MATA KULIAH KODE MK Dosen
: FISIKA DASAR II : EL-122 : Dr. Budi Mulyanti, MSi
Pertemuan ke-3 CAKUPAN MATERI 1. HUKUM GAUSS 2. ENERGI DAN POTENSIAL LISTRIK
SUMBER-SUMBER: 1. Frederick Bueche & David L. Wallach, Technical Physics, 1994, New York, John Wiley & Sons, Inc 2. Tipler, Fisika Untuk sains dan Teknik (terjemah oleh Bambang Soegijono), Jakarta, Penerbit Erlangga, 1991 3. Gancoli Douglas C, Fisika 2 (terjemah), 2001, Penerbit Erlangga, Edisi 5. 4. Sears & Zemansky, Fisika Untuk Universitas 3 (Optika & Fisika Modern), 1991, Jakarta-New York, Yayasan Dana Buku Indonesia 5. Frederick J. Bueche, Seri Buku Schaum Fisika, 1989, Jakarta, Penerbit Erlangga 6. Halliday & Resnick, Fisika 2, 1990, Jakarta, Penerbit Erlangga 7. Sutrisno, Seri Fisika Dasar (Fisika Modern), 1989, Bandung, Penerbit ITB
1.6 HUKUM GAUSS
Hukum Gauss dapat menghubungkan antara flux medan listrik dengan muatan netto q. Yaitu ε 0 Φ E = q r r Atau: ε 0 ∫ E • dS = q
Flux listrik total yang menembus suatu permukaan tertutup sebanding dengan muatan total yang dilingkupi oleh permukaan tertutup tersebut. Hukum Gauss dapat digunakan untuk menghitung intensitas medan listrik jika distribusi r
muatannya simetris. Sebaliknya jika E diketahui untuk setiap titik pada permukaan tertutup, maka dapat dihitung muatan yang ada didalam permukaan tersebut.
Contoh penerapan Hukum Gauss pada penghantar/konduktor terisolasi
Permukaan Gauss
Gambar : Penghantar terisolasi Menurut hukum Gauss sebuah muatan berlebih (excess charge) yang ditempatkan pada sebuah penghantar terisolasi akan selalu berada pada permukaan sebelah luar. Alasannya: Bila muatan berlebih ditempatkan di sembarang tempat dalam penghantar, maka muatan tersebut akan menimbulkan medan listrik didalam penghantar. Medan ini menyebabkan elektron bergerak sehingga menyebabkan menyebabkan adanya arus intrnal. Arus ini menyebabkan medan listrik internal berkurang menjadi nol, dan arus pun akan berhenti. Keadaan tersebut disebut kesetimbangan elektrostatik. r
Pada kesetimbangan elektrostatik ini E nol di mana-mana, termasuk di titik-titik permukaan Gauss karena permukaan Gauss ini terletak di dalam perighantar, artinya fluk listrik
untuk permuaan Gauss harus nol. Jadi menurut hukum Gauss pada
kesetimbangan elektrostatik, tidak ada muatan netto di dalam permukaan atau muatan
berlebih q pasti berada di luar permukaan Gauss, yaitu pada permukaan penghantar sebelah luar. Bukti Experimetal Hukum Gauss Proses berpindahnya muatan dari suatu konduktor ke konduktor lain dengan cara dalam. Diselidiki oleh Faraday, ini disebut Eksperimen ember es Faraday karena sebagai penghantar di gunakan ember logam tempat menyimpan es.
Gambar : Bukti ekperimentasl hukum Gauss Suatu bola bermuatan (+) dengan tangkai dari bahan isolator dimasukkan ke dalm ember tapi tidak menyentuhnya. Semula ember tidak bermuatan karena banyaknya muatan negatif sama dengan muatan positif. Karena pengaruh gaya taik dan gaya tolak maka muatan (-) ke sisi dalam dan muatan (+) ke sisi luar.Jika kemudian bola disentuhkan, maka senua muatan di dalam bola berpidah menjadikan bagian luar ember bermuatan positif.
1.7 ENERGI DAN POTENSIAL Energi Untuk Mernggerakkan Muatan Titik Misalkan muatan +Q akan dipindahkan sejauh dܮሬԦ dalam medan listrik ܧሬԦ . Gaya pada Q oleh medan ܧሬԦ adalah : r r FE = QE
Gaya luar yang harus dilakukan untuk melawan gaya oleh medan ܧሬԦ . r r FE = −QE (sama besar dan berlawanan arah) Maka kerja untuk menggerakkan Q sejauh dܮሬԦ : r r kerja luar yang harus dilakukan dW = −QE • dL Atau kerja yang dilakukan untuk memindahkan muatan + Q ke tempat yang jaraknya berhingga adalah: akhir
∫
W=
akhir
dW = −Q
awal
∫
r r E • dL
awal
r r = −Q E • Δ L
Beda potensial V adalah kerja untuk memindahkan satu satuan muatan positif, sehingga: akhir
V =−
∫
r r E • dL
awal
Sehingga untuk memindahkan satu satuan muatan positif dari titik B ke A;
r r V AB = − ∫ E • dL A
Bl
V AB = V A − VB adalah beda potensial antara titik A dan B Dimana VA = potensial di titik A VB = potensial di titik B
Jika VAB > 0 artinya energ1 diperlukan oleh gaya luar untuk membawa muatan positif dari B ke A. Hal ini disebabkan karena muatan yang sejenis selalu tolak menolak. Kita dapat menentukan potensial di suatu titik, asalkan ada titik referensi di mana potensialnya dipilih sama dengan nol yaitu titik ~.
Beda potensial VAB adalah kerja untuk memindahkan satu satuan muatan positip dari B ke A
A r r Definisi: V AB = − ∫ E • dl tanda negatif ini karena kerja tersebut dilakukan oleh gaya B
r
luar yang arahnya berlawanan dengan gaya elektrostatik yang selalu searah dengan E
Beda potensial VAB = VA – VB
Jika beda potensial VAB >0 , artinya diperlukan energi oleh gaya luar untuk membawa muatan positip dari B ke A.
Kita dapat menentukan potensial di suatu titik, asalkan ada titik referensi dimana potensialnya dipilih = 0 yaitu di titik ~
Permukaan equipotensial adalah permukaan yang merupakan tempat kedudukan titik-titik yang memiliki potensial yang sama.
Permukaan equipotensial diperoleh jika r konstan. Dengan kata lain permukaan tersebut berupa lingkaran-lingkaran konsentris.
Untuk memindahkan muatan pada pennukaan ini tentu saja tidak diperlukan usaha.
Contoh:
Gambar. Sebuah muatan uji Qo digerakkan sepanjang lintasan ACB atau AB. Untuk menghitung beda potensial diantara A dan B, dapat digunakan 2 lintasan: a. Dengan menggunakan lintasan AB (dari A ke B) B r r VBA = − ∫ E • dL = Al
A
∫
r r E • dL =
Bl
A
∫
A
EdL cos π = − E ∫ dL = (− E )(−d ) = Ed
Bl
Bl
b. Dengan menggunakan lintasan ACB: - dari A ke C, C
VCA = − ∫
r r E • dL =
Al
A
∫
r r E • dL =
Cl
(
A
∫
Cl
⎛ 1 ⎞ EdL cos135° = ⎜ − 2 ⎟ E ∫ dL ⎝ 2 ⎠ Bl A
)
⎛ 1 ⎞ = ⎜− 2 ⎟ E − d 2 = Ed ⎝ 2 ⎠
- dari C ke B B
VBC = − ∫ Cl
r r E • dL =
C
∫
r r E • dL =
Bl
Sehingga VBA = VCA + VBC = Ed
A
∫ Cl
EdL cos 90° = 0
Kesimpulannya: untuk menghitung beda potensial, tidak bergantung lintasan yang digunakan. Potensial Oleh Sebuah Muatan Titik Intensitas listrik oleh muatan titik diketahui E = k
Q . r2
Untuk menentukan beda potensial harus diambil suatu titik referensi dimana VB=0 yaitu rB ~, dimana rB
jarak titik B terhadap muatan titik.
Jika pada jarak rA dari muatan titik, potensialnya adalah VA , maka beda potensial antara titik A dan B: A
V AB = V A − VB = − ∫ k B
B ⎡1 1⎤ Q 1 ⎡ 1⎤ dr kQ dr = kQ ⎢− ⎥ = kQ ⎢ − ⎥ = 2 2 ∫ r ⎣ r⎦ ⎣ rA rB ⎦ A r
karena pada rB = ~ , VB = 0 , sehingga V A = k
Q rA
atau secara umum: V = k
Q r
Dari rumus tersebut maka dapat disimpulkan jika muatan sumber positif, maka V berharga + dan jika muatan sumber negatif maka V berharga negatif pula. Kesimpulan :
Potensial yang ditimbulkan oleh sebuah muatan titik adalah usaha yang diperlukan untuk membawa satu satuan muatan positip dari ~ ke titik yang dicari potensialnya. Usaha tersebut tidak bergantung lintasan yang diambil antara kedua titik tersebut.
Medan potensial yang ditimbulkan oleh sejumlah muatan titik merupakan jumlah dari medan potensial masing-masing muatan tersebut.
MENGHITUNG E DARI V
r
Jika E diketahui pada tiap-tiap titik di dalam ruang, maka dapat dilukiskan garis-garis gaya Permukaan equipotensial, yaitu permukaan yang tegak lurus terhadap ganis-garis gaya tersebut dapat diperoleh. Permukaan equipotensial ini dapat menjelaskan sifat potensial V.
Sebaliknya jika V diketahui sebagai fungsi dari posisi, maka dapat digambarkan permukaan equipotensial, sehingga garis-garis gaya pun dapat digambarkan yaitu
garis-garis yang tegak lurus permukaan potensial tersebut. Garis-garis gaya ini dapat r
menjelaskan sifat E
Dari hubungan: r r V = − ∫ E • dl Maka:
dV = − E cosθ dl
Harga
dV dV = E jika θ = π maksimum yaitu dl dl
r dV qˆ N Atau: E = − dl dimana qˆ N = vektor satuan normal terhadap permukaan equipotensial, yang arahnya menuju ke potensial yang lebih besar Secara skalar
E=−
dV dl
Elektron-Volt
1 elektron-volt didefinisikan sebagai perubahan energi potensial yang disebabkan oleh elektron yang bergerak dari suatu titik B ke titik A dengan beda potensial VAB = 1 volt.
ΔE P = qV AB karena muatan 1 elektron = 1,6 x 10-19C , maka : ΔE P =1,6 x 10-19 CV =1,6 x 10-19 joule = 1 eV
Jadi elektron-volt adalah satuan energi.
SOAL-SOAL: 1. Pada suatu jarak tertentu, potensial sebuah muatan titik adalah 600 V dan medan listriknya sebesar 200 NC-1. a) Berapa jarak ke muatan titik tersebut? b) Berapa besar muatan tersebut? 2. Sebuah muatan yang besarnya 2,5 x 10-8 C ditempatkan dalam suatu medan listrik homogen yang arahnya ke atas dengan intensitas sebesar
5x104 NC-1. Jika muatan
tersebut terletak pada titik A (3,4), maka: a) Hitung usaha yang diperlukan untuk memindahkan muatan ke titik B (3,8) b) Berapa beda potensial antara titik A dan titik B tersebut?
3. Sebuah partikel dengan muatan 13x10-9C berada dalam medan listrik homogen yang mengarah ke kiri. Jika usaha gaya listrik untuk memindahkan muatan sejauh 5 cm ke kanan diketahui 6x10-6 J, maka berapakah intensitas medan listrik tersebut? 4. Berapa besar kerja yang diperlukan untuk memindahkan muatan -8,6μC dari ground ke titik yang potensialnya +75 V? Jawab: W = ΔE P = q(V f − V0 ) = −8,7 x10 −6 × 75 = −6,5 × 10 −4 J Æ Usaha yang diperlukan negatif, artinya usaha tersebut dilakukan oleh medan listrik. 5. Berapa besar energi kinetik yang diperoleh sebuah elektron (dalam J dan eV) ketika jatuh melalui beda potensial 21000V pada tabung gambar TV?
(
)(
)
Jawab: ΔE K = −ΔE P = −q(V f − V0 ) = − − 1,6 × 10 −19 2,1 × 10 4 = 3,4 × 10 −15 J = 21eV 6. Seberapa kuat medan listrik antara dua pelat sejajar yang jaraknya 5,2 mm jika beda potensial di antaranya adalah 220V? Jawab: E =
220 V = = 42,3kV / m r 5,2 × 10 −3
7. Berapa beda potensial yang diperlukan untuk memberikan EK sebesar 65,0 keV inti Helium (Q=2e)? Jawab: Beda potensial diperlukan Æ artinya ΔE P berharga positif, sehingga ΔE K berharga negatif Æ E K = 65keV = 65 × 10 3 eV = 65 × 10 3 × 1,6 × 10 −19 = 1,04 × 10 −14 J
ΔE K = − E K = −1,04 × 10 −14 J
ΔE K = − E P = −q(V f − V0 )
(
)
− 1,04 × 10 −14 = − − 2 × 1,6 × 10 −19 ΔV
→ ΔV = −
1,04 × 10 −14 = −32,5kV 3,2 × 10 −19
8. Berapa potensial listrik pada jarak 15,0 cm dari muatan 4,0 μC? Jawab: → V = 2,4 × 10 5 V 9. Sebuah muatan +30,0 μC diletakkan 32 cm dari muatan +30,0 μC yang sama. Berapa besar kerja yang diperlukan untuk memindahkan muatan uji +0,50 μC dari titik yang berada di tengah-tengah antara kedua muatan tersebut sampai titik yang lebih dekat 10 cm ke arah salah satu muatan? Jawab: Potensial di titik asal
(di tengah-tengah antara muatan +30,0 μC dan muatan +30,0 μC) → V0 =
2kq 2(9 × 10 9 )(3,0 × 10 −5 ) = = 3,37 × 10 6 V −2 r 16 × 10
Potensial di titik akhir, berjarak 10 cm dari tengah-tengah , sehingga 6 cm dari satu muatan dan 26 cm dari muatan lainnya
→ V0 =
(9 × 10 9 )(3,0 × 10 −5 ) ⎡ 1 1 ⎤ − ⎥ = 5,53 × 10 6 V −2 ⎢ 10 ⎣ 6 26 ⎦
Sehingga W = ΔE P = q(V f − V0 ) = 0,5 x10 −6 × (5,53 − 3,37) × 10 6 = 1,08 J 10. Berapa besar tegangan yang harus digunakan untuk mempercepat sebuah proton (radius → r = 1,2 × 10 −15 m ) sampai memiliki cukup energy untuk menembus inti silicon? Inti
silikon memiliki muatan +14e dan radiusnya → r = 3,6 × 10 −15 m . Anggap potensial untuk muatan-muatan titik. 11. Berapa besar kerja yang diperlukan untuk memindahkan muatan -8,6μC dari ground ke titik yang potensialnya +75 V? Jawab: W = ΔE P = q(V f − V0 ) = −8,7 x10 −6 × 75 = −6,5 × 10 −4 J Æ Usaha yang diperlukan negatif, artinya usaha tersebut dilakukan oleh medan listrik. 12. Berapa besar energi kinetik yang diperoleh sebuah elektron (dalam J dan eV) ketika jatuh melalui beda potensial 21000V pada tabung gambar TV?
(
)(
)
Jawab: ΔE K = −ΔE P = −q(V f − V0 ) = − − 1,6 × 10 −19 2,1 × 10 4 = 3,4 × 10 −15 J = 21eV 13. Seberapa kuat medan listrik antara dua pelat sejajar yang jaraknya 5,2 mm jika beda potensial di antaranya adalah 220V? Jawab: E =
V 220 = = 42,3kV / m r 5,2 × 10 −3
14. Berapa beda potensial yang diperlukan untuk memberikan EK sebesar 65,0 keV inti Helium (Q=2e)? Jawab: Beda potensial diperlukan Æ artinya ΔE P berharga positif, sehingga ΔE K berharga negatif Æ E K = 65keV = 65 × 10 3 eV = 65 × 10 3 × 1,6 × 10 −19 = 1,04 × 10 −14 J ΔE K = − E K = −1,04 × 10 −14 J
ΔE K = − E P = −q(V f − V0 )
(
)
− 1,04 × 10 −14 = − − 2 × 1,6 × 10 −19 ΔV
→ ΔV = −
1,04 × 10 −14 = −32,5kV 3,2 × 10 −19
15. Berapa potensial listrik pada jarak 15,0 cm dari muatan 4,0 μC? Jawab: → V = 2,4 × 10 5 V 16. Sebuah muatan +30,0 μC diletakkan 32 cm dari muatan +30,0 μC yang sama. Berapa besar kerja yang diperlukan untuk memindahkan muatan uji +0,50 μC dari titik yang berada di tengah-tengah antara kedua muatan tersebut sampai titik yang lebih dekat 10 cm ke arah salah satu muatan? Jawab: Potensial di titik asal (di tengah-tengah antara muatan +30,0 μC dan muatan +30,0 μC) → V0 =
2kq 2(9 × 10 9 )(3,0 × 10 −5 ) = = 3,37 × 10 6 V r 16 × 10 − 2
Potensial di titik akhir, berjarak 10 cm dari tengah-tengah , sehingga 6 cm dari satu muatan dan 26 cm dari muatan lainnya → V0 =
(9 × 10 9 )(3,0 × 10 −5 ) ⎡ 1 1 ⎤ 6 ⎢ 6 − 26 ⎥ = 5,53 × 10 V 10 − 2 ⎦ ⎣
Sehingga W = ΔE P = q(V f − V0 ) = 0,5 x10 −6 × (5,53 − 3,37) × 10 6 = 1,08 J 17. Berapa besar tegangan yang harus digunakan untuk mempercepat sebuah proton (radius → r = 1,2 × 10 −15 m ) sampai memiliki cukup energi untuk menembus inti silicon? Inti
silikon memiliki muatan +14e dan radiusnya → r = 3,6 × 10 −15 m . Anggap potensial untuk muatan-muatan titik.
