Albert Einstein and the Theory of Relativity 1
KU1101 Konsep Pengembangan Ilmu Pengetahuan Bab 07
Great Idea: Semua pengamat, tidak peduli apa kerangka referensinya, mengamati hukum alam yang sama
Outline 2
1. Pendahuluan 2. Teori Relativitas Khusus 3. Teori Relativitas Umum
1. Pendahuluan
3
Relativitas Dalam Ruang? 4
Ketika anda sedang naik kendaraan, siapa yang
bergerak, anda atau tiang listrik di tepi jalan? Ketika anda mengukur kemiringan jalan dengan penggaris, mana yang lebih tepat dibandingkan dengan orang mengukur dengan theodolit? Seberapa tinggi meja di rumah ketika anda berusia 2 tahun dengan sekarang anda telah berusia 19 tahun?
Kerangka Referensi 5
Kerangka referensi adalah lingkungan
fisik sekitar dari mana kita mengamati atau mengukur dunia sekitar kita. Pengamat dari dua kerangka referensi yang berbeda boleh jadi memberikan gambaran yang berbeda dari sebuah kejadian yang sama
Peristiwa Yang Sama Dari Dua Kerangka Referensi 6
Peristiwa Yang Sama Dari Dua Kerangka Referensi 7
Kedua pengamat mengamati event yang sama, tapi memberikan
mendeskripsikan yang berbeda. Keduanya benar relatif terhadap kerangka referensinya masing-masing. Pertanyaan: Apakah ini berarti kita hidup di dunia yang tidak ada hukum yang tetap? Jawab: Tidak! Kedua pengamatan mungkin memberikan deskripsi lintasan koin yang berbeda, tapi keduanya sepakat bahwa dalam masingmasing kerangka referensinya, hukum gerak Newton dan hukum gravitasi Newton berlaku.
Hukum Gerak Newton 8
Hukum Gerak Newton: 1. Inersial (benda diam atau bergerak dengan kecepatan konstan) 2. Dinamika 3. Aksi = - Reaksi
Gravitasi 9
Hukum Gravitasi Newton: 𝑀1 𝑀2 𝐹=𝐺 2 𝑟 𝐺 = 6,67 × 10−11 𝑁 ∙ 𝑚2 /𝑘𝑔2 Massa M1
Massa M2
Jarak r
Listrik Dan Magnet 10
Hukum Coulomb: 𝑞1 𝑞2 𝐹=𝑘 2 𝑟 𝑘 = 8,9875517873681764 × 109 𝑁 ∙ 𝑚2 /𝐶 2 Muatan q1
Muatan q2 Jarak r
Persamaan Maxwell 11
Mengatur perilaku medan listrik dan medan
magnet. Menyatakan medan listrik yang berubah terhadap waktu akan menghasilkan medan magnet, demikian juga medan magnet yang berubah terhadap waktu juga akan menghasilkan medan listrik.
Persamaan Maxwell 12
Meramalkan bahwa kecepatan gelombang EM
adalah konstan, c 𝑐
=
1 𝜇0 𝜀0
=
𝑚 299.792.458 𝑠
0:
permeabilitas vakum / konstanta magnet: ukuran kemampuan material untuk mendukung terbentuknya medan magnetik di dalam material tersebut
0 :
permitivitas vakum / konstanta listrik: ukuran hambatan yang dihadapi ketika terbentuknya medan listrik
Kontradiksi Fundamental Hukum Newton & Persamaan Maxwell 13
1. Dalam kereta yang bergerak maju dengan
kecepatan x, seseorang melemparkan bola dengan kecepatan y a. b.
Searah gerak kereta Berlawanan arah gerak kereta
Bagi pengamat yang berada di luar kereta, berapa kecepatan bola?
Kontradiksi Fundamental Hukum Newton & Persamaan Maxwell 14
2. Dalam kereta yang bergerak maju dengan
kecepatan x, seseorang menyorotkan senter a. b.
Searah gerak kereta Berlawanan arah gerak kereta
Bagi pengamat yang berada di luar kereta, berapa kecepatan foton dari senter?
Einstein & Solusi 15
Albert Einstein memikirkan hal ini, dan menyadari bahwa ada tiga kemungkinan solusinya: 1. Hukum alam tidak sama dalam semua kerangka referensi (ide yang tidak bisa diterima Einstein atas dasar filosofi); atau, 2. Persamaan Maxwell bisa saja salah, dan kecepatan cahaya bergantung pada kecepatan sumber cahaya (meskipun ada begitu banyak eksperimen yang mendukung persamaanpersamaan tersebut); atau, 3. Intuisi kita tentang penjumlahan kecepatan bisa jadi salah. Einstein memfokuskan dirinya pada kemungkinan ketiga
Prinsip Relativitas 16
Ide bahwa hukum alam adalah sama untuk semua kerangka
referensi, disebut prinsip relativitas, dan bisa diformulasikan sebagai berikut: Setiap pengamat haruslah mengalami hukum-hukum alam yang sama. Prinsip relativitas adalah asumsi sentral dari teori relativitas Einstein Dibalik pernyataan prinsip relativitas yang terlihat sederhana, tersembunyi pandangan tentang alam semesta yang aneh tapi juga indah. Einstein banyak menghabiskan waktunya didekade pertama abad 20 untuk mengerti konsekuensinya.
Relativitas Einstein 17
Eintein mengembangkan relativitas dalam dua bagian: Relativitas Khusus Berurusan dengan semua kerangka referensi yang bergerak seragam relatif satu sama lainnya. Atau kerangka referensi yang tidak mengalami akselerasi Relativitas Umum Berurusan dengan semua kerangka referensi baik yang mengalami akselerasi satu sama lain, maupun yang tidak
2. Teori Relativitas Khusus
18
Teori Relativitas Khusus 1905 19
Percobaan Michelson dan Morley (1887) Kecepatan cahaya c konstan, tidak bergantung
pengamat yang mengukur dari kerangka acuan inersia. Karena informasi disampaikan melalui gelombang
elektromagnetik dengan kecepatan cahaya c, maka segala pengukuran harus “dibandingkan” dengan c, apalagi jika pengukur bergerak dengan kecepatan tinggi, mendekati kecepatan cahaya.
Postulat Relativitas 20
Kecepatan cahaya c tetap, tidak bergantung
kerangka acuan yang inersial. Hukum fisika tidak berubah (invarian) terhadap kerangka acuan inersia
Relativitas Waktu (Dilasi Waktu) 21
Roket bergerak dengan kecepatan v Cermin B Cahaya
v D
Cermin A Δt0
Pengamat di roket mengukur pantulan cahaya dalam waktu Δt0
Relativitas Waktu (Dilasi Waktu) 22
B
B
B
A
A
L D A
vt Δt Pengamat di Bumi mengukur pantulan cahaya dalam waktu Δt
Relativitas Waktu (Dilasi Waktu) 23
Pengamat di roket: waktu yang diperlukan cahaya dari ABA (0) ∆𝑡0 =
2𝐷 𝑐
Pengamat di Bumi: waktu yang diperlukan cahaya dari ABA (1) ∆𝑡 =
(2)
𝐿2
=
2𝐿 𝑐
⟹ 𝐿 = 12𝑐Δ𝑡 1 𝑣∆𝑡 2
2
+
𝐷2
=
1 𝑣∆𝑡 2
2
+
1 𝑐∆𝑡0 2
2
=
1 𝑐∆𝑡 2
2
Relativitas Waktu (Dilasi Waktu) 24
Sehingga persamaan (0), (1) dan (2): Δ𝑡 =
Δ𝑡0 1−
𝑣 𝑐
2
= 𝛾Δ𝑡0 > Δ𝑡0
t: waktu relatif t0: waktu wajar (proper time) Faktor Lorentz: 𝛾 =
1 1−
𝑣 2 𝑐
Faktor Lorentz > 1, karena v < c, Pengukuran waktu bersifat relatif, bergantung pengamat (pada kerangka acuan inersial) yang mengukurnya
Waktu Paruh Muon 25
Di laboratorium (pengamat diam terhadap muon) Δt0: Muon diproduksi dan meluruh menjadi setengah jumlah muon yang diproduksi = 2,2 × 10-6 s Δt: Muon diproduksi dari sinar kosmis (di luar angkasa) dan bergerak dengan kecepatan v = 0,9994 c, sehingga v/c = 0,9994 Muon
Waktu Paruh Muon 26
𝛾=
1 𝑣 1− 𝑐
2
=
1 1 − 0,9994
2
= 28,87
Sehingga Δ𝑡 = 𝛾Δ𝑡0 = 28,87 2,2 × 10−6 𝑠 = 63,51 × 10−6 𝑠 Jadi waktu paruh muon dari sinar kosmis menjadi lebih besar dibandingkan dengan di laboratorium. Dengan kata lain, waktu relatif t bergerak lebih lambat dibanding waktu wajar t0
Waktu Paruh Muon 27
Akibat lain: Peristiwa atau kejadian yang diamati serentak pada suatu kerangka acuan, bisa menjadi tidak serentak jika diamati oleh kerangka acuan yang lain
Relativitas Ruang (Kontraksi Lorentz) 28
Orang di Bumi: Jarak Bumi – Neptunus = L0 Jika kecepatan v, waktu tempuh: 𝐿0 Δ𝑡 = ⇒ 𝐿0 = 𝑣 Δ𝑡 𝑣 v
Bumi
L0
Neptunus
Relativitas Ruang (Kontraksi Lorentz) 29
Orang di roket: Jarak Bumi – Neptunus = L Waktu tempuh: 𝐿 Δ𝑡𝑜 = ⇒ 𝐿 = 𝑣 Δ𝑡0 𝑣 sehingga 𝐿0 𝑣Δ𝑡 Δ𝑡 = = =𝛾 𝐿 𝑣Δ𝑡0 Δ𝑡0
𝐿0 = 𝛾𝐿 atau 𝐿 =
1−
𝑣 2 𝐿0 𝑐
< 𝐿0
Apa Konsekuensinya? 30
Pada contoh di atas, kita ambil kesimpulan berikut: Diukur oleh orang di Bumi, “jarak” tempuh cahaya adalah 𝑐Δ𝑡0 2 Diukur oleh orang di dalam pesawat, “jarak” tempuh cahaya adalah 𝑐Δ𝑡 2 − Δ𝑥 2 tanda minus di atas adalah yang membuat “jarak” invarian Sehingga “jarak” tempuh cahaya di dalam pesawat dan di Bumi adalah sama (invarian) 𝑐Δ𝑡
2
− Δ𝑥
2
2 1 𝑣Δ𝑡 2 𝑐Δ𝑡0 2
=4
=
+
2 1 𝑐Δ𝑡 0 2
− 𝑣Δ𝑡
2
Ruang Dalam Teori Relativistik 31
Newton: Ruang relatif Waktu mutlak Jarak (secara umum): Δ𝑠 Δ𝑡
2 2
= Δ𝑥 =0
Einstein: Ruang relatif Waktu relatif Jarak (secara umum): Δ𝑠 2 = 𝑐Δ𝑡
2
2
+ Δ𝑦
− Δ𝑥
2
2
+ Δ𝑧
− Δ𝑦
2
2
− Δ𝑧
2
Ruang Dalam Teori Relativistik 32
Diagram Ruang-Waktu dalam relativitas Einstein (di gambar 1 koordinat waktu dan 1 koordinat ruang) (s)2 > 0 (Time-like) V
Ruang x
(s)2 = 0 (Null-like) V=c
(s)2 < 0
Waktu ct
Diambil koordinat y=z=0
(Space-like) V>c
Twin Paradox 33
Ada dua orang saudara kembar berumur 20 tahun, Dino dan Fikri. Keduanya membawa jam yang telah di sinkronisasi (serentak). Dino pergi ke planet X (jarak 10 tahun cahaya) dengan pesawat kecepatan v = 0,5 c. Setelah sampai di planet X, Dino ingin pulang ke Bumi. Ketika kembali ke Bumi, Dino mendapati kembarannya Fikri berumur 60 tahun (umurnya bertambah 40 tahun), sedangkan umur Dino bertambah 34,6 tahun. Apa yang terjadi? Bukankah sebaliknya pun terjadi? Paradoks?
Pembahasan Twin Paradox 34
Kerangka acuan Fikri dan Dino tidak simetris. Dino bergerak dari
satu kerangka acuan (inersial) ke kerangka acuan (inersial) yang lain, sedangkan Fikri tetap pada kerangka acuan yang sama. Dino TIDAK berada dalam kerangka acuan inersial yang sama, berubah-ubah sedangkan Fikri SELALU berada dalam kerangka acuan inersial yang sama. Akibatnya, Fikri dapat menggunakan dilasi waktu, tetapi Dino tidak. Jadi tidak ada paradoks pada twin paradoxs!
Fikri Bumi
Dino
Diagram Ruang Waktu Untuk Twin Paradox 35
Fikri: Δ𝜏
𝐴𝐵𝐶
= Δ𝑡 = 40 𝑡𝑎𝑢𝑛 C
Dino:
1 Δ𝜏 𝐴𝐷𝐶 = 𝑐Δ𝑡 2 − Δ𝑥 2 𝑐 1 = 𝑐Δ𝑡 2 − 𝑣Δ𝑡 2 𝑐 𝑣 = Δ𝑡 1 − 𝑐 = 40
2
< Δ𝑡
1 − 0,5
2
= 34,6 𝑡𝑎𝑢𝑛
B
A
D
Diagram Ruang Waktu Untuk Twin Paradox 36
Umur Fikri bertambah t = 40 tahun (20 tahun cahaya/0,5 c), sehingga menjadi (20 + 40) = 60 tahun. Karena Dino tidak dapat menggunakan dilasi waktu, maka pertambahan umur Dino adalah t0 1 40 Δ𝑡 = 𝛾Δ𝑡0 ; 𝛾 = = 1,15; Δ𝑡0 = = 34,6 1,15 2 0,5𝑐 1− 𝑐 Jadi umur Dino menjadi (20 + 34,6) tahun = 54,6 tahun
Relativitas Massa 37
Selain relativitas waktu dan relativitas
ruang, Eintein menunjukkan juga relativitas massa sebagai konsekuensi dari teori relativitas Massa: M(v=0) = M0 M(v) = ·M0 M0 disebut sebagai massa diam
Massa - Energi 38
Einstein berhasil menunjukkan bahwa
jumlah energi yang terkandung dalam massa adalah sebesar massa tersebut dikali dengan sebuah konstanta 𝐸 = 𝑚𝑐 2 Semua objek memiliki energi diam (sebagai tambahan dari energi kinetik dan energi petensial)
Reaksi Fisi Nuklir 39
Inti Uranium: 236 92𝑈 → Uranium diam
90 37𝑅𝑏
1 + 145 𝐶𝑠 + 3 0𝑛 55
Rubidium
Cessium
neutron
bergerak
Δ𝑀 = 𝑀𝑢 − 𝑀𝑅𝑏 + 𝑀𝐶𝑠 + 𝑀𝑛 = 2,95 × 10−28 𝑘𝑔
Reaksi Fisi Nuklir 40
Energi disintegrasi pada proses fisi
E = (M)c2 = 264,6 × 10-13 J Untuk tiap 1 kg Uranium E = 1,68 × 106 MeV, ekivalen dengan daya listrik = 7,48 × 106 kWh (kilowatt hour) dapat menyalakan lampu listrik 100 Watt selama 8500 tahun Aplikasi Reaktor Nuklir Bom Nuklir
Reaksi Fusi Nuklir 41
Pembentukan molekul air H2O dari inti
Hidrogen dan inti Oksigen: 2H + 1O H20 Energi yang dilepaskan pada pembentukan 1 gram air: E = (M)c2 = 16 kJ Terjadi reaksi fusi di Matahari dan bintangbintang Bom hidrogen
3. Teori Relativitas Umum
42
Teori Relativitas Umum (1915) 43
Gaya gravitasi adalah yang paling lemah diantara 4 gaya
(interaksi) dasar. Sebagai contoh, perbandingan besar gaya gravitasi dengan gaya coulomb antara dua buah proton: 𝐹𝑔𝑟𝑎𝑣 = 𝐺
2 𝑚𝑝
𝑟2
; 𝐹𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏 =
𝑒2 𝑘 2 𝑟
maka
𝐹𝑔𝑟𝑎𝑣 𝐹𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏
𝐺𝑚𝑝2 −36 ⟺ 𝐹 −36 𝐹 = = 10 = 10 𝑔𝑟𝑎𝑣 𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏 𝑘𝑒 2 mp = 1,67 × 10-27 kg, e = 1,6 × 10-19 C
Berlaku di seluruh alam semesta, tidak dapat ditiadakan
Teori Relativitas Umum (1915) 44
Prinsip Ekivalensi 45
Hukum 2 Newton:
𝐹 = 𝑚𝐼𝑛𝑒𝑟𝑠𝑖𝑎𝑙 𝑎 Hukum Gravitasi Newton: 𝑚𝑔𝑟𝑎𝑣 𝑀 𝐺𝑀 𝐹𝑔𝑟𝑎𝑣 = 𝐺 = 𝑚𝑔𝑟𝑎𝑣 = 𝑚𝑔𝑟𝑎𝑣 𝑔 2 2 𝑟 𝑟
Prinsip Ekivalensi 46
a Daun Bola
g Bumi
Bola dan daun jatuh dengan percepatan yang sama, a = g 𝑚𝐼𝑛𝑒𝑟𝑠𝑖𝑎𝑙 = 𝑚𝑔𝑟𝑎𝑣 Prinsip Ekivalensi
Prinsip Ekivalensi 47
a
Cahaya “melengkung”
Prinsip ekivalensi mInersial = mgrav. Massa bergerak (cahaya), bukan massa diam, mdiam= 0
= foton (cahaya) Cahaya “jatuh” atau “melengkung” atau “ditarik” oleh bumi
Bumi
Defleksi Cahaya 48
Sudut defleksi (deflection angle) =
Matahari Lengkungan lintasan cahaya = Distribusi massa matahari
Bumi
Pada saat gerhana matahari di Afrika (1919), diamati deflection angle Δ = 1,75 menit busur Cahaya melengkung disekitar benda bermassa atau cahaya mengikuti lintasan lengkung Disekitar benda bermassa terjadi lengkungan ruang waktu (Persamaan Medan Einstein)
Gerhana Matahari Total 1919 49
Bintang-bintang yang digunakan Eddington untuk menguji Relativitas Umum, lewat defleksi cahaya.
Mengukur Foton (Cahaya) “Jatuh” 50
A: Sumber foton, frekuensi fA
H = 50 m
B: Detektor foton, frekuensi fB
Foton:
𝐸 = 𝑚𝐼𝑛𝑒𝑟𝑠𝑖𝑎𝑙 𝑐 2 = 𝑓 𝐸 𝑓 𝑚𝐼𝑛𝑒𝑟𝑠𝑖𝑎𝑙 = 2 = 2 𝑐 𝑐
Hukum Kekekalan Energi 51
Energi di A:
𝐸𝑘𝑖𝑛𝑒𝑡𝑖𝑘 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑎𝑙 = 𝑓𝐴 + 𝑚𝑔𝑟𝑎𝑣 𝑔 = 𝑓𝐴 + 𝑚𝐼𝑛𝑒𝑟𝑠𝑖𝑎𝑙 𝑔 𝐻 𝑓𝐴 = 𝑓𝐴 + 𝑔𝐻 2 𝑐 Energi di B:
𝐸𝑘𝑖𝑛𝑒𝑡𝑖𝑘 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑎𝑙 = 𝑓𝑏
Hukum Kekekalan Energi 52
Energi di A = Energi di B
𝑓𝐴 𝑓𝐵 = 𝑓𝐴 + 𝑔𝐻 2 𝑐 𝑓𝐵 − 𝑓𝐴 Δ𝑓 𝑔 𝐻 9,8 𝑚 𝑠 2 50 𝑚 = = 2 = 𝑓𝐴 𝑓𝐴 𝑐 3 × 108 𝑚 𝑠 −1 2 = 5,4 × 10−15
Diukur oleh R.V. Pond C. A. Rebka, Phys. Rev. Lett. 4:337 (1960)
Presesi Perihelion Merkurius 53
Perihelion Planet Merkurius
diamati mengalami presesi. Urbain Le Verrier menggunakan data pengamatan 1697-1848 dan menemukan orbit Merkurius bergeser 43”/tahun (1,2/abad) Planet Merkurius, planet paling dekat Matahari, sehingga mengalami efek lengkungan ruangwaktu yang lebih besar dibandingkan Bumi
Lubang Hitam (Black Hole) 54
Bintang yang bermassa besar mengakhiri hidupnya dengan menjadi black hole. Karena rapat massa black hole sangat besar, maka cahaya yang dipancarkan keluar akan “ditarik” kembali oleh black hole (lengkungan ruang waktu disekitar black hole tertutup). Di pusat galaksi (supermassive black hole)
Cygnus X1
The Global Positioning System (GPS) 55
Untuk menentukan posisi di
permukaan Bumi digunakan satelit Saat ini, ada 24 satelit yang mengorbit Bumi untuk menjalankan tugas GPS Dari relativitas khusus, koreksi masalah keserentakan (simultan) sebesar ≈
1 𝑣𝑠𝑎𝑡𝑒𝑙𝑖𝑡 2 𝑐
2
Dari relativitas umum, koreksi
karena hadirnya medan gravitasi bumi sebesar ≈ 𝑅𝐺𝑀𝐵𝑢𝑚𝑖𝑐2 𝑠𝑎𝑡𝑒𝑙𝑖𝑡
The Global Positioning System (GPS) 56
Jika diambil: 𝑅𝑠𝑎𝑡𝑒𝑙𝑖𝑡 ≈ 2,7 × 104 𝑘𝑚 ≈ 4,2𝑅𝐵𝑢𝑚𝑖 𝑣𝑠𝑎𝑡𝑒𝑙𝑖𝑡 ≈ 3,9𝑘𝑚/𝑠 dan 𝑣𝑠𝑎𝑡𝑒𝑙𝑖𝑡 maka koreksi di atas menjadi 𝑣𝑠𝑎𝑡𝑒𝑙𝑖𝑡 2 𝑐
1 2
𝐺𝑀𝐵𝑢𝑚𝑖 𝑅𝑠𝑎𝑡𝑒𝑙𝑖𝑡 𝑐 2
𝑐
≈ 1,3 × 10−5
≈ 0,84 𝑛𝑎𝑛𝑜
≈ 1,6 𝑛𝑎𝑛𝑜
Koreksi ini nampak kecil. Tetapi untuk aplikasi GPS, yang sinyalnya bergerak dengan kecepatan sejauh 30 cm setiap nanodetik, sangatlah signifikan. Ini berarti dalam 6 nanodetik, melesetnya posisi akibat teori relativitas sejauh 2 meter.
Terima Kasih
57
