Hodnocení způsobilosti procesu Řízení jakosti
Hodnocení způsobilosti procesu a její cíle Způsobilost procesu je schopnost trvale dosahovat předem stanovená kriteria kvality. Snaha vyjádřit způsobilost číselně (jednoduše a srozumitelně pomocí indexů) Sledují se tyto cíle: 1. schopnost procesu udržet cílovou hodnotu (T) ukazatele kvality 2. regulace míry variability kolem cílové hodnoty
3
Analýza způsobilosti procesu Je důležitá především pro plánování a řízení jakosti produktů. K jejímu hodnocení se využívá indexů způsobilosti, které porovnávají maximální přípustnou variabilitu (odchylku od normálu) hodnot sledovaného znaku jakosti s jeho skutečnou variabilitou dosahovanou u statisticky zvládnutého procesu. Omezující podmínky: 1) Hodnocený proces je ve statisticky zvládnutém stavu. 2) Rozdělení sledovaného znaku musí odpovídat normálnímu rozdělení.
Gaussova křivka - normální rozdělení Normální rozdělení je jednovrcholové rozdělení symetrické okolo střední hodnoty. V souvislosti s normálním rozdělením jsou často zmiňovány náhodné chyby, např. chyby měření, způsobené velkým počtem neznámých a vzájemně nezávislých příčin. Proto bývá normální rozdělení také označováno jako zákon chyb.
Příklad 1 Nakresli a popiš Gaussovu křivku.
Řešení příkladu 1 Normální rozdělení je jednovrcholové rozdělení symetrické okolo střední hodnoty dané směrodatnou odchylkou a rozptylem. Pokud má soubor normální rozdělení, pak 99,73 % hodnot leží v tomto intervalu (v intervalu plus/minus 3x směrodatné odchylky od střední hodnoty).
Obecné předpoklady hodnocení způsobilosti Proces je stabilizován (hodnoty sledovaného ukazatele kvality se vyskytují uvnitř regulačních mezí diagramu). Měření neobsahují odlehlá pozorování. Je správně stanovena tolerance. Pokud jsou tyto předpoklady splněny, vybrané ukazatele způsobilosti jsou spolehlivě použitelné.
Indexy způsobilosti • Princip: jedná se o poměr předepsané přesnosti (tolerance USL,LSL) a cílové hodnoty proti skutečně dosahované přesnosti (rozptyl) • pokud má soubor normální rozdělení, pak 99,73 % hodnot leží v tomto intervalu (v intervalu plus/minus 3x směrodatné odchylky od střední hodnoty).
Cp < 1
- proces není způsobilý (USL - LSL) = 4 σ ;
Cp = 0,67
0,45
LSL
USL
0,40 0,35 0,30
4σ
0,25 0,20 0,15
2,28%
2,28%
0,10 0,05 0,00 -3,0 10
-2,0
-1,0
0,0
1,0
2,0
3,0
Cp = 1
- proces je blízký způsobilosti (USL - LSL) = 6 σ ; Cp = 1,0
0,45
LSL
USL
0,40 0,35 0,30
6σ
0,25 0,20 0,15 0,10 0,13%
0,13%
0,05 0,00 -4,0 11
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
Cp ≥ 1,33
- proces je způsobilý (USL - LSL) = 8 σ ;
Cp = 1,33
hranice optima – střední hodnota sledovaného znaku jakosti leží nejméně 4 σ od tolerančních mezí. 0,45
USL
LSL
0,40 0,35 0,30
8σ
0,25 0,20 0,15 0,10
32 ppm
32 ppm
0,05 0,00 -5,0 12
-4,0
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
Co je to PPM?
Výpočet PPM se rovněž často využívá ve výrobních i jiných společnostech ke sledování „zmetkovitosti“. (Množství neshodných výrobků – „zmetků“ z jedné dávky nebo za sledované časové období se vydělí celkovým počtem kusů ve stejné dávce nebo za sledované období a následně vynásobí 1 000 000.) Používá se jako ukazatel při např. meziročním srovnávání efektivity výroby nebo při srovnávání jednotlivých podniků.
3.
Ukazatel Cp (capability index) vyjadřuje obecně
“čeho jsme schopni dosáhnout” Míra potenciální schopnosti procesu zajistit, aby sledovaný znak jakosti ležel uvnitř tolerančních mezí. Poměr přípustné a skutečné variability hodnot znaku jakosti bez ohledu na umístění v tolerančním poli. Čeho je schopen dosáhnout proces nebo zařízení za ideálního centrování, při působení pouze náhodných příčin variability a udržení tohoto stavu v čase. Cp charakterizuje krajní možnost procesu nebo zařízení. 4.
Ukazatele Cpk vyjadřuje obecně
“čeho jsme ve skutečnosti dosáhli” Sleduje nejen variabilitu sledovaného znaku jakosti, ale i jeho polohu vůči tolerančním mezím. µ – střední hodnota sledovaného znaku σ – směrodatná odchylka
Index Cp
USL − LSL cp = 6σ
Míra potenciální schopnosti procesu zajistit, aby sledovaný znak jakosti ležel uvnitř tolerančních mezí. Poměr přípustné a skutečné variability hodnot znaku jakosti bez ohledu na umístění v tolerančním poli. • σ základního souboru většinou není k dispozici, pak používáme výběrovou směrodatnou odchylku s • Převrácená hodnota 1/ cp říká, na kolik % je toleranční interval využit • Nevýhoda: tento index neodráží, jak je proces centrován.
Index cpk Sleduje nejen variabilitu sledovaného znaku jakosti, ale i jeho polohu vůči tolerančním mezím. µ – střední hodnota sledovaného znaku σ – směrodatná odchylka Výpočet oboustranné tolerance cpk = min (cpu, cpl)
c pu
USL − µ = 3σ
µ − LSL c pl = 3σ
Index cpm c pm
USL − LSL = 6τ
c pm =
USL − LSL 6 s + (x −T ) 2
2
• Porovnává maximálně přípustnou variabilitu danou šířkou tolerančního pole s jeho skutečnou hodnotou kolem cílové hodnoty T. • + zohledňuje jak variabilitu hodnot sledovaného znaku jakosti, tak míru dosažení optimální hodnoty. • + odstraňuje některé nedostatky cp a cpk např. při zhoršujícím se µ a zmenšování σ, zaznamenává posun od cílové hodnoty.
Příklad 2 Vypočítejte indexy Cp, Cpk, Cpm, znáte-li parametry výrobního procesu: LSL = 150, USL = 200, T = 175, σ =4 µ = 190
USL − LSL cp = 6σ
Index cp
Index cpk
Výpočet oboustranné tolerance cpk = min (cpu, cpl) Pokud μ = T , tak cpk = cpu = cpl.
c pu
USL − µ = 3σ
Index cpm
µ − LSL c pl = 3σ c pm =
USL − LSL 6 s + (x −T ) 2
2
Řešení příkladu 2 Cp = 2,08 Cpk = min (0,83; 3,33) Cpu = 0,83 Cpl = 3,33 Cpm = 0,54
Vyšší hodnota způsobilosti • Snižuje přípustné procento zmetkovitosti • Zvětšuje robustnost proces u (i přes malé změny parametrů získáváme pořád správné a přesné výsledky). • Snižuje pravděpodobnost poruchy zařízení
Požadavky na způsobilost procesu a možnosti jejího dosažení Požadavky se vztahují na index Cpk (sleduje nejen variabilitu sledovaného znaku jakosti, ale i jeho polohu vůči tolerančním mezím). S rozvojem techniky se minimální požadovaná hodnota Cpk posouvá k vyšším hodnotám. Očekávaný výskyt neshodných výrobků podle metodiky Six Sigma je pouze 34 neshodných výrobků z 10 milionů vyrobených! Je-li Cp ≥ 2,0 a Cpk ≥ 1,5 ... OK Není-li Cp ≥ 2,0 a Cpk ≥ 1,5 ... nutno provést analýzu příčin a nápravu.
Vztahy mezi indexy způsobilosti Cp
≥
Cpk
≥
Cpm
Cp ≥ Cpk rozdíl je tím vyšší, čím je střední hodnota sledovaného znaku vzdálena od tolerančního pole. Rovnosti je dosaženo v případě, kdy střední hodnota sledovaného znaku leží právě ve středu tolerance. Cpm porovnává maximálně přípustnou variabilitu sledovaného znaku jakosti danou šířkou tolerančního pole s jeho skutečnou variabilitou kolem cílové hodnoty T. Měl by být používán pouze tehdy, když cílová hodnota leží ve středu tolerančního pole.
Použitá literatura: • Moderní management jakosti – Nenadál, J. a spol. • Management kvality, environmentu a bezpečnosti práce - Veber, J. a kol. • Statistické metody pro zlepšování jakosti – Tošenovský, J. • Měření v systémech managementu jakosti – Nenadál, J. • Statistická regulace - Horálek V.
