban: D -2x - 3 > -5x + 9 -2x + 5x > 9 + 3 3x > 12 x>
12 x>4 3
HP = {–5, –4, –3, –, 2, …} 14. Batas nilai x dari pertidaksamaan 2(3x – 4) + 5 > 6(2x + 1) + 3 adalah… A. x<–2 C. x< –1 B. x> –2 D. x> –1
12 6
x < –2 15. Himpunan pertidaksamaan
penyelesaian
dari
3 x 5 5x untuk x A 2 3
adalah… A. {xx<–15; x A} B. {xx>–15; x A}
Kunci Jawaban: C
3 x 5 5x 2 3
3.(3x + 5) > 2. (5x) 9x + 15 > 10x 9x – 10x>–15 –x> –15 x< 15
Kunci Jawaban: A 2(3x – 4) + 5 > 6(2x + 1) + 3 6x – 8 + 5 > 12x + 6 + 3 6x – 3 > 12x + 9 6x – 12x > 9 + 3 –6x > 12 x<
C. {xx< 15; x A} D. {x x > 15; x A}
B. Uraian 1. Tentukan penyelesaian pertidaksamaan-pertidaksamaan berikut! a. 6x> 3x + 12 b. 3(2x + 6) < 2(2x – 10) c. 2(x – 2) < 5x – 6 d. 3x – 5 < 4x – 25 Penyelesaian: a. 6x > 3x + 12 6x – 3x > 12 3x > 12 x>
dari
12 x>4 3
b. 3(2x + 6) < 2(2x – 10) 6x + 18 < 4x – 20 6x – 4x < –20 – 18 2x < –38 x<
38 2
x < –19 c. 2(x – 2) < 5x – 6 2x – 4 < 5x – 6 2x – 5x < –6 + 4 –3x < –2
2 3 2 x> 3
x>
d.
3x – 5 < 4x – 25 3x – 4x < –25 + 5 –x < –20 x > 20 2. Himpunan penyelesaian dari x – 2 < 3, untuk x anggota bilangan cacah adalah… Penyelesaian: x–2<3 x<3+2 x<5 HP = {0, 1, 2, 3, 4}
3. Diketahui pertidaksamaan 3x + 5 > 2x + 9 untuk x = {0, 1, 2, 3, …, 10}. Himpunan penyelesaiannya adalah… Penyelesaian: 3x + 5 > 2x + 9 3x – 2x > 9 – 5 x>4 HP = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} 4. Himpunanpenyelsaian dari 6(x + 1) – 4(x – 8) <–16 dan x R adalah… Penyelesaian: 6(x + 1) – 4(x – 8) <–16 6x + 6 – 4x + 32 <–16 6x – 4x + 6 + 32 < –16 2x + 38 < –16 2x < –16 – 38 2x < –54 x<
54 2
x < –27 5. Himpunan penyelesaian dari 2(x – 4) < 4(x – 1) + 2, untuk x B (bilangan bulat) adalah… Penyelesaian: 2(x – 4) < 4(x – 1) + 2 2x – 8 < 4x – 4 + 2 2x – 8 < 4x – 2 2x – 4x < –2 + 8 –2x < 6 x>
6 2
x > –3
BAB 5 ARITMATIKA SOSIAL & PERBANDINGAN Contoh Soal: 1. Harga pembelian 2 lusin buku Rp76.800,00. Buku dijual eceran dengan harga Rp4.000,00 tiap buah. Persentase untung atau ruginya adalah… Penyelesaian: Biasa: 2 lusin = 24 buah. Harga pembelian 2 lusin buku =Rp76.800 Harga penjualan tiap buah Rp4.000 Harga penjualan 2 lusin buku = Rp4.000 24 buah = Rp96.000 Karena harga penjualan lebih besar dari pembelian, maka ia mendapat untung. Besar Untung = Rp96.000– Rp76.800= Rp19.200 Persentase untung =
19.200 Besar Untung × 100% = 25% 100% = 76.800 Harga Pembelian
Cara Praktis: 2 lusin = 24 buah. Harga pembelian tiap buah =
76.800 = Rp3.200 24
Harga penjualan tiap buah Rp4.000 Karena harga penjualan lebih besar dari pembelian, maka ia mendapat untung. Besar Untung = Rp4.000– Rp3.200= Rp800 Persentase untung =
800 Besar Untung × 100% = 25% 100% = 3.200 Harga Pembelian
2. Seorang pedagang membeli 30 kg beras dengan harga Rp150.000,00. Kemudian beras tersebut dijual Rp4.500,00 tiap kg.Persentase untung atau ruginya adalah… Penyelesaian: Cara Biasa: Harga penjualan = 30 × Rp4.500= Rp135.000 Harga pembelian =Rp150.000 Karena harga penjualan lebih kecil dari pembelian, maka ia mendapat rugi. Besar Rugi= Rp150.000,00 – Rp135.000,00 = Rp15.000 Persentase rugi =
15.000 Besar Rugi × 100% = 10% 100% = 150.000 Harga Pembelian
Cara Praktis: Harga pembelian per kg (1 kg) = 150.000 : 30= Rp5.000 Harga penjualan per kg (1 kg) = Rp4.500 Karena harga penjualan lebih kecil dari pembelian, maka ia mendapat rugi. Besar Rugiper kg (1 kg) = Rp5.000 – Rp4.500 = Rp500 Persentase rugi =
500 × 100% = 10% 5.000
3. Dengan harga jual pembeliannyaadalah…
Rp9.000.000,00
seorang
pedagang
rugi
10%.
Harga
Penyelesaian: Harga penjualan = Rp9.000.000 % Rugi= 10% Harga Pembelian =
100% Harga Penjualan 100% % Rugi
100% 9.000.000 100% 10% 100% 9.000.000 = 90% =
= Rp10.000.000
4. Sebuah toko sepeda membeli 40 buah sepeda dengan harga Rp8.000.000,00. Untung yang diharapkan adalah 25% dari harga beli. Tentukan harga jual per sepeda! Penyelesaian: Harga 40 buah sepeda = Rp8.000.000 % Untung = 25 dari harga beli
8.000.000 = Rp200.000 40 % Untung Besar untung per sepeda = × Harga beli 100% 25% = × 200.000 100% Harga beli per sepeda =
= Rp50.000 Harga jual per sepeda= Harga beli + besar untung = Rp 200.000,00 + Rp 50.000,00 = Rp 250.000,00
5. Seorang pedagang membeli 10 ekor sapi dengan harga Rp 3.500.000,00 per ekor dan biaya angkutannya Rp 600.000,00. Seekor sapi mati dan sisanya dijual dengan harga Rp 3.900.000,00 per ekor. Tentukan besar rugi pedagang tersebut! Penyelesaian: Harga beli = 10 × Rp 3.500.000,00 = Rp 35.000.0000 Biaya angkutan = Rp 600.000 Modal = Harga beli + Biaya lain-lain = Rp35.000.000 + Rp600.000 = Rp35.600.000 Harga jual = 9 × Rp 3.900.000,00 = Rp 35.100.000 Karena harga jual lebih rendah dari harga beli maka pedagang mengalami Rugi sebesar = Rp 35.600.000, – Rp 35.100.000 = Rp 500.000 6. Seorang pedagang memperoleh untung Rp 11.000,00. Jika keuntungan tersebut 10% dari harga pembelian, maka harga penjualannya adalah… Penyelesaian: Harga beli = 1.200.000 % Untung = 10% Besar untung dari 10% = 11.000
100% untung dari % untung % untung 100% 11.000 = Rp110.000 = 10%
Harga Pembelian =
Harga penjualannya = Harga beli + Besar untung = 1.200.000 + 110.000 = Rp 131.000
SOAL LATIHAN 5.1 A. Pilihan Ganda % Untung atau Rugi 1. Seorang pedagang membeli 8 lusin pensil seharga Rp100.000,00, kemudian 80 pensil dijual dengan harga Rp1.000,00 per buah dan sisanya dijual Rp800,00 per buah. Hasil yang diperoleh pedagang tersebut adalah… A. Untung 7,2% C. Untung8% B. Rugi 7,2% D. Rugi 10% Kunci Jawaban: B 8 lusin = 8 × 12 = 96 buah Harga beli 8 lusin = 100.000 Harga jual 80 pensil = 1.000/buah = 80 × 1.000 = 80.000 Sisanya dijual (16 pensil) = 800/buah = 16 × 800 = 12.800 Harga jual= 80.000 + 12.800= 92.800 Karena harga jual lebih kecil dari harga beli, maka pedagang tersebut rugi sebesar = 100.000 – 92.800 = 7.200 Persentase rugi = =
Besar Rugi 100% Harga Pembelian
7.200 × 100% = 7,2% 100.000
2. Harga penjualan sebuah tas adalah Rp60.000,00, sedangkan harga pembeliannya Rp50.000,00, maka persentase untung/rugi adalah… A. Rugi 16
2 % 3
C. Untung 16
2 % 3
B. Rugi 20% D. Untung 20% Kunci Jawaban: D Harga jual = 60.000 Harga beli = 50.000
Harga harga jual > harga beli, maka untung. Besar untung = Harga jual – harga beli = 60.000 – 50.000 = 10.000 Persentase Untung = =
Besar Untung 100% Harga Pembelian
10.000 × 100% = 20% 50.000
3. Andi membeli 10 pasang sepatu seharga Rp 400.000,00, kemudian dijual secara eceran. Sebanyak 7 pasang sepatu dijual dengan harga Rp 50.000,00 per pasang, 2 pasang dijual Rp 40.000,00 per pasang, dan sisanya disumbangkan. Persentase keuntungan yang diperoleh Andi adalah… A. 7
1 % 2
C. 22
1 % 2
B. 15% D. 30% Kunci Jawaban: A Harga beli 10 pasang sepatu = 400.000 7 pasang dijual 50.000/pasang = 7 × 50.000 = 350.000 2 pasang dijual 40.000/pasang = 2 × 40.000 = 80.000 Total harga jual = 350.000 + 80.000 = 430.000 Besar untung = Harga jual – Harga beli = 430.000 – 400.000 = 30.000 Karena harga jual > harga beli, maka pedagang untung. Persentase Untung =
Besar Untung 100% Harga Pembelian
30.000 × 100% 400.000 1 = 7,5% = 7 % 2 =
4. Harga pembelian 2 lusin buku Rp76.800,00. Buku dijual eceran dengan harga Rp4.000,00 tiap buah persentase untung (U) atau rugi (R) adalah… A. U = 25% C. U = 20% B. R = 25% D. R = 20% Kunci Jawaban: A 2 lusin = 2 × 12 = 24 buah Harga beli 2 lusin buku = 76.800 Harga eceran = 4.000/buah Total harga eceran = 24 × 4.000 = 96.000 Karena harga jual > dari harga beli, maka untung. Besar untung = 96.000 – 76.800 = 19.200 Persentase Untung
Besar Untung = 100% Harga Pembelian =
19.200 × 100% 76.800
= 25%
5. Anto membeli sepeda motor bekas dengan harga Rp5.000.000,00, kemudian dijual kembali dengan harga Rp4.000.000,00. Persentase kerugian adalah… A. 25% C. 15% B. 20% D. 10%
Kunci Jawaban: B Harga beli = 5.000.000 Harga jual = 4.000.000 Karena harga jual < harga beli, maka rugi. Besar rugi = Harga beli – harga jual = 5.000.000 – 4.000.000 = 1.000.000
Persentase Rugi = =
Besar Rugi 100% Harga Pembelian
1.000.000 × 100% 5.000.000
= 20% 6. Harga pembelian 100 buku tulis adalah Rp 180.000,00. Jika buku tersebut dijual per 10 buku seharga Rp 20.000,00, persentase untung yang diperoleh adalah… A. 20% C. 10%
1 9
B. 11 %
D. 9%
Kunci Jawaban: B Harga 100 buku tulis = 180.000 Dijual per 10 buku = 20.000 Harga jual 100 buku yaitu: =
100 × 20.000 = 200.000 10
Karena harga jual > dari harga beli, maka untung. Besar untung= Harga jual – Harga beli = 200.000 – 180.000 = 20.000 Persentase Untung =
Besar Untung 100% Harga Pembelian
20.000 × 100% 180.000 1 = 11 % 9 =
7. Seorang pedagang membeli motor seharga Rp4.800.000,setelah diperbaiki dengan biaya Rp200.000,motor tersebut dijual lagi dan laku Rp5.625.000,-. maka besarnya persentase keuntungan adalah… A. 13,02% C. 13,59% B. 12,5% D. 12% Kunci Jawaban: B Harga beli = 4.800.000 Biaya perbaiki = 200.000
Modal = Harga beli + biaya perbaiki = 4.800.000 + 200.000 = 5.000.000 Harga jual = 5.625.000 Besar untung= Harga jual – Harga beli =5.625.000 – 5.000.000 = 625.000 Persentase Untung = =
Besar Untung 100% Harga Pembelian
625.000 × 100% 5.000.000
= 12,5%
8. Seorang pedagang membeli 1 kodi mainan dengan harga Rp280.000,00, karena sebagian mainan rusak maka setiap mainan ia jual dengan harga Rp10.500,00/buah. Dengan demikian pedagang tersebut akan mengalami… A. Untung 20% C. Untung 25% B. Rugi 20% D. Rugi 25% Kunci Jawaban: D 1 kodi = 20 buah Harga beli 1 kodi = 280.000 Harga jual 1 buah = 10.500 Harga jual 1 kodi (20 buah) = 20 × 10.500 = 210.000 Karena harga jual < harga beli, maka rugi. Besar rugi
= Harga beli – harga jual = 280.000 – 210.000 = 70.000 Persentase Rugi = =
Besar Rugi 100% Harga Pembelian
70.000 × 100% 280.000
= 25% 9. Anwar membeli 2 lusin pensil dengan harga Rp8.000,00 kemudian dijual kembali dengan harga Rp300,00 setiap pensilnya. Persentase rugi yang diderita Anwar adalah…
A. 10% C. 12% B. 11,1% D. 15% Kunci Jawaban: A 2 lusin = 2 × 12 = 24 buah Harga beli 2 lusin = 8.000 Harga jual 1 buah = 300 Harga jual 2 lusin = 24 × 300 = 7.200 Karena harga jual < harga beli, maka rugi. Besar Rugi = Harga beli – Harga jual = 8.000 – 7.200 = 800 Persentase Rugi = =
Besar Rugi 100% Harga Pembelian
800 × 100% 8.000
= 10%
10. Koperasi “SUKAMAJU” membeli 1 kodi topi seharga Rp 100.000,-. Topi tersebut dijual lagi dengan harga Rp6.500,- perbuah. Jika seluruh topi laku terjual, maka persentase keuntungan yang diperoleh koperasi tersebut adalah… A. 10% C. 30% B. 20% D. 40% Kunci Jawaban: C 1 kodi = 20 buah Harga beli 1 kodi = Rp 100.000,Harga jual 1 buah = Rp 6.500,Harga jual 1 kodi = 20 × 6.500 = 130.000,Karena harga jual > harga beli, maka untung. Besar Untung = Harga jual – Harga beli = 130.000 – 100.000 = 30.000 Persentase Rugi
Besar Untung 100% Harga Pembelian 30.000 = × 100% 100.000 =
= 30%
= Besar Untung Atau Rugi 11. Seorang pedagang membeli 200 kg jeruk seharga Rp750.000,00. Setelah melakukan pemilihan, jeruk tersebut dijual 80 kg dengan harga Rp5.000,00 per kg dan 110 kg dijual dengan harga Rp4.000,00, sedangkan sisanya busuk. Hasil yang diperoleh pedagang tersebut adalah… A. Untung Rp90.000,00 B. Rugi Rp90.000,00 C. Untung Rp40.000,00 D. Rugi Rp140.000,00 Kunci Jawaban: A Harga beli 200 kg = 750.000 80 kg dijual seharga 5.000/kg = 80 × 5.000 = 400.000 110 kg dijual seharga 4.000/kg = 110 × 4.000 = 440.000 Harga jual = 400.000 + 440.000 = 840.000 Karena harga jual > harga beli, maka untung. Besar untung = Harga jual – harga beli = 840.000 – 750.000 = 90.000
Harga Pembelian 12. Sebuah barang dijual dengan harga Rp75.000,00, akan memberikan keuntungan 25%. Harga beli barang tersebut adalah… A. Rp100.000,00 C. Rp60.000,0 B. Rp93.750,00 D. Rp50.000,00 Kunci Jawaban: C Harga jual = 75.000 % Untung = 25% Harga Pembelian:
100% Harga Penjualan 100% % Untung
100% 75.000 100% 25% 100% 75.000 = 125% =
= Rp 60.000,-
13. Seorang pedagang menjual sepeda motor dengan harga Rp12.600.000,00. Jika dari penjualan itu, ia mendapat keuntungan 5%, harga pembelian sepeda motor tersebut adalah… A. Rp12.300.000,00 B. Rp12.150.000,00 C. Rp12.000.000,00 D. Rp11.900.000,00 Kunci Jawaban: C Harga jual = 12.600.000 % Untung = 5% Harga Pembelian: =
100% Harga Penjualan 100% % Untung
100% 12.600.000 100% 5% 100% 12.600.000 = 105% =
= Rp 12.000.000,14. Sebuah toko menjual TV dengan harga Rp690.000. dari penjualan itu toko tersebut telah mendapatkan untung 15%. Harga beli TV tersebut adalah… A. Rp 103.500,C. Rp 600.000,B. Rp 586.500,D. Rp 793.500,Kunci Jawaban: C Harga jual = 690.000 % Untung = 15% Harga Pembelian: =
100% Harga Penjualan 100% % Untung
=
100% 690.000 100% 15%
=
100% 690.000 115%
= Rp 600.000,-
15. Harga jual sebuah televisi adalah Rp 1.200.000,-. Jika penjual mendapat untung 20 %, harga pembelian televisi tersebut adalah… A. Rp800.000,C. Rp1.000.000,B. Rp960.000,D. Rp1.440.000,Kunci Jawaban: C Harga jual = 1.200.000 % Untung = 20% Harga Pembelian: =
100% Harga Penjualan 100% % Untung
100% 1.200.000 100% 20% 100% 1.200.000 = 120% =
= Rp 1.000.000,16. Anto membeli sepeda motor bekas kemudian dijual kembali dengan harga Rp 5.000.000,00. Dari hasil penjualan tersebut Anto memperoleh keuntungan 25%, maka harga pembelian sepeda motor Anto adalah… A. Rp3.750.000,00 B. Rp4.000.000,00 C. Rp4.750.000,00 D. Rp6.250.000,00 Kunci Jawaban: C Harga jual = 5.000.000 % Untung = 25% Harga Pembelian: =
100% Harga Penjualan 100% % Untung
100% 5.000.000 100% 25% 100% 5.000.000 = 125% =
= Rp 4.000.000,-
17. Affandi membeli sebuah televisi, kemudian menjualnya dengan harga Rp1.800.000. Dari penjualan itu ia mendapatkan untung 20%. Harga pembelian televisi adalah… A. Rp1.600.000 C. Rp1.440.000 B. Rp1.500.000 D. Rp1.200.000 Kunci Jawaban: B Harga jual = 1.800.000 % Untung = 20% Harga Pembelian: =
100% Harga Penjualan 100% % Untung
100% 1.800.000 100% 20% 100% 1.800.000 = 120% =
= Rp 1.500.000,-
18. Pak Hamid menjual sebuah sepeda motor seharga Rp 10.800.000,00 dengan kerugian 10%. Harga pembelian motor Pak Hamid adalah… A. Rp12.000.000,00 B. Rp11.880.000,00 C. Rp11.000.000,00 D. Rp9.800.000,00 Kunci Jawaban: A % Rugi = 10% Harga jual = 10.800.000 Harga Pembelian: =
100% Harga Penjualan 100% % Rugi
100% 10.800.000 100% 10% 100% 10.800.000 = 90% =
= Rp 12.000.000,-
19. Dengan menjual televisi seharga Rp640.000,00, Arman rugi 20%. Harga pembelian televisi tersebut adalah… A. Rp512.000,00 C. Rp800.000,00 B. Rp768.000,00 D. Rp900.000,00
Kunci Jawaban: C % Rugi = 20% Harga jual = 640.000 Harga Pembelian: =
100% Harga Penjualan 100% % Rugi
100% 640.000 100% 20% 100% 640.000 = 80% =
= Rp 800.000,-
20. Pak Ujang membeli sepeda motor. Setelah 8 bulan dipakai, sepeda motor tersebut dijual dengan harga Rp 8.925.000,-. Ternyata pak Ujang mengalami kerugian 15 %, maka harga pembelian sepeda motor tersebut adalah.... A. Rp1.575.000,- C. Rp10.500.000,B. Rp7.350.000,- D. Rp11.500.000,Kunci Jawaban: C % Rugi = 15% Harga jual = 8.925.000 Harga Pembelian: =
100% Harga Penjualan 100% % Rugi
100% 8.9250.000 = 100% 15% 100% 8.9250.000 = 85% = Rp 10.500.000
21. Seorang pedagang menjual sepeda motor dengan harga Rp 9.000.000,00, pedagang itu menderita rugi 10 %. Harga pembelian sepeda motor tersebut adalah… A. Rp10.000.000,00 B. Rp9.900.000,00 C. Rp8.100.000,00
D. Rp7.900.000,00 Kunci Jawaban: A % Rugi = 10% Harga jual = 9.000.000 Harga Pembelian: =
100% Harga Penjualan 100% % Rugi
100% 9.000.000 100% 10% 100% 9.000.000 = 90% =
= Rp 10.000.000,22. Pak Firman menjual sepeda motornya dengan harga Rp6.440.000,00, ia mengalami kerugian 8 %. Maka harga beli sepeda motor tersebut adalah… A. Rp7.000.000,00 B. Rp7.120.000,00 C. Rp6.980.000,00 D. Rp6.840.000,00 Kunci Jawaban: A % Rugi = 8% Harga jual = 6.440.000 Harga Pembelian: =
100% Harga Penjualan 100% % Rugi
100% 6.440.000 100% 8% 100% 6.4400.000 = 92% =
= Rp 7.000.000,-
Harga Penjualan 23. Seorang pedagang membeli barang dengan harga Rp250.000,00 dan biaya perjalanan Rp50.000,00. Kemudian barang tersebut dijual dengan memperoleh untung 15%. Berapa harga penjualan barang tersebut? A. Rp287.500,00 C. Rp337.500,00 B. Rp295.000,00 D. Rp345.000,00 Kunci Jawaban: D
Harga beli = Rp 250.000 Biaya perjalanan = Rp 50.000 Modal = Harga beli + Biaya perbaikan = 250.000 + 50.000 = Rp 300.000 % untung = 15%
% Untung Besar untung = × Modal 100% =
15% ×300.000 100%
= Rp 45.000 Harga jual = Modal + Besar untung = 300.000 +45.000 = Rp 345.000 24. Sebuah pesawat TV dibeli dengan harga Rp1.200.000,-. Jika ingin mendapatkan untung 30%, maka pesawat TV tersebut harus dijual… A. Rp1.230.000,B. Rp1.236.000,C. Rp1.500.000,D. Rp1.560.000,Kunci Jawaban: D Harga beli = Rp 1.200.000 % untung = 30% Besar untung =
% Untung Harga Beli 100%
30% = × 1.200.000 100%
= Rp 360.000 Harga jual = Modal + Besar untung = 1.200.000 + 360.000 = Rp 1.560.000 25. Budi membeli sepeda seharga Rp400.000,00 dan dijual lagi dengan mengharapkan untung sebesar 20%. Harga jual sepeda Budi adalah… A. Rp 320.000,00 B. Rp 380.000,00 C. Rp 420.000,00 D. Rp 480.000,00 Kunci Jawaban: D Harga beli = Rp 400.000
% untung = 20% Besar untung = =
% Untung Harga Beli 100%
20% × 400.000 100%
= Rp 80.000 Harga jual = Modal + Besar untung = 400.000 + 80.000 = Rp 480.000 26. Sebuah radio dibeli dengan harga Rp200.000,00. Harga jual radio tersebut supaya untung 20% adalah… A. Rp220.000,C. Rp260.000,B. Rp240.000,D. Rp280.000,Kunci Jawaban: B Harga beli = Rp 200.000 % untung = 20% Besar untung = =
% Untung Harga Beli 100%
20% × 200.000 100%
= Rp 40.000 Harga jual = Harga beli + Besar untung = 200.000 + 40.000 = Rp 240.000 27. Seorang pedagang membeli 50 kg gula pasir seharga Rp350.000,00. gula tersebut dijual dengan keuntungan 15%. Harga penjualan setiap kilogram gula adalah… A. Rp8.050,00 C. Rp8.470,00 B. Rp8.270,00 D. Rp8.700,00 Kunci Jawaban: A Harga beli 50 kg = Rp 350.000 % untung = 15% Besar untung = =
% Untung Harga Beli 100%
15% × 350.000 100%
= Rp 52.500 Harga jual per kg=
Harga beli Untung Jumlah barang
350.000 52.500 50 402.500 = = Rp 8.050 50 =
28. Harga pembelian sebuah roti Rp 5.000,00. Roti tersebut dijual dengan keuntungan 15%. Harga penjualan 100 buah roti adalah… A. Rp625.000,00 C. Rp500.000,00 B. Rp575.000,00 D. Rp425.000,00 Kunci Jawaban: B Harga beli = Rp 5.000 % untung = 15% Besar untung untuk 1 buah roti:
% Untung = Harga Beli 100%
15% = × 5.000= Rp 750 100%
Harga jual untuk 1 buah roti: = Harga beli + Besar untung = 5.000 + 750 = Rp 5.750 Maka Harga jual untuk 100 buah roti: = 100 × 5.750 = Rp 575.000 29. Lima lusin mainan anak dibeli dengan Rp312.000,00 kemudian dijual dan ternyata mengalami kerugian sebesar Rp 18.000,00. Harga penjualan tiap buah mainan tersebut adalah… A. Rp3.600,00 C. Rp5.500,00 B. Rp4.900,00 D. Rp5.880,00 Kunci Jawaban: D 2 lusin = 12 × 5 = 60 buah Harga beli 5 lusin = 312.000 Besar rugi = 18.000 Harga penjualan = harga beli –rugi = 312.000 – 18.000 = Rp 294.000 Harga penjualan tiap buah mainan
=
294.000 Harga Jual = = Rp4.900 60 Banyak Barang
30. Pak Anto membeli 1 lusin mainan anakanak dengan harga Rp21.600,00. Setelah dijual, Pak Anto mengalami kerugian Rp150,00 per buah. Harga penjualan 1 buah mainan anak-anak adalah… A. Rp1.500,00 C. Rp1.600,00 B. Rp1.550,00 D. Rp1.650,00 Kunci Jawaban: D 1 lusin = 12 buah Harga beli 1 lusin = 21.600 Harga 1 buah mainan =
21600 = 1.800 12
Besar rugi = 150/buah Harga penjualan = harga beli –rugi = 1.800 – 150 = Rp1.600
B. Uraian 1. Harga beli satu lusin buku Rp 12.000,00. Kemudian buku itu dijual dengan harga Rp 1.500,00 per buah. Tentukan persentase untung atau ruginya! Penyelesaian: Harga beli = Rp 12.000,00 Harga jual = 12 × Rp 1.500,00 = Rp 18.000,00 Besar Untung = Harga jual – Harga beli = 18.000 – 12.000 = 6.000 Persentase untung: = =
Besar Untung 100% Harga Pembelian
6.000 × 100% = 50% 12.000
2. Pak Usman membeli seekor sapi dengan harga Rp 5.000.000,00. Karena ada keperluan maka sapi itu dijual Rp 4.500.000,00. Tentukan persentase untung atau ruginya! Penyelesaian: Harga beli = Rp 5.000.000,00 Harga jual = Rp 4.500.000,00 Karena harga jual < harga beli, maka rugi. Besar Rugi = Harga jual – Harga beli = 5.000.000 – 4.5000.000 = 500.000
Besar Rugi %rugi= 100% Harga Pembelian 500.000 = × 100% 5.000.000
kg. Persentase untung atau ruginya adalah… Penyelesaian: Beli 30 kg = 150.000 Harga jual = 4.500/kg Harga jual 30 kg = 30 × 4.500 = 135.000 Karena harga jual < harga beli, maka rugi. Besar rugi = harga beli – Harga jual = 150.000 – 135.000 = 15.000 Persentase Rugi = =
Besar Rugi 100% Harga Pembelian
15.000 × 100% = 10% 150.000
4. Sebuah pesawat TV dibeli dengan harga Rp 1.200.000,-. Jika ingin mendapatkan untung 30%, maka pesawat TV tersebut harus dijual… Penyelesaian: Harga beli = 1.200.000 % Untung = 30% Besar untung = =
% Untung Harga Beli 100%
30% × 1.200.000 100%
= Rp 360.000 Harga jual = Harga beli + Bsr untung = 1.200.000 + 360.000 = 1.560.000
=10%
3. Seorang pedagang membeli 30 kg beras dengan harga Rp150.000,00. Kemudian beras tersebut dijual Rp4.500,00 tiap
5. Sapar mendapat untung 15% dari harga pembelian suatu barang. Jika untung yang diperoleh tersebut Rp75.000,00. Harga pembelian barang-barang tersebut adalah…
Penyelesaian: Besar untung dari 15% = 75.000 Harga Pembelian =
100% Bsr Untung dari % Untung % Untung
=
100% 75.000 15%
= Rp500.000
6. Koperasi sekolah membeli 1 dos air minum mineral yang berisi 48 gelas dengan harga Rp 14.000,00. Air minum itu kemudian dijual dengan harga Rp 500,00 per gelas. Tentukan besar untung koperasi tersebut! Penyelesaian: Harga beli Rp 14.000,00 Harga jual = 48 × Rp 500 = 24.000 Karena harga jual lebih tinggi dari harga beli maka koperasi sekolah memperoleh untung Besar untung = 24.000 – 14.000 = Rp 10.000,00 7. Seorang pedagang membeli sebuah mobil bekas dengan harga Rp 45.000.000,00. Biaya memperbaiki
kerusakan mobil tersebut Rp 1.500.000,00. Karena sesuatu hal, pedagang itu memutuskan untuk menjual kembali mobil bekas tersebut walaupun mengalami kerugian sebesar 12,5 %. Berapakah harga jual mobil bekas tersebut? Penyelesaian: Harga beli = Rp 45.000.000,00 Biaya perbaikan = Rp 1.500.000,00 Modal = Harga beli + Biaya perbaikan = 45.000.000 + 1.500.000 = Rp 46.500.000 % Rugi = 12,5% Besar Rugi = =
% Rugi × Modal 100%
12,5% × 46.500.000 100%
= Rp5.812.500 Harga jual = Modal – Besar Rugi = 46.500.000 – 5.812.500 = Rp 40.687.500
Contoh Soal: 1. Sebuah toko memberi diskon 20% untuk baju yang berharga Rp 75.000,00 dan 15% untuk celana yang berharga Rp100.000,00. Berapa yang harus dibayar Amir jika ia membeli sebuah baju dan sebuah celana? Penyelesaian: Harga 1 baju dan 1 celana = Rp 75.000,00 + Rp 100.000,00= Rp 175.000,00 Diskon baju dan celana
Yang harus dibayar Amir
% Baju % Celana Harga baju + Harga celana 100% 100% 20% 15% 75.000 + 100.000 = 100% 100% =
= 15.000 + 15.000 = Rp 30.000 = Rp 175.000 – Rp 30.000 = Rp 145.000
2. Seorang pedagang membeli 5 karung beras dengan bruto masing-masing 72 kg dan tara 1%. Berapakah yang dibayar pedagang itu jika harga tiap kg beras Rp3.000? Penyelesaian: Bruto = 5 × 72 kg = 360 kg Tara 1 % =
% Tara 1% Berat Bruto = × 360 = 3,6 kg 100% 100%
Neto = 360 kg – 3,6 kg = 356,4 kg Yang harus dibayar = 356,4 × Rp 3.000 = Rp 1.069.200 3. Seorang pedagang membeli beras dari grosir sebanyak 5 kuintal denga harga Rp 2.800,00 per kg dengan tara sebesar 2%. Karena membayar tunai maka ia mendapat diskon 10%. Berapakah yang harus dibayar oleh pedagang itu? Penyelesaian: Bruto = 5 kuintal = 5 × 100 kg = 500 kg Berat Tara 2% =
% Tara 2% Berat Bruto = × 500 = 10 kg 100% 100%
Neto = 500 kg – 10 kg = 490 kg Harga beras = 490 × Rp 2.800,00 = Rp 1.372.000,00 Besar Diskon 10 %
% Diskon Harga beli 100% 10% = × 1.372.000 100% =
= Rp 137.200 Yang harus dibayar pedagang = Rp 1.372.000,00 – Rp 137.200,00 = Rp 1.234.800,00
4. Pemilik toko bahan bangunan membeli 1 kotak paku dengan harga Rp310.000,00. Setelah ditimbang, ternyata berat seluruhnya 100 kg. Jika taranya 2% dan paku dijual dengan harga Rp3.500,00 per kg, berapakah keuntungan pemilik toko itu… Penyelesaian: 1 kotak paku (100 kg) seharga = 310.000 Berat Tara 2% =
% Tara 2% Berat Bruto = × 100 = 2 kg 100% 100%
Neto = 100 kg – 2 kg = 98 kg Dijual seharga 3.500/kg Harga jual paku = 98 × Rp 3.500 = Rp 343.000 = Rp 137.200 Besar keuntungan pemilik toko = Rp 343.00 – Rp 310.000 = Rp 23.000
SOAL LATIHAN 5.2 A. Pilihan Ganda Diskon
Harga beli 5 baju
1. Pak Rudi membeli sepatu dengan harga Rp160.000,00 dan sebuah sandal dengan harga Rp40.000,00. Toko memberikan diskon 15% untuk semua barang yang dibeli. Pak Rudi harus membayar sebesar… A. Rp150.000,00 C. Rp170.000,00 B. Rp160.000,00 D. Rp180.000,00 Kunci Jawaban: C Harga beli sepatu = 160.000 Harga beli sandal = 40.000 % diskon = 15% Total harga beli = 160.000 + 40.000 = 200.000
% Diskon Harga beli 100% 15% 200.000 = 100%
= 5 × 60.000 = 300.000 Uang Dewi = 3 lembar uang ratusan ribu rupiah = 3 × 100.000 = 300.000
% Diskon Harga beli 100% 25% 300.000 = 100%
Besar Diskon=
= 75.000 Pak Rudi harus membayar = Uang Dewi – Besar diskon = 300.000 – 75.000 = Rp125.000 Uang kembalian Dewi = Uang Dewi – harga baju stlh diskon = 300.000 – 125.000 = 75.000
Besar Diskon=
= 30.000 Pak Rudi harus membayar = Harga beli – Besar diskon = 200.000 – 30.000 = Rp170.000
2. Sebuah toko pakaian memberikan diskon 25% pada setiap pakaian. Dewi membeli 5 buah baju seharga Rp60.000 tiap baju dan ia membayar dengan 3 lembar uang ratusan ribu rupiah. Kembalian uang yang diterima Dewi dari pembelian baju tersebut adalah… A. Rp125.000,00 C. Rp50.000,00 B. Rp75.000,00 D. Rp25.000,00
Kunci Jawaban: A % diskon = 25% Beli 5 baju seharga = 60.000/baju
Bruto, Tara & Netto 3. Berat bruto dari sekarung kacang kedelai adalah 110 kg. Jika taranya 3%, maka berat netto karung kacang kedelai adalah… A. 106,3 kg C. 107,7 kg B. 106,7 kg D. 113,3 kg Kunci Jawaban: B Bruto kacang kedelai = 110 kg
% Tara Bruto 100% 3% = × 110 100%
Berat Tara 3% =
= 3,3 kg Berat netto = 110 – 3,3 = 106,7 kg 4. Seorang pedagang membeli karung beras seluruhnya 80 kg dan tara 1%. Harga yang harus dibayar pedagang jika harga beras per kg Rp3.500 adalah… A. Rp310.000 C. Rp291.000 B. Rp298.600 D. Rp277.200
Kunci Jawaban: D Berat bruto beras = 80 kg
% Tara Bruto 100% 1% = × 80 100%
Berat Tara 1% =
= 0,8 kg Berat netto = 80 – 0,8 = 79,2 kg Harga beras = 79,2 × 3.500 = Rp277.200 5. Seorang pedagang membeli 2 karung beras masing-masing beratnya 1 kuintal
1 2 %. Harga pembelian 2
dengan tara
setiap karung beras Rp200.000,00. Jika beras itu dijual dengan harga Rp2.400,00 per kg, maka besar keuntungan adalah… A. Rp34.000,00 C. Rp68.000,00 B. Rp56.000,00 D. Rp80.000,00 Kunci Jawaban: C Beli beras 2 karung = 2 kuintal = 200 kg Harga beli = 200.000/karung Harga beli 200 kg = 2 × 200.000 = 400.000
1 2
% Tara Bruto 100% 2,5% = × 200 100%
Berat Tara 2 % =
= 5 kg
Berat netto = 200 – 5 = 195 kg Dijual seharga = 2.400/kg Harga beras = 195 × 2.400
= Rp468.000 Karena harga jual > dari harga beli, maka untung. Besar untung = Harga jual – harga beli = 468.000 – 400.000 = Rp68.000 6. Seorang pedagang membeli sekarung beras dengan berat 50 kg dan tara 1% seharga Rp240.000,00. Jika ia menjualnya lagi dengan harga Rp5.500,00 per kg, maka pernyataan di bawah ini yang benar adalah… A. Untung Rp29.500,00 B. Rugi Rp29.500,00 C. Untung Rp32.250,00 D. Rugi Rp32.250,00 Kunci Jawaban: C Berat bruto = 50 kg Harga 50 kg = 240.000
% Tara Bruto 100% 1% = × 50 100%
Berat Tara 1% =
= 0,5 kg Berat netto = 50 – 0,5 = 49,5 kg Harga jual beras = 49,5 × 5.500 = Rp272.250 Karena harga jual > dari harga beli, maka untung. Besar untung = Harga jual – harga beli = 272.250 – 240.000 = Rp32.250
B. Uraian 1. Ali membeli sepasang sepatu dengan harga Rp68.000,00, dengan mendapat diskon 25%. Ali harus membayar setelah diskon adalah… Penyelesaian: Harga sepatu = Rp68.000,Diskon = 25% Besar diskon =
25 ×68.000= 17.000 100
Ali harus membayar = Harga sepatu – Besar diskon = 68.000 – 17.000 = Rp51.000
2. Saiful mendapat hadiah undian sebesar Rp75.000.000,00 dengan dikenai pajak 25%. Jumlah uang yang diterima Saiful setelah dipotong pajak adalah… Penyelesaian: Hadiah = Rp 75.000.000,Pajak = 25% Besar pajak =
25 ×Rp75.000.000 100
= Rp18.750.000 Jumlah uang yang diterima Saiful: = Besar hadiah – besar pajak = Rp75.000.000–Rp18.750.000 = Rp 56.250.000 3. Seorang pedagang membeli 2 karung beras seharga Rp300.000,00. Tiap karung tertulis bruto 40 kg dan tara 1,25%. Pedagang itu menjual beras seharga eceran Rp 4.200,00 tiap kg dan karungnya dijual Rp 1.600,00 per buah. Keuntungan pedagang itu adalah… Penyelesaian: Beli beras 2 karung = 300.000
Tiap karung bruto = 40 kg 2 karung = 2 × 40 kg = 80 kg
% Tara Bruto 100% 1,25% = × 80 100%
Berat Tara 1,25% =
= 1 kg Berat netto = 80 – 1 = 79 kg Dijual seharga = 4.200/kg Harga beras = 79 × 4.200=Rp331.800 Dijual karung = 2 × 1.600 = 3.200 Total pendapatan = 331.800 + 3.200 = 335.000 Karena harga jual > dari harga beli, maka untung. Besar untung = Harga jual – harga beli = 335.000 – 300.000 = Rp35.000 4. Seorang pedagang membeli 2 karung padi kering dengan berat seluruhnya 150 kg. Jika taranya 2% dan harga 1 kg padi kering Rp2.500,00. Berapa rupiah pedagang tersebut harus membayar… Penyelesaian: Beli 2 karung (Bruto) = 150 kg Harga 1 kg = 2.500 % Tara = 2%
% Tara Berat Bruto 100% 2% 150 = 100%
Berat Tara =
= 3 kg Berat netto padi = 150 – 3 = 147 kg Pedagang tersebut harus membayar = 147 × 2.500 = 367.500
Contoh Soal: 1. Rudi menabung pada sebuah bank sebesar Rp 800.000,00 dengan bunga 25% setahun. Jika tabungannya sekarang Rp 950.000,00, maka lama ia menabung adalah… Penyelesaian: Tabung awal = Rp 800.000,00 Besar bunga diterima = Rp 950.000,00 – Rp 800.000,00 = Rp 150.000 Lama menabung
= =
Besar Bunga b bulan 12 100 PM
150.000 12 100 180.000.000 = = 9 bulan 25 800.000 20.000.000
2. Andi menabung uang sebesar Rp800.000,00 di Bank dengan bunga 6% per tahun. Jumlah tabungan Andi setelah 9 bulan adalah… Penyelesaian: Modal = M = Rp800.000 Bunga = P = 6% Lama menabung = 9 bulan Besar bunga 9 bulan =
b 9 6 p M= 800.000 = Rp36.000 12 100 12 100
Jumlah tabungan Andi setelah 9 bulan
= Modal + Besar bunga 9 bulan = Rp800.000,00 + Rp36.000,00 = Rp836.000,00
3. Ulfa menabung uangnya di bank sebesar Rp 1.000.000,00. Berapa uang yang diterima Ulfa setelah 4 bulan, jika bunga bank 15 % per tahun? Penyelesaian: Modal = M = Rp1.000.000 Bunga = P = 15% per tahun Lama menabung = 4 bulan Bunga 9 bulan =
4 15 b p M= × × Rp1.000.000 = Rp50.000 12 100 12 100
Jumlah tabungan Ulfa setelah 4 bulan
= Modal + Besar bunga 4 bulan = Rp1.000.000,00 + Rp50.000,00 = Rp1.050.000,00
4. Riko membeli sebuah radio dengan harga Rp180.000,00 dan dikenakan Pajak Pertambahan Nilai (PPN) sebesar 10%. Berapa yang harus dibayar Riko? Penyelesaian: Harga beli = Rp180.000 Pajak PPN = 10% Besar pajak PPN =
10 ×Rp180.000 = Rp18.000 100
Yang harus dibayar Riko = Rp 180.000,00 + Rp 18.000,00 = Rp 198.000,00 5. Seorang petani ikan akan memperbaiki tambaknya. Ia meminjam uang pada sebuah bank sebesar Rp 500.000,00 dengan bunga sebesar 15% per tahun selama 10 bulan. Berapakah besar cicilan yang harus dibayar petani itu setiap bulannya? Penyelesaian: Besar pinjaman = Rp 500.000,00 Bunga = 15% per tahun Lama menabung = 10 bulan Besar bunga 10 bulan = Cicilan tiap bulan =
b P 10 15 × ×M= × ×Rp500.000 = Rp62.500 12 100 12 100
Modal Besar Bunga b bulan Lama Menabung/Meminjam
500.000 62.500 10 562.500 = 10 =
= Rp56.250
SOAL LATIHAN 5.3 A. Pilihan Ganda Selisih Tunai & Kredit 1. Sebuah televisi 29” harganya Rp3.500.000,00 jika dibeli secara tunai. Tetapi jika dibayar dengan angsuran, pembeli harus membayar uang muka sebesar Rp500.000,00 dan angsuran tiap bulan Rp320.000,00 selama 1 tahun. Selisih pembayaran secara tunai dengan angsuran adalah… A. Rp840.000,00 C. Rp340.000,00 B. Rp800.000,00 D. Rp300.000,00 Kunci Jawaban: C Harga tunai = Rp3.500.000 Uang muka = Rp500.000 Angsuran tiap bulan selama 1 tahun (12 bulan) = Rp320.000 Harga TV dikredit = 12 × 320.000 = 3.840.000 Selisih pembayaran secara tunai dengan angsuran: = Harga kredit – Harga tunai = 3.840.000 – 3.500.000 = Rp340.000
Jumlah Uang Yang Dibayar 2. Dinda meminjam uang sebesar Rp200.000,00 di koperasi. Jika koperasi menetapkan bunga tunggal 1,5% setiap bulan, maka jumlah uang yang harus dibayar Dinda setelah meminjam selama 8 bulan adalah… A. Rp212.000,00 C. Rp240.000,00 B. Rp224.000,00 D. Rp248.000,00
Kunci Jawaban: B Uang pinjaman = M = Rp200.000 Bunga = 1,5% tiap bulan
= 1,5% × 12 = 18% per tahun Lama pinjaman = 8 bulan Besar bunga 8 bulan = =
b p M 12 100
8 18 × ×200.000 12 100
= 24.000 Jumlah uang yang harus dibayar Dinda= Modal + Besar bunga 8 bulan = 200.000 + 24.000 = Rp224.000 3. Pak Rahmat menyimpan uangnya di bank sebesar Rp750.000,00 dengan bunga 18% per tahun. Besar uang Pak Rahmat setelah 4 bulan adalah… A. Rp885.050,00 C. Rp795.000,00 B. Rp880.000,00 D. Rp761.250,00 Kunci Jawaban: C Uang pinjaman = M = Rp750.000 Bunga = 18% per tahun Lama pinjaman = 4 bulan Besar bunga 4 bulan = =
b p M 12 100
4 18 × ×750.000 12 100
= 45.000 Jumlah uang Rahmat setelah 4 bulan = Modal + Besar bunga 4 bulan = 750.000 + 45.000 = Rp795.000
% Bunga Menabung 4. Ahmad menabung selama 5 bulan dan memperoleh bunga sebesar Rp 4.500,00. Jika uang tabungan Ahmad
mula-mula Rp 120.000,00, suku bunga per tahun yang ditetapkan adalah… A. 9% C. 12% B. 10% D. 13,5%
tahun, maka besar angsuran bulannya adalah… A. Rp231.000,- C. Rp220.000,B. Rp221.000,- D. Rp215.000,-
Kunci Jawaban: A Lama menabung = b = 5 bulan Besar bunga 5 bulan = 4.500 Uang tabungan = M = 120.000 % bunga per tahun (P)
Kunci Jawaban: A Uang pinjaman = M = 2.700.000 Bunga = 36% per tahun
=
Besar bunga 10 bulan =
1 2
Lama meminjam 1 tahun = 18 bulan
Besar Bunga 5 bulan 12 100 bM 4.500 12 100 = 5 120.000 45 = 5
=
b p M 12 100
18 36 × × 2.700.000 12 100
= 1.458.000 Besar angsuran per bulan:
= 9%
Modal besar bunga lama menabung/m eminjam 2.700.000 1.458.000 = 18 4.158.000 = 18 =
5. Bondan menabung uang sebesar Rp3.500.000 di bank. Jika setelah 1 tahun uang Bondan menjadi Rp3.920.000, persentase bunga selama 1 tahun adalah… A. 10% C. 15% B. 12% D. 18% Kunci Jawaban: B Uang mula-mula = M = Rp3.500.000 Uang akhir = Rp3.920.000 Lama menabung = b = 1 tahun Besar bunga = 3.920.000 – 3.500.000 = 420.000 % bunga per tahun (P)
420.000 × 100% 3.500.000 420 = 35 =
= 12% Besar Angsuran Tiap Bulan 6. Seorang petani cabai meminjam uang di koperasi sebesar Rp2.700.000,- . Jika bunga pinjaman 36% per tahun dan uang dikembalikan secara diangsur selama 1
tiap
1 2
= Rp231.000,
7. Bu Nina meminjam uang sebesar Rp1.800.000,00 di Koperasi Simpan Pinjam. Koperasi tersebut memberlakukan bunga 15% per tahun. Jika bu Nina ingin melunasi selama 4 bulan, berapakah angsuran tiap bulan yang harus dibayar oleh bu Nina? A. Rp472.500,00 C. Rp474.500,00 B. Rp473.500,00 D. Rp475.500,00
Kunci Jawaban: A Uang pinjaman = M = Rp1.800.000 Bunga = 15% per tahun Lama meminjam = 4 bulan
b p M 12 100 4 15 = 1.800.000 12 100
Besar bunga 4 bulan =
= 90.000 Besar angsuran per bulan:
Modal besar bunga lama menabung/m eminjam 1.800.000 90.000 = 4 1.890.000 = 4 =
= Rp472.500
8. Seorang guru honor meminjam uang di BPR sebesar Rp900.000,00 dengan suku bunga pinjaman 12 % pertahun. Jika petani tersebut ingin mengangsur 10 kali untuk melunasi pinjamannya, besar angsuran setiap bulan yang harus dibayarkan adalah… A. Rp90.000,00 C. Rp100.800,00 B. Rp99.000,00 D. Rp108.000,00 Kunci Jawaban: B Uang pinjaman = M = Rp900.000 Bunga = 12% per tahun Lama meminjam 10 kali = 10 bulan Besar bunga 10 bulan= =
b p M 12 100
10 12 × × 900.000 12 100
= 90.000 Besar angsuran per bulan:
Modal besar bunga lama menabung/m eminjam 900.000 90.000 = 10 990.000 = 10 =
= Rp99.000
9. Amalia meminjam uang sebesar Rp 600.000,- di koperasi dengan bunga 15% setahun. Jika ia mengangsur selama 10 bulan, maka jumlah uang angsuran setiap bulan adalah… A. Rp69.000,C. Rp66.000,B. Rp67.500,D. Rp61.500,Kunci Jawaban: B
Uang pinjaman = M = Rp600.000 Bunga = 15% per tahun Lama meminjam = 10 bulan
b P × ×M 12 100 10 15 = × × 600.000 12 100
Besar bunga 10 bulan =
= 75.000 Besar angsuran per bulan:
Modal besar bunga lama menabung/m eminjam 600.000 75.000 = 10 675.000 = 10 =
= Rp67.500 10. Seorang karyawan meminjam uang di koperasi sebesar Rp12.000.000,00 dengan bunga pinjaman 18% per tahun. Jika pinjaman itu akan diangsur selama 10 bulan, maka besar angsuran setiap bulan adalah… A. Rp1.300.000,00 C. Rp1.280.000,00 B. Rp1.380.000,00 D. Rp1.260.000,00 Kunci Jawaban: B Uang pinjaman = M = Rp12.000.000 Bunga = 18% per tahun Lama meminjam = 10 bulan Besar bunga 10 bulan = =
b p M 12 100
10 18 × × 12.000.000 12 100
= 1.800.000 Besar angsuran per bulan:
Modal besar bunga lama menabung/m eminjam 12.000.000 1.800.000 = 10 13.800.000 = 10 =
= Rp1.380.000
11. Pada awal Februari tahun 2010, koperasi “Bhakti Makmur” meminjamkan modalnya sebesar Rp25.000.000,00 kepada anggotanya. Pinjaman tersebut akan diangsur selama 25 bulan dengan bunga 12% per tahun. Besar angsuran yang harus dibayar tiap bulan adalah… A. Rp1.250.000,00 C. Rp1.500.000,00 B. Rp1.350.000,00 D. Rp1.520.000,00 Kunci Jawaban: A Uang pinjaman = M = Rp25.000.000 Bunga = 12% per tahun Lama meminjam = 25 bulan Besar bunga 25 bulan = =
b p M 12 100
25 12 × × 25.000.000 12 100
= 6.250.000 Besar angsuran per bulan:
Modal besar bunga lama menabung/m eminjam 25.000.000 6.250.000 = 25 31.250.000 = 25 =
= Rp1.250.000
12. Sebuah koperasi “Simpan Pinjam” memberikan bunga 10% pertahun bagi para peminjam. Ibu Irma meminjan Rp.1.500.000,00. Jika jangka waktu pinjam 8 bulan, maka besar angsuran tiap bulan adalah… A. Rp200.000,00 C. Rp256.250,00 B. Rp206.250,00 D. Rp287.500,00 Kunci Jawaban: A Uang pinjaman = M = Rp1.500.000 Bunga = 10% per tahun Lama meminjam = 8 bulan
b p M 12 100 8 10 = × ×1.500.000 12 100
Besar bunga 8 bulan =
= 100.000 Besar angsuran per bulan:
=
Modal besar bunga lama menabung/m eminjam
1.500.000 100.000 10 1.600.000 = 8 =
= Rp200.000
13. Pak Alan meminjam uang di koperasi sebesar Rp 2.000.000,00 dengan bunga 2% per bulan. Jika lama meminjam 5 bulan, besar angsuran yang dibayar setiap bulan adalah… A. Rp450.000,00 C. Rp420.000,00 B. Rp440.000,00 D. Rp410.000,00 Kunci Jawaban: C Uang pinjaman = M = Rp2.000.000 Bunga = 2% per bulan = 2% × 12 bulan = 24% per tahun Lama meminjam = 5 bulan Besar bunga 5 bulan = =
b p M 12 100
5 24 × ×2.000.000 12 100
= 200.000 Besar angsuran per bulan:
Modal besar bunga lama menabung/m eminjam 2.000.000 200.000 = 5 2.200.000 = 5 =
= Rp440.000 14. Seseorang meminjam uang di koperasi sebesar Rp 4.000.000,00 dan diangsur selama 10 bulan dengan bunga 1,5% per bulan. Besar angsuran tiap bulan adalah… A. Rp442.000,00 C. Rp472.000,00 B. Rp460.000,00 D. Rp600.000,00 Kunci Jawaban: B
Uang pinjaman = M = Rp4.000.000 Bunga = 1,5% per bulan = 1,5% × 12 bulan = 18% per tahun Lama meminjam = 5 bulan
b p × ×M 12 100 10 18 = × × 4.000.000 12 100
Besar bunga 10 bulan =
bulan ia mendapat bunga Rp72.000,00, besar uang Dida yang disimpan di bank adalah… A. Rp600.000,00 C. Rp700.000,00 B. Rp650.000,00 D. Rp800.000,00
= 600.000 Besar angsuran per bulan:
Kunci Jawaban: A Bunga = 18% per tahun Lama menabung = 8 bulan Besar bunga 8 bulan = 72.000 Modal simpanan = M
=
=
Modal besar bunga lama menabung/m eminjam
4.000.000 600.000 10 4.600.000 = 10 =
= Rp460.000
Besar Modal Perbankan 15. Ani menyimpan modal di koperasi dengan bunga 8% per tahun. Setelah 1 tahun Ani menerima bunga sebesar Rp 20.000,00. Berapa besar modal simpanan Ani di koperasi tersebut? A. Rp160.000,00 C. Rp220.000,00 B. Rp208.000,00 D. Rp250.000,00 Kunci Jawaban: D Bunga = 8% per tahun Lama menabung = 1 tahun = 12 bulan Besar bunga 1 tahun = 20.000 Modal simpanan = M
Besar Bunga b bulan 12 100 b P 20.000 12 100 = 12 8 2.000.000 = 8 =
= Rp250.000
16. Dinda menyimpan uang di bank dengan bunga 18% per tahun. Jika setelah 8
Besar Bunga b bulan 12 100 b P 72.000 12 100 = 8 18 86.400.000 = 144 = Rp600.000 Lama Angsuran
17. Ayah menabung di bank sebesar Rp2.100.000,00 dengan suku bunga tunggal 8% setahun. Saat diambil. Tabungan ayah menjadi Rp2.282.000,00. Lama ayah menabung adalah… A. 13 bulan C. 15 bulan B. 14 bulan D. 16 bulan Kunci Jawaban: B Uang mula-mula = M = Rp2.100.000 Bunga = 8% per tahun Uang akhir = Rp2.282.000 Besar bunga selama b bulan = Uang mula-mula – Uang akhir = 2.282.000 – 2.100.00 = 182.000 Lama menabung (b) = =
Besar Bunga b bulan 12 100 PM
182.000 12 100 8 2.100.000
= 13 bulan
18. Rudi menabung di bank sebesar Rp1.400.000,00. Bank memberi suku
bunga tunggal sebesar 15% setahun. Saat diambil tabungan Rudisebesar Rp1.522.500,00, maka lama Rudi menabung adalah… A. 6 bulan C. 8 bulan B. 7 bulan D. 9 bulan Kunci Jawaban: B Uang mula-mula = M = Rp1.400.000 Bunga = 15% per tahun Uang akhir = Rp1.522.500 Besar bunga selama b bulan = Uang mula-mula – Uang akhir = 1.522.500 – 1.400.00 = 122.500 Lama menabung (b) = =
Besar Bunga b bulan 12 100 PM
122.500 12 100 15 1.400.000
= 7 bulan
19. Kakak menabung di bank sebesar Rp.800.000,00 dengan suku bunga tunggal 9% setahun. Tabungan kakak saat diambil sebesar Rp.920.000,00. Lama menabung adalah… A. 18 bulan C. 22 bulan B. 20 bulan D. 24 bulan Kunci Jawaban: A Uang mula-mula = M = Rp800.000 Bunga = 9% per tahun Uang akhir = Rp920.000 Besar bunga selama b bulan = Uang mula-mula – Uang akhir = 920.000 – 800.00 = 120.000 Lama menabung (b) = =
Besar Bunga b bulan 12 100 PM
120.000 12 100 9 800.000
= 20 bulan
20. Doni menyimpan uang sebesar Rp 800.000,00 di Bank dengan bunga 12% pertahun. Agar jumlah tabungan menjadi Rp 960.000,00 maka Doni harus menabung selama… A. 22 bulan C. 18 bulan B. 20 bulan D. 15 bulan Kunci Jawaban: B Uang mula-mula = M = Rp800.000 Bunga = 12% per tahun Uang akhir = Rp960.000
Besar bunga selama b bulan = Uang mula-mula – Uang akhir = 960.000 – 800.00 = 160.000 Lama menabung (b)
Besar Bunga b bulan 12 100 PM 160.000 12 100 = 12 800.000 =
= 20 bulan 21. Uang sebesar Rp2.500.000,00 ditabung di koperasi dengan bunga tunggal 16% per tahun. Besar tabungan akan menjadi Rp3.400.000,00 setelah ditabung selama… A. 1 tahun 3 bulan B. 2 tahun 3 bulan C. 2 tahun 4 bulan D. 2 tahun 8 bulan Kunci Jawaban: B Uang mula-mula = M = Rp2.500.000 Bunga = 16% per tahun Uang akhir = Rp3.400.000 Besar bunga selama b bulan = Uang mula-mula – Uang akhir = 3.400.000 – 2.500.00 = 900.000 Lama menabung (b) =
Besar Bunga b bulan 12 100 PM
900.000 12 100 16 2.500.000 900 12 = 16 25 =
= 27 bulan = 2 tahun 3 bulan
B. Uraian 1. Edy menyimpan uang Rp800.000,00 di sebuah bank, setelah 6 bulan menjadi Rp864.000,00. Besarnya suku bunga tiap tahun yang diberikan bank adalah… Penyelesaian: Uang Edy = Rp800.000 Menabung selama = b = 6 bulan Besar uang menjadi = Rp864.000 Besar bunga = 864.000 – 800.000 = 64.000 % bunga per tahun (P)
Besar Bunga 6 bulan 12 100 bM 64.000 12 100 64 12 = = = 16% 6 800.000 68 =
2. Ahmad meminjam di koperasi sebesar Rp6.000.000,00 dan diangsur selama 1 tahun dengan bunga 1,5% per bulan. Besar angsuran perbulan adalah… Penyelesaian: Uang pinjaman = M = Rp6.000.000 Bunga = 1,5% per bulan = 1,5% × 12 bulan = 18% per tahun Lama meminjam = 1 tahun = 12 bulan Besar bunga 12 bulan = =
b p M 12 100
12 18 × × 6.000.000 12 100
= 1.080.000 Besar angsuran per bulan: =
Modal besar bunga lama menabung/m eminjam
6.000.000 1.080.000 12 7.080.000 = 12
per tahun. Jika petani tersebut ingin mengangsur 10 kali untuk melunasi pinjamannya, besar angsuran tiap bulan yang harus dibayarkan adalah… Penyelesaian: Uang pinjaman = M = Rp600.000 Bunga = 12% per tahun Lama meminjam 10 kali = 10 bulan
b p M 12 100 10 12 = × × 600.000 12 100
Besar bunga 10 bulan =
= 60.000 Besar angsuran per bulan: =
Modal besar bunga lama menabung/m eminjam
600.000 60.000 10 660.000 = 10 =
= Rp66.000
4. Pak Marno meminjam uang di Koperasi sebesar Rp400.000,00 dengan bunga pinjaman 12% pertahun. Jika pengembalian pinjaman dengan cara mengangsur 10 kali selama 10 bulan, besar angsuran tiap bulan yang harus dibayarkan adalah… Penyelesaian: Uang pinjaman = M = Rp400.000 Bunga = 12% per tahun Lama meminjam 10 kali = 10 bulan Besar bunga 10 bulan =
=
= Rp590.000 3. Seorang petani meminjam uang di KUD sebesar Rp600.000,00 dengan bunga tunggal dan suku bunga pinjaman 12%
=
b p M 12 100
10 12 × ×400.000 12 100
= 40.000 Besar angsuran per bulan: =
Modal besar bunga lama menabung/m eminjam
400.000 40.000 10 440.000 = 10 =
= Rp44.000
5. Pak Adam memiliki tabungan di bank sebesar Rp8.500.000,00. Jika bank memberikan bunga 15% per tahun, jumlah uang Pak Adam setelah 8 bulan adalah… Penyelesaian: Uang pinjaman = M = Rp8.500.000 Bunga = 15% per tahun Lama pinjaman = 8 bulan
b P × ×M 12 100 8 15 = × ×8.500.000 12 100
Besar bunga 8 bulan =
= 850.000 Jumlah uang Pak Adam: = Modal + Besar bunga 8 bulan = 8.500.000 + 850.000 = Rp9.350.000
6. Andi menabung uang sebesar Rp800.000,00 di bank dengan bunga 6% pertahun. Jumlah tabungan Andi setelah 9 bulan adalah… Penyelesaian: Uang pinjaman = M = Rp800.000 Bunga = 6% per tahun Lama pinjaman = 9 bulan
b p M 12 100 9 6 = × ×800.000 12 100
Besar bunga 8 bulan =
= 36.000 Jumlah tabungan Andi = Modal + Besar bunga 8 bulan = 800.000 + 36.000 = Rp836.000 7. Ibu Tuti menyimpan uangnya di sebuah bank sebesar Rp2.500.000,00 dengan
bunga 18 % pertahun. Besar bunga yang diberikan oleh bank selama satu tahun adalah… Penyelesaian: Uang pinjaman = M = Rp2.500.000 Bunga = 18% per tahun Besar bunga selama 1 tahun (12 bulan) =
b p M 12 100
=
12 18 × × 2.500.000 12 100
= 450.000
8. Algy meminjam uang di bank sebesar Rp2.000.000,00 dengan suku bunga 18% setahun dengan bunga tunggal. Maka besar bunga pada akhir bulan ke-6 adalah… Penyelesaian: Uang pinjaman = M = Rp2.000.000 Bunga = 18% per tahun Besar bunga 6 bulan= =
b p M 12 100
6 18 × × 2.000.000 12 100
= 180.000 9. Tabungan Candra pada sebuah bank setelah 15 bulan adalah Rp2.070.000,-. Jika bunga bank 12% per tahun, maka besar tabungan awal adalah… Penyelesaian: Menabung selama = 15 bulan Jumlah tabungan akhir = Rp2.070.000 Bunga = 12% per tahun Tabungan akhir = Modal + Bunga 2.070.000 = M +
b p M 12 100
15 12 × ×M 12 100 15 2.070.000 = M + M 100 2.070.000 = M +
2.070.000 = M + 0,15M 2.070.000 = 1,15M
M=
2.070.000 = 1.800.000 1,15
Jadi besar tabungan awal Candra adalah Rp1.800.000,10. Koperasi serba usaha memberikan bunga pinjaman 6% setahun. Jika seseorang meminjam uang sebesar Rp.1.500.000,- dan akan dikembalikan setelah 4 bulan. Jumlah uang yang harus dikembalikan adalah… Penyelesaian: Uang pinjaman = M = Rp1.500.000 Bunga = 6% per tahun Lama pinjaman = 4 bulan
b p Besar bunga 4 bulan = M 12 100 4 6 = × ×1.500.000 12 100 = 30.000 Jumlah uang Pak Adam = Modal + Besar bunga 8 bulan = 1.500.000 + 30.000 = Rp1.530.000 11. Dimas menabung uang sebesar Rp900.000,00 di bank dengan mendapat bunga 6% per tahun. Untuk memperoleh bunga sebesar Rp36.000,00 Dimas harus menabung selama… Penyelesaian: Uang mula-mula = M = Rp900.000
Bunga = 6% per tahun Besar bunga = Rp36.000 Lama menabung (b)
Besar Bunga b bulan 12 100 PM 36.000 12 100 = 6 900.000 =
= 8 bulan 12. Ali menabung di bank sebesar Rp.2.000.000,00 dengan suku bunga tunggal 6% pertahun. Pada saat diambil uang Ali menjadi Rp.2.080.000,00. Lama Ali menabung adalah… Penyelesaian: Uang mula-mula = M = Rp2.000.000 Bunga = 6% per tahun Uang akhir = Rp2.080.000 Besar bunga selama b bulan = Uang mula-mula – Uang akhir = 2.080.000 – 2.000.00 = 80.000 Lama menabung (b) = =
Besar Bunga b bulan 12 100 PM
80.000 12 100 = 8 bulan 6 2.000.000
Contoh Soal: 1. Jarak sebenarnya antara dua kota 80 km, sedangkan jarak pada peta 5 cm. Skala peta tersebut adalah… Penyelesaian: Jarak sebenarnya 80 km = 8.000.000 cm Jarak pada peta 5 cm. Skala peta adalah 5 : 8.000.000 = 1 : 1.600.000 2. Jarak dua buah kota pada peta dengan skala 1 : 3.500.000 adalah 5 cm. Jarak sebenarnya kedua kota itu adalah… Penyelesaian: Jarak sebenarnya = 3.500.000 5 cm = 17.500.000 cm = 175 km 3. Jarak sebenarnya antara kota A dan kota B 60 km. Dengan skala peta 1 : 1.200.000, jarak pada peta kedua kota tersebut adalah… Penyelesaian: Jarak sebenarnya = 60 km= 6.000.000cm Jarak pata peta = Jarak Sebenarnya Skala = 6.000.000
1 1.200.000
= 5 cm
SOAL LATIHAN 5.4 A. Pilihan Ganda Skala Peta 1. Jarak Bogor – Jakarta jaraknya ternyata 2 tersebut adalah… A. 1 : 3.000.000 B. 1 : 300.000
60 km. Pada peta cm. Skala peta C. 1 : 3.000 D. 1 : 300
Kunci Jawaban: A Jarak sebenarnya = 60 km = 60.000 m = 6.000.000 cm Jarak pada peta = 2 cm
Ukuran pada peta 2 = Ukuran sebenarnya 6.000.000 1 = = 1 : 3.000.000 3.000.000
Skala =
2. Jarak dua kota pada peta 8 cm. Jika jarak sebenarnya 140 km, maka skala peta tersebut adalah… A. 1 : 150.000 C. 1 : 1.500.000 B. 1 : 175.000 D. 1 : 1.750.000 Kunci Jawaban: D Jarak pada peta = 8 cm Jarak sebenarnya = 140 km = 140.000 m = 14.000.000 cm
Ukuran pada peta Ukuran sebenarnya 8 = 14.000.000 1 = 1.750.000
Skala =
= 1 : 1.750.000
3. Jarak kota A ke kota B 72 km. Jika jarak kedua kota pada peta 9 cm, maka skala pada peta adalah…
A. 1 : 800 B. 1 : 8.000
C. 1 : 80.000 D. 1 : 800.000
Kunci Jawaban: D Jarak sebenarnya = 72 km = 72.000 m = 7.200.000 cm Jarak pada peta = 9 cm
Ukuran pada peta Ukuran sebenarnya 9 = 7.200.000 1 = 800.000
Skala =
= 1 : 800.000 4. Suatu peta dibuat sedemikian sehingga setiap 8 cm mewakili jarak sebenarnya 56 km. Skala peta tersebut adalah… A. 1 : 700.000 C. 1 : 7.000 B. 1 : 70.000 D. 1 : 700 Kunci Jawaban: A Jarak pada peta = 8 cm Jarak sebenarnya = 56 km = 56.000 m = 5.600.000 cm
Ukuran pada peta Ukuran sebenarnya 8 = 5.600.000 1 = 700.000
Skala =
= 1 : 700.000 5. Jarak sebenarnya antara dua kota 80 km, sedangkan jarak pada peta 5 cm. Skala peta tersebut adalah… A. 1 : 400 C. 1 : 160.000 B. 1 : 40.000 D. 1 : 1.600.000
Kunci Jawaban: D Jarak pada peta = 5 cm Jarak sebenarnya = 80 km = 80.000 m = 8.000.000 cm
Ukuran pada peta Ukuran sebenarnya 5 = 8.000.000 1 = 1.600.000
Skala =
= 1 : 1.600.000
6. Panjang sebuah pesawat adalah 12, 5 m. Jika pada foto pesawat tersebut mempunyai panjang 10 cm, skala foto tersebut adalah … A. 1 : 12,5 C. 1 : 1250 B. 1 : 125 D. 1 : 12500 Kunci Jawaban: B Panjang pada foto = 10 cm Panjang sebenarnya = 12,5 m = 1.250 cm
Ukuran pada peta Skala = Ukuran sebenarnya 10 = 1.250 1 = 125 = 1 : 125
Panjang, Jarak Pada Gambar 7. Tinggi tugu Monas adalah 35 m. Didalam sebuah gambar model dengan skala 1 : 500, maka tinggi Monas dalam gambar adalah… A. 7 cm C. 10 cm B. 9 cm D. 15 cm
Kunci Jawaban: A Tinggi sebenarnya = 35 m = 3.500 cm Skala = 1 : 500 Tinggi pada gambar = Skala Ukuran Sebenarnya =
1 × 3.500 500
= 7 cm
Panjang, Luas, Jarak Sebenarnya 8. Untuk membuat model pesawat terbang digunakan skala 1 : 500. Jika panjang model pesawat 12 cm, panjang pesawat sebenarnya adalah… A. 60 m C. 70 m B. 65 m D. 75 m Kunci Jawaban: A Skala = 1 : 500 Panjang model = 12 cm Panjang sebenarnya =
Panjang model Skala
= 12 × 500 = 6.000 cm = 60 m
9. Diketahui skala suatu peta 1: 1.500.000. Jika jarak kota A ke kota B pada peta 6 cm, maka jarak sebenarnya kota A ke kota B adalah… A. 30 km C. 90 km B. 60 km D. 120 km Kunci Jawaban: C Skala = 1 : 1.500.000 Jarak dua kota = 6 cm Panjang sebenarnya =
Panjang model Skala
= 6 × 1.500.000 = 9.000.000 cm = 90.000 m = 90 km
10. Jarak dua buah kota pada peta dengan skala 1 : 3.500.000 adalah 5 cm. Jarak sebenarnya kedua kota itu adalah … km. A. 175 C. 17,5 B. 70 D. 7 Kunci Jawaban: A Skala = 1 : 3.500.000 Jarak dua kota = 5 cm Panjang sebenarnya =
Panjang model Skala
= 5 × 3.500.000 = 17.500.000 cm = 175.000 m = 175 km 11. Jarak dua kota pada sebuah peta adalah 45 cm. Jika peta tersebut berskala 1 : 3.500.000, maka jarak yang sebenarnya kedua kota itu adalah… A. 147,5 km C. 1.475 km B. 157,5 km D. 1.575 km Kunci Jawaban: C Skala = 1 : 3.500.000 Jarak dua kota = 45 cm Panjang sebenarnya =
Panjang model Skala
= 45 × 3.500.000 = 157.500.000 cm = 1.475.000 m = 1.475 km 12. Jarak 2 kota dalam gambar yang berskala = 1 : 6.000.000 adalah 3 cm. Jarak sebenarnya 2 kota tersebut… A. 2 km C. 20 km B. 18 km D. 180 km Kunci Jawaban: D Skala = 1 : 6.000.000 Jarak pada gambar = 3 cm Panjang sebenarnya =
Panjang model Skala
= 3 × 6.000.000 = 18.000.000 cm = 180.000 m
= 180 km 13. Diketahui jarak dua kota pada peta 25 cm. Jika skala peta tersebut 1 : 250.000, jarak sebenarnya dua kota itu adalah… A. 1.000 km C. 100 km B. 625 km D. 62,5 km Kunci Jawaban: D Skala = 1 : 250.000 Jarak dua kota = 25 cm Panjang sebenarnya =
Panjang model Skala
= 25 × 250.000 = 6.250.000 cm = 62.500 m = 62,5 km
14. Denah sebuah gedung dibuat dengan skala 1 : 250. Jika panjang dan lebar gedung pada denah adalah 12 cm dan 8 cm, maka luas gedung sebenarnya adalah… A. 160 m2 C. 600 m2 B. 490 m2 D. 960 m2 Kunci Jawaban: C Skala = 1 : 250 Panjang pada denah = 12 cm Lebar pada denah = 8 cm Panjang sebenarnya =
Panjang model Skala
= 12 × 250 = 3.000 cm = 30 m Lebar sebenarnya =
Panjang model Skala
= 8 × 250 = 2.000 cm = 20 m Luas gedung = p × l= 30 × 20= 600 m2 15. Skala sebuah denah rumah adalah 1:500. Jika dalam denah terdapat
ruangan berukuran 3 cm × 4 cm, maka luas ruangan sebenarnya adalah… A. 12 m2 C. 120 m2 B. 30 m2 D. 300 m2 Kunci Jawaban: D Skala = 1 : 500 Panjang pada denah = 4 cm Lebar pada denah = 3 cm Panjang sebenarnya =
Panjang model Skala
= 4 × 500 = 2.000 cm = 20 m Lebar sebenarnya =
Panjang model Skala
= 3 × 500 = 1.500 cm = 15 m Luas gedung = p × l= 20 × 15= 300 m2
Contoh: 1. Sebuah mobil memerlukan 15 liter bensin untuk menempuh jarak sejauh 180 km. Jika tangki mobil tersebut berisi 20 liter bensin, jarak yang dapat ditempuh adalah… Penyelesaian: 15 liter → 180 km 20 liter →x km Maka:
15 180 20 x
15.x = 20 × 180 15.x = 3600 x=
3600 15
x= 240 km Jarak yang dapat ditempuh dengan 20 liter bensin adalah 240 km. 2. Setelah berputar 18 kali, roda sepeda menempuh jarak sejauh 27 meter. Jika roda tersebut berputar12 kali, jarak yang ditempuh adalah… Penyelesaian: 18 kali →27 m 12 kali→x m Maka:
18 27 12 x 18.x = 12 × 27 18.x = 324 x=
324 18
x= 18 km Jarak yang dapat ditempuh adalah 18 m. 3. Dalam waktu 7 menit Deni mampu membaca buku cerita sebanyak 140 kata. Untuk membaca 700 kata, waktu yang diperlukan adalah… Penyelesaian: 7 menit→ 140 kata y menit→700 kata Maka:
7 140 y 700
140.y= 4900 y
=
4900 140
y = 35 menit Waktu yang diperlukan untuk membaca adalah 35 menit.
4. Dengan 4 pekerja dapat dihasilkan 350 batako selama 10 hari. Banyak batako yang dihasilkan oleh 8 pekerja selama 4 hari adalah… Penyelesaian: Dengan 4 pekerja selama 10 hari dapat menghasilkan 350 batako Sehingga 4 pekerja selama sehari dapat menghasilkan 350 : 10 = 35 batako. Untuk 8 pekerja berarti dapat menghasilkan 70 batako selama sehari. Selama 4 hari, 8 pekerja dapat menghasilkan 4 × 70 batako = 280 batako. 5. Dengan kecepatan rata-rata 90 km/jam, sebuah kendaraan memerlukan waktu 3 jam 20 menit. Jika kecepatan rata-rata kendaraan 80 km/jam, waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak tersebut adalah… Penyelesaian: 90 km →200 menit 80km → t menit Maka :
90 t 80 200
80t = 18.000 t =
18.000 80
t = 225 menit atau 3 jam 45 menit. Waktu yang diperlukan adalah 3 jam 45 menit.
1. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 15 pekerja dalam waktu 12 minggu. Jika pekerjaan itu harus selesai dalam 9 minggu, banyak pekerja yang harus ditambah adalah… Penyelesaian: 15 pekerja a pekerja maka :
15 a
→ 12 minggu → 9 minggu
9 12
9.a = 180 a = 20 Banyak tambahan pekerja adalah 20 – 15 = 5 orang. 2. Sebuah asrama memiliki penghuni sebanyak 30 orang. Persediaan makanan yang ada diperkirakan akan habis selama 8 hari. Karena ada tambahan 10 orang penghuni, berapa hari persediaan makanan akan habis? Penyelesaian: 30 orang 8 hari
40 orang m hari maka :
30 m 40 8
40.m = 240 m=
240 40
m=6 Persediaan makanan akan habis selama 6 hari.
SOAL LATIHAN 5.5 A. Pilihan Ganda Perbandingan 1. Besarnya uang Dona Rp4.000,00 sedangkan uang Nabila Rp2.000,00 lebihnya dari uang Dona. Perbandingan uang Dona dan uang Nabila adalah… A. 2 : 1 C. 3 : 4 B. 2 : 3 D. 4 : 5 Kunci Jawaban: B Uang Dona = D = 4.000 Uang Nabila = N = D + 2.000 = 4.000 + 2.000 = 6.000 Perbandingan uang Dona & Nabila = 4.000 : 6.000 =2:3 2. Tinggi badan Arman 138 cm, sedangkan tinggi Raka 12 cm lebih dari tinggi Arman. Perbandingan antara tinggi badan Arman dan Raka adalah… A. 11 : 19 C. 21 : 25 B. 19 : 23 D. 23 : 25 Kunci Jawaban: D Tinggi Arman = A = 138 cm Tinggi Raka = R = A + 12 = 138 + 12 = 150 cm Perbandingan tinggi Arman dan Raka = 138 : 150 = 23 : 25 3. Suatu kelas terdiri atas 46 siswa. Jika banyak siswa perempuan ada 24 orang, perbandingan banyak siswa laki-laki terhadap seluruh siswa adalah… A. 7 : 12 C. 11 : 23 B. 11 : 12 D. 12 : 23 Kunci Jawaban: C Banyak siswa = 46 siswa Banyak perempuan = 24 orang
Banyak laki-laki = 46 – 24 = 22 orang Perbandingan laki-laki&seluruh siswa = 22 : 46 = 11 : 23 4. Perbandingan kelereng Dito dan Adul adalah 9 : 5. Sedangkan selisihnya 28. Jumlah kelereng mereka adalah… A. 44 C. 78 B. 50 D. 98 Kunci Jawaban: D Perbandingan = 9 : 5 Selisih Dito dan Adul = D – A = 28 Jumlah kelereng mereka = =
Jumlah perbandingan × Besar Selisih Selisih perbandingan 14 95 × 28 = × 28 = 98 95 4
5. Perbandingan dua bilangan x dan y adalah 7 : 3 sedangkan selisihnya 24. Jumlah bilangan x dan y adalah… A. 96 C. 60 B. 72 D. 48 Kunci Jawaban: C Perbandingan = x : y = 7 : 3 Selisih x dan y = x – y = 24 Jumlah x + y
Jumlah perbandingan × Besar Selisih Selisih perbandingan 10 73 = × 24 = × 24 = 60 4 73 =
6. Perbandingan dua bilangan a dan b adalah 5 : 3, sedangkan selisihnya adalah 48. Jumlah bilangan a dan b adalah… A. 72 C. 168 B. 96 D. 192
Kunci Jawaban: D Perbandingan = a : b = 5 : 3 Selisih = a – b = 48 Jumlah a + b
Jumlah perbandingan × Besar Selisih Selisih perbandingan 53 8 = × 48 = × 48 = 192 53 2 =
2. Perbandingan kelereng Egi dan Legi adalah 3 : 2. Jika selisih kelereng mereka 8, jumlah kelereng Egi dan Legi adalah… A. 40 C. 24 B. 32 D. 16 Kunci Jawaban: A Perbandingan = a : b = 3 : 2 Selisih = a – b = 8 Jumlah a + b = =
Jumlah perbandingan × Besar Selisih Selisih perbandingan 5 3 2 ×8= × 8 = 40 1 3 2
3. Uang adik berbanding uang kakak 3 : 5. Jika selisih uang keduanya Rp.180.000,00, maka jumlah uang mereka adalah… A. Rp 288.000 C. Rp 480.000 B. Rp 300.000 D. Rp 720.000 Kunci Jawaban: D Perbandingan = a : b = 3 : 5 Selisih = a – b = Rp 180.000 Jumlah mereka adalah: =
Jumlah perbandingan × Besar Selisih Selisih perbandingan
35 × 180.000 53 8 = × 180.000 2 =
= Rp 720.000
4. Uang Wati berbanding uang Dini 1 : 3. Jika selisih uang Wati dan Dini Rp.120.000,00, jumlah uang mereka adalah… A. Rp 160.000 C. Rp 240.000 B. Rp 1800.000 D. Rp 360.000 Kunci Jawaban: C Perbandingan = a : b = 1 : 3 Selisih = a – b = Rp 120.000 Jumlah mereka adalah: =
Jumlah perbandingan × Besar Selisih Selisih perbandingan
1 3 × 120.000 3 1 4 = × 120.000 2 =
= Rp 240.000
5. Perbandingan banyak siswa laki-laki dan perempuan kelas VII adalah 7 : 5. Jika jumlah siswa kelas VII seluruhnya 36 orang. Banyak siswa laki-laki adalah… A. 15 orang C. 24 orang B. 21 orang D. 29 orang Kunci Jawaban: B Perbandingan = a : b = 7 : 5 Jumlah siswa = 36
7 × 36 75 7 = × 36 12
Banyak siswa laki-laki =
= 21 orang 6. Suatu segitiga yang alasnya 12 cm dan tingginya 8 cm diperbesar 3 kali. Maka perbandingan luas antara segitiga sebelum dan sesudah diperbesar adalah… A. 1 : 3 C. 1 : 6 B. 1 : 4 D. 1 : 9 Kunci Jawaban: D Sebelum diperbesar: a1 = 12 cm, t1 = 8 cm Setelah diperbesar: a2 = 3 12 = 36 cm
t2 = 3 8 = 24 cm Perbandingan luas antara segitiga sebelum dan sesudah diperbesar:
1
a1 t1 L1 12 8 2 = = L2 1 a t 36 24 2 2 2
96 = 864 1 = 9
=1:9 7. Sisi yang bersesuaian dalam dua segitiga yang sebangun adalah 4 : 5. Jika panjang sisi yang bersesuaian itu berselisih 2 cm, maka panjang sisi-sisi itu adalah… A. 4 cm dan 6 cm B. 8 cm dan 10 cm C. 1 cm dan 3 cm D. 2 cm dan 4 cm Kunci Jawaban: B Misalkan sisi-sisinya a : b = 4 : 5 Selisihnya: a – b = 2 cm
4 2 = 8 cm 5- 4 5 2 = 10 cm Panjang b = 5- 4 Panjang a =
Perbandingan Senilai 7. Harga 3 m bahan baju Rp. 36.750,00. Harga 20 m bahan baju tersebut adalah… A. Rp. 245.000,00 B. Rp. 375.000,00 C. Rp. 445.000,00 D. Rp. 575.000,00 Kunci Jawaban: A 3 m → 36.750 20 m → x
3 36.750 Maka: = x 20 3.x = 20 × 36.750
3.x = 735.000 x=
735.000 = 245.000 3
Harga 20 m bahan baju tersebut adalah Rp 245.000 8. Harga 18 baju Rp540.000,00. Harga 2 lusin baju tersebut adalah… E. Rp1.000.000,00 F. Rp900.000,00 G. Rp800.000,00 H. Rp750.000,00
1 2
Kunci Jawaban: B 18 baju→540.000
1 lusin baju (30 baju)→x 2 18 540.000 Maka: 30 x 2
18.x = 30×540.000 18.x = 16.200.000
16.200.000 = 900.000 18 1 Jadi harga 2 lusin baju tersebut 2 x=
adalah Rp 900.000 9. Enam buah buku harganya Rp15.000,00. Berapa buku yang dapat dibeli Umi jika ia membawa uang Rp20.000,00? A. 3 buku C. 6 buku B. 5 buku D. 8 buku Kunci Jawaban: D 6 buku→ 15.000 x → 20.000 Maka:
6 15.000 x 20.000
15.000.x = 6 × 20.000 15.000.x = 120.000 x=
120.000 =8 15.000
Jadi Umi dapat membeli 8 buku
10. Jika 4 kg jeruk dibeli dengan harga Rp40.000,00, maka harga 6 kg jeruk yang sejenis adalah… A. Rp36.000,00 C. Rp80.000,00 B. Rp60.000,00 D. Rp240.000,00 Kunci Jawaban: B 4 kg → 40.000 6 kg → x
4 40.000 Maka: 6 x
4.x = 6 × 40.000 4.x = 240.000 x=
240.000 = 60.000 4
Jadi harga 6 kg jeruk = Rp 60.000 11. Nilai tukar 15 dolar AS adalah Rp138.000,00. Jika Agus mempunyai uang Rp46.000,00 akan ditukar dengan dolar AS, maka uang yang diterima Agus adalah… A. 25 dolar C. 10 dolar B. 15 dolar D. 5 dolar
30 liter → 240 km 20 liter→x Maka:
30 240 20 x
30.x = 20 × 240 30.x = 4.800 x=
Jadi yang dapat ditempuh = 160 km 13. Sebuah mobil menghabiskan 8 liter bensin untuk menempuh jarak 56 km. Jika jarak yang ditempuh 84 km, maka bensin yang diperlukan adalah… A. 6 liter C. 10,5 liter B. 7 liter D. 12 liter Kunci Jawaban: D 8 liter → 56 km x → 84 km Maka:
8 56 x 84
56.x = 8 × 84 56.x = 672 x=
Kunci Jawaban: D 15dolar→ 138.000 x → 46.000 Maka:
15 138.000 x 46.000
138.000.x = 15 × 46.000 138.000.x = 690.000 x=
690.000 = 5 dolar 138.000
Jadi uang yang diterima Agus adalah 5 dolar 12. Sebuah mobil memerlukan 30 liter bensin untuk menempuh jarak 240 km. Jika mobil berisi 20 liter bensin, maka jarak yang dapat ditempuh adalah… A. 360 km C. 160 km B. 230 km D. 150 km Kunci Jawaban: C
4.800 = 160 km 30
672 = 12 liter 56
Jadi bensin yang diperlukan = 12 liter 14. Dua belas orang bekerja 5 hari menghasilkan 900 batu bata. Jika 30 orang bekerja 6 hari, berapa batu bata yang di hasilkan? A. 1.200 buah C. 2.700 buah B. 2.400 buah D. 3.000 buah Kunci Jawaban: C 12 orang bekerja 5 hari menghasilkan 900 batu bata. Sehingga 12 orang bekerja 1 hari dapat menghasilkan = 900 : 5 = 180 batu bata Jika 30 orang bekerja 6 hari. 30 orang (2,5 × 12) = 2,5 × 6 × 180 = 2.700 buah 15. Untuk menempuh jarak 30 km, sebuah sepeda motor memerlukan bensin 1,5
liter. Banyak bensin yang dibutuhkan oleh 5 sepeda motor yang sama dan masing-masing menempuh jarak 120 km adalah… A. 6 liter C. 27 liter B. 15 liter D. 30 liter Kunci Jawaban: A 1,5 liter → 30 km x → 120 km
1,5 30 Maka: x 120
30.x = 1,5 × 120 30.x = 180 x=
180 = 6 liter 30
Jadi bensin yang diperlukan = 6 liter
16. Perusahaan konveksi dapat membuat 424 buah kaos selama 8 jam. Berapakah banyak kaos yang dapat dibuat selama 12 jam? A. 536 buah C. 628 buah B. 584 buah D. 636 buah Kunci Jawaban: D 424 kaos → 8 jam x → 12 jam Maka:
424 8 x 12
8.x = 12 × 424 8.x = 5088 x=
5088 = 636 buah 8
Jadi kaos yang dibuat = 636 buah 17. Seorang tukang jahit mendapat pesanan menjahit kaos untuk keperluan kampanye. Ia hanya mampu menjahit 60 potong dalam 3 hari. Bila ia bekerja selama 2 minggu, berapa potong kaos yang dapat ia kerjakan… A. 80 potong C. 180 potong B. 120 potong D. 280 potong
Kunci Jawaban: D 60 potong → 3 hari x→ 14 hari (2 minggu) Maka:
60 3 x 14
3.x = 14 × 60 3.x = 840 x=
840 = 280 potong 2
Jadi ada 280 potong kaos
18. Seorang penjahit memerlukan 10 m kain untuk membuat 8 potong baju. Jika ada pesanan sebanyak 100 potong baju yang sama, diperlukan kain sebanyak… A. 80 m C. 125 m B. 100 m D. 150 m Kunci Jawaban: C 10 m → 8 potong x→ 100 potong Maka:
10 8 x 100
8.x = 10 × 100 8.x = 1000 x=
1000 8
x= 125 m Jadi kain yang diperlukan = 125 m
Perbandingan Berbalik Nilai 19. Seorang anak dapat menempuh perjalanan dari kota A ke kota B dengan mengendarai mobil dalam waktu
1 1 jam dengan kecepatan 60 km/jam. 2
Jika ia ingin sampai 15 menit lebih awal maka ia harus memacu mobilnya dengan kecepatan… A. 65 km/jam C. 75 km/jam B. 72 km/jam D. 82 km/jam Kunci Jawaban: B
1 1 jam (90 menit)→60 km/jam 2
15 menit lebih awal (75 menit)→x
Maka:
90 x 75 60
75.x = 60 × 90 75.x = 5400 x=
Maka:
60.x = 80 × 225 60.x = 18.000
5400 75
x=
x= 72 km/jam Jadi kecepatannya = 72 km/jam
20. Sebuah mobil dengan kecepatan 80 km/jam dapat menempuh jarak 240 km dalam waktu 3 jam. Jika kecepatan mobil 60 km/jam, waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak yang sama adalah… A. 6 jam C. 4,5 jam B. 5 jam D. 4 jam Kunci Jawaban: D 80 km/jam →3 jam 60 km/jam →x Maka:
x=
240 60
x = 4 jam Jadi waktu yang diperlukan = 4 jam 21. Dengan kecepatan 80 km/jam, waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak tertentu 3 jam 45 menit. Dengan kecepatan 60 km/jam untuk menempuh jarak yang sama tersebut, diperlukan waktu selama… A. 4 jam C. 4 jam 40 menit B. 4 jam 30 menit D. 5 jam Kunci Jawaban: D 80 km/jm →3 jam 45 menit (225 mnit) 60 km/jm →x
18.000 60
x= 300 menit x= 5 jam 22. Dalam sebuah kotak terdapat permen yang dapat dibagikan kepada 50 anak dengan masing-masing anak mendapat 4 permen. Berapa permen yang diterima setiap anak jika dibagikan kepada 20 anak? A. 10 permen C. 20 permen B. 15 permen D. 25 permen Kunci Jawaban: A 50 anak → 4 permen 20 anak →x Maka:
50 x 20 4
20.x = 4 × 50 20.x = 200
80 x 60 3
60.x = 3×80 60.x = 240
80 x 60 225
x=
200 = 10 permen 20
Jadi permen yang diterima = 10 permen 23. Sebungkus coklat akan dibagikan kepada 24 anak, setiap anak mendapat 8 coklat. Jika coklat itu dibagikan kepada 16 anak, maka banyak coklat yang diperoleh setiap anak adalah… A. 8 coklat C. 16 coklat B. 12 coklat D. 48 coklat Kunci Jawaban: B 24 anak → 8 coklat 16 anak →x Maka:
24 x 16 8
16.x = 8 × 24 16.x = 192 x=
192 16
x = 12 coklat Jadi coklat yang diterima = 12 coklat
24. Untuk membuat 60 pasang pakaian, seorang penjahit memerlukan waktu selama 18 hari. Jika penjahit tersebut bekerja selama 24 hari, berapa pasang pakaian yang dapat dibuat… A. 45 pasang C. 80 pasang B. 75 pasang D. 90 pasang Kunci Jawaban: A 60 pakaian → 18 hari x→ 24 hari Maka:
26. Sebuah panti asuhan memiliki persediaan beras yang cukup untuk 20 orang selama 15 hari. Jika penghuni panti asuhan 25 orang, maka persediaan beras akan habis dalam waktu… A. 8 hari C. 12 hari B. 10 hari D. 20 hari Kunci Jawaban: C 20 orang→ 15 hari 25 orang →x Maka:
25.x = 20 × 15 25.x = 300
60 24 x 18
24.x = 18 × 60 24.x = 1080 x=
1080 24
x= 45 Jadi dapat dibuat = 45 pasang 25. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan selama 75 hari oleh 8 pekerja. Jika pekerjaan itu akan diselesaikan selama 50 hari, banyak pekerja yang diperlukan adalah… A. 12 pekerja C. 16 pekerja B. 15 pekerja D. 18 pekerja Kunci Jawaban: A 75 hari→ 8 pekerja 50 hari →x
75 x Maka: 50 8
50.x = 75 × 8 50.x = 600
600 x= 50
x= 12 Jadi banyak pekerja = 12 orang
20 x 25 15
x=
300 25
x =12 Jadi banyak pekerja = 12 orang 27. Seorang pemborong memperkirakan dapat menyelesaikan suatu pekerjaan dalam waktu 60 hari dengan 12 orang. Jika tersedia pekerja 18 orang, pekerjaan tersebut dapat diselesaikan selama… A. 25 hari C. 75 hari B. 40 hari D. 90 hari Kunci Jawaban: B 60 hari→ 12 orang x→ 18 orang Maka:
60 18 x 12
18.x = 60 × 12 18.x = 720 x=
720 18
x= 40 Jadi banyak pekerja = 40 orang
28. Sebuah asrama memiliki penghuni sebanyak 30 orang. Persediaan makanan yang ada diperkirakan akan habis selama 8 hari. Karena ada tambahan 10 orang penghuni, berapa hari persediaan makanan akan habis dalam waktu… A. 6 hari C. 15 hari B. 11 hari D. 24 hari Kunci Jawaban: A 30 orang → 8 hari Tambah 10 orang (40 orang) →x Maka:
Kunci Jawaban: A 4.000 ekor → 15 hari Nambah 2.000 ekor (6.000 ekor) →x Maka:
x=
240 40
x =6 Jadi persediaan makanan akan habis dalam waktu 6 hari 29. Sebuah keluarga memiliki persediaan beras untuk 4 orang selama 30 hari. Jika datang dua orang tamu dan bergabung dalam keluarga tersebut, maka persediaan beras akan habis selama… A. 20 hari C. 45 hari B. 40 hari D. 50 hari Kunci Jawaban: A 4 orang → 30 hari Gabung 2 orang (6 orang) →x
4 x 6 30
6.x = 4 × 30 6.x = 120 x=
120 6
x = 20 Jadi persediaan beras akan habis dalam waktu 20 hari 30. Seorang peternak ayam memiliki persediaan makanan untuk 4.000 ekor ayam selama 15 hari. Jika ia menambah
4.000 x 4 x 6.000 15 6 15
6.x = 4 × 15 6.x = 60
30 x 40 8
40.x = 30 × 8 40.x = 240
Maka:
2.000 ekor ayam lagi, maka persediaan makanan itu akan habis selama… A. 10 hari C. 7 hari B. 8 hari D. 5 hari
x=
60 6
x = 10 Jadi persediaan makanan akan habis dalam waktu 10 hari 31. Suatu hari Tono memperkirakan persediaan makanan untuk 60 ekor ayam akan habis dalam 12 hari. Bila hari itu ia membeli lagi 20 ekor ayam, maka persediaan makanan tersebut akan habis dalam waktu… A. 4 hari C. 16 hari B. 9 hari D. 36 hari Kunci Jawaban: B 60 ekor → 12 hari Nambah 20 ekor (80 ekor) →x Maka:
60 x 80 12
80.x = 12 × 60 80.x = 720 x=
720 80
x= 9 Jadi persediaan makanan akan habis dalam waktu 9 hari 32. Sebuah panti asuhan mempunyai persediaan beras yang cukup untuk 35 anak selama 24 hari. Berapa hari beras itu akan habis jika penghuni panti asuhan itu bertambah 5 anak? A. 15 hari C. 21 hari
B. 20 hari
D. 25 hari
Kunci Jawaban: C 35 anak → 24 hari Bertambah 5 (40 anak) →x Maka:
x→ 20 hari Maka:
20.x = 50 × 30 20.x = 1500
35 x 40 24
40.x = 35 × 24 40.x = 840 x=
840 40
x =21 Jadi beras akan habis dalam 21 hari 33. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 50 pekerja dalam 8 bulan, jika ingin selesai dalam 5 bulan maka banyak pekerja tambahan… A. 30 orang C. 45 orang B. 42 orang D. 80 orang Kunci Jawaban: A 50 pekerja → 8 bulan x→ 5 bulan
50 5 Maka: x 8 5.x = 50 × 8 5.x = 400
400 x= 5
x= 80 Tambahan pekerja = 80 – 50 = 30 orang
34. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 50 pekerja dalam waktu 30 hari, jika pekerjaan ingin diselesaikan dalam waktu 20 hari maka banyaknya tambahan pekerja adalah… A. 10 orang C. 30 orang B. 25 orang D. 75 orang Kunci Jawaban: B 50 pekerja → 30 hari
50 20 x 30
x=
1500 20
x= 75 Tambahan pekerja = 75 – 50 = 25 orang 35. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 15 pekerja dalam waktu 12 minggu. Jika pekerjaan harus selesai dalam waktu 9 minggu, banyaknya pekerja yang harus ditambah adalah… A. 3 orang C. 5 orang B. 4 orang D. 20 orang Kunci Jawaban: C 15 pekerja → 12 minggu x→ 9 minggu Maka:
15 9 x 12
9.x = 15 × 12 9.x = 180 x=
180 9
x= 20 Tambahan pekerja = 20 – 15 = 5 orang
36. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 15 orang dalam waktu 2 minggu, jika pekerjaan itu ahan diselesaikan dalam waktu 10 hari, maka banyak pekerja tambahan yang diperlukan adalah… A. 5 orang C. 14 orang B. 6 orang D. 21 orang Kunci Jawaban: A 8 orang → 24 hari x→ 16 hari Maka:
8 16 x 24
16.x = 24 × 8
16.x = 192 x=
192 16
x= 12 Tambahan pekerja = 12 – 8 = 4 orang 37. Seorang pemborong memperkirakan bahwa bangunan jembatannya akan selesai dalam 32 hari dengan 20 pekerja. Setelah 5 hari pekerjaan terpaksa dihentikan karena hujan lebat selama 7 hari, agar pekerjaan dapat selesai sesuai dengan rencana maka pemborong tersebut harus menambah tenaga sebanyak… A. 5 orang C 20 orang B. 7 orang D. 27 orang 38. Tiga puluh orang dapat menyelesaikan pekerjaan dalam waktu 24 hari. Setelah 10 hari bekerja, pekerjaan terhenti selama 4 hari. Jika ingin menyelesaikan pekerjaan tepat waktu, maka harus menambah pekerja sebanyak… A. 9 orang C. 12 orang B. 10 orang D. 14 orang
39. Pembangunan sebuah gedung direncanakan selesai dalam waktu 22 hari bila dikerjakan oleh 20 orang. Setelah dikerjakan 10 hari, pekerjaan dihentikan selama 6 hari. Supaya pembangunan itu selesai tepat pada waktunya, maka diperlukan tambahan pekerja sebanyak… A. 40 orang C. 25 orang B. 30 orang D. 20 orang 40. Sebuah rencana pembangunan gedung sekolah diselesaikan oleh 30 pekerja selama 40 hari. Ternyata setelah 20 hari bekerja, pekerjaan terhenti 5 hari. Jika pekerjaan tetap harus diselesaikan 40 hari, banyak pekerja
yang harus ditambah dari rencana semula sebanyak… A. 10 pekerja C. 30 pekerja B. 20 pekerja D. 40 pekerja 41. Tiga puluh orang dapat menyelesaikan pekerjaan dalam waktu 60 hari. Setelah 30 hari bekerja, pekerjaan terhenti selama 10 hari. Jika ingin menyelesaikan pekerjaan tepat waktu, maka harus menambah pekerja sebanyak… A. 25 orang C. 15 orang B. 20 orang D. 10 orang 42. Pembangunan sebuah jembatan direncanakan selesai dalam waktu 40 hari dengan 21 orang pekerja. Setelah dikerjakan selama 8 hari, pekerjaan terpaksa dihentikan selama 4 hari. Agar pembangunan jembatan selesai tepat waktu, banyak tambahan pekerja yang dibutuhkan adalah… A. 30 orang C. 9 orang B. 24 orang D. 3 orang 43. Sebuah pekerjaan dapat diselesaikan oleh 25 orang dalam waktu 18 hari. Setelah bekerja selama 16 hari, pekerjaan tersebut terhenti 2 hari karena kehabisan bahan baku. Agar pekerjaan itu selesai pada waktu yang telah ditentukan, banyak pekerja yang harus ditambahkan adalah… A. 5 orang C. 9 orang B. 7 orang D. 12 orang
B. Uraian 1. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 9 orang selama 16 hari. Jika pekerjaan tersebut harus selesai dalam 12 hari, banyak pekerja adalah… Penyelesaian: 9 orang→ 16 hari x→ 12 hari Maka:
9 12 x 16
12.x = 16 × 9 12.x = 144 x=
144 12
x= 12 Jadi banyak pekerja = 12 orang 2. Sebuah panti asuhan memiliki persediaan beras yang cukup untuk 20 orang selama 15 hari. Jika penghuni panti asuhan bertambah 5 orang, persediaan beras akan habis dalam waktu… Penyelesaian: 20 orang → 15 hari Bertambah 5 orang (25 ekor) →x Maka:
20 x 25 15
25.x = 20 × 15 25.x = 300 x=
300 25
x =12 Jadi persediaan beras akan habis dalam waktu 12 hari
3. Seorang peternak mempunyai persediaan makanan untuk 40 ekor ayam selama 18 hari. Jika ia membeli 5 ayam
lagi, berapa hari persediaan makanan itu akan habis? Penyelesaian:
40 ekor → 18 hari Beli 5 ekor lagi (45 ekor) →x Maka:
40 x 45 18
45.x = 40 × 18 45.x = 720 x=
720 45
x =16 Jadi persediaan makanan akan habis dalam waktu 16 hari 4. Keluarga Muhidin mempunyai persediaan makanan yang cukup untuk 4 orang selama 24 hari. Jika dalam keluarga itu bertambah 2 orang, maka persediaan makanan tersebut akan habis dalam waktu… Penyelesaian: 4 orang → 24 hari Bertambah 2 (6 orang) → x Maka:
4 x = 6 24
6.x = 4 × 24 6.x = 96 x=
96 6
x =16 Jadi persediaan makanan akan habis dalam waktu 16 hari
5. Sebuah proyek direncanakan selesai dalam 60 hari oleh 32 pekerja. Jika proyek tersebut akan diselesaikan dalam 40 hari maka diperlukan tambahan pekerja sebanyak…
Penyelesaian: 60 hari→ 32 pekerja 40 hari →x Maka:
60 x 40 32
40.x = 32 × 60 40.x = 1920 x=
1920 40
x= 48 Tambahan pekerja = 48 – 32 = 16 orang 6. Persediaaan makanan untuk 500 ekor ayam akan habis 30 hari. Jika persediaan makanan tersebut ternyata habis dalam 25 hari, maka ada tambahan ayam lagi sebanyak… Penyelesaian: 500 ekor → 30 hari x→ 25 hari Maka:
500 25 x 30
25.x = 30 × 500 25.x = 15000 x=
15000 25
x= 600 Tambahan ayam = 600 – 500 = 100 ekor
7. Suatu proyek diselesaikan oleh 30 pekerja dalam 6 bulan. Jika proyek itu
harus diselesaikan dalam 4 bulan, maka pekerjanya harus ditambah dengan… Penyelesaian: 30 pekerja → 6 bulan x→ 4 bulan Maka:
30 4 x 6
4.x = 30 × 6 4.x = 180 x=
180 4
x= 45 Tambahan pekerja = 45 – 30 = 15 orang 8. Pemborong bangunan dapat menyelesaikan bangunan gedung dalam waktu 9 bulan dengan 210 pekerja. Jika bangunan tersebut akan diselesaikan dalam waktu 7 bulan, berapa banyak pekerja yang harus ditambahkan? Penyelesaian: 9 bulan → 210 pekerja 7 bulan →x Maka:
9 x 7 210
7.x = 210 × 9 7.x = 1890 x=
1890 7
x= 270 Tambahan pekerja = 270 – 210 = 60 pekerja
BAB 6 H I M P U N A N SOAL LATIHAN 6.1 A. Pilihan Ganda Konsep Himpunan 1. Dari kumpulan-kumpulan berikut ini yang merupakan himpunan adalah… A. Kumpulan bilangan kecil B. Kumpulan bunga-bunga indah C. Kumpulan siswa tinggi D. Kumpulan bilangan asli antara 4 dan 12 Kunci Jawaban: D Kumpulan bilangan asli antara 4 dan 12 yaitu {5, 6, 7, 8, 9, 10, 11} Cukup Jelas. 2. Berikut ini yang merupakan himpunan kosong adalah… A. Bilangan prima lebih dari 5 yang genap B. Bilangan prima yang ganjil C. Bilangan ganjil yang habis dibagi 3 D. Bilangan genap yang merupakan bilangan prima Kunci Jawaban: A Bilangan prima = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, …}. Tidak ada bilangan genap pada bilangan prima kecuali 2. 3. Diketahui A = {3, 5, 7, 9}. Himpunan semesta yang mungkin untuk himpunan A adalah… A. S = {bilangan asli kelipatan 3} B. S = {bilangan prima kurang dari 10} C. S = {bilangan ganjil kurang dari 10} D. S = {bilangan genap kurang dari 10} Kunci Jawaban: C
A = {3, 5, 6, 9} S = {bilangan ganjil kurang dari 10} 4. Pernyataan di bawah ini yang benar adalah… A. 9 {bilangan prima} B. 256 {bilangan kelipatan 4} C. 89 {bilangan prima} D. 169 {bilangan kuadrat} Kunci Jawaban: D 169 {bilangan kuadrat} 5. Himpunan berikut dapat menjadi himpunan semesta dari {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17}, kecuali… A. {bilangan bulat} C. {bilangan prima} B. {bilangan asli}D. {bilangan ganjil} Kunci Jawaban: D Karena 2 bukanlah bilangan ganjil. Bilangan ganjil = {1, 3, 5, 7, …} 6. Diketahui : P = {kelipatan tiga kurang dari 35} Q = {kelipatan dua kurang dari 33} R = {faktor prima dari 27} S = {faktor prima dari 8} Dari pernyataan-pernyataan berikut: A. P Q 3. S Q B. R P 4. Q S Yang benar adalah… A. 1 dan 2 C. 2 dan 4 B. 2 dan 3 D. 2, 3, dan 4 Kunci Jawaban: B P = {3,6,9,12,15,18, 21, 24, 27, 30, 33}
Q = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32} R = {3} S = {2} R P dan S Q. 7. Himpunan pasangan di bawah ini yang merupakan pemetaan dengan aturan “faktor dari” adalah… A. (1, 2), (2, 4), (4, 8) B. (1, 4), (2, 4), (4, 4) C. (2, 2), (4, 4), (8, 8) D. (4, 1), (4, 2), (4, 4) Kunci Jawaban: B Faktor dari 4 = {1, 2, 4} 8. Diketahui: A = {x2 <x< 8, x bilangan prima} B = {x1 <x< 6, x bilangan bulat} Himpunan pasangan berurutan yang menunjukan relasi ”faktor dari” dari A ke B adalah… A. {(2,2),(2,4),(2,6),(3,3,(3,6),(5,5)} B.{(2,2), (3,3), (2,6), (3,6), (5,5), (5,6)} C.{(2,2), (2,4), (2,6), (2,6), (3,6), (5,5)} D.{(2,3, (3,4), (2,6), (3,6), (5,5), (7,6)} Kunci Jawaban: B A = {2, 3, 5, 7}, B = {2, 3, 4, 5, 6} Relasi ”faktor dari” dari A ke B = {(2,2),(3,3),(2,6),(3,6),(5,5),(5,6)} 9. Diketahui A = {faktor dari 24}. Pernyataan dibawah ini yang benar adalah… A. 2 A C. 8 A B. 3 A D. 12 A Kunci Jawaban: B A = {1, 2, 3, 8, 4, 6, 12, 24} 3A
Banyaknya Anggota Himpunan 10. Himpunan P adalah himpunan huruf pembentuk kata INTERNASIONAL, maka n(P) adalah…
A. 6 C. 10 B. 9 D. 12 Kunci Jawaban: B Anggota P = {I, N, T, E, R, A, S, O, L} n(P) = 9 11. P = {huruf pembentuk kalimat “MATEMATIKA MUDAH SEKALI”}. Nilai n(P) = … A. 8 C. 15 B. 11 D. 21 Kunci Jawaban: B Anggota P = {M,A,T,E,I,K,U,D,H,S,L} n(P) = 11 12. D adalah himpunan huruf pembentuk kata “DEPDIKNAS”, maka n(D) adalah… A. 6 C. 8 B. 7 D. 9 Kunci Jawaban: C Anggota D = {D, E, P, I, K, N, A, S} n(D) = 8 13. Q = {Kelipatan tiga antara 10 dan 60 yang tidak habis dibagi 4}, n(Q) = … A. 10 C. 12 B. 11 D. 13 Kunci Jawaban: C Anggota Q = {15, 18, 21, 27, 30, 33, 39, 42, 45, 51, 54, 57} n(Q) = 12 14. Diketahui P = {bilangan prima antara 0 dan 25}. Nilai n(P) = … A. 5 C. 7 B. 6 D. 8 Kunci Jawaban: D Anggota P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19} n(P) = 8
SOAL LATIHAN 6.2 A. Pilihan Ganda Himpunan Bagian 1. Jika Z = {x | 2 <x ≤ 7, x bilangan cacah}. Himpunan-himpunan di bawah ini yang merupakan himpunan bagian dari Z adalah… A. {3, 4, 5, 6, 7} C. {6, 7, 8} B. {2, 3, 4, 5} D. {7, 8, 9} Kunci Jawaban: D Anggota P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19} n(P) = 8 2. Banyak himpunan bagian dari {1, 2, 3, 4} adalah… A. 8 C. 32 B. 16 D. 64 Kunci Jawaban: B {1, 2, 3, 4}, n = 4 Banyak himpunan bagian = 2n = 24 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16 3. N = {x | 2 ≤ x< 7, x bilangan prima}. Banyak himpunan bagian N adalah … A. 64 C. 16 B. 32 D. 8 Kunci Jawaban: D N = {2, 3, 5} , n(N) = 3 Banyak himpunan bagian = 2 n = 23 = 2 × 2 × 2 = 8 4. Diketahui P = {a, b, c, d, e}. Banyaknya himpunan bagian dari P yang mempunyai tiga anggota adalah… A. 2 C. 9 B. 7 D. 10 Kunci Jawaban: C Anggota himpunan yang memiliki tiga anggota = (a, b, c), (a, b, d), (a, b, e), (a,
c, d), (a, c, e), (a, d, e), (b, c, d), (b, d, e), (c, d, e)}. n(P) = 9 5. Banyak himpunan bagian dari A = {2, 3, 5, 7, 11} yang memiliki dua anggota adalah… A. 15 C. 12 B. 14 D. 10 Kunci Jawaban: D Anggota himpunan yang memiliki dua anggota = {(2, 3), (2, 5), (2, 7), (2, 11), (3, 5), (3, 7), (3, 11), (5, 7), (5, 11), (7, 11)}. n(A) = 10
Himpunan Ekuivalen 6. Diantara empat pasangan himpunan di bawah ini yang merupakan pasangan yang ekuivalen adalah… A. {Faktor dari 4} dan {a, b, c, d} B. {Bil. prima < 6} &{a, b, c} C. {Bilangan cacah kelipatan 3 kurang dari 9} dan {p, q, r} D. {Faktor dari 10} dan {q, r, s} Kunci Jawaban: B A = {2, 3, 5},n(A) = 3. B = {a, b, c}, n(B) = 3 Karena n(A) = n(B), maka ekuivalen.
7. Perhatikan Himpunan di bawah ini ! A = {bilangan prima kurang dari 11} B = {x | 1 < x <11, xbilangan ganjil} C = {semua faktor dari 12} D = {bilangan genap antara 2 dan 14}
Himpunan di atas yang adalah… A. A dan BC. B dan C B. A dan D D. B dan D Kunci Jawaban: D A = {2, 3, 5, 7,}, n(A) = 4 B = {3, 5, 7, 9, 11}, n(B) = 5 C = {1, 2, 3, 4, 6, 12}, n(C) = 6 D = {4, 6, 8, 10, 12}, n(D) = 5 Ekuivalen: B dan D
ekuivalen
Contoh: 1. Diketahui: A = {1, 2, 3, 4} dan B = {2, 3, 5, 7, 8}. AB=… Penyelesaian: Gabungan anggota-anggota A dan anggota B adalah 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8. Jadi A B = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 8}. 2. Diketahui: K = {faktor dari 6} dan L = {bilangan cacah kurang dari 6} Dengan mendaftar anggotanya, tentukan: a. Anggota K L b. Anggota K L c. n(K L) Penyelesaian: K = {1, 2, 3, 6}, n(K) = 4 L = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, n(L) = 6 a. K L = {1, 2, 3} b. K L = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} c. n(K L) = 7 n(K L) juga dapat diperoleh dengan rumus: n(K L) = n(K) + n(L) – n(K L) =4+6–3 =7 Perhatikan himpunan A dan B berikut: A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {2, 5, 7, 11} Selisih himpunan: A – B = {1, 3, 4} B – A = {7, 11} Contoh: Misal: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} A = {1, 2, 3}. Komplemen A’ = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.
SOAL LATIHAN 6.3 A. Pilihan Ganda Selisih Himpunan 1. Diketahui: A = {a, b, c, d, e, f, g, h, i} dan B = {a, e, i, o, u}. A–B=… A. {b, c, d, f, g, h} C. {b, c, d, e, f, g} B. {b, c, d, f, g, i} D. {o, u} Kunci Jawaban: A A – B = {x : x A dan x B} A – B = {b, c, d, f, g, h}
Irisan Himpunan 2. Jika M = {1, 2, 3, …, 10} dan N = {1, 3, 5}, pernyataan berikut yang benar adalah… A. M N = C. M N = M B. M N = N D. M N = N Kunci Jawaban: C MN=M 3. Diketahui : P = {m, a, r, s, e, l} Q = {r, e, s, h, a} R = {g, e, r, a, l, d} PQR=… A. {e, r} C. {e, r, a} B. {e, s, a} D. {m, s, l, h, g, d} Kunci Jawaban: C P Q R = {e, r, a}
4. Jika M = {faktor dari 16} dan N = {faktor dari 44}, maka M N = … A. {1, 2, 3} C. {1, 3, 4} B. {1, 2, 4} D. {2, 3, 4}
Kunci Jawaban: B M = {1, 2, 4, 16} N = {1, 2, 4, 11, 12, 44} MN = {1, 2, 4} 5. Diketahui: K = {bilangan prima antara 2 dan 12} L={4 bilangan kelipatan 3 yang pertama}. KL adalah… A. {3,5,6,7,9,11,12} C. {3,6,9} B. {5,6,7,9,11,12} D. {3} Kunci Jawaban: D K = {3, 5, 7, 11} L = {3, 6, 9, 12} KL = {3} 6. Jika: A = {x | x< 7, x bilangan asli} B = {x | 2 <x ≤ 9, x bilangan prima} Maka AB =… A. {3,5} C.{1, 2, 3, 4, 5, 6} B. {3, 5, 7} D.{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Kunci Jawaban: A A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} B = {3, 5, 7} AB = {3,5}
7. Diketahui: A = {x | x < 20, x bilangan ganjil} B = {y | y semua faktor dari 20} Maka AB = … A. {1, 3, 5} C. {1, 3, 5, 9, 11} B. {1, 5} D. {1, 3, 5, 9, 13, 19}
Kunci Jawaban: B A = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19} B = {1, 2, 4, 5, 10, 20} AB ={1, 5} 8. Diketahui : S = {x | x bilangan asli kurang dari 10} A = {2, 3, 5, 7, 9} dan B = {x | 0 <x< 7, x bilangan cacah}. AB adalah… A.{2, 3, 5} B. {2, 3, 5, 7} C. {2, 3, 4, 5, 7} D. {2, 3, 4, 5, 6, 7, 9} Kunci Jawaban: A A = {2, 3, 5, 7, 9 B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} AB = {2, 3, 5} 9. Diketahui: A = {x | x< 10, xbilangan prima} B = {x|1<x< 10, xbilangan ganjil}. AB adalah… A. {3, 4, 5} C. {2, 3, 5} B. {3, 5, 7} D. {1, 3, 5, 7} Kunci Jawaban: B A = {2, 3, 5, 7} B = {3, 5, 7, 9} AB = {3, 5, 7} 10. Jika P = {xx< 7, x C} dan Q = {xx> 3, x C}, maka PQ =… A. {3,4,5,6,7} C. {4,5,6,7} B. {3,4,5,6} D. {4,5,6} Kunci Jawaban: B P = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} Q = {3, 4, 5, 6, 7, 8, …} PQ = {3, 4, 5, 6} 11. Diketahui A= {x|1 <x< 20, xbilangan prima} dan B = {x| 1 x 10, x bilangan ganjil}. AB adalah… A. {3, 5, 7} C. {1, 3, 5, 7} B. {3, 5, 7, 9} D. {1, 3, 5, 7, 9}
Kunci Jawaban: A A = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19} B = {1, 3, 5, 7, 9} AB = {3, 5, 7} 12. Diketahui A = {x2 <x< 8, x B} dan B = {x2 <x< 7, x B} maka AB adalah… A. {3,4,5,6,7} C. {3,4,5,6} B. {2,3,4,5,6,7} D. {2,3,4,5, 6,7, 8} Kunci Jawaban: A A = {2, 3, 4, 5, 6, 7} B = {3, 4, 5, 6, 7} AB = {3,4,5,6,7} 13. Diketahui : A = {2, 3, 5, 7, 11, 13} B = {x | x< 10, xbilangan asli} Maka AB adalah… A. {1, 2, 3, 4} C. {3, 5, 7, 9} B. {2, 3, 5, 7} D. { 5, 7, 11, 13} Kunci Jawaban: B A = {2, 3, 5, 7, 11, 13} B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} AB = {2, 3, 5, 7}
14. Diketahui: A = {x1 <x< 20, xbilangan prima} B = {y1
15. Diketahui himpunan P = {huruf pembentuk kata RAJIN BELAJAR}, Q = {huruf pembentuk kata AKU PINTAR} Maka PQ = … A. {r, a, j, i, n} C. {t, a, r, i} B. {r, a, n, i} D. {t, a, r, n, i} Kunci Jawaban: B P = {RAJIN BELAJAR} Q = {AKU PINTAR} PQ = {r, a, n, i} 16. Diketahui A={x│x ≤ 9, x bilangan ganjil} B={x│x< 10, x bilangan prima} Maka AB adalah… A. {2,3,5,7,9} C. {3,5,7,9} B. {2,3,5,7} D. {3,5,7} Kunci Jawaban: D A = {1, 3, 5, 7, 9} B = {2, 3, 5, 7} AB = {3,5,7} 17. Diketahui: A = {1, 2, 3, 4, 5} B = {…,-2, 0, 2, 4} Maka AB = … A. {1, 2, 3, 4, 5, 7, 11} C. {3, 5} B. {1, 2, 4, 7, 11} D. {2, 4} Kunci Jawaban: D AB = {2, 4} Gabungan Himpunan 18. Diketahui K = {xx< 10, x bilanganprima}danL={empat bilangan asli kelipatan 3 yang pertama} Maka KL = …
A. {3} B. {3, 9}
C. {3, 6, 12} D. {2, 3, 5, 6, 7, 9, 12}
Kunci Jawaban: D K = {2, 3, 5, 7} L = {3, 6, 9, 12} KL = {2, 3, 5, 6, 7, 9, 12} 19. Diketahui ; P = {1, 3, 5, 7}, Q = {2, 3, 4, 5}, R = {1, 2, 3, 5}. (P Q) R =… A. {2, 3, 5} C. {1, 2, 3, 5} B. {1, 2, 5} D. {1, 3, 5, 7} Kunci Jawaban: C (PQ) = {1, 2, 3, 4, 5, 7} (P Q) R = {1, 2, 3, 5} 20. S adalah himpunan semesta. Jika n(S) = 39, n(E) = 31, n(F) = 22 dan n(E F) = 18, maka n(E F) =… A. 53 C. 35 B. 37 D. 17 Kunci Jawaban: C n(EF) = n(E) + n(F) – n(E F) = 31 + 22 – 18 = 35 21. Diketahui n(A) = 5, n(B) = 7 dan n(AB) = 4, maka n(AB) adalah… A. 16 C. 8 B. 12 D. 2 Kunci Jawaban: C n(A B) = n(A) + n(B) – n(A B) =5+7–4 =8
B. Uraian 1. Diketahui: A = {x1 <x< 10, x bilangan prima} B = {x1 <x ≤ 11 , x bilangan ganjil} A B adalah… Penyelesaian: A = {2, 3, 5, 7} B = {3, 5, 7, 9, 11} AB = {3, 5, 7} 2. Jika M = {faktor dari 16} dan N = {faktor dari 52} maka M N =… Penyelesaian: M = {1, 2, 4, 8, 16} N = {1, 2, 4, 13, 26, 52} MN = {1, 2, 4} 3. Jika A = {faktor dari 8}, B = {x1 <x< 10, xbilangan asli}, maka AB =… Penyelesaian: A = {1, 2, 4, 8} B = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} AB = {2, 4, 8} 4. Diketahui A = { x│x< 8, x C} B = { x│3 <x ≤ 9, xB} AB adalah… Penyelesaian: A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} B = {4, 5, 6, 7, 8, 9} AB = {4, 5, 6, 7} 5. Diketahui n(A) = 10, n(B) = 15, dan n(A B) = 7, n (A B) =… Penyelesaian: n(A B) = n(A) + n(B) – n(A B) = 10 + 15 – 7 = 18
6. Jika A = {faktor dari 18} dan B = {bilangan prima kurang dari 10}, maka AB = … Penyelesaian: A = {1, 2, 3,6, 9, 18} B = {2, 3, 5, 7} AB = {2, 3}
7. Diketahui: S = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …, 10} P = {-2,-1,0,1,2,3} Q ={2,3,4,5,6} PQc =... Penyelesaian: P = {-2,-1,0,1,2,3} Qc = {-3, -2, -1, 0, 1, 7, 8, 9, 10} PQc = {-2,-1,0,1} 8. Diketahui: A = {x| 2 <x< 20, xbilangan asli} B = {x| 5 <x< 15, xbilangan prima}. Banyak himpunan bagian dari AB adalah… Penyelesaian: A = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19} B = {5, 7, 11, 13}. AB = {5, 7, 11, 13} Banyak himpunan bagian dari AB adalah = 4
1. Gambarlah diagram venn: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} P = {1, 3, 4, 5,} Q = {1, 2, 5, 6} Jawab: Gambar diagram Venn-nya S
P
.4 .3 .5 .7
Q .1 .6 .8
.2
Contoh Soal: i. Perhatikan diagram berikut! S
P .1
.4
.6 .8
Q .2 .5 .3 .7 .9 .10
Berdasarkan diagram diatas, nyatakan himpunan-himpunan berikut dengan mendaftar anggota-anggotanya: a. Himpunan S b. Himpunan P c. Himpunan Q d. Anggota himpunan P Q e. Anggota himpunan P Q f. Anggota himpunan PC g. Anggota himpunan QC h. Anggota himpunan (P Q)C i. Anggota himpunan (P Q)C Penyelesaian: a. b. c. d. e. f. g. h. i.
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} P = {1, 3, 4, 5,} Q = {1, 2, 5, 6} Anggota himpunan P Q = {2, 3} Anggota himpunan P Q = {1, 2, 3, 5, 6, 7} Anggota himpunan PC = {4, 5, 7, 8, 9, 10} Anggota himpunan QC = {1, 6, 4, 8, 9, 10} Anggota himpunan (P Q)C = {1, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} Anggota himpunan (P Q)C = {4, 8, 9, 10}
1. Dari 143 siswa, 95 siswa senang matematika, 87 siswa senang fisika, dan 60 siswa senang keduanya. Banyak siswa yang tidak senang matematika maupun fisika ada… Penyelesaian: Cara 1: Misal: Matematika = M = 95 orang Fisika = F = 87 orang Sedang keduanya = MF = 60 orang Tidak senang keduanya = y 143
M 95
F 60
87
y 143 = y + 95 – 60 + 87 143 = y + 122 y = 143 – 122 y = 21 Jadi, siswa yang tidak senang matematika maupun fisika ada 21 orang.
Cara 2: Misal: yang senang matematika adalah A, dan yang senang fisika adalah B, maka: n(S) = n(A) + n(B) – n(AB) + n(AB)C 143 = 95 + 87 – 60 + n(AB)C 143 = 122 + n(AB)C n(AB)C = 143 – 122 n(AB)C = 21 Jadi, siswa yang tidak senang matematika maupun fisika ada 21 orang. 2. Dari suatu kelas terdapat 25 siswa suka membaca, 30 siswa suka mengarang. Jika 12 orang siswa suka membaca dan mengarang, banyak siswa dalam kelas tersebut adalah… Penyelesaian: Misal: yang suka membaca adalah K, dan yang suka mengarang adalah L, maka: n(S) = n(K) + n(L) – n(K L) n(S) = 25 + 30 – 12 n(S) = 43 Jadi, banyak siswa dalam kelas adalah 43 orang. 3. Sebuah agen penjualan majalah dan koran ingin memiliki pelanggan sebanyak 75 orang. Banyak pelanggan yang ada saat ini adalah sebagai berikut: * 20 orang berlangganan majalah,
* 35 orang berlangganan koran, dan * 5 orang berlangganan keduanya. Agar keinginannya tercapai, banyak pelanggan yang harus ditambahkan adalah… Penyelesaian: Misal: yang berlangganan majalah adalah A, dan yang berlangganan koran adalah B, maka: n(S) = n(A) + n(B) – n(A B) + n(AB)C 75 = 20 + 35 – 5 + n(AUB)C 75 = 50 + n(AUB)C n(AUB)C = 75 – 50 n(AUB)C = 25 Jadi, banyak pelanggan yang harus ditambahkan adalah 25 orang.
SOAL LATIHAN 6.4 A. Pilihan Ganda Konsep Diagram Venn 1. Perhatikan gambar dibawah ini!
Daerah yang menyatakan AB di bawah ini adalah… 1. I 2. II dan IV 3. II, III dan IV 4. I, II, III dan IV Kunci Jawaban: C Cukup Jelas. 2. Jika S = {a, r, i, o} dan T = {a, u, d, i}, maka hubungan antar kedua himpunan itu yang ditunjukkan dengan diagram Venn adalah… A.
C.
B.
Kunci Jawaban: A S = {a, r, i, o} T = {a, u, d, i}, ST = {a, i}
3. Diketahui : K = {g, i, t, a, r} L = {p, i, a, n, o}
D.
M = {s, e, l, o} N = {t, r, o, m, p, e} Diantara himpunan di atas, yang saling lepas adalah… A. K dan L C. M dan N B. L dan M D. K dan M Kunci Jawaban: D K = {g, i, t, a, r} N = {t, r, o, m, p, e} K dan M himpunan saling lepas.
Aplikasi Sehari-Hari 4. Dari sekelompok siswa, 35 siswa gemar bermain basket, 23 siswa gemar bermain volley, 9 siswa gemar bermain kedua cabang olah raga tersebut dan 7 siswa tidak menyukai keduanya. Jumlah siswa dalam kelompok tersebut adalah… A. 49 orang C. 60 orang B. 56 orang D. 64 orang Kunci Jawaban: B Misalkan: Basket = B = 35 orang Volley = V = 23 orang Gemar keduanya = (BV)=9 orang Tidak suka keduanya = (BV)C= 7 org Jumlah siswa = S
Diagram Venn S
23
B
V 35
9
7 S = B + V – (BV) + (BV)C S = 35 + 23 – 9 + 7 S = 56 orang Jumlah siswa dalam kelompok tersebut adalah 56 orang. 5. Dalam suatu kelompok terdapat 20 orang beternak ayam, 16 orang beternak itik, 9 orang beternak keduanya dan 4 orang tidak beternak. Maka banyaknya anggota kelompok tersebut adalah … orang. A. 27 C. 45 B. 31 D. 49 Kunci Jawaban: B Beternak ayam = A = 20 orang Beternak itik = B = 16 orang Beternak keduanya = (AB) = 9 Tidak beternak = (AB)C= 4 orang Banyak anggota kelompok = S S
16
A
B 20
9
4
S = A + B – (AB) + (AB)C S = 20 + 16 – 9 + 4 S = 31 orang Banyaknya anggota kelompok tersebut adalah 31 orang.
6. Penduduk suatu perkampungan diketahui ada 182 jiwa berusia kurang dari 40 tahun, 128 jiwa berusia lebih dari 20 tahun, sedangkan 85 jiwa berusia di antara 20 dan 40 tahun. Banyak penduduk di perkampungan itu adalah… A. 185 jiwa C. 225 jiwa
B. 200 jiwa
D. 395 jiwa
Kunci Jawaban: C Misalkan: < 40 = A = 182 jiwa < 20 = B = 128 jiwa Berusia antara keduanya = (AB) = 85 Banyak penduduk = S S
AB
85
128
182
(PB) = A + B – (AB) S = 182 + 128 – 85 S = 225 jiwa Banyak penduduk diperkampungan itu adalah 225 jiwa. 7. Petugas lalu lintas melakukan pemeriksaan terhadap pengendara kendaraan bermotor dengan hasil 25 orang memiliki Sim A, 30 orang memiliki Sim C, 17 orang memiliki Sim A dan Sim C, dan 12 orang tidak memiliki Sim A maupun Sim C. Banyak pengendara bermotor yang diperiksa sebanyak… orang. A. 50 C. 72 B. 67 D. 84 Kunci Jawaban: A Misalkan: Sim A = A = 25 orang Sim C = C = 30 orang Memiliki kedua sim = (AC) = 17 org Tidak memiliki keduanya = (BV)C = 12 orang Banyak pengendara motor = S S
30
A
C 25
17
12 S = A + C – (AC) + (AC)C S = 25 + 30 – 17 + 12 S = 50 Banyak pengendara bermotor diperiksa sebanyak 50 orang.
Menyanyi = Y = 21 orang Gemar keduanya = (MY) = 14 orang Jumlah siswa dalam kelas = S yang
8. Dari sekelompok anak dalam kelas, tercatat 20 anak gemar Bahasa Inggris, 30 anak gemar Bahasa Indonesia, dan 15 anak gemar Bahasa Inggris dan Bahasa Indonesia. Banyak anak dalam kelompok tersebut adalah… A. 65 anak C. 45 anak B. 50 anak D. 35 anak Kunci Jawaban: D Misalkan: Bhs. Inggris = A = 20 orang Bhs. Indonesia = B = 30 orang Gemar keduanya = (AC) = 15 org Banyak anak dalam kelompok = S S
A
20
M
Y 25
21
14
(MY) = M + Y – (MY) S = 25– 14 + 21 S = 32 orang Jumlah siswa dalam kelompok tersebut adalah 32 orang. 10. Dari sekelompok anak diketahui 25 anak gemar musik klasik, 16 anak gemar musik POP dan 9 anak gemar keduanya. Jika 5 anak tidak gemar keduanya, maka jumlah anak dalam kelompok tersebut adalah… A. 35 anak C. 37 anak B. 36 anak D. 38 anak
B
30
S
15
S = A + B – (AB) S = 20 + 30 – 15 S = 35 Banyak anak dalam kelompok tersebut adalah 35 anak.
Kunci Jawaban: C Misalkan: Musik Klasik = A = 25 anak Musik POP = B = 16 anak Gemar keduanya = (AB) = 9 anak Tidak suka keduanya = (AB)C= 5 ank
Jumlah anak dalam kelompok = S 9. Dalam suatu kelas terdapat 25 anak gemar melukis, 21 anak gemar menyanyi, serta 14 anak gemar melukis dan menyanyi, maka jumlah siswa dalam kelas tersebut adalah… A. 60 anak C. 32 anak B. 46 anak D. 18 anak Kunci Jawaban: C Misalkan: Melukis = M = 25 orang
S
16
A
B 25
9
5 S = A + B – (AB) + (AB)C S = 25 + 16 – 9 + 5 S = 37 anak Jumlah siswa dalam kelompok tersebut adalah 37 anak.
11. Dari sekelompok anak, 22 anak membaca majalah, 28 anak bermain musik, 20 anak membaca majalah dan juga bermain musik. Banyak anak kelompok tersebut adalah… A. 30 anak C. 50 anak B. 40 anak D. 70 anak
senang senang senang senang dalam
Diagram Venn A
B 22
28
20
C
S = A + B – (AB) + (AB) S = 22 + 28 – 20 S = 30 anak Jumlah siswa dalam kelompok tersebut adalah 30 anak.
12. Dari 15 orang guru pecinta musik klasik, 9 orang mahir bermain piano serta 5 orang mahir bermain piano dan biola. Guru yang mahir bermain biola adalah… A. 1 orang C. 6 orang B. 4 orang D. 11 orang Kunci Jawaban: D Misalkan: S = 15 orang Piano = P = 9 orang Biola = B = y Mahir keduanya = (PB) = 5 orang
P
B 9
y
5
(PB) = P + B – (PB) S=9+B–5 15 = 4 + B B = 15 – 4 B = 11 Yang mahir bermain biola 11 orang
Kunci Jawaban: A Misalkan: Majalah = A = 22 anak Musik = B = 28 anak Gemar keduanya = (AB) = 20 anak
S
15
13. Dari 40 siswa diketahui 21 diantaranya gemar matematika, 18 siswa senang bahasa Inggris dan 9 orang tidak senang keduanya. Banyaknya siswa yang hanya gemar bahasa Inggris adalah… orang A. 8 C. 10 B. 9 D. 13 Kunci Jawaban: C Misalkan: S = 40 orang Matematika = A = 21 orang Bhs. Inggris = B = 18 orang Mahir keduanya = (AB) = y
40
A
B 21
y
18 9 (AB) = A + B – (AB) + (AB)C S = A + B – (AB) + (AB)C 40 = 21 + 18 – y + 9 40 = 48 – y y = 48 – 40 y= 8 Banyaknya siswa yang hanya gemar bahasa Inggris = 18 – 8 = 10 orang
14. Suatu regu pramuka jumlah anggotanya 18 orang. Pada suatu latihan, 11 orang membawa tongkat, 8 orang membawa tambang, dan 5 orang tidak membawa kedua alat tersebut. Jumlah anggota yang membawa kedua alat itu sekaligus adalah… A. 1 orang C. 13 orang B. 6 orang D. 14 orang Kunci Jawaban: C Misalkan: S = 18 orang Membawa Tongkat = A = 11 orang Membawa Tambang = B = 8 orang Tidak membawa keduanya = (AB)C = 5 orang Mahir keduanya = (AB) = y 40
A
18
y
9 (AB) = A + B – (AB) + (AB)C S = A + B – (AB) + (AB)C 40 = 21 + 18 – y + 9 40 = 48 – y y = 48 – 40 y=8 Banyaknya siswa yang hanya gemar bahasa Inggris = 18 – 8 = 10 orang 15. Dari 42 siswa kelas IA, 24 siswa mengikuti ekstra kurikuler pramuka, 17 siswa mengikuti ekstrakurikuler PMR, dan 8 siswa tidak mengikuti kedua ekstrakurikuler tersebut. Banyak siswa yang mengikuti kedua kegiatan ekstrakurikuler adalah… A. 6 orang C. 9 orang B. 7 orang D. 16 orang Kunci Jawaban: B Misalkan:
42
A
B 24
17
y
8 S = A + B – (AB) + (AB)C 42 = 24 + 17 – y + 8 42 = 49 – y y = 49 – 42 y=7 Banyak siswa yang mengikuti kedua kegiatan ekstrakurikuler = 7 orang
B 21
S = 42 orang Pramuka = A = 24 orang PMR = B = 17 orang Tidak ikut keduanya = (AB)C= 8 org Yang ikut keduanya = (AB) = y
16. Dari data 36 siswa kelas 9E diketahui bahwa 18 siswa gemar bermain sepakbola, 19 siswa gemar berbain voli dan 4 siswa tidak gemar bermain kedua-duanya, maka banyaknya siswa yang gemar kedua-duanya adalah… A. 4 siswa C. 13 siswa B. 5 siswa D. 32 siswa Kunci Jawaban: B Misalkan: S = 36 orang Sepak Bola = A = 18 orang Voli = B = 19 orang Tidak gemar keduanya=(AB)C= 4 org Yang gemar keduanya = (AB) = y 36
A
B
19 4 S = A + B – (AB) + (AB)C 36 = 18 + 19 – y + 4 36 = 41 – y y = 41 – 36 y=5
18
y
Banyaknya siswa yang gemar keduaduanya = 5 siswa 17. Dalam suatu kelas yang terdiri dari 36 siswa, 14 siswa suka melukis, 20 siswaa suka menari. Sedangkan 6 siswa suka kegiatan lain. Maka banyak siswa yang suka melukis dan menari ada … siswa A. 34 C. 6 B. 30 D. 4 Kunci Jawaban: D Misalkan: S = 36 orang Melukis = A = 14 orang Menari = B = 20 orang Suka kegiatan lain (tidak gemar keduanya) =(AB)C= 6 orang Yang gemar keduanya = (AB) = y 36
A
A
B 28
26
y
6 S = A + B – (AB) + (AB)C 46 = 28 + 26 – y + 6 46 = 60 – y y = 40 – 36 y = 14 Banyak siswa yang gemar bermain bulu tangkis dan sepak bola = 14 siswa.
y
6 S = A + B – (AB) + (AB)C 36 = 14 + 20 – y + 6 36 = 40 – y y = 40 – 36 y=4 Banyaknya siswa yang suka melukis dan menari ada 4 siswa. 18. Dari 46 siswa, terdapat 28 siswa gemar bermain bulu tangkis, 26 siswa gemar bermain sepak bola dan ada 6 anak yang tidak gemar bulu tangkis maupun sepak bola. Banyak siswa yang gemar bermain bulu tangkis dan sepak bola adalah… siswa. A. 12 C. 16 B. 14 D. 18 Kunci Jawaban: B Misalkan:
46
B 14
20
S = 46 orang Bulu tangkis = A = 28 orang Sepak bola = B = 26 orang Tidak gemar keduanya=(AB)C= 6 org Yang gemar keduanya = (AB) = y
19. Dari 35 anak diketahui 23 anak senang sepak bola, 17 anak senang basket, dan 3 anak tidak senang sepak bola maupun basket. Banyak anak yang senang keduanya… A. 7 anak C. 8 anak B. 9 anak D. 11 anak Kunci Jawaban: C Misalkan: S = 35 orang Sepak bola = A = 23 orang Basket = B = 17 orang Tidak gemar keduanya=(AB)C= 3 org Yang gemar keduanya = (AB) = y 35
A
B
17 3 S = A + B – (AB) + (AB)C 35 = 23 + 17 – y + 3 35 = 43 – y
23
y
y = 43 – 35 y=8 Banyak anak yang senang keduanya 8 anak. 20. Dalam seleksi penerimaan beasiswa, setiap anak harus lulus tes Matematika dan IPA. Dari 175 peserta terdapat 100 orang dinyatakan lulus tes Matematika,128 orang dinyatakan lulus IPA, sedangkan 7 orang dinyatakan tidak lulus tes Matematika dan IPA. Banyaknya siswa yang dinyatakan lulus sebagai penerima beasiswa adalah… A. 47 siswa C. 65 siswa B. 60 siswa D. 75 siswa Kunci Jawaban: B Misalkan: Banyak peserta = S = 175 orang Lulus tes Matematika = A = 100 orang Lulus IPA = B = 128 orang Tidak lulus keduanya=(AB)C= 7 org Yang lulus keduanya = (AB) = y 175
A
B
128 7 S = A + B – (AB) + (AB)C 175 = 100 + 128 – y + 7 175 = 235 – y y = 235 – 175 y = 60
100
y
Banyaknya siswa yang dinyatakan lulus sebagai penerima beasiswa = 60 siswa. 21. Dari 143 siswa, 95 siswa senang matematika, 87 siswa senang fisika, dan 60 siswa senang keduanya. Banyaknya siswa yang tidak senang matematika maupun fisika adalah … siswa. A. 21 C. 35 B. 27 D. 122 Kunci Jawaban: A Misalkan: Jumlah siswa = S = 143 orang Matematika = A = 95 orang Fisika = B = 87 orang Senang keduanya = (AB) = 60 orang Tidak suka keduanya = (AB)C = y 143
y
A 95 60
B 87
S = A + B – (AB) + (AB)C 143 = 95+ 87 – 60 + y 143 = 122 + y y = 143 – 122 y = 21 orang Banyaknya siswa yang tidak senang matematika maupun fisika = 21 siswa.
B. Uraian 1. Q = {bilangan prima antara 5 dan 23}. Nilai n(Q) = … Penyelesaian: Q = {7, 11, 13, 17, 19} n(Q) = 5 2. Diketahui A = {Bilangan faktor dari 84}. Banyaknya anggota himpunan A adalah …. Penyelesaian: A = {1, 2, 3, 4, 6,7,12,14,21,28,32,84} n(A) = 12 3. Banyak himpunan bagian dari {faktor 12} yang memiliki dua anggota adalah… Penyelesaian: Faktor 12 = {1, 2, 3, 4, 6, 12} Anggota himpunan yang memiliki dua anggota = (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 6), (1, 12), (2, 3), (2, 4), (2, 6), (2, 12), (3, 4), (3, 6), (3, 12), (4, 6), (4, 12) Banyak himpunan bagian dari {faktor 12} yang memiliki dua anggota = 14. 4. Jika diketahui: A = {x|10 <x< 30, x bilangan kelipatan 3} B = {x15 <x< 25, x bilangan asli} Maka anggota AB adalah… Penyelesaian: A = {12, 15, 18, 21, 24, 27, 30} B = {15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25} AB = {15, 18, 21, 24} 5. Diketahui A = {10 <x< 30, xbilangan prima} dan B = {10 <x< 30, y bilangan ganjil }. Hasil dari AB adalah… Penyelesaian: A = {11, 13, 17, 19, 23} B = {11,13,15,17,19,21,23,25,27,29}
AB = {11, 13, 17, 19, 23} 6. Jika A = {p, i, a, n, o} dan B = {b, i, o, l, a}, maka A B =… Penyelesaian: A = {p, i, a, n, o} B = {b, i, o, l, a} AB = {i, a, o} 7. Sekelompok siswa terdiri dari 33 anak, 25 anak gemar volly, 18 anak gemar basket, 2 anak tidak gemar keduaduanya. Banyaknya anak yang gemar kedua-duanya adalah… Penyelesaian: Misalkan: Jumlah siswa = S = 33 orang Volly = A = 25 orang Basket = B = 18 orang Tidak suka keduanya = (AB)C = 2 org Gemar keduanya = (AB) = y 33
18
A
B 25
y
2 S = A + B – (AB) + (AB)C 33 = 25 + 18 – y + 2 33 = 45 + y y = 40 – 33 y = 12 orang Banyaknya anak yang gemar keduaduanya adalah 12 orang.
8. Dari 20 guru pecinta musik klasik di SMP Kajen. 9 orang mahir bermain piano serta 5 orang mahir bermain piano dan biola maka banyak guru yang hanya mahir bermain biola adalah…
Penyelesaian: Misalkan: Jumlah guru = S = 15 orang Piano = A = 9 orang Biola = B Langganan keduanya = (AB) = 5 org 20
A
40 = 19 + 24 – 15+ y 40 = 28 + y y = 40 – 28 y = 12 orang Banyak siswa yang matematika maupun adalah 12 orang.
B 9
y
5
S = A + B – (AB) 20 = 9 + y – 5 20 = 4 + y y = 20 – 4 y = 6 orang Banyak guru yang hanya mahir bermain biola = 6 orang. 9. Dari 40 siswa di kelas 3A, 19 orang menyukai matematika, 24 orang menyukai bahasa Inggris, serta 15 orang menyukai matematika dan bahasa Inggris. Berapa banyak siswa yang tidak menyukai matematika maupun bahasa Inggris… Penyelesaian: Misalkan: Jumlah siswa = S = 40 orang Matematika = A = 19 orang Bahasa Inggris = B = 24 orang Gemar keduanya = (AB) = 15 orang Tidak suka keduanya =(AB)C = y
40
24
A
B 19
y
S = A + B – (AB)+ (AB)C
15
tidak menyukai bahasa Inggris
10. Dari 20 siswa diketahui 11 siswa senang menyanyi, 15 siswa senang olah raga, dan 8 orang senang kedua-duanya. Banyak siswa yang tidak senang menyanyi atau olah raga … orang. Penyelesaian: Misalkan: Jumlah siswa = S = 20 orang Menyanyi = A = 11 orang Olah raga = B = 15 orang Senang keduanya = (AB) = 8 orang Tidak suka keduanya = (AB)C = y 20
15
A
B 11
8
y
S = A + B – (AB) + (AB)C 20 = 11 + 15 – 8 + y 20 = 18 + y y = 20 – 18 y = 2 orang Banyak siswa yang tidak senang menyanyi atau olah raga = 2 orang.
11. Seorang distributor penjualan majalah dan koran ingin memiliki pelanggan minimal sebanyak 75 orang. Banyak pelanggannya pada saat ini adalah 20 orang berlangganan majalah, 35 orang berlangganan koran, dan 5 orang berlangganan keduanya. Agar keinginannya tercapai, maka banyak
pelanggan adalah…
yang
harus
ditambahkan y
Penyelesaian: Misalkan: Jmlh pelanggan minimal = S = 75 org Majalah = A = 20 orang Koran = B = 35 orang Langganan keduanya = (AB) = 5 org Banyak pelanggan saat ini = S S
A
20
5
S = A + B – (AB) S = 20 + 35 – 5 S = 50 Banyak pelanggan yang harus ditambahkan = 75 – 50 = 25 orang 12. Dari 40 orang anggota Karang Taruna, 21 orang gemar tenis meja, 27 orang gemar bulu tangkis, dan 15 orang gemar tenis meja dan bulu tangkis. Banyak anggota karang taruna yang tidak gemar tenis meja maupun bulu tangkis adalah… Penyelesaian: Misalkan: Jumlah siswa = S = 40 orang Tenis meja = A = 21 orang Bulu tangkis = B = 27 orang Senang keduanya = (AB) = 15 orang Tidak suka keduanya = (AB)C = y 40
A
B
15
27
S = A + B – (AB) + (AB)C 40 = 21 + 27 – 15 + y 40 = 33 + y y = 40 – 33 y = 7 orang Banyak anggota karang taruna yang tidak gemar tenis meja maupun bulu tangkis adalah 7 orang.
B
35
21
13. Sekelompok anak balita di puskesmas akan di imunisasi, 4 anak telah diimunisasi polio dan cacar, 8 anak telah diimunisasi polio, 6 anak telah diimunisasi cacar, 5 anak belum diimunisasi. Banyaknya anak yang datang ke puskesmas adalah… Penyelesaian: Misalkan: Polio dan (PC) = 4 Polio = P Cacar = C = 6 C Belum imunisasi = (AB) = 5 S
5
P 8
cacar = anak = 8 anak anak
C 4
6
S = P + C – (PC) + (PC)C S=8+6–4+5 S = 15 Banyaknya anak yang datang puskesmas adalah 15 anak.
ke
BAB 7 GARIS DAN SUDUT SOAL LATIHAN 7.1 A. Pilihan Ganda 1. Besar sebuah sudut seperlima pelurusnya. Penyiku sudut tersebut adalah… A. 36° C. 60° B. 45° D. 75°
3. Perhatikan gambar !
Kunci Jawaban: A Besar sudut =
1 × 180° = 36° 5
2. Perhatikan gambar berikut!
Besar BOC adalah… A. 300 C. 400 0 B. 35 D. 450 Kunci Jawaban: B BOC + COD = 90° 2x + 5° + 3x + 10° = 90° 5x + 15° = 90° 5x = 90° – 15° 5x = 75° x= BOC
75 = 15° 5
= 2x + 5° = 2.(15°) + 5° = 30° + 5° = 35°
Besar CBD adalah… A. 115° C. 25° B. 35° D. 15° Kunci Jawaban: C CBD + ABC = 90° CBD + 65° = 90° CBD = 90° – 65° CBD = 25° 4. Perhatikan gambar !
Besar BOC = … A. 36° C. 54° B. 45° D. 72° Kunci Jawaban: D AOB + BOC = 180° 3x + 2x = 180° 5x = 180° x=
180 = 36° 5
BOC = 2x = 2.(36) = 72°
7. Perhatikan gambar !
5. Perhatikan gambar dibawah!
Besar CBD adalah … A. 120° C. 92° B. 106° D. 76° Besar QOR adalah… A. 300 C. 600 B. 400 D. 800 Kunci Jawaban: C QOR + POR = 180° 2x + 4x = 180° 6x = 180° x=
180 = 30° 6
Kunci Jawaban: C CBD + ABD = 180° 7a + 8° + 5a + 4° = 180° 12a + 12° = 180° 12a = 180° – 12° 12a = 168° a=
168 = 14° 12
CBD
QOR = 2x = 2.(30°) = 60° 6. Perhatikan gambar dibawah!
Besar ABD adalah … A. 98° C. 112° B. 105° D. 119° Kunci Jawaban: B ABD + CBD = 180 7x + 5x = 180 12x = 180
180 x= = 15° 12 ABD = 7x = 7.(15°) = 105°
= 7a + 8° = 7.(12°) + 8° = 84° + 8° = 92°
8. Perhatikan gambar!
Besar COE pada gambar di atas adalah… A. 750 C. 650 B. 720 D. 620 Kunci Jawaban: B BOC + COD = 90° 3x + 6° + x + 4° = 90° 4x + 10° = 90° 4x = 90° – 10° 4x = 80° x=
80 = 20° 4
COE = COD + DOE = x + 4° + 2x + 8°
= 3x + 12° = 3.(20°) + 12° = 60° + 12° = 72° 9. Perhatikan gambar berikut!
5x = 100° x=
100 = 20° 10
AOB
= 3x – 10 = 3.(20 o) – 10o = 60o – 10o = 50o
11. Perhatikan gambar di samping!
E Besar COE pada gambar di atas adalah… A. 1050 C. 850 B. 900 D. 750 Kunci Jawaban: B BOC + COD +DOE + EOA = 180° x + 2x + 5° + 3x + 10° + 4x + 15 = 180° 10x + 30° = 180° 10x = 180° – 30° 10x = 150° x= COE
150 = 15° 10
= 2x + 5° + 3x + 10° = 5x + 15° = 5.(15°) + 15° = 75° + 15° = 90°
10. Perhatikan gambar dibawah!
A 3x (4x – 10)
B
o
Kunci Jawaban: D COD + BOC + AOB = 180o 2x + 90° + 3x – 10° = 180° 5x + 80° = 180° 5x = 180° – 80°
D
(2x + 5)o C
BesarCOA adalah… A. 104,50 C. 125,50 B. 117,50 D. 1600 Kunci Jawaban: D AOB + BOC + COD + DOE + AOE = 360° 4x – 10 + 2x + 5 + 90 + x + 3x = 360° 10x + 85° = 360° 10x = 360° – 85° 10x = 275° x=
BesarAOB adalah… A. 20o C. 40o B. 30o D. 50o
x
O
275 = 27,5° 10
COA = AOB + BOC = 4x – 10° + 2x + 5° = 6x – 5° = 6.(27,5°) – 5° = 165° – 5° = 160° 12. Perhatikan gambar !
Besar BCA adalah… A. 30° C. 50° B. 40° D. 60° Kunci Jawaban: A ABC = 180° – (x + 40°) = 140° – x BCA = 180° – (3x – 30°) = 210° – 3x BAC = 70° ABC + BCA + BAC = 180° 140° – x + 210° – 3x + 70° = 180° 420° – 4x = 180° 4x = 420 – 180° 4x = 240° x= BCA = 210° – 3x = 210° – 3.(60°) = 210° – 180° = 30°
13. Perhatikan gambar!
Nilai c adalah… A. 180° + a – b B. 360° – a – b C. a + b – 180° D. a – b + 180° Kunci Jawaban: B
240 = 60° 4 ABC = 180° – c BCA = 180° – b BAC = 180° – a ABC + BCA + BAC = 180° 180° – c + 180° – b + 180° – a = 180° 540° – c – b – a = 180° a + b + c = 540° – 180° a + b + c = 360° c = 360° – a – b
SOAL LATIHAN 7 A. Pilihan Ganda 1. Pada dua garis sejajar bila dipotong oleh sebuah garis lurus, maka pernyataan berikut adalah benar, kecuali… A. Sudut-sudut yang sehadap sama besar B. Sudut-sudut dalam berseberangan sama besar C. Sudut-sudut luar sepihak sama besar D. Sudut-sudut dalam sepihak berjumlah 180° Kunci Jawaban: C Cukup Jelas. 2. Pernyataan berikut yang benar adalah… A. Jumlah sudut-sudut dalam berseberangan 180° B. Sudut-sudut bertolak belakang tidak sama besar C. Sudut-sudut luar berseberangan sama besar D. Jumlah dua sudut dalam sepihak 360° Kunci Jawaban: C Cukup Jelas. 3. Pada gambar dibawah ini!
x dan y adalah sudut… A. Sehadap B. Dalam berseberangan C. Luar berseberangan D. Luar sepihak Kunci Jawaban: C Cukup Jelas. 5. Perhatikan gambar !
3 4 3 4
2 1
B
2 1
A
Pasangan sudut yang tidak sama besar adalah… A. A1 dan B3 C. A2 dan B2 B. A4 dan B2 D.A3 dan B4 Kunci Jawaban: D Cukup Jelas.
Pasangan sudut sehadap adalah… A. P1 dan Q2 C. P3 dan Q3 B. P2 dan Q3 D. P4 dan Q2 Kunci Jawaban: C Cukup Jelas. 4. Perhatikan gambar !
6. Perhatikan
gambar!
P 1 4
o
74
2 3
x= Besar P3 adalah… A. 37o C. 106o B. 74o D. 148o Kunci Jawaban: C P4 = 74o (Sejajar) P4 + P3 = 180o 74o + P3 = 180o P3 = 180o – 74o P3 = 106o 7. Perhatikan gambar! 120
2y 3x
90 = 45° 2
9. Perhatikangambar!
Nilai x + y adalah …. A. 1800 C. 500 B. 750 D. 400 Kunci Jawaban: D 6y + 600 = 1800 6y = 1800 – 600
120 = 200 6 60 3x = 600x = = 200 3 6y = 1200y =
Nilaiy pada gambar diatas adalah… A. 300 C. 650 B. 600 D. 700 Kunci Jawaban: A 2y + 120° = 180° 2y = 180° – 120° 2y = 60° y=
60 = 30° 2
8. Perhatikan gambar berikut!
x + y = 200 + 200 = 400
10. Pada gambar di bawah! (2x-40)o
A
D
B E
3xo
C F
Besar ABE adalah… A. 24o C. 44o o B. 36 D. 48o
1200 (2x +30)0 Nilaix pada gambar di samping ini adalah… A. 300 C. 600 0 B. 45 D. 800 Kunci Jawaban: B 2x + 30° = 120° (sehadap) 2x = 120° – 30° 2x = 90°
Kunci Jawaban: D 3x + 2x – 40o = 180o 5x = 180o + 40o 5x = 220o x=
220 = 44o 5
ABE = 2x – 40o (bertolak belakang) = 2.(44 o) – 40o = 88o – 40o = 48o
11. Perhatikan gambar dibawah!
A
CAD = adalah… A. 55 B. 75
1 2 4 3
Besar A1 adalah… A. 65o C. 115o B. 105o D. 125o Kunci Jawaban: C A1 + 65o = 180o(berseberangan) A1 = 180o– 65o A1 = 115o
A 3
1
C. 27° D. 15°
k
2
B 4
ABH
C. 125 D. 135
Nilai y adalah… A. 135° B. 45°
m
1
besar
14. Perhatikan gambar !
12. Perhatikan gambar di bawah ini :
4
maka
Kunci Jawaban: A ABF = CAD = 125 ABH + ABF = 180 ABH + 125 = 180 ABH = 180 – 125 ABH = 55
65o
B
125,
3
l
2 0
Jika besar B3 = 30 , maka besar A4 adalah… A. 1100 C. 1300 0 B. 120 D. 1500 Kunci Jawaban: D B3 = A3 = 300 (sehadap) A4 + A3 = 1800 A4 + 300 = 1800 A4 = 1800 – 300 A4 = 1500
Kunci Jawaban: C 5y + 45 = 180 5y = 180 – 45 5y = 135 y=
135 = 27o 5
15. Perhatikangambardibawah!
13. Pada gambar dibawah diketahui
C
D
125o
F
A
E
B H
G
Jika besar ∠CBH = 62,3o, maka besar ∠DCE = … A. 27,7o C. 117,7o B. 62,3o D. 118,3o Kunci Jawaban: C ∠CBH = ∠DCF = 62,3o,
maka: ∠DCE + ∠DCF = 180 ∠DCE + 62,3o = 180 ∠DCE = 180 – 62,3o ∠DCE = 117,7o 16. Perhatikan
gambar dibawah!
A
2
1 4
B
3
2
1 4
3
Jika besar A1 pada gambar disamping adalah 1100, tentukan besar B3? A. 400 C. 900 B. 700 D. 1100 Kunci Jawaban: D A1 = A3 = 1100 Karena A1 dan B3 sehadap, maka: A1 = B3 = 1100
Nilai y adalah… A. 24° B. 25°
C. 26° D. 34°
Kunci Jawaban: C BAE = DEF = 3y DEF + FEC = 180 3y + 102 = 180 3y = 180 – 102 3y = 78 y=
78 = 26° 3
19. Berdasarkan gambar di bawah, besar x adalah…
A. 80o B. 100o
C. 110o D. 140o
Kunci Jawaban: C 17. Perhatikan gambar!
y 40o
y
2y = 180o – 40o 2y = 140o y =
140 = 70 o 2
x = 180o – y = 180o – 70o = 110o Pada gambar di samping P4 = 67o, besar Q1 adalah… A. 23o C. 103o B. 67o D. 113o Kunci Jawaban: B P4 = Q3 = 67o Q1 = Q3 = 67o (bertolak belakang) 18. Perhatikan gambar dibawah!
20. Besar sudut y pada gambar di bawah ini adalah…
A. 60o B. 65o
C. 70o D. 75o
Kunci Jawaban: A Y = 2 × 30 = 60 o 21. Perhatikan gambar berikut ini ! y
x Nilai x dan y berturut turut adalah… A. 50° dan 40° C. 40° dan 50° B. 50° dan 70° D. 40° dan 70°
Kunci
ABC + CBD = 180o ABC + 112 o= 180o ABC = 180o – 112o ABC = 68o Kita cari besar BCA: BCA + ABC + ACB = 180o BCA + 68o + 42o = 180o BCA + 110o = 180o BCA = 180o – 110o BCA = 70o 14. Besar sudut x adalah…
40
y
Jawaban: D
a a
A. 70o B. 90o
x
C. 95o D. 100o
Kunci Jawaban: B x = 130 o – 40 o = 90o
x = 40° a + a + 40° = 180° 2a = 180° – 40° 2a = 140°
23. Perhatikan gambar !
140 = 70° 2
a=
Kita cari nilai y: y + a + 40 = 180 y + 70 + 40 = 180 y + 110 = 180 y = 180 – 110 y = 70° Jadi nilai x =40° dan y = 70°
Jika nilai a = 35° dan nilai r = 70°, maka nilai p + d =… A. 105° C. 175° B. 140° D. 210° Kunci Jawaban: C p = r = 70° c = 180° – (a + r) c = 180° – (35° + 70°) = 180° – 105°= 75° d = 180° – c = 180° – 75° = 105° Maka, p + d = 70 + 105 = 175
22. Perhatikan gambar!
E C
o
o
42 A
112 B
24. Perhatikan gambar !
D
Besar BCA adalah… A. 70o C. 110o B. 100o D. 154o Kunci Jawaban:
Jika SDC = 65°, maka ABC adalah…
A. 15° C. 65° B. 18° D. 115° Kunci Jawaban: D SDC = CBP = 65°, ABC + CBP = 180° ABC + 65° = 180° ABC = 180° – 65° ABC = 115° 25. Perhatikan gambar !
Jika ABC = 35° dan DCE = 65°, maka besar BAC adalah… A. 35° C. 100° B. 65° D. 135° Kunci Jawaban: B ABC = BCD = 35° ACB + BCD + 65° = 180° ACB + 35° + 65° = 180° ACB + 100° = 180° ACB = 180° – 100° ACB = 80° ABC + ACB + BAC = 180° 35° + 80° + BAC = 180° 35° + 80 + BAC = 180° 115 + BAC = 180° BAC = 180° – 115°
BAC = 65° 26. Perhatikan gambar !
Jika ACB = 55° dan CGH = 80°, maka besar ABC adalah… A. 35° C. 55° B. 45° D. 80° Kunci Jawaban: B ACB = GCH = 55° GCH + CGH + CHG = 180° 55° + 80° + CHG = 180° 135° + CHG = 180° CHG = 180° – 135° CHG = 45° 27. Perhatikan gambar !
Besar ABC = … A. 115° C. 65° B. 75° D. 45° Kunci Jawaban: C ABC + BED = 65°
B. Uraian 1. Suatu sudut dan penyikunya berbanding 2 : 3, pelurus sudut tersebut adalah… Penyelesaian: Perbandingan sudut & penyikunya = 2 : 3 2x + 3x = 90° 5x = 90° x = 18° Besar sudut = 2x = 2.(18 o) = 36° Besar sudut pelurus = 180 o – 36 o = 144o
5x + 30° = 180° 5x = 180° – 30° 5x = 150° x=
150 = 30° 5
A = 2x + 5 = 2.(30) + 5 = 60 + 5 = 65° 4. Perhatikan gambar !
2. Perhatikan gambar berikut! Jika BAC = 40° dan CBD = 85°, maka besar ACB = …
Besar BAC adalah… Penyelesaian: ABC + ACB+ BAC = 180° (x + 10) + 95 + (3x – 5) = 180° 4x + 100 = 180° 4x = 180° – 100° 4x = 80 x= BAC = 3x – 5°
80 = 20° 4
= 3.(20°) – 5° = 50° – 5° = 55°
Penyelesaian: CBD + ABC = 180° 85° + ABC = 180° ABC =180° – 85° ABC = 95° Kita cari besar ACB ABC + ACB + BAC = 180° 95° + ACB + 40° = 180° ACB + 135° = 180° ACB = 180° – 135° ACB = 45° 5. Perhatikan gambar!
3. Perhatikan gambar ! Jika RPQ = 70° dan PQR = 50°, maka besar RAB = …
Besar A = …
Penyelesaian: A + B + C = 180° (2x + 5°) + 25° + 3x = 180°
Penyelesaian: RPQ = APB = 70° PQR = ABP = 50°, APB + ABP + BAP = 180° 70 + 50 + BAP = 180° 120 + BAP = 180° BAP = 180° – 120° BAP = 60° RAB + BAP = 180
RAB + 60 = 180° BAP = 180° – 60° BAP = 120° 6. Perhatikan gambar berikut! D C
A
120
o
HAO = 180° – 120° = 60° HAO = AOF = 60° Cari BOF: EBC + 130° = 180° EBC = 180° – 130° = 50° EBC = BOF = 50° Baru ktia cari AOB: AOB = AOF + BOF = 50 + 60 = 110° 8. Nilai x pada gambar di bawah adalah…
65o
B
Besar ABC adalah… Penyelesaian: BAC = 65° ACB + BCD = 180° ACB + 120 = 180° ACB = 180° – 120° ACB = 60° Kemudian kita cari ABC ABC + ACB + BAC = 180° ABC + 60° + 65° = 180° ABC + 125° = 180° ABC = 180° – 125° ABC = 55° 7. Perhatikan gambar dibawah! B C O
A
D
Jika AD// BC, besar OAD= 120o dan OBC = 130o, maka besar AOB adalah…
Penyelesaian:
Penyelesaian:
BAC = 180 – (x + 60) = 120 – x ABC = 180 – (2x – 10) = 190 – 2x Kita cari sudut x: ABC + BAC + ACB = 180° 190 – 2x + 120 – x + 50 = 180° –3x + 360° = 180° 3x = 360° – 180° 3x = 180° x=
180 = 60° 3
9. Perhatikan gambar dibawah!
A 115o
B
C
D
Besar ACD adalah…
E
Cari AOF: HAO + 120° = 180°
Penyelesaian:
A 115o
B
C
D
Cari BAC: BAC + 115° = 180° BAC = 180° – 115° = 65° Cari ACB: ABC + ACB + BAC = 180° 90° + ACB + 65° = 180° ACB + 155° = 180° ACB = 180° – 155° ACB = 25° Kita cari ACD: ACB + ACD = 180° 25° + ACD = 180° ACD = 180° – 25° = 155° 10. Perhatikan gambar!
Cari ICE: ICE + 130° = 180° ICE = 180° – 130° = 50° ICE = CBF = 50° Cari besar ABC: ABC = ABF + CBF x = 25 + 50 x = 75° 11. Perhatikan gambar berikut!
Nilai p + q + r = … Penyelesaian: Kita cari nilai r: 4r = 80° r=
130o
Kita cari nilai p: 40 + 7p = 180° 7p = 180° - 40° 7p = 140°
xo 155o
p=
Besar sudut x pada gambar disamping adalah…
Penyelesaian:
I C
G
E
130o B
80 = 20° 4
Kita cari nilai q: 4r + 40° + 2q = 180° 4.(20) + 40° + 2q = 180° 80° + 40° + 2q = 180° 120° + 2q = 180° 2q = 180° – 120° 2q = 60° q=
xo
F
140 = 20° 7
60 = 30° 2
Nilai p + q + r = 20° + 30° + 20° = 70°
o
H
155
D
A
12. Perhatikanlah gambar di bawah ini
A J
Cari BAH: BAH + 155° = 180° BAH = 180° – 155° = 25° BAH = ABF = 25°
120o 152o B
Besar ABC adalah…
C
D
Besar CBD dan BAC adalah…
Penyelesaian:
Penyelesaian: ACB = 180° – 152° = 28° Kita cari besar ABC: ABC + BAC + ACB = 180° ABC + 120° + 28° = 180° ABC + 148° = 180° ABC = 180° – 148° ABC = 32° 13. Perhatikan gambar di bawah ini!
B
A
(x + 9)0
Cari nilai x: ABC + BAC + ACB = 180° 90 + x + 9 + 30° = 180° x + 129° = 180° x = 180° – 129° x = 51° BAC = x + 9° = 51° + 9° = 60° Jadi besar CBD = 90° dan BAC = 60°
D
300 C
BAB 8 SEGITIGA & SEGI EMPAT Contoh Soal: 1. Perhatikan bilangan-bilangan berikut : (1) 13, 12, 5 (2) 6, 8, 11 (3) 7, 24, 25 (4) 20, 12, 15 Bilangan-bilangan di atas, yang merupakan tripel Pythagoras adalah… A. (1) dan (2) B. (1) dan (3) C. (2) dan (3) D. (2) dan (4) Kunci jawaban : B Penyelesaian (1) 132 = 122 + 52 169 = 144 + 25 169 = 169 Jadi 13, 12, 5 merupakan tripel Pythagoras (3) 252 = 242 + 72 625 = 576 + 49 625 = 625 Jadi 7, 24, 25 merupakan tripel Pythagoras Jawaban yang benar (1) dan (3) 2. Perhatikan gambar dan pernyataan berikut.
b
a c
(4) a2 = c2 – b2 Pernyataan yang benar adalah… A. (1) dan (2) B. (1) dan (3) C. (2) dan (3) Kunci jawaban : A Penyelesaian Sisi miring pada segitiga panjangnya adalah b satuan Sehingga b2 = a2 + c2 atau a2 = b2 – c2 3. Perhatikan ukuran-ukuran segitiga berikut ini (1) 4 cm, 5 cm, 6 cm (2) 17 cm, 15 cm, 8 cm (3) 8 cm, 10 cm, 12 cm (4) 25 cm, 7 cm, 24 cm
(1) a2 = b2 – c2 (2) b2 = a2 + c2 (3) c2 = a2 + b2
D. (2) dan (4)
Yang merupakan segitiga siku-siku adalah… A. (1) dan (2) B. (1) dan (3) C. (2) dan (3) Kunci jawaban : D Penyelesaian Segitiga siku-siku dapat dibentuk apabila panjang pythagoras. (2) 172 = 152 + 82 289 = 225 + 64 289 = 289 Jadi 17, 15, 8 merupakan tripel Pythagoras
D. (2) dan (4)
sisi-sinya merupakan tripel
(4) 252 = 72 + 242 625 = 46 + 576 625 = 625 Jadi 25, 7, 24 merupakan tripel Pythagoras Jawaban yang benar (2) dan (4)
1. Keliling segitiga siku-siku adalah 56 cm. Jika panjang sisinya berturut-turut x cm, (3x + 3) cm, dan (4x – 3) cm, maka luas segitiga tersebut adalah .... A. 28 cm2 B. 56 cm2 C. 84 cm2 D. 87,5 cm2 Kunci jawaban : C Penyelesaian K = (x) + (3x + 3) + (4x – 3) K = x + 3x + 3 + 4x – 3 56 = 8.x x=
56 8
= 7 cm
Panjang sisi:
L=
x = 7 cm 3x + 3 = 3.7 + 3 = 21 + 3 = 24 cm 4x – 3 = 4.7 – 3 = 28 – 3 = 25 cm
1 1 alas tinggi = 7 24 = 84 cm2 2 2
1. Perhatikan gambar berikut!
Besar ACB adalah… Penyelesaian:
BAC + ABC + ACB = 1800 A + B + C = 1800 x + 2x + 3x = 1800 6x = 1800 x =
180 0 = 300 6
Besar ACB = 3x = 3(300) = 900.
2. Besar sudut-sudut suatu segitiga adalah 3x°, 5x°, dan 7x°. Sudut yang terkecil dari segitiga itu besarnya… Penyelesaian: 3x + 5x + 7x = 180° 15x = 180° x=
180 15
= 12°
Besar sudut terkcil adalah = 3x = 3(12°) = 36° 3. Penyikudari sudut 430 adalah … . Penyelesaian: Penyiku dari 430 = 1800 – 430
= 470
4. Sebuahsegitiga mempunyai sudut berturut-turut x0 , (2x – 7)0 dan (3x + 1)0. Sudut terbesar dari segitiga tersebut adalah… Penyelesaian: (x0) + (2x – 7)0 + (3x + 1)0 = 1800 x + 2x – 70 + 3x + 10 = 1800 6x– 60 = 1800 6x = 1800 + 6 6x = 1860 x=
186 = 310 6
x = 310 2x – 7 = 2(31) – 7 = 62 – 7 = 550 3x + 1 = 3(31) + 1 = 93 + 1 = 940 Sudut terbesar segitiga tersebut adalah 940. Sudut:
SOAL LATIHAN 8.1 A. Pilihan Ganda Konsep Segitiga 1. Perhatikan gambar dibawah ini!
Jenis segitiga pada gambar di samping ditinjau dari sudut-sudutnya adalah… A. segitiga lancip B. segitiga siku-siku C. segitiga tumpul D. segitiga samakaki Kunci Jawaban: C ACB = 180o – 86o = 94o Cari besar ABC ABC + BAC + ACB = 180o ABC + 37o + 94o = 180o ABC + 131o = 180o ABC = 180o - 131o ABC = 49o Karena ada salah satu sudutnya > 90o, maka segitiga tumpul. 2. Pada segitiga ABC, diketahui besar C = 50°, sedangkan pelurus B = 100°. Jenis segitiga ABC adalah… A. segitiga tumpul B. segitiga sembarang C. segitiga sama sisi D. segitiga sama kaki Kunci Jawaban: C C = 50°, Pelurus B = 100°. Besar B = 180° – 100° = 80° Besar: A + B + C = 180° A + 80° + 50° = 180° A + 130° = 180°
A = 180° – 130° A = 50° Karena C = 50°, B = 80°, A = 50°, ada dua sudut yang sama besar, maka segitiga sama kaki 3. Diketahui Δ ABC, titik D berada pada perpanjangan AC sedemikian hingga BCD = 60o. Jika besar CAB = 30o, maka jenis Δ ABC adalah… A. segitiga lancip B. segitiga lancip sama kaki C. segitiga tumpul D. segitiga tumpul sama kaki Kunci Jawaban: A C D
60o
30o
A
B
ABC + BAC + ACB = 180o ABC + 30o + 60o = 180o ABC + 90o = 180o ABC = 180o - 90o ABC = 90o Karena semua sudutnya < 90o, maka segitiga lancip.
4. Perhatikan gambar dibawah ini!
C
420 A
D
B
Jika CD garis bagi C dan ABC = 68°, besar BDC adalah… A. 77° C. 110° B. 103° D. 154° Kunci Jawaban: A BAC + ABC + ACB = 180° 42° + 68° + ACB = 180° 110 + ACB = 180° ACB = 180° – 110° ACB = 70° Ingat garis bagi membagi sudut menjadi 2 bagian sama besar. BCD =
1 1 × ACB = × 70° = 35° 2 2
ABC = DBC = 68° Kita cari besar BDC: BDC + DBC + BCD = 180° BDC + 68° + 35° = 180° BDC + 103° = 180° BDC = 180° – 103° BDC = 77°
5. Perhatikan gambar dibawah ini! Dalil Pythagoras pada gambar diatas adalah … A. a2 = b2 + c2 B. a2 = c2 – b2 C. b2 = a2 + c2 D. b2 = a2 – c2 Kunci Jawaban: C b2 = a2 + c2 Cukup Jelas. 6. Perhatikan gambar dibawah ini! Pernyataan-pernyataan di bawah ini yang benar untuk segitiga siku-siku ABC adalah… A. c2 + a2 = b2 B. c2 – b2 = a2 C. c2 + b2 = a2 D. D. a2 + b2 = c2
Kunci Jawaban: C c2 + b2 = a2 Cukup Jelas. 7. Perhatikan gambar!
Pernyataan-pernyataan berikut yang merupakan teorema Phytagoras adalah… A. (ML)² = (MK)² - (KL)² B. (KL)² = (MK)² - (ML)² C. (KL)² = (ML)² + (MK)² D. (ML)² = (MK)² + (KL)² Kunci Jawaban: D (ML)² = (MK)² + (KL)²
Segitiga Siku-siku 8. Perhatikan pasangan sisi-sisi segitiga di bawah ini! I. 7 cm, 25 cm, 26 cm II. 8 cm, 15 cm, 17 cm III. 9 cm, 12 cm, 16 cm IV. 9 cm, 40 cm, 41 cm Pasangan sisi-sisi yang membentuk segitiga siku-siku adalah… A. I dan II C. II dan III B. I dan III D. II dan IV Kunci Jawaban: D II. 8 cm, 15 cm, 17 cm 172 = 152 + 82 289 = 225 + 64 289 = 289 IV. 9 cm, 40 cm, 41 cm 412 = 402 + 92 1681 = 1600 + 81 1681 = 1681 9. Pasangan tiga bilangan di bawah ini yang merupakan tripel Pythagoras adalah…
A. 4, 3, 6 B. 5, 3, 4
C. 6, 8, 11 D. 8, 10, 12
Kunci Jawaban: B 5, 3, 4 52 = 32 + 42 25 = 9 + 16 25 = 25 10. Rangkaian bilangan berikut merupakan panjang sisi-sisi sebuah segitiga: (i) 8 cm, 15 cm, 19 cm (ii) 12 cm, 16 cm, 20 cm (iii) 15 cm, 20 cm, 30 cm (iv) 7 1 cm, 10 cm, 12 1 cm 2 2 Yang merupakan segitiga siku-siku adalah… A. (i) dan (iii) C. (ii) dan (iii) B. (i) dan (iv) D. (ii) dan (iv) Kunci Jawaban: D (ii). 12 cm, 16 cm, 20 cm 202 = 122 + 162 400 = 144 + 256 400 = 400 (iv). 7 1 cm, 10 cm, 12 1 cm 2 2 2 2 12,5 = 10 + 7,52 156,25 = 100 + 56,25 156,25 = 156,25 11. Diketahui ukuran-ukuran sisi segitiga sebagai berikut : (i). 5, 9, 13 (iii) 7, 24, 25 (ii). 5, 12, 13 (iv) 7, 24, 26 Dari ukuran-ukuran segitiga di atas, yang dapat membentuk segitiga sikusiku adalah… A. (i) dan (ii) C. (ii) dan (iv) B. (ii) dan (iii) D. (iii) dan (iv) Kunci Jawaban: B (ii). 5, 12, 13 132 = 122 + 52 169 = 144 + 25 169 = 169 (iii). 7, 24, 25
252 = 242 + 72 625 = 576 + 49 625 = 625 12. Diketahui panjang sisi- sisi segitiga sebagai berikut: (i) 3 cm, 5 cm dan 7 cm (ii) 6 cm, 8 cm dan 10 cm (iii) 5 cm, 12 cm dan 18 cm (iv) 16 cm, 30 cm dan 34 cm Yang merupakan sisi-sisi segitiga sikusiku adalah… A. (i) dan (iii) C. (ii) dan (iv) B. (i) dan (iv) D. (iii) dan (iv) Kunci Jawaban: C (ii). 6 cm, 8 cm dan 10 cm 102 = 62 + 82 100 = 36 + 64 100 = 100 (iii). 16 cm, 30 cm dan 34 cm 342 = 302 + 162 1156 = 900 + 256 1156 = 1156
13. Dari segitiga berikut yang merupakan segitiga siku-siku adalah segitiga dengan panjang sisi… A. 6 cm, 8 cm, dan 10 cm B. 10 cm, 12 cm, dan 14 cm C. 10 cm, 15 cm, dan 20 cm D. 7 cm, 15 cm, dan 18 cm Kunci Jawaban: A 6 cm, 8 cm, dan 10 cm 102 = 62 + 82 100 = 36 + 64 100 = 100
Panjang Salah Satu Sisi Segitiga 14. Panjang sisi siku-siku sebuah segitiga adalah 5 cm dan 12 cm. Panjang sisi miring segitiga tersebut adalah… A. 7 cm C. 15 cm
B. 13 cm
D. 17 cm
Kunci Jawaban: B Sisi: 5 cm dan 12 cm
1 1 × PR = × 8 = 4 cm 2 2
Panjang QB =
Panjang sisi miring: = =
BR =
=
12 2 5 2
144 25 169 = 13 cm
= 15. Panjang hipotenusa segitiga siku-siku adalah 30 cm, jika panjang salah satu sisinya 18 cm, maka panjang sisi lainnya adalah… A. 6 cm C. 24 cm B. 8 cm D. 35 cm Kunci Jawaban: C Hipotenusa = sisi miring = 30 cm Sisi lainnya = 18 cm. Panjang sisi lain =
30 2 18 2 = 900 324 = 576 = 24 cm
16. Panjang hipotenusa sebuah segitiga siku-siku samakaki dengan panjang sisi siku-siku 5 cm adalah… A. 5 cm C. 75 cm B. D. 125 cm 50 cm
=
QR 2 BR 2 82 4 2 64 16 48 cm
= = 6,93 cm 18. Perhatikan gambar dibawah ini!
Nilai x pada gambar di bawah adalah… A. B.
20 cm 30 cm
C.
40 cm 100 cm
D.
Kunci Jawaban: C
2
200 = x2 + (2x)2 200 = x2 + 4x2
200 = 40 5 x = 40
200 = 5x2 x2 =
8. Perhatikan gambar dibawah ini
Kunci Jawaban: B Panjang sisi sama kaki = 5 cm. Panjang hipotenusa = = =
52 52
25 25 50 cm
17. Perhatikan gambar dibawah ini!
Panjang BD pada gambar diatas adalah… A. 10 cm C. 34 cm B. 26 cm D. 36 cm Kunci Jawaban: B D
Panjang sisi segitiga PQR pada gambar diatas adalah 8 cm, maka panjang QB… A. 4 cm C. 6,93 cm B. 6 cm D. 8,94 cm Kunci Jawaban: C QR = QP = PR = 8 cm
C
24 cm C
8 cm B
A
6 cm
B
Perhatikan ABC: BC2 = AB2 + AC2
BC = 6 2 8 2 BC = 100 BC = 10 cm Perhatikan BCD: BD2 = BC2 + CD2 BD = 10 2 24 2 BD = 676 BD = 26 cm 19. Suatu kapal berlayar ke arah selatan dari pelabuhan A menuju ke pelabuhan B sejauh 80 km. Setelah tiba di pelabuhan B, kapal membelokkan arah ke arah barat menuju ke pelabuhan C sejauh 60 km. Jarak yang ditempuh kapal dari pelabuhan A ke C adalah… A. 60 km C. 100 km B.
80 km
D. 140 km
Tinggi tembok dari tanah ke ujung tangga (BC) : BC2 = AC2 - AB2 BC =
10 2 6 2 BC = 100 36 BC = 64 BC = 8 m
Keliling Segitiga 21. Perhatikan gambar dibawah ini!
Kunci Jawaban: C C 60 km
B
80 km
A
Jarak yang ditempuh ditempuh kapal dari pelabuhan A ke C AC2 = AB2 + BC2 AC =
80 60
AC =
6400 3600 10000
2
2
Keliling segitiga PQR adalah… A. 29 cm C. 70 cm B. 41 cm D. 210 cm Kunci Jawaban: C PR = 21 cm, dan QR = 29 cm PQ = = =
AC = AC = 100 cm
20. Sebuah tangga yang bersandar pada tembok yang panjangnya 10 m, jarak dari tangga ke tembok 6 m, maka tinggi tembok dari tanah ke ujung tangga adalah… A. 6 m C. 10 m B. 8 m D. 12 m
QR 2 PR 2 29 2 212 841 441
= 400 = 20 cm Keliling PQR = PQ + PR + QR = 20 + 21 + 29 = 70 cm Luas Segitiga 22. Perhatikan gambar dibawah ini!
Kunci Jawaban: B C 10 m
tinggi
B
6m
A
Pada gambar diatas, panjang BD = 24 cm dan AD = 16 cm. Luas ABC adalah… A. 192 cm² C. 432 cm²
B. 624 cm²
D. 1248 cm²
AC = BC AB = 10 cm. Keliling segitiga = 36 cm. AB + AC + BC = 36 10 + AC + AC = 36 10 + 2.AC = 36 2.AC = 36 – 10 2.AC = 26
Kunci Jawaban: B B
C
24 cm D 16 cm A
CD BD = BD AD
D
24 cm
B
AC =
CD 24 = 24 16
OB = OA =
16 CD = 24 × 24 CD =
576 = 36 cm 16
Tinggi setigiga = CD = 36. Panjang AC = AD + CD = 16 + 36 = 52 cm
1 1 Luas ABC = ×a×t= × AC × BD 2 2 1 = × 52 × 24 2
= 624 cm2 23. Luas segitiga samakaki dengan alas 10 cm dan keliling 36 cm adalah… A. 60 cm2 C. 120 cm2 B. 65 cm2 D. 130 cm2 Kunci Jawaban: A
C
A
O 10 cm
B
26 = 13 cm 2
10 = 5 cm 2
Tinggi ABC: OC =
BC 2 OB 2
= 13 2 5 2 = 169 25 = 144 =12 Luas ABC =
1 1 ×a×t = ×10×12=60 cm2 2 2
B. Uraian 1. Perhatikan gambar berikut!
3. Luas segitiga yang panjang sisinya 20 cm, 42 cm dan 34 cm adalah… Penyelesaian:
1 ×a×t 2 1 = × 20 × 34 2
Luas ABC =
Panjang AB dari gambar diatas adalah… Penyelesaian:
4. Perhatikan gambar dibawah ini!
AB =
BC AC
=
26 2 10 2 676 100 576 cm
=
= 340 cm2
2
2
= = 24 cm
Luas bangun PQRS adalah…
2. Perhatikan gambar di samping !
Penyelesaian: Perhatikan PSQ: SQ2 = PQ2 – PS2 SQ =
x
3a 4a cm
SQ =
SQ = SQ = 10 cm Perhatikan SRQ: RQ2 = SQ2 – SR2
Jika 2a = 10 cm, maka nilai x adalah…
RQ =
Nilai:
3a = 3.(5) = 15 cm 4a = 4.(5) = 20 cm Kita cari nilai x: x
= =
20 2 15 2 400 225 625 cm
= = 25 cm
10 2 6 2
RQ =
100 36 RQ = 64 cm
Penyelesaian: 2a = 10 cm
10 a= = 5 cm 2
26 2 24 2 676 576 100 cm
RQ = 8 cm
Luas bangun PQRS = L.PSQ + L. SRQ
1 × PS × SQ + 2 1 = × 24 × 10 + 2 =
= 120 + 24 2 = 144 cm
1 × SR × RQ 2 1 ×6×8 2
1. Keliling persegi yang luasnya 289 cm2 adalah… Penyelesaian: Dik: L = 289 cm2 L = s2 s = L = 289 = 17 cm K = 4 s = 4 17 = 68 cm 2. Keliling sebuah persegi adalah 112 cm, maka luas persegi tersebut adalah… Penyelesaian: Dik: K = 112 cm K=4s s=
K 4
=
112 4
= 28 cm
K = 4 s = 4 17 = 68 cm
SOAL LATIHAN 8.2 A. Pilihan Ganda Konsep Persegi
=
1. Yang bukan sifat persegi adalah… A. Semua sisi sama panjang B. Kedua diagonal berpotongan membentuk sudut 90° C. Kedua diagonalnya sama panjang D. Empat cara menempati bingkainya Kunci Jawaban: B Cukup Jelas.
Panjang Sisi & Diagonal Persegi 2. Panjang diagonal suatu persegi 32 cm, panjang sisi persegi tersebut adalah… A. 4 cm C. 5 cm B. 4,66 cm D. 5,66 cm Kunci Jawaban: A Panjang diagonal persegi =
s 2 =
32 cm 32
( s 2 )2 = 32 2.s2 = 32
32 s = 2 s = 16 = 4 cm
800 cm
Luas Persegi 4. Diketahui keliling sebuah persegi 32 cm. Luas persegi tersebut adalah… A. 32 cm² C. 49 cm² B. 36 cm² D. 64 cm² Kunci Jawaban: D K.persegi = 32 cm 4.s = 32 s=
32 = 8 cm 4
Luas persegi = s × s = 8 × 8 = 64 cm² 5. Keliling persegi ABCD = 64 cm. Luas persegi tersebut adalah… A. 256 cm² C. 32 cm² B. 128 cm² D. 16 cm² Kunci Jawaban: A K.persegi = 64 cm 4.s = 64 s=
2
64 = 16 cm 4
Luas persegi = s × s = 16 × 16 = 256 cm²
Jadi panjang sisi persegi = 4 cm. 3. Panjang sisi sebuah persegi 20 cm, maka panjang diagonalnya adalah… A. C. 400 cm 20 cm B. D. 800 cm 40 cm Kunci Jawaban: Panjang diagonal persegi = 20 cm
6. Perhatikan gambar dibawah ini! D
Panjang diagonalnya = s 2 = 20 2 =
E
C
2 400
A
B
Ukuran ruangan Ukuran keramik 840 450 = 30 30 378000 = 900 =
Pada gambar diatas, panjang AB = 16 cm panjang sisi CD = 10 cm. Luas bangun itu adalah… A. 130 cm2 C. 376 cm2 B. 276 cm2 D. 476 cm2 Kunci Jawaban: A Perhatikan CDE, Tinggi segitiga = =
102 82
100 64
= 36 = 6 cm Luas bangun = Lpersegi + Lsegi tiga
1 = (10 10) + ( 10 6) 2 = 100 + 30 = 130 cm2
= 420 buah
8. Di sekeliling taman yang berbentuk persegi dengan panjang sisi 8 meter akan ditanami pohon. Jika jarak antar pohon adalah 2 meter, maka banyaknya pohon yang diperlukan adalah … pohon A. 10 C. 20 B. 16 D. 32 Kunci Jawaban: B Panjang sisi taman = 8 m Jarak antar pohon = 2 m Keliling taman = 4 s = 4 8 = 32 m Banyaknya pohon yang diperlukan:
Keliling Taman Jarang antar pohon 32 = 2 =
Aplikasi Sehari-hari 7. Lantai ruang rapat berukuran 8,4 m 4,5 m. Jika lantai ruangan itu akan ditutup keramik persegi berukuran 30 cm 30 cm, banyak keramik yang diperlukan adalah… A. 420 buah C. 240 buah B. 320 buah D. 210 buah Kunci Jawaban: A Ukuran ruangan = 8,4 m 4,5 m = 840 cm 450 cm Ukuran keramik = 30 cm 30 cm Banyak keramik yang diperlukan:
= 16 pohon
1. Hitunglah keliling dan luas persegi panjang yang berukuran panjang 12 cm dan lebar 8 cm. Penyelesaian: p = 12 cm dan l = 8 cm K = 2(p + l) = 2(12 + 8) = 2 (20) = 40 cm L = p l= 12 8= 96 cm2
SOAL LATIHAN 8.3 A. Pilihan Ganda Konsep Persegi Panjang 1. Perhatikan gambar berikut!
C
D 9 cm O A
12 cm
B
Persegi panjang ABCD. Titik O adalah titik potong kedua diagonalnya. Jika AB = 12 cm dan AD = 9 cm, maka AO = … A. 6,5 cm C. 12 cm B. 7,5 cm D. 15 cm Kunci Jawaban: B AO = CO = BO = DO. AC = BD =
3. Luas persegi panjang sama dengan luas persegi. Jika keliling persegi 64 cm, dan lebar persegi panjang 8 cm, maka keliling persegi panjang adalah… A. 32 cm C. 40 cm B. 80 cm D. 256 cm Kunci Jawaban: B Lebar persegi panjang = 8 cm Kpersegi = 64 cm 4 s = 64 s= Karena
12 2 9 2
AC =
144 81 = 225 = 15 cm 1 1 AO = AC = 15 = 7,5 cm 2 2
Keliling Persegi Panjang 2. Perhatikan gambar berikut!
64 = 16 cm 4
Lpersegi panjang = Lpersegi pl=ss pl=ss p 8 = 16 16 p 8 = 256 p=
256 = 32 cm 8
Keliling persegi panjang K = 2 (p + l) K = 2 (32 + 8) K = 2 40 = 80 cm 4. Perhatikan gambar!
D
E
F
C
G A Keliling bangun di atas adalah… A. 27 cm C. 17 cm B. 19 cm D. 14 cm Kunci Jawaban: B K = 4+4 +1+1+1+1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1,5 + 1,5 K = 19 cm
B
Bangun ABCD adalah persegipanjang dengan AB = 12 cm dan BC = 8 cm. EFG segitiga sama kaki (EG = GF) dengan EF = 6 cm, tingginya sama dengan setengah BC. Keliling daerah yang diasir adalah… A. 26 cm C. 44 cm B. 34cm D. 84 cm
B. 106 cm
Kunci Jawaban: C EFG,
FG = EG = =
32 42 9 16
= 25 = 5 cm Keliling daerah yang diarsir = 12 + 8 + 8 + 6 + 5 + 5 = 44 cm 5. Perhatikan gamber berikut!
D. 88 cm
Kunci Jawaban: C Keliling = (2 × 13) + (4 × 12) + (4×5) = 26 + 48 + 20 = 94 cm
Menentukan Panjang & Lebar 7. Sebuah persegi panjang memiliki ukuran panjang
5 dari lebarnya. Jika keliling 4
persegi panjang 54 cm, maka lebar persegi panjang tersebut adalah… A. 10 cm C. 12 cm B. 11 cm D. 13 cm Panjang sisi KLMN pada gambar adalah 17 cm. Keliling ABCD adalah… A. 20 cm C. 52 cm B. 48 cm D. 60 cm Kunci Jawaban: C Sisi KL = LM = MN = KN = 17 cm DM =AN = KB = LC DM = 17 – DN = 17 – 12 = 5 cm DN = KA = CM = BL = 12 cm AB = BC = CD = AD. AD2 = AN2 + DN2 AD= 52 122 = 25 144 = 169 =13 cm Keliling ABCD = 4 × AD = 4 × 13 = 52 cm
6. Perhatikan gambar dibawah ini!
Keliling bangun pada gambar diatas adalah… A. 113 cm C. 94 cm
Kunci Jawaban: C Diketahui: p =
5 l 4
Kpersegi panjang = 54 cm. 2.(p + l) = 54
54 5 l+l= 4 2 5 4 l + l = 27 4 4 9 l = 27 4 27 4 108 Lebar = = = 12 cm 9 9
8. Keliling persegipanjang adalah 30 cm. Jika ukuran panjang 5 cm lebihnya dari lebar, maka lebar persegipanjang tersebut adalah… A. 5 cm C. 7 cm B. 6 cm D. 8 cm Kunci Jawaban: A Lebar = l Panjang = l + 5 K = 2(p + l) 30 = 2(l + 5 + l)
30 = (5 +2l) 2 (5 + 2l) = 15 2l = 15 – 5 2l = 10 10 Lebar = = 5 cm 2 9. Panjang sebuah persegi panjang 6 lebih dari lebarnya Jika kelilingnya 196 cm, maka panjang persegi panjang tersebut adalah… A. 46 cm C. 92 cm B. 52 cm D. 104 cm Kunci Jawaban: B Panjang = l + 6, dan Lebar = l K = 2(p + l) 196 = 2(l + 6 + l) 196 = 2(6 +2l) 6 + 2l =
196 2
6 + 2l = 98 2l = 98 – 6 2l = 92
92 = 46 cm 2 Panjang = l + 6 = 46 + 6 = 52 cm Lebar =
Keliling
= 2.(p + l) = 2.(18 +9) = 2.(27) = 54 cm Lpersegi panjang = p l = 18 9 = 162 cm2 11. Keliling persegi panjang adalah 60 cm, sedangkan panjangnya 6 cm lebihnya dari lebarnya. Luas persegi panjang tersebut adalah… A. 280 cm2 C. 216 cm2 B. 247 cm2 D. 160 cm2 Kunci Jawaban: C K = 60 cm Panjang = 6 + l Keliling = 60 cm 2.(p + l) = 60
60 2 6 + 2l = 30 2l = 30 – 6 2l = 24 24 Lebar = = 12 cm 2 Panjang = 6 + l = 6 + 12 = 18 cm (6 + l + l) =
Lpersegi panjang = p l = 18 12 = 216 cm2
12. Perhatikan Gambar!
Luas 10. Sebuah persegi panjang memiliki panjang sama dengan dua kali lebarnya. Jika lebarnya 9 cm, keliling dan luas persegi panjang itu adalah… A. 27 cm dan 158 cm2 B. 32 cm dan 160 cm2 C. 54 cm dan 162 cm2 D. 56 cm dan 170 cm2 Kunci Jawaban: C Dik: panjang = 2 lebar Lebar = 9 cm. Panjang = 2 lebar = 2 9 = 18 cm.
Luas daerah yang diarsir pada gambar di atas adalah… A. 675 cm2 C. 575cm2 B. 625 cm2 D. 525 cm2 Kunci Jawaban: D t.segitiga = =
252 152 625 225
Panjang : Lebar = 3 : 2 Misalkan: Panjang = 3x, lebar = 2x Keliling = 80 cm 2.(p + l) = 80
= 400 = 20 cm Luas seluruh bangun tersebut: = Lsegitiga + Lpersegi + Lpersegi panjang =(
1 15 20 ) + (15 × 15) + (15 × 10) 2
= 150 + 225 + 150 = 525 m2
yang ditanami
rumput
C. 204 m2 D. 174 m2
Kunci Jawaban: A Persegi panjang, p = 5 + 15 = 20 cm l = 6 + 6 = 12 cm Persegi, s = 6 cm Segitiga, a = 15 cm, t = 12 cm luas yang ditanami rumput = Lpersegi panjang – Lsegitiga – Lpersegi = (20 × 12) + (
1 × 5 × 12) + (6 × 6) 2
= 240 + 30 + 36 = 306 m2
14. Keliling persegi panjang 80 cm. Jika perbandingan panjang : lebar = 3 : 2, luas persegi panjang adalah… A. 384 cm2 C. 422 cm2 B. 392 cm2 D. 448 cm2 Kunci Jawaban: A K = 80 cm
80 2
5x = 40 x=
13. Sebuah taman berbentuk persegi panjang dengan bagian yang ditanami rumput ditunjukkan oleh daerah yang diarsir seperti gambar berikut:
Luas daerah adalah… A. 306 m2 B. 210 m2
(3x + 2x) =
40 = 8 cm 2
Panjang = 3x = 3.(8) = 24 cm Lebar = 2x = 2.(8) = 16 cm Lpersegi panjang = p l = 24 16 = 384 cm2 15. Perhatikan gambar berikut:
Perhatikan gambar persegi ABCD dan persegipanjang EFGH! Jika luas daerah yang tidak diarsir 68 cm2, luas daerah yang diarsir adalah… A. 24 cm2 C. 30 cm2 B. 28 cm2 D. 56 cm2 Kunci Jawaban: B Perhatikan ! Bagian bangun yang diarsir merupakan hasil dari tumpukan dua bangun bukan potongan dari dua bangun, sehingga hasil penjumlahan luas dua bangun dikurangi dengan bagian bangun yang tidak diasir harus dibagi 2. Ltidak diarsir = 68 cm2 Lpersegi = s s = 8 8 = 64 cm2 Lpersegi panjang = p l = 10 6 = 60 cm2 Luas daerah yang diarsir: Ldiarsir =
L persegi L persegi panjang L tidak diarsir
64 60 68 2 56 = = 28 cm2 2
2
=
16. Perhatikan gambar berikut:
cm, LM = 5 cm, dan KL = 10 cm. Luas daerah yang tidak diarsir 156 cm2. Luas daerah yang diarsir adalah… A. 60 cm2 C. 120 cm2 B. 71 cm2 D. 240 cm2
Perhatikan gambar persegi PQRS dengan panjang PQ = 12 cm dan persegi panjang ABCD dengan DC = 15 cm, AD = 6 cm. Luas daerah yang tidak diarsir 198 cm2. Luas daerah yang diarsir adalah… A. 18 cm2 C. 54 cm2 B. 36 cm2 D. 72 cm2 Kunci Jawaban: A Perhatikan ! Bagian bangun yang diarsir merupakan hasil dari tumpukan dua bangun bukan potongan dari dua bangun, sehingga hasil penjumlahan luas dua bangun dikurangi dengan bagian bangun yang tidak diasir harus dibagi 2. Ltidak diarsir = 198 cm2 Lpersegi = s s = 12 12 = 144 cm2 Lpersegi panjang = p l = 15 6 = 90 cm2 Luas daerah yang diarsir: Ldiarsir =
L persegi L persegi panjang L tidak diarsir
144 90 198 2 36 = = 18 cm2 2
2
=
17. Perhatikan gambar berikut:
Kunci Jawaban: A Perhatikan ! Bagian bangun yang diarsir merupakan hasil dari tumpukan dua bangun bukan potongan dari dua bangun, sehingga hasil penjumlahan luas dua bangun dikurangi dengan bagian bangun yang tidak diasir harus dibagi 2. Ltidak diarsir = 156 cm2 Lpersegi = s s = 12 12 = 144 cm2 Lpersegi panjang = p l = 10 5 = 50 cm2 Luas daerah yang diarsir: Ldiarsir =
L persegi L persegi panjang L tidak diarsir
144 50 156 2 38 = 2 =
= 19 cm2 Perbandingan
18. Diketahui keliling persegi panjang 42 cm. Jika luasnya 108 cm2, perbandingan panjang dan lebarnya adalah… A. 3 : 2 C. 5 : 4 B. 4 : 3 D. 6 : 5 Kunci Jawaban: B K = 42 cm Luas = 108 cm2 Berdasarkan Keliling: Keliling = 42 cm 2.(p + l) = 42
p+l =
Perhatikan gambar persegi PQRS dan persegi panjang KLMN. Panjang PQ = 12
2
42 2
p + l = 21
Maka: p = 21 – l Berdasarkan Luas: Lpersegi panjang = 108 p l = 108 (21 – l) l = 108
21l – l2 = 108 l2 – 21l + 108 = 0 (l – 9)(l – 12) = 0 l = 9 atau l = 12 Kita ambil l = 9, maka p = 21 – l p = 21 – 9 p = 12 cm Perbandingan panjang: lebar = 12 : 9 =4:3
B. 4,5 m
Aplikasi Sehari-hari
Keliling tanah = 30 Jarak antar pohon
19. Sebuah taman bunga berbentuk persegi panjang mempunyai ukuran panjang 18 m dan lebar 8 m. Di sekeliling taman tersebut akan dibuat jalan selebar 1 m dengan menggunakan batu kerikil. Jika harga batu kerikil Rp7.000,- setiap m2, maka biaya yang diperlukan untuk membeli batu kerikil adalah… A. Rp336.000,00 C. Rp1.008.000,00 B. Rp882.000,00 D. Rp1.296.000,00 Kunci Jawaban: A
18 m 16 m 6m
D. 12,5 m
Kunci Jawaban: C Panjang p = 3 x lebar = 3l Jarak antar pohon = 2 m. Banyak pohon = 30 pohon. Berdasarkan data tersebut: Keliling tanah = 2.(p + l) = 2.(3l + l) = 2.(4l) = 8l Banyak pohon = 30 pohon.
8l = 30 2 4l = 30 30 Lebar tanah = = 7,5 m 4 21. Pekarangan Pak Jupri berbentuk persegi panjang dengan ukuran 24 m x 18 m. Disekeliling pekarangan akan dipasang tiang lampu dengan jarak antara tiang 3 m. Banyak tiang lampu yang dapat dipasang adalah… A. 14 buah C. 28 buah B. 21 buah D. 144 buah
8m
Ljalan
= Lkeramik+kolam – Lkolam = (18 × 8) – (16 × 6) = 144 – 96 = 48 m2 Biaya pemasangan keramik = Ljalan× Rp 7.000,= 48 × Rp 7.000,= Rp 336.000, 20. Pak Ali mempunyai sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan panjang tiga kali lebarnya. Jika di sekeliling tanah tersebut ditanami pohon setiap 2 m dan tepat sebanyak 30 pohon, maka lebar tanah pak Ali adalah… A. 3,5 m C. 7,5 m
Kunci Jawaban: C Pekarangan = 24 m x 18 m Jarak antar tiang = 3 m. Keliling pekarangan = 2.(p + l) = 2. (24 + 18) = 2.(42) = 84 m Banyak tiang lampu yang dipasang:
Keliling pekarangan Jarak antar tian g 84 = = 28 buah 3 =
22. Pak Arman mempunyai kebun dengan ukuran panjang 30 m dan lebar 15 m. Kebun tersebut akan dibangun pagar dengan biaya Rp350.000,00 permeter.
Berapa rupiahkah biaya keluarkan Pak Arman? A. Rp31.500.000,00 B. Rp31.050.000,00 C. Rp30.151.000,00 D. Rp30.150.000,00
yang
di
Kunci Jawaban: A Panjang p = 30 m Lebar l = 15 m Biaya pagar Rp350.000,00 per m Keliling taman = 2.(p + l) = 2.( 30 + 15) = 2.(45) = 90 m Biaya yang di keluarkan Pak Arman = Keliling x Biaya pagar = 90 x Rp350.000 = Rp31.500.000 23. Seorang tukang akan memasang keramik pada lantai teras dengan ukuran panjang 3 m dan lebar 2 m. Keramik yang akan dipasang berukuran 25 cm × 25 cm. Jumlah keramik yang dibutuhkan adalah… A. 96 buah C. 631 buah B. 125 buah D. 1.225 buah Kunci Jawaban: A Ukuran lantai = 3 m x 2 m = 300 cm x 200 cm Ukuran keramik = 25 cm x 25 cm Jumlah keramik yang dibutuhkan:
Ukuran Lantai Ukuran Keramik 300 200 = 25 25 60.000 = 625 =
= 96 buah
24. Perhatikan gambar berikut!
Keliling daerah yang diarsir adalah… A. 46 cm C. 116 cm B. 96 cm D. 126 cm Kunci Jawaban: C RQ = SP = PQ = SR = 22 – (4 + 8) = 22 – 12 = 10 cm Keliling daerah yang diarsir: = AB +BQ + PQ +SP + SR + CR + CD + AD = 26 + 8 + 10 + 10 + 10 + 4 + 26 + 22 = 116 cm
B. Uraian 1. Keliling persegi sama dengan keliling persegi panjang, panjang sisi persegi 12 cm dan lebar persegi panjang 6 cm, maka panjang persegi panjang tersebut adalah… Penyelesaian: Sisi persegi = 12 cm Lebar persegi panjang = 6 cm Kpersegi = Kpersegi panjang s s = 2.(p + l) 12 12 = 2.(p + 6) 144 = 2p + 12 2p = 144 – 12 2p = 132 p =
132 = 66 cm 2
Jadi panjang persegi panjang tersebut adalah 66 cm. 2. Panjang diagonal persegi panjang 24 cm 7 cm adalah … Penyelesaian: Panjang p = 24 cm Lebar l = 7 cm Panjang diagonal =
p2 l 2
= 24 2 7 2 =
576 49 625
= = 25 cm 25. Perhatikan gambar!
E 10 cm D
G
10 cm F C
20 cm
A
= 120 cm 3. Keliling persegi panjang adalah 42 cm. Jika ukuran panjang 5 cm lebihya dari lebar, maka lebar persegi panjang tersebut adalah… Penyelesaian: Diketahui: p = 5 + l Kpersegi panjang = 42 cm. 2.(p + l) = 42 2.(5 + l + l) = 42 2. (5 + 2l) = 54 (5 + 2l) =
5 + 2l = 27 2l = 27 – 5 2l = 22 Lebar =
B
Keliling bangun di atas adalah… Penyelesaian: K = AB + BC + CD + DE + EF + FG + AC = 30 + 20 + 10 + 10 + 10 + 20 + 20
22 = 11 cm 2
4. Keliling suatu persegipanjang 28 cm. Jika panjangnya 2 cm lebih dari lebarnya, luas persegipanjang tersebut adalah… Penyelesaian: Diketahui: p = 2 + l Kpersegi panjang = 28 cm. 2.(p + l) = 28 2.(2 + l + l) = 28 2. (2 + 2l) = 28 (2 + 2l) =
28 2
2 + 2l = 14 2l = 14 – 2 2l = 12 Lebar =
30 cm
54 2
12 = 6 cm 2
Panjang = 2 + l = 2 + 6 = 8 cm Lpersegi panjang = p l = 8 6 = 48 cm2 5. Perhatikan gambar dibawah!
cm
20 cm
26 cm
33
12 cm
Kita ambil l = 16, maka p = 36 – l p = 36 – 16 p = 20 cm Jadi panjang: lebar = 20 : 16 = 5 : 4 7. Perhatikan gambar
30 m
Keliling daerah yang diatsir adalah…
5m
Penyelesaian:
20 m
Panjang CD = FG. CD + FG = 26 – 20 = 6 cm 2 CD = 6 cm CD = FG = 3 cm Keliling daerah yang diatsir: = AB + BC + CD + DE + EF + FG + AG = 20 + 12 + 3 + 33 + 33 + 3 + 12 = 116 cm 6. Keliling persegi panjang adalah 72 cm. Jika luas persegi panjang adalah 320 cm2, perbandingan panjang dan lebarnya adalah… Penyelesaian: K = 72 cm Luas = 320 cm2 Berdasarkan Keliling: Keliling = 72 cm 2.(p + l) = 72
p+l =
72 2
p + l = 36
Maka: p = 36 – l Berdasarkan: Lpersegi panjang = 320 p l = 320 (36 – l) l = 320 36l – l2 = 320 l2 – 36l + 320 = 0 (l – 16)(l – 20) = 0 l = 16 atau l = 20
Pak Ahmad memiliki sebidang tanah berukuran 20 m 30 m, yang akan dibuat taman dengan lebar 5 m seperti ditunjukkan dengan daerah arsiran pada gambar di atas. Keliling taman Pak Ahmad adalah… Penyelesaian:
30 m 5m 20 m
25 m 15 m 5m
Keliling taman Pak Ahmad adalah: = 5 + 15 + 25 + 5 + 30 + 20 = 100 m
8. Perhatikan gambar berikut:
Penyelesaian:
Ljalan
Perhatikan gambar persegipanjang ABCD dan persegi PQRS !. Luas daerah yang tidak diarsir 529 cm2. Luas daerah yang diarsir adalah… Penyelesaian: Perhatikan ! Bagian bangun yang diarsir merupakan hasil dari tumpukan dua bangun bukan potongan dari dua bangun, sehingga hasil penjumlahan luas dua bangun dikurangi dengan bagian bangun yang tidak diasir harus dibagi 2. Ltidak diarsir = 529 cm2 Lpersegi = s s = 17 17 = 289 cm2 Lpersegi panjang = p l = 20 18 = 360 cm2 Luas daerah yang diarsir: Ldiarsir =
= Lkeramik+kolam – Lkolam = (22 × 12) – (20 × 10) = 264 – 200 = 64 m2 Biaya pemasangan keramik = Ljalan× Rp 60.000,= 64 × Rp 60.000,= Rp 3.840.000,00 10. Sebuah lapangan berukuran 110 m x 90 m. Di tepi lapangan itu dibuat jalan dengan lebar 3 m mengelilingi lapangan. a. Tentukan luas jalan tersebut b. Jika jalan tersebut akan diaspal dengan biaya Rp35.000,00 tiap m2. Berapakah biaya yang dibutuhkan?
110 m 104 m 84 m
Penyelesaian:
90 m
L persegi L persegi panjang L tidak diarsir 2
289 360 529 = 2 120 = 2 = 60 cm2
9. Sebuah kolam renang berbentuk persegi panjang, mempunyai ukuran panjang 20 meter dan lebar 10 m. Di sekeliling kolam renang bagian luar akan dibuat jalan dengan lebar 1 meter. Jika jalan akan dipasang keramik dengan biaya Rp 60.000,00 setiap meter persegi, maka biaya yang diperlukan untuk pemasangan keramik adalah…
22 m 20 m 10 m
12 m
j. Luas jalan Ljalan = Llapangan – Ljalan = (110 × 90) – (104 × 84) = 9.900 – 8.736 = 1.164 m2 k. Biaya yang dibutuhkan Biaya pemasangan keramik = Ljalan× Rp 35.000,= 1.164 × Rp 35.000,= Rp 40.740.000,-
1. Belahketupat ABCD mempunyai keliling 100 cm dan panjang salah satu diagonalnya 40 cm. Luas belahketupat tersebut adalah… Penyelesaian: K = 100 cm s=
K 100 = = 25 cm 4 4
d1 = AB = 40 cm
C
1 1 AO = OB = × AB = × 40 = 20 cm 2 2 OC2 = BC2 – OB2 OC2 = 252 – 202 OC2 = 625 – 400 OC2 = 225 OC = 15 cm d2 = 2 × OC = 2 × 15 = 30 cm L=
s
s A
1 1 120 d1 d2 = 40 30 = = 600 cm2 2 2 2
B
O s
s D
SOAL LATIHAN 8.4 A. Pilihan Ganda Panjang Sisi Belah Ketupat 1. Panjang diagonal-diagonal suatu belah ketupat 36 cm dan 48 cm. Panjang sisi belah ketupat adalah… A. 20 cm C. 40 cm B. 30 cm D. 50 cm Kunci Jawaban: B Diagonal d1 = 36 cm, d2 = 48 cm 2
2
2
2
s=
1 1 d1 d 2 2 2
s=
1 1 36 48 2 2
s= s= s=
2
2
2
2
1 1 24 32 2 2
s= s=
12 2 16 2 144 256
s=
400 = 40 cm
Keliling Belah Ketupat
96 = 12 cm 8
Panjang sisi belah ketupat:
Kunci Jawaban: A Diagonal d1 = 24 cm, d2 = 32 cm
s=
1 d1 d2 2 1 96 = 16 d2 2 L=
d2 =
2. Sebuah bangun berbentuk belah ketupat mempunyai panjang diagonal 24 cm dan 32 cm. Panjang sisi belah ketupat tersebut adalah… A. 20 cm C. 40 cm B. 28 cm D. 56 cm
s=
Kunci Jawaban: C Luas = 96 cm2 Panjang d1 = 16 cm. Panjang diagonal d2:
96 = 8 d2
18 2 24 2 324 576 900 = 30 cm
1 1 d1 d 2 2 2
3. Suatu belahketupat luasnya 96 cm2. Panjang salah satu diagonalnya 16 cm. Keliling belahketupat tersebut adalah… A. 24 cm C. 40 cm B. 32 cm D. 48 cm
2
2
2
2
s=
1 1 d1 d 2 2 2
s=
1 1 16 12 2 2
s=
82 62 s = 64 36 s = 100 = 10 cm Keliling = 4 s = 4 10 = 40 cm 4. Belah ketupat PQRS dengan panjang diagonal 8 cm dan 6 cm. Keliling belah ketupat tersebut adalah… A. 20 cm C. 30 cm B. 25 cm D. 35 cm
Kunci Jawaban: A Panjang d1 = 8 cm, dan d2 = 6 cm
1 1 d1 = 8 = 4 cm 2 2
1 1 d2 = 6 = 3 cm 2 2 Panjang sisi: s = =
4 2 32 16 9
= 25 = 5 cm Keliling = 4 s = 4 5 = 20 cm
6. Keliling sebuah belah ketupat 68 cm dan panjang salah satu diagonalnya 30 cm. Luas belah ketupat tersebut adalah… A. 240 cm² C. 480 cm² B. 255 cm² D. 510 cm² Kunci Jawaban: A Keliling = 68 cm d1 = 30 cm Cari panjang =
Luas Belah Ketupat
s=
5. Keliling suatu belahketupat 100 cm. Jika panjang salah diagonalnya 48 cm, maka luasnya adalah… A. 2.400 cm2 C. 336 cm2 B. 627 cm2 D. 168 cm2 Kunci Jawaban: C Keliling = 100 cm d1 = 48 cm
1 1 Cari panjang = d1 = 48 = 24 2 2 K 100 s= = = 25 cm 4 4 Panjang diagonal 2 = d2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
d2 =
1 s d1 2
d2 =
25 2 24 2
d2 =
625 576
d2 =
49
2
d2 = 7 d2 = 2 7 = 14 cm
1 L= d1 d2 2 1 L= 48 14 2 672 L= = 336 cm2 2
2
1 1 d1 = 30 = 15 2 2
K 68 = = 17 cm 4 4
Panjang diagonal 2 = d2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
d2 =
1 s d1 2
d2 =
17 2 15 2
d2 =
289 225
d2 =
64
2
2
d2 = 8 d2 = 2 8 = 16 cm
1 L= d1 d2 2 1 L= 30 16 2 480 L= = 240 cm2 2 7. Keliling suatu belah ketupat 52 cm, panjang salah satu diagonalnya 24 cm. Maka luas belah ketupat tersebut adalah… A. 60 cm2 C. 120 cm2 B. 70 cm2 D. 208 cm2 Kunci Jawaban: A Keliling = 52 cm d1 = 24 cm Cari panjang = s=
1 1 d1 = 24 = 12 2 2
K 52 = = 13 cm 4 4
Panjang diagonal 2 = d2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
d2 =
1 s d1 2
d2 =
13 2 12 2
d2 =
169 144
d2 =
25
2
2
d2 = 5 d2 = 2 5 = 10 cm
1 d1 d2 2 1 L= 12 10 2 120 L= = 60 cm2 2 L=
8. Perhatikan gambar!
1 d2 = 100 2 1 d2 = 10 2
d2 = 2 10 = 20 cm
1 L= d1 d2 2 1 L= 48 20 2 960 L= = 480 cm2 2 9. Keliling sebuah belah ketupat 52 cm. Jika panjang salah satu diagonalnya 10 cm, maka luas belah ketupat tersebut adalah… A. 65 cm2 C. 130 cm2 B. 120 cm2 D. 208 cm2 Kunci Jawaban: B Keliling = 52 cm d1 = 10 cm Cari panjang = s=
Keliling belah ketupat ABCD = 104 cm. Jika panjang AC = 48 cm, maka luas ABCD adalah… A. 68 cm2 C. 480 cm2 B. 200 cm2 D. 960 cm2 Kunci Jawaban: C Keliling ABCD = 104 cm AC = d1 = 48 cm
1 1 AC = 48 = 24 2 2 K 104 s= = = 26 cm 4 4 Cari OC =
Panjang BD = d2
1 BD = s 2 OC 2 2 1 d2 = 26 2 24 2 2 1 d2 = 676 576 2
1 1 d1 = 10 = 5 2 2
K 52 = = 13 cm 4 4
Panjang diagonal 2 = d2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
d2 =
1 s d1 2
d2 =
13 2 5 2
d2 =
169 25
d2 =
144
2
2
d2 = 12 d2 = 2 12 = 24 cm
1 L= d1 d2 2 1 L= 10 24 2 240 L= = 120 cm2 2
10. Belah ketupat luasnya 216 cm2 , salah satu diagonalnya 24 cm. Keliling belah ketupat tersebut adalah… A. 40 cm C. 60 cm B. 52 cm D. 68 cm Kunci Jawaban: C Luas belah ketupat = 216 cm2 d1 = 24 cm
1 d1 d2 2 2 216 432 2 L d2 = = = = 18 cm 24 24 d1
sisanya akan ditanami pohon pisang. Berapakah luas tanah yang ditanami pohon pisang? A. 306 cm2 C. 540 cm2 B. 360 cm2 D. 630 cm2 Kunci Jawaban: A Luas tanah = p × l = 24 × 15 = 360 cm2
1 d1 d2 2 1 = 9 12 2 108 = 2
Luas belah ketupat =
L=
Panjang sisi belah ketupat: 2
2
2
2
s=
1 1 d1 d 2 2 2
s=
1 1 24 18 2 2
s= s=
12 2 9 2 144 81 225
s= s = 15 cm Keliling belah ketupat = 4 × s = 4 × 15 = 60 cm
11. Seorang petani mempunyai sebidang tanah berukuran panjang 24 m dan lebar 15 m. Tanah tersebut akan dibuat sebuah kolam berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal-diagonalnya berturut-turut 9 m dan 12 m, sedangkan
= 54 cm2 Luas tanah yang ditanami pohon pisang = Luas tanah – Luas belah ketupat = 360 – 54 = 306 cm2 12. Sebidang tanah berbentuk belah ketupat dengan panjang sisi 15 m. Di sekeliling tanah tersebut akan ditanami pohon dengan jarak antar pohon 2 m, maka banyak pohon yang diperlukan adalah… A. 9 C. 24 B. 18 D. 30 Kunci Jawaban: D Belah ketupat, s = 15 cm Keliling = 4 × s = 4 × 15 = 60 m Jarak antar pohon 2 m Banyak pohon yang diperlukan Keliling = Jarak antar pohon =
60 2
= 30 pohon
Hitunglah luas jajar genjang dibawah ini:
D
C t = 8 cm
A 10 cm Penyelesaian: Dik: a = 10 cm t = 8 cm L = a t = 10 8 = 80 cm2
B
SOAL LATIHAN 8.5 A. Pilihan Ganda Konsep Jajar Genjang 1. Diberikan pernyataan-pernyataan sebagai berikut: I. Sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang II. Diagonal-diagonalnya berpotongan saling tegak lurus III. Jumlah besar dua sudut yang berdekatan adalah 1800 IV. Dapat menempati bingkainya dengan 4 cara Dari pernyataan dia atas yang merupakan sifat-sifat jajargenjang adalah… A. I dan II C. I dan IV B. I dan III D. III dan IV Kunci Jawaban: B Cukup Jelas. 2. Perhatikan gambar !
Jika AB = 10 cm, BC = 16 cm dan BE = 8 cm, maka panjang BF adalah… A. 2 cm C. 4,8 cm B. 4 cm D. 5 cm Kunci Jawaban: D AB = CE = 10 cm BC = AD = 16 cm Luas jajar genjang ABCD: L.ABCD = AB × BE = 10 × 8 cm2 = 80 Kita tentukan panjang BF: L.ABCD = 80 BF × AD = 80 BF × 16 = 80 BF =
80 = 5 cm 16
4. Perhatikan gambar berikut!
Jajargenjang PQRS, PRQ = 15° dan PSR = 130°, maka RPQ = … A. 15° C. 50° B. 35° D.130° Kunci Jawaban: B PSR = PQR = 130° RPQ + PQR + PRQ = 180° RPQ + 130° + 15° = 180° PRQ + 145° = 180° PRQ = 180° – 145° PRQ = 35° Panjang Sisi Jajar Genjang 3. Perhatikan gambar !
ABCD adalah jajar genjang dengan panjang CD = 7 cm, AD = 25 cm dan AE = 22 cm. Panjang CE adalah… A. 17 cm C. 22 cm B. 20 cm D. 24 cm Kunci Jawaban: B AD = BC = 25 cm AB = CD = 7 cm BE = AE – AB = 22 – 7 = 15 cm Panjang CE: CE2 = BC2 – BE2 CE =
25 2 15 2
CE =
625 225
CE = 400 CE = 20 cm
Keliling Jajar Genjang 5. Perhatikan gambar!
A. 64 cm B. 68 cm
Kunci Jawaban: B L. PQRS = 144 cm2 Kita tentukan panjang PS: L. PQRS = 144 cm2 QU × PS = 144 9 × PS = 144 PS =
Luas jajargenjang PQRS pada gambar diatas adalah 72 cm2, PQ = 12 cm, dan QU = 8 cm. Keliling PQRS adalah… A. 42 cm C. 72 cm B. 52 cm D. 82 cm Kunci Jawaban: A L. PQRS = 72 cm2 Kita tentukan panjang PS: L. PQRS = 72 cm2 QU × PS = 72 8 × PS = 72 PS =
72 = 9 cm 9
PS = QR = 9 cm Keliling jajar genjang PQRS: = 2PQ + 2PS = (2 × 12) + (2 × 9) = 24 + 18 = 42 cm
C. 72 cm D. 85 cm
144 = 16 cm 9
PS = QR = 16 cm Keliling jajar genjang PQRS: = 2PQ + 2PS = (2 × 18) + (2 × 16) = 36 + 32 = 68 cm Luas Jajar Genjang 7. Perhatikan gambar berikut!
Luas jajar genjang di atas adalah… A. 12 cm2 C. 28 cm2 B. 15 cm2 D. 35 cm2 Kunci Jawaban: C t = 5 2 3 2 = 25 9 = 16 = 4 cm Luas = a t = 7 4 = 28 cm2 8. Perhatikan gambar di bawah berikut dengan ukuran-ukurannya! 11 m
6. Perhatikan gambar!
2m
10 m
5m
Diketahui jajargenjang PQRS. Bila luas PQRS = 144 cm2, panjang PQ = 18 cm; dan QU = 9 cm, maka keliling jajar genjang PQRS adalah…
6m
Luas seluruh bangun tersebut adalah… A. 71 m2 C. 110 m2 B. 98 m2 D. 115 m2
= (25 × 15) + (25 × 10) = 375 + 250 = 625 m2
Kunci Jawaban: D 11 m 2m 5m
5m
10 m
4m
10. Perhatikan gambar persegi ABCD dan jajar genjang EFGH di bawah ini.
11 m 6m
11 m Luas seluruh bangun tersebut: = Lpersegi panjang + Ljajar genjang + Lsegitiga = (11 6) + (11 4) + ( = 66 + 44 + 5 = 115 m2
1 2 5) 2
9. Perhatikan gambar disamping!
15 cm
25 cm
25 cm Luas daerah pada gambar tersebut adalah… A. 250 cm2 C. 525 cm2 B. 375 cm2 D. 625 cm2 Kunci Jawaban: D tjajar genjang = 25 – 15 = 10 cm Luas seluruh bangun tersebut: = Lpersegi panjang + Ljajar genjang
H A
B E
D
I
F C
G
Panjang CD = 6 cm, FG = 5 cm, FI = 4 cm, GH = 10 cm . Jika jumlah luas daerah yang tidak diarsir seluruhnya pada bangun tersebut 50 cm2, maka luas daerah yang diarsir adalah… A. 13 cm2 c. 26 cm2 B. 18 cm2 d. 36 cm2 Kunci Jawaban: A Perhatikan ! Ltidak diarsir = 50 cm2 Lpersegi = s s = 6 6 = 36 cm2 Ljajar genjng = a t = 10 4 = 40 cm2 Luas daerah yang diarsir: Ldiarsir =
L persegi L jajar genjang L tidak diarsir
36 40 50 = 2 26 = 2 = 13 cm2
2
SOAL LATIHAN 8.6 A. Pilihan Ganda 1. Perhatikan gambar! S
D 18 cm
A P
O
R
C
24 cm
32 cm
B
Q Pada gambar diatas, layanglayang PQRS dengan PQ = QR = 10 cm, PS = RS = 8 cm dan QS = 21 cm. Keliling layang-layang PQRS adalah… A. 36 cm C. 70 cm B. 54 cm D. 80 cm Kunci Jawaban: A Keliling = PQ + RQ + PS + RS = 10 + 10 + 8 + 8 = 36 cm 2. Ukuran kerangka layang-layang ditunjukkan dalam gamber berikut! 18 cm 24 cm
AD = CD = = =
OC 2 OD 2 24 2 18 2 576 324 900
= = 30 cm AB = CB =
OC 2 OB 2
=
24 2 32 2 576 1024
=
= 1600 = 40 cm Panjang benang yang diperlukan: = Keliling layang-layang = (2 × AD) + (2 × AB) = (2 × 30) + (2 × 40) = 60 + 80 = 140 cm
32 cm
Jika sekeliling layang-layang diberi benang, panjang benang yang diperlukan adalah… A. 140 cm C. 180 cm B. 160 cm D. 200 cm Kunci Jawaban: A Perhatikan gambar berikut:
3. Danang akan membuat sebuah layanglayang. Ia menyediakan dua potong lidi yang digunakan sebagai kerangka dengan panjang masing-masing 40 cm dan 24 cm. Tentukan luas minimal
kertas yang dibutuhkan untuk membuat layang-layang tersebut? A. 480 cm2 C. 960 cm2 B. 800 cm2 D. 1.920 cm2 Kunci Jawaban: A d1 = 40 cm dan d2 = 24 cm
1 × d1 × d 2 2 1 = × 40 × 24 2
Luas minimum =
= 20 × 24 = 480 cm2
1. Panjang sisi sejajar pada trapesium sama kaki adalah 15 cm dan 25 cm. Jika panjang kaki trapesium 13 cm, maka luas trapesium adalah .... Penyelesaian:
15 cm 13 cm 12 cm 5 cm 25 cm
1 1 Ltrapesium t (a b) 12(15 25) 240 cm 2 2 2
SOAL LATIHAN 8.7 A. Pilihan Ganda 1. Perhatikan gambar di bawah ini! Panjang CD adalah… A 8 cm D
Kunci Jawaban: B
15 cm B A. 17 cm B. 20 cm
28 cm C. 25 cm D. 35 cm
C
Panjang:
Kunci Jawaban: C
8 cm
A 15 cm
AD =
5 2 12 2 AD = 25 144 AD = 169
D
15 cm
B
8 cm
C E 20 cm
28 cm CD2 = ED2 + EC2 CD =
AD = 13 m Panjang pagar = Ktrapesium = AB + BC + CD + AD = 24 + 13 + 14 + 13 = 64 m 3. Perhatikan
gambar berikut!
12 cm
15 20 CD = 225 400 2
AD2 = AE2 + DE2
2
CD = 625 CD = 25 cm
5 cm
2. Sebidang tanah berbentuk trapesium sama kaki. Panjang sisi sejajarnya 24 m dan 14 m, dan jarak sisi sejajar 12 m. Jika sekeliling tanah tersebut dibuat pagar, panjang pagar seluruhnya adalah… A. 42 m C. 72 m B. 64 m D. 120 m
D
14 m
C
5m E
14 cm 24 m
5m
Luas trapesium di atas adalah… A. 28 cm2 C. 60 cm2 B. 35 cm2 D. 72 cm2
Kunci Jawaban: C
12 m A
18 cm
B
12 cm
C
D 5 cm
12 cm
E 3 cm
B
Kunci Jawaban: D
18 cm ED = tinggi trapesium. ED2 = BD2 - EB2
5 2 3 2 = 25 9 = 16 = 4 cm Jumlah sisi sejajar tinggi Luas = 2 (12 18) 4 = 2 30 4 120 = = = 60 cm2 2 2
15 cm
ED =
3 cm
18 cm
A
Luas bangun yang tampak pada gambar diatas adalah… A. 125 cm2 C. 255 cm2 B. 250 cm2 D. 300 cm2
30 cm 20 cm
Luas tersebut: = Ltrapesium + Lsegitiga
seluruh
bangun
1 1 (20 + 30) 3) + ( 30 15) 2 2 1 1 = ( 50 3) + ( 30 15) 2 2
4. Perhatikan gambar berikut!
=(
20 cm 18 cm
= 75 + 225 = 300 m2
24 cm Luas bangun di samping adalah… A. 792 cm2 C. 396 cm2 B. 432 cm2 D. 360 cm2
6. Perhatikan gambar berikut:
Kunci Jawaban:
Jumlah sisi sejajar tinggi 2 (20 24) 18 = 2 4418 792 = = = 396 cm2 2 2
Luas =
24 cm 3 cm 20 cm
6cm
18 cm
5. Perhatikan gambar dibawah ini!
Jika AD = 10 cm, CE = 16 cm, AF = 30 cm, maka luas bangun di atas berikut adalah… A. 336 cm2 C. 240 cm2 2 B. 300 cm D. 168 cm2 Kunci Jawaban: C t.jajar genjang =
16 = 8 cm 2
Luas seluruh bangun tersebut: = Ljajar genjang = 8 30
= 240 m2 7. Perhatikan gambar dibawah ini! 10 cm 1 cm 6 cm 4 5 cm
cm
1 cm
Daerah yang diarsir adalah sketsa tanah yang ditanami rumput. Luas hamparan rumput adalah… A. 954 m2 C. 454 m2 B. 904 m2 D. 404 m2 Kunci Jawaban: C
Keliling bangun diatas ini adalah… A. 38 cm C. 45 cm B. 43 cm D. 48 cm Kunci Jawaban: B Keliling = 4 + 10 + 10 + 1 + 1 + 6 + 6 + 5 = 43 cm 8. Perhatikan gambar dibawah ini!
F
C 10m
8m
O
E
7m
D P 14 m
EB2 = BC2 – CE2 EB = EB =
25 2 20 2 625 400
EB = 225 EB = 15 cm Panjang CD = AB – BE = 35 – 15 = 20 cm Luas hamparan rumput: = Ltrapesium – Lpersegi panjang
Jumlah sisi sejajar tinggi )– (p l) 2 (20 35) 20 =( ) – (8 12) 2 55 20 =( ) – 96 2 1100 =( ) – 96 2 =(
A
B 19 m Pak Ali Memiliki sebidang tanah seperti gambar di atas. Maka luas tanah tersebut adalah… A. 133 m2 C. 162 m2 2 B. 138 m D. 330 m2 Kunci Jawaban: D Luas seluruh bangun tersebut: = Lpersegi panjang – Ltrapesium = (19 × 14) + (
= 550 – 96 = 454 cm2
1 × (19 + 7 ) × 8) 2
= 226 + (13 × 8) = 226 + 104 = 330 m2 9. Perhatikan gambar berikut!
10. Perhatikan gambar berikut!
48 cm C B
D
A 72 cm
Jika panjang BD cm, maka luas adalah … cm2. A. 950 B. 1140
C. 1520 D. 2280
Kunci Jawaban: B
Jumlah sisi sejajar tinggi 2 (48 72) 40 = 2 120 40 = 2 4800 = 2
Ltrapesium =
= 2.400 cm2
1 × d1 × d 2 2 1 = × 40 × 63 2
Luas layang-layang =
= 1.260 cm2 Luas bangun yang diarsir = Ltrapesium – Llayang-layang = 2.400 – 1.260 = 1.140 cm2
11. Bu Nita memiliki sebidang tanah berbentuk trapesium, sepasang sisi yang sejajar masing-masing panjangnya 35 m dan 45 m. Jika jarak kedua sisi sejajar itu 20 m, hitunglah luas tanah Bu Nita. A. 800 cm2 C. 3.200 cm2 2 B. 1.600 cm D. 4.500 cm2 Kunci Jawaban: A Luas tanah = Luas trapesium =
(35 45) 20 2 80 20 1600 = = = 800 cm2 2 2
= 63 cm dan AC = 40 bangun yang diarsir
Jumlah sisi sejajar tinggi 2
=
12. Diketahui bentuk atap sebuah rumah terdiri atas sepasang trapesium sama kaki dan sepasang segitiga sama kaki. Pada atap yang berbentuk trapesium panjang sisi sejajarnya masing-masing 5 m dan 3 m. Adapun pada atap yang berbentuk segitiga panjang alasnya 7 m. Tinggi trapesium sama dengan tinggi segitiga = 4 m. Tentukan banyak genteng yang dibutuhkan untuk menutup atap tersebut, jika tiap 1 m2 diperlukan 25 buah genteng. A. 260 buah C. 650 buah B. 360 buah D. 2.500 buah Kunci Jawaban: C Tiap 1 m2 diperlukan 25 buah genteng
Jumlah sisi sejajar tinggi 2 (5 3) 3 = 2 8 3 24 = = = 12 m2 2 2 1 1 Lsegitiga = ×a×t= × 7 × 4 = 14 m2 2 2 Ltrapesium =
Luas atap = Ltrapesium + Lsegitiga = 12 + 14 = 26 m2 Banyak genteng yang dibutuhkan: = 26 × 25 = 650 buah
