Matematika Výstup podle RVP Zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností.
Charakterizuje a třídí základní rovinné útvary. Odhaduje a vypočítá obsah a obvod obdélníku a čtverce a obvod mnohoúhelníku. Načrtne a sestrojí trojúhelník, čtverec a obdélník. Charakterizuje a určuje krychli a kvádr a analyzuje jejich vlastnosti. Odhaduje a vypočítá objem a povrch krychle a kvádru. Načrtne a sestrojí sítě krychle a kvádru. Načrtne a sestrojí obraz krychle a kvádru. Analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím
Ročník 6. Výstup podle ŠVP
Téma
Učivo
Dokáže napsat a přečíst deset. číslo. Porovnává a zaokrouhluje deset. číslo. Znázorňuje des. čísla na číselné ose. Umí použít základní matematické operace s deset. čísly. Při řešení úloh a problémů se seznamuje s využitím deset. čísel v praxi. Používá správné vztahy pro výpočet obvodu a obsahu čtverce a obdélníku, obvodu trojúhelníku a mnohoúhelníku, aplikuje tyto vztahy při řešení reálných úloh. Převádí jednotky délky, hmotnosti a obsahu v obou směrech. Umí načrtnout a popsat kvádr a krychli. Dokáže narýsovat síť kvádru a krychle. Odvodí vzorce pro výpočet povrchu krychle a kvádru a aplikuje ho v jednoduchých slovních úlohách. Zapíše vzorce pro výpočet objemu kvádru a krychle a aplikuje je ve slovních úlohách. Správně používá jednotky objemu.
Desetinná čísla
čtení a psaní DČ porovnávání zaokrouhlování sčítání a odčítání násobení dělení
Obvod a obsah čtverce a obdélníku Obvod trojúhelníku a mnohoúhelníku
obvod čtverce, obdélníku a trojúhelníku obsah čtverce a obdélníku jednotky délky, hmotnosti, obsahu
Krychle Kvádr
zobrazení krychle a kvádru síť krychle a kvádru povrch kvádru a krychle jednotky povrchu objem kvádru a krychle jednotky objemu
Přesahy, vazby, průřezová témata, poznámky
F6 – měření objemu a jednotky objemu
osvojeného matematického aparátu. Řeší úlohy na prostorovou představivost, aplikuje a kombinuje poznatky a dovednosti z různých tématických a vzdělávacích oblastí. Modeluje a řeší situace s využitím dělitelnosti v oboru přirozených čísel. Užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různá řešení předkládaných nebo zkoumaných situací. Určuje velikost úhlu měřením a výpočtem.
Rozumí pojmům dělitel a násobek. Dělitelnost Dokáže najít všechny dělitele daného čísla, zná znaky dělitelnosti. Umí spočítat daný násobek čísla. Určuje největší společný dělitel a nejmenší společný násobek i tří čísel a daný postup aplikuje při řešení úloh z praxe. Chápe úhel jako část roviny. Úhel Dokáže odhadnout a poté změřit velikost úhlu. Sestrojí osu úhlu. Dokáže načrtnout a poté přesně narýsovat úhel dané velikosti (určité úhly sestrojí pomocí kružítka). Používá správně jednotky úhlu (stupeň, minuta). Rozlišuje úhel ostrý, tupý. Dokáže v obrázku vyhledat úhly vedlejší a vrcholové, souhlasné a střídavé. Odhadne a měřením porovná dva úhly. Početně sečte a odečte dva úhly.
dělitel násobek znaky dělitelnosti největší společný dělitel nejmenší společný násobek slovní úlohy úhel rýsování úhlů měření úhlů osa úhlů jednotky úhlů druhy úhlů sčítání a odčítání úhlů
Načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru ve středové a osové souměrnosti, určí osově a středově souměrný útvar.
Zdůvodňuje a využívá polohové a metrické vlastnosti trojúhelníků při řešení úloh a jednoduchých praktických problémů (využívá potřebnou matematickou symboliku). Užívá k argumentaci a při výpočtech věty o shodnosti trojúhelníků.
Dokáže vybrat útvary navzájem shodné Rozpozná osově souměrný útvar. Načrtne a sestrojí útvar v osové souměrnosti s danou osou. Načrtne a sestrojí útvar ve středové souměrnosti s daným středem souměrnosti. Rozliší útvary shodné a neshodné. Umí zapsat shodnost trojúhelníků. Z dané geometrické úlohy načrtne trojúhelník, vyznačí známé údaje a rozpozná typ konstrukce (věta sss, sus, usu), do náčrtku umí zakreslit i rozbor konstrukce. Ze zadání a z rozborů dokáže určit počet řešení dané geometrické úlohy. Podle dané věty zkonstruuje trojúhelník. Zakreslí výšky (i mimo trojúhelník) a těžnice trojúhelníka a zná jejich vlastnosti. Najde střed kružnice opsané a vepsané, dokáže kružnice zkonstruovat.
Středová a osová souměrnost
Shodnost trojúhelníků
shodné útvary osově souměrné útvary osová souměrnost středová souměrnost samodružné body
shodnost geometrických útvarů shodnost trojúhelníků věta sss věta sus věta usu výšky a těžnice trojúhelníku kružnice opsaná kružnice vepsaná
Předmět: Matematika
Ročník 7.
Výstup podle RVP
Výstup podle ŠVP
Téma
Učivo
Užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek – část (přirozeným číslem, poměrem, zlomkem a desetin. číslem).
Chápe zlomek jako část celku. Přečte, zapíše a znázorní zlomek na číselné ose. Upraví zlomek krácením nebo rozšiřováním. Umí nalézt společného jmenovatele zlomků. Porovná dva i více zlomků. Provádí základní matematické operace se zlomky. Při řešení úloh a problémů se seznamuje s využitím zlomků v praxi. Chápe vztah mezi zlomkem a desetinným číslem. Zapíše zlomek jako smíšené číslo a naopak.
Zlomky
celek a jeho část zlomky na číselné ose rozšiřování zlomků krácení zlomků porovnávání zlomků sčítání a odčítání násobení a dělení smíšená čísla složený zlomek
Užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek – část (přirozeným číslem, poměrem, zlomkem a desetin. číslem). Účelně využívá kalkulátor. Řeší modelováním a výpočtem situace vyjádřené poměrem. Pracuje s měřítky map a plánů.
Na konkrétních případech vysvětlí a pracuje s poměrem. Řeší jednoduché úlohy s poměrem. Dokáže pracovat s měřítkem mapy, určovat skutečné vzdálenosti i vzdálenosti na mapě, určit měřítk
Poměr Měřítko
co je poměr rozšiřování a krácení poměru postupný poměr měřítko plánu a mapy
Přesahy, vazby, průřezová témata, poznámky Hv6: Můj první hud. nástroj- stupnice
Z6 – Zobrazování Země na mapách D6 – Úvod do studia D – mapy
Určuje vztah přímé a nepřímé úměrnosti. Vyjádří funkční vztah tabulkou, rovnicí a grafem. Matematizuje jednoduché reálné situace s využitím funkčních vztahů.
Na konkrétních reálných situacích rozliší přímou a nepřímou úměrnost. Dokáže předpovědět a odhadnout výsledek slovní úlohy. Slovní úlohy řeší úvahou nebo trojčlenkou. Orientuje se v pravoúhlé soustavě souřadnic. Pomocí tabulky sestrojí graf a určí koeficient přímé a nepřímé úměrnosti.
Přímá a nepřímá úměrnost
přímá úměrnost F 7 – dráha, rychlost nepřímá úměrnost trojčlenka grafy úměrností pravoúhlá soustava souřadnic v rovině
Používá procento jako způsob kvantitativního vyjádření vztahu celek – část. Řeší aplikační úlohy na procenta (i pro případ, že procentová část je větší než celek). Užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různá řešení předkládaných nebo zkoumaných situací.
Chápe procento jako jednu setinu z celku. Z reálné situace určí základ, část a procenta. Dokáže odhadnout výsledek slovních úloh. Užívá trojčlenku k výpočtu slovních úloh.
Procenta
co je procento výpočet části výpočet základu výpočet procent užití procent v praxi
Ch 7 – hmotnostní zlomek, koncentrace roztoku Vko7: Stát a hospodářství
Provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel. Zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností, účelně využívá kalkulátor. Vyhledává, vyhodnocuje a zpracovává data.
Rozumí pojmu celé číslo, znázorní ho na číselné ose. Chápe pojem absolutní hodnota celého čísla. Provádí operace s celými čísly a jejich absolutními hodnotami.
celá čísla a jejich znázornění, absolutní hodnota celého čísla porovnávání celých čísel sčítání,odčítání, násobení a dělení celých čísel záporná desetinná čísla a záporné zlomky
F 6 – teplota
Celá a racionální čísla
Rozšíří záporná čísla na zlomky a desetinná čísla, zavede pojem racionální číslo. Provádí matematické operace s racionálními čísly. Uvede příklady racionálních čísel v praxi. Charakterizuje a třídí základní rovinné útvary. Načrtne a sestrojí trojúhelník, rovnoběžník a lichoběžník.
Odhaduje a vypočítá obsah a obvod trojúhelníku, rovnoběžníku, lichoběžníku.
porovnávání rac. čísel sčítání, odčítání, násobení a dělení racionálních čísel racionální čísla v praxi
Sestrojí trojúhelník a zapíše postup konstrukce podle vět o shodnosti.
Konstrukce trojúhelníku
Rozezná a dokáže načrtnout různé druhy rovnoběžníků a lichoběžníků. Zná základní vlastnosti rovnoběžníku a lichoběžníku. S pomocí konstrukce trojúhelníku dokáže narýsovat rovnoběžník a lichoběžník. Seznámí se se zápisem konstrukce rovnoběžníku a lichoběžníku. Uvede vztah pro výpočet obvodu a obsahu rovnoběžníku a aplikuje ho při řešení slovních úloh. Na základě znalosti vztahu pro obsah rovnoběžníku zapíše vztah pro výpočet obsahu trojúhelníku. V jednoduchých slovních úlohách používá vztah pro výpočet obsahu a obvodu lichoběžníku.
Rovnoběžník a lichoběžník
Obsah a obvod trojúhelníku, rovnoběžníku a lichoběžníku
věta sss věta sus věta usu konstrukce trojúhelníků zápis konstrukce čtyřúhelníky a rovnoběžníky výšky a úhlopříčky kosodélník a kosočtverec konstrukce rovnoběžníku lichoběžník a jeho konstrukce
obvod a obsah rovnoběžníku obsah trojúhelníku obvod a obsah lichoběžníku řešení úloh z praxe
F 7 – těžiště Vv7: perspektiva
Určuje a charakterizuje hranoly, analyzuje jejich vlastnosti. Odhaduje a vypočítá objem a povrch hranolu. Načrtne a sestrojí síť hranolu. Načrtne a sestrojí obraz hranolu v rovině. Analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu. Řeší úlohy na prostorovou představivost, aplikuje a kombinuje poznatky a dovednosti z různých tématických a vzdělávacích oblastí.
Dokáže popsat různé druhy hranolů. Načrtne hranoly v rovině. Sestrojí sítě hranolu Osvojí si vyvození vztahu pro výpočet povrchu hranolu, používá ho pro řešení slovních úloh. Aplikuje vztah pro výpočet objemu hranolu v praxi.
Hranoly
hranol síť hranolu povrch hranolu objem hranolu řešení slovních úloh
Předmět: Matematika
Ročník 8.
Výstup podle RVP
Výstup podle ŠVP
Téma
Učivo
Provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel, užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu.
Chápe pojem druhá mocnina a odmocnina. Umí odhadnout a poté určit druhou mocninu a odmocninu pomocí tabulek nebo kalkulátoru. Řeší slovní úlohy z praxe. Pomocí kalkulátoru určí třetí mocninu a odmocninu.
Druhá a třetí mocnina a odmocnina
Matematizuje jednoduché reálné situace s využitím proměnných. Určí hodnotu výrazu, sčítá a násobí mnohočleny. Provádí rozklad mnohočlenu na součin pomocí vzorců a vytýkáním.
Zapíše číselný výraz a Výrazy určí jeho hodnotu. Chápe pojem mnohočlen. Zapíše výraz s proměnnými. Dosadí a vypočítá hodnotu výrazu. Provádí základní operace s mnohočleny. Používá mocninu s přirozeným mocnitelem. Aplikuje pravidla pro počítání s mocninami. Umí rozložit mnohočlen na součin pomocí vytýkání i pomocí vzorce. Užívá rozšířený zápis čísla v desítkové soustavě.
co je druhá mocnina odhady a určení druhé mocniny řešení slovních úloh co je druhá odmocnina odhady a určení druhé odmocniny řešení slovních úloh třetí mocnina a mocnina (krychle) číselné výrazy výrazy s proměnnými co je mnohočlen sčítání a odčítání mnohočlenů násobení mnohočlenu jednočlenem násobení mnohočlenu mnohočlenem mocnina s přirozeným mocnitelem pravidla pro počítání s mocninami vytýkání vzorce rozšířený zápis čísel v desítkové soustavě
Přesahy, vazby, průřezová témata, poznámky
Formuluje a řeší reálnou situaci pomocí rovnic. Analyzuje a řeší jednoduché problémy, modeluje konkrétní situace, v nichž využívá matematický aparát v oboru celých a racionálních čísel.
Provádí ekvivalentní úpravy lineárních rovnic (kontroluje výpočet zkouškou). Řeší slovní úlohy z praxe. Dokáže vyjádřit neznámou ze vzorce.
Lineární rovnice s jednou neznámou
lineární rovnice s jednou neznámou základní ekvivalentní úpravy rovnice se závorkami a zlomky slovní úlohy úlohy o pohybu, o společné práci vyjádření neznámé ze vzorce pravoúhlý trojúhelník Pythagorova věta výpočet stran řešení úloh v rovině a prostoru
Řeší úlohy na prostorovou představivost, aplikuje a kombinuje poznatky a dovednosti z různých tématických a vzdělávacích oblastí.
Orientuje se v terminologii pravoúhlého trojúhelníka. Umí zapsat Pythagorovu větu pro daný pravoúhlý trojúhelník. S využitím Pythagorovy věty řeší úlohy z praxe.
Pythagorova věta
Vyhledává, vyhodnocuje a zpracovává data. Porovnává soubory dat. Vyjádří funkční vztah tabulkou, grafem.
Orientuje se v tabulkách . Provádí a zapisuje statistická šetření. Převádí data z tabulek do grafů a diagramů. Čte z grafů a diagramů.
Základy statistiky
statistické šetření druhy diagramů čtení z diagramů sestrojení diagramů z tabulky
Charakterizuje kruh, kružnici. Načrtne a sestrojí kružnici.
Rozliší pojem kružnice, kruh. Popíše vzájemné polohy přímky a kružnice a dvou kružnic. Ke konstrukcím i k výpočtům používá Thaletovu větu. Umí vypočítat obvod a obsah kruhu. Řeší slovní úlohy s použitím vzorců pro obvod a obsah kruhu.
Kruh, kružnice
kruh a kružnice kružnice a přímka dvě kružnice Thaletova věta obvod kruhu obsah kruhu slovní úlohy
F – vyjádření neznámé ze vzorce (rychlost, dráha , čas, hustota, objem, hmotnost, proud, napětí, odpor, práce, síla, dráha…)
Informatika Vko7: Stát a hospodářství Pro: Statistika (stat. šetření na různá témata týkající se života v Hrádku)
Určuje a charakterizuje válec, analyzuje jeho vlastnosti. Odhaduje a vypočítá objem a povrch válce. Načrtne a sestrojí síť válce. Načrtne obraz válce v rovině. Zdůvodňuje a využívá polohové a metrické vlastnosti základních rovinných útvarů při řešení úloh a jednoduchých praktických problémů (využívá potřebnou matematickou symboliku). Využívá pojem množina všech bodů dané vlastnosti k charakteristice útvarů a k řešení polohových a nepolohových konstrukčních úloh.
Popíše válec. Načrtne obraz válce v rovině. Sestrojí síť válce. Používá vzorec pro povrch a objem válce v jednoduchých slovních úlohách.
Válec
válec síť válce povrch válce objem válce slovní úlohy
Chápe kružnici, kruh, rovnoběžky, osu úsečky a úhlu jako množiny bodů dané vlastnosti. Využívá množiny bodů daných vlastností při konstrukcích trojúhelníků a čtyřúhelníků.
Konstrukční úlohy
množiny bodů dané vlastnosti konstrukce trojúhelníku konstrukce čtyřúhelníků
Předmět: Matematika
Ročník 9.
Minimální doporučená úroveň pro úpravy očekávaných výstupů v rámci podpůrných opatřen í: číslo a proměnná žák M-9-1-01p písemně sčítá, odčítá, násobí a dělí víceciferná čísla, dělí se zbytkem M-9-1-01p pracuje se zlomky a smíšenými čísly, používá vyjádření vztahu celek–část (zlomek, desetinné číslo, procento) M-9-1-01p čte desetinná čísla, zná jejich zápis a provádí s nimi základní početní operace M-9-1-02p provádí odhad výsledku, zaokrouhluje čísla M-9-1-02p píše, čte, porovnává a zaokrouhluje čísla v oboru do 1 000 000 M-9-1-05p používá měřítko mapy a plánu M-9-1-06p řeší jednoduché úlohy na procenta - zvládá orientaci na číselné ose Minimální doporučená úroveň pro úpravy očekávaných výstupů v rámci podpůrných opatření: závislost, vztahy, práce s daty žák M-9-2-01p vyhledává a třídí data M-9-2-02p porovnává data M-9-2-04p vypracuje jednoduchou tabulku - užívá a ovládá převody jednotek délky, hmotnosti, času, obsahu, objemu - zvládá početní úkony s penězi Minimální doporučená úroveň pro úpravy očekávaných výstupů v rámci podpůrných opatření: geometrie žák M-9-3-03p vyznačuje, rýsuje a měří úhly, provádí jednoduché konstrukce M-9-3-04p vypočítá obvod a obsah trojúhelníka, čtverce, obdélníka, kruhu M-9-3-05p provádí jednoduché konstrukce M-9-3-06p rozeznává a rýsuje základní rovinné útvary M-9-3-08p sestrojí základní rovinné útvary ve středové a osové souměrnosti M-9-3-10p vypočítá povrch a objem kvádru, krychle a válce M-9-3-11p sestrojí sítě základních těles M-9-3-12p načrtne základní tělesa M-9-3-12p zobrazuje jednoduchá tělesa - odhaduje délku úsečky, určí délku lomené čáry, graficky sčítá a odčítá úsečky - umí zacházet s rýsovacími pomůckami a potřebami - používá technické písmo - čte a rozumí jednoduchým technickým výkresům Minimální doporučená úroveň pro úpravy očekávaných výstupů v rámci podpůrných opatření: nadstandardní aplikační úlohy
žák M-9-4-01p samostatně řeší praktické úlohy M-9-4-01p hledá různá řešení předložených situací M-9-4-02p aplikuje poznatky a dovednosti z jiných vzdělávacích oblastí - využívá prostředky výpočetní techniky při řešení úloh Minimální doporučená úroveň pro úpravy očekávaných výstupů v rámci podpůrných opatření: žák M-9-1-01p písemně sčítá, odčítá, násobí a dělí víceciferná čísla, dělí se zbytkem M-9-1-01p pracuje se zlomky a smíšenými čísly, používá vyjádření vztahu celek–část (zlomek, desetinné číslo, procento) M-9-1-01p čte desetinná čísla, zná jejich zápis a provádí s nimi základní početní operace M-9-1-02p provádí odhad výsledku, zaokrouhluje čísla M-9-1-02p píše, čte, porovnává a zaokrouhluje čísla v oboru do 1 000 000 M-9-1-05p používá měřítko mapy a plánu M-9-1-06p řeší jednoduché úlohy na procenta - zvládá orientaci na číselné ose
Výstup podle RVP
Výstup podle ŠVP
Téma
Užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh.
Určí podmínky lomeného výrazu. Lomené výrazy zkrátí nebo rozšíří.
Lomené výrazy
Formuluje a řeší reálnou situaci pomocí rovnic a jejich soustav. Analyzuje a řeší jednoduché problémy, modeluje konkrétní situace, v nichž využívá
Určí, která čísla nemohou být kořeny rovnice. Řeší jednoduché rovnice s neznámou ve jmenovateli, užívá tyto rovnice při řešení úloh o společné práci.
Učivo
lomený výraz podmínky rozšiřování a krácení Rovnice s neznámou rovnice s neznámou ve ve jmenovateli jmenovateli slovní úlohy o společné práci
Přesahy, vazby, průřezová témata, poznámky
matematický aparát v oboru celých a racionálních čísel.
Používá k řešení soustavy dosazovací a sčítací metodu. Řeší jednoduché slovní úlohy. Aplikuje použité znalosti při řešení slovních úloh o směsích, roztocích a o pohybu. Vyhledává, vyhodnocuje a Chápe pojem funkce. zpracovává data. Určí z grafu a z tabulky definiční obor Porovnává soubory dat. a obor hodnot funkce. Vyjádří funkční vztah tabulkou, Zapíše lineární funkci tabulkou, rovnicí, grafem. rovnicí a sestrojí její graf. Matematizuje jednoduché reálné Z grafu lineární funkce umí vyčíst data situace s využitím funkčních vztahů. k sestavení tabulky a rovnice. Z rovnice i grafu určí rostoucí a klesající funkci. Aplikuje použité znalosti na řešení úloh z praxe. Rozpozná kvadratickou funkci, načrtne její graf. Rozpozná nepřímou úměrnost. Užívá funkci k řešení úloh z praxe a sestrojí graf. Užívá k argumentaci a při Pozná podobné útvary. výpočtech věty o podobnosti Používá věty o podobnosti trojúhelníků. trojúhelníků. Využívá podobnost při řešení úloh z praxe.
Soustavy lineárních rovnic o dvou neznámých
Funkce
Podobnost
dosazovací metoda Ch8:směsi, roztoky sčítací metoda jednoduché slovní úlohy úlohy o směsích úlohy o pohybu úlohy o roztocích co je a co není funkce definiční obor, obor hodnot přímá úměrnost lineární funkce rostoucí, klesající a konstantní funkce lineární funkce v praxi kvadratická funkce nepřímá úměrnost
podobnost geometrických útvarů poměr podobnosti dělení úsečky v daném poměru zmenšování a zvětšování úsečky v daném poměru věty o podobnosti trojúhelníků úlohy z praxe
Řeší úlohy na prostorovou představivost. Aplikuje a kombinuje poznatky a dovednosti z různých tématických a vzdělávacích oblastí.
Definuje goniometrické funkce . Použije funkce při výpočtech v trojúhelníku pomocí tabulek i kalkulátoru. Zná graf funkce sinus, kosinus. Aplikuje funkce při řešení geometrických a slovních úloh.
Goniometrické funkce
sinus kosinus tangens výpočty v pravoúhlém trojúhelníku geometrické úlohy a slovní úlohy
Určuje a charakterizuje jehlan, kužel, kouli, analyzuje jejich vlastnosti. Odhaduje a vypočítá objem a povrch jehlanu, kužele a koule. Načrtne a sestrojí síť jehlanu. Načrtne obraz jehlanu, kužele v rovině. Analyzuje a řeší jednoduché problémy, modeluje konkrétní situace, v nichž využívá matematický aparát v oboru racionálních čísel.
Načrtne těleso v rovině. Sestrojí síť kužele a jehlanu. Používá vzorce pro výpočet objemů a povrchů těles. Aplikuje vzorce ve slovních úlohách.
Jehlan, kužel, koule
V úlohách z praxe rozliší pojmy úrok, jistina, úroková doba, úrokovací období, úroková míra, jednoduché a složené úrokování. Řeší slovní úlohy.
Základy finanční matematiky
obraz tělesa v rovině síť a povrch jehlanu objem jehlanu síť a povrch kužele objem kužele povrch koule objem koule úlohy z praxe základní pojmy řešení slovních úloh
Vv 9- Modelování
Vko7 - Stát a hospodářství
