RENCANA PROGRAM DAN KEGIATAN PEMBELAJARAN SEMESTER (RPKPS)
ANALISIS RIIL II (PAM 34 )
PENGAMPU MATA KULIAH Dr. MUHAFZAN & HARIPAMYU, M.Si
JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN IPA UNIVERSITAS ANDALAS 2009
RENCANA PROGRAM DAN KEGIATAN PEMBELAJARAN SEMESTER (RPKPS) MATA KULIAH ANALISIS RIIL II (Mata kuliah Wajib) 1. 2. 3. 4. 5.
Nama Mata Kuliah Kode Mata kuliah Sem/sks MK Prasyarat Dosen
: Analisis Riil II : PAM : VI / 4 SKS : Analisis Riil I (mata kuliah wajib) : Haripamyu, M.Si.
6. KOMPETENSI: 1. Kemampuan memahami dan menguasai pola berfikir deduktif dalam matematika. 2. Kemampuan memahami aspek rancang-bangun konsep matematika. 3. Kemampuan berargumentasi rigorous pada langkah pembuktian teorema. 4. Kemampuan membuat synopsis,garis besar, dan sketsa bukti dari sekumpulan informasi matematika. 5. Kemampuan memecahkan masalah dalam bidang analisis. 6. Kemampuan mengkomunikasikan hasil kerja secara tertulis. 7. POKOK BAHASAN: 1. Fungsi Kontinu 2. Turunan 3. Integral Riemann 8. Distribusi Jumlah Waktu Kegiatan Pembelajaran (Beban 4 sks) A. Kegiatan didalam kelas (2 sks x 2 pertemuan/minggu x 16 minggu) = 64 jam a. Kontrak Kuliah = 2 jam ( 1 pertemuan) b. Kuliah = 50 jam (25 pertemuan) b. Diskusi Kelompok dan Presentasi = 8 jam ( 4 pertemuan) c. Ujian I = 2 jam ( 1 pertemuan) d. Ujian Tengah Semester = 2 jam ( 1 pertemuan) Total = 64 jam (16 pertemuan) B. Tugas Terencana diluar kelas = 64 jam a. Tutorial b. Tugas terstruktur c. Tugas akhir d. Tugas dan diskusi kelompok Total
= 32 jam (16 pertemuan) = 15 jam = 7 jam = 10 jam = 64 Jam
9. Rencana Pembelajaran PERT. KE (1)
KOMPETENSI (2)
1
BAHAN KAJIAN (3) Pendahuluan Kontrak perkuliahan
BENTUK PEMBELAJARAN (4)
dan
METODE PROSES PEMBELAJARAN (5)
KRITERIA PENILAIAN (6)
Menjelaskan tentang RPKPS, materi dan silabus untuk satu semester, metode pembelajaran dan sistem penilaian secara rinci yang akhirnya dilanjutkan dengan diskusi dan pembagian kelompok diskusi. Tugas mandiri : membaca definisi dan kriteria − limit fungsi serta kekontinuan fungsi di suatu titik.
2
Menentukan titik-titik kontinu dan membuktikan kekontinuan suatu fungsi di suatu titik dengan menggunakan definisi atau kriteria − , membuktikan kekontinuan fungsi pada suatu himpunan.
Fungsi Kontinu
Ceramah dan diskusi
3
Mampu membuktikan suatu fungsi tidak kontinu dengan menggunakan negasi definisi kekontinuan fungsi dan kriteria barisan
Fungsi kontinu
Ceramah dan diskusi
4
Mampu membuktikan kekontinuan suatu fungsi dengan menggunakan sifat-sifat kombinasi dan komposisi fungsi kontinu.
Kombinasi fungsi kontinu
Diskusi, Ceramah, dan tugas mahasiswa
5
Mampu menjelaskan pengertian fungsi terbatas, menyebutkan syarat cukup suatu fungsi mempunyai maksimum dan minimum absolut, menggunakan teorema lokasi akar dan nilai antara Bolzano
Fungsi Kontinu pada Interval
Ceramah, diskusi dan tugas mahasiswa
Pengampu matakuliah menjelaskan kompetensi yang diharapkan dari topik Fungsi kontinu. Pengampu menjelsakan definisi kekontinuan fungsi di suatu titik dan memberikan contoh, menjelaskan kekontinuan suatu fungsi pada suatu himpunan,kriteria − , dan menjelaskan contoh pembuktikan fungsi kontinu menggunakan kriteria − .
Pengampu mata kuliah bersama-sama dengan mahasiswa menyebutkan kriteria fungsi yang tidak kontinu, menjelaskan contoh fungsi-fungsi yang tidak kontinu dan pembuktiannya dengan menggunakan kriteria barisan. Tugas mandiri : membaca dan membuat ringkasan yang berisi teorema-teorema kombinasi dan komposisi fungsifungsi kontinu. Pengampu mengadakan diskusi tentang untuk mengetahui sejauh mana pemahaman mahasiswa tentang teorema kombinasi fungsi kontinu,. Pengampu menjelaskan teorema kombinasi dan komposisi fungsi-fungsi kontinu dan menggunakannya untuk membuktikan kekontinuan suatu fungsi. Tugas mandiri: membaca dan membuat ringkasan definisi fungsi terbatas, teorema keterbatasan Tugas kelompok: membaca dan membuktikan teorema yang belum dibuktikan di kelas.
keaktifan mahasiswa dalam proses pembelajaran.
Keaktifan mahasiswa Pengampu menjelaskan definisi fungsi terbatas dan dalam proses contohnya, Pengampu bersama-sama mahasiswa pembelajaran membuktikan teorema keterbatasan. Pengampu menunjukbeberapa mahasiswa untuk menjelaskan pengertian maksimum dan minimum absolut dan memberikan contoh. Pengampu menjelaskan teorema maksimum minimum, lokasi
akar dan teorema Nilai antara Bolzano. Tugas mandiri : mereview definisi kekontinuan fungsi di suatu titik dan pada suatu himpunan.
(1)
(2)
(3)
(4)
6
Mampu menjelaskan pengertian kontinu seragam suatu fungsi dan menggunakannya dalam soal.
Kontinu Seragam
7
Mampu membuktikan fungsi tak kontinu seragam dan menjelaskan definisi fungsi Lipschitz Dan mampu menyebutkan syarat – syarat cukup yang menjamin suatu fungsi konitnu seragam pada suatu interval / himpunan
Kontinu Seragam
Ceramah, diskusi & tugas mahasiswa
Pengampu memberikan ilustrasi dengan suatu contoh fungsi, ( )= , > 0, untuk menjelaskan pengertian fungsitak kontinu seragam, dilanjutkan dengan menggunakan negasi dari definisi kontinu seragam. Pengampu menjelaskan definisi fungsi Lipschitz, dan menjelaskan secara geometri. Pengampu menjelaskan kaitan antara fungsi Lipschitz dan kontinu seragam. Di akhir pertemuan, mhs diminta untuk menyebutkan kaitan antara fungsi kontinu, kontinu seragam dan fungsi Lipschitz. Tugas mandiri : membaca dan meringkas materi teorema perluasan kontinu.
Ketepatan penggunaan definsi dan teorema dalam menyelesaikan soal serta keaktifan mahasiswa dalam proses pembelajaran
8
Menyebutkan kriteria kekontinuan fungsi monoton di suatu ttik yang bukan merupakan ttik-titik ujung suatu interval dan menggunakan teorema-teoremanya dalam menyelesaikan soal.
Fungsi Monoton dan Fungsi Invers
Ceramah, diskusi, discovery learning
Pengampu meminta mahasiswa untuk mengingat kembali materi fungsi monoton dan monoton sejati. Pengampu memberikan beberapa contoh fungsi dan bersamasama mhs menyelidiki sifat monoton dan kontinunya. Berdasarkan contoh-contoh tersebut akan diturunkan beberapa sifat-sifat yang ditulisdalam beberapa teorema. Tugas mandiri :
keaktifan siswa da-lam proses pembelajaran
9,10
Menyebutkan definisi dan sifatsifat elementer turunan, kaitan antara kekontinuan fungsi, eksistensi turunan, dan fungsi
Turunan
Ceramah, diskusi & tugas mahasiswa
Ceramah dan diskusi
(5)
(6)
Pengampu menanyakan tugas review dan bersama-sama mahasiswa menuliskan pernyataan ekivalen tentang kekontinuan fungsi di suatu titik dan pada suatu himpunan. Pengampu menjelaskan (dengan memberikansuatu contoh, misalkan ( ) = , > 0) pengertian dari kontinu seragam. Berdasarkan ilustrasi tersebut, pengampu bersamasama mhs menyimpulkan kaitan antara fungsi kontinu dan kontinu seragam. Pengampu menjelaskan definisi kontinu seragam dan memberikan contoh pembuktian menggunakan definisi. Pengampu menjelaskan criteria kontinu tak seragam. Tugas mandiri :
Tugas mandiri : Tugas kelompok :
invers.
(1)
(2)
11,12
Memahami teorema nilai rata-rata dan memahami kesimpulankesimpulan sekitar sifat alami fungsi f jika diberikan informasi tentang turunan f.
13,14
Menggunakan aturan-aturan L’Hospital dalam menyelesaikan soal-soal limit fungsi
15,16
Menggunakan teorema Taylor untuk mengaproksimasi nilai suatu fungsi
17
(3)
(4)
(5)
Teorema Nilai Rata-rata
Diskusi kelompok dan presentasi
Pengampu menjelaskan kaitan antara nilai ekstrim suatu fungsi dan nilai turunannya, menjelaskan teorema nilai ratarata dan beberapa teorema yang berkaitan dengan sifat-sifat fungsi yang mempunyai turunan. Tugas mandiri :
Kelengkapan dan kebenaran hasil diskusi kelompok, keaktifan dan kekompakan dalam kelompok diskusi
Aturan-aturan L’Hospital
Ceramah, diskusi & tugas mahasiswa
Pengampu
Teorema Taylor
Ceramah, diskusi & tugas mahasiswa
Pengampu menjelaskan Tugas mandiri : Soal dan mempersiapkan diri dalam Ujian
Ketepatan dan ketelitian dalam menghitung nilai harapan dari sebuah p.a serta keaktifan siswa daam proses pembelajaran Ketepatan dan ketelitian dalam menentukan fpm dan fpmf dari sebuah p.a serta keaktifan siswa daam proses pembelajaran
Tugas mandiri :
Ujian I
18,19
Memahami dan menggunakan konsep-konsep integral Riemann Menyebutkan syarat cukup suatu fungsi yang terintegral Riemann
(1)
(2)
(3)
20,21
Memahami dan menggunakan sifat-sifat integral Riemann
Sifat-sifat Integral Riemann
22,23
Memahami kaitan antara gagasan turunan dan integral
Teorema Fundamental Kalkulus
24, 25
Memahami gagasan bahwa limit jumlah Riemann sebagai nilai integral suatu fungsi dan
Integral Riemann
Integral sebagai suatu limit
(6)
Discovery learning, Pengampu menjelaskan Ceramah, diskusi & tugas mahasiswa (4)
keaktifan siswa dalam proses pembela-aran
(5)
(6)
Tugas mandiri :
Discovery learning, Ceramah, diskusi & tugas mahasiswa Diskusi kelompok dan presentasi
keaktifan siswa dalam proses pembela-aran
keaktifan dan kekompakan dalam kelompok diskusi
membuktikan sifat-sifat integral yang terkait dengan jumlah Riemann (1)
(2)
25,26
Menggunakan metode-metode aproksimasi integral
27
Memahami konsep konvergen seragam dan titik demi titik
28
(1) 29,30
31,32
(2)
(3) Aproksimasi integral
Konvergen seragam dan konvergen titik demi titik Interchange of limit
(3)
(4)
(5)
keaktifan siswa dalam proses pembela-jaran
Discovery learning, Ceramah, diskusi & tugas mahasiswa
keaktifan dan kekompakan dalam kelompok diskusi
Diskusi kelompok dan presentasi
keaktifan siswa dalam proses pembela-jaran
Ceramah, diskusi & tugas Pengampu mahasiswa (4)
(6)
(5)
(6)
Fungsi Eksponensial Logaritma
dan Ceramah, diskusi & tugas mahasiswa
Ketepatan hasil dan keaktifan siswa dalam proes pembelajaran
Fungsi Trigonometri
Ceramah, diskusi & tugas mahasiswa
Ketepatan hasil dan keaktifan siswa dalam proses pembelajaran
UAS
Keterangan : Kegiatan dikelas Kegiatan di kelas dilaksanakan dengan cara ceramah. Dalam proses pembelajaran, mahasiswa dilibatkan dalam penurunan rumus dan m Penjadwalan diskusi kelompok diatur menurut kesepakatan anggota kelompok. Dalam kegiatan diskusi kelas yang telah dijadwalkan, hasil diskusi yang telah dilakukan disempurnakan. Selanjutnya, satu kelompok ditunjuk untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya. Kelompok lain memberikan tanggapan. Kegiatan Tutorial :
Kegiatan tutorial akan dibimbing langsung oleh pengampu mata kuliah. Kegiatan ini terutama dimaksudkan untuk memperdalam pengetahuan mahasiswa mengenai materi yang telah dibahas melalui pembahasan soal-soal yang terkait dengan materi. Namun, bila diperlukan, pengampu dapat mengulas kembali materi-materi yang belum dipahami
10. Penilaian : Kriteria dan Cara Evaluasi Hasil Pembelajaran Komponen penilaian yang dilakukan adalah seperti pada tabel berikut. No. Komponen Penilaian Bobot (%) 1. Kehadiran : Min 75% dari jumlah tatap muka 0 (a)(b) (individu) 2. Ujian Tengah Semester 22.5 3. Ujian Akhir Semester 25 4. Keaktifan di kelas (individu) (b) 5 5. Diskusi kelas 15 (50) Penilaian kelompok (kelompok) (25) Keaktifan dalam diskusi (individu) (25) Kuis (individu) 6. Tutorial 10 (50) Tugas mandiri (50) Keaktifan (a) berpengaruh pada diperbolehkan / tidaknya mahasiswa mengikuti UAS (b) menjadi bahan pertimbangan untuk menaikkan huruf mutu mahasiswa bila nilai rata-rata mahasiswa mendekati batas perpindahan huruf mutu.
Sistem penilaian yang dilakukan adalah sistem penilaian terbuka, artinya mahasiswa berhak menanyakan kepada dosen penilai apabila terdapat keraguan terhadap penilaian yang dilakukan. Untuk itu, semua berkas yang terkait dengan penilaian tersebut (hasil tugas mandiri, laporan tugas kelompok, kuis dan hasil-hasil ujian) akan dikembalikan kepada mahasiswa. Dengan segala keterbukaan dan kesportifan, penilai akan merevisi nilai yang telah diumumkan apabila memang terbukti terjadi kesalahan dalam penilaian. Pihak universitaspun menyediakan prosedur yang jelas untuk melakukan revisi nilai tersebut. 11. Referensi A. Wajib a. Diktat kuliah Analisis 2. b. Bartle, R.G L. J. 1992. Introduction to Real Analysis. 2th ed. John Wiley & Sons,Inc. Singapore.
