1.
feladat
Írja át az alábbi függvényeket úgy, hogy azokban ne az eredeti változó, hanem az eredeti változó hatékonysági egysére jutó értéke szerepeljen (azaz például az Yt helyett az yt szerepeljen, ahol yt = EYt Lt t . Legyen a munkaer˝oállomány növekedése 4 százalék, a munkaer˝o képességét mér˝o változó növekedési üteme pedig 1 százalék. 1. C2017 = 0, 87Y2017 2. S2022 = I2022 3. I2027 = K2028 − (1 − 0, 04) K2027 0,66
0,34 (E2021 L2021 ) 4. Y2021 = 2, 16K2021
5. S2018 = 0, 22Y2018 6. I2020 = K2021 − (1 − 0, 025) K2020 7. Y2024 = C2024 + I2024
2.
feladat
Az általunk vizsgált gazdaság vállalati szektora az yt = 2, 41kt0,31 formában megadott termelési függvény alapján állítja el˝o termékeit (a változók már hatékonysági egységre jutó változók, azaz yt a hatékonysági egységre jutó kibocsátás t-edik periódusbeli szintje, kt pedig a hatékonysági egységre jutó t˝okeállomány). A fogyasztók a mindenkori jövedelem 64 százalékát kívánják fogyasztási célokra fordítani. A gazdaságban a munkaer˝oállomány ugyan nem növekszik, de a munker˝o képességeit, tudását és az általa kifejtett er˝ofeszítést reprezentáló változó szintje 6 százalékkal növekszik periódusról periódusra 1 + g = EEt+1 = 1, 06 . Az amortizációs ráta 6 százalék. A gazdaság 2028-ban már az egyensúlyi növekedési t pályán volt és el˝ore láthatólag 2059-ig semmilyen különleges esemény nem történik (a gazdaságot semmilyen sokk nem téríti le az egyensúlyi növekedési pályáról). 1. Adja meg az alábbi változók értékét 2031-ben: (a) hatékonysági egységre jutó kibocsátás, (b) hatékonysági egységre jutó fogyasztás, (c) hatékonysági egységre jutó megtakarítás, (d) hatékonysági egységre jutó beruházás, (e) hatékonysági egységre jutó t˝okeállomány. 2. Tudjuk, hogy E2047 = 1, 85, L2047 = 49, határozza meg az alábbi változók 2047-es szintjét: (a) kibocsátás, (b) fogyasztás, (c) megtakarítás, (d) beruházás, (e) t˝okeállomány. 3. 2059-ben megváltozik a fogyasztási határhajlandóság. A fogyasztói szektor a jövedelemnek nem a 64 százalékát, hanem a 72 százalékát kívánja fogyasztási célokra fordítani. Az alábbi ábrán mutassa be, hogy mi lesz ennek a következménye a hatékonysági egysére jutó változók tekintetében:
1
y, c, s, i
főbb aggregátumok
y
(n + g + δ)k s=i
k
hatékonysági egységre jutó tőkeállomány
3.
feladat
Az alábbi táblázat olyan gazdaságokra vonatkozó adatokat rögzít, melyek közös jellemz˝oje, hogy 2019-t˝ol kezdve mindegyik egyensúlyi növekedési pályán halad. Adja meg, hogy az oszlopban jelölt változó hány százalékkal növekszik 2019 és 2020 között.
Népesség növekedési üteme (százalékban)
Képesség és tudás növekedési üteme (százalékban)
2
4
1
6
1,23
4,21
2,54
1,09
3,22
4,17
3,05
2,51
5,12
8,91
4.
Kibocsátás
Egy f˝ore jutó fogyasztás
Hatékonysági egységre jutó megtakarítás
T˝okeállomány
feladat
Az alábbi ábra egy olyan gazdaság helyzetét mutatja, 1. ahol van népesség növekedés és technológiai fejl˝odés, 2. amely egyensúlyi növekedési pályán halad, s˝ot 3. jelenlegi növekedési pályája megfelel az aranyszabály szerinti növekedés feltételeinek. 2
Reálbér
y, c, s, i
főbb aggregátumok
y
(n + g + δ)k
k
hatékonysági egységre jutó tőkeállomány
1. Rajzolja be a hatékonysági egységre jutó megtakarítást (beruházást) úgy, hogy a gazdaság viselkedése megfeleljen a fenti feltételeknek. 2. Jelölje be az ábrába az alábbi változókat: (a) hatékonysági egységre jutó t˝okeállomány, (b) hatékonysági egységre jutó beruházás, (c) hatékonysági egységre jutó kibocsátás, (d) hatékonysági egységre jutó fogyasztás. 3. Mutassa meg, hogy ha nagyobb, vagy kisebb lett volna a megtakarítási ráta, a hatékonysági egységre jutó fogyasztás biztosan kisebb lett volna, mint az aktuális érték.
5.
feladat
Az alábbi táblázat néhány gazdaságra vonatkozóan mutatja a f˝obb összefüggéseket, exogén változókat és paramétereket. Mindegyik gazdaság egyensúlyi növekedési pályán halad. Mindegyik gazdaságra vonatkozóan azt kell meghatározni, hogy az adott gazdaság megtakarítási hajlandósága megfelel-e az aranyszabály szerinti növekedést biztosító megtakarítási rátának, illetve ha nem, de a gazdaság áttér az aranyszabály szerinti növekedést biztosító megtakarítási rárára, akkor az átmeneti pályán a hatékonysági egységre jutó kibocsátás növekedni, vagy csökkenni fog?
3
6.
Termelési függvény
n+g+δ
MPC
yt = 1, 02kt0,31
4
0,76
yt = 1, 36kt0,28
6
0,59
yt = 1, 88kt0,22
4,21
0,87
yt = 3, 19kt0,19
1,09
0,64
yt = 1, 67kt0,37
4,17
0,67
yt = 1, 92kt0,41
2,51
0,55
yt = 2, 33kt0,26
8,91
0,92
Megfelel a megtakarítási ráta az aranyszabályt biztosító megtakarítási rátának?
Az átmeneti pályán y növekszik, vagy csökken?
feladat
Az alábbi ábra egy gazdaság m˝uködésére jellemz˝o összefüggéseket mutatja. A gazdaság egyensúlyi növkedési pályán halad. y, c, s, i
főbb aggregátumok
y
(n + g + δ)k s=i
k
hatékonysági egységre jutó tőkeállomány
1. Megfelel a jelenlegi növekedési pálya az aranyszabály szerinti növkedés feltételeinek? Ha nem, hogyan kellene megváltoznia a megtakarítási hányadnak, hogy a gazdaság elmozdulhasson az aranyszabály szerinti növekedés felé? 2. Tételezzük fel, hogy a gazdasági szerepl˝ok az aranyszabály szerinti növekedést biztosító szintre módosítják megtakarítási rátájukat. A következ˝o ábrákon mutassa be, hogy az alkalmazkodási szakaszon hogyan változik a függ˝oleges tengelyen lév˝o változó. (Az els˝o szaggatott vonal el˝ott a gazdaság az eredeti egyensúlyi növekedési pályán haladt, a második szaggatott vonal után elérte az új egyensúlyi növekedési pályát.)
4
y
hatékonysági egységre jutó kibocsátás
eredeti egyensúlyi növekedési pálya
átmeneti szakasz
új egyensúlyi növekedési pálya
t
idő
c
hatékonysági egységre jutó fogyasztás
eredeti egyensúlyi növekedési pálya
átmeneti szakasz
új egyensúlyi növekedési pálya
t
idő
gY
kibocsátás növekedési üteme
eredeti egyensúlyi növekedési pálya
átmeneti szakasz
új egyensúlyi növekedési pálya
t
idő
5
