Logika v přijímacích zkouškách na právnickou fakultu UK v Praze

Vít Bělič: Logika v přijímacích zkouškách na právnickou fakultu UK v Praze

Logika v přijímacích zkouškách na právnickou fakultu UK v Praze Vít Bělič Několik čísel V přijímacích zkouškách na Právnickou fakultu Univerzity Karlovy v Praze (PF UK), ale i v přijímacích zkouškách na jiné právnické fakulty v České republice je již delší dobu věnována pozornost logickým schopnostem uchazečů. Proto jsou do přijímacích testů zařazeny otázky z logiky nebo z témat, která s logikou souvisejí nebo v jejichž řešení může logika hrát určitou roli. Z témat, která patří přímo do logiky, jsou v testech zejména otázky týkající se správného negování, tj. používání De Morganových zákonů, dále vyplývání a výrokové logiky. Schopnost usuzovat se testuje v logických slovních úlohách nejrůznějších typů. Významnou součástí testů bývají otázky na porozumění textu. Tento typ úloh sice do logiky přímo nepatří, ale logické schopnosti uchazeče se zde také mohou uplatnit, zejména jestliže je položena otázka, co z předloženého textu lze nebo nelze dovodit. V dalším textu se budu zabývat výhradně přijímacími zkouškami na Právnickou fakultu UK v Praze v posledních třech letech, protože o nich mám nejlepší informaci. Je to díky tomu, že tato fakulta zhruba měsíc před konáním přijímacích zkoušek rozesílá uchazečům podrobný materiál jak s pravidly pro vyplňování testu a pro hodnocení testových otázek, tak i s úplným zněním těchto otázek. Pro vlastní test pak vydá novou brožuru s těmito otázkami, jen zadání k otázkám, otázky samotné, popřípadě odpovědi nabízené k dané otázce mohou být v rámci příslušného tématu v jiném pořadí. Otázky jsou výhradně výběrové – uchazeč nabízené odpovědi označuje za správné nebo chybné. V pokynech uvedených v sešitech rozeslaných měsíc před přijímacími zkouškami pro akademický rok 2000/2001 uchazečům o studium na PF UK nebyly uvedeny počty bodů za jednotlivé otázky z logiky ani souhrn počtu bodů za dílčí tématické okruhy. Bylo zde uvedeno pouze, že: „Test bude obsahovat 24 otázek (10 ze všeobecného přehledu a 14 z právní logiky, která je rozdělena do několika ‚košů‘, z každého koše označeného římskou číslicí, bude vylosováno několik otázek). Na vypracování je 60 minut čistého času.“ Pokyny uvedené v sešitech pro akademický rok 2001/2002 lze shrnout do následující tabulky: Přijímací zkouška na PF UK pro akademický rok 2001/2002 počet otázek maximální počet bodů za Tematický okruh („koš“) řešených počet bodů za 1 otázku v okruhu okruh Vlastní všeobecný přehled 9 0 až 3 27 Základy právní terminologie 2 0 až 3 6 Všeobecný přehled celkem 11 33 *) Logika I: tvrdí/netvrdí (interpretace ) 4 0 až 8 32 Logika II: negace 2 0 nebo 4 8 *) Logika III: vyplývání (sylogismy ) 2 0 nebo 4 8 *) Logika IV: lze/nelze dovodit (vyplývání ) 4 0 až 4 16 *) Logika V: slovní úlohy (formální logika ) 2 0 nebo 4 8 Právní logika celkem 14 72 Přijímací zkoušky celkem 25 105 *)

pojmenování tematického okruhu, které uvádí PF UK a které nepovažuji za zcela adekvátní

1

Praha, 15. 12. 2002


U otázek všeobecného přehledu byly nabízeny vždy 3 odpovědi a bodově byly hodnoceny i dílčí odpovědi. U právní logiky to bylo komplikovanější. U každé otázky byly 4 nabízené odpovědi. U otázek I. a IV. koše jsou bodově hodnoceny i dílčí odpovědi, u otázek z I. koše za každou správnou dílčí odpověď 2 body, u otázek ze IV. koše za každou správnou dílčí odpověď 1 bod. U otázek z II., III. a V. koše byly hodnoceny jen zcela správné odpovědi za celou otázku, tj. správné ve všech 4 dílčích odpovědích. Na vypracování bylo 60 minut čistého času. Pokyny uvedené v sešitech pro akademický rok 2002/2003 lze shrnout do následující tabulky: Přijímací zkouška na PF UK pro akademický rok 2002/2003 počet otázek maximální počet bodů za Tematický okruh („koš“) řešených počet bodů za 1 otázku v okruhu okruh I. Základní znalosti hlavních právních 2 0 až 3 6 předpisů II. Základy právní terminologie 2 0 až 3 6 III. Vlastní všeobecný přehled 7 0 až 3 21 Všeobecný přehled celkem 11 33 *) Logika I: tvrdí/netvrdí (interpretace ) 4 0 až 8 32 Logika II: negace 2 0 nebo 4 8 *) Logika III: vyplývání (sylogismy ) 2 0 nebo 4 8 *) Logika IV: lze/nelze dovodit (vyplývání ) 4 0 až 4 16 Logika V: výroková logiky (pravdivost 4 0 nebo 4 16 výroku) Logika VI: slovní úlohy (formální logika*)) 2 0 nebo 4 8 Právní logika celkem 18 88 Hodnocení maturity 4 Účastníci kurzu celoživotního vzdělávání 6 v akademickém roce 2001/2002 Přijímací zkoušky celkem 29 131 *)

pojmenování tematického okruhu, které uvádí PF UK a které nepovažuji za zcela adekvátní

U otázek všeobecného přehledu byly opět nabízeny 3 odpovědi a bodově byly hodnoceny i dílčí odpovědi. U právní logiky to opět bylo komplikovanější. U každé otázky byly 4 nabízené odpovědi. U otázek I. a IV. koše byly bodově hodnoceny i dílčí odpovědi, u otázek z I. koše za každou správnou dílčí odpověď 2 body, u otázek ze IV. koše za každou správnou dílčí odpověď 1 bod. U otázek z II., III., V. a VI. koše byly hodnoceny jen zcela správné odpovědi, tj. správné ve všech 4 dílčích odpovědích. Na vypracování bylo 70 minut čistého času. Vlastní přijímací zkouška (písemný test) je zahájen tím, že uchazeči obdrží výše zmíněnou novou brožuru s otázkami. Pro přijímací řízení pro akademický rok 2002/2003 byla tato brožura vydána ve třech variantách, které se lišily barvou (modrá, růžová a žlutá) a zejména pořadím zadání a otázek. Dále jsou v přítomnosti notáře vylosována čísla otázek pro jednotlivé tematické okruhy. Pro každý termín písemné zkoušky se losuje znovu, a to z celého seznamu otázek (vylosované otázky nejsou vyřazovány z dalších losování). Uchazeči dále obdrží odpovědní list, do nějž zapíší čísla vylosovaných otázek pro daný termín písemného testu. Do příslušných políček pro jednotlivé nabídnuté odpovědi pak vyplňuji 1, pokud 2

Praha, 15. 12. 2002


nabízená odpověď je správná, nebo 0, pokud nabízená odpověď je nesprávná. Otázky, u nichž nebudou předepsaným způsobem vyplněna všechny políčka (tj. některá budou vyplněna jinak nebo vůbec nevyplněna) nejsou hodnoceny. Po skončení testu uchazeči všechny materiály odevzdají. Uchazeči mají po zveřejnění výsledků přijímacího řízení právo nahlédnout do všech svých materiálů. V rámci toho uchazeč může od PF UK obdržet brožuru, kterou měl k dispozici při testu, a kopii vyhodnocení svého testu. Tematické okruhy právní logiky V této části se budu zabývat zejména okruhy II, III, V a VI, které skutečně do logiky patří. Okruhy I a IV zmíním jen okrajově, protože podle mého názoru naopak do logiky nepatří, i když okruh IV má nepochybně k logice určité vazby. Protože se k některým věcem budu vyjadřovat kriticky, soustředím se pouze na aktuální přijímací řízení pro akademický rok 2002/2003. V minulých letech by se sice stejné nebo podobné nedostatky daly najít také, ale z části již byly odstraněny. Tematický okruh II: negace Tento tematický okruh je zaměřen na negování a používání De Morganových zákonů s důrazem na predikátovou logiku. Pro všechna zadání v tomto tematickém okruhu je společný pokyn: Která/é z dále uvedených vět je/jsou negací věty Tematický okruh obsahuje celkem 90 zadání – otázek. Prvních 85 zadání je na použití De Morganových zákonů v predikátové logice. Uveďme příklad takového zadání (viz [2], str. 135, zadání 1206, resp. [1], str. 84): Každý projev vůle je právním úkonem. a) Každý projev vůle není právním úkonem. b) Žádný projev vůle není právním úkonem.

c) Některý projev vůle není právním úkonem. d) Některý projev vůle je právním úkonem.

Uvádím tento příklad proto, abych na něm demonstroval jistý dost významný problém. Formální zápis De Morganových zákonů je x Px ↔ x Px a x Px ↔ x Px, což se dá stručně část: „negací obecného kvantifikátoru je existenční s negovaným kvantifikovaným tvrzením a negací existenčního kvantifikátoru je obecný s negovaným kvantifikovaným tvrzením.“ Toto čtení je oprávněné pouze u formální zápisu těchto zákonů. Pokud se pokusíme toto čtení převést do přirozeného jazyka, dostaneme „pravidlo“: „negace kvantifikovaného výroku u kterého je použito ‚každý‘ je výrok, ve kterém je použito ‚některý‘, ‚alespoň jeden‘… a sloveso v záporu. Toto je ovšem silné zjednodušení, které platí pouze v případě, že negované obecné tvrzení je ve tvaru „Každý… je…“ (tj. x Px) nebo „Žádná… není…“ (tj. x Px). Zde narážíme na to, že ve slovanských jazycích musí být obecný zápor kromě záporného slovesného tvaru ještě vyjádřen záporným zájmenem a zájmenným příslovcem se záporkou ni-, jako nikdo nebo žádný, nic, nikde, nikdy aj. Podrobněji viz např. [7], str. 317-318. Podle citované mluvnice a dále podle [6], str. 171 však věta „Každý projev vůle není právním úkonem.“ může být chápána dvojím způsobem: α) Umístíme-li větný přízvuk na záporné sloveso „není“, má věta význam „Některý projev vůle není právním úkonem (ale některý ano),“ tj. x (Px  Qx)  x (Px  Qx). ) Umístíme-li větný přízvuk na slovo „každý“, má věta význam „Žádný projev vůle není právním úkonem,“ tj. x (Px  Qx). Věta je tedy principiálně dvojznačná, přičemž za standardní se považuje význam uvedený v případě α), tedy to je konjunkce dvou existenčních tvrzení a negace pak je disjunkce dvou 3

Praha, 15. 12. 2002


obecných tvrzení. Uvedené kritizované zjednodušené pravidlo by mohlo být použitelné pouze při chápání zkoumané věta podle významu ), ale to je možné pouze při přemístění standardního větného přízvuku na slovo „každý“, a to lze pouze při mluveném projevu, nikoli v psaném textu. Z toho vidíme, že věty tvaru „Každý… není…“ nemohou být v psaném textu v žádném případě negací tvrzení tvaru x Px, x Px, x Px a x Px. Pouze při mluveném projevu by po přesunutí přízvuku mohly být negací tvrzení x Px. Věnoval jsem tomuto speciálnímu případu tolik místa proto, že mám jistý důvod domnívat se, že při vyhodnocování testu právnická fakulta používá i na výroky tohoto tvaru nesprávně ono zjednodušené pravidlo. Podle mého názoru by se tyto víceznačné výroky neměly v testu vůbec vyskytovat. Pokud však je potřeba je použít, musí být vyhodnocovány v souladu s českou gramatikou (úkolem logiky není opravovat gramatiku!). Bohužel jde o velmi častý případ. V zatím diskutovaných 85 otázkách se vyskytuje celkem ve 30 případech. Určitým problémem otázek v tomto testu je také to, zda výrazy s podobným významem je možno chápat za ekvivalentní, anebo zda postupovat velmi rigorózně a považovat je za různé predikáty. Uveďme příklad takového zadání (viz [2], str. 139, zadání 1282, resp. [1], str. 85): Nikdo nesmí porušit listovní tajemství. a) Někdo nesmí porušit listovní tajemství. b) Někdo má právo porušit listovní tajemství.

c) Žádný nesmí porušit listovní tajemství. d) Všichni smějí porušit listovní tajemství.

Je otázka, zda je možno obraty „smí…“ a „má právo…“ považovat za ekvivalentní. Je možné to chápat tak, že pokud někdo něco smí, tak mu v tom není možno bránit, ten člověk se toho může dožadovat, tedy v jistém smyslu na to může uplatňovat právo. Je ovšem možné to chápat také tak, že pokud někdo něco smí, tak mu to někdo povolil, kdežto pokud někdo má na něco právo, je to stanoveno nějakou zákonnou normou bez ohledu na vůli někoho mu to povolit či nepovolit, tj. ten, kdo má právo, si ho může vynutit. Při tomto chápání by tedy zkoumané obraty ekvivalentní nebyly. Snažil jsem se k tomu najít nějaký výklad v literatuře. Ve Slovníku spisovného jazyka českého [5] je slovo směti vysvětlováno jako mít dovolení, svolení a není dáváno do žádného vztahu k mít právo. V knize Logika, učebnice pro právníky (Weinberger, O. – Zich, O.; SPN, Praha 1964, str. 201) je naopak uvedeno, že slovo „právo“ znamená totéž co „oprávnění“, „smím“. Nedokážu odhadnout, jak dalece je tento názor mezi právníky přijímán. V každém případě by to byl jistý posun proti běžnému pojetí kodifikovaném ve zmíněném slovníku Ve formulacích otázek je možno nacházet řadu překlepů a chyb. Například v zadání 1219 (viz [2], str. 136, resp. [1], str. 85) je gramaticky chybná nabízená odpověď „c) Žádný opatrovník je ustaven rozhodnutím soudu.“ V tomto roce kromě výše rozebíraných typů otázek ještě v tomto okruhu přibylo dalších 5 otázek, ve kterých, podle mého soudu, chtěli autoři negovat věty, jejichž struktura se dá popsat pouhou výrokovou logikou. Uveďme dva příklady takového zadání: zadání 1274 (viz [2], str. 139, resp. [1], str. 88) a zadání 1276 (viz [2], str. 139, resp. [1], str. 88): Nejde-li o vzájemné napadení, nejde o rvačku. a) Nejde-li o vzájemné napadení, nejde o rvačku. b) Jde-li o rvačku, jde o vzájemné napadení. c) Nejde o vzájemné napadení a jde o rvačku. d) Nejde o rvačku ani o vzájemné napadení. Nevysloví-li zákon výslovně prekluzi, o prekluzi nejde. a) Nikdy nejde o prekluzi.

b) Vysloví-li zákon výslovně prekluzi, o prekluzi jde. c) Zákon vysloví výslovně prekluzi a o prekluzi nejde. d) Zákon vysloví výslovně prekluzi a o prekluzi jde.

Běžně se v logice výroky analyzují tak, že jestliže nějaký výrok není výrok singulární (tj. výrok o něčem jednotlivém) nebo existenční, chápe se jako výrok obecný. Toto je případ

4

Praha, 15. 12. 2002


úvodní věty zadání 1274, která vlastně říká: „Vždy, když nejde o vzájemné napadení, nejde ani o rvačku.“ Je to tedy obecný výrok tvaru x (Px → Qx). Jeho negace potom je x (Px  Qx) neboli: „Někdy nejde o vzájemné napadení, ale jen o rvačku.“ Totéž platí i o navrhovaných odpovědích, které opět nejsou ani singulárními výroky, ani výroky existenčními, takže to jsou opět výroky obecné. Konkrétně: a) Tato odpověď říká: „Vždy, když nejde o rvačku, nejde ani o vzájemné napadení.“ Symbolicky x (Qx → Px). b) Tato odpověď říká: „Vždy, když jde o rvačku, jde i o vzájemné napadení.“ Symbolicky x (Qx → Px). c) Tato odpověď říká: „Vždy je tomu tak, že nejde o vzájemné napadení, ale jde o rvačku.“ Symbolicky x (Px  Qx). d) Tato odpověď říká: „Vždy je tomu tak, že nejde o rvačku ani o vzájemné napadení.“ Symbolicky x (Qx  Px). Ani jedna z navrhovaných odpovědí není negací úvodní věty ze zadání 1274, protože negací obecného výroku nemůže být výrok obecný. Vzhledem k poněkud neobvyklému tvaru odpovědí c) a d) (při analýze vět z přirozeného jazyka je za obecným kvantifikátorem zpravidla implikace, kdežto konjunkce bývá po existenčním kvantifikátoru) se domnívám, že autoři testu chtěli, aby odpověď c) byla negací úvodní věty ze zadání 1274. Potom ale zde jde o nedbalé zadání tohoto úkolu. Jsou dvě možnosti, jak se na to dívat: A) Autoři chtěli, aby se tento úkol řešil v predikátové logice a odpovědi c) a d) by měly být chápány jako existenční výroky. Pak by ovšem museli ten existenční kvantifikátor explicitně uvést (pouze ten obecný se tam, kde je to vhodné, předpokládá, tj. automaticky doplňuje). Odpověď c) by pak mohla například být: „Někdy nejde o vzájemné napadení a jde o rvačku.“ Symbolicky x (Px  Qx). Odpověď d) by mohla být: „Někdy nejde o rvačku ani o vzájemné napadení.“ Symbolicky x (Qx  Px). Po takovéto úpravě by odpověď c) skutečně byla tou negací. B) Autoři chtěli, aby se tento úkol řešil ve výrokové logice. Pak by ovšem všechny uvedené výroky musely být formulovány jako výroky singulární. Například úvodní věta zadání 1274 by mohla vypadat takto: „Nejde-li v tomto případě o vzájemné napadení, nejde o rvačku.“ Nebo: „Nejde-li v případě pana Pytlíčka a pana Nováka o vzájemné napadení, nejde o rvačku.“ Symbolicky P → Q. Stejným způsobem by se pak musely přeformulovat i navrhované odpovědi, takže by měly tvar: a) Q → P; b) Q → P; c) P  Q (například: „V tomto případě nejde o vzájemné napadení, ale jde o rvačku.“); d) Q  P. Po takovéto úpravě by odpověď c) skutečně byla tou negací. Odpověď a) v zadání 1276 je však mimo jakoukoli pochybnost obecné tvrzení ve tvaru x Qx, takže žádná úprava do výrokové logiky není možná. Celkem se dá shrnout, že ve všech pěti nově do tematického okruhu II zařazených zadáních jsou formulace zadání i odpovědí takové, že žádná z odpovědí není negací zadání. Tematický okruh III: vyplývání V tomto tematickém okruhu se testuje znalost vyplývání tj. na intuitivní úrovni schopnost odvozování závěru z premis opět s důrazem na predikátovou logiku. Pro všechna zadání v tomto tematickém okruhu je společný pokyn: Která/é z dále uvedených vět vyplývají z těchto tvrzení? (Předpokládáme, že všechny pojmy jsou neprázdné.) Již onen předpoklad neprázdnosti pojmů je poněkud speciální. Je totiž docela dobře možné si představit obecný výrok, který jako norma reguluje nějaký jev, i když ten jev zrovna nenastává (nikdo není v daném okamžiku dlužníkem nebo vrahem). V zásadě proti tomuto 5

Praha, 15. 12. 2002


předpokladu není možno mnoho toho namítat, kromě té jeho nestandardnosti, takže pokud někdo začne řešit zadání v tomto okruhu, aniž by si tuto informaci přečetl, nemusí o tomto předpokladu vůbec vědět a může dostat odlišné řešení. Vzhledem k tomu, že PF UK rozesílá testové otázky uchazečům předem, je pravděpodobné, že tato moje výhrada není příliš závažná. Formulace té podmínky by ovšem měla být poněkud přesnější. Mělo by jít o požadavek neprázdnosti rozsahu pojmů. Tematický okruh obsahuje celkem 90 zadání – otázek. Uveďme příklad takového zadání (viz [2], str. 140, zadání 1290, resp. [1], str. 90): Všichni lidé jsou subjekty práva. Žádný člověk není právnickou osobou. a) Někteří lidé nejsou subjekty práva. b) Každý člověk je právnickou osobou.

c) Někteří lidé jsou subjekty práva. d) Všechny subjekty práva nejsou právnickou osobou.

I v tomto tematickém okruhu se mohou vyskytovat dvojznačné věty tvaru „Každý… není…“ Je jich zde však mnohem méně než v tematickém okruhu II: negace. V úvodních dvou větách (premisách) se zpravidla vyskytují tři pojmy (jako v klasickém sylogismu) Nezanedbatelně často se však v odpovědích (závěrech úsudku) objevuje (čtvrtý) pojem, takže příslušná odpověď samozřejmě (triviálním způsobem) nevyplývá z oněch dvou premis. Příklad – zadání 1292 (viz [2], str. 140, resp. [1], str. 90): Všechny správní úřady jsou orgány veřejné správy. Některé okresní úřady jsou správními úřady. a) Některé správní úřady jsou orgány veřejné správy. b) Všechny okresní úřady jsou správními úřady.

c) Některé orgány veřejné správy jsou správní orgány. d) Všechny okresní úřady jsou orgány veřejné správy.

V odpovědi c) je použit pojem „správní orgány“, který není v úvodních větách. Takovýchto případů je v tomto okruhu celkem 11. Z hlediska logiky to jsou korektně formulované logicky nesprávné úsudky (tj. jejich závěr z premis nevyplývá). Tematický okruh V: výroková logika Tento tematický okruh byl v tomto roce zařazen poprvé. Testuje schopnost určit ve pravdivostní hodnotu složeného výroku, známe-li pravdivostní hodnotu jednotlivých členů, z nichž je výrok pomocí výrokově logických spojek složen. Je tedy zaměřen na základní znalosti z výrokové logiky. Pro všechna zadání v tomto tematickém okruhu je společný pokyn: Rozhodněte o pravdivosti následujících složených výroků. Pravdivost jednoduchých výroků je uvedena v závorce. Celkem je v tomto tematickém okruhu 23 zadání, každé se 4 otázkami. Uveďme příklad takového zadání (viz [2], str. 198, zadání 1524, resp. [1], str. 47): Návrhy zákonů se podávají Poslanecké sněmovně. (pravdivý) Návrhy zákonů se podávají Senátu. (nepravdivý) /1– Určete, který z následujících výroků je pravdivý? a) Návrhy zákonů se podávají Poslanecké sněmovně a Senátu. b) Návrhy zákonů se podávají Poslanecké sněmovně nebo Senátu. c) Návrhy zákonů se podávají Poslanecké sněmovně a nepodávají se Senátu. d) Návrhy zákonů se nepodávají Poslanecké sněmovně nebo se podávají Senátu.

6

/2 – Určete, který z následujících výroků je nepravdivý? a) Návrhy zákonů se podávají Poslanecké sněmovně a Senátu. b) Návrhy zákonů se podávají Poslanecké sněmovně nebo Senátu. c) Návrhy zákonů se podávají Poslanecké sněmovně a nepodávají se Senátu. d) Návrhy zákonů se nepodávají Poslanecké sněmovně nebo se podávají Senátu. /3 – Určete, který z následujících výroků je pravdivý? a) Jestliže se návrhy zákonů se podávají Poslanecké sněmovně, pak se podávají Senátu.

Praha, 15. 12. 2002


b) Jestliže se návrhy zákonů se nepodávají Poslanecké sněmovně, pak se podávají Senátu. c) Jestliže se návrhy zákonů se podávají Poslanecké sněmovně, pak se nepodávají Senátu. d) Jestliže se návrhy zákonů se nepodávají Poslanecké sněmovně, pak se nepodávají Senátu. /4 – Určete, který z následujících výroků je nepravdivý?

a) Jestliže se návrhy zákonů se podávají Poslanecké sněmovně, pak se podávají Senátu. b) Jestliže se návrhy zákonů se nepodávají Poslanecké sněmovně, pak se podávají Senátu. c) Jestliže se návrhy zákonů se podávají Poslanecké sněmovně, pak se nepodávají Senátu. d) Jestliže se návrhy zákonů se nepodávají Poslanecké sněmovně, pak se nepodávají Senátu.

Kromě negace, konjunkce, disjunkce a implikace, které jsou použité v uvedeném příkladu, se v zadáních vyskytuje i ekvivalence. Při zahájení testu je z tohoto okruhu vylosováno jedno zadání a uchazeč má vyřešit všechny jeho 4 otázky. Povšimneme-li si, že otázka 2 je pouze opačně formulovaná otázka 1 a totéž platí o otázce 4 a 3, znamená to, že po vyřešení otázky 1 může uchazeč otázku 2 vyřešit zcela mechanicky obrácením řešení otázky 1 (tj. tam kde psal 0 bude psát 1 a tam kde psal 1 bude psát 0). Toto je v tomto tematickém okruhu velmi časté. Je to další argument ve prospěch mého tvrzení, že tento okruh je velmi snadný a přitom značně bodově dotovaný, což neúměrně posiluje jeho význam vůči ostatním, těžším, částem testu. Velmi rozporuplný je případ zadání 1509 (viz [2], str. 192, resp. [1], str. 46): Stát dbá o šetrné využívání přírodních zdrojů. (pravdivý) Stát nedbá o ochranu přírodního bohatství. (nepravdivý) /1 – Určete, který z následujících výroků je pravdivý? a) Stát dbá o šetrné využívání přírodních zdrojů a nedbá o ochranu životního prostředí. b) Stát nedbá o šetrné využívání přírodních zdrojů a dbá o ochranu životního prostředí. c) Stát dbá o šetrné využívání přírodních zdrojů a dbá o ochranu životního prostředí. d) Stát nedbá o šetrné využívání přírodních zdrojů a nedbá o ochranu životního prostředí. /2 – Určete, který z následujících výroků je nepravdivý? a) Stát dbá o šetrné využívání přírodních zdrojů nebo nedbá o ochranu životního prostředí. b) Stát nedbá o šetrné využívání přírodních zdrojů nebo dbá o ochranu životního prostředí. c) Stát dbá o šetrné využívání přírodních zdrojů nebo dbá o ochranu životního prostředí.

d) Stát nedbá o šetrné využívání přírodních zdrojů nebo nedbá o ochranu životního prostředí. /3 – Určete, který z následujících výroků je pravdivý? a) Jestliže stát dbá o šetrné využívání přírodních zdrojů, pak nedbá o ochranu životního prostředí. b) Jestliže stát dbá o šetrné využívání přírodních zdrojů, pak dbá o ochranu životního prostředí. c) Jestliže stát nedbá o šetrné využívání přírodních zdrojů, pak nedbá o ochranu životního prostředí. d) Jestliže stát nedbá o šetrné využívání přírodních zdrojů, pak dbá o ochranu životního prostředí. /4 – Určete, který z následujících výroků je nepravdivý? a) Jestliže stát dbá o šetrné využívání přírodních zdrojů, pak nedbá o ochranu životního prostředí. b) Jestliže stát dbá o šetrné využívání přírodních zdrojů, pak dbá o ochranu životního prostředí. c) Jestliže stát nedbá o šetrné využívání přírodních zdrojů, pak nedbá o ochranu životního prostředí. d) Jestliže stát nedbá o šetrné využívání přírodních zdrojů, pak dbá o ochranu životního prostředí.

Ve zkoumaných složených výrocích se tedy objevuje pouze první výrok z textu zadání, ale místo výroku druhého je zde další výrok „Stát nedbá o ochranu životního prostředí,“ jehož pravdivostní hodnota není zadána. V případě výroku 1a) a 1c) tak jde o konjunkci, jejíž jeden člen je pravdivý, ale pravdivostní hodnotu členu druhého neznáme. Pravdivostní hodnotu celé konjunkce tedy nemůžeme určit. Totéž se týká výroků 2b), 2d), 3a), 3b), 4a), 4b). Správné řešení tedy není ani 1, ani 0. Podle pokynů ale uchazeč nic jiného do odpovědního listu napsat nesmí, pokud napíše něco jiného, jeho odpověď za celou otázku nebude hodnocena. Je tedy nucen napsat chybné řešení, přičemž nemá žádné vodítko, které ze dvou možných chybných řešení bude při vyhodnocování testu považováno za správné. Podobná situace je také v zadání 1516 (viz [2], str. 194, resp. [1], str.51), kde druhá věta v textu zadání je „Volby do PS se konají dle zásady většinového zastoupení. (nepravdivý)“, ale ve zkoumaných složených výrocích je místo toho výrok „Volby do PS se konají dle zásady většinového systému.“ 7

Praha, 15. 12. 2002


Tematický okruh VI: slovní úlohy Tematický okruh je zaměřen na řešení různých slovních úloh, v nichž jsou podstatné uchazečovy schopnosti usuzovat. Je velmi různorodý nejen z hlediska typů řešených úloh, ale také z hlediska jejich obtížnosti. Výrazně se tak odlišuje od ostatních tematických okruhu, které jsou v tomto směru relativně homogenní. Společný pokyn pro zadání v tomto tematickém okruhu není. Celkem je v tomto tematickém okruhu 50 zadání, zpravidla se 4 otázkami, ale některá zadání mají jen 2 otázky. Uveďme několik příkladů takového zadání: [2], str. 201, zadání 1530, resp. [1], str. 60: V cílové rovince poslední etapy cyklistického závodu se utkali Cvrček a Lahoda ze stáje Archa s Dvorským, Růžičkou a Malátem ze stáje Roxy. Malát nedojel jako první, Cvrček dojel před Lahodou a na pátém místě dojel někdo ze stáje Roxy. 1/1 – Která z následujících tvrzení jsou zcela určitě pravdivá? a) Lahoda nedojel na prvním místě. b) Malát mohl dojet nejlépe na třetím místě. c) Cvrček ani Lahoda nedojeli na pátém místě. d) Lahoda dojel na druhém místě. 1/2 – Jestliže víme, že Cvrček dojel druhý, která z následujících tvrzení jsou zcela určitě pravdivá? a) Lahoda dojel třetí. b) Na čtvrtém místě dojel cyklista ze stáje Archa.

c) Lahoda dojel třetí nebo čtvrtý. d) Malát dojel nejlépe třetí. 2/1 – Která z následujících tvrzení jsou zcela určitě nepravdivá? a) Cvrček dojel na čtvrtém místě. b) Lahoda dojel na pátém místě. c) Malát dojel na pátém místě. d) Růžička dojel na prvním místě. 1/2 – Jestliže víme, že Cvrček dojel druhý, která z následujících tvrzení jsou zcela určitě nepravdivá? a) Růžička dojel na prvním místě. b) Lahoda dojel na prvním místě. c) Malát dojel na třetím místě. d) Na čtvrtém místě dojel cyklista ze stáje Roxy.

[2], str. 215, zadání 1574, resp. [1], str. 58: Bývalí spolupracovníci Václav, Miloš a Karel se nepohodli a nyní se obviňují vzájemně ze lži. Václav tvrdí, že oba zbývající kolegové lžou. Miloš tvrdí, že lže Karel. Karel tvrdí, že lže Václav. (Má se za to, že kdo lže (je lhář), lže vždy. O tom, kdo mluví pravdu, se má za to, že mluví pravdu vždy.) 1/1 – Kdo z bývalých spolupracovníků mluví pravdu? a) Václav b) Miloš c) Karel d) Nikdo, všichni lžou.

1/2 – Brzy se však situace zcela změnila, všechny původní výroky pozbyly své platnosti a Karel nyní začal tvrdit, že Miloš mluví pravdu na rozdíl od Václava, který lže. Zároveň Miloš na oplátku tvrdil o Karlovi, že mluví pravdu. O obsahu Václavova výroku není známo nic bližšího. Kdo potom může lhát? a) pouze Karel b) všichni c) pouze Václav d) pouze Karel nebo Miloš

I v tomto tématu je možno nalézt několik zadání, která jsou sporná, anebo není možné určit, co je správná odpověď. Uveďme nejdříve zadání 1531 (viz [2], str. 200, resp. [1], str. 60): V jednom polozapomenutém kraji stojí deset domů, které spojují čtyři cesty. První cesta začíná u Altánu, který není spojen s ostatními domy žádnou jinou cestou. Druhá cesta vede pouze přes Cihelnu a spojuje ještě Edovnu a Brloh. Čtvrtá cesta spojuje pouze Grunt a Ivanovnu. U Cihelny končí první cesta. Třetí cesta vede pouze přes Hájovnu, začíná u Fortny a končí u Jídelny. Drábovna je bezprostředně spojena pouze s Cihelnou. 1/1 – Z Drábovny je možné se dostat po existujících cestách do následujících domů: a) Altán, Brloh, Grunt b) Altán, Brloh, Edovna c) Cihelna, Grunt, Jídelna

8

d) Altán, Cihelna, Hájovna 1/2 – Který z domů má nejvíce bezprostředních spojení s ostatními domy? a) Cihelna b) Hájovna c) Brloh d) Altán 2/1 – Z Altánu je možno dostat se po existujících cestách do následujících domů: a) Cihelna, Drábovna, Edovna b) Cihelna, Grunt, Hájovna c) Brloh, Cihelna, Hájovna d) Edovna, Fortna, Grunt

Praha, 15. 12. 2002


2/2 – Kolik bezprostředních spojení po cestách s ostatními domy má Cihelna? a) 1 b) 2

c) 3 d) 4

Zadání je sporné, protože požaduje, aby domy byly spojeny 4 cestami a zároveň byla Drábovna bezprostředně spojena pouze s Cihelnou. Tyto dvě podmínky najednou splnit nelze. Nakresleme si obrázek, kdy je splněna podmínka, že Drábovna je bezprostředně spojena pouze s Cihelnou: A G I 1 4 E C B 2 2 F H J D 3 3 Ze zadání je zřejmé, že otázky 2/2 se netýkají údaje o třetí a čtvrté cestě, protože Cihelna na těchto cestách neleží, takže ji nelze pomocí nich s ničím bezprostředně spojovat. Druhá cesta vede přes Cihelnu, tedy v ní ani nekončí ani nezačíná. Protože vede pouze přes Cihelnu, musí být Edovna a Brloh na jejích koncích. Má-li být Drábovna bezprostředně spojena pouze s Cihelnou, musí být na konci (nebo na začátku, chcete-li) příslušné cesty, takže nemůže ležet ani na první cestě (na jednom konci je Altán a na druhém Cihelna), ani na druhé cestě (na jednom konci je Edovna a na druhém Brloh). Drábovna musí ležet na nějaké další, tedy páté, cestě. Pokud bychom se pokusili na svém obrázku trvat na čtyřech cestách, nutně bychom museli Drábovnu umístit na první nebo druhou cestu. Vzhledem k tomu, že známe všechny konce těchto cest, musela by Drábovna být uvnitř některé z těchto cest, a tedy by bezprostředně sousedila nejméně se dvěma domy. Ze zadání je jasné pouze to, že Cihelna bezprostředně sousední aspoň se 3 domy. Přesný počet je možno určit až po odstranění výše rozebraného rozporu v zadání. Opět se dostáváme k problému, co vlastně má uchazeč odpovědět na otázku 2/2. Protože nic nemůže označit za skutečně správnou odpověď, nejvhodnější asi bude u všech čtyř nabízených odpovědí napsat 0. Otázka je, jak má odpovídat v ostatních otázkách tohoto zadání. Je sice pravda, že ať bude zadání opraveno podle libovolné z výše uvažovaných možností, řešení otázek 1/1, 1/2 a 2/1 se nezmění, na druhou stranu, přesně vzato, nelze realizovat situaci popsanou ve sporném zadání (např. nelze namalovat příslušný obrázek). Tato situace tedy reálně neexistuje a žádnou z nabízených odpovědí není možné označit za správnou. Zadání ovšem není zcela jasné od samého začátku. Mluví o tom, že v kraji stojí 10 domů spojených 4 cestami, což je možno také chápat tak, že se po těchto cestách lze dostat od každého domu k libovolnému jinému (byť ne bezprostředně). To ovšem podle dalších podmínek v zadání evidentně nejde. Mělo by tedy být řečeno, že v kraji stojí 10 domů a některé jsou spojeny cestami, cesty jsou celkem 4. Toto zadání je téměř shodné se zadáním v přijímacím řízení pro akademický rok 2001/2002 (viz [4], str. 191, zadání 1443, resp. [3], str. 55). V zadání pro akademický rok 2001/2002 jsou místo jmen domů uvedena první písmena. Podstatné ovšem je, že poslední věta tohoto zadání zní „Dům D je bezprostředně spojen s domem C.“ Při úpravě tohoto zadání pro akademický rok 2002/2003 bylo do této věty doplněno slovo „pouze“, a tím se zadání stalo sporným. Uveďme ještě příklad na zadání, které není úplné, tj. správnou odpověď na otázku nelze určit (viz [2], str. 208, zadání 1552, resp. [1], str. 68): Skupina výletníků plánovala výlet do tří měst (Český Krumlov, České Budějovice, Telč). Přitom z uvedené

9

Praha, 15. 12. 2002


skupiny v Českém Krumlově nebyli dosud dva výletníci, jedno nebo žádné z měst navštívili čtyři výletníci. Počet těch, kteří navštívili všechna tři města byl o jedna větší než počet těch, kteří nebyli dosud v žádném městě. Přitom těch, kteří navštívili všechna tři města nebo žádné z nich, bylo celkem pět. V Českých Budějovicích bylo již osm výletníků. 1/1 –Kolik výletníků již navštívilo Telč? a) 5 b) 6 c) 8 d) 10 1/2 –Kolik výletníků již navštívilo pouze Telč? a) 0

b) 2 c) 3 d) 5 2/1 –Kolik výletníků již navštívilo všechna tři města? a) 3 b) 5 c) 8 d) 10 2/2 –Kolik výletníků již navštívilo právě jedno město? a) 8 b) 6 c) 4 d) 2

Ze zadání není možno určit počet těch, kteří navštívili pouze Telč a Český Krumlov. Proto také není možné odpovědět na otázku 1/1. Zde je poněkud jiná situace, než v případě předchozím, protože zadání není sporné, jenom máme málo informací na to, abychom na některé otázky mohli odpovědět. Jak má ovšem uchazeč vyplnit odpovědní list, to není jasné, protože má k dispozici pouze 1 nebo 0. Něco z toho přitom uvést musí, a vždy to bude chybně. Za problematické považuji i občasné překlepy v zadání nebo v otázkách a odpovědích. Například v zadání 1568 (viz [2], str. 213, resp. [1], str. 56) se mluví o knize Jaleův problém, kdežto v nabízených odpovědích k jednotlivým otázkám se mluví o knize Jakeův problém. Téměř určitě jde o překlep. Nicméně se domnívám, že uchazeč by neměl být stavěn do situace, kdy se má rozhodovat, zda určitá formulace je překlep, anebo rafinovaný chyták. Nehledě na to, že pak není a nemůže být přesně stanoveno, co ještě může být považováno za překlep. Uchazeč by tím navíc (aspoň v principu) dostal do ruky možnost přizpůsobovat si znění otázek pod záminkou, že opravoval překlep, a to vůbec nepovažuji za přípustné. Tematické okruhy I: tvrdí/netvrdí a IV: lze/nelze dovodit Jak jsem již uvedl, k tomuto tématu se vyjádřím jen velmi stručně. V první řadě je nepovažuji za součást logiky. Navíc by pojednání o nich a problémech, na které jsem narazil zbytečně přesáhlo rozsah tohoto sdělení, v podstatě by si to zasloužilo samostatné pojednání. Tematický okruh I: tvrdí/netvrdí tvoří 98 zadání, každé se 4 otázkami, a tematický okruh IV: lze/nelze dovodit tvoří 127 zadání, každé se 4 otázkami. V první řadě budu citovat [5], abych uvedl, co se rozumí pod pojmem tvrdit a co pod pojmem dovodit: „dovoditi dok. (3. mn. -í, trp. -zen) kniž. (co) uvedením důvodů potvrdit pravdivost, ukázat správnost něčeho; dokázat: již víckrát jsme dovodili, že skutečnost byla jiná, než jak bylo tvrzeno; vědecké dovození pronesené hypotézy; státní prokuratura dovodila všechny tyto zločiny; – ned. Dovozovati“ „tvrditi II ned. (3. mn. -í, trp. -zen) (co o kom, čem) vypovídat jako jisté, říkat s jistotou, ujišťovat 2, ubezpečovat: do omrzení někomu něco t. do očí; t. o někom, že je podvodník; t. o někom pravý opak; důvodné, nesmyslné tvrzení něčeho; škody nejsou tak velké, jak se tvrdí; je pravda, co tvrdili již staří myslitelé, že…; tvrdil, že není ještě dost připraven ● předp. do-, do- se, na- se, po-, s-; – nás. tvrdívati“

10

Praha, 15. 12. 2002


Vidíme tedy, že oba pojmy si jsou do jisté míry blízké. Jejich rozlišení je takovéto: Pokud nějaké tvrzení lze z textu dovodit, znamená to, že v tom textu lze nalézt důvody ve prospěch toho tvrzení. Pokud naopak chci ukázat, že se v textu něco tvrdí, musí to tam být výslovně uvedeno. Jako příklad uvedu zadání z okruhu IV. V okruhu I jsou zadání velmi rozsáhlá, téměř celý jeden sloupec při sloupcové sazbě do dvou sloupců, kterou používám i já při uvádění příkladů. Již rozsahem svého zadání jsou otázky z tematického okruhu I spíše testem na pozornost než na logické dovednosti. [2], str. 179, zadání 1475, resp. [1], str. 30: Právní úkon je projev vůle směřující zejména ke vzniku, změně nebo zániku těch práv nebo povinností, které právní předpisy s takovým projevem spojují. Projev vůle může být učiněn jednáním nebo opomenutím; může se stát výslovně nebo jiným způsobem nevzbuzujícím pochybnosti o tom, co chtěl účastník projevit. Právní úkony vyjádřené slovy je třeba vykládat nejenom podle jejich jazykového vyjádření, ale zejména též podle vůle toho, kdo právní úkon učinil, není-li tato vůle v rozporu s jazykovým projevem. Právní úkony vyjádřené jinak než slovy se vykládají podle toho, co způsob jejich vyjádření obvykle znamená. Přitom se přihlíží k vůli toho, kdo právní úkon učinil, a chrání se dobrá víra toho, komu byl právní úkon určen.

b) Právní úkon může být učiněn jednáním nebo opomenutím. c) Právní úkon je projevem vůle, jenž může být učiněn jednáním nebo opomenutím d) Právní úkon, vyjádřený jinak než slovy, není projevem vůle. /2 – Z uvedeného textu nelze dovodit: a) Každý projev vůle, učiněný buď jednáním anebo opomenutím, je právní úkon. b) Právní úkon vždy je projevem vůle. c) Některé právní úkony nemusí být projevem vůle; záleží na tom, co je považováno v dané situaci za obvyklé. d) Právní úkon vzbuzující pochybnosti o tom, co chtěl účastník projevit, není projevem vůle.

/1– Z uvedeného textu lze dovodit: a) Výklad právních úkonů závisí na tom, zdali jsou vyjádřeny slovy nebo jiným způsobem.

Problematika řešení otázek v těchto dvou okruzích je dosti obtížná. Jak jsem již uvedl, neexistuje nějaká přesná metoda, jako je tomu u ostatních témat z logiky. Lze najít místa, která jsou víceznačná, kdy není možné jednoznačně určit správnou odpověď. Řešení těchto otázek, zejména z tématu I, zabere uchazečům většinu času, který mají pro absolvování testu. Je nepříjemné, že i tato témata jsou zatížena různými chybami. Jako příklad uvedu zadání 1169 (viz [2], str. 111, resp. [1], str. 56), kdy v textu zadání je uveden J. Locke , resp. dále jen Locke, ale z kontextu je zcela jasné, že jde stále o téhož člověka. V odpovědi 1/2d) je však uveden I. Locke. Opět jde zřejmě o překlep. Nicméně platí to, co jsem uvedl v závěru pojednání o tematickém okruhu VI. Závěr Z uvedeného je zřejmé, že úloha logiky v přijímacím řízení na PF UK je stále výraznější. Roste jak počet otázek zařazovaných PF UK do právní logiky, tak také absolutně i relativně bodový zisk za otázky z právní logiky. V přijímacím řízení pro akademický rok 2001/2002 to bylo 72 ze 105 bodů, tedy 69 %, v přijímacím řízení pro akademický rok 2002/2003 to již bylo 88 ze 121 bodů, které bylo možno získat za test, tedy 73 %. Otázky z právní logiky, resp. jednotlivá témata jsou co do stupně obtížnosti velmi rozdílné. Za velmi obtížné je možno označit otázky z okruhů Logika I (tvrdí/netvrdí) a Logika IV (lze/nelze dovodit), které jsou velmi náročné na pozornost a soustředění a na čas potřebný k jejich vyřešení. Přitom u tohoto typu otázek vlastně neexistuje přesný návod, jak postupovat při jejich řešení. Na druhé straně byl pro akademický rok 2002/2003 nově zařazen tematický okruh V. (výroková logika), který je velmi snadný, takže se domnívám, že řada uchazečů, kteří měli bodový zisk v pásmu, která jim dávalo naději na přijetí, mělo z tohoto okruhu plný

11

Praha, 15. 12. 2002


počet bodů, takže tento okruh neměl dostatečnou odlišovací sílu. Pouze všem zvedl celkový bodový zisk, a tím také zvýraznil roli právní logiky oproti ostatním částem přijímací zkoušky. Zařazení logiky do přijímacích zkoušek na některých vysokých školách vytváří otázku, jaký postoj k tomu zaujmou střední školy, speciálně gymnázia. Jistým problémem totiž je, že se testují dovednosti a znalosti, které nejsou součástí středoškolského učiva, nebo jen okrajově. Určité partie z logiky se fragmentárně probírají v matematice, ale za jiným účelem, než je testováno v přijímacím řízení. Přitom v tomto řízení např. na PF UK jsou okruhy, které bez předchozího školení v logice a znalosti logických pojmů nemusí být uchazeč schopen adekvátně řešit. Například v okruhu Logika III je položena otázka „Které z dále uvedených vět vyplývají z těchto tvrzení?“ Pojem vyplývání je v logice přesně definovaný pojem, který znamená, že při řešení úlohy se bere v úvahu jen to, co je výslovně řečeno v premisách, a není možno použít informace, které uchazeč má o použitých pojmech a vztazích mezi nimi, aniž by tyto informace byly v premisách uvedeny. Pokud si toho uchazeč nebude vědom, může mít problémy s premisami typu „Některé smlouvy jsou smlouvami o sdružení,“ nebo „Někteří lidé jsou občany ČR.“ Podle mě dostupných informací učitelé na některých pražských gymnáziích organizovali pro uchazeče na právnické fakulty kurzy logiky zaměřené na řešení testových otázek. Avšak ani tito učitelé nebyli na tuto problematiku dostatečně připravení a v určitých případech jim poskytovali velmi nepřesné odpovědi. Zejména se neuměli vyrovnat se situacemi, kdy testová otázka byla víceznačná nebo dokonce zadání úkolu v testu bylo sporné a úloha neměla řešení. Čímž poukazuji i na jisté chyby tvůrců testových otázek. Všechny tyto skutečnosti je možno považovat za významný argument pro úvahy o zařazení logiky do středoškolského učiva, o cíli, rozsahu a metodách výuky. Literatura: [1] Informace rozeslaná uchazečům o studium na Právnické fakultě UK Praha k přijímacím zkouškám pro akademický rok 2002/2003, Univerzita Karlova v Praze – Právnická fakulta, [2] Otázky k přijímacím zkouškám pro akademický rok 2002/2003, verze: modrý sešit, Univerzita Karlova v Praze – Právnická fakulta, [3] Informace rozeslaná uchazečům o studium na Právnické fakultě UK Praha k přijímacím zkouškám pro akademický rok 2001/2002, Univerzita Karlova v Praze – Právnická fakulta, [4] Otázky k přijímacím zkouškám pro akademický rok 2001/2002, Univerzita Karlova v Praze – Právnická fakulta, [5] Slovník spisovného jazyka českého, Academia, Praha 1989 [6] Miroslav Grepl, Petr Karlík: Skladba češtiny, Votobia 1998, str. 171 (Funkce záporu, 109): [7] Havránek B., Jedlička J.: Česká mluvnice, Státní pedagogické nakladatelství, Praha 1963, str. 317–318 (IV. Skladba, Druhy vět, §174.)

12

Praha, 15. 12. 2002

Logika v přijímacích zkouškách na právnickou fakultu UK v Praze

Recommend Documents