APLIKASI REGRESI RIDGE LEAST ABSOLUTE DEVIATION PADA KASUS PELANGGARAN ASUMSI KENORMALAN DAN MULTIKOLINIERITAS

APLIKASI REGRESI RIDGE LEAST ABSOLUTE DEVIATION PADA KASUS PELANGGARAN ASUMSI KENORMALAN DAN MULTIKOLINIERITAS Indah Ayustina, Anna Islamiyati, Raupong Program Studi Statistika, FMIPA, Universitas Hasanuddin ABSTRAK Metode yang dapat digunakan ketika terjadi pelanggaran asumsi kenormalan dan multikolinieritas secara bersamaan adalah metode regresi ridge least absolute deviation (RLAD). Metode regresi RLAD merupakan penggabungan antara metode regresi ridge dan metode regresi robust LAD. Skripsi ini bertujuan untuk mengestimasi parameter regresi dengan metode RLAD pada data harga penjualalan dangke Kecamatan Cendana Kabupaten Enrekang tahun 2013 dimana variabel tak bebasnya adalah harga penjualan dangke (𝑌) dan variabel-variabel bebasnya adalah biaya produksi dangke (𝑋1 ), jumlah produksi susu (𝑋2 ), jumlah produksi dangke (𝑋3 ) dan jumlah pembeli dangke (𝑋4 ). Adapun model regresi RLAD yang terbentuk adalah 𝑌̂𝑅𝐿𝐴𝐷 = 9192 + 0.08 𝑋2 − 453.23 𝑋3 . Ketika data diolah dengan metode penaksir ordinary least square tak satupun variabel bebas yang secara signifikan mempengaruhi variabel tak bebas dimana nilai kuadrat tengah galat (KTG) dan 𝑅 2 yang diperoleh adalah sebesar 2537086 dan 0.203. Setelah diolah dengan metode RLAD terdapat dua variabel bebas yang berpengaruh terhadap variabel tak bebas yaitu jumlah produksi susu (𝑋2 ) dan jumlah produksi dangke (𝑋3 ) dengan nilai KTG dan 𝑅 2 sebesar 2406307.578 dan 0.244. Terlihat bahwa ketika data tidak berdistribusi normal dan terjadi multikolinieritas salah satu metode yang dapat digunakan adalah metode RLAD. Kata Kunci : Ketidaknormalan galat, Multikolinieritas, Regresi Ridge, Regresi Robust LAD, Regresi RLAD. 1.

Pendahuluan Analisis regresi merupakan salah satu metode statistika yang sering digunakan untuk melihat hubungan antara variabel bebas dan variabel tak bebas. Secara umum, analisis regresi linier terbagi atas dua yaitu analisis regresi linier sederhana dan analisis regresi linier berganda. Permasalahan yang sering dihadapi pada regresi linier berganda adalah galat yang tidak berdistribusi normal dan terjadinya multikolineritas. Kedua masalah ini merupakan dua masalah yang saling terpisah namun seringkali terjadi secara bersamaan. Salah satu metode yang diusulkan untuk menangani kedua masalah ini adalah dengan menggabungkan metode regresi ridge dan metode regresi robust least absolute deviation (LAD) (Pfaffenberger dan Dielman (1985) dalam Midi dan Zahari (2007)). Berdasarkan uraian tersebut, penulisan ini akan mengkaji ulang penggunaan regresi RLAD dalam mengatasi masalah ketidaknormalan dan multikolinieritas yang selanjutnya akan diaplikasikan pada data penjualan dangke tahun 2013 di Kecamatan Cendana, Kabupaten Enrekang (Wahyuni, 2013).

1

2. 2.1

Tinjauan Pustaka Least Absolute Deviation Least absolute deviation (LAD) menangani masalah galat yang tidak berdistribusi normal. Penaksir LAD (𝛽̂𝐿𝐴𝐷 ) didefinisikan sebagai solusi dari meminimumkan harga mutlak galat: min ∑𝑛𝑖=1|𝜀𝑖 | = min ∑𝑛𝑖=1|𝑌𝑖 − 𝑿𝑡𝑖 𝜷𝐿𝐴𝐷 |. (2.1) Dibandingkan dengan meminimumkan jumlah kuadrat galat sebagaimana pada OLS, jumlah nilai absolut dari galat lebih minimum. Sehingga efek dari keberadaan pencilan pada penaksir LAD akan lebih kecil dibanding pada penaksir OLS (Abd. El-Salam, 2013). Metode yang digunakan dalam penaksiran parameter ini adalah dengan metode iteratively reweighted least square (IRLS). Metode Weighted Least Square (WLS) dapat digunakan untuk menghitung penaksir parameter LAD. Penaksir parameter WLS dapat dituliskan sebagai: ̂ 𝑊𝐿𝑆 = (𝑿𝒕 𝑾𝑿)−1 𝑿𝒕 𝑾𝒀, 𝜷 (2.2) dimana 𝑾 adalah matriks diagonal dengan elemen diagonalnya 𝑤𝑖𝑖 . Elemen diagonal dari matriks 𝑾 adalah: 1 , 𝑗𝑖𝑘𝑎 |𝜀𝑖 | ≠ 0 𝑤𝑖𝑖 = {|𝜀𝑖 | , 1, 𝑗𝑖𝑘𝑎 |𝜀𝑖 | = 0 dimana 𝜀𝑖 adalah galat dari nilai awal yang diperoleh dari metode OLS (Abd. El-Salam, 2013). 2.2

Regresi Ridge Regresi ridge merupakan salah satu metode yang digunakan untuk mengatasi masalah multikolinieritas melalui modifikasi terhadap metode OLS. Modifikasi tersebut ditempuh dengan cara menambah tetapan bias 𝑐 yang relatif kecil pada diagonal utama matriks 𝑿𝑡 𝑿 yang diperoleh melalui metode OLS. Model umum dari regresi ridge adalah sebagai berikut: 𝑌𝑖 = 𝛽0𝑅 + 𝛽1𝑅 𝑋𝑖1 + 𝛽2𝑅 𝑋𝑖2 + ⋯ + 𝛽𝑝𝑅 𝑋𝑖𝑝 + 𝜀𝑖 , 𝑖 = 1,2, … , 𝑛, atau dapat dinyatakan dapat dinyatakan dalam bentuk matriks yakni sebagai berikut: 𝒀 = 𝑿𝜷𝑅 + 𝜺, (2.3) 𝑅 𝑅 … 𝛽𝑅 𝒕 dimana 𝜷𝑅 = [𝛽0 𝛽1 𝑝 ] merupakan parameter regresi ridge yang akan ditaksir. Penaksir regresi ridge diperoleh dengan meminimumkan jumlah kuadrat galat untuk model pada Persamaan (2.3) dengan syarat memenuhi kendala 𝜷𝑡𝑅 𝜷𝑅 = 𝜌. Untuk meminimumkan jumlah kuadrat tersebut digunakan metode pengali Lagrange dan diperoleh fungsi yaitu : ℎ(𝜷𝑅 , 𝑐) = 𝒀𝑡 𝒀 − 𝟐𝜷𝑡𝑅 𝑿𝑡 𝒀 + 𝜷𝑡𝑅 𝑿𝑡 𝑿𝜷𝑅 + 𝑐(𝜷𝑡𝑅 𝜷𝑅 − 𝜌). (2.4) Selanjutnya Persamaan (2.4) diturunkan terhadap 𝜷𝑅 kemudian disamakan dengan nol sehingga diperoleh : ̂ 𝑅 (𝑐) = (𝑿𝑡 𝑿 + 𝑐𝑰)−1 𝑿𝑡 𝒀. 𝜷 (2.5) 2.3

Regresi Ridge Least Absolute Deviation Regresi ridge least absolute deviation (RLAD) merupakan metode yang menggabungkan antara regresi ridge dan regresi robust LAD. Penggabungan kedua metode

2

ini akan menghasilkan metode yang mampu mengatasi masalah ketidaknormalan dan multikolinieritas pada data (Samkar dan Alpu, 2010). Penggabungan regresi ridge dengan regresi robust LAD dapat dituliskan sebagai berikut: ̂ 𝑅𝐿𝐴𝐷 (𝑐 ∗ ) = (𝑿𝑡 𝑿 + 𝑐 ∗ 𝑰)−1 𝑿𝑡 𝑿𝜷 ̂ 𝐿𝐴𝐷 , 𝜷 ̂ ̂ 𝐿𝐴𝐷 penaksir parameter dimana 𝜷𝑅𝐿𝐴𝐷 merupakan penaksir parameter regresi RLAD, dan 𝜷 ∗ regresi robust LAD. Nilai 𝑐 diperoleh dengan menggunakan metode fixed point dengan rumus sebagai berikut: 2 (𝑝+1)𝑠𝐿𝐴𝐷 ̂ 𝐿𝐴𝐷 , 𝜷

𝑐 ∗ = 𝜷̂𝑡

𝐿𝐴𝐷

dimana 2 𝑠𝐿𝐴𝐷 =

̂ 𝐿𝐴𝐷 )𝑡 (𝒀−𝑿𝜷 ̂ 𝐿𝐴𝐷 ) (𝒀−𝑿𝜷 . 𝑛−(𝑝+1)

(2.6) (2.7)

2.4

Pengujian Parameter Regresi Ridge Least Absolute Deviation Pengujian signifikansi parameter regresi RLAD sama dengan pengujian signifikansi parameter OLS, yaitu menggunakan statistik uji 𝑡 dan statistik uji 𝐹. 1. Uji Simultan Pengujian parameter secara simultan dilakukan dengan uji 𝐹 dengan hipotesis yang akan diuji adalah sebagai berikut: 𝐻0 : 𝛽1 = 𝛽2 = ⋯ = 𝛽𝑝 = 0 𝐻1 : Ada 𝛽𝑘 ≠ 0 , untuk 𝑘 = 1,2, . . , 𝑝 Uji 𝐹 dilakukan dengan membandingkan nilai 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 dengan nilai 𝐹𝛼,𝑝,𝑛−(𝑝+1). 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 diperoleh dengan menggunakan rumus berikut: 𝐾𝑇𝑅

𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = , (2.8) 𝐾𝑇𝐺 dimana 𝐾𝑇𝑅 merupakan kuadrat tengah regresi dan 𝐾𝑇𝐺 merupakan kuadrat tengah galat. Kriteria pengambilan keputusan terima 𝐻0 jika 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ 𝐹𝛼,𝑝,𝑛−(𝑝+1) dan tolak 𝐻0 jika 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹𝛼,𝑝,𝑛−(𝑝+1) (Sembiring, 1995). 2. Uji Parsial Pengujian parameter secara parsial (individual) dilakukan dengan uji 𝑡 dengan hipotesis berikut: 𝐻0 : 𝛽𝑘 = 0, dimana 𝑘 = 1,2, … , 𝑝 (𝑋𝑘 secara signifikan tidak mempengaruhi harga penjualan dangke). 𝐻1 : 𝛽𝑘 ≠ 0 (𝑋𝑘 tidak mempengaruhi harga penjualan dangke). Uji 𝑡 dilakukan dengan membandingkan nilai 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 dengan nilai 𝑡𝛼,𝑛−(𝑝+1) . Nilai 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 diperoleh dengan menggunakan rumus berikut: ̂ 𝛽

𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝑆𝑒(𝛽̂𝑘 ), 𝑘

(2.9)

dimana 𝑆𝑒(𝛽̂𝑘 ) = √𝐾𝑇𝐺(𝑜𝑗𝑗 ) , dimana 𝑜𝑗𝑗 merupakan unsur ke-𝑗𝑗 dari matriks (𝑿𝑡 𝑿)−1 dan 𝑗 = 1,2, … , (𝑝 + 1). Kriteria pengambilan keputusan terima 𝐻0 jika |𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | ≤ 𝑡𝛼,𝑛−(𝑝+1) dan tolak 𝐻0 jika |𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | > 𝑡𝛼,𝑛−(𝑝+1) (Sembiring, 1995).

3

2.5

Kriteria Pemilihan Model Terbaik Kriteria pemilihan model regresi linier terbaik dapat dilakukan dengan melihat nilai 𝐾𝑇𝐺. Model regresi linier berganda yang didapat dari penaksiran parameter menggunakan regresi RLAD dibandingkan dengan melihat nilai 𝐾𝑇𝐺. Semakin kecil nilai 𝐾𝑇𝐺, maka semakin baik model regresi yang terbentuk (El-Salam, 2013). 3. 3.1.

Metode Penelitian Sumber Data Data yang digunakan dalam tugas akhir ini adalah data sekunder berupa data harga penjualan dangke per biji, biaya produksi dangke per biji, jumlah produksi susu, jumlah produksi dangke, dan jumlah pembeli (Wahyuni, 2013). 3.2.

Identifikasi Variabel Tugas akhir ini menggunakan variabel-variabel yaitu : 1. Variabel tak bebas 𝑌 = harga penjualan dangke per biji (rupiah). Variabel bebas 𝑋1 = biaya produksi dangke per biji (rupiah). 𝑋2 = jumlah produksi susu yang dinyatakan dalam rupiah. 𝑋3 = jumlah produksi dangke (biji). 𝑋4 = jumlah pembeli dangke (orang). 3.3.

Metode Analisis Adapun langkah-langkah yang dilakukan berdasarkan tujuan penelitian adalah sebagai berikut : 1. Melakukan pengambilan data sekunder yang mengalami masalah ketidaknormalan dan multikolinieritas. 2. Melakukan taksiran dengan menggunakan regresi robust LAD. Langkahnya yaitu sebagai berikut: ̂ menggunakan metode OLS, sehingga didapatkan 𝑦̂𝑖,0 dan 𝜀𝑖0 = 𝑌 − a. Menghitung 𝜷 0 𝑌̂ 𝑖 , (𝑖 = 1,2, … , 𝑛) yang dijadikan sebagai nilai awal (𝑌𝑖 adalah data hasil pengamatan). b. Menghitung pembobot awal (𝑤𝑖𝑖0 ). c. Menyusun matriks pembobot berupa matriks diagonal 𝑾0 dengan elemen 0 0 0 𝑤11 ; 𝑤22 ; … ; 𝑤𝑛𝑛 . d. Menghitung penaksir parameter LAD. e. Menghitung ∑𝑛𝑖=1|𝜀𝑖1 |. f. Langkah 𝑏 sampai dengan 𝑒 diulang sampai didapatkan ∑𝑛𝑖=1|𝜀𝑖𝑚+1 | − ∑𝑛𝑖=1|𝜀𝑖𝑚 | ≡ 0 3. Melakukan taksiran dengan menggunakan regresi ridge. Langkahnya yaitu sebagai berikut: ̂ 𝐿𝐴𝐷 yang diperoleh dari metode iterasi. a. Menghitung nilai 𝜺𝐿𝐴𝐷 berdasarkan penaksir 𝜷 ∗ b. Menghitung nilai 𝑐 . ̂ 𝑅𝐿𝐴𝐷 . c. Menghitung nilai 𝜷

4

4. 4.1

Hasil dan Pembahasan Penaksiran Parameter Model Regresi Ridge Least Absolute Deviation Proses penaksiran dengan metode RLAD diawali dengan menaksir parameter LAD dengan metode IRLS yakni dengan meminimumkan fungsi 𝜌(𝜀𝑖 ) yakni sebagai berikut: min ∑𝑛𝑖=1 𝜌(𝜀𝑖 ) = ∑𝑛𝑖=1 min 𝜌(𝑌𝑖 − 𝑿𝑡𝑖 𝜷𝐿𝐴𝐷 ), (4.1) dimana 𝜌(𝜀𝑖 ) = |𝜀𝑖 | dan 𝑿𝑖 baris ke-𝑖 matriks 𝑿. Meminimumkan jumlah mutlak galat dilakukan dengan menurunkan secara parsial Persamaan (4.1) terhadap 𝜷𝐿𝐴𝐷 kemudian disamakan dengan 0 sehingga diperoleh: ∑𝑛𝑖=1 𝜓(𝜀𝑖 )𝑿𝑖 = 𝟎. Nilai 𝜓(𝜀𝑖 ) digunakan untuk memperoleh pembobot 𝑤𝑖𝑖 , dengan fungsi pembobot 𝜓(𝜀 ) 𝑤𝑖𝑖 = 𝜀 𝑖 (Lawrence dan Arthur, 1990). Diperoleh nilai 𝜓(𝜀𝑖 ) yakni sebagai berikut: 𝑖 1, 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝜀𝑖 > 0 0, 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝜀𝑖 = 0 ) 𝜓(𝜀𝑖 = { (4.2) −1, 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝜀𝑖 < 0 Fungsi pada Persamaan (4.2) digunakan untuk menentukan matriks pembobot 𝑾 yang unsurunsur diagonal utamanya diperoleh berdasarkan fungsi pembobot LAD berikut: 1 , 𝑗𝑖𝑘𝑎 |𝜀𝑖 | ≠ 0 |𝜀 𝑤𝑖𝑖 = { 𝑖| , (4.3) 1 , 𝑗𝑖𝑘𝑎 |𝜀𝑖 | = 0 sehingga Persamaan (4.3) dapat ditulis sebagai berikut: ∑𝑛𝑖=1 𝜀𝑖 𝑤𝑖𝑖 𝑿𝑖 = 𝟎. (4.4) Dengan demikian terlihat bahwa Persamaan (4.4) merupakan solusi dari WLS yaitu ∑𝑛𝑖=1 𝑤𝑖𝑖 (𝑌𝑖 − 𝑌̂𝑖 )2 = 0 sehingga diperoleh penaksir parameter LAD yakni sebagai berikut: ̂ 𝑳𝑨𝑫 = (𝑿𝑡 𝑾𝑿)−𝟏 𝑿𝑡 𝑾𝒀. 𝜷 (4.5) Secara umum, proses iterasi pada Persamaan (4.5) dapat dinyatakan dalam bentuk matriks yakni sebagai berikut: 𝑡 𝑚 −𝟏 𝑡 𝑚 ̂ 𝑚+1 𝜷 (4.6) 𝐿𝐴𝐷 = (𝑿 𝑾 𝑿) 𝑿 𝑾 𝒀. Nilai penaksir parameter LAD yang diperoleh melalui metode IRLS selanjutnya ̂ 𝑅𝐿𝐴𝐷 ) dengan mensubtitusi nilai 𝜷 ̂ 𝑳𝑨𝑫 digunakan untuk menaksir parameter RLAD (𝜷 kepersamaan berikut: ̂ 𝑅𝐿𝐴𝐷 (𝑐 ∗ ) = (𝑿𝑇 𝑿 + 𝑐 ∗ 𝑰)−1 𝑿𝑡 𝑿𝜷 ̂ 𝐿𝐴𝐷 , 𝜷 (4.7) ∗ dimana nilai 𝑐 diperoleh dengan rumus: 𝑐∗ =

2 (𝑝+1) 𝑆𝐿𝐴𝐷 , 𝑡 ̂ ̂ 𝜷𝐿𝐴𝐷 𝜷𝐿𝐴𝐷

(4.9)

2 dimana 𝑆𝐿𝐴𝐷 diperoleh dengan menggunakan rumus sebagai berikut: 2 𝑆𝐿𝐴𝐷 =

̂ 𝐿𝐴𝐷 )𝑡 (𝒀−𝑿𝜷 ̂ 𝐿𝐴𝐷 ) (𝒀−𝑿𝜷 𝑛−(𝑝+1)

.

(4.10)

4.2

Penerapan Regresi Ridge Least Absolute Deviation Data yang digunakan adalah data harga penjualan dangke tahun 2013 di Kecamatan Cendana, Kabupaten Enrekang. Data ini sebelumnya telah diolah secara deskriptif oleh Wahyuni (2013). Berdasarkan perhitungan penaksiran parameter, diperoleh penaksir parameter RLAD sebagai berikut:

5

Tabel 4.1 Nilai Penaksir Parameter RLAD ̂ 𝑅𝐿𝐴𝐷 Variabel 𝜷 Bebas Konstanta 9190.87 𝑋1

0.17

𝑋2

0.08

𝑋3

-453.23

𝑋4

249.47

Sumber: Hasil olah data (2015) Penaksir parameter yang diperoleh selanjutnya diuji signifikansinya secara simultan (uji-F) dan secara parsial (uji-t). Pada pengujian signifikansi secara simultan diperoleh nilai 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 3.636 dan nilai 𝐹(0.05,4,45) = 2.579. Diperoleh nilai 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹(0.05,4,45) sehingga 𝐻0 ditolak. Jadi dapat disimpulkan bahwa untuk 𝛼 = 5% variabel-variabel bebas secara bersama-sama mempengaruhi harga penjulan dangke. Selanjutnya dilakukan uji signifikansi secara parsial dan diperoleh nilai 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 sebagai berikut: Tabel 4.2 Nilai 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 Variabel Parameter Bebas RLAD Konstan 9190.87 ta 0.17 𝑋1 0.08 𝑋2 -453.23 𝑋3 249.47 𝑋4 Sumber: Hasil olah data (2015)

𝑡0.05,45

𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 2.60489 0.0926210 𝟒. 𝟏𝟏𝟒𝟓𝟗 −𝟐. 𝟏𝟓𝟔𝟒𝟒 1.20833

2.0 14

Berdasarkan Tabel 4.2 terlihat bahwa jumlah produksi susu (𝑋2 ) dan jumlah produksi dangke (𝑋3 ) secara signifikan mempengaruhi harga penjualan dangke (𝑌). Model regresi linier berganda terbaik dipilih dengan membandingkan nilai 𝐾𝑇𝐺𝑅𝐿𝐴𝐷 dengan 𝐾𝑇𝐺𝑂𝐿𝑆 . Berdasarkan Persamaan (2.21b) diperoleh nilai 𝐾𝑇𝐺 yang dapat dilihat pada tabel berikut: Tabel 4.3 Nilai Kuadrat Tengah Galat 𝐾𝑇𝐺 Metode OLS RLAD

𝑅2

2537086

0.203

2406307.578

0.244

Sumber: Hasil olah data (2015)

6

Berdasarkan Tabel 4.3 nilai 𝐾𝑇𝐺𝑅𝐿𝐴𝐷 = 2406307.578 dan nilai 𝐾𝑇𝐺𝑂𝐿𝑆 = 2 2 2537086. Terlihat bahwa nilai 𝐾𝑇𝐺𝑅𝐿𝐴𝐷 < 𝐾𝑇𝐺𝑂𝐿𝑆 . Selain itu nilai 𝑅𝑜𝑙𝑠 < 𝑅𝑅𝐿𝐴𝐷 sehingga dapat disimpulkan bahwa ketika data tidak berdistribusi normal dan terjadi multikolinieritas metode 𝑅𝐿𝐴𝐷 lebih baik digunakan dibandingkan metode 𝑂𝐿𝑆. Persamaan regresi linier berganda terbaik yang terbentuk adalah sebagai berikut: 𝑌̂𝑅𝐿𝐴𝐷 = 9192 + 0.08 𝑋2 − 453.23 𝑋3 5. 5.1.

Kesimpulan dan Saran Kesimpulan Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan, maka dapat diambil beberapa kesimpulan sebagai berikut: 1. Metode RLAD merupakan salah satu metode yang dapat digunakan untuk mengatasi masalah ketidaknormalan dan multikolinieritas pada data. Proses penaksiran parameter RLAD diawali dengan melakukan penaksiran parameter LAD. Proses penaksiran ini dilakukan dengan metode IRLS. Nilai penaksir parameter LAD yang diperoleh selanjutnya digunakan untuk menaksir parameter RLAD dengan rumus sebagai berikut: ̂ 𝑅𝐿𝐴𝐷 = (𝑿𝑇 𝑿 + 𝑐 ∗ 𝑰)−1 𝑿𝑡 𝒀 ̂ 𝐿𝐴𝐷 , 𝜷 ̂ 𝐿𝐴𝐷 adalah vektor penaksir parameter LAD yang diperoleh melalui proses dimana 𝒀 iterasi dan 𝑐 ∗ diperoleh dengan rumus: 2 (𝑝 + 1) 𝑆𝐿𝐴𝐷 𝑐∗ = 𝑡 . ̂ 𝐿𝐴𝐷 𝜷 ̂ 𝐿𝐴𝐷 𝜷 2. Pada kasus pelanggaran asumsi kenormalan dan multikolinieritas pada data harga penjualan dangke tahun 2013 di Kecamatan Cendana, Kabupaten Enrekang ketika diolah dengan metode OLS menghasilkan model regresi linier berganda dimana tak satupun variabel bebas yang secara signifikan berpengaruh terhadap variabel harga penjualan dangke. Data tersebut selanjutnya diolah dengan menggunakan metode RLAD. Setelah diolah dengan metode RLAD, terdapat dua variabel yang secara signifikan mempengaruhi variabel harga penjualan yaitu jumlah produksi susu (𝑋2 ) dan jumlah produksi dangke (𝑋3 ). Persamaan regresi linier berganda terbaik yang terbentuk adalah sebagai berikut: 𝑌̂𝑅𝐿𝐴𝐷 = 9192 + 0.08 𝑋2 − 453.23 𝑋3 . 5.2

Saran Penelitian ini membahas tentang penggunaan metode regresi RLAD. Untuk penelitian selanjutnya dapat dilakukan dengan menggabungkan antara metode regresi ridge dengan metode regresi robust M-estimator untuk mengatasi data yang mengalami masalah ketidaknormalan dan multikolinieritas.

7

Daftar Pustaka Askin, R.G. dan D. C. Montgomery. 1980. Augmented Robust Estimator. Technometrics, Vol.22, No. 3, 333-341, http://www.jstor.org/stable/1268317 , 23 Januari 2015. Draper, N. dan H. Smith. 1992. Analisis Regresi Terapan Edisi Kedua. Jakarta : Gramedia. El-Salam, Moawad El-Fallah. 2013. The Efeciency of Some Robust Ridge Regression for Handling Multicolinearity and Non-Normal Errors Problem. Hikari Ltd, Vol. 7, No. 77, 3831-3846. Holland, P.W. 1973. Weighted Ridge: Combining Ridge and Robust Regression Methods. Working Paper, No. 11. Hamilton, L. C. 1992. Regression with Graphics A Second Course in Applied Statistics. California : Duxbury. Lawrence, K. D dan J. I. Arthur.1990. Robust Regression: Analysis and Aplication. New York: Marcel Deker. Midi, H. dan Zahari, M. 2007. A Simulation Study on Ridge Regression Estimators in The Presence of Outliers and Multicollinearity. Jurnal Teknologi, Vol. 47, 59-74. Katadinata, Abas. 2000. Akuntansi dan Analisa Biaya. Jakarta: Rineke Cipta. Montgomery, D. C. dan E. A. Peck. 1992. Introduction to Linear Regression Analysis Second Edition. New York: Wiley. Samkar, H. dan Alpu, O. 2010. Ridge Regression Based on Some Robust Estimators. Journal of Modern Applied Statistical Methods, Vol. 9, No. 17, 495-501 Sembiring, R.K. 1995. Analisis Regresi Edisi Kedua. Bandung : Penerbit ITB. Wahyuni, A. Rezki. 2013. Skripsi: Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Harga Jual Dangke di Kecamatan Cendana, Kabupaten Enrekang. Makassar: Universitas Hasanuddin. Walpole, E. R. dan Myers, R. H. 1995.Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuwan Edisi ke-4, (diterjemahkan oleh RK Sembiring). Bandung: Penerbit ITB.

8