1 S CHIP en W e r f D A A G S T I J D S C H R I F T, G E W I J D A A N S C H E E P S B O U W, S C H E E P V A A R T E N H A V E N B E L A N G E N O R ...
D E V E R E E N IG IN G V A N T E C H N I C I OP S C H E E P V A A R T G E B IE D D E C E N T R A L E B O N D V A N SC H E E P SB O U W M E E S T E R S I N N E D E R L A N D H E T IN S T IT U U T VO O R SC H EEPV A A R T E N L U C H T V A A R T H E T N E D E R L A N D S C H S C H E E P S B O U W K U N D IG P R O E F S T A T IO N
IN „SC H IP E N W E R F” IS O P G E N O M E N
H ET
M A A N D B LA D
„D E
T E C H N IS C H E
K R O N IE K ’
R E D A C T IE :
M ED EW ER K ER S:
ir. J . W . H E I L w .i., p ro f. dr. ir. W . P. A . V A N L A M M E R E N , ir. G . D E R O O I J s.i., p ro f. ir. L . T R O O S T en G . Z A N E N R ed actie-ad res: H cem raad ssin gel 194, R o tterd am 3, T e le fo o n 52200
J.
BAKKER,
W.
VAN
DER
SEN,
VAN
TH.
( b ij v o o r u i t b e t a lin g )
ƒ 16,— , b u ite n N e d e r la n d
ƒ 2 0 ,— , losse n u m m e rs
ƒ 1 ,— , v a n o u d e ja a rg a n g e n ƒ 1 ,2 5 .
M.
p r o f.
P.
VAN
DERT,
DE ir .
DER
J.
B.
E.
GRAAF, p r o f.
JO N G ,
J.
BEELEN,
ir .
J.
ir .
ir .
C.
KOCH,
ir.
LYKLAM A J.
a N IJ E H O L T , d r.
M OERKERK,
ir.
A.
J.
H. H.
W . Q U I N T , ir . W .
ir .
F. E.
ir .
J.
W.
C.
ir .
GUGELOT, JA E G E R ,
B 1E ZE N O ,
A.
DEL-
G E R R IT
F.
HAANE-
C. J.
JAN SZEN ,
VAN
J r .,
P.
ir . W . ir .
J.
KOOY
B.
C.
F IG E E ,
ir . A . J . T E R
ir .
K ERSEN, W .
KROP
L I N D E N , m r . G . J.
M . M E I J E R , ir . J. C . M I L B O R N ,
M O L L IN G E R ,
ir . J. S. P E L , J. C . P I E K , ir . K . V A N A.
dr.
KAPSENBERG,
H O L L E R , ir . W . H . K R U Y F F , p r o f . J.
p ro f.
C A N K R IE N ,
J. P . D R IE S S E N , G .
IN T V E L D ,
C.
dr.
W.
BORN,
F.
ir.
I r . A . W . B A A R S , D ir e c t e u r v a n W e r k s p o o r N . V . , A m s t e r d a m ; A . T . B R O N S I N G , O u d - D i r e c t e u r der N . V . S t o o m v a a r t M a a t s c h a p p ij „ N e d e r l a n d " , A m s t e r d a m ; ir , M . H . D A M M E , O u d - D ir e c t e u r v a n W e r k s p o o r N . V . , A m s t e r d a m ; i r . M . E I K E L E N B O O M , O u d - D ir e c t e u r V a n N i c v e l t , G o u d r ia a n &: C o ’ s S to o m v a a r t M ij ., R o t t e r d a m ; J . W . B . E V E R T S , L id v a n de R a a d v a n B e s t u u r d e r K o n in k lijk e P a k c t v a a r t M a a ts c h a p p ij, A m s t e r d a m ; P . G O E D K O O P D z n „ D ir e c t e u r N c d e r la n d s c h e D o k - en S c h c e p s b o u w -M a a t s c h a p p ij ( v . o . f . ) , A m s t e r d a m ; M . C . K O N I N G , O u d - l i d v a n d e R aad v a n B e s tu u r d e r K o n . P a k e tv a a r t M ij., A m s t e r d a m ; W . I I . D E M O N C H Y , D ir e c t e u r d er H o ll a n d - A m e r i k a L ijn , R o t t e r d a m ; C . P O T , O u d D ir e c t e u r d e r N . V . E le c t r o t e c h n . I n d u s t r ie v / h W . S m it & C o ., S lik k e r v e e r ; F . G . S T O R K , D ir e c t e u r d e r N . V . K o n . M a c h in e f a b r ie k G e b r . S t o r k 8c C o . , H e n g e l o ; ir . H . C . W E S S E L I N G , C o m m is s a r is d e r N . V . K o n in k lijk e M a a ts c h a p p ij „ D e S c h e l d e " , V li s s in g e n ; S. V A N W E S T , O u d - D i r e c t e u r d er N . V . D o k - en W e r f-M a a t s c h a p p i j „ W i l t o n - F i j e n o o r d ” , S c h ie d a m .
ir .
LA E R T, L. B R IN K ,
E R E -C O M IT É :
J a a r -a b o n n c m e n t
H AVENBELANGEN
A.
A.
NAGELKERKE,
D E R P O L S , B . P O T , m r . d r. ir .
H . C . E . R Ö S I N G H , ir . J . R O T G A N S , ir . D .
T . R U Y S , C . J . R I J N E K E , ir . W . P . G . S A R I S , i r . „ R . F . S C H E L T E M A D E H E E R E , ir . A . M . S C H IP P E R S , d r . I '. S C H O E N M A K E R , ir . H . C . SNETHLAGE,
d r . J . S P U Y M A N , p r o f . ir . E . J . F . T H I E R E N S , ir . J.
W . V A N D E R V A L K , C . V E R M E Y , C . V E R O L M E , ir . J . V E R S C H O O R ,
U IT G E V E R S W Y T -R O T T E R D A M 6 T ele fo o n 54500 (1 0 lijn e n ), T elex 2 1 4 0 3 , Postrekening 5 8 4 5 8 , P ieter de H ooch w eg 111
ZEVENENTW INTIGSTE JAARGANG
in g .
E.
V L IG ,
V R IE S , J.
W.
A.
LI. LI.
V O E T E L IN K ,
W IL L E M S E N ,
m r.
J.
ir .
G. DE
W IT K O P ,
V R IE S ,
p ro f.
ir .
C.
IJ. L.
DE
M. VAN
W IJ N G A A R D E N .
Overnemen van artikelen enz. zonder toestemming van de uitgevers verboden
1 APRIL 1960 — No. 7
DE T A N K V A A R T ®N 1959 H e t v o orb ijgegan e jaar w as wel u ite r m ate o n g u n stig voor de ta n k v aa rt en ook voor de nieuw aan gevan gen tijd k rin g zijn de vooru itzichten w einig be m oedigen d . D e opgelegde vloot nam in de loop van het jaar regelm atig in o m v an g toe, om eerst geduren de de laatste m aanden door een aan tal bijzon d ere fa c toren te ru g te lopen, terw ijl h erh aalde lijk de thuisreis van de Perzische G o lf via de K a ap m et gereduceerde snelheid w erd v o lb rach t. E erst tegen het einde van het jaar w as de ton n age der grote oliem aatsch appijen m eer in evenw icht en voer het overgrote deel der voor de oliem aatsch appijen in ch arter varende schepen m et norm ale snelheid terw ijl ook de om w eg via de K a a p to t het v e r leden behoorde. In feite w erden enkele m aatsch ap p ijen aan het einde van het jaar g eco n fro n teerd m et een te k o rt aan p ro m p t besch ikbare to n n age zod at een aan tal schepen op reisbasis tegen iets h o ger dan de to t d u sver geldende vrach t van de Perzische G o lf n aar het V eren igd K o n in k r ijk /C o n tin e n t bev rach t m oest w orden. In de m aan d jan u ari van het a fg e lo pen jaar w as de bed rijvigh eid op de ta n k b e v ra c h tin g sm a rk t bep erk t. Zowel in de tran satlan tisch e sector als van de Perzische G o lf w as de v ra ch t voor het
vervoer van donkere olie ongeveer 50 % beneden de sch aalvrach t. In de A m erik aan se k u stv a a rt w as de activiteit eerder iets g ro ter en w erd voor n iet-A m erik aan se tonnage A T R S m in us 42 / 2 to t m in us 5 5 % betaald. D e v ra c h ten voor schone lading bew ogen zich eveneens op iets hoger niveau, nl. 40 % beneden de sch aalvrach t voor tr a n s a t lantische lad in g en terw ijl in de A m e ri kaanse k u stv a a rt A T R S m in us 45 % w erd betaald . D e m aan d fe b ru ari b rach t in de k u stv a a rt-se c to r, geen w ijzig in g v an b e tekenis m aar begin m aa rt daalde de vrach t van de C araïb isch e Zee n aar de A m erik aan se oo stk u st to t 6 0 /6 5 % b e neden A T R S (A m e ric an T an k e r R ate Sch edu le) terw ijl reders van su p e rta n kers z e lfs m et m inus 70 % genoegen m oesten nem en. N a een k o rtsto n d ige stijg in g to t m in u s 45 % — 3 6 % ben e den de sch aalv rach t, als gevolg van de in v oerbeperkin g w aartoe de A m e rik a a n se regerin g in m iddels h ad besloten en het streven der im porteu rs om vóór het in w erk in g treden zoveel m o g elijk olie aan te voeren, daalde de v rach t opnieuw to t m in us 67 / 2 % voor aprilversch eping. In de schone sector w erd 45 % b e neden de sch aalv rach t voor tra n sa tla n
tische ladingen en m in us 3 2 JA % van de Z w arte Zee naar het C o n tin en t resp. S candinavië betaald. H e t laagste peil w as echter n og niet bereikt en reders van vuile ton nage die on bevrach t naar de Perzische G o lf w as vertrokken , waren in de zom erm aan den gen oodzaak t 7 0 / 7 2 / 2 % beneden de sch aalvrach t te ac cepteren teneinde een retou rladin g te bem ach tigen. O o k van de C araïbisch e Zee bew ogen de vrach ten zich geduren de de zom erm aanden op zeer laag niveau en slaagden bevrach ters er zonder moeite in de ben odigde ton an ge tegen m inus 6 5 /7 0 % — 66 % beneden de schaal v ra ch t te secureren. V oor schone lading w aren de vrach ten echter iets hoger. N a a r Z u id A m erik a en C an ada werd 5 0 c/c beneden A T R S betaald. Intussen von d een toenem end aantal tan k ers em plooi in de g raan v aart, een der factoren die in belangrijke m ate to t de dalin g der opgelegde tonnage bijdro eg. Zo w erd bijvoorbeeld in de m aan d ok tober jl., niet m inder dan ruim een m iljoen ton graan voor ver voer per tan ker bevrach t. Zowel van de G rote M eren als van de G o lf van M exico vonden deze verschepingen, die h erh aaldelijk to t congestie in de laadh avens leidden, plaats. O ok in de los havens op het C o n tin en t ontstond vrij
ernstige vertraging, enerzijds door de grote aanvoer, ander zij ds door het lan g zamer tempo waarin de lossing der tan kers noodgedwongen geschiedt. In het najaar nam de vraag naar ton nage voor het vervoer van donkere olie toe. Enkele grote Engelse m aatsch ap pijen, waaronder de Esso, w aren regel m atig aan de m arkt zowel van de Per zische G olf als de Caraïbische Zee. G e durende de beide laatste m aanden van het afgelopen jaar w erd meer dan een miljoen ton draagverm ogen van deze beide aflaadcentra bevracht terw ijl voor verscheping tot ulto jan uari 4 0 /4 5 % be neden de schaalvracht werd betaald. Voor Japanse rekening w erd eveneens regelmatig ruimte bevracht voor het vervoer van donkere olie van de Perzi sche G olf tegen vrachten variërend van 70 tot 65 % beneden de U S M C schaal vracht = circa 4 5 /5 2 /4 % beneden de schaalvracht basis K oew eit/Y okohom a. D aar Japan vooralsnog niet over een voldoend aantal tankers m et een draag vermogen van ± 20.000 ton beschikt, lijk t de verwachting gew ettigd dat Jap an dit jaar regelmatig tonnage van derden zal sluiten. Intussen w orden reeds la dingen per eind februari van de Perzische G olf op bovengenoemde basis bevracht. Ook in de Am erikaanse ku stvaart kon den de vrachten voor verscheping m id den januari aantrekken nl. to t 4 0 /4 5 % beneden A T R S , terwijl voor schone tan kers in de transatlantische sector de schaalvracht minus 1 0 /3 0 % , voor ver scheping naar Zuid A m erika 3 7 /2 /4 0 % beneden A T R S en van de Zw arte Zee resp. Middellandse Zee 1 5 /2 0 % beneden de schaalvracht werd betaald. In het tweede kw artaal sloot een der grote Engelse m aatschappijen zeven
Engelse tan k ers op demise basis voor perioden v an 10 to t 20 jaren. O verigens bleef de bedrijvigh eid in de tim echartersector b eperkt to t bevrachtingen m et een betrekkelijk korte looptijd. Slechts drie w aren van iets langere duur nl. resp. 12, 25 en 24 m aanden op basis van resp. 1 2 /-, $ 2,20 en 1 0 /- per ton draag verm ogen per m aan d. D e bevrachters die $ 2,20 betaalden voor de m .t. N icholas, d raagverm ogen 18.540 ton, snelheid 1 3 / 4 / 1 4 m ijl op 28 ton zware stookolie, voor de v aart tussen Caleta Clarencin en C h ili bedongen de optie tot koop tegen £ 650.000. D e optie moet binnen 1 2 /1 8 m aanden gedecla reerd w orden. V erm elding verdien t n og de bevrach ting voor N oorse rekening van verschei dene tu rbin e-tan k ers van het T 2 type om als krach tcen trale dienst te doen. Door de lan gd u rige droge zomer was de capaciteit der elektrische centrales ontoereikend. T oen in het najaar zware regenval volgde, had m en voor deze schepen n iet lan ger em plooi; het m eren deel w erd toen aan Zw eedse belangheb benden on derverhu urd tegen zeven Zweedse öre per k w /u . Tegen h et einde van het jaar toonden Russische bevrachters belangstelling voor ton nage op basis van achtereen volgende reizen resp. tim echarter ge durende 2 /3 jaar voor het vervoer van donkere olie van de Z w arte Zee naar A rgentinië, U ru g u a y , Ja p a n en het R u s sische V erre O osten. H iervo or werd to n nage tegen ongeveer 30 % beneden de schaalvracht voor achtereenvolgende reizen gedurende twee jaren geoffreerd. Tenslotte w aren Z uid-A m erikaan se be vrachters aan de m a rk t voor het vervoer van 500.000 to n ruw eolie en 100.000
ton dieselolie gedurende feb ru ari/d ecem ber e.k. naar M anous, R io, Santos en R io G rande. D e door de London T an k e r Brokers Panel berekende vrachten voor het ver voer van donkere olie van de C a r a ï bische Zee varieerden in het afgelopen jaar van 4 2 / 4 to t 6 2 /4 % beneden de sch aalvrach t en van m inus 45 to t m inus 67 Z4 % van de Perzische G o lf. D e ja a r gem iddelden bedroegen resp. m inus 54,375 % en m inus 5 7 /4 % vergeleken m et m inus 53,65 en m in us 53,125 % in 1958. V oor schone olie bedroegen de g e m iddelden in het afgelopen jaar 37,6 % beneden de schaalvracht vergeleken m et m inus 27,08 % in 195 8. D e zeer aanzienlijke hoeveelheden per tan ker vervoerd graan , de toenem ende verkoop van oudere schepen voor sloop en de grote vraag n aar tan kers voor het vervoer van donkere olie van de Perzische G o lf resp. C araïbisch e Zee v e r klaren de gedaalde om v an g der opge legde vloot. Is de toenem ende sloop van oudere schepen op zich z elf al bevre digend, het tem po zal n og belan grijk versneld — en het w ereldverbruik van olie m oeten stijgen — w il het evenw icht tussen vraag en aanbod binnen afzie n bare tijd hersteld w orden. M idden vorig jaar w aren nog ruim 23,5 m iljoen ton draagverm ogen in aan bouw resp. b e stelling en het is niet op de laatste plaats de om van g der nog on uitgevoerde bouw opdrachten die oorzaak is dat o.o.v. door de meeste tan krederijen eerst in de loop van 1962 enige verbetering óp de tan kv rach ten m arkt w ordt verw acht. R ooskleurig zijn de vooruitzichten voor de naaste toekom st dan ook bepaald niet, febru ari 1960 C . V f.r m e y
Philips koudekast installatie
niet n oodzakelijk is; daarvoor dienen even wel een speciale ijsafsch eid er en een afvoer pijp voor de vloeibare lu ch t te worden ge monteerd. D e k ou d ek ast b lijf t m et gesloten deksel v rij lan g de lage tem peratu u r behou den. Toepassingen w aarv oor de koudekast in stallatie o.m . geb ru ik t kan w orden zijn : het testen v an m aterialen bij lage tem peraturen, scheikundige reacties bij lage tem peraturen, koudebehandeling van m etalen (k u n stm atig ouderen, k rim pen enz, bew erken van roest vrij staal, conserveren van biologische Pro dukten e.d.m .
O p 8 feb ruari kw am de in de reactor aanw ezige lading v an 7 .0 0 0 k g uranium dioxyde in het „k ritie k e” stad iu m , d.w .z. de reactie van de k ern sp lijtin g kon zich z elf in stan d houden. V olgens het tijdschem a zal de kernbrandsto f deze zom er in C am den., N .J ., aan boord van het schip worden gebrach t. N a de p ro ef vaarten w ordt het schip aan de Com m issie voor Atoom energie en het B ureau voor de Scheepvaart overgedragen. H e t schip zal in dienst kom en bij de States M arine Line. D e 2 2 .000 ton m etende Savann ah werd in ju li 19 59 te w ater gelaten ; het kan 60 passagiers en 9.500 ton ladin g vervoeren. N a a r w ordt aangenom en zal het schip gedurende drie jaar m et een snelheid van 20 knopen kunnen varen zonder „b r a n d sto f” in te nem en; de daarbij a f gelegde afstan d zal dan ongeveer 4 8 0 .0 0 0 k m bedragen. In die tijd zal slechts 60 k g v an de 7.000 kg wegende lading verbru ik t w orden. U it het overgebleven „resid u ” zal ongeveer 18 kg plu ton iu m en andere w aardevolle radio-actieve produkten gew onnen kunnen worden.
Voor het verkrijgen van lage tem peratu ren van minimaal -1 6 0 ° C is door Philips een koudekast installatie on tw ikkeld met een netto inhoud van ongeveer 4 0 0 liter. D e afkoelingscapaciteit is ongeveer 1100 k c a l/ hr (ca.4400 b tu /h ) bij - 1 0 0 ° C en onge veer 600 k c a l/h r (ca. 2400 b t u / h ) bij - 1 6 0 ° C. De installatie wordt gekoeld tot iedere ingestelde tem peratuur tussen T - 2 0 ° C en - 1 6 0 ° C door middel van een circulerende koude luchtstroom afko m stig v a n een spe ciaal ontworpen condensorkop van de Philips koudgaskoelmachine. H e t tem pera tuu r controlesysteem bestaat u it een weerstands-thermometer en u it een versterker m et brugschakeling en relais. V oor de regis tratie en automatische regeling v an de kou dekast tem peratuur zijn een elektronische tem peratuurrecorder en een program m aregelaar als accessoires leverbaar. De installatie kan ook voor de produktie van vloeibare lucht worden geb ruik t in die periodes, dat continue koeling v an de kast
K ettin greactie to t stan d gebracht in kern reactor van Sav an n ah 29 feb ru ari 196 0 w erd door de C o m missie vo or A toom energie de mededeling van B ab co ck en W ilco x C o . bevestigd dat in de vo or de Savan n ah bestem de kernreac tor een k ettin g re a ctie to t stan d is gebracht. D e Savann ah is h et eerste door kernenergie aangedreven k oop vaardijsch ip ter wereld.
G R O N D SLA G EN VAN H ET GED RAG VAN SC H EP EN IN G O LV EN Cursus gehouden voor de Vereeniging van
door Technici op
Scheepvaartgebied , te Rotterdam en Amsterdam, resp. op 9 /1 0 - 2 3 / 2 4 ja n u a ri en 6/7 - 20/21 februari 1958
Ir. G . V O S S E R S
Hoofd van het Zeegangslaboratorium van het Nederlandsch Scheepsbouwkundig Proefstation, Wageningen
Publikatie No. 151 van het N.S.P.
V ervolg van pag. 154 21.
Beivegingen in onregelm atige golven Inleiding H e t gedrag van een schip in onregelmatige golven kan men in principe op dezelfde w ijze bestuderen als de onregelmatige golven zelf, zoals in §§ 3 en 4 van deze cursus is beschreven. W anneer men een registratie van een onregelmatige scheepsbew eging gem aakt heeft, 'kan men de schijnbare perioden of schijnbare am plituden opmeten en daarvan een histogram o f frequentieverdeling m aken ( zie § 3 ). Deze methode is tot voor k ort de meest gebruikelijke geweest bij het onderzoek van de onregelm atige bewegingen van een schip in zeegang; zie b ij voorbeeld L an gm aack [1 7 4 ], Möckel [1 8 8 ], [1 8 9 ], W illiams V V
v
[2 6 4 ], Blagovescenskii [7 6 ], W arnsinck en St. Denis [2 5 0 ] en Jasper [ 2 6 ] . In het bijzonder in de laatstgenoemde publikatie w ordt de daarbij gebruikelijke methodiek uitvoerig behandeld. Fig. 137 geeft een voorbeeld van de aldus gemeten m axim ale slingerhoeken van een viertal trawlers m et verschillende eigen slingerperioden T,, als functie van de w indkracht (getal van B eau fo rt) [1 8 8 ]; fig. 138 geeft de cumulatieve frequentiever deling van de dubbele stam pam plitude van een drietal onder zeeboot jagers in golven recht op de kop [2 50 ]. (V oor het be grip cum ulatieve frequentieverdeling zie § 3.) I n de re g e l m a a k t m e n e c h te r een sc h a ttin g v a n de g e m id d e l de o f m a x im a le w a a r d e z o n d e r een h isto g ra m te v e r v a a r d ig e n ; h e t is d u id e lijk d a t de n a u w k e u r ig h e id v a n d eze m e tin g e n d an n ie t h o o g is, v o o ra l in z e e r o n re g e lm a tig e g o lv e n , w a a rin oo k de b e w e g in g e n v a n h e t sc h ip zeer o n r e g e lm a tig z ijn .
slin geren van een schip in o n re g e lm a tig e g o lv e n w o rd e n be h an d eld . In de tw eed e p laats zal h et g e d r a g v an het sch ip in o n re g e lm a tig e go lv en m et een tw e e-d im e n sio n ale o n re g e lm a tig heid w o rd e n b eh an d eld . D it la a tste o n d e rd e el is h et m eest rea listisch , m a a r de b eh an d elin g is sle c h ts su m m ie r, o m d a t de o n tw ik k e lin g v a n d it on derdeel n o g m a a r n et op g a n g g e k o m en is. H ie rb ij z al teven s gelegen h eid z ijn en k ele v o o rb ee l den te geven v an m etin g en , die op w a re g ro o tte z ijn u itg e v o e rd in o n re g e lm a tig e go lv en . V eel co n clu sies z ijn u it deze m e tin gen n o g n iet te tre k k e n , zij geven een in d r u k v a n de orde van g ro o tte v a n de te v e rw a ch ten v ersc h ijn sele n , m a a r o m d a t het sp e c tru m v an de go lven in geen v a n de g e v a lle n gem eten kon w o rd e n , k u n n e n de re su lta ten n iet g e b r u ik t w o rd e n v o o r het v e rg e lijk e n v a n de v o o r- o f n ad elen v a n b e p a a ld e sc h e ep sty p e n o f v o rm -v a ria tie s. R e sp o n sie k a ra Jü e ristie k van een lin ea ir sy steem . K ru issp e c tra le d ich th eid V e ro n d e rste ld w o rd t een lin eair sy ste e m , b ijv o o rb e e ld als in fig . 139 sch em atisch is v o o rg e ste ld , w a a rin h et in k o m en d e sig n a al m e t x ( t ) w o rd t a a n g e g ev en en h et u itg a a n d e sig n a a l m et y ( t ) . H e t in k o m en d e sig n a al zal een g o lf u it w ijk in g k u n n e n v o o r stellen , het u itg a a n d e sign aal een v a n de sc h e e p sb e w e g in g e n o f een b u ig e n d m o m e n t o f iets d e rg e lijk s.
W anneer een registratie van de onregelmatige bew eging van het schip gem aakt kan worden, kan men m et vrucht een spec trale dichtheidsverdeling m aken, zoals in § 4 is beschreven. Bovendien geeft de methode van de spectrale dichtheidsver deling een groter inzicht in de samenhang van de verschillende bewegingen van een schip onderling en met de onregelmatige zeegang, dan in de beschrijvende methode m et behulp van histogram m en m ogelijk is. D aarom zal in het vervolg van deze p aragraaf nader ingegaan worden op deze sam enhang. Allereerst zal het verband tussen de bewegingen en de op wekkende kracht van een eenvoudig mechanisch systeem be handeld worden bij regelm atig en onregelm atig variërende opw ekkende kracht. D it is gedeeltelijk een aanvulling op het onder § 12 behandelde gedrag van een massa m et een veer en een dem ping. Tevens kom t hierbij ter sprake het begrip kruis spectrale dichtheid. H e t begrip spectrale dichtheid werd reeds hi §§ \ 5 en 8 behandeld m et het oog op de analyse en de karakterisering van één onregelm atige registratie (hetzij die van een golfhoogte, hetzij die van een scheepsbew eging). In dien het verband tussen twee onregelmatige verschijnselen van belang is, bijvoorbeeld het verband tussen scheepsbewegingen en golven, is het nodig ook het begrip kruisspectrale dichtheid in the voeren. A an de hand van het eenvoudige mechanische systeem zal dit begrip nader verklaard worden. N a d e z e in le id e n d e b e g r ip so m sc h r ijv in g z u lle n e n k ele v o o r b ee ld e n v a n to e p a ss in g o p h e t g e d r a g v a n een sc h ip g e g e v e n w o rd e n . I n de ee rste p la a t s v o o r é é n -d im e n sio n a a l o n re g e lm a tig e g o lv e n , w a a r b ij en k ele v o o rb e e ld e n v a n h e t sta m p e n en h et
Fig. 137.
Maximale slingerboek van vier trawlers als fun ctie van het getal van Beaufort [1 8 8 ].
UJ o
2 z UI 0 50 cc UI 01
— Fig. 138.
piTCH
ANGLE
(DOUBLÉ
C um u latieve frequentieverdeling van de dubbele stam phoek van drie onderzeeboot jagers in golven recht op de kop [2 5 0 ]
H e t gedrag van het lineaire systeem 'kan men op twee m a nieren vastleggen. In § 12 werd als een van de m anieren de frequentie-responsie functie of overdrachtsfunctie Y (o j) be handeld (vergelijk in g (6 9 ) en ( 7 0 ) ) . D it is een complexe grootheid, w aarvan de modulus de amplitude van beweging geeft en het argum ent de fasehoek. Als tweede m anier w ordt hier de gew ichtsfunctie W (r) behandeld, hetgeen in verband m et de afleiding van het verband tussen de spectrale en kruis spectrale dichtheid wenselijk is [3 0 ]. Stel dat ten tijde r op het systeem een eenheidsimpuls w ordt uitgeoefend, dan is de gewichtsfunctie W (t — r) per definitie gelijk aan het uitgaande signaal, dat door deze eenheidsimpuls w ordt opgew ekt (zie fig. 140). Deze gew ichtsfunctie is uiter aard gelijk aan n ul voor t <1 r en is verder een fu nctie van het tijdsverschil / — t. Men kan zich het inkomende signaal x ( t )
X( t )
F ig. 13 9.
AMPLITUDE)
opgebouwd denken uit im pulsfuncties ter grootte van x ( t ) ; dan kan men het uitgaande signaal y ( t ) schrijven als een in tegraal van de bij deze im pulsfuncties behorende gew ichtsfuncties, waarm ee m en v in d t: y { t ) = J W { t - r ) x { r ) d r .................
(2 2 7 )
o f door invoering van een nieuwe integratie variabele i ) d r ................. (2 2 8 ) o De waarde van y ten tijde t is dus sam engesteld uit een ge wogen som (o f in tegraal) van waarden van v, w aargenom en r tijdseenheden in het verleden. Deze relatie verk laart dan ook de naam gew ichtsfunctie. y ( f .) =
f W(x) x(t -
y
Lineair systeem met binnenkomend signaal x ( t ) komend signaal y ( t )
en u it
Fig. 140.
G ew ich tsfu n ctie W ( t — x) van ven lineair systeem onder invloed van een eenheidsimpuls ten tijde r
Indien het inkom ende signaal x ( t ) een sinusvormige gedaan te heeft, in com plexe notatie voorgesteld door: x(f)
x c}"‘f ...................................
=
(2 2 9 )
zz:
=
.V
f (I
v (0 y(t +
co
d a n v in d t m e n u it ( 2 2 8 ) : y (f)
Daartoe wordt eerst berekend het produkt y ( t ) y ( t + hetgeen met (228) als volgt geschreven kan worden:
=
W (t)
so
dr
x
W(r)
J
r h"T d r ....................
(2 3 0 )
V ergelijking m et de vergelijkin gen ( 6 7 ) - ( 7 0 ) , w aarin de frequentieresponsie functie Y ( < o ) werd geïntroduceerd, doet zien dat het volgende verband tussen de frequentie-responsiefunctie en de gew ichtsfunctie geld t:
M7 ( T i)
x ( t — T]) dr 1 J \V"(T,) ,v ( / T r — r -») dr.. ( 23 5 ) o
Voor het bepalen van de autocovariantiefunctie 0 ,A,,(r) moet dan (23 5 ) gemiddeld worden volgens het voorschrift (2 3 2 ), waarbij dan eenzelfde m iddelingsvoorschrift voor x ( t — r,) x ( t + r — t-j) onder de integraaltekens ontstaat, waar per definitie (232) uitkom t (l \ rr(r — ■n, -f- r,), zodat het volgende verband tussen de autocovariantiefuncties (P jnj en (I \rr geldt: = S W( r , ) dr, X o co
Y (c o )
=
ƒ
W(r) c
0
-
d r .....................
E é n v a n de m a n ie re n v a n k a r a k te r is e r in g v a n h e t o n re g e l m a tig e sig n a a l is die m e t b e h u lp v a n h e t e n e r g ie sp e c tr u m o f sp e c tra le d ic h th e id f ( c o ) ; z ie v e r g e lijk in g ( 1 8 ) . ( I n h e t v e r v o lg w o r d t co g e sc h re v e n in p la a t s v a n /( o m d a t b ij een b e w e g e n d sc h ip de o n t m o e t in g s f r e q u e n t ie co een rol sp e e lt; v o o r h e t v e r b a n d tu sse n co 'en // z ie v e r g e lijk in g (5 3 ) ) .
Een tweede m anier van karakterisering van het onregel m atige signaal kan plaats vinden door middel van de autoco variantiefunctie fP ( r ) ; m en noem t deze functie ook wel de autocorrelatiefunctie, m aar deze term kan men beter bewaren
0 (0)
aan te duiden.
D e a u to c o -v a rian tie k a n m e n als v o lg t u it h e t o n re g e lm a tig e sig n a a l b e re k e n e n (z ie v e r g e li jk i n g ( 4 0 ) ) : ( T)
—
1
+T
T—^ = 2 1
- T
lilll
— —
ƒ
;v ( t ) X ( t +
T) dt
(2 3 2 )
Tussen de autocovarian tiefun ctic (A,-.r(r) en de spectrale dichtheid (w ) van een onregelm atig signaal bestaan de volgende relaties: -j- co
2 J f.r,i'( co) —
ƒ,•,•("’) = - -
tt
d c o ....................
(2 3 3 )
CO
/
- co
— r:, +
rj)
dx.>
(236)
Men gebruikt liever het verband tussen de spectrale dicht heden f/j/j(
es
