Maximalizace užitku spotřebitele ovlivněným marketingem JIŘÍ ROTSCHEDL* Abstrakt: Příspěvek pojednává o teorii spotřebitele ovlivněného marketingem výrobců a svou formou je orientován na teorii a metodologii této problematiky. Autor v rámci indiferenční analýzy spotřebitele zavádí parametry, které charakterizují ovlivnitelnost spotřebitele zvolenou formou a kvalitou marketingu. Práce si klade za cíl určit podmínky maximalizace užitku spotřebitele ovlivněného marketingem výrobců. Tohoto cíle se podařilo dosáhnout pomocí zmíněných parametrů, které mezní užitek statků, mezi nimiž se spotřebitel rozhoduje, snižuje nebo zvyšuje, a tím ovlivňuje jejich poptávku.
Analýzou
byla
teoreticky
odvozena
podmínka
maximalizace užitku nejen pro indiferentní statky, ale je platná také pro dokonalé či blízké substituty.
Klíčová slova: maximalizace užitku spotřebitele, marketing, indiferenční analýza
JEL klasifikace: D11, D58
*
Student doktorského studia, Katedra ekonomie, Národohospodářská fakulta VŠE v Praze, Nám. W. Churchilla 4, 130 67 Praha 3; e-mail:
[email protected].
1. Úvod Ekonomické teorie, které se zabývají modely zahrnující účinky marketingu, analyzují a popisují optimalizaci na úrovni firmy. Základní entitou ekonomie je ale spotřebitel, který je nositelem rozhodnutí. Pokud v prostředí, v němž se spotřebitel pohybuje, existuje marketing výrobců, pak dochází ke změnám jeho rozhodování. Lze proto zkoumat, jak se změní jeho chování a jak se v takovém prostředí změní podmínky maximalizace užitku a následně poptávková funkce. Marketing, často označovaný ekonomy nepřesně jako reklama nebo prodej, ovlivňuje funkci poptávky firmy. Úvahy o této problematice ale musí být započaty u samotného spotřebitele, což je nezbytný a elementární krok v hledání individuální poptávky. Podstatou tohoto příspěvku je tedy analýza spotřebitele jako základního elementu tvořícího tržní poptávku a poptávku po statcích jedné firmy. Článek je koncipován jen v teoretické rovině. Téma vlivu marketingu na tržní mechanizmus umožní ukázat fungování trhu na mikroúrovni tak, jak je v dnešním ekonomickém prostředí zcela běžné. Cílem tohoto článku je sestavit optimalizační úlohu a odvodit podmínky, v nichž platí maximalizace užitku spotřebitele ovlivněného marketingovými aktivitami výrobců. V rámci metodologie je využit pro účely hledání maxima Kuhn-Tuckerův teorém, který bude uplatněn na optimalizační úlohu sestavenou na základě několika předpokladů a zjednodušení. Práce se skládá ze dvou hlavních částí. První z nich pojednává o předpokladech a chování spotřebitele. Druhá pak odvozuje podmínku maximalizace užitku spotřebitele, ovlivněného marketingem.
2. Předpoklady a chování spotřebitele Základním předpokladem nejen tohoto teoretického modelu, ale obecné ekonomické teorie je racionálně chovající se agent (spotřebitel). Axiomy racionality je možné v literatuře (Varian H. R. 1992,
Gravelle H., Rees R. 2004,
Tříska D., Hlaváček J. 1991) nalézt
v několika úpravách. Pro naše účely bude postačující kupříkladu definice racionality, viz Tříska D.: 1) Spotřebitel dokáže definovat množinu svých potřeb, které budou dále značeny : = ( , , … , )
(1)
2) Spotřebitel umí definovat přípustné kombinace situací svých potřeb : = ( , … , , … , ) 1
(2)
3) Spotřebitel je schopen říct o každé přípustné situaci, která z nich je lepší nebo stejně dobrá:
(3)
4) Spotřebitel umí z porovnaných přípustných situací vybrat právě jednu, která je nejlepší, a tu lze označit: ∗
(4)
Předpokládejme, že spotřebitelské preference jsou reprezentovány funkcemi užitku, které lze napsat následovně: x x ⇔ ( ) ≥ ( )
(5)
Důkaz o existenci užitkové funkce není předmětem tohoto článku. Je možné se proto odkázat na základní učebnice mikroekonomie (Varian H. R. s. 97 Gravelle H., Rees R. s. 43 aj.). V následných krocích analýzy bude předpokládáno, že výchozí preference spotřebitele jsou homotetické a sepraovatelné. Následující rovnice představuje tedy homogenní funkci stupně τ a platí: ( , … , , … , ) = (. , … , . , … , . )
(6)
stejný, pak lze psát: Pokud předpis užitkové funkce u je pro všechny statky
(. , … , . , … , . ) = (. ) + ⋯ + (. ) + ⋯ + (. )
(7)
neboli: (. ) + ⋯ + (. ) + ⋯ + (. ) = . ( ) + ⋯ + . ( ) + ⋯ + . ( ) (8)
3. Dvourozměrná indiferenční analýza Bude-li předpokládáno, že parametr a znázorňuje váhy užitků jednotlivých statků: ( ) a zavede-li se zjednodušení, které spočívá v omezení se na dvourozměrný prostor, pak lze pro celkový užitek představující homotetické preference spotřebitele psát: = . ( ) + . ( )
(9)
Další text se zabývá pouze dvourozměrnou analýzou spotřebitele ovlivněného marketingovými aktivitami výrobců statků x1, x2. V rámci indiferenční analýzy se předpokládá, že funkce užitku bude aditivně separovatelná. Uvažované váhy užitku z jednoho a druhého statku mohou mít tudíž odlišnou hodnotu a pak nebudou představovat jen homotetické preference a váhy budou označeny a a b. Proto dále platí: = . ( ) + !. ( ) 2
(10)
Pro další analýzu je nutné zavést parametry, které budou reprezentovat změnu chování spotřebitele vlivem působení marketingu. Je přitom žádoucí vnímat je ze dvou úhlů pohledu. První je ovlivnitelnost spotřebitele formou zvoleného marketingu. Parametr je relativní a bude vyjadřovat o kolik je spotřebitel ovlivněn formou marketingu statku x1 vůči statku x2. Tento parametr bude v následujícím textu značen Ω. Některé spotřebitele bude ovlivňovat více marketing formou internetu, jiné zase letáků nebo rádia či televize, PR apod. Pokud výrobce zvolí vůči danému spotřebiteli správnou formu marketingu, kterou je nejvíce ovlivnitelný, pak bude záležet jen na tom, jakou bude dosahovat kvalitu (h). Parametr Ω bude vyjadřovat citlivost spotřebitele na zvolenou formu marketingu. Pokud oba výrobci zvolí stejnou formu marketingu, bude nabývat hodnoty Ω = 1. Druhý parametr tedy znázorňuje ovlivnitelnost kvalitou, resp. relativní změna preferenci jednoho vůči druhému statku vlivem kvalitativního provedení dané formy marketingu. Jinými slovy je uvažováno, že různé provedení marketingu bude mít u stejného spotřebitele odlišnou účinnost, resp. se jinak projeví na změně preferencí. Tento parametr bude dále v textu označen h. Dosáhnou-li výrobci stejné kvality marketingu, pak hodnota parametru bude nabývat hodnoty h = 1.
Parametr Ω Parametr Ω náleží do intervalu 〈0;∞), přičemž je nutné interval rozdělit na úseky: Ω∈〈0;1〉〉 a Ω∈〈1; ∞). Hodnoty v prvním úseku Ω∈〈0;1〉〉 charakterizují větší ovlivnitelnost formou marketingu výrobce statku x2. Spotřebitel tedy bude preferovat více statek x2 než statek x1. Krajní hodnota Ω = 0 přitom znázorňuje speciální případ, v němž spotřebitel je zcela ovlivněn zvolenou formou statku x2 a výsledkem úlohy maximalizace užitku bude rohové řešení. Statek x1 se stane lhostejným a indiferenční křivky se stanou vodorovnými. Hodnoty druhého úseku Ω∈〈1; ∞) znázorňují větší ovlivnitelnost formou marketingu výrobce statku x1. Spotřebitel tedy bude preferovat statek x1 více, než statek x2. Krajní hodnota: Ω = ∞ představuje dokonalé ovlivnění spotřebitele marketingem výrobce statku x1 před statkem x2, který se tím pádem stane statkem lhostejným. Indiferenční křivky v tomto případě budou svislé přímky a v optimalizační úloze bude výsledkem rohové řešení. Oba úseky se vzájemně překrývají v hodnotě Ω = 1, neboť se jedná o speciální případ, který představuje stejnou formu marketingu u obou výrobců. Ovlivnitelnost spotřebitele je u obou statků stejná. Pokud předpokládáme, že statek x1 je zanesen na vodorovné ose grafu a statek x2 na svislé, pak indiferenční křivky budou s rostoucím Ω rotovat ve směru hodinových ručiček. 3
Nejprve od vodorovných indiferenčních přímek (Ω Ω = 0), přes speciální případ: homotetických preferencí (Ω Ω = 1) až po svislé přímky (Ω Ω = ∞) viz Graf č. 1. Graf č. 1: Grafické znázornění změny parametru Ω x2
↑Ω Ω
U1 (Ω Ω = 0) U3 (Ω Ω = ∞)
U2 = (Ω Ω = 1, h = 1) x1 BL zdroj: vlastní zpracování
Parametr h Parametr h∈ ∈〈 0;∞) je také nutné rozdělit na dvě množiny: h∈ ∈〈 0;1〉〉 a h∈ ∈〈1;∞), v nichž hodnoty první charakterizují účinnější provedení marketingu výrobce statku x2. Přičemž krajní hodnota h = 0 představuje dokonale účinný marketing statku x2, což se projeví v jeho absolutní preferenci na úkor statku x1. Statek x1 bude v tomto extrémním případě lhostejným a indiferenční křivky budou vodorovné přímky. Druhý úsek intervalu h∈ ∈〈1;∞) představuje účinnější realizaci marketingu výrobce statku x1 než výrobce x2. Spotřebitel tedy bude preferovat více statek x1 nad statkem x2. Krajní hodnota h = ∞ bude znázorňovat dokonale účinné provedení marketingu statku x1, statek x2 se stane lhostejným a indiferenční křivky budou svislé přímky (viz Graf č. 2). Pro h = 1 bude přitom platit, že se jedná o srovnatelně kvalitní marketing, který po této stránce ovlivňuje rozhodování spotřebitele u obou statků stejně.
4
Graf č. 2: Grafické znázornění změny parametru h x2 U1 (h = 0) U3 (h = ∞)
↑h
U2 = (Ω Ω = 1, h = 1) x1 BL zdroj: vlastní zpracování
Speciální případy kombinace parametrů Ω a h Kromě extrémních hodnot obou parametrů je nutné poukázat také na případy, plynoucí z jejich vzájemné kombinace. Pro Ω = 1, h = 1 (ceny obou statků: P1 a P2 jsou konstantní), spotřebitel je vůči formě marketingu neutrální a kvalita provedení marketingu obou statků je stejná. Výsledkem jsou homotetické preference a indiferenční křivky tudíž budou shodné se stavem, kdy výrobci marketing neprovádějí. Spotřebitelovy body maximalizace užitku tvoří při splnění těchto podmínek a předpokladu změny důchodu důchodovou spotřební funkci ICC, která je představována přímkou se směrnicí +1 (rostoucí přímka vycházející z počátku) a je charakteristická jednotkovou důchodovou elasticitou (viz Graf č. 3). Graf č. 3 – Indiferenční křivky homotetických preferencí x2 ICC2
ICC (e = -1)
ICC1
U2 (Ω Ω = 1, h = 1) U1 (Ω Ω = 1, h = 1) x1 zdroj: vlastní zpracování 5
Další speciální případ je, kdy jeden z parametrů Ω, h je roven 0. V těchto případech má parametr s nulovou hodnotou větší váhu než ten druhý. Např.: Ω = ∞, h = 0 bude představovat kombinaci determinující indiferenční křivky jako svislé přímky, neboli statek x1 bude lhostejný a spotřebitel bude preferovat statek x2, a to i přesto, že ovlivnitelnost spotřebitele zvolenou formou marketingu statku x1 je vůči statku x2 dokonalá. Totéž platí i v případě Ω = 0, h = ∞. Spotřebitel bude zcela ovlivněn formou marketingu statku x2, i když kvalita provedení marketingu statku x1 je dokonalá. Z praktického hlediska jsou speciální krajní hodnoty parametrů Ω, h nereálné, a proto od těchto situací dále můžeme abstrahovat. Pokud platí: Ω = 0, h = 0, pak pro spotřebitele bude statek x1 lhostejný a výsledkem je rohové řešení. Agent bude poptávat statek x2. Zcela opačná situace nastane, pokud Ω = ∞, h = ∞. Jestliže preference spotřebitele, před zahájením jakýchkoliv marketingových aktivit, byly homotetické, konvexní a aditivně separovatelné, váhy dílčích užitků a a b je možné nahradit konkrétními tvary:
= ( − (# !=
Ω)$
)
( + Ω)$
a pak lze užitkovou funkci napsat:
= ( − (#
Ω)$
). ( ) + (#
Ω)$
. ( ),
(11)
Z matematického zápisu vyplývá, že zvýšení hodnoty jedné váhy musí být na úkor druhé. Součet obou vah je vždy roven hodnotě 1. Takto zapsaná funkce užitku, reprezentující preference spotřebitele, je možné použít pouze pro porovnání dvou statků mezi sebou. K tomuto stavu dochází v některých případech i v praxi, zejména u dokonalých či blízkých substitutů (např. Coca Cola a Pepsi Cola, mobilní telefony Apple a Samsung aj.). Obě váhy a a b mají definiční obor Df ∈ 〈0;1〉〉. Hodnoty a = 0 a b = 1 znázorňuje absolutní změnu preferencí spotřebitele ve prospěch statku x2 a na úkor statku x1. Dále a = 1 a b = 0 znázorňuje preferování pouze statku x1. Prostřední hodnota definičního oboru obou parametrů (a = b = 0,5) znázorňuje homotetické preference obou statků. Ovlivnitelnost kvalitou marketingu daná parametrem h a ovlivnitelnost formou marketingu Ω se v tomto případě vzájemně vynulují natolik, že spotřebitel nezačne upřednostňovat žádný z obou zkoumaných statků. V tomto případě jsou indiferenční křivky totožné s výchozími a
6
marketing výrobců statků x1 a x2 jsou u tohoto spotřebitele zbytečné (pokud u jednoho z výrobců nedojde ke zvýšení kvality marketingu, neboli ke změně hodnoty parametru h). Předpis užitkové funkce ( ) a ( ), může znázorňovat funkce indiferentních statků, blízkých substitutů ale také dokonalých substitutů, které mají tvar přímky. Parametry Ω a h budou takové přímky ovlivňovat stejným způsobem, jak je uvedeno v grafu č. 1 a 2 (tyto grafy znázorňují indiferentní statky). Rozdíl je pouze ve tvaru indiferenčních křivek. Bod maximalizace užitku spotřebitele se nachází v rohovém řešení a spotřebitel může upřednostnit jeden dokonalý substitut nad druhým nejen na základě jejich ceny (resp. sklonu rozpočtové linie), ale nyní také na základě marketingových aktivit firmy, které v grafickém vyjádření bude demonstrováno rotací indiferenčních přímek dokonalých substitutů (viz Graf. 4, rotace od červených IC směrem k modrým IC), čímž se mění i bod maximalizace užitku spotřebitele, aniž by došlo ke změně cen těchto vzájemných substitutů, resp. aniž by došlo ke změně sklonu rozpočtové linie. Graf č. 4 – Indiferenční křivky dokonalých substitutů ovlivněné marketingem x2 IC1 IC2
IC3
Max U
↑h, ↑Ω Ω
IC3 IC2 IC1 x1
Max U
BL
3. Maximalizace užitku spotřebitele ovlivněného marketingem Pro dokončení posledního kroku v hledání podmínek, při nichž spotřebitel ovlivněný marketingem dosahuje maximálního užitku, je nutné definovat zjednodušení. 1. zjednodušení
7
Model předpokládá jen dva produkty, u nichž spotřebitel maximalizuje užitek. Tyto = ( , ) a jsou to dva produkty jsou homogenní1. Jedná se o statky vstupující do systému endogenní veličiny, neboť o jejich množství rozhoduje spotřebitel. x1 Spotřebitel x2 2. zjednodušení = (% , % ). V modelu jsou analyzovány pouze takové statky, které mají svou cenu % Ceny jsou přitom považovány za exogenní veličiny, o nichž spotřebitel nerozhoduje, ale přejímá je z trhu. 3. zjednodušení , kde B Model předpokládá, že je každý spotřebitel omezen rozpočtově a platí & ≥ % . je velikost rozpočtu spotřebitele a nabývá hodnot B ˃ 0. Další krok spočívá v sestavení optimalizační úlohy a omezujících podmínek2: '
= ( − (#Ω)$ ). ( ) + (#Ω)$ . ( ) Ω
Ω
(. ). % . + % . − & ≤ +
Pomocí Kuhn-Tuckerova teorému je možné odvodit podmínky, při nichž spotřebitel ovlivněný marketingem maximalizuje svůj užitek (výpočet viz příloha). Výsledné podmínky tedy jsou: - (∗ ) % ( + ,)$ - . = ∗ - ( ) % $ - ( + ,)
−
Pokud (#,)$ = C, pak lze výsledné podmínky maximalizace užitku upravit: - (∗ ) − . - % . ∗ = - ( ) . % -
1
Heterogenní jsou statky jiného druhu, např. výrobní faktory /1 , /2 a výstup y, např.: / = (/1 , /2 , 2).
2
V rámci podmínek je možné definovat další omezení: hledané optimu se bude nacházet v kladném kvadrantu, tj. že x1 ≥ 0 a x2 ≥ 0. Pokud nebude počítáno s rohovými řešeními a pokud bude maximalizační úloha řešena u spotřebitele, který dosahuje kladné úrovně důchodu, resp. má rozpočet B ˃ 0, pak tato omezení jsou neaktivní (neefektivní) a duální proměnné budou nabývat nulových hodnot.
8
resp.: ( − .). 3 %
=
.. 3 %
Hodnota parametru C náleží do intervalu 〈 0,1〉〉. Krajní hodnoty parametru C = 0 a C = 1 zcela eliminují z podmínek rovnováhy jeden ze dvou statků, resp. hodnotu mezního užitku statku x1 ponižují na hodnotu 0 nebo zvyšují na ∞ a představují tak rohová řešení, která můžeme považovat za speciální případy. Budeme-li abstrahovat od těchto speciálních případů, pak C∈ ∈(0, 1) a můžeme tento interval rozdělit na tři části: C ∈(0; 0,5) C = 0,5 C ∈(0,5; 1) Pro střední hodnotu C = 0,5 budou preference spotřebitele shodné s homotetickými preferencemi, které byly považovány za výchozí stav, kdy spotřebitele neovlivňoval marketing výrobců. Této hodnotě odpovídají parametry Ω = 1 a h = 1, viz grafické znázornění Graf. č. 3. Vzhledem k tomu, že se jedná o výchozí stav, budou se preference spotřebitele při hodnotě vyšší nebo nižší než 0,5 přiklánět k jednomu statku na úkor druhého a naopak (viz dále). Hodnoty parametru C ∈ (0; 0,5) snižují v podmínkách maximalizace užitku mezní užitek (MU) statku x2 a zvyšuje MU statku x1, Znamená to, že pro všechny hodnoty C v tomto intervalu bude spotřebitel více preferovat statek x2 nad statkem x1. Poslední část intervalu: C ∈ (0,5; 1) bude navyšovat MU statku x1. Spotřebitel tedy bude více preferovat statek x1 na úkor x2.
4. Závěry Z výsledných podmínek maximalizace užitku spotřebitele je zřejmé, že spotřebitel bude poptávat množství statků na základě marketingu výrobců. Kromě mezního užitku, který vyjadřuje přínos ze spotřeby dodatečné jednotky statku, hrají roli parametry definující ovlivnitelnost spotřebitele formou a kvalitou marketingu. Maximalizace užitku spotřebitele ovlivněným marketingem tyto parametry zohlední ponížením nebo navýšením původního mezního užitku. Podmínky maximalizace užitku spotřebitele ovlivněného marketingem se od běžných liší zavedenými parametrů Ω a h, které jen nepatrně mění původní podmínky maximalizace, které jsou dnes běžné používané v učebnicích mikroekonomie. Výsledek práce je tedy možné
9
aplikovat jako jednoduchou ukázku toho, jak forma a kvalita marketingu ovlivňuje spotřebitelův užitek. Následným krokem by mohla být také praktická aplikace této teorie, které by nutně předcházela kalibrace parametrů Ω a h a následné použití na konkrétní skupiny spotřebitelů. Výsledek analýzy je platný nejen pro indiferentní statky, ale také pro případ blízkých substitutů nebo dokonce dokonalých substitutů, neboť u těchto jednotlivých typů statků se liší pouze předpis funkce u(xi), což se projeví v konečném tvaru indiferenční křivky. Její rotace v závislosti na parametrech Ω a h je ale stejná u jakýchkoli typů statků, kromě komplementů.
10
5. Příloha – výpočet Řešení maximalizace užitku podle Kuhn-Tuckerova teorému: '
= ( − (#Ω)$ ). ( ) + (#Ω)$ . ( ) Ω
Ω
(. ). % . + % . − & ≤ +
Rovnice k řešení: 4 (∗ , ∗ ) 4(% . ∗ + % . ∗ − &) = 5∗ . 4 4 4(% . ∗ + % . ∗ − &) 4 (∗ , ∗ ) = 5∗ . 4 4 - (∗ ) 6 − 7. = 5∗ . % - ( + ,)$
- (∗ ) . = 5 ∗ . % ( + ,)$ -
Rovnice sloučíme prostřednictví duální proměnné λ: - (∗ ) % ( + ,)$ - . = ∗ - ( ) % - ( + ,)$
−
Zlomek (#,)$ lze substituovat písmenem C a pak lze psát: - (∗ ) − . - % . ∗ = - ( ) . % -
Zápis rovnice pak můžeme upravit do podoby: ( − .). 3 .. 3
=
% %
nebo-li do tvaru: ( − .). 3 %
=
.. 3 %
Pokud by nebyl substituován výše uvedený zlomek, pak po dalších matematických úpravách by bylo možné psát také: 8( + ,)$ − 9 .
- (∗ ) -
- (∗ ) -
11
=
% %
kde: 8( + ,)$ − 9 =
− .
pak lze podmínky, při nichž spotřebitel dosahuje maximalizaci užitku napsat: - (∗ ) ( − ). % . - = ∗ - ( ) % - Rovnici je možné zapsat také: ( − ). 3 . 3
=
% %
nebo také: (. − ). 3 %
12
=
3 %
Seznam použité literatury GRAVELLE, Hugh; REES, Ray. Microeconomics. 3. vyd. Harlow : Pearson Education Limited, 2004. 725 s. ISBN 978-0-582-40487-8. TŘÍSKA, Dušan a Hlaváček JIŘÍ. Úvod do mikroekonomické analýzy. 1. vyd. Praha: Karolinum, 1991. 142 s. ISBN 80-7066-424-X. VARIAN, Hal R. Microeconomic Analysis. 3. vyd. New York : W. W. Norton & Company, 1992. 506 s. ISBN 0-393-95735-7.
13
