Druhá mocnina z tabulek
1) (- 6)2 =
10)(- 5)2 =
2
2
3 2) = 7
4 11) = 5
3) 4,282 =
12)3,422 =
4) 2402 =
13)3802 =
5) 3,72852 =
14)4,67872 =
6) 265 3282 =
15)467 3562 =
7) 0,014852 =
16)0,012342 =
8) 35,272 =
17)48,692 =
2
1 18) − 3
3 9) − = 4
2
Druhá odmocnina z tabulek
1)
49 64
10)
2)
2,87
11) 1,69
3)
3558
12) 4738
4)
287623
13) 0,9
5)
0,8
14) 0,056
6)
0,023
15) 389256
7)
48,763
16) 24,8
8)
8,147
17) 7,123
9)
81,47
18) 25,23
36 81
Druhá a třetí mocnina a odmocnina z tabulek
1) 3,22 2) (-0,25)2 3) 2,353 4) 3,23 5)
0,42
6)
6,3
7)
21327
8)
3
0,82
9)
3
9,6
10) 2,32 11) (-0, 52)2 12) 3,253 13) 2,33 14) 0,24 15) 3,6 16) 12372 17) 3 0,72 18) 3 6,9
Druhá mocnina z tabulek – výsledky 1) (- 6)2 = 36 2
9 3 2) = 7 49
3) 4,282 = 18,3184 4) 2402 = 57 600 5) 3,72852 = 3,73 = 13,9129 6) 265 3282 = 265 0002 = 70 225 000 000 7) 0,014852 = 0,01492 = 0,000 222 01 8) 35,272 =35,32 = 1 246,09 2
9 3 9) − = 4 16
10) (- 5)2 = 25 2
16 4 11) = 25 5
12)3,422 = 11,6964 13)3802 =144 400 14)4,67872 = 4,682 = 21,9024 15)467 3562 = 467 0002 = 218 089 000 000 16)0,012342 = 0,01232 = 0,00015129 17)48,692 = 48,72 = 2 371,69 2
1 1 18) − = 9 3
Druhá odmocnina z tabulek - výsledky
1)
49 7 = 64 8
2)
2,87 = 287.0,01 = 16,94.0,1 = 1,694 =
3)
3558 =
4)
287623 = 29.10000 = 5,38.100 = 538
5)
0,8 = 0,80 = 80.0,01 = 8,94.0,1 = 0,894
6)
0,023 = 0,0230 = 230.0,0001 = 15,17.0,01 = 0,1517
7)
48,763 = 493 = 7
8)
8,147 = 8,15 = 815.0,01 = 28,55.0,1 = 2,855
9)
81,47 = 81 = 9
10)
36 6 2 = = 81 9 3
36.100 = 60
11) 1,69 = 169.0,01 = 13.0,1 = 1,3 12) 4738 = 4700 = 47.100 = 6,86.10 = 68,6 13) 0,9 = 0,90 = 90.0,01 = 9,49.0,1 = 0,949 14) 0,056 = 0,0560 = 560.0,0001 = 23,66.0,01 = 0,2366 15) 389256 = 390000 = 39.10000 = 6,24.100 = 624 16) 24,8 = 25 = 5 17) 7,123 = 7,12 = 712.0,01 = 26,68.0,1 = 2,668 18) 25,23 = 25 = 5
Druhá a třetí mocnina a odmocnina z tabulek - výsledky
1) 3,22 = 10,24 2) (-0,25)2 = 0,0625 3) 2,353 = 12,977875 4) 3,23 = 32,768 5)
0,42 = 42.0,01 = 6,48.0,1 = 0,648
6)
6,3 = 630.0,01 = 25,10.0,1 = 2,51
7)
21327 = 21300 = 213.100 = 14,59.10 = 145,9
8)
3
0,82 = 3 820.0,001 = 9,36.0,1 = 0,936
9)
3
9,6 = 3 10 = 2,15
10) 2,32 =5,29 11) (-0, 52)2 =0,2704 12) 3,253 =34,328125 13) -2,33 =- 12,167 14) 0,24 = 24.0,01 = 4,90.0,1 = 0,49 15) 3,6 = 360.0,01 = 18,97.0,1 = 1,897 16) 12372 = 12400 = 124.100 = 11,14.10 = 111,4 17) 3 0,72 = 3 720.0,001 = 8,96.0,1 = 0,896 18) 3 6,9 = 3 7 = 1,91 Pythagorova věta v pravoúhlém trojúhelníku
1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)
Je dán pravoúhlý trojúhelník CDE: odvěsny d = 7 cm, e = 4,9 cm. Vypočti přeponu c. Je dán pravoúhlý trojúhelník RST: přepona s = 15 cm, odvěsna r = 8,2 cm. Vypočti odvěsnu t. Je dán pravoúhlý trojúhelník RST: přepona s = 17 cm, odvěsna r = 6,2 cm. Vypočti odvěsnu t. Je dán pravoúhlý trojúhelník KLM: přepona k = 24,3cm, odvěsna l = 18,2 cm. Vypočti odvěsnu m. Je dán trojúhelník o stranách a = 8,2 cm, b = 4,8 cm, c = 3,6 cm. Je pravoúhlý? Je dán trojúhelník o stranách a = 9,6 cm, b = 15,6 cm, c = 11,2 cm. Je pravoúhlý? Rozhodni, zda je trojúhelník RST pravoúhlý: r = 14 cm, s = 50 cm, t = 48 cm. Je dán trojúhelník o stranách a = 7,4 cm, b = 5,6 cm, c = 4,9 cm. Je pravoúhlý? Ověřte, zda je trojúhelník pravoúhlý: a = 5 cm, b = 12 cm, c = 13 cm.
Pythagorova věta - výsledky:
1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)
8,54 cm; 12,57 cm 15,84 cm 16,09 cm 67,24 ≠ 36 není 243,36 ≠ 217,6 není 2500 = 2500 je 54,76 ≠ 55,37 není
Pythagorova věta ve čtverci 1) 2) 3) 4) 5) 6)
Vypočti úhlopříčku ve čtverci, který má stranu a = 7 cm. Vypočti úhlopříčku ve čtverci, který má stranu a = 12 cm. Vypočti úhlopříčku ve čtverci, který má stranu a = 8,6 cm. Vypočti stranu čtverce, jehož úhlopříčka měří 9 cm. Vypočti stranu čtverce, jehož úhlopříčka měří 7,8 cm. Vypočti stranu čtverce, jehož úhlopříčka měří 12,4 cm. Pythagorova věta v obdélníku
7) 8) 9) 10) 11) 12)
Vypočti stranu a v obdélníku, který má šířku 9 cm a úhlopříčku 15 cm. Vypočti stranu a v obdélníku, který má šířku 10 cm a úhlopříčku 18 cm. Vypočti stranu a v obdélníku, který má šířku 6,4 cm a úhlopříčku 20,5 cm. Vypočti stranu b v obdélníku, který má délku 5,4 cm a úhlopříčku 14 cm. Vypočti velikost úhlopříčky v obdélníku o stranách 7 cm a 5,6 cm. Vypočti velikost úhlopříčky v obdélníku o stranách 12,7 cm a 9,3 cm.
Výsledky: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12)
9,9 cm 16,97 cm 12,17 cm 6,48 cm 5,48 cm 8,77 cm 12 cm 14,97 cm 19,48 cm 12,92 cm 8,94 cm 15,75 cm
Pythagorova věta v rovnoramenném trojúhelníku Vypočti rameno v rovnoramenném trojúhelníku, který má základnu 14cm a výšku na základnu v = 8cm. Vypočti rameno v rovnoramenném trojúhelníku, který má základnu 12cm a výšku na základnu v=10cm. Vypočti rameno v rovnoramenném trojúhelníku, který má základnu 6cm a výšku na základnu v=10cm Vypočti výšku v rovnoramenném trojúhelníku, který má základnu délky 20cm a ramena délky 30 cm. Vypočti výšku v rovnoramenném trojúhelníku, který má základnu délky 18 cm a ramena délky 24 cm. Vypočti výšku v rovnoramenném trojúhelníku, který má základnu délky 8 cm a ramena délky 10 cm. Vypočti základnu v rovnoramenném trojúhelníku, který má ramena délky 12 cm a výšku délky 7 cm. Vypočti základnu v rovnoramenném trojúhelníku, který má ramena délky 26 cm a výšku délky 14 cm. Vypočti základnu v rovnoramenném trojúhelníku, který má ramena délky 8 cm a výšku délky 5 cm. Vypočti obsah a obvod rovnoramenného trojúhelníku, který má ramena délky 22 cm a základnu délky 14cm. Vypočti obsah a obvod rovnoramenného trojúhelníku, který má ramena délky 12 cm a výšku na základnu délky 7 cm. 12) Vypočti obsah a obvod rovnoramenného trojúhelníku, který má základnu délky 12 cm a výšku na základnu délky 5 cm. Výsledky: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11)
1) 2) 3) 4) 5) 6)
10, 63 cm 11,66 cm 10,44 cm 28,28 cm 22,25 cm 9,17 cm
7) 8) 9) 10) 11) 12)
19,5 cm 43,82 cm 12,48 cm S = 146,02 cm2, o = 58 cm S = 68,25 cm2, o = 43,5 cm S = 30 cm2, o = 27,62 cm
Pythagorova věta v rovnostranném trojúhelníku 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)
Vypočti výšku rovnostranného trojúhelníku o straně délky 20 cm. Vypočti výšku rovnostranného trojúhelníku o straně délky 6 cm. Vypočti výšku rovnostranného trojúhelníku o straně délky 10 cm. Vypočti obsah rovnostranného trojúhelníku o straně 12,4 cm. Nakresli obrázek. Vypočti obsah rovnostranného trojúhelníku o straně 14,6 cm. Nakresli obrázek. Vypočti obsah rovnostranného trojúhelníku o straně 6,4 cm. Nakresli obrázek. Vypočti obvod rovnostranného trojúhelníku o výšce 10 cm. Nakresli obrázek. Vypočti obvod rovnostranného trojúhelníku o výšce 13 cm. Nakresli obrázek. Vypočti obvod rovnostranného trojúhelníku o výšce 4 cm. Nakresli obrázek.
Výsledky:
1) 20 cm 2) 7,81 cm 3) 8,66 cm
4) 66,464 cm2 5) 92,345 cm2 6) 17,824 cm2
7) 34,59 cm 8) 45 cm 9) 13,74 cm
Pythagorova věta v kruhu
1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12)
Vypočti délku tětivy kružnice o poloměru 6 cm, která je 3 cm vzdálena od středu kružnice. Vypočti délku tětivy kružnice o poloměru 10 cm, která je 7 cm vzdálena od středu kružnice. Vypočti délku tětivy kružnice o poloměru 15 cm, která je 5 cm vzdálena od středu kružnice. Vzdálenost středu kružnice od tětivy je 4cm, poloměr kružnice je 10cm. Vypočti délku tětivy. Vypočti vzdálenost tětivy délky 12 cm od středu kružnice o poloměru 9 cm. Vypočti vzdálenost tětivy délky 16 cm od středu kružnice o poloměru 10 cm. Vzdálenost tětivy délky 24 cm od středu kružnice je 16 cm. Vypočti poloměr kružnice. Vzdálenost tětivy délky 8 cm od středu kružnice je 5 cm. Vypočti poloměr kružnice. Vzdálenost tětivy délky 30 cm od středu kružnice je 20 cm. Vypočti poloměr kružnice. Vypočti stranu čtverce vepsaného do kružnice o poloměru r=10 cm. Vypočti stranu čtverce vepsaného do kružnice o poloměru r=13 cm. Vypočti stranu čtverce vepsaného do kružnice o poloměru r=14 cm. Výsledky: 1) 2) 3) 4)
10,4 cm; 14,28 cm 28,28 cm 18,34 cm
5) 6) 7) 8)
6,71cm 6 cm 20 cm 6,4 cm
9) 10) 11) 12)
25 cm 14,14 cm 18,38 cm 19,8 cm
Užití Pythagorovy věty v kosočtverci
1) Kosočtverec má úhlopříčky 16 cm a 12 cm. Urči délku jeho strany. Nakresli obrázek. Vypočti obsah kosočtverce. Urči výšku kosočtverce. 2) Kosočtverec má úhlopříčky 18 cm a 8 cm. Urči délku jeho strany. Nakresli obrázek. Vypočti obsah kosočtverce. Urči výšku kosočtverce. 3) Kosočtverec má úhlopříčky 15 cm a 5 cm. Urči délku jeho strany. Nakresli obrázek. Vypočti obsah kosočtverce. Urči výšku kosočtverce. 4) Kosočtverec má stranu a = 7 cm a úhlopříčku u1= 10 cm. Urči délku úhlopříčky u2. 5) Kosočtverec má stranu a = 5 cm a úhlopříčku u1= 8 cm. Urči délku úhlopříčky u2. 6) Kosočtverec má stranu a = 14 cm a úhlopříčku u1= 9 cm. Urči délku úhlopříčky u2. Výsledky: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)
a = 10 cm; S = 96 cm2; a = 9,85 cm; S = 72 cm2; a = 7,94 cm; S = 37,5 cm2; u2 = 9,8 cm u2 = 6 cm u2 = 26,54 cm
v = 9,6 cm v = 7,3 cm v = 4,7 cm
Pythagorova věta v lichoběžníku
Vypočti výšku rovnoramenného lichoběžníku, který má základny 10cm a 4cm. Ramena mají délku 5cm. Vypočti výšku rovnoramenného lichoběžníku, který má základny 21cm a 13cm. Ramena mají délku 5cm. Vypočti výšku rovnoramenného lichoběžníku, který má základny 18cm a 12cm. Ramena mají délku 5cm. Vypočti rameno rovnoramenného lichoběžníku, který má základny 22 cm a 10cm. Vzdálenost základen je 8cm. Vypočti rameno rovnoramenného lichoběžníku, který má základny 23 cm a 9 cm. Vzdálenost základen je 5cm. Vypočti rameno rovnoramenného lichoběžníku, který má základny 6 cm a 3cm. Vzdálenost základen je 2 cm. Vypočti obsah rovnoramenného lichoběžníku, jestliže základny měří a = 20 cm, c = 1,5 dm a ramena r = 10 cm. Vypočti obsah rovnoramenného lichoběžníku, jestliže základny měří a = 2 dm, c = 18 cm a ramena r = 10 cm. Vypočti obsah rovnoramenného lichoběžníku, jestliže základny měří a = 3 dm, c = 16 cm a ramena r = 12 cm.
Užití Pythagorovy věty v praxi Vypočti tělesovou úhlopříčku kvádru o stranách 10 cm, 7 cm a 30 cm. Vypočti tělesovou úhlopříčku kvádru o stranách 5 cm, 8 cm a 10 cm. Vypočti tělesovou úhlopříčku krychle o straně 12,8 cm. Vypočti obsah čtverce vepsaného do kruhu o poloměru 8 cm. Vypočti obvod čtverce vepsaného do kruhu o poloměru 10 cm. Z letiště letí 2 letadla. První letadlo letí průměrnou rychlostí 480 km/h, druhé průměrnou rychlostí 420 km/h. Dráhy obou letadel jsou navzájem kolmé. Jaká bude přímá vzdálenost letadel za 12 min? 16) Z letiště letí 2 letadla. První letadlo letí průměrnou rychlostí 360 km/h, druhé průměrnou rychlostí 420 km/h. Dráhy obou letadel jsou navzájem kolmé. Jaká bude přímá vzdálenost letadel za 7 min? 17) V kosočtverci svírají sousední strany délky 5 cm úhel 600. Vypočti délku úhlopříček.
10) 11) 12) 13) 14) 15)
18) Pravoúhlý trojúhelník ABC má a = 10 cm, t a = 13 cm,
γ = 90 0 . Vypočti délku těžnice tb.
19) Pravoúhlý trojúhelník ABC s odvěsnou délky a = 36 cm má obsah S = 540 cm2. Vypočti délku těžnice tb. Výsledky: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12)
v= 4 cm; v = 3 cm v = 4 cm r = 10 cm r = 8,6 cm r = 2,5 cm v = 9,7 cm, S= 169,75 cm2 v = 9,95 cm, S= 189,05 cm2 v = 9,75 cm, S= 224,25 cm2 31,62 cm 13,75 cm 22,18 cm
13) 14) 15) 16) 17) 18) 19)
S= 128 cm2 56,56 cm 127,7 km 64,8 km 5cm, 8,72 cm 11,66 cm 38,7 cm
