KÖZLEMÉNYEK A NÉPESSÉG BECSLÉSE ÉVKÖZI IDŐPONTOKRA A KANADAI NÉPESSÉG-TOVÁBBSZÁMÍTÁSI MODELL ADAPTÁCIÓJA1 H. RICHTER MÁRIA BEVEZETÉS A statisztikai hivatalok általában évente egyszer, egy meghatározott időpontban teszik közzé ismereteiket a népesség számáról és összetételéről. Azokban az országokban, ahol működik népességregiszter, ez az aktus egyszerűen a regiszter állapotának lekérdezését jelenti. Ott – és Magyarország is ebbe a körbe tartozik –, ahol ilyen regiszter nincs, vagy nem használatos a népesség létszámának megállapítására, a demográfiai adatokat meghatározott időponttól (a népszámlálásoktól) kezdve a változások számbavételével továbbvezetik. Magyarországon évente január 1-jére vezetjük tovább és tesszük közzé a népesség számát és összetételét. Az utóbbi időben a nemzetközi gyakorlatban felmerült, hogy az éves demográfiai adatok már több tekintetben nem elégítik ki a felhasználói igényeket, szükség van évközi népességtovábbszámításra2 is. Ezt többek között az alábbiak indokolják: • A nemzeti statisztikai hivatalok különböző évközi időpontokra teszik közzé nemek és életkorok szerinti népességszámaikat. A nemzetközi összehasonlítások igényelnék, hogy az év egy meghatározott időpontjára rendelkezzünk népességtovábbszámítással. • A fő népmozgalmi adatokat folyamatosan (havonta) szolgáltatja a statisztika, tehát az adott évről bizonyos rész-információk már rendelkezésre állnak az év folyamán, végén. Ugyanakkor a kor-nem szerinti év végi népességszámok csak a következő évben, több hónappal később jelennek meg. A legfrissebb információk értékeléséhez elengedhetetlen az, hogy becsléssel rendelkezzünk az év végi népességszámra és összetételre (now-cast népességbecslés). • Külön területe az évközi népesség-továbbszámításoknak a reprezentatív adatfelvételek igényeinek kielégítése. Az adatfelvételek lekérdezésének ideje (eszmei időpontja) általában nem azonos a szokásos népességi továbbszámítások időpontjával. Az adatfelvételek szervezői elvárhatják, hogy rendelkezésükre álljon a népesség létszáma és összetétele az általuk kívánt időpontban a felvételi eredmények megfelelő súlyozásához.
1
Ez a tanulmány egy hosszabb vizsgálat első terméke. A feladat, melyre az eredeti kanadai népesség-becslési modellt kidolgozták, magában foglalja a regionális népesség becslését és a munkaerőfelvétel célsokaságának becslését is. Ezek adaptálása folyamatban van, csakúgy, mint a jelen tanulmányban ismertetett adaptáció fejlesztése is. Különösen a népmozgalmi komponensek (születések, halálozások, költözések) rövid távú előrebecslésénél jöhet szóba az Európában honos speciális eljárások beépítése, mint például a Calot-módszer. 2 Ebben a tanulmányban népesség-továbbvezetésen ismert adatok alapján történő létszámkalkulációt, népesség-továbbszámításon, előrebecslésen pedig a részben ismert, részben becsült népmozgalmi adatok alapján történő létszám-kalkulációt értjük.
KÖZLEMÉNYEK
274 •
Továbbá, az adatfelvételek mintájának kiválasztása és a lekérdezés között bizonyos idő telik el. Minél hosszabb ez az idő, annál inkább jogos az a felvetés, hogy a mintavétel az adatfelvétel jövőbeni eszmei időpontjában létező népesség (előrebecsült) adataira támaszkodjon. Jogos tehát az az igény is, hogy jövőbeni eszmei időpontokra is rendelkezzünk rövidtávú előrebecslésekkel a népesség számára és összetételére vonatkozóan. • Az adatfelvételek jelentős részében a mintavétel alapjául szolgáló népesség (célnépesség) szűkebb a teljes népességnél. Meg kell oldani tehát a célnépesség eszmei időpontokra történő továbbszámítását is. Az évközi speciális népesség-továbbszámításoknak jelentős múltja és gazdag tapasztalata van Kanada Statisztikai Hivatalában. Az ún. kanadai népesség-továbbszámítási modell elsősorban a munkaerő-felvételek célnépességének előállítására szolgál. A magyar Központi Statisztikai Hivatal és Kanada Statisztikai Hivatal közötti, hosszabb ideje folyó és igen gyümölcsöző együttműködés egyik témája éppen ennek a modellnek magyarországi felhasználása, adaptálása. A teljes modell lényegében négy szakaszban végzi a népesség-továbbszámítást. Először az országos népességet becsli, ezt követik a megyei szintű becslések, majd egy – érthetően elnagyolt – kistérségi becslés következik. Mindez még a teljes népességre szól, ez után térnek át az ennél szűkebb célnépességek kiszámítására. Hazai viszonylatban három lépcsőt tervezhetünk. 1. Országos népesség-továbbszámítás eszmei időpontokra 2. Megyei népesség-továbbszámítás eszmei időpontokra 3. Országos és megyei célnépességek becslése Ebben a tanulmányban elsősorban az első részfeladat – a teljes országos népesség – eszmei időpontokra történő továbbszámításával foglalkozunk. Ismertetjük a kanadai modellt, vizsgáljuk a modell hazai átültetésének lehetőségeit. Az 1990-es évek adataival végzett elemzés alapján módosított kanadai modell bevezetését javasoljuk.3 A KANADAI NÉPESSÉG-TOVÁBBSZÁMÍTÁSI MODELL Kanada Statisztikai Hivatalában 1945 óta készülnek évközi népesség-továbbszámítások. A folyamatos módszertani fejlesztés következtében ma már egy kiterjedt és komplex rendszert használnak, elsősorban a munkaerő-felvételek népességi adatigényeinek kielégítésére.4 A tipikus feladat, amit a modell alkalmazásával megoldanak, a következő: • Tegyük fel, hogy az év elején5 vagyunk. Ismerjük az előző év eleji népességet nem-kor szerinti bontásban. Ismerjük továbbá az előző év havi összevont születésszámait, halálozásszámait, a költözések (vándorlások) számait bizonyos hónapig (általában három hónapos késéssel). Ismerjük az előző évet megelőző év részletes népesedési és népességi adatait.
3
Szerző köszönetet mond a munka elindításában, a tanulmány elkészítésében nyújtott segítségért a KSH Népesedés-, Egészségügyi és Szociális Statisztikai Főosztály munkatársainak, Mihályffy Lászlónak, a KSH Statisztikai Mintavételi és Módszertani Osztály tanácsadójának, és Hablicsek Lászlónak, a KSH Népességtudományi Kutató Intézet munkatársának. 4 Lásd Rosemary Bender: Population Estimation Programme of Labour and Household Serveys Analysis Division: A Methodological Documentation c. kiadványát (Statistics Canada, 1992, 111 p.) 5 Kanadában a „statisztikai év” kezdete június 1, a népszámlálások tradicionális időpontja.
KÖZLEMÉNYEK
275
•
Ezekből az információkból becsülni akarjuk az év eleji és a következő év eleji nem-kor szerinti népességet (now-cast becslések). • Becsülni akarjuk továbbá az előző év és a jelenlegi év tetszőleges időpontjára a nemek és életkorok szerinti népességszámokat (évközi népességtovábbszámítások). Bonyolítja a feladatot az, hogy népességen általában mintavételi célnépességet értenek, tehát a teljes népességnél szűkebb sokaságot,6 amire külön speciális módszereket használnak. Maradva a teljes népességnél, a kanadai modell alapja a jól ismert kohorsz-komponens módszer. Magyarországon alkotóelem-módszernek is hívjuk az eljárást. Ennek lényege, hogy pontosan követjük a népesség változásának folyamatát, figyelembe vesszük a változás tényezőit (a komponenseket). Különböző becslő eljárásokkal hasznosítjuk a legfrissebb információkat, arra törekedve, hogy a lehető legpontosabb becsléseket nyerjük. A következőkben az egyes lépéseknél ismertetjük a modell elgondolásait és eljárásait, miközben elvégezzük a módszerek tesztelését az 1990–2000 közötti országos népességi adatokon, illetve évközi becsléseknél az 1998. évi adatokon. A konkrét tesztelési munka a következőket tartalmazta: A. Becsültük és a hivatalos népesség-továbbszámítással összevetettük az év végi népességeket 1990-től 2000-ig. Ez a vizsgálat arra szolgált, hogy kiválasszuk, illetve kidolgozzuk a halandóság továbbszámítására szolgáló „legjobb” eljárást. B. Meghatároztuk az évközi népességet 1998. évre minden hónap 15-i eszmei időpontra. Megvizsgáltuk, hogy az 1998. december 31-i (24 órai) időpontra becsült népesség mennyiben tér el a hivatalos 1999. január 1-jei népességtől. Népességen a továbbiakban a nemek és életkorok szerint bontott népességet értjük, becsléseink a férfiakra és nőkre, azon belül 0-tól 89-ig életkoronként, azon felüli korok esetében összevontan értendők (90+ évesek). Kohorsz-komponens módszer zárt népességre A népesség számának, nemek és életkorok szerinti összetételének időszak alatti változását a születések (a termékenység), a halálozások (a halandóság) és a ki- és beköltözések (nemzetközi vándorlás) határozzák meg. Magyarországon, 1960–1990 között a nemzetközi vándorlás alacsony szintjére, 1990–2001 között a megfelelős adatok hiányára hivatkozva a határokat átszelő migráció a népesség továbbszámításából kimaradt. Ez azt jelenti, hogy két népszámlálás között a népességet évről-évre kizárólag az élveszületések és az elhalálozások figyelembevételével számították tovább. A területi népesség továbbvezetésénél tekintettel voltak a belföldi vándorlásokra is. Tehát az országos népesség továbbvezetése az ún. zárt népesség elvén történt. A zárt népességben a különböző életkorú emberek jövőbeni számát kizárólag a születések és az elhalálozások szabják meg országos szinte. Azon belül azok számát, akik már élnek, kizárólag az elhalálozás módosítja. Ha a továbbszámítás szempontja az életkori bontás, és a továbbszámítás egy évre szól, akkor a módszer sémája egy rögzített nem (férfi vagy nő) esetében a következő lehet:
6
Például a kanadai munkaerő-felvételek esetében kihagyják az intézetben lakókat, az indián rezervátumokban élőket, a Kanadai Fegyveres Erők tagjait, a külföldön élő kanadaiakat. Magyarországon a nem-kollégista intézeti lakóktól tekintünk el.
KÖZLEMÉNYEK
276
Következő év
Év
Év alatti születés
Csecsemőhalálozás Év elején 0 évesek
Év elején 0 évesek
Év során a 0 évesek elhalálozásai Év elején 1 évesek
Év elején x évesek Év során az x évesek elhalálozásai Év elején x+1 évesek
Forrás: Kovacsics Józsefné (szerk.) Demográfia. Jogi Továbbképző Intézet, 1996. I. A népesség továbbszámításának sémája zárt népesség esetén The schema of population estimation excluding migration
A sémából is látható, hogy a továbbszámítás elengedhetetlenül fontos eleme az ún. koreltolás. Tehát az év elején x évesekből pontosan egy év elteltével pontosan egy évvel idősebbek, x+1 évesek lesznek. Ez minden életkorra igaz, a felső nyitott korcsoportra, esetünkben a 90+ évesekre viszont az igaz, hogy ők az előző év eleji 89+ évesekből származnak. A továbbszámítás képletekben: 0 Ps +1 = Bs , s +1 − −1Ds , s +1 (1)
1 Ps +1 = 0 Ps − 0 Ds , s +1 x +1 Ps +1 = x Ps − x D s , s +1 90+ Ps +1 = 89 Ps + 90+ Ps − 89+ D s , s +1 ,
KÖZLEMÉNYEK
ahol
x Ps
277
az x éves korú népesség száma az s év január 1-jén (0 órakor),
s+1 év elején, B s ,s +1 az élveszületések száma az s év folyamán,
x Ps +1
ugyanez az
x Ds , s +1 pedig azon elhuny-
tak száma az s év során, akik az s év elején x évesek voltak (betöltött éveik száma szerint). Az x = –1 „korév” jelöli azokat, akik az s év során születtek. Az eljárást a nemzetközi szakirodalomban kohorsz-komponens módszernek nevezzük. Az elnevezés utal arra, hogy a módszer népességi kohorszokra (születési évjáratokra) vonatkozik, és a továbbszámítást a demográfiai komponensek (összetevők) figyelembevételével végezzük. A kohorsz-komponens módszer kizárólagosan használt eljárás a népesség továbbszámítására. A demográfiában mindezt szokás még az ún. Lexis-diagramon is ábrázolni. A diagram ABCD paralelogrammájában az AD és BC egyenese az s és a s+1 év január 1-jei időtengely, az ezekre merőleges egyenesek a kortengelyek. Az AD szakaszra az év eleji x korú népességet, a BC szakaszra a következő év eleji, egy évvel idősebb népességet, az ABCD paralelogrammába pedig az évközi eseményszámokat, itt az évközi halálozásokat írjuk (akik az év elején x évesek voltak).
C x+2 x +1 Ps +1
D
x Ds , s +1
x+1
B
x Ps
x
A s
s+1
II. Népesség- és eseményszámok a Lexis-diagramon Population numbers and vital events in the Lexis diagram Az éves-koréves statisztikai népesség-továbbszámítás tehát zárt népesség esetén az alábbi adatokat igényli: • Népesség száma az év elején, nemek és életkor szerint • Élveszületések száma az év során nemek szerint • Halálozások száma az év során nemek és év eleji betöltött életkor szerint. Ha nem állnak rendelkezésre, akkor az eseményszámokat becsülni kell. A becslésre két általános elvet alkalmazhatunk: • Közvetlenül becsüljük az eseményszámokat azok múltbeli értékei, trendjei alapján (abszolút becslés) • Népességarányos eseményszám-becslést alkalmazunk (relatív becslés).
KÖZLEMÉNYEK
278
A demográfiában általában az utóbbi elvet alkalmazzák. Eszerint az eseményszámok két tényezőtől függenek: az alapul vett népességtől (annak számától) és ennek a népességnek a magatartásától, azaz az események létrejöttének gyakoriságától: arányszámoktól, valószínűségektől. Az arányszám és a valószínűség között a demográfia éles különbséget tesz. Az arányszám az eseményszámoknak az átlagnépességhez viszonyított nagysága, a valószínűség pedig az eseményeket produkáló népességhez viszonyított nagysága. Esetünkben, amikor egyetlen ún. demográfiai jelenség hat, nevezetesen a halandóság: 2⋅ x D s ,s +1 , (2) az arányszám képzése: x m sD, s +1 = x Ps + x +1 Ps +1 (3) a valószínűség becslése:
x D s , s +1
=
x q s , s +1
x Ps
,
amennyiben az átlagnépességet az év eleji és az év végi népesség számtani közepének veszszük, vagyis feltesszük, hogy a halálozások az év során egyenletesen oszlanak el. A két képletből adódik a demográfia egyik nevezetes összefüggése az arányszámok és a valószínűségek konvertálásáról: (4)
2⋅ x m sD, s +1
x q s , s +1
=
D x m s , s +1
=
2+ x m sD, s +1
,
illetve (5)
2⋅ x q s , s +1 2− x q s , s +1
.
Megjegyzendő, hogy a (2), (4) és (5) képletek akkor is érvényben maradnak, ha több jelenség egy időben hat, például a belföldi költözés, a nemzetközi vándorlás stb., míg a (3) szerinti képlet helyébe ilyenkor egy bonyolultabb összefüggés lép. A népesség továbbszámítása az arányszámok (valószínűségek) segítségével ezek után az alábbiak szerint végezhető. Miután a (3) képletből a halálozások száma x D s , s +1 = x q s , s +1 ⋅ x Ps , ezért az (1) képletek így módosulnak: 0 Ps +1
1 Ps +1 = 0 Ps
(6)
(
= B s , s +1 ⋅ 1− −1 q s , s +1
(
⋅ 1− 0 q s , s +1
x +1 Ps +1 = x Ps 90+ Ps +1
(
)
⋅ 1− x q s , s +1
)
(
)
)
= ( 89 Ps + 90+ Ps ) ⋅ 1− 89+ q s , s +1 .
Példa: a)
b)
1992. január 1-jén a 29 éves férfiak száma 59362 volt. Közülük 1992 folyamán 157-en haltak meg, tehát a halálozási valószínűség becslése: 157/59362=0,0025645, tehát 1993 elején a 30 éves férfiak száma: 59362 ⋅ (1 − 0,0025645) = 59205 . 1992 folyamán 59210 leány született. Közülük még 1992 folyamán 664-en meghaltak, tehát elhalálozási valószínűségük 664/59210=0,011214. Így 1993 elején a 0 éves női népesség száma: 59210 ⋅ (1 − 0,011214) = 58546 .
KÖZLEMÉNYEK
279
c)
1992 elején a 89 évesek száma (férfi és nő együtt) 8661, a 90+ évesek száma 21556 volt. Közülük az év során meghalt 7798 fő, az elhalálozás valószínűsége tehát: 7798/(8661+21556)=0,258067. Így 1993 elején a 90+ évesek száma: (8661 + 21556) ⋅ (1 − 0,258067 ) = 22419 . A népesség fenti módon végzett továbbszámítása természetesen csak abban az esetben valósítható meg, ha a részletes halálozásszámok vagy a megfelelő elhalálozási valószínűségek ismertek. A statisztika azonban mindig csak egy bizonyos késéssel képes az ilyen részletes adatok szolgáltatására. Ezért – amennyiben az a célunk, hogy viszonylag korai időpontban becsüljük a népességet – a múltbeli adatokra épülő becslésekhez kell folyamodnunk. Ez leginkább a halandóság becslését érinti. A halandóság becslése
Továbbra is a népesség éves továbbszámításával foglalkozunk, az évközi becslésekre később térünk át. Azt a helyzetet modellezzük most, hogy ismertek az év eleji népesség-adatok, továbbá ismertek már az év folyamán születettek és meghaltak számai is. A születések száma azonban – a magyar gyakorlattal megegyezően – nem ismert még fiú-leány bontásban, s a halálozások száma is csak összesenben ismert: sem a nemek, sem az életkor szerinti bontás nem áll rendelkezésre. A feladat az, hogy az előző évek információi alapján becslést adjunk az eseményszámok felbontására. Kanadai modell A kanadai modell készítői is hangsúlyozzák, hogy nem alkalmazható a halálozások esetében egy korábbi év (időszak) halálozási adatainak kormegoszlása. Hiszen a népességszámok változnak (a népesség öregszik), s így ugyanazon elhalálozási kockázat mellett is más lesz a halálozások száma. Ráadásul nálunk is és a fejlett országokban is változik a halandóság (a halál kockázata). Ennek a két tényezőnek: a népesség korösszetételének és a halandóság változásának együttes hatását kell becsülnünk. A kanadai módszer szerint a kor-nem szerinti elhalálozási valószínűségeket egyszerű lineáris formulával becslik előre: (7) a , sx qˆ s , s +1 = a , sx q s −i , s −i +1 + (i / 2) a , sx q s −i , s −i +1 − a , sx q s −i − 2, s −i −1 ,
(
)
ahol q a halálozás valószínűségét, a az életkort, sx a nemet, s pedig az évet jelenti, a formula szerint az s-dik évi elhalálozási valószínűséget az s–i és az s–i–2 évek valószínűségeiből becsüljük egyszerű lineáris extrapolációval. Kanadában az i „adatkésési idő” 3 év. Ennek alapján a kor-nem szerinti halálozások így becsülhetők: (8) a , sx D ' s , s +1 = a , sx Ps ⋅ a , sx qˆ s , s +1 Az egyenlőség bal oldalán áll az a éves sx neműek január 1-jétől december 31-ig becsülhető halálozásszáma. A jobb oldalon az első tényező az a éves sx neműek január 1-jei népességének becslése, a második az imént becsült halálozási valószínűség.
KÖZLEMÉNYEK
280
Példa a kanadai modell alkalmazására: Tegyük fel, hogy feladatunk az 1997. évi halálozások becslése. Ehhez ismerjük az 1997. év eleji népességet (nemek és életkor szerint), továbbá ismerjük az 1994. és 1992. évi elhalálozási valószínűségeket. Ha feltesszük, hogy az 1997. évi halálozási valószínűségek megegyeznek a fenti (7) formulából származó becslésekkel, vagyis az 1997. évi valószínűségekhez vesszük az 1995. éviek két és félszeresét és levonjuk belőle az 1993. évi másfélszeresét, akkor – alkalmazva ezeket az 1997. évi népességre – 144345 haláleset adódik a tényleges 139434 helyett, tehát jelentősen felülbecsülnénk az 1997. évi halálozásszámot. Hasonló nagyságrendű eltéréseket kapunk a modell alkalmazásával más évekre is, az alábbi táblázat szerint: 1. A tényleges és a kanadai modell szerint becsült halálozások eltérése (fő, %) Difference between yearly deaths and those estimated using the Canadian model Év 1995 1996 1997 1998 1999 2000
Férfiak -6216 -11106 -4336 1448 5181 2941
Eltérés (fő) Nők -1252 -3486 -575 1330 503 1633
Együtt -7468 -14591 -4911 2778 5684 4575
Férfiak
Eltérés (%) Nők
Együtt
-8,0 -14,8 -5,9 1,9 6,9 4,2
-1,8 -5,1 -0,9 2,0 0,7 2,5
-5,1 -10,2 -3,5 2,0 4,0 3,4
Módosított kanadai modell Az 1. táblázat szerint az eredeti kanadai formulával becsült halálozások nagymértékben eltérnek az adatoktól. A becslés részletei azt mutatják, hogy a halálozási valószínűségek egyszerű lineáris exptrapolációja nem adja meg a kívánt pontosságot. A halandóság magyarországi hullámzása (évről évre történő ingadozásai) miatt ez a becslés elnagyolt, helyenként lehetetlen eredményeket ad (negatív halálozásszám). Szükségesnek bizonyul tehát a módszer javítása. Az első javítási kísérletünk abban állhat, hogy – megtartva a modell lényegét – több év adatait vesszük figyelembe, s a legjobban illeszkedő egyenessel becsüljük az adott éves halandóságot. Itt a 3 pontra és a 6 pontra illesztett egyenesek alapján adódó becsléseket mutatjuk be. • Hárompontos modell: Három egymást követő évben ugyanahhoz a nemhez és életkorhoz tartozó elhalálozási valószínűségek ismeretében a rákövetkező második évben a halálozási valószínűség egyenes illesztésével így becsülhető: (9) qˆ t + 2 = (11 ⋅ qt + 2 ⋅ qt −1 − 7 ⋅ qt − 2 ) / 6 •
Ötpontos modell: Öt egymást követő évben ugyanahhoz a nemhez és életkorhoz tartozó elhalálozási valószínűségekből a következő második évben a halálozási valószínűség lineáris extrapolációval így számítható:
KÖZLEMÉNYEK
281
(10) qˆ t + 2 = (5 ⋅ q t + 3 ⋅ q t −1 + q t − 2 − q t −3 − 3 ⋅ qt −4 ) / 5 .7 Megpróbálkozhatunk a kanadai modell javításával úgy is, hogy a magyarországi halandóság valamilyen jellegzetességét vesszük figyelembe. A trendek megítélése szemszögéből fontosak az ingadozások. Például az influenza-járványok miatt mintegy háromévente (főleg az idős emberek körében) magasabb halálozásszám várható. Ezt az általános halálozási arányszám alakulása is szemlélteti. 17,0 16,5 16,0 15,5 15,0 14,5
Férfi
14,0
Nő
13,5 13,0 12,5 12,0 1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
III. A nyers halálozási arányszám alakulása nemek szerint Development of crude death rate by sex Az ábra szerint elsősorban a nőknél látszik ez a fajta „szabályosság”. 1993-ban, 1996ban, 1999-ben látszik halálozási „csúcs”. A férfiaknál kevésbé érvényes a három éves ciklus, ott inkább 6 évesről beszélhetünk. Feltehetjük, hogy ez a mozgás jellemzi a korszerinti halálozás alakulását is. Ennek megfelelően két modellt állítottunk fel.
7
A becslések alapja minden esetben a Gauss-féle legkisebb négyzetek módszere. Ha a legjobban illeszkedő egyenes egyenlete f ( x ) = ax + b , akkor az a és a b paraméter a
∑ (qt −i − f (i))2 = min
(11)
i
feltételből becsülhető, mégpedig differenciálással a következő egyenletrendszer megoldásával: (12)
∑ iqt −i − a∑ i 2 − b∑ i = 0 i
i
i
és
∑ q t −i − a ∑ i − b ∑ 1 = 0 . i
i
i
A (9) és (10) formulák ebből az egyenletrendszerből adódnak, miután behelyettesítjük a q t , q t −1,... és az i=0, 1, … értékeket
KÖZLEMÉNYEK
282 •
Hároméves ciklus: háromévente igazítjuk az adatok változását, ugyanahhoz a nemhez és életkorhoz tartozó elhalálozási valószínűségek ismeretében az alábbi képlettel: (13) qˆ t +1 = q t − 2 + (qt −1 − q t − 4 )
•
Hatéves ciklus: hatéves periódussal vesszük figyelembe az adatok változását, ugyanahhoz a nemhez és életkorhoz tartozó elhalálozási valószínűségek ismeretében az alábbi képlettel: (14) qˆ t +1 = q t −5 + (qt −1 − q t −7 ) Elvégezve a számításokat, az eredmények – az éves halálozásszám becslései – jelentősen javulnak az eredeti kanadai modellhez képest, ugyanakkor továbbra is bizonytalanok a korszerinti becslések. 2. A tényleges és a becsült halálozásszám eltérései a korspecifikus halandóság ötpontos lineáris előrebecslésével Differences between yearly deaths and those estimated using 5-point linear extrapolation of age-specific mortality
Év 1997 1998 1999
Férfiak -2510 810 4699
Eltérés (fő) Nők -5480 -520 3328
Együtt -7990 290 8027
Férfiak
Eltérés (%) Nők
Együtt
-3,4 1,1 6,3
-8,3 -0,8 4,9
-5,7 0,2 5,6
3. A tényleges és a becsült halálozásszám eltérései a halandóság hároméves ciklikusságát feltételező modellel Differences between yearly deaths and those estimated assuming 3-year cycles in age-specific mortality
Év 1995 1996 1997 1998 1999
Férfiak -4121 -7527 -3391 2366 4881
Eltérés (fő) Nők -1754 -1408 -763 174 2482
Együtt -5875 -8935 -4154 2540 7363
Férfiak
Eltérés (%) Nők
Együtt
-5,3 -10,1 -4,6 3,2 6,5
-2,6 -2,1 -1,2 0,3 3,6
-4,0 -6,2 -3,0 1,8 5,1
Valamennyi vizsgált modellben két alapprobléma van jelen, több-kevesebb bizonytalanságot okozva a becslésekben. Az egyik az éves halálozások számának jelentős hibával történő becslése, a másik pedig a becsült korspecifikus halandóság „szabálytalansága” (ugráló, helyenként negatív értékek).
KÖZLEMÉNYEK
283
Demográfiai modell: hatványmódszer Az előzőekben azt láthattuk, hogy a halandóság becslése visszamenőleges adatokból a kanadai modell és annak módosított változatai alapján, Magyarország esetében meglehetősen problematikus. A mi halandósági viszonyaink ugyanis nagymértékben változtak az 1990-es években. A népesség-előreszámítások szerint éppen erre az időszakra esik a halandóság újbóli jelentős csökkenésének, a csökkenés feltételeinek a kialakulása. Éppen ezért a múltbeli trendek előrevetítése ebben az évtizedben igencsak problematikus és a bemutatott, meglehetősen pontatlan becslésekhez vezet. Célszerű tehát a halandóság becslését más módon is megközelíteni. Abból indulhatunk ki, hogy az éves összhalálozást valamilyen úton ismerjük. Lehetséges, hogy a becslések készítésének időpontjában az elhunytak száma ténylegesen ismert. Általában az év márciusában már tudjuk, hányan haltak meg összesen az előző év során. Továbbá, a legegyszerűbb becslési módszereket alkalmazva is, már az adott év negyedik negyedévétől viszonylag pontos előrebecslést adhatunk az éves halálozásszámra, hiszen már ismerjük pl. a féléves tényszámot. A feladat tehát nem annyira abban áll, mint az eredeti kanadai modellben, tehát, hogy adjunk becslést az éves halandóságra az elmúlt évek halandósága alapján, hanem inkább abban, hogy bontsuk fel a becsült éves összhalálozást nemek és életkorok szerint. A demográfiai kiindulási probléma jelen esetben tehát a következő. Ismerjük az év eleji népességet nemek és életkor szerint. Tudjuk, hányan születtek és haltak meg az év során összesen. Becsülnünk kell a születéseken belül a fiúk és a leányok számát, tovább becsülnünk kell nemek és életkor szerinti a halálozások számát. Fiú és leányszületések becslése A kanadai modellel azonos módon becsülhetünk. Abból indulhatunk ki, hogy jórészt biológiai alapokon – ma még – a fiúszületések gyakoribbak, Magyarországon az 1990-es évek folyamán az újszülötteknél 0,511–0,517 között alakult a fiúk, 0,483–0,489 között a leányok aránya, ami átlagosan kevesebb mint 1 százalékos különbséggel ér fel. Emiatt megengedhetőnek tartjuk, hogy a születések nemek szerinti bontását az utolsó ismert év adata szerint becsüljük. A férfi és a női halandóság becslése A demográfiai elemzés – az eddigi tapasztalatok szerint – akkor éri el a legjobb eredményeket, ha az elemzést ún. kohorszokra végzi. Esetünkben a halandóság születési kohorszok (születési évjáratok) szerinti szemlélete indokolt. Azt mondjuk, hogy egy adott év halálozásaiból számított elhalálozási gyakoriságok egy ún. fiktív kohorsz produktumai. Tehát olybá vesszük, mintha lenne egy olyan népesség, amelynek tagjai születéstől halálukig az adott év során megfigyelt valószínűségekkel halnának meg. Ebből azután kiváló továbbszámítási lehetőségek adódnak. Képesek leszünk például arra, hogy halandósági táblát állítsunk elő, amely modellezi egy születési évjárat kihalásának folyamatát, amelyből például számíthatjuk a demográfia méltán híres mutatószámát, a születéskor várható átlagos élettartamot. A becslési probléma ebben a szemléletben a következő. Adott az év eleji, nemek és életkor szerint bontott népesség, adottak valamely múltbeli évekből az elhalálozási valószínűségek, továbbá ismerjük az év során meghaltak számát. Hogyan módosítsuk a korábbi években
KÖZLEMÉNYEK
284
megfigyelt halálozási valószínűségeket ahhoz, hogy az adott népességben pontosan az ismert halálozásszám valósuljon meg? Matematikailag megfogalmazva ismert a x,n Ps x éves korú n nemű népesség száma az s év elején, ismertek az
x , n q s −i
elhalálozási valószínűségek valamely s–i évre (esetleg évek-
re), tudjuk, hogy az év folyamán
számú haláleset történt. Keressünk olyan f függ-
n D s.s +1
vényt, hogy az adott évi elhalálozási valószínűségek f essenek a tényleges
x,n q s
( x, n qs −i )= x, n qˆ s
várhatóan „közel”
valószínűségekhez. Amennyiben ilyen függvényt találunk, akkor
a népesség továbbszámítása a (6) képletek alapján elvégezhető. A demográfiai szakirodalomban számos ilyen függvény ismert, amely tehát az elhalálozási valószínűségek sorozatait transzformálja egymásba (lásd például Valkovics (11)). Esetünkben – a kezelhetőséget is mérlegelve – a hatványmódszer látszik megfelelő megoldásnak. A hatványmódszernél abból indulunk ki, hogy a korszerinti elhalálozási valószínűségek – időben folytonos megközelítést alkalmazva – felírhatók x +1
∫
− µ n , s ( y ) dy x,n q s
(15)
= 1− e
x
alakban, ahol µ = µ ( y ) a halandóság ereje (force of mortality, vesd össze pl. Pollard (12)). Egy-két év változásainál feltehető, hogy a viszonyok (életkörülmények) egyformán válnak kedvezőbbé vagy kedvezőtlenebbé. Tehát megengedjük, hogy a halandóság ereje egyenletesen legyen kisebb vagy nagyobb egyik évről a másikra. Képletben: µˆ n,s ( y ) = λ ⋅ µ n, s −i ( y ) , (16) vagyis az előző évekből ismert µ n,s −i ( y ) értékekből egy megfelelő szorzószám (λ) alkalmazásával becsüljük a mostani évre szóló µˆ n, s ( y ) értékeket. Ezt visszaírva: x +1
∫
x+1
(17)
x ,n qˆ s
=1− e
x
∫
− λ ⋅µ n , s − i ( y ) dy
− µˆ n , s ( y ) dy
=1− e
x
(
)
= 1 − 1− x,n q s −i λ .
Tehát a jelen évre vonatkozó halálozási valószínűségeket e módszer szerint a múlt évek valamelyikére vonatkozó továbbélési valószínűségek hatványozásával nyerjük, ezért a hatványmódszer elnevezés. A λ szorzószám, helyesebben hatványkitevő becsléséhez használjuk fel az ismert halálozásszámot. A szorzószámnak éppen akkorának kell lennie, hogy a népességet a (17) képletben szereplő elhalálozási valószínűségekkel „végigszorozva”, a férfi és a női halálozásokat összeadva az ismert összhalálozást kapjuk eredményül. Ennek egzakt megoldása nincsen, rendelkezésünkre állnak azonban gyors közelítő eljárások. Ilyen például az Excel Goal Seek (Célérték-kereső) programja, amely processzortól függően egy-két másodperc alatt megoldást talál.
Példa a hatványmódszer alkalmazására: Tegyük fel, hogy feladatunk az 1997. évi halálozások becslése. Ehhez ismerjük az 1997. év eleji népességet (nemek és életkor szerint), továbbá becslésünk van az 1997. év folyamán bekövetkezett születésekre és halálozásokra. Az egyszerűség kedvéért a becslés egyezzen
KÖZLEMÉNYEK
285
meg a tényadattal: 100350 élveszületés és 139434 haláleset. Ismerjük továbbá az 1996. évi elhalálozási valószínűségeket és a fiúk, leányok születési arányát 1996-ból, ami 0,515, illetve 0,485. Az 1997. évi fiú-leány születéseket az 1996. évi SRB-vel (fiú-leány születési aránnyal) becsülve 51654 fiúszületés és 48696 leányszületés adódik 1997. évi becslésként. Ezek a becslések a tényleges adatoktól 253 fővel térnek el (ténylegesen 51907 fiú és 48443 leány született 1997 folyamán). Ha feltesszük, hogy az 1997. évi halálozási valószínűségek megegyeznek az 1996. éviekkel, akkor – alkalmazva ezeket az 1997. évi népességre – 143528 haláleset adódik a tényleges 139434 helyett, tehát az 1996. évi halandósággal jelentősen felülbecsülnénk az 1997. évi halálozásszámot. Alkalmazva a hatványmódszert, a (16) képlet szerinti λ paraméter értékére 0,9703 adódik, s ezzel a halálesetek száma összesen éppen 139434 lesz, vagyis megegyezik a tényleges éves adattal. A nemek szerinti eltérések is minimálisak, a módszer szerint 72763 férfi és 66671 női halálesetet kapunk, amelyek a tényleges értékektől ±515 fővel térnek el. További évekre is hasonló nagyságrendű eltéréseket kapunk. Miután az éves halálozásszámot ismertnek tételezzük fel a hatványmódszernél, ezért az együttes hiba mindig 0, és a férfiak és nők halálozásainak becslési hibája azonos abszolút nagyságú.
4. A tényleges és a hatványmódszer szerint becsült halálozások eltérése Differences between yearly deaths and those estimated using power method
Év 1994 1995 1996 1997 1998 1999
Férfiak 248 -237 -1057 515 491 -657
Eltérés (fő) Nők
Együtt
-248 237 1057 -515 -491 657
0 0 0 0 0 0
Férfiak
Eltérés (%) Nők
0,3 -0,3 -1,4 0,7 0,7 -0,9
-0,4 0,3 1,5 -0,8 -0,7 1,0
Együtt 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
Hatványmódszer becsült éves halálozás esetén Hogyan működik a hatványmódszer, ha még nem ismertek az éves halálozásszámok? Tegyük fel, hogy olyan időpontban szükséges elvégezni a halálozások nem-kor szerinti felbontását, amikor még csak az év bizonyos időszakáról állnak rendelkezésre adatok. Nyilvánvaló, hogy ilyen esetben becslést kell adni az egész év folyamán meghaltak számára. s . IsmerLegyenek például ismertek az első 10 hónap elhalálozási számai, D1s , D2s ,..., D10 jük továbbá az előző év havi halálozási adatait is. Az éves halálozásszám egyszerű becslése lehet az előző év megfelelő havi adataival történő abszolút vagy arányosított kiegészítés:
(18)
Ds =
10
∑ Dis + D11s−1 + D12s−1 , illetve 1
KÖZLEMÉNYEK
286
10 s
D =
10
∑
Dis
+
(
s −1 D11
+
1
)
s
∑ Di
s −1 1 D12 10
.
s −1 ∑ Di 1
Az arányosított becslést használva, az eredményeket a következő táblázat tartalmazza. A táblázat adatai a módszer használhatóságát húzzák alá.
5. A tényleges és a hatványmódszer szerinti halálozások eltérése, ha az éves halálozásszám az első 10 hónap alapján becsült Differences between yearly deaths and those given by power method using now-cast of deaths Év 1994 1995 1996 1997 1998 1999
Férfiak 47 358 -1728 791 1068 501
Eltérés (fő) Nők -435 752 470 -271 28 1699
Együtt -388 1110 -1258 520 1096 2200
Férfiak
Eltérés (%) Nők
Együtt
0,1 0,5 -2,3 1,1 1,4 0,7
-0,6 1,1 0,7 -0,4 0,0 2,5
-0,3 0,8 -0,9 0,4 0,8 1,5
Összefoglalva: a kanadai modell változatlanul történő alkalmazása a halandóság és a halálozások jelentős hibával történő becsléséhez vezet. Nem sikerült a modell matematikai úton történő javítása sem, a több múltbeli adat, illetve a ciklikusság figyelembevétele javított ugyan az eredményeken, de azok erős becslési bizonytalansága fennmaradt. Demográfiai alapokról indulva viszont elfogadható becslést ad a halandóság ún. fiktív kohorszok szerinti megközelítése, s azon alapulva a hatványmódszer. Ebben az éves halálozásszám becslése különválik a korszerinti halálozások becslésétől, a modell kritikus pontja az adott évi elhalálozások „eltalálása” a mindenkori legfrissebb adatok alapján. E fejezetben vizsgálatunk végső következtetése az, hogy az évközi halálozás-továbbszámításokat hatványmódszer segítségével javasoljuk elvégezni. ÉVKÖZI NÉPESSÉG-TOVÁBBSZÁMÍTÁS ZÁRT NÉPESSÉG ESETÉN Ebben a fejezetben tanulmányunk lényegére térünk ki. Definiáljuk az évközi népességtovábbszámítási feladatot és módszert adunk a tetszőleges évközi időpontra történő népességi becslésre. A módszert a legegyszerűbb esetre, az országos népességre, annak zártságát feltételezve, mutatjuk be. Ezt követően, a tanulmány további részében, illetve a további munkák során térünk át a nyitott népesség, a területi népességek és a különböző adatfelvételek speciális mintavételi népességének eszmei időpontra történő becslésére.
A feladat megfogalmazása Abból indulunk ki, hogy adott az év eleji, nem-kor szerint bontott népesség. Ez lehet végleges adat, előzetes adat vagy valamilyen más becslés. Feltesszük, hogy a népesség zárt,
KÖZLEMÉNYEK
287
tehát létszámát csak a születések és a halálozások száma befolyásolja. Ismerjük visszamenőlegesen a születések és a halálozások számát, bizonyos múltbeli időponttól visszafelé ismerjük ezek nemek szerinti megoszlását is. Ismerjük a népesség elhalálozási valószínűségeit valamely nem túl távoli évre szólóan. Feladatunk az év elejétől számított bármely t napra (eszmei időpontra, más megközelítésben törtévre) az azon a napon létező népesség létszámának becslése nemek és életkorok szerint. Ezt a feladatot a kanadai modell, illetve annak előző fejezetben leírt módosítása alapján több lépcsőben oldjuk meg. 1. Az év eleji népesség becslése, amennyiben szükséges 2. Törtév számítása 3. Az élveszületések számának becslése a t törtévre, nemek szerint. 4. A halálozások számának becslése az adott év egészére, ebből hatványmódszer alapján a nemek és életkorok szerinti elhalálozások becslése egész évre. 5. A nem-kor szerinti halálozások becslése a t törtévre. 6. A népesség továbbszámítása nemek és év eleji életkor szerint a t napra. 7. A népesség öregedésének figyelembevétele, az t napi életkor szerinti koréves népesség számítása. A becsléseket az 1998. évre szólóan mutatjuk be. Ebben az évben a népesség zártsága a statisztika szerint „megvalósult”, hiszen a népesség továbbszámításában a nemzetközi vándorlást nem vettük figyelembe.
Az év eleji népesség becslése Arról az évről és év eleji népességről van szó, amelyre vonatkozóan eszmei időponti becslést kívánunk elvégezni. Tegyük fel, hogy az az idő, amikor a számítást végezzük, közel esik az év elejéhez. Tekintettel arra, hogy az év eleji statisztikai népességszámok nagyjából az év közepére válnak ismertté, ezért, amennyiben mi a becsléseket az év elejéhez közeli időpontban végezzük, az év eleji népességet is becsülnünk kell. Az előző fejezetben ennek módszerét már bemutattuk arra az esetre, amikor a születések és a halálozások száma a múlt évre ismert volt. Esetünkben legfeljebb néhány hónap népmozgalmi adata hiányzik, ezeket kell becsléssel helyettesíteni. Az egyszerűség kedvévért feltesszük, hogy az eszmei időponti becsléseket az adott évre szólóan az év elején végezzük el. Ez azt jelenti, hogy az előző év népmozgalmából októberig már ismertek az adatok.
Az éves népmozgalom előzetes becslése Az október-december havi számok becslését legegyszerűbben a megelőző év ugyanazon hónapjainak adatait átvéve becsülhetjük. Bizonyos esetekben indokolt ezt arányosítva megtenni (az előző és a megelőző éves adatok arányában). Képletben: 12
(19)
Bˆ t = Bt −12 ⋅
12
∑ Bt −i
i =1 12
,
∑ Bt −12−i i =1
ahol t most a hónapokban mért időt jelenti.
Dˆ t = Dt −12 ⋅
∑ Dt −i
i =1 12
∑ Dt −12−i i =1
,
KÖZLEMÉNYEK
288
Természetesen ennél bonyolultabb megoldások is elképzelhetők a havi születések és halálozások idősor-elemzése alapján. A születések és a halálozások havi adatai jellegzetes alakulásúak, ahogyan azt a következő ábra is mutatja.
16000 15000 14000 13000 12000 11000 10000 9000
Születés Születés - mozgó átlag Halálozás Halálozás - mozgó átlag
8000 7000
6000 1990.1990.1991.1991.1992.1992. 1993.1993.1994.1994.1995. 1995.1996.1996.1997.1997.1998. 1998.1999.1999.2000.2000. jan. júl. jan. júl. jan. júl. jan. júl. jan. júl. jan. júl. jan. júl. jan. júl. jan. júl. jan. júl. jan. júl.
IV. A születések és a halálozások havi alakulása és 12 havi mozgó átlaga, 1990–2000 Development of monthly births and deaths and 12-month moving average, 1990-2000 A nemenkénti születések és halálozások becslése A népesség-továbbszámításához szükségünk van az élveszületések és halálozások nemenkénti becslésére is. Az élveszületéseknél a fiú-leány megoszlás viszonylag stabilnak tekinthető. Nem tévedünk tehát nagyot, ha az előző (ismert) év fiú-leány születési arányát alkalmazzuk. Miután rövid időtartamról van szó, ahol a nemek szerinti halandósági különbségek nem nagyon változnak, ugyanezt alkalmazhatjuk a halálozások nemenkénti becslésére is. Képletben: 11
(20)
n Bt
=
∑ n B s −i i =0 11
∑ i =0
B s −i
11
, illetve n Dt =
∑ n D s −i i =0 11
∑ i =0
, D s −i
KÖZLEMÉNYEK
289
ahol n a nemet jelenti, s pedig az első olyan időpont, amelyre a születések, illetve a halálozások nemenkénti adatai már ismertek
Az év eleji (induló) népesség becslése Miután ismert az előző év eleji végleges népesség, továbbá becsültük a nemenkénti népmozgalmat, a népesség továbbszámítása az előző fejezet szerint valósítható meg. A halálozások nemenkénti és korévek szerinti számát hatványmódszerrel becsüljük. Ezután a továbbszámítás standard módon végezhető el.
Példa az induló népesség előállítására Tegyük fel, hogy 1998 elején ismerjük az 1997. év eleji népességet, az 1996. évi halandóságot, továbbá az 1997. január–szeptember havi születéseket és halálozásokat. Rendelkezésünkre állnak természetesen a korábbi évekből a nemenkénti születések és halálozások is. A (19) képlet szerint az 1997. októberi-decemberi halálozás megegyezik az 1996. október-decemberi számokkal. Ez 139203 elhalálozás becslését jelenti 1997-re, a tényszám 139434. A születéseknél az arányosított becslés 1997-re 100070 élveszületés, a tényleges 100350 helyett. A (20) képlet szerint a fiúszületések száma 51518, a leányszületéseké 48552, mint becslések, a statisztikai adat pedig 51907, illetve 48443. A halálozásoknál a becslés férfiak 72981, nőknél 66222, miközben tényleges 73278 fő, illetve 66156 fő halt meg. Az 1998. év eleji népesség becslése ezt követően az alábbiak szerint alakul ötéves korcsoportonként. A táblázatok adatai igen jó egyezésről tanúskodnak.
KÖZLEMÉNYEK
290
6. Tényleges és becsült népesség eltérései, 1998. január 1. Differences between official and estimated population, 1 January 1998
Korcsoport
Tényleges népesség
Becsült Eltérés (fő) Eltérés (%) népesség
0-4 5-9 10-14 15-19 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 80-84 85-89 90+
543903 610586 617236 727214 869297 717471 624687 642424 837746 751623 637581 577624 515453 495304 421046 291664 140178 88773 25548
543578 610582 617192 727219 869302 717468 624662 642327 837985 751620 637744 577633 515751 495462 421106 291705 139800 88544 25629
325 4 44 -5 -5 3 25 97 -239 3 -163 -9 -298 -158 -60 -41 378 229 -81
0,06 0,00 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,02 -0,03 0,00 -0,03 0,00 -0,06 -0,03 -0,01 -0,01 0,27 0,26 -0,32
Összesen
10135358
10135309
49
0,00
Miután rendelkezésünkre áll az év eleji (esetünkben 1998. év eleji) népesség becslése, nekiláthatunk az évközi eszmei időpontokra vonatkozó továbbszámításoknak.
NÉPESSÉG TOVÁBBSZÁMÍTÁSA TÖRTÉVRE
A törtév számítása A törtév számítását a szokásos módon végezzük el. Kiszámítjuk, hány nap telik el az év elejétől az eszmei időpontig, majd ezt viszonyítjuk az év összes napjai számához. Ezt a 0 és 1 közé eső értéket a törtévi népesség életkorának megállapításához használjuk.
Példa törtév számítására: Legyen az eszmei időpont 1998. május 15-én 24 óra 0 perc. Az év nem szökőév, a napok összes száma 365. A január 1. és az eszmei időpont között eltelt napok száma: 31+28+31+30+15=133, tehát a törtév: 133/365=0,369863.
KÖZLEMÉNYEK
291
Élveszületések becslése törtévre A kanadai modell arra készült, hogy legfeljebb egy évre előre adjon népességi becsléseket. Az ennél hosszabb időszak már a népesség-előreszámítások területe, ahol a demográfiai magatartás változására vonatkozó hipotéziseknek van egyre nagyobb szerepe. Ebből adódóan a havi születések becslése egy rövid távú előrebecslés, mely legegyszerűbben a (19) képlet alkalmazásával (arányosított havi becslés) történhet, melyet a (20) képlet szerint bontunk fiú-leány születésekre. A tört hónapra a születéseket az adott havi becslés törtrészének vesszük.
Példa élveszületések évközi becslésére Tegyük fel, hogy 1998. május 15. 24 óra az eszmei időpontunk. Becsüljük a január– májusi születésszámokat a (19) és (20) képletek alapján. A májusi tört hónapra a havi becslés 15/31-d részét vesszük. A január 1. és az eszmei időpont közötti születésszámok ezután a havi számok összegeként adódnak, ami most 35677 becsült születést jelent a tényleges 36192 fő helyett. Ezt a becslést januárban adjuk a január 1.–május 15. közötti születésszámra, természetesen ahogy közelebb kerülünk az eszmei időponthoz és ezáltal módunk van több múltbeli adat bevonására, becslésünk egyre pontosabbá válik.
Halálozások becslése törtévre A havi halálozások rövid távú becslése a születésekhez hasonlóan a (19) képlet alkalmazásával (most arányosítás nélküli havi becslés) történhet, melyet a (20) képlet szerint bontunk férfi-nő halálozásokra. A tört hónapra a havi becslés törtrészét vesszük.
Példa halálozások évközi becslésére Tegyük fel ismét, hogy 1998. május 15. 24 óra az eszmei időpontunk. Becsüljük a január–májusi halálozásszámokat a (19) és (20) képletek alapján. A májusi tört hónapra a havi becslés 15/31-d részét vesszük. A január 1. és az eszmei időpont közötti elhalálozások becsült számának 55066 fő adódik a tényleges 53569 fő helyett.
A kor szerinti halálozások becslése törtévre Szükségünk van a január 1. és az eszmei időpont közötti halálozások életkor szerinti bontására. A kanadai modell abból indul ki, hogy a törtévi halálozások életkoronként azonos arányban viszonyulnak az éves halálozásokhoz. Tehát a 30 évesek körében történt halálesetek törtévi / évi hányada megegyezik mondjuk a 66 évesek elhalálozásainak törtévi / évi
KÖZLEMÉNYEK
292
hányadával. Az idő tehát nem szelektál az életkorok (kohorszok) között.8 Tehát szükségünk van az éves halálozások nem-kor szerinti megoszlására. Ehhez először előrebecsüljük az egész évre az összhalálozást a (19) képlet alapján. Elvégezzük ennek nemek szerinti felbontását is a (20) szerint. Majd – miután rendelkezésünkre áll az év eleji népesség becslése – mindkét nemre alkalmazzuk a hatványmódszert. Eredményül megkapjuk az év folyamán meghaltak kor szerinti becslését. A törtéves becslés ebből az éves kor szerinti halálozásoknak az a része, ahogy a törtévi összhalálozás viszonyul az éves összhalálozáshoz. Képletben: (21)
x ,n D s ,t
= x,n Ds ,s +1 ⋅
∑ x,n Ds,t , ∑ x,n Ds,s+1
ahol x ,n Ds ,t jelöli az x éves, n nemű elhalálozások számát s és t időpontok között, esetünkben s az év eleje, t pedig az eszmei időpont. Felhívjuk a figyelmet arra, hogy az életkor ebben a tanulmányban mindig egy adott időpontban betöltött évek számát jelenti, esetünkben a január 1-jén betöltött évek számát. Tehát születési évjárat szerint rendezzük az adatokat. Példa a kor szerinti halálozások évközi becslésére 1998. május 15. 24 óra az eszmei időpontunk, megbecsültük a törtévi férfi halálozásokat, ez 28879 fő. A fent leírt módon becsültük az éves halálozásokat is, ami 73007 fő. A 63 éves férfiak éves elhalálozására 1581 fő adódik. A 63 éves férfiak január 1. és május 15. közötti elhalálozását tehát 1581*28879/73007=625 főnek vehetjük. A népesség továbbszámítása az eszmei időpontra az öregedés figyelembevételével A zárt népesség egész évre történő továbbszámítása – ahogyan azt I. ábrán és az (1) képletekben bemutattuk – úgy történik, hogy az újszülöttekből, illetve az év eleji koréves népességből levonjuk az elhalálozásokat. Eredményül megkapjuk az újszülöttek és az év eleji népesség év végi létszámait. Ezt követően meg kell határozni még ennek a népességnek az életkorát, ami pontosan egy évvel nagyobb, mint a kiindulási népességé. Ezt hívjuk koreltolásnak. Törtévre – ahogyan azt a kanadai modell ismertetésénél is taglaltuk – az eljárás hasonló. Az (s,t) törtév folyamán a B s ,t számú újszülöttből és az év eleji koréves x Ps népességből levonjuk az elhalálozásokat. Eredményül megkapjuk az újszülöttek és az s év eleji népesség t időpontbeli létszámait. Legyen ez a x Pt′ „vesszős” népesség. Itt x az s év eleji életkort jelenti.
8
Ez egyedül az újszülöttek esetében kérdéses, hiszen az újszülött nemzedék az év folyamán fokozatosan jön létre. Itt azonban hivatkozhatunk arra, hogy csecsemőkorban a halálozások többsége a születés időpontjához közel esik, tehát a kanadai modell elve közelítőleg ebben az is érvényes.
KÖZLEMÉNYEK
293
x+2
x +1 Ps +1
x+1 x Pt′
x Pt x
x Ps +1
Ps
x x −1 P′ t x −1 Ps
x–1
2
1 Ps
1 Ps +1 t 0 P′
1 0 Pt
0 Ps +1
0 Ps
B s ,t
t −1 P′
0
s
t
B s ,s +1
s+1
V. Népességadatok elhelyezése Lexis-diagramban évközi továbbszámítás esetén Population figures in the Lexis diagram in case of population estimation within a year Az egész folyamatot az V. ábrán tüntettük fel. Látható, hogy a x Pt′ „vesszős” népesség x −1 Pt′ „vesszős népesség részben
részben x, részben x+1 éves a t időpontban. Ugyancsak a
KÖZLEMÉNYEK
294
x–1 és részben x éves. Keletkezik még egy „különleges népesség is, melyet −1 Pt′ -vel jelölünk, ők születtek az (s,t) intervallumban. A t időpontbeli tényleges népesség életkori megoszlása viszont más. Az V. ábrán jól látható, hogy a x Pt népesség részben a x Pt′ és részben a x −1 Pt′ népességből tevődik össze. A kanadai modell egy meglehetősen bonyolult módszert ad a x Pt′ „vesszős” népesség népesség közötti konverzióra. Az ott alkalmazott technika a x Pt becslésénél nem csak a x Pt′ és a x −1 Pt′ népességeket veszi figyelembe, hanem több megelőző és követő életkort is. Mi a magyarországi modell kidolgozásánál egyszerűbb megoldást választottunk. Feltételeztük a népességváltozás egyenletességét, és ennek alapján a konverziót a következő képletekkel végeztük.
és a
x Pt
0 Pt = −1 Pt′ + (1 − α ) 0 Pt′
(22)
x Pt
,
= α ⋅ x−1 Pt′ + (1 − α ) x Pt′ ,
90+ Pt = α ⋅89 Pt′+ 90+ Pt′ , ahol α = t − s a törtévet jelenti.
Példa törtéves népesség-továbbszámításra: Eszmei időpont 1998. május 15. 24 óra, erre akarjuk megadni a kor-nem szerinti népességszámokat. Minden életkorra az 1998. január 1-jei népességszámból kivonjuk az 1998. január 1. – május 16. közötti időszakra becsült halálozásszámot. Az 1998. január 1. – május 16. között születettekből a –1 „korévhez” tartozó halálozásszámot vonjuk ki. Az 1997. októberig ismert adatok alapján becslésünk szerint 1998. január 1. – május 16. között 18367 fiú született volna ((19)–(20) képlet). A férfiak 1998. évi elhalálozásának becslése 73007 fő, 1998. január 1. – május 16. közötti halálozások becslése 28879 fő. A –1 évesek éves halálozásának becslése 474 fő, tehát az eszmei időpontig 474*28879/73007=187 fő halt volna meg. Így a május 16-i időpontra: −1 Pt′ = B s ,t − −1 Ds ,t = 18367 − 187 = 18180 . Hasonlóan számolva
0 Pt′= 0 Ps − 0 D s ,t
= 51132 − 34 = 51098 ,
mert az előzőekben ismertetett módon az év eleji népesség becslése 51132, a törtévi halálozásoké pedig 34. Az 54 éves férfiak esetében 54 Ps = 58127 , az 55 éveseknél 55 Ps = 57758 , az éves halálozásaik:
54 D s , s +1
= 1165 ,
55 D s , s +1
= 1218 . A törtévi halálozások:
28879 28879 = 461 és 55 Ds ,t = 1218 ⋅ = 482 . 73007 73007 Így a megfelelő „vesszős” népességek: 54 P ′ t = 54 P s − 54 D s ,t = 58127 − 461 = 57666 54 D s ,t
és
= 1165 ⋅
55 P ′ t = 55 P s − 55 D s ,t =
57758 − 482 = 57276 .
KÖZLEMÉNYEK
295
Következik a népességek közötti konverzió, vagyis az öregedés figyelembevétele. Az évhányad α = t − s = 0,37& .9 A 0 éveseknél: P = P ′ + (1 − α ) P ′ = 18180 + (1 − 0,37& ) ⋅ 51098 = 50379 . 0 t
−1 t
0 t
Az 55 éveseknél: & & 55 Pt = α ⋅54 Pt′ + (1 − α ) 55 Pt′ = 0,37 ⋅ 57666 + 0,63 ⋅ 57276 = 57421 . Megjegyezzük, hogy a konkrét számolásnál az évhányad több tizedesjegyét kell figyelembe venni a pontos eredmény eléréséhez (legalább 0,369863-al kell számolni). A becsléseket ötéves korcsoportok szerint összevonva az alábbi táblázat tartalmazza. 7. Népesség továbbszámítása törtévre, 1998. január 1. – május 16. Population estimation for a fraction of year, 1 January – 16 May 1998 Korcsoport -1 0-4 5-9 10-14 15-19 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 80-84 85-89 90+ Összesen
Becsült népesség, 1998. május 15. jan. 1-jei életkorral
Becsült népesség, 1998. május 15. tényleges életkorral
543810 610582 617194 727220 869305 717470 624666 642330 837992 751631 637758 577648 515765 495472 421108 291693 139774 88514 25610
35340 543680 610534 617134 727081 869077 717192 624257 641491 836176 749246 634947 574033 511307 489271 413225 283721 133207 82376 22859
536324 608277 616597 712723 873253 719749 633375 634437 824906 757837 643270 579656 513337 492497 419325 302533 132355 89333 26370
10135542
10116154
10116154
Becsült népesség, 1998. jan. 1.
Amennyiben a továbbszámítást december 31. 24 órai időpontra végezzük el, módszerünk a következő év január 1-jei kezdő népességet is megadja. Természetesen ez a becslés már távolabb eshet a tény adattól, hiszen úgy becsüljük az 1999. január 1-jei népességet, hogy a becslés készítésekor még csak az 1997. eleji népességet ismerjük, valamint 1997 szeptemberig tudjuk a fő népmozgalmi számokat. Ennek ellenére, mint a következő táblázat mutatja, az évközi népesség-továbbszámítás általunk alkalmazott módszere viszonylag kis hibával állítja elő a két évvel későbbi népességet is. A mellékletben az 1998. év minden hónap 16. napjára bemutatjuk az évközi népességtovábbszámítást. Hangsúlyozni kell, hogy ez az a – leggyakrabban előforduló – eset, amikor 9
A 7-es fölé tett ponttal jelezzük, hogy közelítő értékről van szó.
KÖZLEMÉNYEK
296
a múlt év eleji népességet ismerjük, a folyó év elejit becsüljük, a népmozgalom fő számai pedig a múlt év nagyobbik időszakáig – a számításokban októberig – ismertek. 8. A tényleges és az 1997. évi kiindulással 1999. január 1-jére becsült népesség eltérései korcsoportonként Differences between official population and that projected from 1997 by age-groups, 1 January 1999 Korcsoport 0-4 5-9 10-14 15-19 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 80-84 85-89 90+ Összesen
1999 tény
1999 becslés
Eltérés (fő)
Eltérés (%)
524639 604349 615638 688085 880004 723749 648390 621325 802835 768733 652675 583793 509721 488713 418112 320931 122595 91025 26477
522408 604354 615600 688085 880031 723718 648325 621315 803269 768974 653295 583897 510405 489060 418224 321144 122010 90561 26865
2231 -5 38 0 -27 31 65 10 -434 -241 -620 -104 -684 -347 -112 -213 585 464 -388
0,43 0,00 0,01 0,00 0,00 0,00 0,01 0,00 -0,05 -0,03 -0,09 -0,02 -0,13 -0,07 -0,03 -0,07 0,48 0,51 -1,47
10091789
10091540
249
0,00
ÉVKÖZI NÉPESSÉG-TOVÁBBSZÁMÍTÁS ISMERT KEZDŐNÉPESSÉG ESETÉN Eddig azzal az esettel foglalkoztunk, amikor az évközi továbbszámítást olyan körülmények között kell végrehajtani, amikor még az év eleji nem-kor szerinti népesség nem ismert. Ekkor tipikusan előrebecslést végzünk. További három feladattípus is lehetséges. 1. Az év eleji népesség már ismert – ez általában az év közepétől lehetséges –, s ennek az évnek meghatározott napjára, mint eszmei időpontra végezzük az évközi népességtovábbszámítást. Az ismertetett módszer szerint dolgozhatunk, megbecsüljük a törtéves születést, a törtéves és éves elhalálozást, hatványmódszerrel elvégezzük a halálozások korszerinti felosztását, elvégezzük a továbbszámítást, figyelembe vesszük az öregedést. Például akkor kerül sor erre az eljárásra, amikor az évközi adatfelvétel eszmei időpontjára az év közben végzünk „hátrabecslést”. 2. Az év eleji népesség ismert és már ismerjük egész évre vonatkozóan az élveszületések és a halálozások havi adatait, s ennek az évnek meghatározott napjára, mint eszmei időpontra végezzük az évközi népesség-továbbszámítást.
KÖZLEMÉNYEK
297
Ekkor csak a nemek szerinti felbontást, a halálozásoknál az életkor szerinti összetételt becsüljük, s végezzük el a továbbszámítást. Például egy évközi adatfelvétel eszmei időpontjára a következő év elején végzünk „hátrabecslést”. 3. Az év eleji és az év végi népesség is ismert, ismerjük egész évre vonatkozóan az élveszületések és a halálozások havi adatait, nemek és életkor szerinti megoszlását, s ennek az évnek meghatározott napjára, mint eszmei időpontra végezzük az évközi népességtovábbszámítást. Ekkor csak a népmozgalom törtéves arányosítását és az év eleji népesség továbbgörgetését végezzük. Ez lehet egy olyan havi adatsor, amelyet végleges évközi népességnek lehet tekinteni, legalábbis a következő népszámlálásig.10 A VÁNDORLÁS FIGYELEMBEVÉTELE Az előzőekben bemutatott évközi népesség-továbbszámítási modell zárt népességre szólt, tehát a vándorlásokat (költözéseket) nem tartalmazta. Magyarországon az 1980-as évek vége, az 1990-es évek eleje óta semmiképpen nem beszélhetünk zárt népességről. Sőt, bizonyos értelemben Magyarország migrációs „frontországgá” vált. Ugyanakkor megfelelő adatok – vándorlási statisztika – hiányában a nemzetközi vándorlás az 1990-es években még nem lehetett tárgya a népesség-továbbszámításnak. 2001-től viszont évről-évre figyelembe vesszük a nemzetközi vándorlás népességre gyakorolt hatását. A kanadai modell a nemzetközi vándorlást a népességváltozás komponenseként kezeli. A modell szerint – ami egyébként megegyezik a nemzetközi gyakorlatban alkalmazott továbbszámítási, előreszámítási modellel is – a népesség továbbszámítása az alábbi képlettel történik: (23) Pt = Ps + Bs ,t − Ds ,t + I s ,t − E s ,t , ahol az ismert jelölések mellett I a bevándorlókat (immigrants), E pedig a kivándorlókat (emigrants) jelenti. I és E becslése hasonló lehet a születések és a halálozások becsléséhez. Ha a vándorlások havi számai az év bizonyos időszakára ismertek, akkor az év hátralévő időszakára egyszerűbb-bonyolultabb eljárásokkal becslés adható. Továbbá az elmúlt évek adatai alapján becslés adható a nemek szerinti megoszlásokra is. Az életkori megoszlások becslésére kétféle eljárást használhatunk. Az egyik azon alapul, hogy a bevándorlók és a kivándorlók kormegoszlása jellegzetes (fiatal, speciális lefutású). Ebből kiindulva az életkori becslések az ismert adatok (valamely előző év) vándorlásainak kormegoszlásán alapulhatnak. Ez lehet a követendő módszer a bevándorlásnál. A második lehetséges módszer abból indul ki, hogy nem a vándorlók abszolút számainak korszerinti megoszlása, hanem a korspecifikus vándorlási arányszámok lefutása jellegzetes. Ebben az esetben ismert (valamely előző évből származó) korspecifikus arányszámvektorokat használhatunk a vándorlók életkor szerinti számainak becsléséhez a népességnagyságok figyelembevételével. Ez tipikus szemlélet lehet a kivándorlásnál. A magyarországi évközi népesség-továbbszámítási modell nemzetközi vándorlással történő kiegészítését a fenti alapokon javasoljuk elvégezni.
10
Itt jegyezzük meg, hogy a statisztikai munka informatikai alapokra helyezésével, így a népmozgalmi események rekordszintű tárolásával ma már megoldható az évközi népesség pontos továbbvezetése. Természetesen ez mindig visszamenőleges, tehát a tanulmányban vizsgált alapfeladatot – a népesség rövid távú előrebecslését – nem helyettesítheti (A Szerk.).
298
KÖZLEMÉNYEK
ÖSSZEFOGLALÁS Tanulmányunkban a népességi adatok egyik fontos felhasználási területével foglalkoztunk. A különböző reprezentatív adatfelvételekhez kapcsolódóan egyre nagyobb szükség van évközi részletes népességi adatokra. Az évközi népesség-továbbszámításokat igen fontosnak tartják Kanada Statisztikai Hivatalában, ahol egész modellrendszert dolgoztak ki és működtetnek a munkaerő-felvételek – általában a reprezentatív lakossági adatfelvételek – népességi adatigényeinek kielégítésére. A magyar Központi Statisztikai Hivatal és Kanada Statisztikai Hivatala közötti együttműködés keretében született javaslat a modell magyarországi adaptálására. Jelen munka a kanadai népesség-továbbszámítási modell első hazai kísérletének minősül. A viszonylag bonyolult módszertan, a jelentős adatigény miatt szükségessé vált, hogy a modell adaptációját több lépcsőben valósítsuk meg. A tanulmány fő témája a modell elveinek bemutatása és hazai átültetési lehetőségeinek vizsgálata. Az 1990-es évek adataival végzett tesztelés alapján a kanadai modell nem minden részletében bizonyult alkalmasnak a hazai viszonyokra. Különösen a halálozások előrebecslése, életkor szerinti felbontása problematikus. Az elemzés alapján módosított kanadai modell bevezetése javasolható. További vizsgálatok szükségesek a területi továbbszámítás és a speciális mintavételi népességek továbbszámítása modelljeinek kidolgozásához. Ezekre a 2001. évi népszámlálás részletes adatainak ismeretében, az abból történő első részletes népesség-továbbvezetések ismeretében nyílik lehetőség. SZAKIRODALOM (1) Rosemary Bender: Population Estimation Programme of Labour and Household Surveys Analysis Division: A Methodological Documentation c. kiadvány alapján készült az anyag (Statistics Canada, 1992, 111 p.) (2) Demográfia Évkönyv 2000. Központi Statisztikai Hivatal, Budapest. (3) Demográfia (1996), szerk. Kovacsicsné Nagy Katalin. Központi Statisztikai Hivatal, Budapest, 580 p. (4) Pallós E. (1966/4) Magyarország népességének területi előreszámítása. A KSH Népességtudományi Kutató Csoport közleményei, 12. Budapest, 67 p. (5) Valkovics E. (2001) Demográfia 1. Osiris Kiadó, Budapest, 415 p. (6) Hablicsek L.–Monigl I.–Vukovich G. (1985): A magyarországi népességfejlődés néhány hosszú távú jellemzője 1880–2001 között. Demográfia, 1985/4. 403–457. p. (7) Hablicsek L. (1988): Demográfiai forgatókönyvek, 1997–2050. Demográfia, 1998/4. 472–495. o. (8) Hablicsek, László – Joop de Beer – Wim van Hoorn (2000): Future population and household trends: projections and scenarios. In: Gijs Beets – Károly Miltényi (eds): Population ageing in Hungary and the Netherlands. A European Perspective. ThelaThesis Amsterdam 2000. 141–180 pp. (9) Hunyadi, L. – Szakolczai, Gy. (1970) A korspecifikus születési és halálozási valószínűségek eloszlási görbéi és ezek időbeli eltolódása. Demográfia, 1970/3. 242-268. p. (10) Shyrock, H. S. – Siegel, J. S. (1973) The methods and materials of demography. U.S. Department of Commerce, Bureau of Census, Washington, I-II. 888 p.
KÖZLEMÉNYEK
299
(11) Valkovics, E. (1985) Néhány gondolat a területi népesség-előreszámítások hipotéziseinek kialakításával kapcsolatban. A KSH Népességtudományi Kutató Intézet Kutatási Jelentései, 25. 139-158., 278. p. (12) Pollard, J. H. (1973) Mathematical models for the human populations. Cambridge University Press. (13) Brass, W. (1978) Population Projection for Planning and Policy. Papers of the EastWest Population Institute, 55, Honolulu, Hawai. (14) Népszámlálás 2001 1. Előzetes adatok (2001) Központi Statisztikai Hivatal, Budapest. (15) Recent demographic developments in Europe 2000, Council of Europe Tárgyszavak: Népesség-előrejelzés Előrejelzési modell
POPULATION PROJECTION FOR REFERENCE DATES AN ADAPTATION OF CANADIAN POPULATION ESTIMATION MODEL
Summary In the Hungarian Central Statistical Office population estimates designed to the Labour Force Survey are under development. The methodology is based on the publication “Population Estimation Programme of Labour and Household Surveys Analysis Division: A Methodological Documentation”, written by Rosemary Bender, Statistics Canada, November 1992. Monthly population estimates are calculated to correspond with the reference dates of the LFS. The well-known cohort component method is used for estimating population. The estimated number of births, deaths (and migration) by sex are extrapolated from monthly data. As the reference date is always about mid-month, the estimate for the reference month is multiplied by the fraction of the month included in the estimation period. The estimation of age-specific death figures is based on a demographic model called power method. It uses life tables based on annual mortality rates specified by age and sex. Ageing of the population between 1st January and the reference date is taken into consideration. Test of methods on national level for the 1990ies shows high accuracy.
300
I. Melléklet Hatványmódszerrel becsült év eleji népesség, 1995–97 Estimated population using power method, 1995–97
Korcsoport
Becsült népesség, 1995. I. 1.
0-4 5-9 10-14 15-19 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 80-84 85-89 90+
599491 616056 655342 855521 763745 675032 614933 762588 827506 692326 641152 556828 549529 508291 432875 198316 194831 78904 23086
-987 13 12 -16 -20 84 68 46 -43 -192 128 -249 198 260 -393 -45 109 243 109
-0,16 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,01 0,01 -0,01 -0,03 0,02 -0,04 0,04 0,05 -0,09 -0,02 0,06 0,31 0,47
583352 613291 637630 809399 809403 695486 603937 713533 842769 721444 632669 561608 535262 504964 433149 224214 181151 83089 23984
2255 -28 -23 -16 140 -21 24 143 144 37 42 -59 14 -73 29 87 -223 -460 -46
0,39 0,00 0,00 0,00 0,02 0,00 0,00 0,02 0,02 0,01 0,01 -0,01 0,00 -0,01 0,01 0,04 -0,12 -0,56 -0,19
566678 613874 623637 769007 845321 709404 604397 671910 848556 745754 630061 565609 524561 497428 429197 258560 160660 84883 24971
-2166 16 3 61 19 69 203 304 474 445 556 500 398 282 -67 -300 -281 -293 -249
-0,38 0,00 0,00 0,01 0,00 0,01 0,03 0,05 0,06 0,06 0,09 0,09 0,08 0,06 -0,02 -0,12 -0,18 -0,35 -1,01
10246352
-675
-0,01
10210334
1966
0,02
10174468
-26
0,00
Százalékos eltérés
Becsült népesség, 1996. I. 1.
Eltérés a tényleges népességtől
Százalékos eltérés
Becsült népesség, 1997. I. 1.
Eltérés a tényleges népességtől
Százalékos eltérés
Megjegyzés: A népmozgalom a számítások feltételezése szerint az előző év szeptemberig ismert, október-decemberre becsült. Az előző év eleji népesség kor-nem szerint ismert. A halálozások kor-nem szerinti megoszlása hatványmódszerrel becsült.
KÖZLEMÉNYEK
Összesen
Eltérés a tényleges népességtől
Hatványmódszerrel becsült év eleji népesség, 1998–2000 Estimated population using power method, 1998–2000 Korcsoport
Becsült népesség, 1998. I. 1.
0-4 5-9 10-14 15-19 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 80-84 85-89 90+
543580 610582 617194 727219 869305 717469 624666 642330 837992 751631 637757 577647 515764 495471 421106 291693 139772 88512 25619
323 4 42 -5 -8 2 21 94 -246 -8 -176 -23 -311 -167 -60 -29 406 261 -71
0,06 0,00 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 -0,03 0,00 -0,03 0,00 -0,06 -0,03 -0,01 -0,01 0,29 0,29 -0,28
524630 604355 615667 688090 880011 723726 648416 621437 802869 768908 653067 583717 509806 488778 418125 321001 122482 91012 26793
9 -6 -29 -5 -7 23 -26 -112 -34 -175 -392 76 -85 -65 -13 -70 113 13 -316
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -0,02 0,00 -0,02 -0,06 0,01 -0,02 -0,01 0,00 -0,02 0,09 0,01 -1,19
503478 597534 615467 654248 853004 760794 670985 607747 745871 800141 659075 599664 506340 481267 418675 322695 126915 93020 27332
758 16 -10 16 -8 43 136 78 28 -149 217 -92 28 80 -377 -361 -523 -466 -442
0,15 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,02 0,01 0,00 -0,02 0,03 -0,02 0,01 0,02 -0,09 -0,11 -0,41 -0,50 -1,64
10135309
49
0,00
10092890
-1101
-0,01
10044252
-1028
-0,01
Százalékos eltérés
Becsült népesség, 1999. I. 1.
Eltérés a tényleges népességtől
Százalékos eltérés
Becsült népesség, 2000. I. 1.
Eltérés a tényleges népességtől
Százalékos eltérés
KÖZLEMÉNYEK
Összesen
Eltérés a tényleges népességtől
Megjegyzés: A népmozgalom a számítások feltételezése szerint az előző év szeptemberig ismert, október-decemberre becsült. Az előző év eleji népesség kor-nem szerint ismert. A halálozások kor-nem szerinti megoszlása hatványmódszerrel becsült.
301
302
II. Melléklet Évközi népesség becslése, 1998, mindkét nem együtt Population estimates for reference dates within the year, 1998, both sexes
Korcsoport
543578 610582 617192 727219 869302 717468 624662 642327 837985 751620 637744 577633 515751 495462 421106 291705 139800 88544 25629
jan. 15. 543015 610323 617125 725607 869744 717720 625629 641444 836517 752299 638347 577840 515453 495083 420840 292871 138876 88592 25705
febr. 15. márc. 15. ápr. 15. 541300 609794 616989 722275 870647 718236 627623 639612 833475 753686 639567 578241 514817 494291 420298 295276 137040 88720 25875
539688 609318 616864 719269 871463 718710 629429 637973 830755 754968 640703 578650 514302 493658 419909 297512 135483 88881 26033
537957 608789 616729 715942 872372 719236 631433 636171 827773 756415 641998 579148 513794 493043 419584 300056 133859 89108 26210
máj. 15. 536324 608277 616597 712723 873253 719749 633375 634437 824906 757837 643270 579656 513337 492497 419325 302533 132355 89333 26370
jún. 15. 534631 607747 616462 709400 874164 720279 635389 632653 821961 759320 644602 580203 512901 491978 419118 305113 130858 89575 26523
júl. 15. 533158 607236 616333 706185 875048 720798 637334 630937 819128 760774 645912 580758 512514 491519 418972 307629 129474 89816 26661
aug. 15. szept. 15. okt. 15. 531591 606707 616198 702864 875965 721334 639355 629171 816218 762295 647289 581362 512149 491104 418887 310262 128109 90087 26798
529981 606179 616063 699544 876880 721871 641372 627410 813319 763822 648671 581974 511803 490709 418828 312881 126783 90339 26914
528129 605668 615935 696330 877767 722391 643325 625705 810514 765292 649998 582553 511451 490306 418738 315342 125485 90523 26979
nov. 15. 525779 605140 615800 693010 878679 722928 645341 623940 807610 766795 651351 583128 511065 489857 418599 317791 124126 90632 26992
dec. 15. 523577 604629 615672 689800 879561 723444 647290 622232 804782 768223 652629 583643 510650 489357 418382 320022 122764 90622 26933
dec. 31. 522408 604354 615600 688085 880031 723718 648325 621315 803269 768974 653295 583897 510405 489060 418224 321144 122010 90561 26865
Összesen 10135309 10133030 10127762 10123568 10119617 10116154 10112877 10110186 10107745 10105343 10102431 10098563 10094212 10091540 Megjegyzés: Az 1997. év eleji népesség és az 1997. január-szeptemberi népmozgalom alapján becsült népességek. Az év eleji és az év végi népességek eltérését a ténytől lásd a tanulmány 7. és 9. táblázatában. Az időpont január 1-jén 0 óra, a többi dátumnál 24 óra. A létszámok az öregedés figyelembevételével készültek.
KÖZLEMÉNYEK
0-4 5-9 10-14 15-19 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 80-84 85-89 90+
jan. 1.
Évközi népesség változása, 1998, mindkét nem együtt Changes in estimated population between reference dates within the year, 1998, both sexes
Korcsoport
jan. 15.
febr. 15. márc. 15. ápr. 15.
máj. 15.
jún. 15.
júl. 15.
aug. 15. szept. 15. okt. 15.
nov. 15.
dec. 15.
dec. 31.
543578 610582 617192 727219 869302 717468 624662 642327 837985 751620 637744 577633 515751 495462 421106 291705 139800 88544 25629
-563 -259 -67 -1612 442 252 967 -883 -1468 679 603 207 -298 -379 -266 1166 -924 48 76
-1715 -529 -136 -3332 903 516 1994 -1832 -3042 1387 1220 401 -636 -792 -542 2405 -1836 128 170
-1612 -476 -125 -3006 816 474 1806 -1639 -2720 1282 1136 409 -515 -633 -389 2236 -1557 161 158
-1731 -529 -135 -3327 909 526 2004 -1802 -2982 1447 1295 498 -508 -615 -325 2544 -1624 227 177
-1633 -512 -132 -3219 881 513 1942 -1734 -2867 1422 1272 508 -457 -546 -259 2477 -1504 225 160
-1693 -530 -135 -3323 911 530 2014 -1784 -2945 1483 1332 547 -436 -519 -207 2580 -1497 242 153
-1473 -511 -129 -3215 884 519 1945 -1716 -2833 1454 1310 555 -387 -459 -146 2516 -1384 241 138
-1567 -529 -135 -3321 917 536 2021 -1766 -2910 1521 1377 604 -365 -415 -85 2633 -1365 271 137
-1610 -528 -135 -3320 915 537 2017 -1761 -2899 1527 1382 612 -346 -395 -59 2619 -1326 252 116
-1852 -511 -128 -3214 887 520 1953 -1705 -2805 1470 1327 579 -352 -403 -90 2461 -1298 184 65
-2350 -528 -135 -3320 912 537 2016 -1765 -2904 1503 1353 575 -386 -449 -139 2449 -1359 109 13
-2202 -511 -128 -3210 882 516 1949 -1708 -2828 1428 1278 515 -415 -500 -217 2231 -1362 -10 -59
-1169 -275 -72 -1715 470 274 1035 -917 -1513 751 666 254 -245 -297 -158 1122 -754 -61 -68
Összesen 10135309
-2279
-5268
-4194
-3951
-3463
-3277
-2691
-2441
-2402
-2912
-3868
-4351
-2672
303
Megjegyzés: Az 1997. év eleji népesség és az 1997. január-szeptemberi népmozgalom alapján becsült népességek havi növekményei. Az év eleji és az év végi népességek eltérését a ténytől lásd a tanulmány 7. és 9. táblázatában. Az időpont január 1-jén 0 óra, a többi dátumnál 24 óra. A létszámok az öregedés figyelembevételével készültek.
KÖZLEMÉNYEK
0-4 5-9 10-14 15-19 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 80-84 85-89 90+
jan. 1.
