2007/28 – 17.7.2007
Přeladitelné filtry s OTA zesilovači Ing. Norbert Herencsár, Prof. Ing. Kamil Vrba, CSc. Ústav telekomunikací, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, Vysoké učení technické v Brně, Purkyňova 118, 612 00 Brno, Česká republika Email:
[email protected],
[email protected] V tomto článku je ukázán postup návrhu RF filtrů se dvěma aktivními prvky OTA. Je ukázána obecná metoda návrhu filtrů s OTA zesilovači, kdy kolem dvou prvků OTA byla připojena úplná obecná zpětnovazební síť admitancí. Z tohoto obecného uspořádání byly postupně vybírány autonomní obvody se dvěma až pěti pasivními prvky. Tyto autonomní obvody pak slouží jako výchozí zapojení pro návrh různých typů kmitočtových filtrů. Na vybraném autonomním obvodu je ukázán celý návrhový proces řešení multifunkčního filtru. Vlastnosti navrženého multifunkčního filtru druhého řádu byly podrobeny střídavé analýze v programu Pspice [8], zobecněné citlivostní analýze a experimentálně měřeny.
1 Úvod V několika posledních letech vznikla celá řada nových aktivních prvků, které lze využít pro návrh RF filtrů pracujících v proudovém nebo v napěťovém módu. Jedná se zejména o zesilovače s proudovou zpětnou vazbou (CFA – Current Feedback Amplifier), transkonduktanční zesilovače (OTA – Operational Transconductance Amplifier), transkonduktanční zesilovač s diferenčním výstupem (BOTA – Balanced Output OTA) nebo s větším počtem proudových výstupů (MOTA – Multiple Output OTA), aktivní prvek pro smíšený režim CDBA (Current Differencing Buffered Amplifier), proudový konvejor (CC – Current Conveyor), napěťový konvejor (VC – Voltage Conveyor), proudový operační zesilovač (COA – Current Operational Amplifier) nebo čistě proudový prvek CMI (Current Mirror and Inverter). Bylo prezentováno už spousta odborných článků a publikací s problematikou návrhu RF filtrů s těmito aktivními prvky [3], [4]. Bohužel většina z těchto prvků je jenom na teoretické úrovni nebo v součastné době se teprve vyvíjejí. Běžně jsou však komerčně dostupné zesilovače OTA a BOTA, např. MAX43/MAX436 od firmy MAXIM– Dallas Semiconductor [9], LM13600/LM13700 od National Semiconductor nebo LT1228 od Linear Technology [10]. Tento příspěvek je proto cíleně zaměřen na návrhový proces RF filtrů se dvěma transkonduktančními zesilovači, které jsou označovány jako OTA zesilovače. Tyto filtry jsou často vhodné pro zpracování signálů ve vysokofrekvenčních komunikačních systémech, kabelových modemech či v komunikačních rozhraních pevných disků.
2 Transkonduktanční zesilovače Transkonduktanční zesilovač s jedním výstupem (OTA – Operational Transconductance Amplifier) byl komerčně poprvé uveden na trh v roce 1969 firmou RCA. První publikace s OTA vyšly v roce 1985, kdy R. L. Geiger a S. E. Sánchez představili široké veřejnosti nové CMOS OTA architektury a nové zapojení kmitočtových filtrů [2] s tímto novým aktivním
2007/28 – 17.7.2007 prvkem. Schematická značka OTA je uvedena na obr. 1a. Pro přeladitelné RF filtry je vhodné užít prvek OTA s nastavitelnou transkonduktancí pomocí proudu ISET (obr. 1b).
a)
b)
Obr. 1. Schematická značka OTA zesilovače: a) s konstantní transkonduktancí, b) s nastavitelnou transkonduktancí.
Ideální prvek OTA je zdroj proudu řízený rozdílovým napětím, charakterizovaný přenosovou vodivostí neboli transkonduktancí gm. Činnost je popsána vztahem I 0 = g m (U p − U n ) ,
(1)
kde Up a Un jsou napětí na neinvertujícím a invertujícím vstupu OTA vztažené proti zemi. Ideální OTA zesilovač je charakterizován konečnou, kmitočtově nezávislou transkonduktancí gm a jeho vstupní i výstupní impedance jsou teoreticky nekonečné. Významnou vlastností OTA je možnost řízení transkonduktance gm řídicím proudem ISET. Prvky OTA jsou v současné době dodávány na trh mnoha výrobci. Komerčně dostupným prvkem OTA je, jak bylo už řečeno, např. obvod LT1228 (Linear Technology) [10] nebo MAX436 (MAXIM–Dallas Semiconductor) [9], což je rychlý širokopásmový OTA zesilovač s vysokou vstupní i výstupní impedancí. Pro své vlastnosti se hodí především pro funkci linkového budiče nebo přijímače ve videotechnice, nebo jako aktivní prvek pro RF filtry, rozdílové zesilovače, oscilátory nebo pro obousměrný přenos pomocí koaxiálního kabelu. V článku se zabýváme filtračními aplikacemi OTA zesilovačů.
2007/28 – 17.7.2007
3 Obecný návrh autonomních obvodů se dvěma prvky OTA Na našem pracovišti byla vyvinuta metoda zobecněného návrhu kmitočtových filtrů, kdy výchozím obvodem je úplná admitanční síť připojená k aktivním prvkům [5], [6]. Stejný postup byl užit i pro případ OTA prvků. Výchozí obecný autonomní obvod je nakreslen na obr. 2.
Y7 Y8 Y9 Y10 Y11 Y12
Y18
Y13
Y19
Y14 1
2
OTA
OTA
Y15
+ gm1
+ gm2
Y16
-
-
Y17
Y1
Y2
Y3
Y4
Y5
Y6
Obr. 2. Plně zapojená sít admitancí připojená ke dvěma prvkům OTA.
Z tohoto obecného uspořádání byly postupně vybírány jednodušší autonomní obvody. Byla preferována zapojení s co největším počtem uzemněných prvků. Vybrané autonomní obvody uvedené v tab. 1 obsahují tři až čtyři admitance. V tab. 1 jsou také vypsány levé strany příslušné charakteristické rovnice, která chování autonomního obvodu popisuje. Je uvedena pouze jejich levá strana, pravá je rovna vždy nule. Charakteristické rovnice byly získány použitím programu SNAP [7].
2007/28 – 17.7.2007
Tab. 1. Navržené autonomní obvody a jejich charakteristické rovnice č.
Autonomní obvod
Levá strana charakteristické rovnice
1
Y1Y2 + Y2 Y3 + g m1g m2
2
Y1Y2 Y3 + g m1Y2 Y3 + g m2 Y1Y3 + g m1g m2 Y3
3
4
5
Y1Y2 Y3 + Y1Y2 Y4 + Y2 Y3Y4 + +g m2 Y2 Y3 + g m1g m2 Y3
Y1Y2 Y4 + Y2 Y3Y4 + +g m2 Y2 Y4 + g m1g m2 Y4
Y1Y2 Y3 + Y1Y2 Y4 + Y2 Y3 Y4 + + g m2 Y1Y2 + g m2 Y2 Y4 + g m1g m2 Y4
2007/28 – 17.7.2007
4 Návrh kmitočtového filtru Pro ověření správné funkce filtrů s prvky OTA byl vybrán z Tab.1 autonomní obvod č. 1. Charakteristická rovnice tohoto obvodu je popsána vztahem
D = Y1Y2 + Y2 Y3 + g m1g m2 = 0 .
(2)
Volbou pasivních prvků Y1 = G1 , Y2 = pC1 , Y3 = pC2 přejde rovnice (2) na tvar splňující podmínku realizovatelnosti kmitočtového filtru
D ( p ) = p 2C1C2 + p ( G1C1 ) + g m1 g m2 ,
(3)
kde komplexní proměnná p = jω . Navržený multifunkční kmitočtový filtr v napěťovém módu je ukázán na obr. 3.
Obr. 3. Navržený filtr pracující v napěťovém módu Komplexní přenosové funkce napětí navrženého filtru buzeného napětím Ui1, Uin2 a Uin3 mají tvar: U out g m1 g m2 , = U i1 D ( p)
(4)
U out pC g = − 1 m2 , U i2 D ( p)
(5)
U out p 2C1C2 = , U i3 D ( p)
(6)
U out p 2C1C2 + g m1 g m2 = , U i1 + U i3 D ( p)
(7)
U out p 2C1C2 − pC1 g m2 + g m1 g m2 = . U i1 + U i2 + U i3 D ( p)
(8)
K DP =
K PP =
K HP =
K PZ = K FČ =
V napěťovém módu lze obvod podle obr. 3 tedy využít jako dolní propust (4), pásmovou propust (5), horní propust (6), pásmovou zádrž (7) a fázovací článek (8).
2007/28 – 17.7.2007 Pro charakteristickou frekvenci těchto filtrů platí:
ω0 =
g m1 g m2 . C1C2
(9)
Činitel jakosti Q0 je pak u všech typů dán vztahem
Q0 =
1 C2 g m1 g m2 . G1 C1
(10)
Pro požadované hodnoty Q0, ω0 a zvolené hodnoty C1 a C2 lze určit další parametry nutné pro návrh: g m1 = ω0Q0C1 ,
G1 = g m2 =
ω0 C 2 Q0
.
(10), (11)
Jako příklad konkrétního řešení byl u filtrů zvolen rozsah přeladění charakteristického kmitočtu f0 = 1 MHz až 10 MHz, rozsah řízení činitele jakosti Q0 = 0,5 až 5 pro aproximaci dle Butterwotha [1]. Byly zvoleny kapacity kapacitorů C1 = 220 pF a C2 = 110 pF. Další parametry jsou pak v těchto mezích: gm1 = gm2 = 1 mS až 10 mS a R1 = 100 Ω až 1 k Ω. Komerčně dostupné transkondukční zesilovače (OTA) jsou obvody MAX436 nebo LT1228. Při počítačové simulaci byly použity firemní modely těchto prvků v programu Pspice [8]. Na obr. 4 jsou simulované kmitočtové charakteristiky napěťových přenosů dolní, horní, pásmové propusti a pásmové zádrže 2. řádu z obr. 3, zatímco u fázovacího článku jsou zobrazeny fáze. Jsou porovnány charakteristiky filtrů osazených obvody LT1228 a MAX436 s ideálními modely OTA zesilovačů. Z porovnání ideálních a skutečných charakteristik je zřejmé, že při užití MAX436 se výsledek více blíží ideálním průběhům. Možnost přeladění charakteristického kmitočtu a činitele jakosti je ukázána obr. 5. Zobrazeny jsou oba mezní průběhy a také střední průběh pásma přeladění f0 = 1 MHz až 10 MHz a Q0 = 0,5 až 5 dolní propusti 2. řádu osazené LT1228 a MAX436. Z těchto simulací opět vyplývá, že pro oblast práce na vyšších kmitočtech je vhodnější filtry osadit prvky MAX436. Konkrétní řešení vybraného filtru je pak ukázáno v šesté kapitole.
a)
2007/28 – 17.7.2007
b) Obr. 4. Kmitočtové charakteristiky multifunkčního filtru z obr. 3 osazeného: a) LT1228, b) MAX436.
a)
b) Obr. 5. Kmitočtové charakteristiky přeladitelné dolní propusti 2. řádu z obr. 3 osazené prvky: a) LT1228 a b) MAX436.
2007/28 – 17.7.2007
5 Citlivostní funkce multifunkčního filtru Všechny filtry mají ve jmenovateli obvodové funkce levou stranu charakteristické rovnice (3) a tedy charakteristický kmitočet, činitel jakosti a příslušné relativní citlivosti jsou stejné pro všechny typy filtrů [3]. Pro obvod podle obr. 3 příslušné relativní citlivosti mezního kmitočtu všech filtrů jsou dány vztahy
1 , 2
−SωC10 = −SωC02 = Sωgm10 = Sωgm20 =
SωG01 = 0 ,
Relativní citlivosti činitele jakosti Q0 všech filtrů jsou
−SQC10 = SQC02 = SQgm10 = SQgm20 =
1 , 2
SωG01 = −1 .
Z výsledků je zřejmé, že citlivosti obvodu jsou nízké. Případnou odchylku vzniklou při výrobě či změně teploty je možno kompenzovat změnou hodnot transkonduktance gm pomocí řídicího proudu ISET. Největší důraz u kmitočtových filtrů je kladen na celkový průběh modulové kmitočtové charakteristiky, z tohoto důvodu nás zajímá vliv tolerancí parametrů obvodu zapojení na celkový průběh kmitočtové charakteristiky. K tomuto účelu byla zavedena zobecněná citlivostní funkce [3]. Tato funkce je komplexní a kmitočtově závislá a dává nám přehlednou informaci o tom, jak bude ovlivněn přenos filtru vlivem tolerancí jednotlivých obvodových parametrů v celém kmitočtovém pásmu. Pokud chceme znát jakým způsobem bude maximálně ovlivněna kmitočtová charakteristika, je vhodné definovat tzv. worst–case relativní citlivosti modulu přenosu filtru, která podává informaci o nejhorší kombinaci tolerancí obvodových prvků. Dílčí zobecněné citlivostní funkce jednotlivých filtrů na parametry pasivních a aktivních prvků mají tvar K
LP
S
pC1G1 p C1C2 + pC1G1 + g g
=−
G
,
2
LP
LP
K
S
g
K
S
BP
= LP S
K C
p 2C1C2 + pC1G1 p 2C1C2 + pC1G1 + g g
=
,
K
S
g
= − LP S
p 2C1C2 p 2C1C2 + pC1G1 + g g
=−
C
K
BP
BP
K
S
g
K
S
g K
S
HP
C
K
S
G
= − BP S =
K C
=−
g g p C1C2 + pC1G1 + g g
,
p 2C1C2 + pC1G1 p2C1C2 + pC1G1 + g g
,
(16)
(17)
p 2C1C2 p 2C1C2 + pC1G1 + g g
=−
(15)
2
=−
(13) (14)
,
2
BP
,
pC1G1 p C1C2 + pC1G1 + g g
=−
G
(12)
,
pC1G1 p C1C2 + pC1G1 + g g
,
2
(18)
(19)
2007/28 – 17.7.2007
HP
K
S
g
= HP S
K g
=−
g g p C1C2 + pC1G1 + g g
HP
K
S
C
=
g g p C1C2 + pC1G1 + g g
pC1G1 + g g p C1C2 + pC1G1 + g g
2
HP
K
S
C
=
,
2
2
(20)
,
(21)
.
(22)
Pro snadnější vyhodnocování zobecněných citlivostních funkcí byly vyjádřeny tyto citlivosti graficky. Byla zvolena Butterworthova aproximace (b1 = 1,4142, b2 = 1) [1] s charakteristickým kmitočtem f0 = 5 MHz. Hodnoty prvků měly hodnoty: C1 = 220 pF, C2 = 110 pF, G1 = gm1 = gm2 = 4,9 mS. Na obr. 6 jsou vyneseny dílčí zobecněné citlivosti přenosu. Vlevo jsou relativní citlivosti modulu přenosu filtru, vpravo jsou semirelativní citlivosti argumentu přenosu. Z grafů zobecněné citlivostní analýzy je zřejmé, že citlivost modulové charakteristiky je pro dolní a horní propust v pásmu propustnosti nulové, což je výhodné.
Obr. 6. Dílčí zobecněné citlivosti filtru podle obecného obvodu na obr. 3.
2007/28 – 17.7.2007 Worst–case multiparametrové relativní citlivosti modulu přenosu a semirelativní citlivosti argumentu přenosu filtrů jsou pak zobrazeny na obr. 7.
Obr. 7. Worst–case multiparametrové relativní citlivosti modulu a semirelativní citlivosti argumentu přenosu multifunkčního filtru z obr. 3.
Semirelativní citlivosti argumentu přenosu jsou stejné pro všechny filtry. Pásmová propust má worst–case citlivost přibližně shodnou v celém kmitočtovém pásmu. U horní propusti je citlivost v nepropustném pásmu vysoká, ale v propustném pásmu klesne na nulu. Podobně dolní propust má v nepropustném pásmu citlivost horší, ale v propustném pásmu je citlivost nulová.
6 Experimentální ověření Pro experimentální ověžení byla vybrána pásmová zádrž. Pro nastavení transkonduktancí OTA zesilovačů byly použity digitální potenciometry AD5258 [11]. Při realizaci RF filtru byly zvoleny kapacitory C1 = 220 pF a C2 = 110 pF, odpor R1 = 200 Ω a transkonduktance byly nastaveny na gm1,2 = 4,9 mS. Zjednodušená schéma měřeného systému je na obr. 8.
Obr. 8. Schéma měřené pásmové zádrže.
2007/28 – 17.7.2007 Měření bylo provedeno na spektrálním analyzátoru HP3589A propojeného s počítačem pomocí GPIB rozhraní. Změřená modulová kmitočtová charakteristika pásmové zádrže 2. řádu je ukázána na obr. 9. Výsledky měření odpovídají simulacím.
Obr. 9. Změřená modulová kmitočtová charakteristika pásmové zádrže 2. řádu.
7 Závěr Článek popisuje obecnou metodu návrhu RF filtrů se dvěma prvky OTA. Byla navržena obecná admitanční síť připojená ke dvěma prvkům OTA. Z této sítě byly pak vybírány autonomní obvody, které sloužily jako výchozí zapojení pro návrh různých typů kmitočtových filtrů. Vybrané zapojení multifunkčního filtru bylo podrobeno počítačové simulaci. Pro simulaci vlastností byl použit program Pspice [8] a firemní modely prvků MAX436 [9] a LT1228 [10]. Zapojení bylo podrobeno zobecněné citlivostní analýze. Navržený kmitočtový filtr může být použito pro zpracování signálů ve vysokofrekvenčních komunikačních systémech, kabelových modemech či v komunikačních rozhraních pevných disků. Jsou uvedeny experimentální výsledky měření pásmové zádrže. Poděkování: Tato práce je podporována Grantovou Agenturou České republiky, grant č. GA 102/06/1383 a projekt MŠMT reg. č. 1ET301710508.
Literatura [1]
Tietze, U., Schenk, Ch.: Halbleiter – Schaltungtechnik, Springer, 12 edition, 2002. ISBN 3–540–42849–6.
[2]
Geiger, R. L., Sánchez, S. E.: Active Filter Design Using Operational Transconductance Amplifiers: A Tutorial, IEEE Circuits and Devices Magazine, Vol. 1, pp. 20–32, March 1985.
2007/28 – 17.7.2007 [3]
Chen, W. K.: The Circuits and Filters Handbook. CRC Press, Inc. Boca Raton, Florida, 1995.
[4]
Deliyannis, T., Sun, Y., Fidler, J. K.: Continuous–Time Active Filter Design, CRC Press, Boca Raton, 1999, 443 pages, ISBN 0–8493–2573–0.
[5]
Koton, J., Vrba, K.: Method for Designing Frequency Filters using Universal Current Conveyors, International Transactions on Computer Science and Engineering, 2005, Vol.13, No.1, pp. 144–154.
[6]
Herencsár, N., Vrba, K.: Method for Designing Frequency Filters Using BOTA. In Proceedings of the Second International Conference on Systems, ICONS 2007. Sainte– Luce, Martinique: IEEE Computer Society, 2007. pp. 1–6. ISBN: 0–7695–2807–4.
[7]
Biolek, D., Kolka, Z.: SNAP – symbolic, semisymbolic, and numerical analysis of electronic circuits. URL http://snap.webpark.cz/indexa.html
[8]
OrCAD, Inc. OrCad PSpice User’s Guide [pdf online file] USA: OrCAD, 1998. http://www.electronics–lab.com/downloads/schematic /013/ . 436 pages.
[9]
MAX435/MAX436 – Wideband Transconductance Amplifier with Differential Output. Datasheet, MAXIM – Dallas Semiconductor, 1993.
[10] LT1228 – 100MHz Current Feedback Amplifier with DC Gain Control. Datasheets, Linear Technology, 1994. [11] AD5258 – Nonvolatile, I2C®-Compatible 64-Position, Digital Potentiometer, Analog Devices, 2007.
