ANALISIS KOVARIANS PADA RANCANGAN BUJUR SANGKAR LATIN DENGAN DATA HILANG
SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta untuk memenuhi sebagian persyaratan guna memperoleh gelar Sarjana Sains
Disusun oleh: Atin Auna NIM. 06305149001
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 2010
MOTTO DAN PERSEMBAHAN
“... Dan mintalah pertolongan Alloh dengan sabar dan sholat. Dan sesungguhnya yang demikian itu sungguh berat kecuali bagi orang-orang yang khusyuk”. ( QS. Al-Baqoroh: 45 ) “... Karena sesungguhnya setelah kesulitan itu ada kemudahan”. (QS. Al-Insyiroh: 5) Alhamdulillah, Karya Tulis ini Kupersembahkan kepada : ♥
Kedua Orang tuaku, ibu Oni Kona(almh.) dan bapak Latif Auna yang selalu menyayangi diriku, memberikan semangat, dan selalu mendoakanku.
♥
Saudara-saudaraku yang selalu mendukung dan mendoakanku
♥
Teman-teman Bsc 06, Ely, Sari, Selfi, Dewi, Niken,Rahmi, Fitri, Evi yang selalu mensupport diriku agar segera menyelesaikan skripsi ini.
♥
Teman-teman Bsc Mat n Fisika 06 yang selalu mensupport diriku agar segera menyelesaikan skripsi ini.
♥
Mas ku Andy Suryowinoto yang selalu mensupport diriku agar segera menyelesaikan skripsi ini.
♥
Semua orang-orang yang dekat dihati penulis
v
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir Skripsi (TAS) dengan judul‘‘ANALISIS KOVARIANS PADA RANCANGAN BUJUR SANGKAR LATIN DENGAN DATA HILANG’’. Penulisan skripsi disusun dalam rangka memenuhi sebagian persyaratan guna memperoleh gelar Sarjana Sains pada Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta. Untuk menyelesaikan penulisan ini, penulis tidak lepas dari bantuan dan peran serta dari berbagai pihak. Oleh karena itu, pada kesempatan ini penulis menyampaikan ucapan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada : 1. Direktorat
Jendral
Pendidikan
Tinggi
(DIRJEN
DIKTI)
yang
menyelenggarakan Program S1 Basic Science yang bekerja sama dengan Pemda Kabupaten Seruyan dan UNY. 2. Pemerintah Daerah Kabupaten Seruyan, yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk memperoleh Bea Siswa S1 Basic Science 3. Bapak Dr.Ariswan sebagai Dekan FMIPA UNY yang telah memberikan kemudahan pengurusan administrasi demi kelancaran penulisan skripsi.
vi
4. Dr. Hartono sebagai Ketua Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY yang telah memberikan bimbingan dan nasehat selama menjalani kuliah 5. Ibu Atmini Dhoruri M.S, sebagai Kaprodi Matematika dan Pembimbing Akademik FMIPA UNY yang telah memberikan bimbingan selama menjalani kuliah. 6. Ibu Mathilda Susanti,M.Si sebagai pembimbing yang telah berkenan memberikan bimbingan, pengarahan dan semangat selama penyusunan skripsi ini. 7. Semua dosen jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY yang telah memberikan ilmunya kepada penulis. 8. Teman-teman Matematika Basic Science angkatan 2006 yang telah memberikan semangat dalam menyelesaikan skripsi ini. 9. Semua pihak yang telah membantu dalam menyelesaikan skripsi ini yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu Penulis menyadari sepenuhnya bahwa skripsi ini dari berbagai tinjauan masih jauh dari sempurna. Oleh karena itu, kritik dan saran yang sifatnya membangun selalu penulis harapkan. Semoga skripsi ini dapat memberikan manfaat bagi penulis maupun bagi pembaca. Amiin ya Rabbal ‘Alamin.
Yogyakarta, Juni 2010
Penulis
vii
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ...............................................................................
i
HALAMAN PERSETUJUAN ...............................................................
ii
HALAMAN PENGESAHAN .................................................................
iii
SURAT PERNYATAAN .........................................................................
iv
MOTTO DAN PERSEMBAHAN ...........................................................
v
KATA PENGANTAR ..............................................................................
vi
DAFTAR ISI .............................................................................................
viii
DAFTAR TABEL ....................................................................................
x
DAFTAR GRAFIK ..................................................................................
xi
ABSTRAK
xii
.............................................................................................
BAB I PENDAHULUAN ........................................................................
1
A. Latar Belakang Masalah ............................................................
1
B. Rumusan Masalah .......................................................................
4
C. Tujuan Penulisan .........................................................................
4
D. Manfaat Penulisan .......................................................................
4
BAB II KAJIAN TEORI ........................................................................
6
A. Rancangan Percobaan ..........................................................
6
B. Rancangan Bujur Sangkar Latin .........................................
8
C. Desain Bujur Sangkar Latin ................................................
9
D. Model Linier Rancangan Bujur Sangkar Latin ................
10
E. Analisis Kovarians (Anakova) .............................................
14
viii
F. Analisis Regresi .....................................................................
15
1. Regresi Linier ....................................................................
17
2. Regresi nonlinier ...............................................................
17
G. Analisis Kovarians Pada Rancangan Bujur Sangkar Latin ........................................................................................
18
I.
Koefisien Keragaman ............................................................
26
J.
Distribusi F .............................................................................
27
K. Sisaan .....................................................................................
28
BAB III PEMBAHASAN .......................................................................
29
A. Analisis Kovarians pada Rancangan Bujur Sangkar Latin dengan Data Hilang ....................................................
29
B. Penerapan Analisis Kovarians Pada Rancangan Bujur Sangkar Latin dengan Data Hilang .....................................
40
1.Data Lemgkap ....................................................................
41
2. Satu data hilang ..................................................................
55
3. Dua data Hilang .................................................................
71
BAB IV PENUTUP .................................................................................
89
A. Kesimpulan ............................................................................
89
B. Saran .......................................................................................
90
DAFTAR PUSTAKA ...............................................................................
91
LAMPIRAN 1 ...........................................................................................
94
lAMPIRAN 2 .........................................................................................
103
ix
DAFTAR TABEL Tabel 2.1. Anava untuk RBSL model tetap ................................................... 12 Tabel 2.2. Anakova pada RBSL ..................................................................... 26 Tabel 3.1. Analisis Kovarians pada RBSL Dengan Data Hilang ................... 39 Tabel 3.2. Data Hasil Produksi Tanaman Padi (Y) dan Pemberian Insektisida (X) ............................................................. 41 Tabel 3.3. Data Dugaan Galat pada Percobaan Varietas Tanaman Padi terhadap Hasil Produksi Padi dengan Data Lengkap ................................... 46 Tabel 3.4. Analisis Kovarians pada Rancangan Bujur Sangkar Latin dengan Data Lengkap ................................................................... 54 Tabel 3.5. Data Hasil Produksi Tanaman Padi (Y) dan Pemberian Insektisida (X) dengan Satu Data Hilang Y 12D ............ 55 Tabel 3.6. Data Hasil Produksi Tanaman Padi (Y) dan Banyaknya Varietas Tanaman (X) dengan Nilai Dugaan Satu Data Hilang Y 12D .............................. 57 Tabel 3.7. Data Galat pada Percobaan Pemberian Insektisida Padi terhadap Hasil Produksi Padi dengan Satu Data Hilang . ............................. 62 Tabel 3.8. Analisis Kovarians pada RBSL Dengan Satu Data Hilang ........... 70 Tabel 3.9. Data Hasil Produksi Tanaman Padi (Y) dan Pemberian Insektisida (X) dengan Dua Data Hilang Y 23A dan Y 44B ....................................... 72 Tabel 3.10. Data Hasil Produksi Tanaman Padi (Y) dan Pemberian Insektisida (X)
x
dengan Dua Data Hilang Y 23A dan Y 44B ...................................... 75 Tabel 3.11. Data Dugaan Galat pada Percobaan Pemberian Insektisida terhadap Hasil Produksi Padi dengan Dua Data Hilang .............................. 79 Tabel 3.12. Analisis Kovarian pada RBSL dengan Dua Data Hilang ............. 87
x
DAFTAR GRAFIK
Gambar 3.1. Grafik Hubungan Linier Variabel X dan Variabel Y ................. 44 Gambar 3.2. Grafik Galat dengan Data Lengkap ............................................ 47 Gambar 3.3. Grafik Hubungan Linier antara Variabel X dan Variabel Y .................................................................................. 60 Gambar 3.4. Grafik Galat dengan Satu Data Hilang ....................................... 63 Gambar 3.5. Grafik Hubungan Linier antara Variabel X dan Variabel Y .................................................................................. 77 Gambar 3.6. Grafik Galat dengan Dua Data Hilang ....................................... 80
xi
ANALISIS KOVARIANS PADA RANCANGAN BUJUR SANGKAR LATIN DENGAN DATA HILANG
Oleh Atin Auna NIM. 06305149001
ABSTRAK Penelitian ini bertujuan untuk menjelaskan analisis kovarians pada rancangan bujur sangkar latin dan menjelaskan penerapan analisis kovarians pada rancangan bujur sangkar latin dengan data hilang. Analisis kovarians dilakukan berdasarkan pertimbangan bahwa dalam kenyataannya ada variabel tertentu yang tidak dapat di kendalikan, tetapi sangat mempengaruhi atau berkorelasi dengan variabel respons yang diamati. Variabel yang demikian di sebut dengan variabel pengiring. Variabel pengiring dalam analisis kovarians perlu dipilih dengan hati-hati agar penggunaan variabel pengiring tersebut benar-benar sesuai dengan tujuannya yaitu untuk mengurangi keragaman dalam percobaan. Pada rancangan bujur sangkar latin terdapat satu atau dua data hilang pada RBSL ini, data tersebut masih dapat di analisis. Tentunya, data yang hilang atau dianggap hilang tersebut diduga terlebih dahulu, kemudian dianalisis. Dalam melakukan uji analisis kovarians pada bujur sangkar latin terlebih dahulu melakukan uji asumsi terhadap analisis kovarians yaitu: (1) Variabel konkomitan tidak berkorelasi dengan perlakuan yang dicobakan, (2) Hubungan antara variabel konkomitan dengan variabel respons bersifat linier, (3) Galat berdistribusi normal, (4) Pengaruh X terhadap Y, dalam hal ini X berpengaruh terhadap Y. Setelah semua asumsi terpenuhi kemudian dilanjutkan dengan melakukan analisis kovarians. Pengujian analisis kovarians pada rancangan bujur sangkar latin dengan data hilang sama dengan analisis kovarians pada bujur sangkar latin tanpa data hilang. Perbedaannya hanya terdapat pada pengurangan derajat bebas galat. Penerapan anakova pada RBSL dengan data hilang dilakukan pada percobaan yang bertujuan untuk mengetahui pengaruh varietas tanaman terhadap hasil produksi padi, dengan variabel konkomitannya adalah pemberian insektisida. Hasil uji analisis kovarians adalah tidak ada pengaruh varietas tanaman terhadap hasil produksi padi. Dilihat dari perbandingan koefisien keragaman data lengkap, satu data hilang, dan dua data hilang dapat disimpulkan bahwa analisis kovarians dapat memberikan hasil yang lebih baik dibandingkan dengan analisis varians.
xii
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi menuntut berbagai pihak untuk melakukan penelitian terhadap segala aspek kehidupan dan menghasilkan sesuatu yang baru. Penelitian dilakukan karena ingin mendapatkan jawaban atas berbagai
macam
pertanyaan
dan
prinsip-prinsip
baru,
ataupun untuk
memecahkan masalah yang ada. Prosedur penelitian sering disebut sebagai metode ilmiah (scientific method) yang meliputi: fakta observasi, hipotesis, dan percobaan (Kemas Ali Hanafiah, 2000: 15). Seorang peneliti akan menghasilkan kesimpulan yang dapat dipertanggungjawabkan tergantung pada beberapa hal di antaranya adalah rancangan percobaan yang dibuat sebelum percobaan dilakukan. Rancangan percobaan merupakan pengaturan pemberian perlakuan kepada unit-unit percobaan dengan maksud agar keragaman respons yang ditimbulkan oleh lingkungan dan keheterogenan percobaan yang digunakan dapat diminimalkan (Gaspersz, 1988:19). Prinsip dasar dalam rancangan percobaan merupakan gagasan dari R.A. Fisher dan F. Yates dari percobaan Rothemsted. Prinsip-prinsip tersebut meliputi :pengacakan (randomization), pengulangan (replication), dan pengendalian (local control). Rancangan percobaan yang dapat di gunakan di antaranya adalah : Rancangan Acak Lengkap (RAL), yaitu rancangan yang paling sederhana karena unit percobaan dan lingkungan bersifat homogen. Jika unit percobaan dan lingkungan tidak
1
2
cukup homogen, maka dapat mengelompokkan unit percobaan kedalam kelompok-kelompok yang relatif homogen, untuk itu Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL) dapat digunakan. Jika dalam pengelompokkan yang diinginkan dilakukan dalam dua arah, yaitu baris dan kolom maka Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL) dapat digunakan. Pada kondisi tertentu kehetorogenan unit percobaan tidak bisa dikendalikan hanya dengan pengelompokan satu kontrol lokal unit-unit percobaan namun memerlukan penanganan yang lebih kompleks. RBSL adalah rancangan yang mampu mengendalikan keragaman unit-unit percobaan dari dua kontrol lokal yaitu yang disebut baris dan kolom. Ada beberapa hal yang perlu di perhatikan dalam menerapkan RBSL meliputi: banyaknya baris dan kolom harus sama dengan banyaknya perlakuan dan perlakuan hanya boleh muncul sekali pada setiap baris dan kolom. Pada kasus rancangan bujur sangkar latin sering terjadi satu atau lebih data hilang. Data yang hilang terjadi akibat pengamatan yang sah tidak dapat di lakukan pada unit percobaan. Meskipun pengumpulan data dilakukan dengan sangat hati-hati, sejumlah faktor diluar kemampuan peneliti dapat menyebabkan data hilang atau tidak dapat digunakan. Misalnya dalam suatu percobaan dengan objek makhluk hidup ada yang mati sebelum percobaan berakhir, sebuah tabung pecah atau terdapat data hasil percobaan yang hilang. Penyebab umum hilangnya data (Gomez & Gomes, 1995: 279-283), adalah:
3
1. Perlakuan yang tidak tepat, yang menjadi penyebab umumnya antara lain karena perlakuan yang tidak diberikan, pemberian yang salah kadarnya, dan waktu pemberian yang tidak tepat. 2. Kerusakan unit percobaan, misalnya tanaman percobaan rusak karena hama. 3. Data hasil percobaan yang hilang seperti data yang hilang diantaranya pencatatan hasil panen dan saat pencatatan data. 4. Data tidak logis, yaitu data yang nilainya terlalu ekstrim (berlebihan) untuk dinyatakan dalam batas wajar materi percobaan. Data ini dinyatakan sebagai data hilang jika hanya karena suatu kesalahan seperti kesalahan membaca pengamatan, salinan tidak tepat, atau penggunaan peralatan yang tidak tepat. Analisis tidak dapat langsung diterapkan jika terdapat satu atau lebih data hilang. Hal inilah yang mendasari diperlukan dugaan terhadap data hilang. Dugaan data hilang dapat dilakukan dengan rumus baku. Setelah dilakukan pendugaan terhadap data hilang kemudian dianalisis dengan analisis kovarians. Analisis kovarians digunakan apabila terjadinya respons yang diduga sebagai efek perlakuan yang diiringi oleh terjadinya variabel lain yang sifatnya berkorelasi dengan respon yang diamati. Analisis kovarians dapat meningkatkan ketepatan penelitian sehingga analisis kovarians memberikan hasil yang lebih baik dibandingkan dengan analisis varians. Pada skripsi ini penulis hanya membatasi pada analisis kovarians pada rancangan bujur sangkar latin dengan satu dan dua data hilang dan model yang digunakan adalah model tetap.
4
B. Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang masalah diatas maka dapat dirumuskan permasalahan sebagai berikut: 1. Bagaimana analisis kovarians pada rancangan bujur sangkar latin dengan data hilang? 2. Bagaimana penerapan analisis kovarians pada rancangan bujur sangkar latin dengan data hilang?
C. Tujuan Penulisan Berdasarkan rumusan masalah diatas maka tujuan penulisan adalah sebagai berikut: 1. Menjelaskan analisis kovarians pada rancangan bujur sangkar latin dengan data hilang. 2. Menjelaskan penerapan analisis kovarians pada rancangan bujur sangkar latin dengan data hilang.
D. Manfaat Penulisan 1.
Bagi penulis Untuk menambah pengetahuan penulis tentang analisis kovarians pada Rancangan Bujur Sangkar Latin dengan data hilang.
5
2.
Bagi perpustakaan Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY Dapat menambah referensi mengenai analisis kovarians pada rancangan bujur sangkar latin dengan data hilang.
BAB II KAJIAN TEORI
Pada kajian teori ini akan dibahas beberapa materi yang mendukung pada pembahasan ini meliputi rancangan percobaan, rancangan bujur sangkar latin, dan analisis kovarians. Pada bagian analisis kovarians dijelaskan tentang beberapa manfaat analisis kovarians, asumsi dalam analisis kovarians, kegunaan analisis kovarians, model analisis kovarians pada rancangan bujur sangkar latin, dan analisis kovarians kovarians pada rancangan bujur sangkar latin. A. Rancangan Percobaan Suatu percobaan dilakukan untuk menguji sesuatu yang telah atau diduga dan dirumuskan dalam suatu penelitian ilmiah. Secara umum tujuan diadakannya suatu percobaan adalah untuk memperoleh keterangan tentang bagaimana respons yang akan diberikan oleh suatu objek pada berbagai keadaan tertentu yang diperhatikan. Dalam Suatu percobaan, keadaan tertentu ini sengaja diciptakan melalui pemberian perlakuan atau pengaturan keadaan lingkungan (Gasperz, 1991: 18). Jadi rancangan percobaan merupakan pengaturan pemberian perlakuan kepada unit-unit percobaan dengan maksud agar keragaman
respons
yang
ditimbulkan
oleh
keadaan
lingkungan
dan
keheterogenan unit percobaan yang digunakan dapat diminimalkan (Gasperz, 1994: 19). Untuk mendapatkan hasil terbaik, terdapat hal-hal yang harus diperhatikan sebelum melakukan percobaan, yaitu unsur-unsur utama rancangan
6
7
percobaan. Menurut (Yitnosumarto, 1993: 4) unsur-unsur utama rancangan percobaan adalah sebagai berikut: 1. Pengulangan (replication) Pengulangan berkenaan dengan frekuensi suatu perlakuan yang diselidiki dalam suatu percobaan. Banyak ulangan suatu perlakuan tergantung pada derajat ketelitian yang diinginkan oleh peneliti terhadap kesimpulan hasil percobaannya. Jika banyaknya ulangan semakin besar, maka rata-rata perlakuan menjadi semakin teliti. Ulangan ini berfungsi untuk menghasilkan suatu estimasi tentang galat dan menghasilkan ukuran pengaruh perlakuanperlakuan yang lebih tepat terhadap percobaan (Hanafiah, 2003: 10). 2. Pengacakan ( randozamition) Acak (random) berbeda dengan sembarang (haphazard). Sembarang akan merusak atau melemahkan teknik percobaan, sedangkan acak mengandung pengertian memberikan kesempatan yang sama kepada masing-masing unit percobaan untuk dikenakan perlakuan (Gasperz, 1991: 23). Dengan kata lain acak memberikan peluang yang sama kepada setiap unit percobaan untuk memperoleh suatu perlakuan. Pengacakan perlakuan pada unit-unit percobaan dapat menggunakan tabel bilangan acak, sistem undian secara manual atau dapat juga menggunakan komputer. 3. Pengendalian lokal (local control) Pengendalian lokal dapat juga disebut dengan pengendalian lingkungan. Pengendalian lingkungan digunakan untuk mengendalikan keragaman yang muncul akibat keheterogenan kondisi lingkungan (Mattjik & Sumertajaya,
8
2000: 63). Pengendalian lingkungan merupakan upaya pengendalian kondisi lapangan yang heterogen menjadi mendekati homogen. B. Rancangan Bujur Sangkar Latin Dalam Rancangan Bujur Sangkar Latin (di singkat RBSL), menyusun perlakuan-perlakuan didalam kelompok ada dua cara, yaitu baris dan kolom. Setiap perlakuan hanya diberikan sekali untuk setiap baris dan kolom. Rancangan bujur sangkar latin dikenal sebagai suatu rancangan yang mampu mengelompokkan unit percobaan berdasarkan dua kriteria untuk setiap baris dan kolom ( Gasperz, 1991: 153). Penempatan perlakuan kedalam unit-unit percobaan adalah sedemikian rupa sehingga perlakuan tertentu harus terjadi satu kali dalam baris dan kolom. Hal ini hanya mungkin terjadi jika banyaknya perlakuan sama dengan banyaknya baris dan sama dengan banyaknya kolom. Oleh karena itu, diperlukan suatu pola tertentu agar syarat-syarat terpenuhi. Untuk penyusunan pola tersebut diperlukan huruf latin besar, sehingga rancangan ini disebut dengan Rancangan Bujur Sangkar Latin (Latin Square Design) dan disingkat menjadi RBSL atau LSD. Cara pencatatan secara umum adalah RBSL r × r yang artinya RBSL dengan r buah baris dan r buah kolom (Yitnosumarto, 1993: 84). RBSL akan menjadi suatu rancangan yang sangat tidak efektif bila percobaan tersebut melibatkan perlakuan dalam jumlah besar karena RBSL biasanya di beri ukuran bergantung pada banyaknya perlakuan. Jika dalam suatu percobaan melibatkan r buah perlakuan, maka didapatkan RBSL r × r yang memerlukan r2 unit percobaan. Untuk jumlah perlakuan yang lebih kecil dari
9
empat dalam RBSL akan mengakibatkan jumlah db galat percobaan menjadi sangat kecil dengan konsekuensinya bahwa kuadrat tengah dari galat percobaan menjadi besar. Dengan demikian, secara umum RBSL hanya digunakan untuk percobaan yang menggunakan empat sampai delapan perlakuan ( Clarke, 1980: 122). C. Pengacakan Perlakuan pada Rancangan Bujur Sangkar Latin Menurut (Sudjana, 1995: 88) prosedur pengacakan untuk memperoleh sebuah rancangan bujur sangkar latin (dengan r = 4) adalah disusun dimulai baris pertama dengan menuliskan huruf-huruf menurut urutan abjad. Untuk empat perlakuan A, B, C, dan D, maka ditulis dalam urutan A B C D. Selanjutnya kolom pertama juga ditulis seperti pada baris pertama, yaitu A B C D. Baris kedua di mulai dengan B dan diikuti C dan D kemudian diakhiri A; menjadi BCDA. Kolom kedua juga demikian, sama dengan baris kedua, ialah BCDA. Baris ketiga dan kolom ketiga dengan mudah dapat ditulis berbentuk CDBA serta untuk baris
dan kolom keempat diperoleh DABC. Secara
keseluruhan langkah-langkah ini menghasilkan desain standar untuk Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL) 4 x 4 seperti berikut:
Baris
1 2 3 4
1 A B C D
Kolom 2 B C D A
3 C D A B
4 D A B C
10
Dari RBSL standar diatas dapat disusun model RBSL lain yaitu dengan jalan menukarkan baris secara acak dan atau juga menukarkan kolom secara acak. misalnya baris 1 dan 2 diikuti kolom 2 dan 4, akhirnya baris 2 dan 3. Hasil pengacakan dapat dituliskan sebagai berikut:
Baris
1 2 3 4
1 C D B A
Kolom 2 D B A C
3 B A C D
4 A C D B
Ciri-ciri rancangan bujur sangkar latin adalah sebagai berikut: 1. Terdapat r perlakuan dan banyaknya unit-unit percobaan merupakan kuadrat jumlah perlakuan 2. Terdapat dua variabel kelompok, yaitu variabel kolom dan baris masingmasing r tingkat 3. Setiap baris dan kolom dalam rancangan bujur sangkar latin memuat seluruh perlakuan, dengan kata lain setiap tingkat masing-masing variabel kelompok merupakan suatu ulangan (Neter, 1990: 1086).
D. Model Linier Rancangan Bujur Sangkar Latin Secara umum model linier aditif dari suatu rancangan satu faktor dengan RBSL dapat dituliskan sebagai berikut (Gasperzs, 1991: 157)
11
Υijk = µ + α i + β j + τ k + ε ijk
(2.1)
dengan: i = 1,…,r j = 1,…,r k = 1,…,r Y ijk = nilai pengamatan dari perlakuan ke-k, yang dipengaruhi oleh baris ke-i dan kolom ke-j µ = nilai tengah populasi (rata-rata yang sesungguhnya) α i = pengaruh aditif dari baris ke-i
β j = pengaruh aditif dari kolom ke-j τ k = pengaruh aditif dari perlakuan ke-k ε ijk = pengaruh galat percobaan dari perlakuan ke-k pada baris ke-i dan kolom ke-j
Jika model yang digunakan dalam RBSL adalah model tetap, maka asumsi yang harus dipenuhi adalah : r
r
i =1
j =1
∑α i = ∑ β j =
r
∑τ k =1
k
=0
𝜀𝜀𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑁𝑁(0, 𝜎𝜎 2 ) ~
1. Bentuk hipotesis yang di uji adalah : a. Pengaruh perlakuan Ho: τ 1 = τ 2 = .... = τ r = 0 (tidak ada pengaruh perlakuan terhadap respons yang diamati) Hi: ∃τ k ≠ 0, k = 1,2,..., r (ada pengaruh perlakuan terhadap respons yang diamati)
12
b. Pengaruh baris Ho: α 1 = α 2 = ... = α r = 0 (tidak ada pengaruh baris terhadap respons yang diamati) Hi: ∃α i ≠ 0, i = 1,2,..., r
(ada pengaruh baris terhadap respons yang diamati)
c. Pengaruh kolom Ho: β 1 = β 2 = ... = β r = 0 (tidak ada pengaruh kolom terhadap respons yang diamati) Hi: ∃β j ≠ 0, j = 1,2,..., r (ada pengaruh kolom terhadap respons yang diamati) Berdasarkan analisis diatas, maka tabel analisis variansi untuk model tetap terlihat pada tabel berikut: Tabel 2.1. Anava untuk RBSL model tetap
Sumber variansi
Db
Jumlah kuadrat
Kuadrat tengah
Baris
r-1
JKB
KTB =
𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽
Kolom
r-1
JKK
KTK =
𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽
Perlakuan
r-1
JKP
KTP =
𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽
Galat
(r-1)(r-2)
JKG
Total
r2-1
JKT
𝑟𝑟−1 𝑟𝑟−1
𝑟𝑟−1
𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽
KTG = (𝑟𝑟−1)(𝑟𝑟−2) -
F
hitung
𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾 𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾
𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾 𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾 𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾 𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾
-
(Sumber: Sudjana, 2002 : 93)
13
Keterangan : JKT = Jumlah Kuadrat Total r
r
2
r
∑∑∑ (Yijk − Y ) = i =1 j =1 k =1
r
r
∑∑ Y
2
ijk
i =1 j =1
− FK
(2.2)
JKB = Jumlah Kuadrat Baris r
r
r
2
r
Y (Yi ... − Y ) = ∑ i... − FK ∑∑∑ r i =1 j =1 k =1 i =1 2
(2.3)
JKK = Jumlah Kuadrat Kolom
r
r
r
∑∑∑ (Y i =1 j =1 k =1
. j.
r
−Y) = ∑ 2
j =1
Y. j .
2
− FK
r
(2.4)
JKP = Jumlah Kuadrat Perlakuan r
r
r
r
2
Y (Y..k − Y ) = ∑ ..k − FK ∑∑∑ i =1 j =1 k =1 k =1 r 2
(2.5)
JKG = Jumlah Kuadrat Galat JKG = JKT-JKB-JKK-JKP
(2.6)
FK = Faktor Koreksi
Y ... FK = 2 r
2
(2.7)
14
E. Analisis Kovarians (Anakova) Suatu analisis data dengan cara menggabungkan analisis varians dan analisis regresi disebut dengan analisis kovariansi atau disingkat menjadi ANAKOVA. Analisis kovarians merupakan alat statistika untuk menyelesaikan masalah yang dijumpai dalam banyak bidang penelitian biologi (Schefler, 1987: 198). Analisis kovarians dilakukan berdasarkan pertimbangan bahwa dalam kenyataannya ada variabel tertentu yang tidak dapat dikendalikan, tetapi sangat mempengaruhi atau berkorelasi dengan variabel respons yang diamati. Variabel yang demikian disebut dengan variabel pengiring. Variabel pengiring dalam analisis kovarians perlu dipilih dengan hati-hati agar penggunaan variabel pengiring tersebut benar-benar sesuai dengan tujuannya yaitu untuk mengurangi keragaman dalam percobaan (Gasperz, 1991: 383). Anakova merupakan suatu teknik yang mengkombinasikan analisis varians dengan analisis regresi yang dapat digunakan untuk perbaikan ketelitian suatu percobaan (Neter dkk, 1997: 136). Anakova dapat digunakan untuk menguji varians-varians dan kovarians-kovarians pada variabel-variabel tertentu. Selain itu anakova juga memerlukan adanya hubungan fungsional tertentu antara varians dan kovarians. Dengan kata lain, anakova berfungsi untuk memurnikan pengaruh variabel respons dari pengaruh variabel konkomitan. Analisis kovarians digunakan apabila terjadinya respons yang diduga sebagai efek perlakuan yang diiringi variabel lain yang sifatnya berkorelasi dengan respons, sehingga dalam analisis kovarians disamping memerlukan hasil pengamatan terhadap ciri utama obyek seperti halnya dalam analisis varians,
15
juga memerlukan hasil-hasil pengamatan terhadap satu atau lebih ciri pengiring, selain itu analisis kovarian juga memerlukan adanya hubungan fungsional tertentu (korelasi) antara ciri utama dan ciri pengiring (Hanafiah, 2000: 147). Menurut Gasperz, (1994: 384) asumsi yang diperlukan dalam anakova adalah sebagai berikut: 1. Variabel konkomitan tidak berkorelasi dengan perlakuan yang dicobakan. 2. Hubungan antara variabel konkomitan dengan variabel respons bersifat linier. 3. Galat berdistribusi normal. 4. Pengaruh X terhadap Y,yaitu X mempengaruhi Y Dalam bidang penelitian, anakova bermanfaat untuk: 1. Mengontrol galat dan memurnikan rata-rata pengaruh perlakuan 2. Menaksir data hilang atau data yang rusak 3. Meningkatkan keandalan interpretasi dari hasil-hasil percobaan.
F. Analisis Regresi Analisis regresi merupakan analisis data yang menjelaskan hubungan fungsional antara variabel bebas X dan variabel tidak bebas Y. Persamaan matematika yang memungkinkan untuk meramalkan nilai-nilai suatu variabel tidak bebas Y dari nilai-nilai satu atau lebih variabel bebas X disebut persamaan regresi ( Walpole, 1995: 340).
16
Regresi linear sederhana terdiri dari satu variabel bebas X dan satu variabel tidak bebas Y. Model regresi linear sederhana (Sembiring, 1995: 38) adalah: Y= 𝛼𝛼 + 𝛽𝛽X + 𝜀𝜀
(2.8)
dengan Y = variabel tidak bebas X = variabel bebas yang bersifat tetap 𝛼𝛼, 𝛽𝛽= parameter ( koefisien regresi) 2 𝜀𝜀 = galat, 𝜀𝜀 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 ~ 𝑁𝑁(0, 𝜎𝜎 )
Jika taksiran untuk α , β dinyatakan dengan a dan b maka Y dapat ditaksir dengan Yˆ , maka persamaan regresi linier dugaannya mejadi: Yˆ = a + bX
(2.9)
Regresi linier yang terdiri dari dua variabel bebas atau lebih disebut regresi linier berganda. Model regresi linier berganda dengan dua variabel bebas adalah: Y = β 0 + β 1 X 1 + β 2 X 2 +𝜀𝜀
(2.10)
dengan: Y = variabel tak bebas X i = variabel bebas ke i (i= 1,2) yang bersifat tetap
β 0 , β1 , β 2 = parameter ( koefisien regresi) 2 ε = galat, 𝜀𝜀 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 ~ 𝑁𝑁(0, 𝜎𝜎 )
Sedangkan persamaan regresi linier berganda dugaannya adalah:
Yˆ = b0 + b1 X 1 + b2 X 2
(2.11)
17
dengan b 0 , b 1 ,b 2 adalah berturut-turut merupakan penduga untuk β 0 , β1 , β 2 dan
Yˆ adalah nilai dugaan dari Y untuk suatu nilai X tertentu. Analisis regresi dapat dikelompokkan menjadi analisis regresi linier dan nonlinier. 1. Regresi Linier Pola hubungan antara dua variabel dikatakan linier jika besar perubahan nilai Y yang diakibatkan oleh perubahan satu satuan nilai-nilai X adalah konstan, untuk jangkauan nilai X tertentu (Sugiarto, 1992: 2). Model regresi linier umum adalah: Y = β 0 + β 1 X 1 + β 2 X 2 +…+ β p −1 X p −1 + ε
2.
(2.12)
dengan β 0 , β 1 ,..., β p −1 = parameter Y = variabel tak bebas X 1, X 2 ,…,X p-1 = variabel bebas ε = suku galat Regresi nonlinier Hubungan fungsi diantara dua variabel X dan Y dikatakan nonlinier jika
besar perubahan nilai Y yang diakibatkan oleh perubahan X, tidak konstan untuk suatu jangkauan nilai-nilai X tertentu (Sugiarto, 1992: 2). Banyak dijumpai bentuk fungsi yang dapat menggambarkan hubungan nonlinier diantara dua variabel. Oleh karena terdapat banyak kurva nonlinier misalnya kurva parabola dan kurva kuadratik yang dapat digunakan untuk menyatakan hubungan dua variabel, maka dalam menganalisa suatu hasil penelitian sebaiknya ditentukan dahulu bentuk kurva yang paling tepat untuk menganalisa data yang dihadapi.
18
G. Analisis Kovarians Pada Rancangan Bujur Sangkar Latin Model linier analisis kovarians dalam rancangan bujur sangkar latin adalah sebagai berikut: Y ijk = µ + α i + β j + τ k + γ ( X ijk − 𝑥𝑥̅ … ) + ε ijk
(2.13)
dengan i = 1,2,3,…,r j= 1,2,3,…,r k= 1,2,3,…,r
ε ijk ~ N(0, σ 2 )
Υijk = pengamatan dari perlakuan ke-k yang dipengaruhi oleh baris ke-i dan
kolom ke-j
µ = nilai tengah populasi α i = pengaruh aditif dari baris ke-i β j = pengaruh aditif dari kolom ke-j
τ k = pengaruh aditif dari perlakuan ke-k ε ijk = pengaruh galat percobaan perlakuan ke-k pada baris ke-i kolom ke-j X ijk = observasi ke-ijk pada variabel konkomitan (X ijk – 𝑥𝑥̅ …) = variabel tambahan yang merefleksikan hubungan X dan Y
γ = koefisien regresi yang menunjukan ketergantungan Y ijk pada X ijk Secara umum, model anakova berkorespondensi dengan anava ditambah
dengan γ ( X ijk − X …) untuk merefleksikan hubungan antara variabel X dan Y (Neter dkk, 1997: 4).
19
Sebelum melakukan analisis data dalam analisis kovarians pada rancangan bujur sangkar latin ada beberapa asumsi yang harus dipenuhi. Asumsi-asumsi tersebut adalah sebagai berikut: a. Variabel konkomitan tidak berkorelasi dengan perlakuan yang dicobakan i. Hipotesis untuk uji ini adalah: H 0 : variabel konkomitan tidak berkorelasi dengan perlakuan yang dicobakan H 1 : variabel konkomitan berkorelasi dengan perlakuan yang dicobakan ii. Taraf signifikan :
α
iii. Statistik uji : F =
JKPx /(t − 1) JKG x /(t (r − 1))
(2.14)
dengan JKP x = jumlah kuadrat perlakuan untuk variabel x JKG x = jumlah kuadrat galat untuk variabel x t = banyaknya perlakuan r = banyaknya ulangan
iv. kriteria keputusan : H 0 ditolak jika F hit > F α (t −1,t ( r −1)) b. Hubungan antara variabel konkomitan dengan variabel respon bersifat linier. Asumsi ini dapat diketahui dari plot X dan Y yaitu apabila titik-titik amatan mengikuti pola garis lurus maka terdapat hubungan linier. c. Galat berdistribusi normal. Asumsi ini dapat diperiksa dengan menggunakan grafik peluang normal dari galat. Apabila titik-titik amatan mengikuti arah garis diagonal maka galat berdistribusi normal. Hal ini dapat dilakukan
20
dengan langkah penduga kuadrat terkecil sebagai berikut (Yitnosumarto, 1993: 117) : r
r
r
a. µˆ Yˆ = ∑∑∑ i =1 j =1 k =1
r
r
r
b. µˆ X = ∑∑∑ i =1 j =1 k =1
Yijk r X ijk r
=Y
(2.15)
=X
(2.16)
r r Y ∑ X ijk ∑ ijk − µˆ X − µˆ Y − Yˆ i =1 c. aˆ i = i =1 r r
(2.17)
r r Y ∑ ijk ∑ X ijk j =1 j =1 ˆ ˆ d. β j = − µˆ Y − Y − µˆ X r r
(2.18)
r r Y ∑ ijk ∑ X ijk e. τˆk = k =1 − µˆ X − µˆ Y − Yˆ k =1 r r
(2.19)
f.
Yˆ = ∑∑∑
(Yijk − Yi.. − Y. j . − Y..k + Y... )( X ijk − X i.. − X . j . − X ..k + X ... ) r
r
∑∑∑ ( X i =1 j =1 k =1
=
ijk
− X i.. − X . j . − X ..k ) 2
JHK XY JK X
g. εˆijk = Yijk − Yijk = Yijk − µˆ − αˆ i − βˆ j − τˆk − Yˆ ( X ijk − X ... )
(2.20)
(2.21)
21
d. Pengaruh X terhadap Y Hipotesis untuk uji ini adalah : H 0 : γ = 0 (X tidak mempengaruhi Y) H 1 : γ ≠ 0 (X mempengaruhi Y) Taraf signifikan :
α
Statistik uji : F =
KTregresi KTgalatterkoreksi
(2.22)
Kriteria keputusan: H 0 ditolak jika F hit >F α (db regresi, db galat terkoreksi). Prosedur dalam melakukan analisis data anakova pada rancangan bujur sangkar latin dengan model tetap yang dilakukan adalah sebagai berikut : Jika semua asumsi terpenuhi dapat dilanjutkan, maka dengan langkah berikut: 1. Menghitung Jumlah Kuadrat Total (JKT) dari X,Y dan Jumlah Hasil Kali Total ( JHKT) dari X,Y r
JKT x =
r
2
r
∑∑∑ X i =1 j =1 k =1
ijk
X − ...2 r
2
(2.23) r
JKT y =
r
2
r
∑∑∑ Yijk − i =1 j =1 k =1
r
JHKT xy =
r
r
∑∑∑ X i =1 j =1 k =1
ijk
Y... r2
2
Yijk −
(2.24)
X ...Y... r2
(2.25)
22
2. Menghitung Jumlah Kuadrat Baris (JKB) dari X,Y dan Jumlah Hasil Kali Baris (JHKB) dari X,Y 2
r
JKB x =
X i... X − ...2 ∑ r r i =1 2
r
2
(2.26)
2
Y Y JKB y = ∑ ... − ...2 r i =1 r r
JHKB xy =
(2.27)
X i ...Yi... X ...Y... − 2 r r
∑ i =1
(2,28)
3. Menghitung Jumlah Kuadrat Kolom (JKK) dari X,Y dan Jumlah Hasil Kali Kolom ( JHKK) dari X,Y r
JKK x =
∑
X . j. r
j =1
r
JKK y =
∑
Y. j .
−
2
−
r
j =1
JHKK xy =
2
X ... r2
(2.29)
Y... r2
r
X . j .Y. j .
j =1
r
∑
2
(2.30)
−
X ...Y... r2
(2.31)
4. Menghitung Jumlah Kuadrat Perlakuan (JKP) dari X,Y dan JHKP dari X,Y 2
r
X X JKP x = ∑ ..k − ...2 r r k =1 2
r
2
2
Y Y JKP y = ∑ ..k − ...2 r k =1 r r
JHKP xy =
∑ k =1
(2.32)
X ..k Y..k X ...Y... − 2 r r
(2.34)
(2.35)
23
5. Menghitung Jumlah Kuadrat Galat (JKG) dari X,Y dan JHKG dari X,Y JKG x = JKT x – JKB x – JKK x - JKP x JKG y = JKT y -
JKB y - JKK y - JKP y
JHKG xy = JHKT xy - JHKB xy - JHKK xy - JHKP xy 6. Menghitung Jumlah Kuadrat Terkoreksi JKG
Terkoreksi
= JKGy −
Y
(JKG y
terkoreksi)
adalah
JKGy
( JHKG xy ) 2 JKG x
JKG y terkoreksi ( perlakuan + galat) adalah JK ( P+G) terkoreksi = (JKP y + JKG y ) -
( JHKPxy + JHKG xy ) 2 JKPx + JKG x
Jumlah Kuadrat Perlakuan terkoreksi Y (JKP y terkoreksi) adalah JKP y terkoreksi = JK (P + G) terkoreksi – JKGy Terkoreksi Jumlah Kuadrat (Baris + Galat) terkoreksi adalah
JK (B +G) terkoreksi = (JKBy + JKGy) -
( JHKB xy − JHKG xy ) 2 JKB X + JKG x
Jumlah Kuadrat ( Kolom + Galat) terkoreksi
JK(K + G) terkoreksi = (JKKY+JKGY) -
( JHKK xy − JHKG xy ) 2 JKK X + JKG x
Jumlah Kuadrat Baris terkoreksi y ( JKBy terkoreksi) adalah : JKB y terkoreksi = JK (B+G) terkoreksi – JKG y terkoreksi
terkoreksi
24
JKK terkoreksi dari Y ( JKK y terkoreksi) adalah : JKK y terkoreksi = JK (K + G) terkoreksi – JKG y terkoreksi 7. Menghitung db terkoreksi untuk galat, perlakuan, baris, dan kolom. db galat terkoreksi = (r-1) (r-2) -1 db perlakuan terkoreksi = r-1 db baris terkoreksi = r-1 db kolom terkoreksi = r-1 8. Menghitung KT KTG terkoreksi =
KTP terkoreksi =
KTB terkoreksi =
KTK terkoreksi =
JKG y terkoreksi dbgalatterkoreksi JKPy terkoreksi dbperlakuanterkoreksi JKB y terkoreksi dbbaristerkoreksi
JKK y terkoreksi dbkolomterkoreksi
9. Melakukan uji hipotesis a. Pengaruh perlakuan Hipotesis untuk uji ini adalah H 0 : τ 1 = τ 2 = ... = τ r = 0 (tidak ada pengaruh perlakuan terhadap respons yang diamati) H 1 : minimal ada satu τ k ≠ 0, k = 1,2,..., r (ada pengaruh perlakuan terhadap respons yang diamati)
25
Taraf signifikansi : Statistik uji : F =
α
KTPterkoreksi KTGterkoreksi
Kriteria keputusan : H 0 di tolak jika F hit > F α ( dbP,dbG)
b. Pengaruh baris H 0 : α 1 = α 2 = ... = α r = 0 ( tidak ada pengaruh baris terhadap respons yang diamati) H 1 : minimal ada satu α i ≠ 0, i = 1,2,..., r ( ada pengaruh baris terhadap respons yang diamati) Taraf signifikansi : Statistik uji : F =
α = 0,05
KTBterkoreksi KTGterkoreksi
Kriteria keputusan : H 0 di tolak jika F hit > F α ( dbB,dbG)
c. Kolom H 0 : β1 = β 2 = ... = β r = 0 (tidak ada pengaruh kolom terhadap respons yang diamati) H 1 : minimal ada satu β j ≠ 0, j = 1,2,..., r ( ada pengaruh kolom terhadap respons yang diamati)
26
Taraf signifikansi : Satistik uji : F =
α
KTKterkoreksi KTGterkoreksi
Kriteria keputusan : H 0 ditolak jika F hit > F α ( dbK,dbG)
Tabel 2.2 Anakova pada RBSL
KT regresi
Sebelum dikoreksi
db regresi
SV
Setelah dikoreksi
Total
db r2-1
JK x JKT x
JK y JKT y
JHK xy JHKT xy
-
-
r2-1
Db -
-
-
Baris
r-1
JKB x
JKB y
JHKB xy
-
-
r-1
JKB (koreksi)
Kolom
r-1
JKK x
JKK y
JHKK xy
-
-
r-1
JKK (koreksi)
𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑑𝑑𝑑𝑑
𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾) 𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾(𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡)
Perlakuan
r-1
JKP x
JKP y
JHKP xy
-
-
r-1
JKP’ (koreksi)
Galat
(r-1)(r-2)
JKG x
JKG y
JHKG xy
1
(r-1)(r-2)-1
JKG (koreksi)
𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝑥𝑥𝑥𝑥 2 𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝑥𝑥
JK
KT
F hit
𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑑𝑑𝑑𝑑
𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾(𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡) 𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾(𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡)
𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽′ 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾(𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡) 𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾(𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡) 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽 𝑑𝑑𝑑𝑑
I. Koefisien Keragaman Koefisien Keragaman merupakan suatu koefisien yang menunjukan ketepatan dari suatu kesimpulan atau hasil yang diperoleh dari suatu percobaan. Koefisien Keragaman (KK) ini biasanya dinyatakan dalam bentuk persen (Hanafiah, 2003: 32) yaitu : KK =
KTG × 100% Y
dengan Y = rataan umum
(2.36)
-
27
Dalam Anakova Koefisien Keragaman dinyatakan sebagai berikut : KTGterkoreksi × 100% Y
KK =
(2.37)
Koefisien Keragaman menunjukan derajat ketepatan dari suatu percobaan. Secara umum dapat dikatakan jika nilai Koefisien Keragaman semakin kecil berarti derajat ketepatan akan semakin tinggi dan keabsahan kesimpulan yang diperoleh dari percobaan tersebut semakin baik. J. Distribusi F Jika S 1 2 dan S 2 2 adalah variansi dari sampel acak bebas dengan ukuran n 1 dan n 2 yang berasal dari populasi normal dengan σ 1 2 dan σ 2 2 adalah variansi populasi maka:
S1 / σ 1 2
F=
2
S2 /σ1 2
(2.38)
2
Merupakan nilai bagi variabel acak yang mempunyai distribusi F dengan derajat bebas υ1 = n1 − 1 dan υ 2 = n2 − 1 ( Walpole, 1995: 273). Jika Fα dengan derajat bebas pembilang υ1 dan derajat bebas penyebut υ 2 dilambangkan dengan Fα (υ1 ,υ2 ) maka:
F1−α (υ1 ,υ 2 ) =
1 Fα (υ 2 ,υ1 )
(2.39)
28
K. Sisaan Sisaan (Neter,dkk., 1997: 106) didefinisikan nilai antara yang teramati dengan yang diramalkan sebagai berikut:
ei = Yi − Yˆi dengan: Yi = nilai amatan Yˆ = nilai dugaan i
(2.40)
BAB III PEMBAHASAN
Pada bab ini akan dibahas pendugaan satu data hilang dan dua data hilang dengan rumus baku. Setelah dilakukan pendugaan terhadap data hilang kemudian hasil pendugaannya di analisis dengan analisis kovarians. A. Analisis Kovarians pada Rancangan Bujur Sangkar Latin dengan Data Hilang Pada rancangan bujur sangkar latin sering terjadi adanya data yang dihasilkan dalam percobaan diragukan karena ada faktor tertentu yang mengakibatkannya. Dalam hal ini data tersebut tidak dapat dipergunakan untuk analisis, sehingga data tersebut dianggap data hilang (Gasperz, 1991: 167). Jika terdapat satu atau dua data hilang pada RBSL ini, data tersebut masih dapat di analisis. Tentunya, data yang hilang atau dianggap hilang tersebut diduga terlebih dahulu, kemudian dianalisis. Jika terdapat satu data hilang pada rancangan bujur sangkar latin maka data yang hilang tersebut diganti oleh nilai dugaan yang menyebabkan jumlah kuadrat galat menjadi minimum. Dugaan parameter tersebut diperoleh dengan metode kuadrat terkecil dengan langkah awal dimisalkan data yang hilang adalah data yang terdapat pada perlakuan D kelompok ke-2 (Y 12 ). Dengan penggunaan metode kuadrat terkecil maka penduga data yang hilang untuk baris ke-i lajur ke-j dan perlakuan ke-k (Yitnosumarto, 1993: 92) adalah:
29
30
Yij ( k ) =
r ( Ri + C j + Tk ) − 2G (r − 1)(r − 2)
(3.1)
dengan:
Yijk = data yang diduga pada baris ke-i lajur ke-j dan perlakuan ke-k, Ri
= total pada baris ke-i dimana terdapat data yang hilang atau dianggap hilang
Cj
= total lajur ke-j di mana terdapat data hilang
T
(k ) =
total perlakuan ke-k di mana terdapat data yang hilang
G = total seluruhnya (tidak termasuk data yang hilang) R = banyaknya perlakuan Jumlah kuadrat perlakuan akan terbias keatas, oleh karena itu perlu dikoreksi dengan menghitung besar bias, yaitu:
bias =
{G − Ri − C j − (r − 1)Tk } {(r − 1)(r − 2)}2
(3.2)
Nilai dugaan yang telah diperoleh dimasukkan kedalam tabel pengamatan dan lakukan analisis kovarians dengan mengurangkan derajat kebebasan galat dengan satu, dimana satu adalah banyaknya data yang hilang. Jika terdapat dua data hilang maka nilai pengamatan diusahakan tinggal satu saja yaitu dengan cara menduga dahulu nilai pengamatan yang hilang lainnya berdasarkan rata-rata nilai pada baris, kolom, dan perlakuan yang mengandung nilai pengamatan yang hilang. Apabila tehnik pendugaan data hilang tidak dapat digunakan, maka harus digunakan cara iterasi.
31
Langkah-langkah untuk menduga dua data yang hilang
adalah
sebagai berikut: Langkah 1. Tentukan nilai awal untuk semua data yang hilang. Nilai yang paling umum digunakan untuk setiap pengamatan yang hilang adalah rata-rata rataan menggunakan rumus ( Sugandi&Sugiarto, 1994: 97) sebagai berikut:
Yijk =
Yi +Y j +Y k 3
(3.3)
dengan: Y = nilai dugaan Y i = rata-rata baris yang mengandung nilai yang hilang Y j = rata-rata kolom yang mengandung nilai yang hilang
Y k = rata-rata perlakuan yang mengandung nilai yang hilang
Langkah 2. Masukkan semua nilai awal yang ditentukan dalam langkah satu kedalam tabel pengamatan dan dugalah data pengamatan yang hilang, kemudian lakukan pendugaan terhadap data hilang dengan menggunakan rumus data hilang yaitu :
Yij ( k ) =
r ( Ri + C j + Tk ) − 2G (r − 1)(r − 2)
Langkah 3. Masukkan nilai pendugaan yang diperoleh dalam langkah 2. Ambil nilai awal dan dianggap sebagai data hilang, kemudian diduga dengan rumus baku.
32
Langkah 4. Seperti langkah ke 3, masukkan nilai tersebut kedalam tabel. Ambil salah satu nilai dan nyatakan sebagai data hilang, kemudian data tersebut diduga dengan rumus baku. Langkah 5. Gunakan hasil dugaan dari siklus iterasi terakhir bersama seluruh nilai tabel pengamatan dan lakukan perhitungan analisis kovarians. Kemudian JKP y terkoreksi dikurangi dengan biasnya yaitu :
bias =
[Y '... − Yi1.. − Y '. j1. − (r − 1)Y '..k ] 2 + [Y '... − Yi 2.. − Y '. j 2. − (r − 1)Y '..k 2 ] 2 [(r − 1)(r − 2)]2
(3.4)
Setelah dilakukan pendugaan terhadap data yang hilang, kemudian hasil data hilang tersebut dianalisis dengan menggunakan analisis kovarians. Analisis kovarians pada rancangan bujur sangkar latin data hilang sama dengan prosedur pengujian analisis kovarians pada rancangan bujur sangkar latin tanpa data hilang yaitu menghitung FK, JKT, JKB, JKK, JKP, dan JKG. Sebelum dilakukan uji analisis kovarians pada satu data hilang dan dua data hilang terlebih dahulu dilakukan uji asumsi analisis kovarians. Asumsiasumsi yang harus dipenuhi pada analisis kovarians yaitu sebagai berikut: 1. Variabel konkomitan tidak berkorelasi dengan perlakuan yang di cobakan i. Hipotesis untuk uji ini adalah: H 0 : variabel konkomitan tidak berkorelasi dengan perlakuan yang dicobakan
33
H 1 : variabel konkomitan berkorelasi dengan perlakuan yang dicobakan ii. Taraf signifikan : α iii. Statistik uji : F =
JKPx /(t − 1) JKG x /(t (r − 1))
(3.5)
dengan JKP x = jumlah kuadrat perlakuan untuk variabel x JKG x = jumlah kuadrat galat untuk variabel x t = banyaknya perlakuan r = banyaknya ulangan iv. kriteria keputusan : H 0 ditolak jika F hit > F α 2.
( t −1,t ( r −1))
Hubungan antara variabel konkomitan dengan variabel respon bersifat linier. Asumsi ini dapat diketahui dari plot X dan Y yaitu apabila titik-titik amatan mengikuti pola garis lurus maka terdapat hubungan linier.
3.
Galat
berdistribusi
normal.
Asumsi
ini
dapat
diperiksa
dengan
menggunakan grafik peluang normal dari galat. Apabila titik-titik amatan mengikuti arah garis diagonal maka galat berdistribusi normal. Hal ini dapat dilakukan dengan langkah penduga kuadrat terkecil sebagai berikut (Yitnosumarto, 1993: 117): r
r
r
a. µˆ Yˆ = ∑∑∑ i =1 j =1 k =1
r
r
r
b. µˆ X = ∑∑∑ i =1 j =1 k =1
Yijk r
= Yˆ
X ijk r
= Xˆ
r r Y ∑ ijk ∑ X ijk − µˆ X − µˆ Y − Yˆ i =1 c. aˆ i = i =1 r r
(3.6)
(3.7)
(3.8)
34
r r Y ∑ ijk ∑ X ijk j =1 j =1 ˆ ˆ ˆ ˆ d. β j = − µY − Y − µX r r
(3.9)
r r Y ∑ X ijk ∑ ijk e. τˆk = k =1 − µˆ X − µˆ Y − Yˆ k =1 r r
(3.10)
f.
Yˆ = ∑∑∑
(Yijk − Yi.. − Y. j . − Y..k + Y... )( X ijk − X i.. − X . j . − X ..k + X ... ) r
r
∑∑∑ ( X i =1 j =1 k =1
=
ijk
− X i.. − X . j . − X ..k ) 2
JHK XY JK X
(3.11)
g. εˆijk = Yijk − Yijk = Yijk − µˆ − αˆ i − βˆ j − τˆk − Yˆ ( X ijk − X ... )
(3.12)
4. Pengaruh X terhadap Y i. Hipotesis untuk uji ini adalah : H 0 : γ = 0 ( X tidak mempengaruhi Y) H 1 : γ ≠ 0 (X mempengaruhi Y) ii. Taraf signifikan : α iii. Statistik uji : F =
KTregresi KTgalatterkoreksi
(3.13)
iv. Kriteria keputusan : H 0 ditolak jika F hit >F α (db regresi, db galat terkoreksi).
35
Setelah semua asumsi telah terpenuhi dapat dilanjutkan dengan langkah berikut: 1. Menghitung Jumlah Kuadrat Total (JKT) dari X,Y dan Jumlah Hasil Kali Total ( JHKT) dari X,Y r
JKT x =
r
∑∑∑ X i =1 j =1 k =1
r
JKT y =
2
r
r
X − ...2 r
ijk
2
r
∑∑∑ Yijk − i =1 j =1 k =1
r
JHKT xy =
r
r
∑∑∑ X i =1 j =1 k =1
ijk
Y... r2
2
(3.14)
2
Yijk −
(3.15)
X ...Y... r2
(3.16)
2. Menghitung Jumlah Kuadrat Baris (JKB) dari X,Y dan Jumlah Hasil Kali Baris (JHKB) dari X,Y 2
r
JKB x =
X i... X − ...2 ∑ r r i =1 2
r
2
(3.17)
2
Y Y JKB y = ∑ ... − ...2 r i =1 r r
JHKB xy =
(3.18)
X i ...Yi... X ...Y... − 2 r r
∑ i =1
(3.19) 3. Menghitung Jumlah Kuadrat Kolom (JKK) dari X,Y dan Jumlah Hasil Kali Kolom ( JHKK) dari X,Y JKK x =
r
∑ j =1
r
JKK y =
∑ j =1
X . j. r Y. j . r
2
X − ...2 r
2
−
Y... r2
2
(3.20)
(3.21)
36
JHKK xy =
r
X . j .Y. j .
j =1
r
∑
−
X ...Y... r2
(3.22)
4. Menghitung Jumlah Kuadrat Perlakuan (JKP) dari X,Y dan JHKP dari X,Y 2
r
X X JKP x = ∑ ..k − ...2 r r k =1 2
r
JKP y =
2
(3.23)
2
Y..k Y − ...2 ∑ r k =1 r r
JHKP xy =
∑ k =1
(3.24)
X ..k Y..k X ...Y... − 2 r r
(3.25) 5. Menghitung Jumlah Kuadrat Galat (JKG) dari X,Y dan JHKG dari X,Y JKG x = JKT x – JKB x – JKK x - JKP x JKG y = JKT y -
JKB y - JKK y - JKP y
JHKG xy = JHKT xy - JHKB xy - JHKK xy - JHKP xy 6. Menghitung Jumlah Kuadrat Terkoreksi JKG
Terkoreksi
= JKGy −
Y
(JKG y
terkoreksi)
adalah
JKGy
( JHKG xy ) 2 JKG x
JKG y terkoreksi ( perlakuan + galat) adalah JK ( P+G) terkoreksi = (JKP y + JKG y ) -
( JHKPxy + JHKG xy ) 2 JKPx + JKG x
Jumlah Kuadrat Perlakuan terkoreksi Y (JKP y terkoreksi) adalah JKP y terkoreksi = JK (P + G) terkoreksi – JKG y Terkoreksi
terkoreksi
37
Jumlah Kuadrat (Baris + Galat) terkoreksi adalah
JK (B +G) terkoreksi = (JKB y + JKG y ) -
( JHKB xy − JHKG xy ) 2 JKB X + JKG x
Jumlah Kuadrat ( Kolom + Galat) terkoreksi
JK(K + G) terkoreksi = (JKKY+JKGY) -
( JHKK xy − JHKG xy ) 2 JKK X + JKG x
Jumlah Kuadrat Baris terkoreksi Y ( JKB y terkoreksi) adalah : JKB y terkoreksi = JK (B+G) terkoreksi – JKG y terkoreksi JKK terkoreksi dari Y ( JKK y terkoreksi) adalah : JKK y terkoreksi = JK (K + G) terkoreksi – JKG y terkoreksi 7. Menghitung db terkoreksi untuk galat, perlakuan, baris, dan kolom. db galat terkoreksi = (r-1) (r-2) -1 db perlakuan terkoreksi = r-1 db baris terkoreksi = r-1 db kolom terkoreksi = r-1 8. Menghitung KT KTG terkoreksi =
KTP terkoreksi =
JKG y terkoreksi dbgalatterkoreksi JKPy terkoreksi dbperlakuanterkoreksi
38
KTB terkoreksi =
KTK terkoreksi =
JKB y terkoreksi dbbaristerkoreksi JKK y terkoreksi dbkolomterkoreksi
9. Melakukan uji hipotesis a. Pengaruh perlakuan i. Hipotesis untuk uji ini adalah H 0 : τ 1 = τ 2 = ... = τ r = 0 (tidak ada pengaruh perlakuan terhadap respons yang diamati) H 1 : minimal ada satu τ k ≠ 0, k = 1,2,..., r (ada pengaruh perlakuan terhadap respons yang diamati) ii. Taraf signifikansi : α iii. Statistik uji : F =
KTPterkoreksi KTGterkoreksi
iv. Kriteria keputusan : H 0 di tolak jika F hit > F α ( dbP,dbG) b. Pengaruh baris i. Hipotesis H 0 : α 1 = α 2 = ... = α r = 0 (tidak ada pengaruh baris terhadap respons yang diamati) H 1 : minimal ada satu α i ≠ 0, i = 1,2,..., r (ada pengaruh baris terhadap respons yang diamati) ii. Taraf signifikansi : α = 0,05
39
iii. Statistik uji : F =
KTBterkoreksi KTGterkoreksi
iv. Kriteria keputusan : H 0 di tolak jika F hit > F α ( dbB,dbG) c. Kolom i. Hipotesis H 0 : β1 = β 2 = ... = β r = 0 (tidak ada pengaruh kolom terhadap respons yang diamati) H 1 : minimal ada satu β j ≠ 0,1,2,..., r (ada pengaruh kolom terhadap respons yang diamati) ii. Taraf signifikansi : α iii. Satistik uji : F =
KTKterkoreksi KTGterkoreksi
iv. Kriteria keputusan : H 0 ditolak jika F hit > F α ( dbK,dbG) Dengan menduga data hilang pada baris ke-i kolom ke-j dan perlakuan ke-k, maka
Sebelum dikoreksi
KT regresi
db regresi
SV
analisis kovariansnya dapat dilihat pada tabel berikut:
Setelah dikoreksi
40
Total
db r2-1
JK x JKT x
JK y JKT y
JHK xy JHKT xy
-
-
r2-1
Db -
Baris
r-1
JKB x
JKB y
JHKB xy
-
-
r-1
JKB (koreksi)
Kolom
r-1
JKK x
JKK y
JHKK xy
-
-
r-1
JKK (koreksi)
Perlakuan
r-1
JKP x
JKP y
JHKP xy
-
-
r-1
JKP’ (koreksi)
Galat
(r-1)(r-2)
JKG x
JKG y
JHKG xy
(r-1)(r-2)-1
JKG (koreksi)
𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝑥𝑥𝑥𝑥 2 1 𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝑥𝑥
JK
KT 𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑑𝑑𝑑𝑑
𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑑𝑑𝑑𝑑
F hit 𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾) 𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾(𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡)
𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾(𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡) 𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾(𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡)
𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽′ 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾′(𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾(𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡) 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽 𝑑𝑑𝑑𝑑
Tabel 3.1. Analisis Kovarians Pada Rancangan Bujur Sangkar Latin dengan Data Hilang
B. Penerapan Analisis Kovarians Pada Rancangan Bujur Sangkar Latin dengan Data Hilang Dalam suatu percobaan ingin diketahui pengaruh varietas tanaman terhadap hasil produksi padi yang terdapat dalam petak percobaan. Telah diketahui bahwa hasil produksi per petak juga tergantung pemberian insektisida terhadap kesuburan tanaman padi. Perlakuan ditetapkan terdiri dari 4 yaitu A, B,C, dan D. Dalam hal ini, pemberian insektisida dianggap sebagai variabel X atau variabel konkomitan, sedangkan hasil produksi tanaman padi dianggap sebagai variabel Y. Berdasarkan semua taraf yang digunakan dalam percobaan sehingga kesimpulan dimaksudkan untuk semua taraf yang digunakan maka model matematis yang digunakan adalah model tetap. Data aslinya adalah data lengkap, sehingga untuk penerapan RBSL dengan satu data hilang dilakukan penyesuaian dengan menganggap data pada perlakuan ke-D kelompok ke-2 (Y 12 ) hilang. Sedangkan untuk RBSL dengan dua data
-
41
hilang, dianggap data pada perlakuan ke-A kelompok ke-3 (Y 23 ) dan perlakuan ke-B kelompok ke-4 (Y 44 ) hilang. Data dan penyelesaian untuk RBSL dengan data lengkap, RBSL dengan satu data hilang, dan RBSL dengan dua data hilang adalah sebagai berikut.
1. Data lengkap Tabel 3.2. Data Hasil Produksi Tanaman Padi (Y) dan Pemberian Insektisida (X)
1
2
3
4 Total Kolom
Total Baris
Kolom
Baris V X Y V X Y V X Y V X Y X .j. Y .j.
1 C 3,27 3,33 D 3,77 3,93 B 4,02 4,12 A 4,12 4,55 15,18 15,93
2 D 3,97 4,17 B 4,12 4,22 A 3,38 3,79 C 4,57 4,40 16,04 16,58
3 B 4,19 4,49 A 4,10 4,48 C 4,91 5,02 D 3,13 3,30 16,33 17,29
4 A 2,96 3,35 C 3,28 3,98 D 3,96 4,14 B 4,18 4,44 14,38 15,89
Data total perlakuan A
B
C
D
14,39 15,34 15,27 16,61 16,27 17,07 16 16,69 61,93 65,71
42
X ..k
14,56
16,61
16,03
14,83
Y ..k
16,17
17,27
16,73
15,54
Sumber: Wijayanti, Ria. 2009, dengan penyesuaian Keterangan : V = perlakuan varietas tanaman padi X = pemberian insektisida Y = hasil produksi tanaman padi
Model linier analisis kovarians dalam rancangan bujur sangkar latin adalah: Y ijk = µ + α i + β j + τ k + γ ( X ijk − 𝑥𝑥̅ … ) + ε ijk
(3.47)
dengan i = 1,2,3,…,r j = 1,2,3,…,r k = 1,2,3,…,r
ε ijk ~ N(0, σ 2 )
Υijk = hasil produksi dari varietas tanaman padi ke-k yang dipengaruhi oleh baris ke-i dan kolom ke-j
µ = rata-rata hasil produksi yang sesungguhnya α i = pengaruh aditif dari baris ke-i β j = pengaruh aditif dari kolom ke-j
τ k = pengaruh aditif dari varietas padi ke-k X ... = nilai rata-rata pemberian insektisida
43
ε ijk = pengaruh galat yang timbul dari varietas tanaman padi ke-k pada baris ke-i kolom ke-j X ijk = pemberian insektisida dari pelakuan ke-k dalam baris ke-i kolom ke-j, merupakan peubah pengiring yang mempengaruhi nilai pengamatan Y ijk . Sebelum melakukan analisis pada kasus dengan satu data hilang dan dua data hilang, akan dilakukan analisis terhadap data lengkap dengan kasus yang sama.
1. Pengujian asumsi Asumsi-asumsi yang harus dipenuhi adalah sebagai berikut: a. Variabel konkomitan tidak berkorelasi dengan perlakuan yang dicobakan i. Hipotesis H 0 : Variabel konkomitan tidak berkorelasi dengan perlakuan yang dicobakan H 1 : Variabel konkomitan berkorelasi dengan perlakuan yang dicobakan ii. Taraf signifikasi: α = 0,05 iii. Statistik uji:
F=
JKPx /(t − 1) JKGx / t ((r − 1))
44
dengan : JKPx = Jumlah Kuadrat Perlakuan untuk variabel x JKGx = Jumlah Kuadrat Galat untuk variabel x t = banyaknya perlakuan r = banyaknya ulangan iv. Kriteria keputusan: H 0 ditolak jika F hit > F α
(t–1), t(r–1)
v. Perhitungan:
F=
0,6580687 /(4 − 1) = 1,032775911 2,5487376 / 4((4 − 1))
F 0,05 (3,12) = 3,49 vi. Kesimpulan: H 0 diterima karena F hit < Fα , artinya variabel konkomitan tidak berkorelasi dengan perlakuan yang dicobakan. b.
Hubungan antara variabel X dan Y bersifat linier Terlihat bahwa variabel X dan Y bersifat linier karena gambar grafiknya mengikuti garis lurus.
45
Y Observed Linear 5.00
4.50
4.00
3.50
2.50
3.00
3.50
4.00
4.50
5.00
X
Gambar 3.1. Grafik Hubungan Linier Variabel X dan Variabel Y c.
Galat berdistribusi normal
Komponen galat percobaan dicari menurut prosedur sebagai berikut:
i. µˆ
y
= yˆ ... =
65,71 = 4,106875 16
61,91 ii. µˆ = xˆ... = = 3,870625 x 16
iii. yˆ =
JHKGx = 0,911279607 JKGx
(
) (
)
iv. aˆ = y − y... − y x − x... i .i. .i.
14,39 61,93 15,34 65,71 − aˆ = − = −0,022981758 − 0,911279607 1 4 16 16 4
46
15,27 61,93 16,61 65,71 − 0,911279607 − aˆ = − = 0,094036729 2 4 16 16 4 16,27 61,93 17,07 65,71 − 0,9112279607 − aˆ = − = −0,018783172 3 4 16 16 4 16 61,93 16,69 65,71 − 0,911279607 − aˆ = − = −0,052271799 4 4 16 16 4 v. βˆ = y − y... − y x − x... j . j. . j.
15,18 61,93 15,93 65,71 βˆ = − − = −0,05545948 − 0,911279607 1 4 16 16 4 16,04 61,93 16,58 65,71 βˆ = − 0,911279607 − − = −0,088884595 2 4 16 16 4 16,33 61,93 17,29 65,71 βˆ = − 0,911279607 − − = 0,019547634 3 4 16 16 4
14,38 61,93 15,91 65,71 βˆ = − 0,911279607 − − = 0,121796441 4 4 16 16 4
(
vi. τˆ
k
) (
)
= y − y... − y x − x... .k . .k .
14,56 61,93 16,17 65,71 τˆ = − 0,911279607 − − = 0,145788859 A 4 16 16 4 16,51 61,93 17,27 65,71 τˆ = − 0,911279607 − − = −0,023459949 B 4 16 16 4
47
16,03 61,93 16,73 65,71 τˆ = − 0,911279607 − − = −0,049106396 C 4 16 16 4
τˆ
14,83 61,93 15,54 65,71 − 0,911279607 − = − = −0,073222515 D 4 16 16 4
vii. εˆi jk = yijk − yˆijk = yijk − µˆ y − aˆi − βˆi − τˆk ( xijk − x...)
Prosedur untuk mencari data dugaan galat dapat dilihat pada lampiran 1. Tabel 3.3. Data Dugaan Galat pada Percobaan Varietas Tanaman Padi terhadap Hasil Produksi Padi dengan Data Lengkap. Kolom Total
Baris A
B
C
D
1
-0,109
0,124
0,194
0,006
0,215
2
-0,017
-0,096
0,013
0,455
0,355
3
-0,061
0,092
-0,162
0,024
-0,291
4
0,001
-0,820
0,128
0,005
0,698
Total
-0,186
0,756
-0,083
0,49
0,977
48
Komponen galat percobaan pada tabel diplotkan hasilnya seperti pada gambar berikut:
Normal P-P Plot of galat
1.0
Expected Cum Prob
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0 0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Observed Cum Prob
Gambar 3.2. Grafik Galat dengan Data Lengkap Terlihat pada gambar grafik diatas bahwa titik-titik dugaan galat mengikuti garis diagonal yang berarti galat berdistribusi normal. d.
Pengaruh X terhadap Y i. Hipotesis untuk uji ini adalah: H 0 : γ = 0 ( X tidak mempengaruhi Y) H1 : γ
≠
0 (X mempengaruhi Y)
ii. Taraf signifikasi: α = 0,05 iii. Statistik uji:
49
F=
KT regresi KTG terkoreksi
dengan : KT = Kuadrat Tengah KTG = Kuadrat Tengah Galat iv. Kriteria keputusan: H 0 ditolak jika F hit > F α
(db regresi,db galat terkoreksi)
v. Perhitungan: 2 ( JHKGxy ) KT regresi =
JKGx
F=
= 2,116549499
KT regresi 2,116549499 = = 45,82503924 KTG terkoreksi 0,04618762
F 0,05 (1,5) = 6,61 vi. Kesimpulan: H 0 ditolak karena F hit >F α , artinya X berpengaruh terhadap Y. 2.
Melakukan perhitungan Diketahui:
r ∑ xi jk = 61,93 ijk
r ∑ xijk 2 = 24,0303 ijk r ∑ y 2 = 273,3691 ijk ijk
r ∑ yi jk = 65,71 ijk
50
x 2 ... (61,93) 2 = = 239,7078063 16 r2 y 2 ... (65,71) 2 = = 269,8627563 16 r2
x... y... (61,91)(65,71) = = 254,3387688 16 r2 ∑ ∑ xi jk yijk = 257,9554
JK dan JHKT untuk variabel X dan Y
JKTx = 244,03030 − 239,7078063 = 4,3224937 JKTy = 273,3691 − 269,8627563 = 3,5063437 JKTxy = 256,3872 − 252,7819688 = 3,6052312 JK dan JHK variabel baris (14,39) 2 + (15,27) 2 + (16,27) 2 + (16) 2 JKBx = − 239,7078063 4
= 0.5316687
JKBy =
(15,34) 2 + (16,61) 2 + (17,07) 2 + (16,69) 2 − 269,8627563 4
= 0.4244187
51
(14,39)(15,34) + (15,27)(16,61) + (16,27)(17,27) + (16)(16,69) 4 − 254,3387688 = 0,4477812
JHKBxy =
JK dan JKH untuk variabel kolom
JKKx =
(15,18) 2 + (16,04) 2 + (16,33) 2 + (14,38) 2 − 239,7078063 4
= 0,5840187
JKKy =
(15,93) 2 + (16,58) 2 + (17,29) 2 + (15,91) 2 − 269,8627563 4
= 0,3206187 (15,18)(15,93) + (16,04)(16,58) + (16,33)(17,29) + (14,38)(15,91) 4 − 254,3387688 = 0,3842562
JHKKxy =
JK dan JHK untuk variabel perlakuan
JKPx =
(14,56) 2 + (16,51) 2 + (16,03) 2 + (14,83) 2 − 239,37078063 4
= 0,6580687
JKPy =
(16,17) 2 + (17,27) 2 + (16,73) 2 + (15,54) 2 − 269,8627563 4
= 0,4138187
52
(164,56)(16,17 + (16,51)(17,27) + (16,03)(16,73) + (14,83)(15,54) 4 − 254,3387688
JHKPxy =
= 0,4619812
JK dan JHK Galat variabel X dan Y
JKGx = 4,3224937 − 0,5316687 − 0,5840187 − 0,6580687 = 2,5487376 JKGy = 3,50,63437 − 0,4244187 − 0,3206187 − 0,4138187 = 2,3474876 JHKGxy = 3,6166312 − 0,4477812 − 0,3842562 − 0,4619812 = 2,3226126 2 ( JHKGxy ) JKGy terkoreksi = JKGy − JKGx
= 2,3474876 -
(2,3226126)2
2,5487376 = 0,230938101
2 ( JHKBxy + JHKGxy ) JK ( B + G ) terkoreksi = ( JKBy + JKGy − JKBx + JKGx
= 2,7719063 − 0,899359866 = 1,872546434
JKBy terkoreksi = JK ( B + G ) terkoreksi − JKGy terkoreksi = 1,641608333
53
2 ( JHKKxy + JHKGxy ) JK ( K + G ) terkoreksi = ( JKKy + JKGy − JKKx + JKGx = 2,6681063 − 2,201953412 = 0,466152888
JKKy terkoreksi = JK ( K + G )terkoreksi − JKG terkoreksi y = 0,466152888 − 0,230938101 = 0,235214787
JK ( P + G ) terkoreksi = ( JKPy + JKGy −
(JHKPxy + JHKGxy )2 JKPx + JKGx
= 0,343335926
JKPy terkoreksi = JK ( P + G ) terkoreksi − JKGy terkoreksi = 0,112397825
KTG terkoreksi =
JKGy terkoreksi = 0,04618762 (r − 1)(r − 2) − 1
KTB terkoreksi =
JKBy terkoreksi = 0,547202777 (r − 1)
KTK terkoreksi =
JKKy terkoreksi = 0,078404929 (r − 1)
KTP terkoreksi =
JKPy terkoreksi = 0,0374565941 (r − 1)
Perhitungan db terkoreksi untuk galat, perlakuan, baris, dan kolom sebagai
berikut : db total terkoreksi = r2 –1 = 16 – 2 = 15
54
db galat terkoreksi = (r – 1)(r – 2) –1 = (4 –1)(4 – 2) – 1 = 5 db perlakuan terkoreksi = r – 1 = 4 – 1 = 3 db baris terkoreksi = r – 1 = 4 – 1 = 3 db kolom terkoreksi = r – 1 = 4 –1 = 3 3. Melakukan uji Hipotesis i. Pengaruh perlakuan
H 0 = τ 1 = τ 2 = τ 3 = τ 4 = 0 (Tidak ada pengaruh varietas tanaman terhadap hasil produksi padi )
H 1 : ∃τ k ≠ 0,
k = 1,2,3,4 (ada pengaruh varietas tanaman terhadap hasil produksi padi)
ii. Taraf signifikasi: α = 0,05 iii. Statistik uji: F=
KTP terkoreksi KTG terkoreksi
dengan: KTP = Kuadrat Tengah Perlakuan KTG = Kuadrat Tengah Galat iv. Kriteria keputusan: H 0 ditolak jika F hit > Fα
(dbP,dbG)
v. Perhitungan F=
F 0,05 (3,5)=5,41
0,037465941 = 0,811168469 0,04618762
55
vi. Kesimpulan: H 0 diterima, karena F hit < Fα , artinya tidak ada pengaruh varietas tanaman terhadap hasil produksi padi.
Tabel 3.4. Analisis Kovarians pada Bujur Sangkar Latin dengan Data Lengkap SV
KT regresi
Sebelum dikoreksi db
JK x 4,3224 937
JK y 3,506 3437
JHK xy 3,6166 312
Total
15
Baris
3
0,5316 687
0,424 4187
Kolom
3
0,5840 187
Perlakuan
3
Galat
6
db reg resi
Setelah dikoreksi db
JK
KT
F hit
-
-
15
-
-
-
0,4477 812
-
-
3
1,641608 333
0,547202 777
11,847 39064
0,320 6187
0,3842 562
-
-
3
0,235214 787
0,078404 929
1,6975 31265
0,6580 687
0,413 8187
0,4619 812
-
-
3
0,112397 825
0,037465 941
0,8111 68469
2,5487 376
2,347 4876
2,3226 126
1
6
0,230938 101
0,046187 62
-
2,11654 9499
Akan dibandingkan ketepatan analisis antara analisis varians (sebelum dilakukan koreksi terhadap JK dan JHK) dengan analisis kovarians (sesudah dilakukan koreksi terhadap JK dan JHK) dengan menghitung koefisien keragaman sebagai berikut: Koefisien keragamaan untuk Anava
Diketahui: KTG =
JKG 2,3474876 = = 0,391247933 (r − 1)(r − 2) (4 − 1)(4 − 2)
56
KK =
KTG 100% = y
0,391247933 100% = 15,23051342% 4,106875
Koefisien keragamaan untuk Anakova
KK =
KTG terkoreksi 100% = y
0,04618762 100% = 5,233006902% 4,10675
Kesimpulan: Terlihat bahwa koefisien keragaman setelah dikoreksi lebih kecil dibandingkan dengan koefisien keragaman sebelum di koreksi. Hal ini menunjukan bahwa analisis kovarians lebih tepat dibandingkan dengan analisis varians. 2. Satu data hilang Tabel 3.5. Data Hasil Produksi Tanaman Padi (Y) dan Pemberian Insetisisda (X) dengan Satu Data Hilang Y 12D
1
2
3
4
Total Kolom
Total Baris
Kolom
Baris V X Y V X Y V X Y V X Y X .j. Y .j.
1 C 3,27 3,33 D 3,77 3,93 B 4,02 4,12 A 4,12 4,55 15,18 15,93
2 D 3,97 Y 12 B 4,12 4,22 A 3,38 3,79 C 4,57 4,40 16,04 16,58
3 B 4,19 4,49 A 4,10 4,48 C 4,91 5,02 D 3,13 3,30 16,33 17,29
4 A 2,96 3,35 C 3,28 3,98 D 3,96 4,14 B 4,18 4,44 14,38 15,89
14,39 13,96 15,27 16,61 16,27 17,07 16 16,69 61,93 64,33
57
Data Total Perlakuan
A
B
C
D
14,56
16,51
16,03
14,83
16,17
17,27
16,73
14,16
X ..k Y ..k
Sumber : Wijayanti, Ria. 2009, dengan penyesuaian Keterangan : V = perlakuan varietas tanaman padi X = pemberian insektisida Y = hasil produksi tanaman padi
Pada kasus data lengkap di atas, dimisalkan data yang hilang terdapat pada perlakuan D kelompok ke-2 (Y 12 ). Sebelum dilakukan analisis, data yang hilang perlu di duga terlebih dahulu. Dengan menggunakan rumus 3.1 didapatkan hasil pendugaannya sebagai berikut: G = Total seluruhnya – data yang dihilangkan = 65,71 – 4,17 = 61,54 R j = 15,34 – 7,17 = 11,17 C j = 16,58 – 4,17 =12,41 T k = 15,54 – 4,17 = 11,37
𝑌𝑌12 =
𝑟𝑟(𝑅𝑅𝑅𝑅 + 𝐶𝐶𝐶𝐶 + 𝑇𝑇𝑇𝑇) − 2𝐺𝐺 (𝑟𝑟 − 1)(𝑟𝑟 − 2)
58
4(11,17 + 12,41 + 11,37) − 2(61,54) (4 − 1)(4 − 2) 139,8 − 123,08 = = 2,786666667 (3)(2) =
Bias = =
(G − Ri − C j − (r − 1)T ) k 2 {( r − 1)(r − 2)} (61,54 − 11,17 − 12,41 − (4 − 1)11,37) {(4 − 1)(4 − 2)}2
37,96 − 34,11 14,8225 = 36 36 = 0,411736111 =
Nilai dugaan data hilang yang telah didapat kemudian dimasukkan kedalam tabel pengamatan. Tabel 3.6. Data Hasil Produksi Tanaman Padi (Y) dan Varietas Tanaman (X) dengan Nilai Dugaan Satu Data Hilang Y 12D
Baris 1
2
3
4
Total Kolom
Total Baris
Kolom V X Y V X Y V X Y V X Y X .j. Y .j.
1 C 3,27 3,33 D 3,77 3,93 B 4,02 4,12 A 4,12 4,55 15,18 15,93
2 D 3,97 2,79 B 4,12 4,22 A 3,38 3,79 C 4,57 4,40 16,04 16,58
3 B 4,19 4,49 A 4,10 4,48 C 4,91 5,02 D 3,15 3,30 16,33 17,29
4 A 2,96 3,35 C 3,28 3,98 D 3,96 4,14 B 4,16 4,44 14,38 15,89
14,39 13,96 15,27 16,61 16,27 17,07 16 16,69 61,93 64,33
59
Data Total Perlakuan A
B
C
D
X ..k
14,56
16,51
16,03
14,83
Y ..k
16,17
17,27
16,73
14,16
Sumber: Wijayanti, Ria. 2009, dengan penyesuaian Keterangan : V = perlakuan varietas tanaman padi X = pemberian insektisida Y = hasil produksi tanaman padi
Sebelum dilakukan analisis kovarians terlebih dahulu dilakukan uji asumsi sebagai berikut: 1.
Pengujian asumsi a. Variabel konkomitan tidak berkorelasi dengan perlakuan yang dicobakan i. Hipotesis H 0 : Variabel konkomitan tidak berkorelasi dengan perlakuan yang dicobakan H 1 : Variabel konkomitan berkorelasi dengan perlakuan yang dicobakan ii. Taraf signifikasi: α = 0,05 iii. Statistik uji:
F=
JKPx /(t − 1) JKGx / t ((r − 1))
60
dengan : JKPx = Jumlah Kuadrat Perlakuan untuk variabel x JKGx = Jumlah Kuadrat Galat untuk variabel x t = banyaknya perlakuan r = banyaknya ulangan iv. Kriteria keputusan: H 0 ditolak jika F hit > F α
(t–1), t(r–1)
v. Perhitungan:
F=
0,6580687 /(4 − 1) = 1,032775911 2,5487376 / 4(4 − 1))
F 0,05 (3,12) = 3,49 vi. Kesimpulan: H 0 diterima karena F hit < Fα , artinya variabel konkomitan tidak berkorelasi dengan perlakuan yang dicobakan. b. Hubungan antara variabel X dan Y bersifat linier Terlihat bahwa variabel X dan Y bersifat linier karena gambar grafiknya mengikuti garis lurus.
61
Y Observed Linear
5.50
5.00
4.50
4.00
3.50
3.00
2.50 2.50
3.00
3.50
4.00
4.50
5.00
X
Gambar 3.3. Grafik Hubungan Linier antara Variabel X dan Variabel Y c. Galat berdistribusi normal Komponen galat percobaan dicari menurut prosedur sebagai berikut: 64,33 i. µˆ = yˆ ... = = 4,020625 y 16 61,93 ii. µˆ = xˆ... = = 3,870625 x 16
iii. yˆ =
JHKGx = 0,696731589 JKGx
(
) (
)
iv. aˆi = y.i. − y... − y x.i. − x...
13,96 64,33 14,39 61,93 aˆ = − − 0,696731589 − = −0,340330185 1 4 16 16 4
62
16,61 64,33 15,27 61,93 aˆ = − − 0,696731589 − = 0,168888865 2 4 16 16 4
16,27 61,93 17,07 64,33 − 0,696731589 − aˆ = − = 0,109705969 3 4 16 16 4 16,69 64,33 16 61,33 aˆ = − − 0,696731589 − = 0,061735351 4 4 16 16 4 v. βˆ j = y. j. − y... − y x. j. − x...
15,93 64,33 15,18 61,93 − − 0,696731589 − βˆ = = 0,014565326 1 4 16 16 4 16,04 61,93 15,2 64,33 βˆ = − 0,696731589 − − = −0,317731965 2 4 16 16 4
17,29 64,33 16,33 61,93 − − 0,696731589 − βˆ = = −0,154254995 3 4 16 16 4 15,91 65,33 14,38 61,93 βˆ = − − 0,696731589 − = 0,148228956 4 4 16 16 4 vi. τ
A
(
) (
)
= y − y... − y x − x... .k . .k .
16,17 64,33 14,56 61,93 τˆ = − − 0,696731589 − = 0,182558722 A 4 16 16 4 16,17 64,33 15,56 61,93 τˆ = − − 0,696731589 − = 0,117902074 B 4 16 16 4
63
15,03 61,93 16,73 64,33 − 0,696731589 − τˆ = − = −0,066509864 C 4 16 16 4
τˆ
14,16 64,33 14,03 61,93 = − − 0696731589 − = −0,36697066 D 4 16 16 4
vii. εˆi jk = yijk − yˆijk = yijk − µˆ y − aˆi − βˆi − τˆk ( xijk − x...) Prosedur untuk mencari data dugaan galat dapat dilihat pada lampiran 1 Tabel 3.7. Data Dugaan Galat pada Percobaan Pemberian Insektisida terhadap Hasil Produksi Padi dengan Satu Data Hilang Baris
Kolom
Total
A
B
C
D
1
-0,144
-0,974
0,455
0,107
-0,556
2
0,495
0,057
0,266
0,453
1,271
3
-0,387
-0,335
-0,055
0,160
-0,617
4
-0,037
0,049
-0,048
-0,123
-0,159
Total
-0,073
-1,203
0,618
0,579
-0,061
64
Komponen galat percobaan pada tabel diplotkan hasilnya seperti pada gambar berikut:
Normal P-P Plot of galat
1.0
Expected Cum Prob
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0 0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Observed Cum Prob
Gambar 3.4. Grafik Galat dengan Satu Data Hilang Terlihat pada gambar grafik diatas bahwa titik-titik dugaan galat mengikuti garis diagonal yang berarti galat berdistribusi normal. d. Pengaruh X terhadap Y i. Hipotesis untuk uji ini adalah: H 0 : γ = 0 (X tidak mempengaruhi Y) H1 : γ
≠
0 (X mempengaruhi Y)
ii. Taraf signifikasi: α = 0,05 iii. Statistik uji:
F=
KT regresi KT terkoreksi
65
dengan: KT = Kuadrat Tengah KTG = Kuadrat Tengah Galat iv. Kriteria keputusan: H 0 ditolak jika F hit > F α
(db regresi,db galat terkoreksi)
v. Perhitungan:
KT regresi =
F=
(JHKGxy )2 JKGx
=
(1,775876) 2 = 1,237371618 2,5487376
KT regresi 1,237371618 = = 26,79011427 KTG terkoreksi 0,078527833
F 0,05 (1,5) = 6,61 vi. Kesimpulan: H 0 ditolak karena F hit > Fα , artinya X berpengaruh terhadap Y. 2. Melakukan perhitungan
r ∑ xi jk = 61,93 ijk
r ∑ y i jk = 64,33 ijk
x 2 ... (61,93) 2 = = 239,7078063 16 r2 y 2 ... (64,33) 2 = = 258,6468063 16 r2
r ∑ xijk 2 = 244,0303 ijk
66
r ∑ yijk 2 = 263,743 ijk ∑ ∑ xi jk yijk = 252,4768
x... y... (61,93)(64,33) = = 248,9973063 2 16 r JK dan JHK Variabel X dan Y
JKTx = 244,0303 − 239,7078063 = 4,3224937 JKTy = 263,7643 − 258,6468063 = 5,1174937 JKTxy = 252,4768 − 248,9973063 = 3,4794937 JK dan JHK variabel baris (14,39) 2 + (15,27) 2 + (16,27) 2 + (16) 2 JKBx = − 239,7078063 4
= 0.5316687
JKBy =
(13,96) 2 + (16,61) 2 + (17,07) 2 + (16,69) 2 − 258,6468063 4
= 1,5318687 (14,39)(13,96) + (15,27)(16,61) + (16,27)(17,07) + (16)(16,69) 4 − 248,9973063 = 0,8246937
JHKBxy =
67
JK dan JKH variabel kolom
JKKx =
(15,18)2 + (16,04)2 + (16,33)2 + (14,38)2 − 239,7078063 4
= 0,5840187 (15,93) 2 + (15,2) 2 + (17,29) 2 + (15,91) 2 JKKy = − 258,6468063 4
= 0,5724687 (15,18)(15,93) + (16,04)(15,2) + (16,33)(17,29) + (14,38)(15,91) 4 − 248,9973063 = 0,1919187
JKKxy =
JK dan JHK variabel perlakuan
JKPx =
(14,56) 2 + (16,51) 2 + (16,03) 2 + (14,83) 2 − 239,7078063 4
= 0,6580687
JKPy =
(16,17) 2 + (17,27) 2 + (16,73) 2 + (14,16) 2 − 258,6468063 4
= 1,3832687 (14,56)(16,17) + (17,27)(16,67) + (16,03)(16,73) + (14,83)(14,16) 4 − 248,9973063 = 0,6870937
JHKPxy =
68
JK dan JHK Galat variabel X dan Y JKGx = 4,3544437 − 0,5223187 − 0,5718687 − 0,4578187
= 2,5487376 JKGy = 5,1174937 − 1,5318687 − 0,5724687 − 1,3832687 = 1,6298876 JHKGxy = 3,4794937 − 0,8246937 − 0,1919187 − 0,6870937 = 1,7757876
JKGy terkoreksi = JKGy −
(JHKGxy )2
= 1,6298876 -
JKGx
(1,7757876)2
2,5487376 = 1,6298876 - 1,237248432 = 0,392539168
JK ( B + G ) terkoreksi = ( JKBy + JKGy −
(JHKBxy + JHKGxy )2
JKBx + JKGx (6,8246937 + 1,7757876) = (15318687 + 1,6299887) − (0,5316687 + 2,54887376)
JKBy terkoreksi = JK ( B + G ) terkoreksi − JKGy terkoreksi = 0,966428043 − 0,392639168 = 0,573788875
69
JK ( K + G ) terkoreksi = ( JKKy + JKGy −
(JHKKxy + JHKGxy )2 JKKx + JKGx
= (1,3832687 + 1,62988776) −
(0,6870937 + 1,7757876) 2 (0,6580687 + 2,5487376)
= 3,0131563 - 1,891534359 = 1,121621941
JKKy terkoreksi = 0,966426112 − 0,3926391686 = 0,573786944 2 ( JHKPxy + JHKGxy ) JK ( P + G ) terkoreksi = ( JKPy + JKGy −
JKPx + JKGx (0,6870937 + 1,7757876) = (1,3832687 + 1,6298876) − (0,6580687 + 2,5487376) = 1,121621941
JKPy terkoreksi = JKPy − bias = 1,3832687 − 0,1411736111
KTG terkoreksi =
JKGy terkoreksi 0,392639168 = = 0,078527833 (r − 1)(r − 2) − 1 (4 − 1)(4 − 2) − 1
KTB terkoreksi =
JKBy terkoreksi 0,573788875 = = 0,191262958 (r − 1) 3
KTK terkoreksi =
JKKy terkoreksi 0,573788875 = = 0,191262314 (r − 1) 3
KTP terkoreksi =
JKPy terkoreksi 1,242095089 = = 0,414031696 (r − 1) 3
70
Perhitungan db terkoreksi untuk galat, perlakuan, baris, dan kolom sebagai berikut :
db total terkoreksi = r2 –1 = 16 – 1 = 15
db galat terkoreksi = (r – 1)(r – 2) –1 = (4 –1)(4 – 2) – 1 = 5
db perlakuan terkoreksi = r – 1 = 4 – 1 = 3
db baris terkoreksi = r – 1 = 4 – 1 = 3
db kolom terkoreksi = r – 1 = 4 –1 = 3
3. Melakukan uji Hipotesis Pengaruh perlakuan i. Hipotesis
H 0 = τ 1 = τ 2 = τ 3 = τ 4 = 0 (Tidak ada pengaruh varietas tanaman terhadap hasil produksi padi)
H 1 : ∃τ k ≠ 0,
k = 1,2,3,4
(ada pengaruh varietas tanaman
terhadap hasil produksi padi) ii. Taraf signifikasi: α = 0,05 iii. Statistik uji: F=
KTP terkoreksi KTG terkoreksi
dengan : KTP = Kuadrat Tengah Perlakuan KTG = Kuadrat Tengah Galat iv. Kriteria keputusan: H 0 ditolak jika F hit > Fα
(dbP,dbG)
71
v. Perhitungan F=
0,414031696 = 5,272419733 0,078527833
F 0,05 (3,5)=16,53 vi. Kesimpulan H 0 diterima, karena F hit < Fα , artinya tidak ada pengaruh pemberian pupuk terhadap hasil produksi padi.
Tabel 3.8. Tabel Analisis Kovarians pada Rancangan Bujur Sangkar Latin Dengan Satu Data Hilang
SV
KT regresi
Sebelum dikoreksi Db
JK x 4,3224 937
JK y 5,11749 37
JHK xy 3,479 4937
Total
15
Baris
3
0,5316 687
1,53186 87
Kolom
3
0,5840 187
Perlakuan
3
Galat
6
db regr esi
Setelah dikoreksi db
JK
KT
F hit
-
-
14
-
-
-
0,824 6937
-
-
3
0,5737 88875
0,19126 2958
2,43560 7232
0,57246 87
0,191 9187
-
-
3
0,5737 86944
0,19126 2314
0,24355 9903
0,6580 687
1,38326 87
0,687 0937
-
-
3
1,2420 95089
0,41403 1696
5,27241 9733
2,5487 376
1,62988 76
1,775 7876
1
5
0,3926 39168
0,07852 7833
-
1,23737 1618
Akan dibandingkan ketepatan analisis antara analisis variansi (sebelum dilakukan koreksi terhadap JK dan JHK) dengan analisis kovarians (sesudah
72
dilakukan koreksi terhadap JK dan JHK) dengan menghitung koefisien keragaman sebagai berikut: Koefisien keragamaan untuk Anava
Diketahui: KTG =
KK =
JKG 1,629876 = = 0,271647793 (r − 1)(r − 2) 6
KTG 100% = y
0,271647793 100% = 12,96312276% 4,020625
Koefisien keragamaan untuk Anakova
KK =
0,078527833 KTG terkoreksi 100% = 100% = 6,969766647% y 4,020625
Kesimpulan: Terlihat bahwa koefisien keragaman setelah dikoreksi lebih kecil dibandingkan dengan koefisien keragaman sebelum di koreksi. Hal ini menunjukkan bahwa analisis kovarians lebih tepat digunakan dibandingkan dengan analisis varians. 3. Dua data hilang Seperti pada kasus satu data hilang, pada penerapan dua data hilang juga menggunakan kasus data lengkap tetapi dengan perubahan yaitu di misalkan data pada perlakuan A kelompok ke-3 (Y 23 ) dan perlakuaan B kelompok ke-4 (Y 44 ). Sebelum melakukan analisis, akan dilakukan pendugaan pada dua data hilang tersebut dengan menggunakan rumus iterasi. nilai pendugaan yang diperoleh dimasukkan ke dalam tabel pengamatan.
73
Tabel 3.9. Data Hasil Produksi Tanaman Padi (Y) dan Pemberian Insetisida(X) dengan Dua Data Hilang Y 23 A dan Y 44B
1
2
3
4
Total Kolom
Total Baris
Kolom
Baris V X Y V X Y V X Y V X Y X .j. Y .j.
1 C 3,27 3,33 D 3,77 3,93 B 4,02 4,12 A 4,12 4,55 15,18 15,93
2 D 3,97 4,17 B 4,12 4,22 A 3,38 3,79 C 4,57 4,40 16,04 16,58
3 B 4,19 4,49 A 4,10 Y 23 C 4,91 5,02 D 3,15 3,30 16,33 16,82
4 A 2,96 3,35 C 3,28 3,98 D 3,96 4,14 B 4,16 Y 44 14,38 15,41
Data total perlakuan A
B
C
D
X ..k
14,56
16,51
16,03
14,83
Y ..k
15,7
16,77
16,73
15,54
Sumber: Wijayanti, Ria. 2009, dengan penyesuaian Keterangan : V = perlakuan varietas tanaman padi X = pemberian insektisida Y = hasil produksi tanaman padi
14,39 15,34 15,27 16,14 16,27 17,07 16 16,19 61,93 64,33
74
Prosedur pendugaan dua data hilang dalam tabel, yaitu Y 23A dan Y 44B sebagai berikut: a. Pendugaan Y(1) 23A (iterasi pertama)
Y23 A
Y b +Y k +Y p = = 3
12,13 12,81 11,69 + + 3 3 3 = 4,07 3
b. Pendugaan Y(1) 44B (iterasi pertama) Y(1) 44B = 4(12,25 + 11,47 + 12,83) − 2(61,27 + 4,07) = 2,59 (4 − 1)(4 − 2)
c. Pendugaan Y(1) 23A (iterasi pertama) Y(1) 23A = 4(12,13 + 12,81 + 11,69) − 2(61,23 + 2,59) = 3,15 (4 − 1)(4 − 2)
d. Pendugaan Y(2) 44B (iterasi kedua) Y(3) 44B = 4(12,25 + 11,47 + 12,83) − 2(61,27 + 3,15) = 2,89 (4 − 1)(4 − 2)
e. Pendugaan Y(2) 23A (iterasi kedua) Y(1) 23A = 4(12,13 + 12,81 + 11,69) − 2(61,23 + 2,89) = 3,05 (4 − 1)(4 − 2)
75
f. Pendugaan Y(3) 44B (iterasi ketiga) Y(3) 44B = 4(12,25 + 11,47 + 12,83) − 2(61,27 + 3,05) = 2,93 (4 − 1)(4 − 2)
g. Pendugaan Y(3) 23A (iterasi ketiga) Y(3) 23A = 4(12,13 + 12,81 + 11,69) − 2(61,23 + 2,93) = 3,03 (4 − 1)(4 − 2)
h. Pendugaan Y(4) 44B (iterasi keempat) Y(4) 44B = 4(12,25 + 11,47 + 12,83) − 2(61,27 + 3,03) = 2,93 (4 − 1)(4 − 2)
i. Pendugaan Y(4) 23A (iterasi keempat) Y(4) 23A = 4(12,13 + 12,81 + 11,69) − 2(61,23 + 2,93) = 3,03 (4 − 1)(4 − 2)
Biasnya sebagai berikut: [(62,75 − 15,16 − 15,84 − (4 − 1)14,72)]2 + [(62,75 − 15,18 − 14,4(4 − 1)15,76)]2 [(4 − 1)(4 − 2)]2 = −1,252333333
bias =
76
Setelah dilakukan iterasi didapatkan hasil pendugaannya yaitu untuk Y 23A = 2,93 dan untuk Y 44B = 3,03. Nilai dugaan kemudian dimasukkan kedalam tabel pengamatan dan dilanjutkan dengan melakukan analisis. Tabel 3.10. Data Hasil Produksi Tanaman Padi (Y) dan Pemberian Insektisida (X) dengan Dua Data Hilang Y 23 A dan Y 44B Baris 1
2
3
4
Total Kolom
Total Baris
Kolom V X Y V X Y V X Y V X Y X .j. Y .j.
1 C 3,27 3,33 D 3,77 3,93 B 4,02 4,12 A 4,12 4,55 15,18 15,93
2 D 3,97 4,17 B 4,12 4,22 A 3,38 3,79 C 4,57 4,40 16,04 16,58
3 B 4,19 4,49 A 4,10 3,03 C 4,91 5,02 D 3,13 3,30 16,33 16,82
4 A 2,96 3,35 C 3,28 3,98 D 3,96 4,14 B 4,18 2,93 14,38 15,41
Data total perlakuan A
B
C
D
X ..k
14,56
16,51
16,03
14,83
Y ..k
14,72
15,76
16,73
15,54
Sumber: Wijayanti, Ria. 2009, dengan penyesuaian Keterangan : V = perlakuan varietas tanaman padi X = pemberian insektisida Y = hasil produksi tanaman padi
14,39 13,96 15,27 16,61 16,27 17,07 16 16,69 61,93 64,33
77
Sebelum melakukan analisis di lakukan terlebih dahulu pengujian asumsi terhadap analisis kovarians sebagai berikut: 1. Pengujian asumsi a. Variabel konkomitan tidak berkorelasi dengan perlakuan yang dicobakan i. Hipotesis H 0 : Variabel konkomitan tidak berkorelasi dengan perlakuan yang dicobakan H 1 : Variabel konkomitan berkorelasi dengan perlakuan yang dicobakan ii. Taraf signifikasi: α = 0,05 iii. Statistik uji:
F=
JKPx /(t − 1) JKGx /(t (r − 1))
dengan: JKPx = Jumlah Kuadrat Perlakuan untuk variabel x JKGx = Jumlah Kuadrat Galat untuk variabel x t = banyaknya perlakuan r = banyaknya ulangan iv. Kriteria keputusan: H 0 ditolak jika F hit > F α
(t–1), t(r–1)
v. Perhitungan:
F=
0,6580687 /( 4 − 1) = 1,032775911 2,5487376 /( 4(4 − 1))
F 0,05 (3,12) = 3,49
78
vi. Kesimpulan: H 0 diterima karena F hit < Fα , artinya variabel konkomitan tidak berkorelasi dengan perlakuan yang dicobakan. b.
Hubungan antara variabel X dan Y bersifat linier
Terlihat bahwa variabel X dan Y bersifat linier karena gambar grafiknya mengikuti garis lurus.
Y Observed Linear 5.00
4.50
4.00
3.50
3.00
2.50
3.00
3.50
4.00
4.50
5.00
X
Gambar 3.5. Grafik Hubungan Linier antara Variabel X dan Variabel Y c. Galat berdistribusi normal Komponen galat percobaan dicari menurut prosedur sebagai berikut:
i. µˆ
y
= yˆ ... =
62,75 = 3,921875 16
61,91 ii. µˆ = xˆ... = = 3,870625 x 16
79
iii. yˆ =
JHKGx 1,5856876 = = 0,622478817 JKGx 2,5487376
(
) (
)
iv. aˆ = y − y... − y x − x... i .i. .i.
14,39 61,93 15,34 62,75 − 0,622478817 − aˆ = − = 0,083139526 1 4 16 16 4 15,16 62,75 15,27 61,93 aˆ = − − = −0,098805813 − 0,622478817 2 4 16 16 4 16,27 61,93 17,07 62,75 − 0,622478817 − aˆ = − = 0,223074483 3 4 16 16 4 16 61,93 15,18 62,75 − 0,622478817 − aˆ = − = −0,207408196 4 4 16 16 4 v. βˆ j = y. j. − y... − y x. j. − x...
15,18 61,93 15,93 62,75 βˆ = − 0,622478817 − − = 0,10769996 1 4 16 16 4 16,04 61,93 16,58 62,75 βˆ = − 0,816727857 − − = −0,001984956 2 4 16 16 4 16,33 61,93 16,58 62,75 βˆ = − 0622478817 − − = 0,136367015 2 4 16 16 4 14,38 61,93 14,4 62,75 βˆ = − 0,622478817 − − = −0,150304277 4 4 16 16 4
80
) (
(
vi. τˆ
A
)
= y − y... − y x − x... .k . .k .
14,56 61,93 14,72 62,75 τˆ = − 0,62478817 − − = −0,098315823 A 4 16 16 4 16,51 61,93 15,76 62,75 τˆ = − 0,62478817 − − = −0,141774246 B 4 16 16 4 16,03 61,93 16,73 62,75 τˆ = − 0,622478817 − − = 0,175423212 C 4 16 16 4
τˆ
14,83 61,93 15,54 62,75 − 0,62478817 − = − = 0,064666857 D 4 16 16 4
vii. εˆi jk = yijk − yˆijk = yijk − µˆ y − aˆi − βˆi − τˆk ( xijk − x...) Prosedur untuk mencari data galat dapat dilihat pada lampiran 1. Tabel 3.11. Data Dugaan Galat pada Percobaan Pemberian Insektisida terhadap Hasil Produksi Padi dengan Dua Data Hilang Kolom Baris
Total A
B
C
D
1
-0,584
-0,069
0,320
-0,098
-0,431
2
-0,031
0,247
-0,974
0,213
-0,545
3
0,118
0,143
0,146
0,031
0,376
4
0,929
0,223
0,134
-0,685
-0,601
Total
0,432
0,544
-0,374
-0,601
0,001
81
Komponen galat percobaan pada tabel
diplotkan dan hasilnya seperti pada
gambar berikut
Normal P-P Plot of galat
1.0
Expected Cum Prob
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0 0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Observed Cum Prob
Gambar 3.6. Grafik Galat dengan Dua Data Hilang Terlihat pada gambar grafik diatas bahwa titik-titik dugaan galat mengikuti garis diagonal yang berarti galat berdistribusi normal. d. Pengaruh X terhadap Y Hipotesis untuk uji ini adalah: i. Hipotesis H 0 : γ = 0 (X tidak mempengaruhi Y) H1 : γ
≠
0 (X mempengaruhi Y)
ii. Taraf signifikasi: α = 0,05
82
iii. Statistik uji:
F=
KT regresi KTG terkoreksi
dengan: KT = Kuadrat Tengah KTG = Kuadrat Tengah Galat iv. Kriteria keputusan: H 0 ditolak jika F hit > F α
(db regresi,db galat terkoreksi)
v. Perhitungan: 2 ( JHKGxy ) KT regresi =
JKGx
F=
(2,081625) 2 = = 1,700121127 2,5487376
KT regresi 1,700121127 = = 16,01534295 KTG terkoreksi 0,106155774
F 0,05 (1,4) =7,71 vi. Kesimpulan: H 0 ditolak karena F hit > Fα , artinya X berpengaruh terhadap Y. 2. Melakukan perhitungan
r ∑ xi jk = 61,93 ijk
r ∑ yi jk = 62,75 ijk
x 2 ... (61,93) 2 = = 239,7078063 16 r2 y 2 ... (62,75) 2 = = 246,0976563 16 r2
83
r
∑x
2
= 244,0303
2
= 251,3509
ijk
ijk
r
∑y
ijk
ijk
r
r
ijk
ijk
∑∑ x
ijk
y ijk = 245,6986
x... y... (61,93)(62,75) = = 242,8817188 16 r2 JK dan JHK variabel X dan Y
JKTx = 244,0303 − 239,7078063 = 4,3224937
JKTy = 251,3509 − 246,0976563 = 5,2532437 JHKTxy = 245,6986 − 242,8817188 = 2,8168812 JK dan JHK variabel baris (14,39) 2 + (15,27) 2 + (16,27) 2 + (16) 2 JKBx = − 239,7078063 4
= 0.5316687
JKBy =
(15,34) 2 + (15,16) 2 + (17,07) 2 + (15,18) 2 − 246,0976563 4
= 0,6419687
84
(14,39)(15,34) + (15,27)(15,16, ) + (16,27)(17,07) + (16)(15,18) 4 − 242,8817188 = 0,3294562
JHKBxy =
JK dan JKH variabel kolom
JKKx =
(15,18)2 + (16,04)2 + (16,33)2 + (14,38)2 − 239,7078063 4
= 0,5840187
JKKy =
(15,93) 2 + (16,58) 2 + (15,84) 2 + (14,4) 2 − 246,0976563 4
= 0,63640687 (15,18)(15,93) + (16,04)(16,58) + (16,33)(15,84) + (14,38)(14,4) 4 − 242,8817188 = 0,0,4932312
JHKKxy =
JK dan JHK variabel perlakuan
JKPx =
(14,56) 2 + (16,51) 2 + (16,03) 2 + (14,83) 2 − 239,7078063 4
= 0,6580687
JKPy =
(14,72) 2 + (15,76) 2 + (16,73) 2 + (15,54) 2 − 246,09765623 4
= 0,5124687
85
(14,56)(16,57) + (16,51)(15,76) + (16,03)(16,73) + (14,83)(15,54) 4 − 242,8817188 = 0,4085062
JHKPxy =
JK dan JHK Galat variabel X dan Y
JKGx = 4,3544437 − 0,5223187 − 0,5718687 − 0,4578187 = 2,5487376
JKGy = 5,2532437 − 0,6419687 − 0,6340687 − 0,5124687 = 3,4647376
JHKGxy = 2,8168812 − 0,3294562 − 0,4085062 = 1,5856876
JKGy terkoreksi = JKGy −
(JHKGxy )2 JKGx
(1,5856876) 2 2,5487376 = 2,478207969
= 3,4647376 -
JK ( B + G ) terkoreksi = ( JKBy + JKGy −
(JHKBxy + JHKGxy )2 JKBx + JKGx
= (0,0,6419687 + 3,4647376) −
(0,3294562 + 1,58568376) 2 (0,5316687 + 2,54887376)
= 2,916027079 JKBy terkoreksi = JK ( B + G ) terkoreksi − JKGy terkoreksi = 2,916027079 − 2,478207969 = 0,43781911
86
2 ( JHKKxy + JHKGxy ) JK ( K + G ) terkoreksi = ( JKKy + JKGy − JKKx + JKGx
= (0,6340687 + 3,4647376) −
(0,4932312 + 1,5856876) 2 (0,5840187 + 2,5487376)
= 2,719221371
JKKy terkoreksi = 2,719221371 − 2,478207969 = 0,24103402
JK ( P + G ) terkoreksi = ( JKPy + JKGy −
(JHKPxy + JHKGxy )2 JKPx + JKGx
(0,4085062 + 1,5856876) 2 = (0,5124687 + 3,4647376) − (0,6580687 + 2,5487376) = 2,737091201 JKPy terkoreksi = JKPy − bias = 0,5124687 − (−1,252333333) = 1,764802033
KTG terkoreksi =
JKGy terkoreksi 2,47807969 = = 0,495615938 (r − 1)(r − 2) − 1 (4 − 1)(4 − 2) − 1
KTB terkoreksi =
JKBy terkoreksi 0,43781911 = = 0,145939703 (r − 1) (4 − 1)
KTK terkoreksi =
JKKy terkoreksi 0,241013402 = = 0,080344673 (r − 1) (4 − 1)
KTP terkoreksi =
JKPy terkoreksi 1,764802033 = = 0,588267344 (r − 1) (4 − 1)
87
Perhitungan db terkoreksi untuk galat, perlakuan, baris, dan kolom sebagai berikut :
db total terkoreksi = r2 –1 = 16 – 1 = 13
db galat terkoreksi = (r – 1)(r – 2) –2 = (4 –1)(4 – 2) – 2= 4
db perlakuan terkoreksi = r – 1 = 4 – 1 = 3
db baris terkoreksi = r – 1 = 4 – 1 = 3
db kolom terkoreksi = r – 1 = 4 –1 = 3
3. Melakukan uji Hipotesis i. Pengaruh perlakuan
H 0 = τ 1 = τ 2 = τ 3 = τ 4 = 0 (Tidak ada pengaruh varietas tanaman terhadap hasil produksi padi)
H 1 : ∃τ k ≠ 0,
k = 1,2,3,4 (ada pengaruh varietas tanaman terhadap hasil produksi padi)
ii. Taraf signifikasi: α = 0,05 iii. Statistik uji: F=
KTP terkoreksi KTG terkoreksi
dengan: KTP = Kuadrat Tengah Perlakuan KTG = Kuadrat Tengah Galat iv. Kriteria keputusan: H 0 ditolak jika F hit > Fα
(dbP,dbG)
v. Perhitungan F=
0,588267344 = 1,186941942 0,495615938
88
F 0,05 (3,4) = 6,59 v. Kesimpulan: H 0 diterima, karena F hit < Fα , artinya tidak ada pengaruh varietas tanaman terhadap hasil produksi padi. Tabel 3.l 2. Tabel Analisis Kovarians pada Rancangan Bujur Sangkar Latin dengan Dua Data Hilang SV
KT regresi
Sebelum dikoreksi db
JK x
JK y
Total
15
4,3224 937
5,2532 437
Baris
3
0,5316 687
0,6419 687
Kolom
3
0,5840 187
0,6340 687
Perlakuan
3
0,6580 687
0,5124 687
Galat
6
2,5487 376
3,4647 376
JHK xy 2,81 6881 2 0,32 9456 2 0,49 3231 2 0,40 8506 2 1,58 5687 6
db regre si
Setelah dikoreksi Db
JK
KT
F hit
-
-
13
-
-
-
-
-
3
0,4378 1911
0,14593 9703
0,29446 1279
-
-
3
0,2410 13402
0,08034 4673
0,16211 1753
-
-
3
1,7648 02033
0,58826 7344
1,18694 1942
1
4
2,7192 21371
0,49561 5938
-
1,99051 2321
Akan dibandingkan ketepatan analisis antara analisis varians (sebelum dilakukan koreksi terhadap JK dan JHK) dengan analisis kovarians (sesudah dilakukan koreksi terhadap JK dan JHK) dengan menghitung koefisien keragaman sebagai berikut: Koefisien keragamaan untuk Anava Diketahui: KTG =
3,4647376 JKG = = 0,577456266 6 (r − 1)(r − 2)
89
KK =
KTG 100% = y
0,577456266 100% = 19,38% 3,921875
Koefisien keragamaan untuk Anakova
KK =
0,495615938 KTG terkoreksi 100% = 100% = 17,95% y 3,921875
Kesimpulan: Terlihat bahwa koefisien keragaman setelah dikoreksi lebih kecil dibandingkan dengan koefisien keragaman sebelum di koreksi. Hal ini menunjukan bahwa analisis kovarians lebih tepat digunakan dibandingkan dengan analisis varians.
BAB IV KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan Berdasarkan pembahasan mengenai anlisis kovarians pada rancangan bujur sangkar latin dengan data hilang, maka dapat disimpulkan sebagai berikut: 1. Prosedur pengujian analisis kovarians pada rancangan bujur sangkar latin dengan data hilang sama dengan analisis kovarians pada bujur sangkar latin tanpa data hilang. Pada satu data hilang dan dua data hilang dilakukan pendugaan terhadap data yang hilang menggunakan rumus baku dan dengan cara iterasi. Setelah nilai data yang hilang dihasilkan kemudian dimasukkan kedalam tabel pengamatan dan dilanjutkan dengan melakukan uji analisis kovarians. 2. Penerapan anakova pada RBSL dengan data hilang dilakukan pada percobaan yang bertujuan untuk mengetahui pengaruh varietas tanaman terhadap hasil produksi padi. Hasil uji analisis kovarians menunjukan tidak ada pengaruh varietas tanaman terhadap hasil produksi padi. Dilihat dari perbandingan koefisien keragaman data lengkap dengan analisis kovarians sebesar 5,23% ,satu data hilang nilainya sebesar 6,97%, dan dua data hilang nilainya sebesar 17,95%. Sedangkan untuk data lengkap nilai koefisien keragaman dengan analisis variansi sebesar 15,23%, satu data hilang nilainya sebesar 12,96%, dan dua data hilang nilainya sebesar 19,38%. Dari data yang diperoleh dapat disimpulkan bahwa menggunakan analisis kovarians dapat memberikan hasil yang lebih baik dibandingkan dengan analisis variansi. 89
90
B. Saran Pada skripsi ini penulis hanya membahas tentang analisis kovarians pada rancangan bujur sangkar latin dengan data hilang. Disarankan pada penelitian selanjutnya untuk dapat menggunakan analisis kovarians dengan metode rancangan petak-petak terbagi.
DAFTAR PUSTAKA
Gaspersz,V.(1991). Metode Perancangan Percobaan. Bandung: CV. Armico. Hanafiah, K.A.(2003). Rancangan Percobaan Teori dan Aplikasi. Jakarta : PT. RajaGrafindo Persada.
Mattjik,A.A. & Sumertejaya,I.M.(2002). Perancangan Percobaan. Bogor : IPB Press.
Montgomery, D.C.(1991). Design and Analysis of Experiments. New York : John Willey & Sons,Inc.
Neter, J & Wasserman, W.(1997). Applied Linier Statistical Model Regression, Analysis of Variance and Eksperimental Design. Illionis : Richard D.R.Win.
Steel, R.G.D, & Torrie, J.H.(1993). Prinsip dan Prosedur Statistika Suatu Pendekatan Biogeometrik. Jakarta : PT. Gramedia Pustaka Utama.
Sudjana.(2002). Desain dan Analisis Eksperimen Edisi Ketiga. Bandung : Tarsito.
Sudjana.(2002). Metode Staitistika. Bandung : Tarsito
Sugandi, E & Sugiarto. (1992). Rancangan Percobaan. Yogyakarta : Andi Offset.
Sembiring, R.K. (1995). Analisis Regresi Edisi Kedua. Bandung : ITB.
Walpole, E. (1995). Pengantar Statistika Edisi Ketiga Terjemahan. Jakarta : PT. Gramedia.
Wijayanti, Ria. (2009). Analisis Kovarian Dalam Bujur Sangkar Latin. Skripsi tidak diplubikasikan. Universitas Negeri Yogyakarta.
91
92
William C. Schfler.(1987). Statistika Untuk Biologi, Farmasi, Kedokteran, dan Ilmu Yang Bertautan. Bandung: Institut Teknologi Bandung.
Yitnosumarto. (1993). Percobaan Perancangan, Analisis dan Interpretasinya. Jakarta: PT. Gramedia Pustaka Utama.
93
LAMPIRAN
94 Lampiran 1 a. Rumus Mencari Data Dugaan Galat pada Data Lengkap
εˆi jk = yijk − yˆijk = yijk − µˆ y − aˆi − βˆi − τˆk ( xijk − x...) Untuk baris 1 kolom 1perlakuan ke C
εˆ11C = 3,33 − 4,106875 − (−0,022981758) − (−0,05545948) − ( −0,049106396) − 0,911279607(3,27 − 3,870625) = −0,101990052
Untuk baris 2 kolom 1 perlakuan ke B
εˆ21B = 3,93 − 4,106875 − 0,094036729 − (−0,088884595) − (−0,073222515) − 0,911279607(3,77 − 3,870625) = −0,017107109
Untuk baris 3 kolom 1 perlakuan ke D
εˆ31D = 4,12 − 4,106875 − (−0,018783172) − 0,019547634 − ( −0,023459999) − 0,911279607(4,02 − 3,870625) = −0,061206586
Untuk baris 4 kolom 1 perlakuan ke A
εˆ41A = 4,55 − 4,106875 − (−0,052271799) − 0,121796441 − 0,145788859 − 0,911279607(4,12 − 3,870625) = 0,000561147
Untuk baris 1 kolom 2 perlakuan ke D
εˆ12 D = 4,17 − 4,106875 − (−0,022981758) − (−0,05545948) − ( −0,073222515 − 0,911279607(3,97 − 3,870625) = 0,124230343
95 Untuk baris 2 kolom 2 perlakuan ke B
εˆ22 B = 4,22 − 4,106875 − 0,094036729 − (−0,088884595) − (−0,023459999) − 0,911279607(4,12 − 3,870625) = −0,095817487
Untuk baris 3 kolom 2 perlakuan ke A
εˆ32 A = 3,79 − 4,106875 − (−0,018783172) − 0,019547634 − 0,145788859 − 0,911279607(3,38 − 3,870625) = −0,09226047
Untuk baris 4 kolom 2 perlakuan ke C
εˆ42C = 4,40 − 4,106875 − (−0,052271799) − 0,121796441 − (−0,049106396) − 0,911279607(3,27 − 3,870625) = 0,820044048
Untuk baris 1 kolom 3 perlakuan ke B
εˆ13B = 4,49 − 4,106875 − (−0,022981758) − (−0,05545948) − ( −0,023459999) − 0,911279607(4,19 − 3,870625) = 0,193986313
Untuk baris 2 kolom 3 perlakuan ke C
εˆ23C = 4,48 − 4,106875 − 0,094036729 − (−0,088884595) − 0,145788859 − 0,911279607(4,10 − 3,870625) = 0,013159248
Untuk baris 3 kolom 3 perlakuan ke A
εˆ33 A = 5,02 − 4,106875 − (−0,018783172) − 0,019547634 − (−0,049106396) − 0,911279607(4,91 − 3,870625) = −0,161623013
96 Untuk baris 4 kolom 3 perlakuan ke D
εˆ43D = 3,30 − 4,106875 − (−0,052271799) − 0,121796441 − (−0,073222515) − 0,911279607(3,13 − 3,870625) = −0,128260669
Untuk baris 1 kolom 4 perlakuan ke A
εˆ14 A = 3,35 − 4,106875 − (−0,022981758) − (−0,05545948) − 0,145788859 − 0,911279607(2,96 − 3,870625) = 0,005611371
Untuk baris 2 kolom 4 perlakuan ke D
εˆ24 D = 3,98 − 4,106875 − 0,094036729 − (−0,088884595) − (−0,049106396) − 0,911279607(3,28 − 3,870625) = 0,455303779
Untuk baris 3 kolom 4 perlakuan ke C
εˆ34C = 4,14 − 4,106875 − (−0,018783172) − 0,019547634 − (−0,073222515) − 0,911279607(3,96 − 3,870625) = 0,024137439
Untuk baris 4 kolom 4 perlakuan ke D
εˆ44 D = 4,44 − 4,106875 − (−0,052271799) − 0,121796441 − (−0,023459949) − 0,911279607(4,18 − 3,870625) = 0,005116776
97
b. Rumus Mencari Data Dugaan Galat pada Satu Data Hilang
εˆi jk = yijk − yˆijk = yijk − µˆ y − aˆi − βˆi − τˆk ( xijk − x...) Untuk baris 1 kolom 1perlakuan ke C
εˆ11C = 3,33 − 4,020625 − (−0,3403300185) − (0,14565326) − (0,066509864) − 0,696731589(3,27 − 3,870625) = −0,143983529
Untuk baris 2 kolom 1 perlakuan ke D
εˆ21D = 3,93 − 4,020625 − (−0,340330185) − (0,14565326) − 0,066509864 − 0,696731589(3,27 − 3,870625) = −0,495297376
Untuk baris 3 kolom 1 perlakuan ke B
εˆ31B = 4,12 − 4,020625 − 0,109705969 − (0,154254995) − 0117402074 − 0,894101121(4,02 − 3,870625) = 0,495297376 Untuk baris 4 kolom 1 perlakuan ke A
εˆ41A = 4,55 − 4,020625 − 0,061735351 − 0,148828956 − 0,182558722 − 0,696731589(4,12 − 3,870625) = −0,037495465
Untuk baris 1 kolom 2 perlakuan ke D
εˆ12 D = 2,79 − 4,020625 − (−0,340330185) − (−0,014565326) − 0,36697066 − 0,696731589(3,97 − 3,870625) = −0,974097842
98
Untuk baris 2 kolom 2 perlakuan ke A
εˆ22 A = 4,22 − 4,020625 − 0,168888865 − (−0,317731965) − 0,117902074 − 0696731589(4,12 − 3,870625) = −0,3353310751
Untuk baris 3 kolom 2 perlakuan ke B
εˆ32 B = 3,79 − 4,020625 − 0,04334095 − (−0,036312675) − (0,070272297) − 0,894101121(3,37 − 3,868125) = 0,214243142
Untuk baris 4 kolom 2 perlakuan ke C
εˆ42C = 4,40 − 4,020625 − (−0,027549332) − 0,130091115 − (−0,173226298) − 0,894101121(4,56 − 3,868125) = −0,232296698
Untuk baris 1 kolom 3 perlakuan ke B
εˆ13B = 4,49 − 4,020625 − (−0,340330185) − (−0,014565326) − ( −0,117402074) − 0,696731589(4,19 − 3,870625) = 0,26584657
Untuk baris 2 kolom 3 perlakuan ke A
εˆ23 A = 4,48 − 4,020625 − 0,168888865 − (−0,317731965) − 0,1182558722 − 0,6966731589(4,10 − 3,870625) = 0,26584657
Unuk baris 3 kolom 3 perlakuan ke C
99
εˆ33C = 5,02 − 4,020625 − 0,109705969 − 0,154254995 − 0,066509864 − 0,696731589(4,91 − 3,870625) = −0,055261223
Untuk baris 4 kolom 3 perlakuan ke D
εˆ43D = 3,30 − 4,020625 − 0,061735351 − 0,18828956 − ( −0,36697066) − 0,696731589(3,13 − 3,870625) = −0,048201814
Untuk baris 1 kolom 4 perlakuan ke A
εˆ14 A = 3,35 − 4,020625 − (−0,340330185) − 0,014565326 − 0,182558722 − 0,696731589(2,96 − 3,870625) = 0,10704234
Untuk baris 2 kolom 4 perlakuan ke C
εˆ24 D = 3,98 − 4,020625 − 0,168888865 − (−0,317731965) − 0,066509864 − 0696731589(3,28 − 3,870625) = 0,45321533
Untuk baris 3 kolom 4 perlakuan ke D
εˆ34C = 4,14 − 4,020625 − 0,109705969 − 0,154254995 − (−0,36697066) − 0,696731589(3,96 − 3,870625) = 0,16011311
Untuk baris 4 kolom 4 perlakuan ke B
εˆ44 B = 4,44 − 4,020625 − 0,061735351 − 0,148828956 − 0,0117902074 − 0,696731589(4,18 − 3,870625) = −0,124642716
100
c. Rumus Mencari Data Dugaan Galat pada Dua Data Hilang
εˆi jk = yijk − yˆijk = yijk − µˆ y − aˆi − βˆi − τˆk ( xijk − x...) Untuk baris 1 kolom 1perlakuan ke C
εˆ11C = 3,33 − 3,921875 − 0,083139526 − 0,107699996 − 0,175423212 − 0,622478817 (3,27 − 3,870625) = -0,584261359
Untuk baris 2 kolom 1 perlakuan ke D
εˆ21D = 3,93 − 3,921875 − (−0,098805813) − 0,136367015 − 0,064666857 − 0,622478817(3,77 − 3,870625) = −0,031466129
Untuk baris 3 kolom 1 perlakuan ke B
εˆ31B = 4,12 − 3,921875 − 0,223074483 − (−0,093762699) − (−0,141774246) - 0,622478817 (4,02 − 3,870625) = 0,117604689
Untuk baris 4 kolom 1 perlakuan ke A
εˆ41A = 4,55 − 3,921875 − (−0,207408196) − (−0,150304277) − (−0,098315823) − 0,622478817(4,12 − 3,870625) = 0,928922641
Untuk baris 1 kolom 2 perlakuan ke D
101
εˆ12 D = 4,17 − 3,921875 − 0,083139526 − 0,107699996 − 0,064666857 − 0,622478817(3,97 − 3,870625) = -0069240175
Untuk baris 2 kolom 2 perlakuan ke B
εˆ22 B = 4,22 − 3,921875 − (−0,098805813) − 0,136367015 − (−0,141774246) − 0,622478817 (4,12 − 3,870625) = 0,2247107389
Untuk baris 3 kolom 2 perlakuan ke A
εˆ32 A = 3,79 − 3,921875 − 0,223074483 − (−0,093762699) − (−0,098315823) − 0,622478817(3,38 − 3,870625) = 0,142532708
Untuk baris 4 kolom 2 perlakuan ke C
εˆ42C = 4,40 − 3,921875 − (−0,207408196) − (−0,150304277) − 0,175423212 − 0,622478817(4,57 − 3,870625) = 0,223453035
Untuk baris 1 kolom 3 perlakuan ke B
εˆ13B = 4,49 − 3,921875 − 0,083139526 − 0,107699996 − (−0,141774246) − 622478817(4,19 − 3,870625) = 0,320255858
Untuk baris 2 kolom 3 perlakuan ke A
εˆ23 A = 3,03 − 3,921875 − (−0,098805813) − 0,136367015 − (−0,098315283) − 0,622478817(4,10 − 3,870625) = −0,973901997
102 Untuk baris 3 kolom 3 perlakuan ke C
εˆ33C = 5,02 − 3,921875 − 0,223074483 − (−0,093762699) − 0,175423212 − 0,622478817 (4,91 − 3,870625) = 0,146401084
Untuk baris 4 kolom 3 perlakuan ke D
εˆ43D = 3,30 − 3,921875 − (−0,207408196) − (−0,150304277) − 0,064666857 − 0,622478817 (3,13 − 3,870625) = 0,133904354
Untuk baris 1 kolom 4 perlakuan ke A
εˆ14 A = 3,35 − 3,921875 − 0,083139526 − 0,107699996 − (−0,098315283) − 622478817(2,96 − 3,870625) = −0,097554431
Untuk baris 2 kolom 4 perlakuan ke C
εˆ24C = 3,98 − 3,921875 − (−0,098805813) − 0,136367015 − 0,175423212 − 0,622478817 (3,28 − 3,870625) = 0,212792137
Untuk baris 3 kolom 4 perlakuan ke D
εˆ34 D = 4,14 − 3,921875 − 0,223074483 − (−0,093762699) − 0,064666857 − 0,622478817(3,96 − 3,870625) = −0,031487685
Untuk baris 4 kolom 4 perlakuan ke B
εˆ44 B = 2,93 − 3,921875 − (−0,207408196) − (−0,150304277) − (−0,141774246) − 0,622478817 (4,18 − 3,870625) = - 0,684967665
