2014 LEMBAR SOAL

DINAS PENDIDIKAN KOTA BEKASI TAHUN PELAJARAN 2013/2014 LEMBAR SOAL Mata Pelajaran Jenjang Program Studi Hari/Tanggal Jam

: Matematika : SMA/MA : IPA : :

PETUNJUK UMUM 1. Isilah lembar jawaban tes uji coba Ujian Nasional sebagai berikut. a. Nama peserta pada kotak yang disediakan, lalu hitam bulatan di bawahnya sesuai dengan huruf di atasnya. b. Nomor peserta, tanggal lahir (lihat kanan atas sampul naskah) pada kolom naskah yang disediakan lalu hitamkan bulatan di bawahnya sesuai dengan angka/huruf di atasnya. c. Nama sekolah, tanggal ujian, dan bubuhkan tanda tangan anda pada kotak yang disediakan. 2. Tersedia waktu 120 menit mengerjakan paket soal tersebut. 3. Jumlah soal sebanyak 40 butir, pada setiap butir soal terdapat 5 (lima) pilihan jawaban. 4. Periksa dan laporkan kepada pengawas ujian apabila terdapat lembar soal yang kurang jelas, rusak atau tidak lengkap. 5. Tidak diijinkan menggunakan kalkulator, HP, tabel matematika, atau alat bantu hitung lainnya. 6. Periksalah pekerjaan anda sebelum diserahkan ke pengawas ujian. 7. Lembar soal boleh dicorat-coret.

SELAMAT MENGERJAKAN 1 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Tes Uji Coba Ujian Nasional Matematika IPA Dinas Kota Bogor, 2014

1.

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk sama dengan 4 cm. Jarak titik B ke bidang diagonal ACGE adalah ... cm H G A. 1 B. 2 E F 2 C. D.

2 2

E. 2 3 Solusi: [Jawaban D] 2.

D

C

P

A B 4 BP = Jarak titik B ke bidang diagonal ACGE = 2 2 cm Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk sama dengan 6 cm. Tangen sudut antara garis CG dengan bidang BDG adalah …. A.

3

B.

2

1 6 3 1 D. 3 3 1 E. 2 2 Solusi: [Jawaban E] C.

H E

tan CG, BDG  = tangen sudut antara garis CG dengan bidang BDG

G F

D

P CP 3 2 1   2 A B 6 CG 6 2 Diketahui segi enam beraturan dengan jari-jari lingkaran luarnya adalah 6 satuan. Luas segi enam beraturan tersebut adalah ... satuan luas. A. 54

tan   CG, BDG  

3.

B. 54 2 C. 54 3 D. 300 E. 300 2 Solusi: [Jawaban C]

n 2 360  R  sin 2 n 6 360 1  3  62  sin 60  3  62  3  54 3 Luas segi-6 beraturan L   62  sin 2 6 2 Luas segi-n beraturan L 

4.

C

Himpunan penyelesaian persamaan sin 2 2 x  2sin x cos x  2  0 , 0  x  360 adalah.... A. 45,135 B. C. D.

135,180 45,225 135,225

2 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Tes Uji Coba Ujian Nasional Matematika IPA Dinas Kota Bogor, 2014

E.

135,315

Solusi: [Jawaban C]

sin 2 2 x  2sin x cos x  2  0 sin 2 2 x  sin 2 x  2  0

sin 2x 1  sin 2x  2  0 sin 2x  1(diterima)  sin 2x  2(ditolak ) 2x  90  k  360 x  45  k 180 Untuk k  0  x  45 Untuk k  1  x  225 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah 45,225 5.

Hasil

cos140  cos100 adalah ... sin140  sin100

A.

3

1 3 3 1 C.  3 3 1 D.  3 2 B.

6.

E.  3 Solusi: [Jawaban C] cos140  cos100 2cos120 cos 20 1   3 sin140  sin100 2sin120 cos 20 3 4 5 Diketahui sin A  ,cos B  . A sudut tumpul dan B sudut lancip. Nilai sin( A  B)  .... 5 13 35 A.  65 16 B.  65 5 C. 65 33 D. 65 56 E. 65 Solusi: [Jawaban E] 4 3 sin A   cos A  5 5 5 12 cos B   sin B  13 13


7.

8.

4 5 3 12 56 sin  A  B   sin Acos B  cos Asin B      5 13 5 13 65 x2 Nilai lim adalah … x 2 3 x  2  x  2 A. 4 B. 2 C. 0 D. 2 E. 4 Solusi: [Jawaban D] 1 x2 1  2 lim  lim 3 1 x2 3x  2  x  2 x2 3 1   4 4 2 3x  2 2 x  2 Nilai lim x 0

tan x  tan x cos 4 x adalah… 2 x2 tan 2 x

A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 E. 32 Solusi: [Jawaban A]

9.

1 2 x   4x  tan x 1  cos 4 x  tan x  tan x cos 4 x lim  lim  lim 22 2 x 0 x 0 x 0 2 x  2 x 2 x2 tan 2 x 2 x 2 tan 2 x Sebuah persegi panjangnya  2 x  4 cm dan lebarnya 8  x  cm. Agar luas persegi panjang maksimum, ukuran lebarnya adalah .… A. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 7 cm E. 8 cm Solusi: [Jawaban B] L   2 x  4 8  x   2 x 2  12 x  32

L '  4x  12  0 x 3 Lebar 8  3  5cm 4

10. Nilai dari

x

2



 2 x  2 dx  ....

1

A. B. C. D. E.

12 14 16 28 30


Solusi: [Jawaban E] 4





4

64 1  1  63 x2  2 x  2 dx   x3  x2  2 x    16  8    1  2    9  30 3 1 3 3  3 1                11. Diketahui vektor a  3xi  x j  4k , b  2i  4 j  5k dan c  3i  2 j  k . Jika tegak a lurus b , maka a  c



adalah .…    A. 33i  8 j  5k    B. 27i  8 j  5k    C. 27i  12 j  5k    D. 33i  12 j  5k    E. 33i  8 j  5k Solusi: [Jawaban D]     a  b  a b  0 6x  4x  20  0 x  10         a  c   3x  3 i   x  2  j   4  1 k  33i  12 j  5k

 1 1        12. Kosinus sudut antara kedua vektor a  1  dan b   2  adalah .… 0  2      A.

2

1 2 2 1 C. 3 3 1 D.  2 2 1 E.  3 3 Solusi: [Jawaban D]     1 a  b 1  2  0  2 cos  a, b     2 2 9 a b           13. Diketahui vektor a  9i  2 j  4k dan b  2i  2 j  k . Proyeksi orthogonal vektor a pada b adalah.…    A. 4i  4 j  2k    B. 2i  2 j  4k    C. 4i  4 j  2k    D. 8i  8 j  4k    E. 18i  4 j  8k B.

 

Solusi: [Jawaban C] 5 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Tes Uji Coba Ujian Nasional Matematika IPA Dinas Kota Bogor, 2014



   a  b  18  4  4      c 2 b  b  2b  4i  4 j  2k 9 b

3 14. Titik P  3,1 dipetakan oleh rotasi dengan pusat O sejauh 90 dilanjutkan dengan translasi T    . Peta  4 titik P adalah .… A. P " 2,1 B. P ''  0,3 C. P ''  2,7  D. P ''  4,7  E. P " 4,1 Solusi: [Jawaban A]  x '   0 1 3   1          y '   1 0  1   3   3    4

P '  1, 3  P " 2,1 15. Bayangan garis kurva y  x2  3x  3 jika dicerminkan terhadap sumbu X dilanjutkan dengan dilatasi pusat O dan faktor skala 3 adalah …. A. x2  9x  3 y  27  0 B. x2  9x  3 y  27  0 C. x2  9x  y  27  0 D. 3x2  9x  y  27  0 E. 3x 2  9 x  27  0 Solusi: [Jawaban C]  x '   3 0  1 0  x   3 0  x   3x               y '   0 3  0 1 y   0 3  y   3 y 

y  x2  3x  3 2

1 1  1   y '   x '   3 x '   3 3 3  3 

y  x2  9x  27 x2  9x  y  27  0 16. Penyelesaian pertidaksamaan



2



2

log x  3 2 log x  2  0 adalah ….

A. 1  x  2 B. x  1atau x  2 C. 2  x  4 D. x  2atau x  4 E. x  1atau x  x  4 Solusi: [Jawaban C] 6 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Tes Uji Coba Ujian Nasional Matematika IPA Dinas Kota Bogor, 2014



2



2

log x  3 2 log x  2  0

Ambillah 2 log x  y , sehingga

y2  3 y  2  0

 y 1 y  2  0 1 y  2 1  2 log x  2 2

log2  2 log x  2 log4

2  x  4 …. (1) x  0 …. (2) Dari (1)  (2) menghasilkan 2  x  4 . 17. Penyelesaian pertidaksamaan 32 x 1  28  3x  9  0 adalah .… A. x  1atau x  2 B. x  1atau x  2 C. x  1atau x  2 D. x  1atau x  2 E. x  1atau x  2 Solusi: [Jawaban D]

32 x 1  28  3x  9  0 Ambillah 3x  y , sehingga

3 y 2  28 y  9  0

3y 1 y  9  0 1 y  y 9 3 3x  31 atau 3x  32 x  1 atau x  2 18. Persamaan grafik fungsi seperti pada gambar berikut adalah .… 1

A. y  2 2 B. y  2

x 1

1  x 1 2

C. y  2x2 D. y  2x 2 E.

Y

y  22 x1

2 1 2 1 O

1

2

3

4 3

X

Solusi: [Jawaban A]

Substitusikan  2,1 ke jawaban, sehingga diperoleh jawaban yang benar adalah A dan C.

Substitusikan  4,2 ke jawaban A dan C, sehingga diperoleh jawaban yang benar adalah A. 19. Diketahui deret aritmetika dengan suku ke-2 dan ke-10 berturut-turut adalah 6 dan 22. Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah.… 7 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Tes Uji Coba Ujian Nasional Matematika IPA Dinas Kota Bogor, 2014

A. 426 B. 460 C. 462 D. 484 E. 486 Solusi: [Jawaban B] u u 22  6 b  10 2  2 10  2 8 u2  a  b  6

a26 a4 20 S20   2  4  19  2   460 2 20. Hasil Produksi suatu pabrik setiap tahunnya meningkat mengikuti aturan barisan geometri. Produksi pada tahun kedua sebanyak 400 unit dan pada tahun kelima sebanyak 3.200 unit. Hasil produksi selama tujuh tahun adalah.… A. 6.2000 unit B. 6.400 unit C. 12.400 unit D. 12.600 unit E. 12.800 unit Solusi: [Jawaban -] 3.200 r 5 2  8 400 r2 u2  ar  400 a

400  200 2

S7 



  200 127  25.400

200 27  1

2 1 Jadi, hasil produksi selama tujuh tahun adalah 25.400 unit. Soal ini maksudnya barangkali, hasil produksi pada tahun ke tujuh, sehingga

u7  ar 6  200  26  12.800  [E]

21. Persamaan lingkaran yang berpusat di 3,4 dan berjari-jari 6 adalah … A. x2  y2  6x  8 y  11  0 B. x2  y2  8x  6 y  11  0 C. x2  y2  6x  8 y  11  0 D. x2  y2  8x  6 y  11  0 E. x2  y2  8x  6 y  11  0 Solusi: [Jawaban A]

 x  32   y  42  62 8 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Tes Uji Coba Ujian Nasional Matematika IPA Dinas Kota Bogor, 2014

x2  y 2  6x  8 y  25  36  0 x2  y2  6x  8 y  11  0 22. Lingkaran yang sepusat dengan x2  y2  4x  6 y  17  0

dan menyinggung garis 3x  4 y  7  0

mempunyai persamaan… A.  x  2   y  3  25 2

2

 x  22   y  32  16  x  22   y  32  25  x  22   y  32  16  x  42   y  62  25

B. C. D. E.

Solusi: [Jawaban B]

x2  y2  4x  6 y  17  0

 x  22   y  32  30 Pusat lingkaran  2, 3 Jarak dari titik  2, 3 ke 3  2  4  3  7 r 5

 2, 3 r garis 3x  4 y  7  0 adalah

3x  4 y  7  0

3 4 2

2

Jadi, persamaan lingkarannya adalah  x  2   y  3  52  25 2



2



23. Salah satu faktor dari 2 x3  px 2  10 x  24 ialah  x  4 . Faktor-faktor lainnya adalah…

 2x  1 dan  x  2  2x  3 dan  x  2  2x  3 dan  x  2  2x  3 dan  x  2  2x  3 dan  x  2

A. B. C. D. E.

Solusi: [Jawaban ]

2  4  p  4  10  4  24  0 3

2

128  16 p  40  24  0

p7



2 x  7 x  10 x  24   x  4  2 x  x  6 3

2

2



4

2

  x  4 2x  3 x  2 Faktor-faktor lainnya adalah  2x  3 dan  x  2 .



2

7

10

24

8

4

24

1

6

0



24. Diketahui x 2  x  6 adalah faktor suku banyak f  x   2 x3   2a  1 x 2   3b  2  x  6 . Jika f  x  dibagi

 x  1

maka sisanya adalah…

A. 5 9 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Tes Uji Coba Ujian Nasional Matematika IPA Dinas Kota Bogor, 2014

B. 3 C. 1 D. 5 E. 6 Solusi: [Jawaban E]

x 2  x  6   x  3 x  2 

f  3  2  3   2a  1 3  3b  2 3  6  0 3

2

54  18a  9  9b  6  6  0 18a  9b  45 b  2a  5 …. (1)

f  2  2  2   2a  1 2  3b  2 2  6  0 3

2

16  8a  4  6b  4  6  0 8a  6b  10 4a  3b  5 …. (2) Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh 4a  3 2a  5  5

10a  10 a 1 b  2 1  5  3 f  x   2 x3  3x 2  11x  6

f  1  2  1  3 1  11 1  6  2  3  11  6  6 3

2

25. Diketahui fungsi f  x   2x  1 dan g  x   x 2  3x  2 . Maka  g o f  x   .... A. 4 x 2  2 x  2 B. 4 x 2  2 x  4 C. 4 x 2  2 x  4 D. x 2  2 x  4 E. x 2  2 x  4 Solusi: [Jawaban B]

 g o f  x   g  f  x   g  2x  1   2x  12  3 2x  1  2  4x2  2x  4 26. Diketahui fungsi f  x  

x3 , x  1 dan g  x   x  5 . Nilai dari  g o f 3  .... x 1

11 7 B. 3 C. 6 20 D. 3 E. 8 Solusi: [Jawaban E] A.


33   g  3  3  5  8  3 1 

 g o f 3  g  f 3  g  27. Diketahui fungsi f  x  

3x  1 untuk x  1 . Invers fungsi f adalah …. 2x  2

2x  1 2x  3 2x  3 B. 2x  1 3x  2 C. 2x  1 2  3x D. 2x 1 2x  1 E. 2x  3 Solusi: [Jawaban E] ax  b dx  b f  x   f 1  x   cx  d cx  a 3x  1 2x  1 f  x   f 1  x   2x  2 2x  3 28. Luas daerah parkir 360 m2. Luas rata-rata parkir sebuah mobil 6 m2 dan bus 24 m2. Daerah parkir tersebut dapat memuat paling banyak 30 kendaraan roda 4 (mobil dan bus). Jika tarif parkir mobil Rp2.000,00 dan tarif parkir bus Rp5.000,00, maka pendapatan terbesar yang dapat diperoleh adalah …. A. Rp40.000,00 B. Rp50.000,00 C. Rp60.000,00 D. Rp75.000,00 E. Rp90.000,00 Solusi: [Jawaban E] Ambillah banyak mobil dan bus adalah x dan y buah. 6 x  24 y  360  x  4 y  60 Y  x  y  30  x  y  30 30      x  y  30 x0   x0   y  0 y0 15 (140,60) f  x, y   2.000x  5.000 y x  4 y  60 x  4 y  60 .... (1) X 60 O 30 x  y  30 .... (2) Persamaan (1) dikurangi persamaan (2) menghasilkan 3 y  30 y  10 x  10  30 x  20 A.

Koordinat titik potongnya  20,10


Titik x, y 

0,0

30,0  20,10  0,15

f  x, y   2.000x  5.000 y

Keterangan

2.000  0  5.000  0  0

2.000  30  5.000  0  60.000 2.000  20  5.000 10  90.000

Maksimum

2.000  0  5.000 15  75.000

Jadi, pendapatan terbesar yang dapat diperoleh adalah Rp90.000,00.  2 x 8  4 2  4 2 29. Diketahui matriks A   , B , C , dan C T adalah transpos matriks C. Nilai     3 5 y   7 5   2 4 

x  y yang memenuhi A  B  5C T adalah …. A. 2 B. 3 C. 5 D. 10 E. 11 Solusi: [Jawaban E] A  B  5C T

 2 x 8  4 2  4 8  3 5 y    7 5   5  2 4        2x  4  20  x  8 5 y  5  20  y  3

 x  y  8  3  11  4 x  2   6 8   3 1  0 3  30. Jika     2   , maka x  .... 2   11 6  3  2 4  1 1  A. 0 B. 10 C. 13 D. 14 E. 25 Solusi: [Jawaban D]  4 x  2   6 8   3 1  0 3      2   2   11 6  3  2 4  1 1  x  2  8  20  x  14 31. Diketahui premis-premis berikut. Premis 1: Jika Adi murid rajin, maka Adi murid pandai. Premis 2: Jika Adi murid pandai, maka ia lulus ujian. Kesimpulan dari dua premis tersebut adalah.... A. Jika Adi murid rajin, maka ia tidak lulus ujian. B. Adi murid rajin dan ia tidak lulus ujian. C. Adi bukan murid rajin atau ia lulus ujian. D. Jika Adi bukan murid rajin, maka ia tidak lulus ujian. 12 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Tes Uji Coba Ujian Nasional Matematika IPA Dinas Kota Bogor, 2014

E. Jika Adi murid rajin, maka ia lulus ujian. Solusi: [Jawaban C] Kaidah Silogisme: pq qr p  r Kesetaraan: p  q  ~ q  ~p  ~ p  q Kesimpulan dari dua premis tersebut adalah “Adi bukan murid rajin atau ia lulus ujian” 32. Pernyataan yang setara dengan: “Jika semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah maka keadaan sekolah kondusif” adalah.... A. Jika keadaan sekolah tidak kondusif maka semua siswa SMA tidak mematuhi disiplin sekolah B. Jika keadaan sekolah kondusif maka semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah C. Jika beberapa siswa SMA tidak mematuhi displin sekolah maka keadaan sekolah tidak kondusif D. Beberapa siswa SMA mematuhi disiplin sekolah atau keadaan sekolah kondusif E. Semua siswa SMA tidak mematuhi disiplin sekolah atau keadaan sekolah kondusif Solusi: [Jawaban C] Kesetaraan: p  q  ~ q  ~p  ~ p  q Jadi, pernyataannya adalah “Jika beberapa siswa SMA tidak mematuhi displin sekolah maka keadaan sekolah tidak kondusif” 33. Ingkaran pernyataan : “Jika semua mahasiswa berdemonstrasi, maka lalu lintas macet” adalah... A. Mahasiswa berdemonstrasi atau lalu lintas macet B. Mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas macet C. Semua mahasiswa berdemonstrasi tetapi lalu lintas tidak macet D. Ada mahasiswa tidak berdemonstrasi dan lalu lintas tidak macet E. Lalu lintas tidak macet atau mahasiswa tidak berdemonstrasi Solusi: [Jawaban C] Negasi Pernyataan Majemuk: ~  p  q   p  ~ q Jadi, negasinya adalah “Semua mahasiswa berdemonstrasi tetapi lalu lintas tidak macet”. 3

 x2 y8  34. Bbentuk sederhana dari  5 2  adalah....  2x y  A.

y4 8x15

B.

y8 6 x15

y8 C. 8x15 D.

y8 2 x15

y8 6 x8 Solusi: [Jawaban -] E.


3

3

 x2 y8   y 6  y18  5 2    7   21  2 x y   2 x  8x

5 2 adalah .... 5 2

35. Bentuk sedederhana dari

7 1  7 3 3 7 1  10 B. 3 3 7 1  10 C. 3 3 7 2  10 D. 3 3 7 2  10 E. 3 3 Solusi: [Jawaban D] A.

5 2  5 2



5 2



2

 5  2 2

2



7  2 10 7 2   10 52 3 3

36. Jika 2 log3  a dan 3 log5  b , maka

25

log60  ....

2 a 2  ab B. a 1  b  A.

a 2 b 1 D. 2ab  1 2  a 1  b  E. 2ab Solusi: [Jawaban E] C.

25

log 60 

log 60 2 log 4  2 log5  2 log3 2  2 log3  3 log5  a 2  ab  a 2  a 1  b      2 2ab 2ab log 25 2 2 log5 2 2 log3  3 log5 2

37. Akar-akar persamaan kuadrat x 2  4 x  a  4  0 adalah  dan  . Jika   3 , maka nilai a  .... A. 1 B. 3 C. 4 D. 7 E. 8 Solusi: [Jawaban D] Alternatif 1: 14 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Tes Uji Coba Ujian Nasional Matematika IPA Dinas Kota Bogor, 2014

x2  4 x  a  4  0     4

3    4   1   3   3  a  4 a7 Alternatif 2: Care Teorema: Diberikan persamaan kuadrat ax 2  bx  c  0 dengan akar-akarnya adalah x1 dan x 2 . Jika x1  kx2 , maka

kb2  (k  1) 2 ac . x2  4 x  a  4  0 3  42  (3  1)2 1 a  4 

a7 38. Fungsi f  x    m  2  x 2  2mx  m  6 akan selalu bernilai positif, maka haruslah dipenuhi .... A. m  2 B. m  6 C. 2  m  6 D. m  3 E. m  0 Solusi: [Jawaban D]

f  x    m  2  x 2  2mx  m  6

a  0m2  0 m  2 …. (1) D  0   2m  4  m  2 m  6  0 2

4m2  4m2  16m  48  0 16m  48 m  3 …. (2) Dari (1)  (2) diperoleh m  3 39. Persamaan kuadrat x 2   m  2  x  2m  4  0 mempunyai akar-akar real, maka batas-batas m yang memenuhi adalah .... A. m  2atau m  10 B. m  10atau m  2 C. m  2atau m  10 D. 2  m  10 E. 10  m  2 Solusi: [Jawaban A]

x 2   m  2  x  2m  4  0

D  0   m  2  4 1  2m  4  0 2


m2  4m  4  8m  16  0 m2  12m  20  0

 m  2 m 10  0 m  2  m  10 40. Harga 2 kg jeruk dan 3 kg mangga Rp36.000,00. Harga 3 kg jeruk dan 1 kg mangga Rp26.000,00. Mia membeli jeruk dan mangga masing-masing 3 kg dan membayar Rp50.000,00. Uang kembalian yang diterima Mia adalah.... A. Rp5.000,00 B. Rp6.000,00 C. Rp7.000,00 D. Rp8.000,00 E. Rp10.000,00 Solusi: [Jawaban A] 2 j  3m  36.000 3 j  m  26.000

2 j  3m  33 j  m  36.000  3 26.000

7 j  42.000 j  6.000 3  6.000  m  26.000 m  8.000 Uang kembalian yang diterima Mia adalah Rp50.000,00 – 3(Rp7.000,00 + Rp8.000,00) = Rp5.000,00


2014 LEMBAR SOAL

Recommend Documents