Elektronická měření pro aplikovanou fyziku

Milan Vůjtek

Elektronická měření pro aplikovanou fyziku Předkládaný kompilát je určen k výuce studentů oboru Aplikovaná fyzika. Podává přehled o základních principech elektronických měření a problematice měření, o realizaci jednotek elektrických veličin a hlavně o blokové stavbě jednotlivých přístrojů. Členění textu je podřízeno jednotlivým fyzikálním veličinám, obsah je uzpůsoben předpokládaným znalostem studentů po absolvování základního kurzu fyziky a přednášek z elektroniky. Smyslem textu je shrnout do jednoho celku, a to na úrovni vhodné pro fyziky, problematiku měření, která je komplexněji zpracována v literatuře uvedené v závěru. Katedra experimentální fyziky

verze z 11. října 2012

Univerzita Palackého v Olomouci

c volně šířitelný text

Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky v rámci projektu Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky (CZ.1.07/2.2.00/07.0018).

Obsah 1. Elektronická měření a elektronické měřicí 1.1. Měřicí přístroje . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Etalony . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. Problematika měření . . . . . . . . . . . 1.4. Elektronické prvky a obvody . . . . . . .

přístroje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

3 4 10 11 18

2. Měření napětí 2.1. Referenční zdroje napětí . . . 2.2. Měření stejnosměrného napětí 2.3. Měření střídavého napětí . . . 2.4. Speciální voltmetry . . . . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

21 21 25 36 45

3. Měření času, frekvence a fáze 3.1. Referenční zdroje frekvence 3.2. Měření časových intervalů . 3.3. Měření frekvence . . . . . . 3.4. Měření fázového posuvu . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

46 47 48 50 54

4. Měření aktivních veličin 4.1. Měření proudu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Měření výkonu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3. Měřiče elektrické energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

57 57 61 68

5. Zobrazovací přístroje a generátory 5.1. Osciloskopy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2. Logické analyzátory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3. Generátory měřicích signálů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

69 69 72 73

6. Měření pasivních veličin 6.1. Měření impedance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2. Měření vlastností obvodů a soustav . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3. Vlastnosti lineárních obvodů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

78 78 87 89

7. Měření vlastností signálů 7.1. Spektrální analýza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

92 92

8. Literatura

95

. . . .

2

1.

Elektronická měření a elektronické měřicí přístroje

Cílem měření je získat informaci o hodnotě měřené veličiny. Zvláště velký praktický význam má měření elektrických veličin, jako jsou např. napětí a proud. Prostřednictvím elektrických veličin však měříme také neelektrické veličiny, a to tak, že využijeme vhodného snímače pro převod neelektrické veličiny na elektrickou. V dalším textu se budeme věnovat pouze měření elektrických veličin. Měření a měřicí metody Měření lze definovat1 jako souhrn experimentálních úkonů, jejichž cílem je stanovit hodnotu měřené veličiny v násobcích příslušné měrové jednotky. Měřicí metoda určuje způsob použití měřicího přístroje při měření. Rozlišují se • přímé měřicí metody, při kterých se veličina určí přímo odečtením její hodnoty z ukazatele měřicího přístroje, a nepřímé měřicí metody, při kterých se změří veličina jiná a hodnota měřené veličiny se určí výpočtem pomocí známé závislosti mezi oběma veličinami. • definiční měřicí metody, které vycházejí přímo z definice dané veličiny, a nedefiniční měřicí metody, které vycházejí z jiných než definičních vztahů mezi veličinami2 . • absolutní měřicí metody, které poskytují hodnotu měřené veličiny vyjádřenou v definovaných jednotkách, a srovnávací měřicí metody, které srovnávají hodnotu měřené veličiny se známou hodnotou veličiny téhož druhu, nebo jinou veličinou, která je známou funkcí měřené veličiny, a udávají tedy jen poměr či rozdíl dvou veličin. • výchylkové měřicí metody udávají velikost veličiny pomocí výchylky ručky a nulové měřicí metody využívají ručku v nulové poloze a hodnota měřené veličiny se určí z jiných údajů. • substituční měřicí metoda nahrazuje měřenou veličinu známou veličinou stejného druhu tak, aby účinky obou byly stejné. • kompenzační měřicí metoda vyrovnává účinek měřené veličiny stejně velkým, ale opačným účinkem veličiny téhož druhu. Její speciální variantou je nulová měřicí metoda. • kontaktní měřicí metoda je taková, při které je měřicí přístroj v mechanickém kontaktu s měřeným tělesem, nekontaktní měřicí metoda umožňuje měřit bez mechanického kontaktu. • statické 3 měřicí metody využívají pouze časově neproměnných veličin, kdežto dynamické měřicí metody časovou proměnnost veličin vyžadují. • další speciální metody. Definice nejistot měření Žádné měření není ideální, vždy dochází k určitým chybám. Velikost chyb při měření se charakterizuje pomocí pojmu chyba, a to jako • absolutní chyba δ pomocí vztahu δ = A − X, kde X je (konvenčně) pravá hodnota a A je naměřená hodnota; • relativní chyba ρ pomocí vztahu ρ = Xδ .

V případě nepřímých měření platí

P • pro absolutní chybu součtu nebo rozdílu vztah δ± = i |δi |; P = i |ρi |; • pro relativní chybu součinu nebo podílu vztah ρ× ÷ P ∂f • pro absolutní nejistotu v případě obecné závislosti f (x1 , x2 , . . . , xn ) vztah δf = i ∂x δi . i

Chyby při měření vznikají z různých důvodů, může se jednat o chyby obsluhy, chyby měřicího přístroje (špatné cejchování, nastavení nuly), chyby metody, chyby použitých elementů, chyby čtení údaje a zaokrouhlení4 , chyby způsobené rušivými vlivy a nakonec nahodilé chyby. Hrubé chyby vznikají nedbalostí (např. špatným přepočtem naměřeného údaje, použitím nesprávné citlivosti), záměrně (falšování dat), použitím nefunkčního přístroje, použitím špatné měřicí metody apod. Někdy lze hrubé chyby odhalit pomocí toho, že „vyčnívajíÿ na okrajích souboru naměřených dat, ale jejich vyloučení je možné až po uvážení (např. po nalezení chyby v přístroji, po statistické analýze, nebo z nesmyslnosti údaje – např. vychází záporný odpor rezistoru). 1 Tato

i následující definice jsou jen orientační, podrobněji o nich pojednává [10]. měření velikosti odporu Rx můžeme vyjít z definice a změřit napěťový úbytek a procházející proud, z nichž odpor vypočítáme, nebo můžeme např. změřit výstupní napětí odporového děliče U2 a při známé velikosti vstupního napětí děliče U1 a znalosti druhého odporu R vyčíslit velikost měřeného odporu. Ve druhém případě do výsledné nejistoty vstupuje ještě x nepřesnost, s jakou platí vztah U2 = RR+R U1 pro napěťový dělič. x 3 Je třeba rozlišovat statické veličiny, tedy takové, které se vůbec v čase nemění, a stacionární veličiny, které se sice mění, ale stálým způsobem, např. stacionární harmonický proud mění svou okamžitou velikost, ale nemění se jeho amplituda. 4 U analogového přístroje vždy údaj zapisujeme na konečný počet míst, v případě číslicového přístroje chybu vnáší kvantifikace signálu; tato chyba má rovnoměrné rozložení. 2 Při

3

1.1.

Měřicí přístroje

Jako měřicí přístroje se označují ty přístroje, které jsou určeny k měření. Měřicí přístroje mohou mít mnoho různých konstrukcí, mezi nimiž jsou i takové, které využívají elektronických prvků (diod, tranzistorů, integrovaných obvodů) takovým způsobem, že tyto prvky určují jejich hlavní technické parametry. Takové přístroje budeme označovat jako elektronické měřicí přístroje a ostatní si pracovně označíme jako klasické. Mezi klasické přístroje patří měřicí systémy vybavené ústrojím magnetoelektrickým, elektromagnetickým, elektrodynamickým, elektrostatickým, tepelným nebo vibračním. Obdobná ústrojí může používat i elektronický měřicí přístroj, ovšem měřená veličina se na něj nepřivádí přímo, ale prochází nejprve elektronickou soustavou. V dnešní praxi však většinou používáme digitální (číslicové) elektronické přístroje, které pracují čistě elektronicky. Využití elektroniky umožňuje vyrobit přístroje, jejichž klasická obdoba neexistuje (jedná se především o systémy řízené počítači, přístroje se záporným vstupním odporem či přístroje na měření takových veličin, k jejichž určení je třeba složitých výpočtů). V češtině je zvykem označovat měřicí přístroje buď názvem jednotky a příponou -metr, např. Poznámka voltmetr, nebo názvem měřené veličiny (nemusí jít o fyzikálně přesné označení) a příponou -měr, např. elektroměr. První možnost však nemusí zcela určovat použití přístroje, protože jedna jednotka může příslušet více veličinám. Některé přístroje mají název zvolený zcela odlišně, např. Q-metr. Poznámka

Dělení přístrojů Elektronické přístroje na měření elektrických veličin lze dělit podle mnoha kritérií, např. • podle poslání na – přístroje k měření aktivních elektrických veličin a jejich parametrů (voltmetry, ampérmetry, wattmetry, osciloskopy, kmitočtoměry, fázoměry), – přístroje k měření pasivních elektrických veličin a elektrických vlastností součástek, obvodů a soustav (měřiče kapacity, impedance, snímače frekvenčních charakteristik) – tyto přístroje při měření na vstup měřeného objektu přivedou aktivní veličinu definovaného průběhu a měří výstup měřeného obvodu, proto v sobě zahrnují jak měřiče aktivních veličin, tak jejich generátory, – generátory elektrických měřicích signálů; • podle způsobu indikace5 na analogové a číslicové (digitální) – v případě analogového měřicího přístroje je průběh výstupního signálu analogický průběhu vstupního signálu, a proto může nabývat nekonečně mnoha úrovní, kdežto u číslicového měřicího přístroje nabývá výstup pouze konečně mnoha úrovní (u měřené veličiny předpokládáme, že může nabývat nekonečně mnoha hodnot) a závislost výstupního signálu na vstupním je funkce po částech konstantní. Přístroje analogové a číslicové se obvykle konstrukčně velmi liší, i když slouží k měření stejné elektrické veličiny. • podle kmitočtového rozsahu na stejnosměrné, nízkofrekvenční, vysokofrekvenční, širokopásmové, úzkopásmové apod. • podle řady dalších kritérií, např. na přístroje přímo ukazující hodnotu měřené veličiny, na jednoúčelové nebo univerzální (multimetry), na laboratorní nebo provozní apod. Základní vlastnosti měřicích přístrojů 1. Přesnost je nejdůležitější charakteristikou, která udává maximální hodnotu nejistoty, s jakou údaj měřicího přístroje udává hodnotu měřené veličiny. K charakterizaci přesnosti analogového přístroje se používá normovaného údaje třídy přesnosti TP, což je kód, který udává hodnotu nejvyšší možné6 relativní nejistoty v procentech při maximální výchylce7 . Hodnota TP by měla pokrývat všechny druhy nejistot: rozlišují se nejistoty pevné, které nesouvisí s hodnotou měřené veličiny (způsobené driftem nuly, vnitřním šumem, zbytkovým napětím, chybou kvantování, . . . ) a udávají se v procentech měřicího rozsahu8, a nejistoty úměrné velikosti měřeného signálu (způsobené chybami zisku 5 Správnější by bylo dělit přístroje na analogové a číslicové podle způsobu zpracování, tj. podle toho, jestli se informace o velikosti měřené veličiny uvnitř přístroje zpracovává i číslicově, nebo pouze analogově. V praxi však většinou mívá přístroj s analogovým zpracováním analogovou indikaci a přístroj s číslicovým zpracováním číslicovou indikaci, ale není to nezbytně nutné. Dále v textu budeme předpokládat, že tomu tak je. 6 Třídy přesnosti tvoří normalizovanou řadu 0,1; 0,2; 0,5; 1; 1,5; 2,5; 5, proto skutečná nejistota může být menší, např. přístroj s relativní nejistotou 2,6 % bude označen jako TP 5. 7 Protože se TP udává pro maximální výchylku, může být relativní nejistota měření v dolní části stupnice větší. Uvažujme např. TP = 0,5 a maximální výchylku 100 V, tj. absolutní nejistota je δ = 0,5 V. Naměříme-li hodnotu 10 V, dostaneme · 100 % = 5 %, tj. desetkrát větší než TP. relativní nejistotu ρ = 0,5 10 8 Používá se zkratka „FSÿ z anglického full scale.

4

zesilovače, nelinearitami zpracování, nestabilitou referenčního napětí, . . . ). Pro číslicové přístroje není pojem třídy přesnosti definován, většinou se uvádí jen rozpis výše uvedených druhů nejistot, případně se často uvádí ještě nejistota ±1 digit (případně několik ±N digits). 2. Měřicí rozsah určuje interval, ve kterém lze měření provádět s definovanou nejistotou. V případě analogových přístrojů je zpravidla měřicí rozsah menší než velikost stupnice a bývá na stupnici vyznačen značkou (např. tečkou na příslušném dílku). 3. Citlivost se definuje poměrem změny výstupní veličiny při změně měřené veličiny, většinou se však udává ve tvaru „1 mV na plný rozsahÿ. S citlivostí souvisí rozlišovací schopnost, což je taková změna měřené veličiny, která vede k minimální rozlišitelné změně výstupu (např. u číslicových přístrojů ke změně ±1 v nejnižším řádu). U některých přístrojů se citlivostí udává nejmenší hodnota měřené veličiny, při které lze ještě určit parametry měřené veličiny s definovanou přesností.9 4. Kmitočtový rozsah udává frekvenční interval, ve kterém je daný přístroj schopen provádět měření s danou nejistotou, zpravidla se udává formou dolního fd a horního fh mezního kmitočtu, výstižnější je ovšem vykreslení kmitočtové charakteristiky. Je třeba si uvědomit, že mezní frekvence jsou často stanovovány pro pokles o 3 dB vzhledem k hodnotě na zvoleném kmitočtu (např. f = 0 Hz). To znamená, že při měření na frekvenci fh změříme velikost signálu s chybou ≈ 30 %.

5.

6.

7.

8. 9.

10. 11.

Mezi další frekvenční vlastnosti přístroje lze zařadit např. schopnost potlačení frekvenční složky u stejnosměrného přístroje nebo naopak citlivost „střídavéhoÿ přístroje na stejnosměrnou složku. Uvažujme na příklad měření periody signálu, které lze provést změřením času mezi následujícími průchody signálu nulovou úrovní. Bude-li však mít signál superponovanou stejnosměrnou složku větší než je amplituda střídavé složky, signál nikdy nulou neprojde a přístroj nic nenaměří. Jiný princip měření periody však může pracovat spolehlivě. Rychlost měření souvisí s časem, který uplyne mezi skokovou změnou měřené veličiny a ustálením výstupního údaje. V případě analogových přístrojů souvisí s přechodovou charakteristikou měřicího systému, s jeho tlumením a tedy s dobou ustálení ručky. V případě číslicových přístrojů se udává rychlostí jednoho měření. V obou případech může rychlost záviset na hodnotě měřené veličiny. Vlivem konečné rychlosti měření bývá měření časově proměnných veličin zatíženo přídavnou, tzv. dynamickou nejistotou. V případě číslicových přístrojů je rychlost měření při pozvolné změně měřené veličiny výrazně závislá na principu měření (některé metody vždy začínají měřit „od nulyÿ, jiné jsou schopny sledovat rozdíly mezi následnými hodnotami). Vstupní impedance udává efektivní impedanci, kterou měřicí přístroj zatěžuje měřený obvod. Zpravidla se udává vstupním odporem a vstupní kapacitou, je tedy frekvenčně závislá.10 (Tento parametr v případě klasických měřicích přístrojů souvisí s jejich vlastní spotřebou.) Výstupní impedance charakterizuje výstup měřicího přístroje, především se udává u generátorů měřicích signálů (mnoho z nich má vyvedeno několik výstupů s různou hodnotou charakteristické impedance11 ). Napájení udává, jakým způsobem je třeba zajistit činnost měřicího přístroje (velikost napětí, odběr proudu, požadavky na stabilitu napájení, frekvenční složky apod.). Přetížitelnost je charakteristika, která udává, kolikrát může hodnota měřené veličiny překročit jmenovitý rozsah přístroje, aniž by došlo k jeho trvalému poškození. Většina elektronických přístrojů je na vstupu opatřena ochranným obvodem, který překročení rozsahu ošetří. Souvisejícím parametrem je ochrana proti špatné polaritě měřeného napětí (číslicové přístroje zpravidla polaritu samy indikují). Z hlediska bezpečnosti je důležité zkušební izolační napětí, které vypovídá o maximálním napětí, které se může na vstup připojit, aniž by došlo k narušení izolace přístroje (např. 2 kV, na stupnici se údaj uvede jako „2ÿ v hvězdičce). Stabilita udává časovou (příp. teplotní) změnu vlastností měřicího přístroje. Spolehlivost souvisí s dobou bezporuchového chodu přístroje a s pravděpodobností výskytu další poruchy.

9 Na

příklad při měření periody může být dán požadavek na minimální velikost amplitudy. pro voltmetr je typická hodnota 10 MΩ + 3 pF a představuje hodnoty paralelně zapojeného náhradního rezistoru a kapacitoru. Všimněte si, že pro stejnosměrné signály se uplatní jen čistý odpor a vstupní impedance bude velká, ale pro 1 signály s vysokou frekvencí bude kapacitance XC = 2πf → 0 představovat zkrat a voltmetr bude mít velmi malou vstupní C impedanci, což ovlivní přesnost měření. V principu může mít vstupní impedance i induktivní charakter, ale je to méně běžné. 11 Pojem charakteristické impedance se zavádí např. u systémů s rozloženými parametry, jako jsou na příklad vedení. ˆ Připojíme-li na druhý konec vedení generátor Uvažujme dvouvodičové vedení, jehož konce jsou zatíženy impedancí Z. ˆ odrazí a budou se šířit proti původní vlně, napětí, budou se vedením šířit vlny, které se na konci vedení od zátěže Z se kterou budou interferovat. V mnoha případech je popsaná interference nežádoucí a lze ji potlačit tím, že připojená ˆ bude rovna právě charakteristické impedanci Zˆ0 , která závisí na fyzikálních vlastnostech daného vedení. impedance Z 10 Např.

5

12. Referenční a pracovní podmínky definují rozsah okolních podmínek12 (teplota, vlhkost, tlak, magnetické pole, . . . ), za kterých lze přístroj provozovat tak, aby měřil s definovanou nejistotou. Při referenčních podmínkách přístroj měří se základní nejistotou, při jiných podmínkách je třeba započíst přídavnou nejistotu. 13. V případě číslicových přístrojů je důležité také rozhraní, které určuje, jakým způsobem a zdali vůbec lze připojit přístroj k počítači či k jiným měřidlům. Uvedené parametry jsou typické pro většinu měřicích přístrojů. Jednotlivé typy pak charakterizují i další parametry. Může se jednat o elektrické parametry (přeslechy mezi jednotlivými kanály, elektromagnetická kompatibilita, potlačení souhlasných napětí apod.) nebo konstrukční parametry (mechanická oddolnost přístroje, vybavení konektory, přenositelnost, nutnost vnějšího osvětlení, podmínky uložení apod.). Blokové schéma měřicího přístroje Blokové schéma jednoduchého analogového elektronického měřicího přístroje, obr. 1a), obsahuje tři bloky: • měřicí převodník elektrické veličiny (s elektrickými nebo elektronickými prvky), který může převádět jednu elektrickou veličinu na druhou (třeba napětí na proud), měnit její velikost, upravovat její průběh (usměrnění, tvarování), ale také může galvanicky oddělovat nebo impedančně přizpůsobovat; • analogový elektronický obvod pro zpracování měření; • indikátor (ručka, světelná stopa) nebo záznamník (pisátko, magnetofon), který v analogové formě informuje o hodnotě měřené veličiny. Měřicí převodník

Analogový obvod

Indikátor

a) Měřicí převodník

A/D převodník

Logický obvod

Indikátor

b) ... Obrázek 1: Blokové schéma a) analogového a b) číslicového měřicího přístroje.

Blokové schéma číslicového měřicího přístroje pro měření analogových veličin, obr. 1b), obsahuje: • měřicí převodník, který může být stejného typu jako u analogového přístroje, ale také může být uzpůsoben např. automatickému přepínání rozsahů; • analogově-číslicový (A/D) převodník, který realizuje převod analogové informace na číslicovou (za A/D převodník lze doplnit číslicový převodník kódů, na příklad pro zvýšení spolehlivosti nebo bezpečnosti dat při dálkovém měření); • logický obvod pro zpracování měření (např. mikroprocesor); • číslicový indikátor (sedmisegmentový displej, digitron) nebo záznamník (paměť počítače, tiskárna), který v číslicové formě informuje o hodnotě měřené veličiny. Výše uvedené blokové schéma se mírně pozmění v případě číslicového měřicího přístroje pro měření digitálních veličin13 : měřicí převodník může být buď vypuštěn, nebo zajišťuje převod různých logických úrovní, A/D převodník není nutné použít. Vnitřní zapojení mnoha dnešních měřicích přístrojů (i neelektrických veličin) sestává ze vstupního převodníku měřené veličiny na napětí, z A/D převodníku, z mikrokontroleru, který měření řídí i zpracovává, a ze zobrazovací jednotky (případně výstupu na počítač). Analogová část těchto přístrojů je značně potlačena. Srovnání klasických, elektronických analogových a číslicových přístrojů Rozdílná konstrukce přístrojů různých typů vede k odlišnosti jejich vlastností. V přehledu dále bude zmíněno několik odlišností mezi přístroji klasickými, elektronickými analogovými a elektronickými číslicovými. Na úvod je třeba zmínit, že klasické a analogové elektronické přístroje mají mnoho vlastností společných, protože elektronický analogový přístroj využívá ústrojí klasického přístroje. 12 Podmínky

jsou definovány v normách. některé moderní integrované senzory neelektrických veličin mají číslicový výstup, nebo k přenosu informace využívají střídu signálu. 13 Např.

6

• přesnost čtení údaje – při číslicové indikaci je uvedený údaj jednoznačný14 , je viditelný ze širokého úhlu a velké vzdálenosti. Naopak při čtení údaje analogového přístroje musíme zohlednit (resp. vyloučit) paralaxu pozorování, interpolovat hodnotu výchylky pomocí označených dílků stupnice15 a často ještě údaj přepočítat pomocí konstanty přístroje. Situace je ještě složitější v případě nelineárních stupnic. • elektronický měřicí přístroj může sám indikovat polaritu signálu, u klasických přístrojů to lze jen u stupnic s nulou uprostřed. • elektronický měřicí přístroj může být doplněn automatickou volbou rozsahu16 . Všechny tři předchozí body výrazně ovlivňují rychlost odečtu. • elektronické měřicí přístroje snáze dosahují vysoké přesnosti a velkých vstupních odporů. • při číslicové indikaci výsledku není třeba čekat na ustálení ručky a nemá vliv její zbytková výchylka. • číslicová indikace zjednodušuje záznam a přenos výsledku měření, zpracování počítačem a začlenění do automatického měřicího systému. • číslicová realizace umožňuje potlačení rušivých signálů vhodnou volbou metody realizace, použití mikrokontroleru umožňuje korekci chyb systému. • číslicové měřicí přístroje nejsou citlivé na orientaci přístroje (vodorovně, svisle) a neovlivňují je mechanické záležitosti (tření, dopružování a nestabilita pružin). • číslicové přístroje mají horší orientaci ve smyslu nárůst/pokles (pokud nejsou doplněny speciálním indikátorem), není možné si na nich udělat značku vhodné hodnoty a „odhadovatÿ správnost měřené veličiny z dynamiky pohybu ručky. • při integraci více displejů na jednom panelu se hůře sleduje odchylka od normálního stavu, pokud systém není doplněn dalším indikátorem. • elektronické přístroje vyžadují zvláštní napájení a jsou konstrukčně složitější (i přesto mohou být ekonomicky výhodnější). • elektronické přístroje je možno doplnit ochranou proti přetížení. • liší se vliv okolních podmínek – elektronické přístroje mohou být citlivější na změny teploty, na dopadající záření, ale jsou zase méně citlivé na mechanické vlivy a magnetické pole. Přístupy ke konstrukci elektronických měřicích přístrojů Elektronický měřicí přístroj lze realizovat různými postupy. Uvažujme nyní stavbu ampérmetru pro měření efektivní hodnoty harmonického proudu a srovnejme možné přístupy, zvláště s ohledem na možnou přítomnost rušivých napětí, které deformují přesnou harmoničnost signálu. Efektivní hodnota Ief libovolného periodického proudu i(t) s periodou T je definována pomocí tepelných účinků – konstantní proud Ief za dobu jedné periody vytvořit q musí R 1 T 2 na daném odporu stejné množství tepla jako proud i(t), tj. Ief = T 0 i (t) dt. V případě harmonického proudu i(t) = Im sin ωt dostáváme Ief = √12 Im . 1. Nejjednodušší přístroje změří jednu charakteristiku průběhu √ i(t) a z ní výpočtem určí Ief . Na příklad lze měřit maximální hodnotu Im a vydělit ji hodnotou 2. Do této kategorie lze zahrnout taky přístroje, které změří střední hodnotu a efektivní hodnotu určí vztahem Ief = 1,11Istř . Nevýhodou tohoto přístupu je striktní požadavek na harmoničnost signálu. 2. Efektivní hodnotu lze určit také tak, že se vyjde z její fyzikální definice – měřený proud se nechá procházet tepelným elementem, jehož teplota ovlivňuje výstupní napětí termočlánku. Toto napětí se měří stejnosměrným voltmetrem. Protože uvedená metoda odpovídá fyzikální podstatě definice efektivní hodnoty, je nejpřesnější17 , frekvenčně nezávislá a použitelná pro libovolné průběhy. 3. Lze postupovat také tak, že provedeme analogový výpočet druhé mocniny proudu. Používají se buď speciální prvky (kvadrátory), jejichž napětí je úměrné druhé mocnině proudu, nebo analogové násobičky (s operačními zesilovači, využitím Hallova jevu apod.). Přesnost těchto přístrojů závisí na přesnosti násobení nebo umocnění, metoda je nezávislá na přesném průběhu signálu a zpravidla má omezený frekvenční rozsah (dle použité násobičky). 14 Mohou existovat výjimky v případech, kdy je měření prováděno tak, že je velmi výrazný šum, nebo má měřená veličina takovou velikost, že leží mezi kvantizačními úrovněmi a dochází k překlápění číslice nejnižšího řádu displeje, nebo přístroj měří opakovaně metodou, která se k výsledku postupně přibližuje. 15 Má-li displej číslicového přístroje osm míst, je relativní přesnost odečtu – sama o sobě však nevypovídá o přesnosti měření – 10−8 . Pokud bychom chtěli stejné přesnosti dosáhnout analogovým přístrojem s ručkou, pak by při přesnosti odečtu 0,1 mm musela mít ručka délku 10 km. 16 Zvláště u multimetrů je však často oddělený vstup pro největší proudy, cca 10 A. 17 V reálné situaci je termočlánek ochlazován okolím, a proto skutečná teplota neodpovídá vztahu s přesně druhou mocninou proudu, ale exponent je mírně menší.

7

4. V případě číslicového měření lze signál nejprve navzorkovat (určit hodnoty i(tn ) v daných časových okamžicích q Ptn = n∆t ) po dobu jedné periody a pak výpočtem určit efektivní hodnotu vztahem 2 Ief = T1 [i(tn )] ∆t . Přesnost měření pak bude záviset nejen na přesnosti měření jednotlivých vzorků i(tn ), ale hlavně na velikosti vzorkovacího intervalu ∆t . Podle Shanonova teorému musí být totiž vzorkovací frekvence alespoň dvojnásobkem nejvyšší frekvence obsažené v signálu. To lze jednoduše zajistit v případě čistě harmonického signálu, ale přítomnost šumu může vnášet vysokofrekvenční složky, které povedou ke snížení přesnosti aproximace efektivní hodnoty18 . 5. Další přístup (v praxi nevyužívaný) může být založen na kompenzaci měřené veličiny výstupem z vhodného generátoru. Měřicí přístroj nastaví generátor tak, aby jeho výstup byl v protifázi s měřeným proudem a měl stejně velkou amplitudu. Výsledkem superpozice obou veličin bude nulový průběh, po jehož dosažení bude velikost efektivní hodnoty proudu udávat nastavení generátoru. Tato metoda opět vyžaduje přesnou harmoničnost signálu. Důvody pro číslicové měření Přesnost jakéhokoliv měření závisí na tom, jak přesně jsme schopni definovat a realizovat základní jednotku měřené veličiny. Protože jsme v současné době schopni nejpřesněji měřit frekvenci (a realizovat příslušný etalon, využívající přechodů mezi energetickými hladinami atomu), můžeme dosáhnout velké přesnosti tím, že měřenou veličinu (např. Ux ) převedeme na časový interval τx a změříme počet pulzů Nx s přesně definovanou opakovací frekvencí fref , které se za daný interval τx . vyskytnou, tj. bude platit Nx = τx fref . Určit počet impulzů je s použitím číslicové techniky snadné a jednoznačné, a proto při vysoké přesnosti převodu Ux → τx získáme vysokou přesnost měření Ux . Vysoká přesnost měření není jediná výhoda aplikace číslicové techniky. Využití mikroprocesorů umožňuje automatické ověření stavu přístroje (diagnostiku) a automatickou kalibraci, čímž se snižuje pravděpodobnost špatného měření. Je také možné hodnoty korigovat podle přesných přenosových charakteristik, kdežto v případě analogových či číslicových přístrojů bez mikroprocesorů bylo nutné spoléhat např. na linearitu závislosti. Případné softwarové řešení umožňuje realizaci víceúčelových přístrojů, které mají na vstupu jeden A/D převodník, jehož výstup se pak softwarově zpracuje podle aktuální potřeby (např. určíme velikost napětí, okamžiky průchodu nulou, fázi, střední hodnotu, efektivní hodnotu, spektrální složení atd.), příp. lze realizovat výpočty u jednoúčelových přístrojů (např. průměrování, směrodatné odchylky, náročné výpočty veličin, vyjádření vzhledem k referenční hodnotě apod.). Konstrukce číslicových přístrojů také bývá méně citlivá na změny okolních podmínek než u analogových elektronických přístrojů19 . V případě silného využití číslicového zpracování přechází realizace přístroje v podstatě z hardwarové oblasti do oblasti softwarové, tedy „elektronikaÿ pouze změří to nejnutnější a převede veličiny do číslicového tvaru, veškeré další zpracování se realizuje mikrokontrolerem. Tato konstrukce umožňuje snadnou aktualizaci či opravu algoritmu pomocí nahrání nového firmware, což je výhodné v případech, že je přístroj např. nedostupný pro hardwarové úpravy (kosmické sondy). Konstrukce klasického měřicího přístroje Klasický měřicí přístroj může mít řadu konstrukcí, ale vesměs převládá použití otočné ručky, jejíž polohu (úhel natočení φ) ovlivňují dva momenty: • pohybový moment Mx vyvolaný měřenou veličinou (průchodem proudu, přiloženým napětím), zpravidla je Mx úměrný měřené veličině nebo jejímu čtverci, tj. Mx = kx x nebo Mx = kx x2 ; • řídicí moment Md , který je vyvolán mechanicky, např. pomocí pružiny, a působí proti Mx (pokud by řídicí moment nepůsobil, ručka by se otáčela pořád dokola), např. Md = −kd φ. Ustálená poloha ručky se najde z rovnice Mx + Md = 0, tj. φust = kkxd x v případě lineární závislosti. V okamžiku po změně veličiny x se ručka otáčí a její pohybovou rovnici určíme z momentové rovnice Mx + Md + MJ + Mb = 0, kde MJ je moment setrvačných sil závislý na momentu setrvačnosti J otočné části a Mb je brzdný moment (např. tření vzduchu nebo vířivé proudy). Dosadíme-li za momenty Mi = ki φ, získáme pohybovou rovnici 18 Z teorie vzorkování je známo, že v případě přítomnosti vysokofrekvenčního šumu, který nesplňuje Shanonův teorém, je lépe nejprve šum odfiltrovat a až pak provádět vzorkování, než se pokoušet šum odstranit v navzorkovaných datech. 19 Číslicové přístroje totiž nepracují v aktivní oblasti použitých součástek, ale používají jen dva stavy. Na příklad tranzistor je buď ve stavu sepnutém, nebo rozepnutém, což je relativně nezávislé na velikosti napájecího napětí. Navíc díky toleranci logických stavů nezáleží na tom, jestli je napětí 3 V nebo 5 V – obě hodnoty se interpretují jako logická jednička. U analogových přístrojů se změnou velikosti napájení se mění poloha pracovního bodu tranzistoru, což vede ke změně aktuální hodnoty zesílení a následně ke změně přesnosti výstupu. Ale i u číslicových přístrojů může mít změna napájení velký vliv, pokud ovlivní např. hodnotu referenčního napětí nebo kmitočtu.

8

ručky ve tvaru J

dφ d2 φ + kb + kd φ = kx x. dt2 dt

Řešení pro skokovou změnu nám dá přechodovou odezvu přístroje, řešení pro sinusový vstupní signál pak vede k frekvenční charakteristice přístroje. Tvar přechodové odezvy závisí na velikosti tlumení. Je-li tlumení příliš malé, podkritické, bude docházet k překmitům, tj. ručka se prudce vychýlí z klidové polohy, proběhne přes správnou hodnotu x, pak se vrátí na hodnotu mírně menší než x a zase se vychýlí na druhou stranu – bude docházet k tlumeným kmitům ručky okolo správné hodnoty x, což zvýší dobu měření – budeme muset počkat na ustálení ručky. V případě velkého, nadkritického tlumení k překmitům a oscilacím nedochází, ale trvá dlouho, než se ručka dostane na úroveň x. Správně nastavený přístroj by měl proto pracovat na hraně kritického tlumení, při němž už nedochází k překmitům a zároveň je krátká doba náběhu. φ

t ... Obrázek 2: Odezva ukazatele elektromechanického ústrojí na jednotkový skok v závislosti na tlumení: podkritické (tečkovaně), nadkritické (tence) a kritické (tučně).

V praxi nejčastěji užívané ústrojí je magnetoelektrické ústrojí (ústrojí s otočnou cívkou). To sestává z permanentního magnetu, mezi jehož pólovými nástavci je umístěna otočná cívka s obdélníkovým profilem vinutí, spojená s ručkou, obr. 3a). Toto ústrojí měří velikost proudu I, který prochází cívkou. Je-li délka části cívky v magnetickém poli l, cívka má poloměr r, N závitů a ve vzduchové mezeře je indukce B, bude mít pohybový moment velikost Mx = 2NBlr · I = kx I. Direkční moment vytvářejí přívody cívky, které mají tvar spirálové pružiny. Ustálená poloha ručky bude φust = kkxd I. Brzdný moment vzniká proudem, který se v cívce indukuje v důsledku pohybu cívky a dle Lenzova pravidla působí proti pohybu cívky. Přesnost přístroje bude ovlivněna např. přesností usazení cívky v ose pólových nástavců, homogenitou a tvarem magnetického pole ve vzduchové mezeře, velikostí klidového tření, linearitou pružin vyvozujících řídicí moment či vlivem okolních polí (gravitační, externí magnetické, apod.). Magnet

Voltmetr

a)

RI3

RA ր

R

RI2

RA ր RI1

R U3

R U2

R U1 I/U

+

I3

b)

I2

I1

U1

U2

U3

c)

... Obrázek 3: Magnetoelektrické ústrojí: a) průřez systémem, b) konstrukce voltmetru a c) konstrukce přístroje pro měření proudu i napětí.

Vnitřní odpor ústrojí RA je dán odporem vinutí cívky a bývá velmi malý, proto je toto ústrojí v principu ampérmetr. Pokud potřebujeme sestavit voltmetr, obr. 3b), musíme do série s cívkou zapojit předřadný odpor R, který zvýší vstupní odpor voltmetru na R + RA . Příliš velký odpor však sníží proud procházející cívkou a tím i citlivost přístroje. Změna rozsahu se dosáhne připojením bočníku v případě ampérmetru nebo změnou předřadného odporu v případě voltmetru. S využitím jednoho přepínače lze tedy realizovat přístroj pro měření proudu i napětí, obr. 3c). Třída přesnosti kvalitních ústrojí bývá 0,5. Magnetoelektrické ústrojí neumožňuje měřit střídavé proudy, protože lineární závislost na proudu vyžaduje, aby se ručka pohybovala i za nulový dílek stupnice (což většinou nejde). Pokud by to možné bylo, při nízkých frekvencích by výchylka ručky sledovala průběh napětí, takže by ručka kmitala od −φmax do +φmax . Při vysokých frekvencích se projeví setrvačnost přístroje, ručka nebude schopna změny sledovat a ustálí se v nulové poloze. Lineární závislost momentu na proudu také vede k získání střední hodnoty, která je u harmonického proudu vždy nulová. Proto se pro měření střídavých proudů musí magnetoelektrické ústrojí doplnit vhodným převodníkem (usměrňovačem). Mezi ústrojí, která mají moment úměrný kvadrátu procházejícího proudu, patří elektromagnetické ústrojí. To využívá stacionární cívku, skrze kterou prochází měřený proud, a otočně umístěné železné jádro, které je spojeno s ručkou. Průchod proudu vybudí magnetické pole, které vtahuje jádro dovnitř 2 cívky a tím jej také otáčí; na jádro působí moment Mx = 12 dL dα I , kde L(α) popisuje závislost indukčnosti 9

2 na otočení jádra. Ustálená úhlová poloha ručky je pak dána vztahem φust = 2k1d dL dα I . Vhodnou volbou dL 2 L(α), resp. její derivace, lze dosáhnout i toho, že součin dα I je skoro lineární funkcí proudu. Díky druhé mocnině jsou výchylky ručky při měření střídavého proudu vždy kladné. Při nízkých frekvencích bude opět ručka kopírovat velikost proudu, ale při vyšších se projeví mechanická setrvačnost ústrojí a ručka se ustálí na hodnotě odpovídající efektivní hodnotě procházejícího proudu. Protože elektromagnetické ústrojí obsahuje železné jádro, projevuje se u něj magnetická hystereze. Z toho důvodu se přístroj moc nepoužívá pro měření stejnosměrného proudu. Ale také u vysokých frekvencí se objevují problémy, spojené se závislostí permeability na frekvenci a vznikem vířivých proudů. Stupnice přístrojů s tímto ústrojím závisí na konkrétním tvaru L(α), může být např. v části roztažená. Použitelnost pro malé proudy je omezená vlivem velké vlastní spotřeby. Ústrojí je dále citlivé na vnější magnetické pole. Elektromagnetické ústrojí je opět v principu ampérmetr a pro měření napětí musí být doplněno předřadným rezistorem. Existují ale i ústrojí, jejichž výchylka je úměrná přímo napětí. Nejznámějším zástupcem je elektrostatické ústrojí. Jeho výhodou je velmi velký vstupní odpor a tudíž minimální vstupní proud a vlastní spotřeba.

Poměrové ústrojí Pro některá měření je nutné měřit poměr dvou napětí. Kromě možnosti změřit obě napětí samostatně a hodnoty vydělit lze použít i poměrové měřicí ústrojí, které má dva vstupy a výchylka jeho ručky odpovídá poměru těchto napětí. Poměrové ústrojí je tvořeno dvěma cívkami, které jsou umístěny zkříženě tak, aby vyvozovaly mechanický moment proti sobě a oba momenty působí na stejnou hřídel. Oproti přímému ústrojí chybí prvek, který by vyvozoval řídicí moment. Výchylka ručky může být úměrná přímo poměru veličin nebo jejich čtverci. Podle konkrétní konstrukce lze poměrové ústrojí využít např. ke konstrukci ohmmetru nebo měření účiníku. Zvláštní kapitolou klasických měřicích přístrojů jsou jazýčkové kmitoměry. Ty nepoužívají otočné ústrojí s ručkou, ale lineárně uspořádanou sadu jednostranně upnutých nosníků – jazýčků. Každý nosník má svou vlastní rezonanční frekvenci20 , která je nad ním uvedena. Při měření frekvence se střídavý signál s frekvencí f přivede tak, aby jazýčky rozkmitával kolmo k jejich rovině. Ten jazýček, který je naladěn na f , bude díky rezonanci kmitat s mnohem větší amplitudou než ostatní a tím udá výsledek měření. Tento typ přístrojů se používá pro měření nízkých frekvencí, nejčastěji pro sledování okamžité frekvence rozvodné sítě (∼ 50 Hz).

1.2.

Etalony

Podle definice je etalon materiální míra, měřicí přístroj nebo systém určený k definování, realizaci, uchovávání nebo reprodukování jednotky za účelem jejího přenosu porovnáním na jiné měřicí přístroje. Etalon by nikdy neměl sloužit k rutinnímu měření. Rozlišuje se několik druhů etalonů: • primární etalon má nejvyšší metrologickou kvalitu v dané oblasti a jeho hodnota není navázána na hodnotu jiného etalonu, v praxi se konstruuje tak, aby se jeho hodnota dala vypočítat s vysokou přesností; • sekundární etalon je etalon, jehož hodnota byla stanovena navázáním na primární etalon, zpravidla se od primárního etalonu konstrukčně liší; • referenční etalon je etalon nejvyšší metrologické kvality v určitém místě, z něhož se odvozují měření na tomto místě prováděná; • pracovní etalon je etalon, který se běžně používá k ověřování a kalibraci, bývá navázán na referenční etalon; • transferový etalon se používá jako prostředek při vzájemném porovnávání etalonů; • skupinový etalon je složen z několika etalonů a za jeho hodnotu se bere střední hodnota hodnot jednotlivých etalonů. Existují také tzv. kalibrátory. To jsou přesné měřicí přístroje, které jsou schopny dodávat veličiny21 (např. napětí) s velmi malou nejistotou, takže mohou sloužit jako etalony pro méně přesné přístroje. 20 Všechny

jazýčky mají stejnou délku a ladí se pomocí drobných závaží, umístěných na volném konci jazýčku. v podstatě obsahuje generátor s měnitelnou velikostí výstupního napětí a měřicí přístroj, který tuto velikost změří s velkou přesností. Obsluha kalibrátoru tak má informaci o hodnotě měřené veličiny a může ji měnit nastavením generátoru. 21 Kalibrátor

10

1.3.

Problematika měření

Příprava měření neznamená, že jen vzájemně propojíme generátor měřené veličiny a měřicí přístroj. Musíme totiž zohlednit konstrukci generátoru, měřicího přístroje a jak se vzájemně ovlivňují, ale také vliv spojovacího vedení a případně i vliv rušivých projevů okolí (případně při měření několika veličin i jejich vzájemné ovlivňování). Na příklad podle jejich konstrukce bude možno buď generátor s měřicím přístrojem přímo propojit22 , nebo bude nutné mezi ně zapojit přizpůsobovací obvod (měřicí převodník), případně bude nutné měřicí přístroj stínit. Měřicí přístroj Kvalitu měření ovlivňuje kvalita samotného měřicího přístroje. Proto je vhodné před měřením ověřit, že přístroj měří správně a je nakalibrován23 a správně nastaven. Správnost měření je možno ověřit změřením známé veličiny nebo s využitím vnitřní diagnostiky přístroje24 . S ohledem na výslednou nejistotu měření je nutné vhodně zvolit rozsah přístroje25 a ověřit předpoklady měření (např. vstupní odpor). Rovněž je třeba zaručit pracovní podmínky přístroje (např. stabilní teplota). Typy signálů Výstupní signál ze senzoru (generátoru) je vyveden obvykle pomocí dvou svorek, které nemusí být vzájemně rovnocené. Podle toho, jestli je jedna ze svorek držena na konstantním napětí, lze signály (resp. výstupní obvody) rozdělovat na nesymetrické (single-ended) a symetrické (differential). Nesymetrický signál, obr. 4a), má jednu svorku na konstantním napětí, zatímco napětí druhé svorky se v čase mění a nese informaci o měřené veličině x, obr. 4b). Typickým představitelem této skupiny je napěťový dělič. Budeme-li výstupní napětí ux (t) odebírat ze spodního rezistoru, obr. 4c), bude spodní svorka L26 držena na nulovém potenciálu, kdežto napětí horní svorky H se bude měnit se změnou R(x). Protože UL se nemění, dá se říci, že celou informaci o x nese jen svorka H. Protože je svorka L zároveň spojena s uzemněním zdroje, bude tento typ signálu nesymetrický uzemněný (grounded single-ended). Uzemnění však není jediná možnost, jak definovat potenciál jedné ze svorek. Budeme-li odebírat napětí z horního rezistoru, obr. 4d), bude jedna svorka stále na napětí zdroje U a druhá se bude měnit, ale žádná z nich nebude uzemněna. H R(x)

u uH

H

U

=

R(x) L

a)

R(x)

R1

H

uL

L

U R1

L

t

b)

ux

ux

c)

d)

... Obrázek 4: Nesymetrický signál: a) generátor nesymetrického signálu, b) průběhy napětí na svorkách, c) napěťový dělič jako zdroj uzemněného signálu a d) jako zdroj neuzemněného signálu.

Napětí, které je na obr. 4d) na svorce L, se označuje jako souhlasné napětí (common mode voltage), protože „posouváÿ napětí obou svorek, aniž by neslo pro nás užitečnou informaci – často spíše škodí a je nutné ho potlačovat27 . Příkladem generátoru se souhlasným napětím může být termočlánek, určený k měření teploty součástky. Pokud jeho jeden konec vodivě připevníme na kovové pouzdro součástky, bude na této svorce napětí samotného pouzdra Up a na druhé svorce bude součet termoelektrického napětí Ut a napětí Up . Žádanou informaci nese pouze jejich rozdíl, tedy Ut . V případě symetrického signálu, obr. 5a), se v čase mění potenciály obou svorek, obr. 5b). Typickým představitelem je Wheatstoneův můstek, obr. 5c), u kterého se výstup odebírá z jedné diagonály. Změní-li se veličina x, změní se hodnoty všech rezistorů a napětí obou svorek se mění v protifázi. Každá svorka tedy „neseÿ informaci o polovině veličiny x a celou informaci získáme z rozdílu uH − uL . Protože žádná ze svorek není přímo spojena se zemí, jedná se o plovoucí (floating) signál. Na obr. 5a) je k oběma svorkám připojena stejná velikost odporu. Takový signál se označuje jako vyvážený (balanced). Pokud by měl výstupní obvod v každé svorce jinou impedanci, jednalo by se o nevyvážený signál. 22 Při

interpretaci výsledků pak budeme muset zohlednit např. zatížení generátoru vstupní impedancí měřicího přístroje. přístroje by měl udávat vhodný interval kalibrace. Mnohdy může být udán krátkodobý interval, po který je nejistota menší, a dlouhodobý interval s větší nejistotou. Samozřejmě možnost poruchy tím není vyloučena. 24 Ovšem i ta může být vadná, proto je vhodné občas použít první přístup. 25 Nemá smysl, aby se využívalo jen dolních 10 % stupnice. 26 Značení svorek H (igh) a L(ow) je jen formální a neznamená, že napětí svorky L musí být nižší než napětí svorky H. Označení u některých přístrojů souvisí s velikostí impedance svorky vůči zemi. 27 viz přednášky z Aplikované elektroniky, potlačení souhlasného zesílení operačním zesilovačem 23 Výrobce

11

H =

R(x)

u

H

= =

uL

R(x) L

a)

R(1 − x)

R(1 + x)

uH

R(1 − x)

t

b)

L

R(1 + x)

c)

... Obrázek 5: Symetrický signál: a) generátor symetrického signálu, b) průběhy napětí na svorkách a c) Wheatstoneův můstek jako zdroj signálu.

Typy vstupních obvodů Obdobně jako rozlišujeme typy signálů, rozlišujeme i způsob zapojení vstupních obvodů. V principu můžeme vstupy rozdělit na: • nesymetrické, obr. 6a), které mají jednu ze vstupních svorek spojenou s jednou výstupní svorkou. Tato svorka může být jak uzemněná, tak izolovaná od země (plovoucí); • diferenciální, obr. 6b), u kterých nemá žádná svorka předem daný potenciál ani není spojena s žádnou výstupní svorkou.

u2 = u1

=

=

=

a)

b)

c)

... Obrázek 6: Typy vstupních obvodů: a) nesymetrický s uzemněnou svorkou, b) symetrický a c) příklad generátoru.

Rozhodně neplatí, že na daný typ vstupu můžeme přivést libovolný typ signálu. Uvažujme signál, který získáme z generátoru na obr. 6c). Když jeho výstupní svorky připojíme na nesymetrický vstup měřicího přístroje, budeme jeho uzemněné vstupní svorce vnucovat napětí u1 , resp. do ní poteče vyrovnávací proud. V takovém případě nemusí měřicí přístroj správně indikovat a může dojít i k jeho poškození. Naopak v případě symetrického vstupu měřicího přístroje problémy nenastanou a oba obvody jsou vzájemně slučitelné. Pokud si nemůžeme typ signálu a vstupního obvodu zvolit a jsou vzájemně neslučitelné, je nutno použít vhodný převodník. Obvod na obr. 6b) je shodný se všemi typy signálů. S problematikou připojování více vstupů už jste se nepochybně setkali v Praktiku z elektřiny Poznámka a magnetismu v úloze s osciloskopem. Pokud se využívají oba kanály osciloskopu, je třeba sondy zapojit tak, aby jejich země (zelené vodiče) byly na stejném potenciálu. Pokud se zapojí tak, že je mezi nimi rozdílové napětí, osciloskop nemusí správně fungovat. Správné zapojení zemí je důležité i v případě, že v jednom obvodě měříme pomocí více oddělených přístrojů, které ale mají uzemněné vstupy. Poznámka

Přístroje s dvojitým zemněním Při vyšších požadavcích na přesnost měření se lze setkat s přístroji, které mají místo dvou vstupních svorek vstupy tři. V tom případě má přístroj vnitřní uspořádání podle obr. 7. Elektronika uvnitř přístroje se rozdělí na část, která je nezbytně nutná pro (analogové) zpracování měřeného signálu, a na druhou část (např. číslicovou), která už pracuje s výsledkem první části. Uvnitř přístroje se části vzájemně oddělí a každá se umístí do vlastního stínění (vyznačeno tečkovaně). Vstupní část se upraví jako plovoucí, přičemž se kromě svorek H a L vyvede i svorka G (guard), která je připojena na stínění. Všechny tyto svorky jsou galvanicky odděleny od skříňky přístroje i od zemnění. Druhá, číslicová část se realizuje jako neplovoucí a její stínění je spojeno se skříňkou přístroje a uzemněno. Přenos informace mezi oběma bloky se děje bez galvanické vazby (opticky, transformátorem). Díky této konstrukci lze dosáhnout potlačení souhlasného napětí až 140 dB. V případě, že měřený obvod můžeme připojit jen dvěma vodiči, spojí se svorky L a G.

12

Plovoucí část

H

L G

Neplovoucí část

... Obrázek 7: Měřicí přístroj se třemi vstupy.

Elektromagnetické interference s měřicím obvodem Málokdy je měřicí systém natolik vzdálený od ostatních objektů a polí, že jej můžeme považovat za izolovaný. Ve skutečném případě může docházet k elektrickým interakcím s okolím28 – vazbám, které se z pohledu měření jeví jako nežádoucí. V podstatě existují tři druhy vazeb: • kapacitní vazba se projevuje v případě, že se mění elektrické napětí a mezi vodivými, vzájemně izolovanými tělesy se vytváří kondenzátor; vazba je zprostředkována elektrickým polem. Uvažujme příklad na obr. 8a): máme spodní vodič, jehož jeden konec je volný a ke druhému je připojena zátěž Rz . Kdybychom měřili napětí u2 na této zátěži, měli bychom dostat nulu. Ale v případě, že je poblíž ještě jiný vodič, který je připojen ke zdroji napětí u1 , je situace složitější. Oba vodiče totiž mají vlastní kapacitu nejen vůči zemi (C1 a C2 ), ale společně tvoří ještě elektrody třetího kondenzátoru C12 . V případě konstantního u1 tyto vazby žádnou chybu nevnáší, protože reaktance kondenzátorů je nekonečná. Ale v případě časově proměnného u1 (t) prochází kondenzátorem C12 parazitní proud, který protéká také zátěží Rz a vytváří na ní nenulový úbytek napětí. C12 R2

C12 u2 u1

C1

u1

C1

C2

a)

R1

u2

−

Rz C2

Rz

C12

Nežádoucí

b)

u1

ux

uout

+

c)

... Obrázek 8: Nežádoucí kapacitní vazba: a) fyzická realizace a b) její náhradní obvod, c) příklad s operačním zesilovačem.

Pro uvedené fyzické zapojení můžeme sestavit náhradní obvod, obr. 8b), ve kterém je barevně označena trojice kondenzátorů, která způsobuje chybu měření. Použijeme-li běžné prostředky analýzy 12 střídavých obvodů, zjistíme velikost výstupního napětí U2 = C2C+C U1 v případě vysokých frek12 vencí a U2 = jωRz C12 U1 pro nízké frekvence. Je vidět, že snížení rušivého napětí lze dosáhnout hlavně snížením vzájemné kapacity C12 . Reálný projev kapacitní vazby je znázorněn na obr. 8c), kde se vazba projeví nežádoucím proudovým příspěvkem do invertujícího vstupu přes C12 . • induktivní vazba je zprostředkována magnetickým polem a projevuje se indukováním rušivých napětí v cívkách, nebo na vlastních indukčnostech vodičů. Opět předpokládejme, že máme vodič, který má nějakou vlastní indukčnost L2 . Je-li v jeho blízkosti další vodič s indukčností L1 , dojde mezi nimi k vazbě, charakterizované vzájemnou indukčností M . Bude-li okolní vodič připojen ke zdroji napětí a bude jím protékat časově proměnný proud, bude se na indukčnosti L2 indukovat parazitní napětí ui . Ke stejnému projevu dojde i v případě, kdy je v oblasti proměnné elektromagnetické pole. Nepříznivě se může projevovat i statické magnetické pole. Nedochází sice k indukci napětí, ale je ovlivněn pohyb elektronů a tím se mění odpor či vytváří Hallovo napětí. Ukázka rušivého vlivu induktivní vazby je na obr. 9. Kromě měřeného napětí se na invertujícím vstupu operačního zesilovače objeví indukované napětí ui , které se k měřenému napětí ux přičte nebo odečte a dojde ke zkreslení výsledku. 28 Případně

může docházet k nežádoucím interakcím mezi jednotlivými částmi či vodiči jediného přístroje, nebo mezi jednotlivými měřicími kanály.

13

R2

L1 R1 u1

ux

M L2 ui

−

uout

+

... Obrázek 9: Nežádoucí induktivní vazba.

• galvanická vazba se projevuje nežádoucími úbytky napětí, které buď vytvářejí nechtěnou zpětnou vazbu, nebo posouvají napěťové úrovně zemí29 . Souvisí s kvalitou zemnění a jsou způsobeny tím, že rezistivita vodičů není nulová. Zvláště nepříznivé jsou zemnící smyčky, kterým lze bránit vhodnou metodou zemnění30 . Eliminace nežádoucích vazeb Nežádoucí interakce s okolím lze nejsnáze odstranit umístěním měřicího řetězce do nenarušeného prostředí, tj. co nejdále od rušivých zdrojů, nebo vypnutím rušivých zdrojů, pokud je to možné. V praxi se často k těmto metodám nemůžeme uchýlit, a proto je třeba hledat i jiné cesty. • Kapacitní vazbu lze odstranit vhodnou metodou stínění. Máme-li jeden okolní vodič, který je kapacitně svázán s měřicím obvodem, probíhá mezi nimi interakce skrze elektrické pole, obr. 10a). Ke snížení vazby postačí, pokud mezi oba vodiče umístíme dobře vodivou desku31 , kterou uzemníme, obr. 10b). Protože ve vodičích je nulové elektrické pole, nemůže rušivé pole proniknout na druhou stranu. Kvalita odrušení bude závislá na rozměrech desky a na její vodivosti. V případě ochrany proti rušení z celého okolí je nejlepší umístit měřicí řetězec do kovové klece, která odstíní veškeré elektrostatické pole.

Stíněný objekt u1

Rz

u1

Rz Materiál s vysokou permeabilitou µr

a)

b)

c)

... Obrázek 10: Eliminace nežádoucích vazeb: a) kapacitní vazba a b) její odrušení, c) magnetické stínění.

• Magnetická vazba je jen stěží odstínitelná, protože neexistuje dokonale magnetické prostředí. Nejlepším řešením proto je umístění měřicího řetězce co nejdále od zdroje magnetického rušení (nejčastěji transformátor) a zmenšení plochy, přes kterou prochází magnetický tok. Pokud to nejde, lze použít stínění, obr. 10c), ve kterém stíněný objekt umístíme do dutiny z materiálu s vysokou permeabilitou. Magnetické siločáry, vybuzené okolním vodičem (čárkovaně), se budou přednostně uzavírat přes tento materiál a magnetický tok objektem bude minimální. Vzhledem k tomu, že permeabilita je silně závislá na frekvenci i intenzitě pole, neexistuje jediné vhodné stínění: musíme volit jiné pro malé intenzity a jiné pro velké, jiné pro stejnosměrné pole a jiné pro střídavé. Magnetické stínění proto může být složeno z několika vrstev z různých materiálů32 . • Galvanickou vazbu můžeme odstranit vhodným provedením uzemnění. Protože i lidské tělo podléhá zákonů elektromagnetismu, mohou se projevy (především kapacitní) Poznámka vazby objevit i vlivem obsluhy. V citlivých případech lze na příklad pozorovat po přiblížení člověka nebo jeho ruky zvýšení šumu, změnu indikované hodnoty nebo třeba rozladění rezonančních obvodů apod. Zvláště náchylné na rušivé projevy jsou volné konce drátů a nezapojené vývody součástek, na kterých se může indukovat rušivé napětí. Proto je vhodné před přesným měřením všechny vývody 29 V ideálním případě je zem schopna odvést jakýkoliv proud a napětí všech zemí a všech jejich částí je nulové. Pokud má vodič, představující zem, nenulovou rezistivitu, má jeden konec země vůči druhému nenulové napětí. 30 Více o vlivu galvanické vazby a zemnění bylo pojednáno v přednáškách z Aplikované elektroniky. 31 V případě plošných spojů se jako deska na stínění proti okolnímu rušení může použít neodleptaná vodivá vrstva z druhé strany. 32 Principiálně lze stínění realizovat ze supravodiče, který se chová jako ideální diamagnetikum. V tom případě by byl měřený obvod zcela odstíněn, ale jen při teplotách pod kritickou teplotou supravodiče.

14

připojit na definovaná napětí, zkrátit všechny vodiče na minimum apod. V přesných laboratořích by také mělo být samozřejmostí odstínění místnosti od rušivého elektromagnetického záření, elektrostatická podlaha, filtrace napájecích obvodů, ale také uklizené okolí bez volně se povalujících klubek drátů. Smotáme-li přívody měřící sondy, vytvoříme v podstatě cívku. Její indukčnost bude určitě větší než byla vlastní indukčnost přímého vodiče, a proto budeme „lépe chytatÿ magnetické rušení. Je tedy lepší nechat přívody rovné. Poznámka

Propojování přístrojů a obvodů Vlivem rušení není jednoduché ani připojování měřeného objektu k měřicímu přístroji. Naší snahou je dosáhnout toho, aby se signál z počátku přívodu dostal na konec přívodu pokud možno s co nejmenší změnou tvaru, fáze a velikosti. • Nejjednodušším způsobem připojení je použití dvou přímých drátů, což je ovšem náchylné k induktivnímu rušení. Předpokládejme, že v okolí přívodů je magnetické pole. Drát si můžeme myšleně rozdělit na N krátkých úseků, obr. 11a), z nichž každý má vlastní indukčnost L. Na každém úseku spodního drátu se naindukuje napětí ui1 a ve výsledku se to projeví tak, jako by ke vstupu měřicího přístroje byl připojen přídavný zdroj napětí U1 = N ui1 . Obdobně u horního drátu se indukují malé příspěvky ui2 a výsledné napětí U2 = N ui2 . Vzhledem ke způsobu zapojení působí napětí proti sobě a nežádoucí interference se projeví jako přídavné napětí o velikosti ∆U = N (ui1 −ui2 ). Pokud budou ui1 a ui2 rozdílné, rušení se projeví. Velikost těchto příspěvků nemůžeme účinně ovlivnit, protože závisí na velikosti rušení v daném místě prostoru, ale můžeme omezit jejich součty. Pokud totiž použijeme kroucenou dvojlinku, tj. proplétání dvou drátů, budou se k sobě přičítat příspěvky střídavě a rozdíl součtových napětí bude nulový. Tedy na první (modrý) drát se v případě čtyř úseků, obr. 11b), naindukuje napětí U1 = ui1 + ui2 + ui1 + ui2 , na druhý drát U2 = ui2 + ui1 + ui2 + ui1 a jejich rozdíl bude nulový ∆U = 0.

Měřený obvod

U2 = }|

z

{

u i2

Ux

Ux + ∆U u i1

|

{z

Měřicí přístroj

}

= U1

Měřicí přístroj

Měřený obvod u i2

u i2

u i2

u i2

u i1

u i1

u i1

u i1

a)

b)

... Obrázek 11: Připojení pomocí a) dvojlinky a b) kroucené dvojlinky a její náhradní model.

• Další možnost propojení využívá elektrické stínění. To je realizováno dutým vodivým válcem, jehož osou prochází stíněný vodič, obr. 12a). Válec je na jednom konci připojen k zemi. Ukazuje se však, že to k zeslabení interference nestačí. Problémem totiž je existence dvou zemnících bodů. Lepší řešení představuje obr. 12b), ve kterém stínícím válcem prochází dva vodiče – druhý vývod rezistoru R1 je uzemněn až u rezistoru R2 . Pro správnou funkci stínění je nutno zajistit, aby povrchem stínícího válce neprocházel žádný proud.

R1

R2

R1

a)

R2

b)

... Obrázek 12: Způsob stínění přívodu od senzoru s malým R k měřicímu obvodu s velkým R : a) málo 1 2 účinné a b) výhodnější.

Problematiku odstranění interferencí ukončíme poznámkou, že vhodné připojení a stínění není jednoduché navrhnout a vždy je nutné experimentální ověření a optimalizace výsledku. • Pro přenos informačních signálů, zvláště v případě číslicového zpracování, je vhodná optická cesta. Optické signály totiž nepodléhají běžným interferencím a odstínění od rušení světelného lze snadno provést neprůhledným pláštěm. Výhodou je také galvanické oddělení obou obvodů. Běžné optické propojení, obr. 13, využívá na vysílací straně svítící diodu (LED) a na přijímací straně libovolný

15

Měřicí přístroj

Senzor Světlovod

... Obrázek 13: Optické propojení obvodů.

světlocitlivý prvek (fotodioda, fototranzistor, fotorezistor). Přenosový kanál může být v primitivním případě tvořen okolním prostředím, ale zpravidla je tvořen optickým vláknem nebo světlovodem. Kvalitu připojení mohou narušovat i další fyzikální projevy. Pokud pracujeme se signálem tak vysoké frekvence, že už musíme zohledňovat vlnovou délku záření, představují přívody vedení s rozloženými parametry. Jejich přenosová funkce (tj. poměr napětí na konci přívodu k napětí na začátku přívodu) je silně a periodicky závislá na délce vedení. Nemůžeme proto na příklad přívod libovolně zkrátit. Rušení může do měřicího řetězce proniknou i cestami, u kterých bychom to na první pohled Poznámka nečekali. Na příklad připojíme-li měřicí přístroj k počítači za účelem sběru dat (nikoliv k provádění měření), může přes komunikační rozhraní do přístroje pronikat rušení z logických obvodů či zdroje z počítače. Proto mají kvalitní přístroje rozhraní řešeno opticky, čímž dojde ke galvanickému oddělení obou elektrických soustav. Poznámka

Drift Krom elektromagnetického pole může být měření narušováno vlivem času. Vlivem stárnutí a náhodných procesů dochází k drobným změnám ve velikosti parametrů jako jsou odpory, kapacity, činitel zesílení apod. Výsledkem je, že se mění veličiny, které by měly být konstantní. Na příklad výstupní napětí zesilovače při konstantním vstupu se z počáteční hodnoty Uout0 změní na Uout (t) = Uout0 + ∆Uout (t). V takovém případě mluvíme o driftu výstupního napětí. Na drift můžeme nahlížet jako na nízkofrekvenční složku šumu. V mnoha případech drift snižuje přesnost stejnosměrných měření. Významný je drift spojený se změnou vlastností aktivních polovodičových součástek. Proto bývají přesnější přístroje doplněny automatickým nulováním (autozero), které v pravidelný intervalech zjišťuje změny některých parametrů a během měření je pak zohledňuje33 . Touto technikou lze však odstranit pouze drift, který vzniká uvnitř měřicího přístroje. Drift vznikající v měřeném obvodu je neodstranitelný. Elektromagnetická kompatibilita Poznatky o interferencích mezi obvody, kterým jsme se v předchozí části věnovali, jsou velmi důležité nejen z hlediska přesnosti měření, ale vůbec z hlediska funkce přístrojů. S nárůstem počtu elektronických zařízení v běžném životě i v laboratořích roste počet rušivých zdrojů a mluví se o vzniku elektromagnetického smogu, tj. o zamoření prostředí elektromagnetickým zářením. Pro přístroje navržené bez ohledu na interference je stále obtížnější bezchybně fungovat. Proto se věnuje stále větší pozornost problémům elektromagnetické kompatibility (EMC) zařízení, a to jak odborná, tak zákonná34 . Zde si uvedeme jen krátký souhrn informací o této problematice. Elektromagnetická kompatibilita zahrnuje v podstatě tři základní oblasti. První z nich jsou emise, tedy elektromagnetické záření, které vzniká v daném zařízení, uniká z něj a může ovlivňovat všechna okolní zařízení. Emisí se v principu nemůžeme nikdy zbavit, ale vhodným návrhem můžeme snížit jejich intenzitu, případně je přesunout do frekvenčních oblastí, kde působí méně rušivě35 . Druhou oblastí je susceptibilita, tedy nežádoucí schopnost zařízení být ve funkci ovlivněno externí energií. Obě zmíněné oblasti nahlížejí na jednu problematiku, ale každá z jiného konce. Poslední oblastí je self-kompatibilita, která se zabývá emisí a susceptibilitou uvnitř jediného zařízení, tedy tím, jak se ovlivňují jednotlivé funkční jednotky zařízení. Jednotlivé oblasti elektromagnetické kompatibility jsou svázány tzv. elektromagnetickou interferencí (EMI). Existují čtyři základní zdroje EMI: 1. samotné emise, které unikají z původce a jejich energie ovlivňuje okolní zařízení. Maximální možná hustota emisí je v běžných podmínkách regulována hlavně z důvodu televizního vysílání36 . S emisemi se nejsnáze vyrovnáme už přímo při návrhu zařízení. Jedná se o vhodný návrh návrh tištěného spoje (např. rozmístění bloků), použití filtrace vysokých frekvencí na napájecích a signálových rozhraních, používáním stíněných kabelů a feritových filtrů na kabelech apod. 33 Na příklad při spojených vstupech operačního zesilovače se změří výstupní napětí, které by mělo být nulové a naměřená hodnota se použije pro kompenzaci. 34 V Evropské unii musí všechny přístroje, uváděné na trh, splňovat podmínky elektromagnetické kompatibility, definované normami. Platí to i pro přístroje, které jsou určeny k provozu v průmyslových podmínkách. 35 Emisím však vytvářejí i přírodní zdroje, které odstranit ani ovlivnit nemůžeme. 36 Z jiných důvodů se reguluje používání přístrojů např. v letadlech, v nemocnicích nebo ve výbušných prostředích.

16

2. poruchy napájení mají mnoho příčin a mohou být velmi rozdílné. Může se jednat buď o narušení krátkodobé (např. zákmity), dlouhodobé nebo úplné výpadky napájení. Mezi poruchy napájení se řadí i proudy v zemnicích smyčkách (zpravidla s frekvencí 50 Hz). Některé typy poruch (změna frekvence nebo tvaru vlny) mají jen zanedbatelný vliv, jiné jsou závažnější (velikost napětí). Protože různé poruchy napájení jsou v průmyslových prostředích velmi časté, jsou proti nim užívané přístroje odolné, alespoň na nízkých frekvencích. Zvláštním případem poruchy napájení je blesk. Řešení ochrany proti poruchám napájení představuje kvalitní zemnění, filtry na napájecích vodičích, používání záložních a nepřerušitelných napájecích zdrojů (UPS) a ochrany proti přechodným jevů (např. bleskopojistky). 3. interference na rádiových frekvencích představuje rušení se středními frekvencemi. Jeho zdrojem je v podstatě každé číslicové zařízení, motory, zařízení obsahující oscilátory apod. Proto je tento zdroj velmi častý (např. z důvodu existence mobilů a bezdrátových sítí). Klíčovým faktorem pro posouzení vlivu a možnosti ovlivnit zařízení je velikost elektrické intenzity v místě zařízení. Nahlížíme-li na přístroj,√ který záření emituje, jako na anténu se ziskem A, platí pro velikost intenzity přibližně vztah E = 5,5 P A/d, kde P je přenášený výkon [W] a d je vzdálenost zkoumaného zařízení od antény. Ochranou proti interferencím jsou vysokofrekvenční filtry na napájecích a signálových vodičích, používání stíněných kabelů a stínění obecně. Na toto rušení jsou obzvlášť citlivé analogové obvody. 4. zvláštním zdrojem rušení jsou elektrostatické výboje (electrostatic discharge – ESD), což je v podstatě náhlý tok elektronů po jejich postupném hromadění. Výboje často souvisí s člověkem, který zkoumané zařízení ovládá (dotek na klávesnici, uchopení přístroje), ale existují také interní zdroje výbojů (např. tření při posunu papíru nebo plastových látek). Výboj bývá velmi rychlý (řádově ns) a proto je spojen s širokým spektrem emitovaného záření (při trvání 1 ns má frekvenční spektrum až do 300 MHz). Výboj má vždy proudový charakter. Ochrana proti výbojům opět spočívá ve filtrech, stínění a ochraně proti přechodovým jevům. Zvlášť závažné jsou výboje v případě obvodů s mikroprocesory37, protože průchod výboje často způsobuje samovolný reset. Je proto třeba při návrhu resetovacího obvodu s výbojem počítat. Při posuzování problematiky elektromagnetické kompatibility je potřeba najít vhodný teoretický model pro analýzu. Často se používá model typu zdroj–cesta–přijímač, jehož obsah se dá shrnout do tří bodů: • v testovaném systému se musí vyskytovat nějaký zdroj energie; • musí zde být přijímač, který lze touto energií ovlivnit; • musí být vazebná cesta mezi zdrojem a přijímačem. Chybí-li jediný článek v tomto řetězci, nemůže být s kompatibilitou principiálně problém. Pojem cesty je ovšem třeba chápat obecně, může se jednat jak o cesty vodivé (signál, napájení, zem), tak i zářivé (elektromagnetické pole, kapacitní a induktivní vazba). Zemnění Důležitým aspektem EMC je zemnění. V EMC bývá zvykem zem definovat jako cestu pro návrat proudu. Cesta může být zamýšlená i nezamýšlená; zvláště při vysokých frekvencích není pro zem nutné „fyzickéÿ spojení. Uvažují se různé typy zemí podle podmínek na ně kladených. Napájecí a bezpečnostní země musí zvládat velké proudy, ale jen nízké frekvence, zatímco země pro elektromagnetickou interakci a výboje musí zvládat velké frekvence, ale nízké úrovně napětí/proudů. Země pro blesk musí zvládnout extrémně velké proudy na středních kmitočtech. Frekvence přechodných jevů se určuje podle vztahu f = πt1 r , kde tr je doba náběhu/poklesu rušivého pulzu. Odpověď na otázku, jak má vypadat dobrá zem, se liší podle předpokládaného rušení. Obecně musí mít zem velmi malou impedanci, aby na ní vznikal jen malý úbytek napětí, a to přes celý uvažovaný frekvenční rozsah. Do 10 kHz je nejvýznamnější reálný odpor R, a proto se zem vytváří z drátu s velkým průřezem. Ovšem nad 10 kHz je důležitá spíše induktance země a proto se preferuje země ve tvaru desky nebo mřížky. Důležitá je také topologie země. Vzhledem k zamezení vzniku nežádoucích proudových smyček je nejlepším řešením jednobodová zem a proto se tak u nízkých frekvencí realizuje. Protože s růstem frekvence se vlivem kapacitního charakteru zmenšuje impedance mezi jednotlivými dráty, není možno vytvořit skutečně jednobodovou zem – vzniká samovolně vícebodová zem, obr. 14. Abychom měli polohu bodů zemnění pod kontrolou, musíme záměrně vytvořit vícebodovou zem, a to pomocí mříží (s doporučenou roztečí λmin /20, kde λmin je vlnová délka odpovídající maximální uvažované frekvenci). 37 obecně

se sekvenčními obvody

17

λ

/20

a)

b)

... Obrázek 14: Vytváření a) samovolné, b) úmyslné vícebodové země.

Stínění obecně zahrnuje dva fyzikální jevy – odraz záření pro vysoké frekvence a absorpci záření pro nízké frekvence – a dvě technická hlediska – materiál stínění a jeho integritu. V případě rušení pocházejícího z bodového zdroje záleží na poměru vzdálenosti a vlnové délky. Je-li vzdálenost stíněného přístroje od zdroje větší než λ6 , je impedance záření38 ve volném prostoru 377 Ω. Protože odraz závisí na rozdílu impedance okolního prostředí a odrazné plochy39 , je velmi účinné kovové stínění, které má velmi malý odpor (mΩ). Při vzdálenosti menší než λ6 už impedance závisí na impedanci obvodu. Oblast se dělí na elektrickou a magnetickou. Pro zdroje s velkou impedancí (elektrické pole) jsou ztráty odrazem stále velké, ale pro zdroje s malou impedancí (magnetické pole) je impedance velmi malá a proto i odraz bude malý. Materiály, jako jsou Al a Cu, jsou pro magnetické pole „průhlednéÿ, proto se přechází od využití odrazu k využití absorpce a používají se materiály s vysokou permeabilitou (např. ocel). Při vysokých frekvencích je tvorba stínění obtížnější, protože se projevují otvory. Každý otvor ve stínění může sloužit jako anténa, která bude vyzařovat dovnitř do chráněného prostoru. Pro vnik elektromagnetického pole není podstatná plocha otvoru, ale důležitý je největší rozměr. To znamená, že okno s rozměry 100 mm × 1 mm propustí desetkrát více záření než okno s rozměry 10 mm×10 mm. Hledat takové štěrbiny je obtížné, protože mohou vznikat např. nedokonalostí dvířek, špatným doléháním desek apod. Další možnost, jak narušit účinnost stínění, je vyvést neukončený drát přes stínění, obr. 15. Ten pak působí jako anténa, která vyzařuje energii směrem do stíněného objektu. Stíněný objekt ... Obrázek 15: Narušení stínění drátem.

Testování přístrojů na elektromagnetickou kompatibilitu U každého zařízení je třeba ověřit shodu s technickými normami, věnovanými EMC. Existují předepsané postupy, co měřit a jak zařízení testovat. Na příklad emise zařízení se měří ve speciálních odstíněných laboratořích, kde se přístroj umístí na zkušební stolek, uvede se do provozu a pomocí antény, umístěné v předepsané poloze a vzdálenosti, se změří elektrická intenzita dopadajícího záření (pro různé frekvence). Testování susceptibility spočívá v působení definovaných podnětů na zařízení a sledování změny jeho chování. Na příklad všechny prvky, které jsou určeny pro dotyk obsluhy (klávesy, úchyty, dotykové obrazovky apod.) se musí otestovat na oddolnost proti elektrostatickým výbojům. Dělá se to pomocí tzv. pistole, která se postupně přikládá na testovaná místo a každým se nechá projít několik výbojů.

1.4.

Elektronické prvky a obvody

Při aplikacích v měřicí technice jsou na jednotlivé prvky kladeny především požadavky na značnou přesnost žádaného parametru a jeho stabilitu. U všech součástek se projevují také další parametry, které popisují technické/technologické vlastnosti dané součástky. Při výběru vhodného typu součástky je proto třeba zohlednit všechny dostupné parametry. Pasivní součástky • rezistory – používají se rezistory s kovovou vrstvou nebo vinuté (s bifilárním40 vinutím), speciální rezistory mají oddělené napěťové a proudové svorky. K důležitým parametrům kromě jmenovité hodnoty patří parazitní indukčnost/kapacita, teplotní koeficient odporu a časová stabilita. pµ E 38

Impedance je definována poměrem velikost intenzity elektrické a magnetické, tj. Z = H = . ε jako v optice, kde koeficient odrazu záleží na rozdílu indexů lomu, viz Fresnelovy vztahy. 40 Speciální typ vinutí pro snížení parazitní indukčnosti. Spočívá v tom, že se drát před vinutím přeloží na půl a pak se teprve navíjí. V každém místě vinutí díky tomu prochází proud v obou směrech a vybuzené magnetické toky se vzájemně kompenzují. Oba vývody rezistoru jsou na stejné straně tělíska. 39 Analogicky

18

• potenciometry – kromě parametrů uváděných u rezistorů je důležitá ještě stabilita polohy/hodnoty potenciometru a šum vytvářený při změně polohy. Používají se buď cermetové, nebo spirálové potenciometry. Pro některé aplikace, kde potřebujeme současně měnit hodnotu dvou odporů, se používají tandemové potenciometry. • kondenzátory – jejich přesnost a stabilita bývá horší než u rezistorů, mají také výraznější teplotní závislost. Významným parametrem je dielektrická absorpce, která souvisí s neschopností okamžitě vydat veškerý náboj nahromaděný v dielektriku. Dále má kondenzátor svodový odpor (charakterizovaný parametrem tg δ) a jeho použití je omezeno maximálním provozním napětím. • cívky a tlumivky mají kromě své indukčnosti ještě parazitní kapacitu, vznikající mezi jednotlivými závity. Kvalita cívky se chrakterizuje činitelem jakosti Q. Tlumivky používají feritové otevřené nebo uzavřené jádro. • spínače – ideální spínač má následující vlastnosti: nekonečný odpor v rozepnutém stavu, nulový úbytek napětí (nulový odpor) v sepnutém stavu, nulové spínací a rozpínací doby a neomezený počet sepnutí. V prvních dvou vlastnostech (statické vlastnosti) se ideálu nejvíce blíží mechanické spínače (např. relé), které ale mají omezený počet sepnutí. Na druhou stranu, u mechanických spínačů se vyskytují výrazné přechodové jevy (zákmity, jiskření) a mají omezenou pracovní frekvenci. Spínače založené na tranzistorech (nejčastěji FET, i integrované konstrukce) mají přechodové jevy méně výrazné, ale problémem je především konečné napětí v sepnutém stavu. Ve speciálních případech se ke spínání používají i další obvody, např. spínací diodové můstky. Operační zesilovače K analogovému zpracování měřených signálů se kromě pasivních prvků používají různá zapojení s operačními zesilovači. Vhodné typy operačních zesilovačů by měly mít hlavně co největší zesílení, malý napěťový ofset, malý šum a vysoký vstupní odpor. Při zpracování se kromě základních typů operačních zesilovačů používají: • přístrojové zesilovače, obr. 16a), které slouží k určení rozdílu dvou napětí, přičemž oba jeho signálové vstupy mají stejný a velký vstupní odpor. Přístrojový zesilovač má ještě dva další vývody, mezi které se připojuje rezistor Rg , určující celkové zesílení. Přístrojový zesilovač lze sestavit ze tří obyčejných operačních zesilovačů podle obr. 16b). u1 +

uout

+

−

Rg

u2 −

a)

b)

... Obrázek 16: Přístrojový zesilovač a) schematická značka a b) ideové schéma zapojení.

• izolační zesilovače mají lepší oddělení vnitřních zesilovacích stupňů. Klasické operační zesilovače jsou sestaveny ze tří zesilovacích stupňů, které jsou vzájemně spojeny galvanicky. V případě izolačních zesilovačů je alespoň jedna vazba jiného typu. Může jít o transformátorovou vazbu, použití optické přenosové cesty, využití kapacitní vazby apod. Tyto zesilovače se používají na příklad tehdy, měříme-li malé signálové napětí s velkým souhlasným napětím. Měřicí převodníky První částí měřicích přístrojů většinou bývá měřicí převodník, který tvoří rozhraní mezi měřicím přístrojem a vnějším světem. Většinou plní různé přizpůsobovací funkce, které však musí vykonávat co nejpřesněji, protože jím zavedenou chybu/šum už nikdy nelze odstranit. Měřicí převodník může obsahovat: • transformaci typu vstupu – zajištuje elektrickou kompatibilitu výstupu generátoru/senzoru a vstupu měřicího přístroje; • impedanční přizpůsobení – zajišťuje vhodné zatížení měřeného obvodu, může se jednat např. o napěťový sledovač; • zeslabovač/zesilovač – zajišťuje vhodnou velikost signálu pro následné analogové zpracování; • zádržný obvod – v případě rychlých signálů a pomalého měřicího přístroje uchovává okamžitou hodnotu signálu;

19

• oddělení – zaručuje galvanickou izolaci mezi senzorem a zbytkem měřicího přístroje, např. pro zajistění bezpečnosti obsluhy; • filtr – odstraňuje nežádoucí frekvenční složky ve vstupním signálu, např. stejnosměrnou složku nebo frekvence omezí na horní mezní kmitočet A/D převodníku; • převodník úrovní – zajišťuje posuv signálu na rozsah vhodný pro další zpracování, může zajišťovat transformaci mezi různými logikami, nebo obecně převádět proud na napětí a opačně; • analogové multiplexory – v případě několika měřicích kanálů zajišťuje přenos informace z požadovaného kanálu do zbytku měřicího přístroje; • demodulátor – pokud byl signál ze senzoru pro přenos zpracován modulací, nebo pokud senzor přímo generuje modulovaný signál; • zdroj – zajišťuje napájení senzoru v případě měření s použitím pasivního senzoru nebo zajišťuje žádanou funkci měřeného obvodu; • ochranný obvod – zajišťuje ochranu proti přepětí, změně polarity nebo nežádoucím přechodným jevům.

20

2.

Měření napětí

Jednou z nejdůležitějších úloh v měření elektrických veličin je měření napětí. Voltmetry, které slouží k měření napětí, bývají totiž součástí mnoha dalších měřicích přístrojů elektrických i neelektrických veličin. Voltmetry se dělí podle svého určení na voltmetry stejnosměrné, které slouží k měření napětí jen jedné polarity, a voltmetry střídavé, které se většinou konstruují pro určitou kmitočtovou oblast – existují proto voltmetry nízkofrekvenční a vysokofrekvenční a také voltmetry širokopásmové a úzkopásmové. Podle citlivosti se dále dělí na voltmetry, milivoltmetry, mikrovoltmetry a nanovoltmetry.

2.1.

Referenční zdroje napětí

Mnoho stejnosměrných voltmetrů, především číslicových, potřebuje pro svou činnost zdroj přesného – referenčního – napětí. Na takový zdroj jsou kladeny požadavky stálé a dobře definované hodnoty napětí Uref , která se nebude měnit během času (long-term stabilita), vlivem teploty41 ani změnou elektrických parametrů (napájecí napětí, procházející proud). Mezi charakteristické hodnoty patří dále stabilita po zapnutí (turn-on-drift), která souvisí se stabilizací parametrů po přivedení napájecího napětí. Referenční zdroje se v žádném případě nesmějí používat k napájení dalších obvodů42 , měly by být izolovány od zdrojů šumu a rušení (tedy co nejdále od impulsních obvodů, dále od zdrojů tepla a magnetického pole apod.). Pokud má referenční zdroj několik hodnot napětí, je po přepnutí třeba pamatovat na dobu ustálení. Ke konstrukci referenčních zdrojů se používá několik principů: • reference se Zenerovými diodami využívají tvar voltampérové charakteristiky této diody v závěrném směru. Na chování Zenerovy diody se projevují dva jevy – Zenerův a lavinový43, které mají teplotní koeficienty opačných znamének. V oblasti 6–7 V je poměr jevů takový, že se jejich teplotní změny téměř kompenzují a chování diody je velmi stabilní. Stabilita, s jakou je referenční napětí udržováno, závisí na strmosti charakteristiky pro napětí U < UZ . Ačkoliv jsou k dispozici Zenerovy diody s napětím od asi 1 V, kvalitní průběhy bývají až od cca 5 V. Důležitá je také velikost protékajícího proudu (musí být nad kolenem charakteristiky) a jeho změny. Proto je pro posouzení důležitý také dynamický odpor diody rZD a jeho poměr k odporu R. V nejjednodušším zapojení, obr. 17a), je nevýhodný vliv zátěže Rz na velikost referenčního napětí. U Uin

UZ R IZ

R IZ ZD

Uin

Uk N Up

UZ

Uin R+rZD

R

UD ZD1

|

I

a)

UZ

b)

{z N

}

c)

ZD2

d)

... Obrázek 17: a) Reference se Zenerovou diodou a b) princip stabilizace, c) tepelně stabilizovaná Zenerova dioda, d) zapojení pro malé referenční napětí.

Pro zlepšení tepelné stability se k Zenerově diodě připojuje sériová kombinace N opačně orientovaných normálních diod, obr. 17c). Využívá se toho, že teplotní koeficient prahového napětí diody αd má opačné znaménko než teplotní koeficient Zenerova napětí αZ . Počet diod se volí tak, aby došlo k teplotní kompenzaci, tj. byla splněna podmínka αZ = N αd . Jako referenční napětí pak neslouží samotné UZ , ale UZ + N Up . Teplotně kompenzované Zenerovy diody se vyrábějí jako jedna součástka. Další možností zvýšení teplotní stability je použití termostatované diody, která je udržována při stabilní teplotě o něco vyšší, než je okolní teplota. V případě, že potřebujeme získat referenční napětí malé hodnoty, může být vhodnější použít místo diody s malým UZ dvě diody s různými hodnotami Zenerových napětí, obr. 17d), přičemž jako referenci použijeme jejich rozdíl. 41 Teplotní stabilita se charakterizuje teplotním koeficientem α = 1 ∂U , který udává jednotkovou změnu napětí při změně T ∂T teploty. 42 To je asi hlavní rozdíl mezi referenčním zdrojem a stabilizátorem, který právě dodává stabilní napájení dalším obvodům. Kromě toho, u stabilizátoru je zpravidla větší požadavek na stabilitu napětí než na konkrétní hodnotu napětí. 43 Protože v běžných aplikacích se rozdíly mezi lavinovým a Zenerovým jevem neprojevují, prodávají se oba typy diod pod jedním názvem.

21

Vlastnosti Zenerových diod lze vylepšit použitím aktivních součástek. Existuje řada zapojení, která využívají jak tranzistorů, tak operačních zesilovačů. Na ukázku si uvedeme dvě jednoduchá řešení. V případě aplikace tranzistoru, obr. 18a), tvoří Zenerova dioda a rezistor Rk zápornou zpětnou vazbu, která nastavuje proud Zenerovou diodou. Využijeme-li skutečnosti, že napětí UBE je BE E zároveň napětím UR , a vztahu mezi proudem emitoru a báze, lze psát IZ = UR + hI21e . Referenční napětí je dáno součtem Zenerova napětí, úbytku na R a U , což po dosazení dává k BE
E . Kladná změna Zenerova napětí (při změně teploty) je proto Uref = UZ + UBE 1 + RRk + Rk hI21e kompenzována zápornou změnou UBE a stabilita zapojení je vyšší. Protože příspěvek UBE závisí na velikosti Rk , lze volbou odporu teplotní změnu přesně vynulovat. Kompenzace je však narušována posledním členem, protože jak emitorový proud, tak zesilovací činitel závisí na teplotě. R2

ZD −

Rk T

Uref

2 Uref = UZ R1R+R 1

+

R1

R3

R UZ

a)

ZD

b)

... Obrázek 18: Využití aktivních prvků v referencích se Zenerovou diodou: a) tranzistor, b) operační zesilovač.

Lepších vlastností lze dosáhnout použitím operačního zesilovače. Nejjednodušší přístup využívá operační zesilovač jen jako oddělovací prvek. Referenční napětí vzniká průchodem proudu IZ skrze Zenerovu diodu a je zesilováno operačním zesilovačem, který zajistí nezávislost proudu IZ na velikosti zatěžovacích odporů. Lepších výsledků se dosáhne zapojením Zenerovy diody do větve zpětné vazby44, obr. 18b). Zde je dioda napájena přes rezistor R3 a v případě neměnnosti UZ bude, díky vlastnostem operačního zesilovače, napájena konstantním proudem, nezávisle na zatížení. Vztah pro výstupní napětí Uref v aproximaci ideálního zesilovače odvodíme z podmínky U− = U+ , tj.  R2 R1 Uref R1 +R2 = UZ . Platí tedy Uref = UZ 1 + R1 a výstupní referenční napětí je vždy větší než Zenerovo napětí. • referenční zdroje mohou využívat také vlastnosti přechodu báze-emitor (tzv. band-gap reference), obr. 19. V nich se využívá teplotní kompenzace napětí UBE1 kompenzačním napětím Uk , které vzniká na R2 průchodem obou kolektorových proudů. Jsou-li oba tranzistory shodné (nejlépe I v jednom pouzdře), platí pro rozdíl jejich napětí ∆UBE = UBE2 −UBE1 = UT ln ICC1 , kde jsme využili 2

rovnic tranzistorů a UT = kBeT je tepelné napětí. Zanedbáme-li bázové proudy tranzistorů, můžeme BE pro kolektorový proud tranzistoru T1 psát IC1 = ∆U R1 . Protože operační zesilovač vyrovnává kolektorová napětí obou tranzistorů, jejich báze jsou spojené a hodnoty kolektorových odporů se liší n-násobně, liší se i kolektorové proudy, IC1 = nIC2 . Kompenzační napětí Uk je proto dáno vztahem R2 2 Uk = R2 (IC1 + IC2 ) = R R1 (1 + n)∆UBE = R1 (1 + n)UT ln n. Napětí na bázi T2 je součtem Uk a R2 UBE2 , tj. U1 = UBE2 + R (1+n)UT ln n. Uvážíme-li, že změny teploty se na teplotním napětí projeví 1 kB UT ∆Uk s faktorem ∆T ∼ e = T , který při n = 10 a pokojové teplotě dává +2,18 mV/K, zatímco teplotní změny UBE jsou cca −2,2 mV/K, dochází tímto způsobem k teplotní kompenzaci. Teplotní stabilita bude obzvlášť vysoká v případě, že U1 = 1,205 V (odpovídá šířce zakázaného pásu křemíku), kde je teplotní koeficient přibližně nulový. Protože v praxi je potřeba různých velikostí referenčních napětí, 5 U1 . je obvod doplněn napěťovým děličem, který generuje napětí Uref = R4R+R 4 • reference s unipolárními tranzistory JFET využívají teplotní nezávislosti napětí UGS , protéká 2 V li tranzistorem proud IDZ = IDs 0,66 , kde IDs je nasycený proud tranzistoru a Up je prahové Up napětí. Předností těchto zdrojů je nízká proudová spotřeba. • k dispozici jsou také integrované obvody referenčních napětí, které využívají jeden z předchozích principů. Jejich vnitřní zapojení však bývá složitější a obvody bývají doplněny na příklad o tepelnou 44 Překreslíme-li R a R na výstupní stranu zesilovače, uvidíme, že se v principu jedná o můstkové zapojení, ve kterém 1 2 operační zesilovač měří diagonální napětí. Na rozdíl od lineárních můstků, které jsou vyvažovány změnou odporů a jsou nezávislé na napájecím napětí, je tento můstek, díky Zenerově diodě, nelineární a je vyvažován napětím Uref .

22

R3

I C1

R3 /n

I C2

− +

R5 T1

R1

T2

Uref

∆UBE U1

R4 R2

Uk

... Obrázek 19: Reference využívající přechodu báze–emitor.

ochranu. Jako příklady lze uvést obvody REF025, AD586 či LM169 s referenčním napětím 2,5 V, 5 V a 10 V. • Jako zdroj referenčního napětí může sloužit Josephsonův přechod, který se používá jako kvantový etalon napětí. Bohužel je v současnosti jeho aplikace omezena jen na speciální laboratoře. Josephsonův přechod je tvořen dvěma kusy supravodiče, které jsou vzájemně odděleny tenkou nevodivou bariérou (s tloušťkou pod 10 nm), obr. 20a). V takovém případě je nenulová pravděpodobnost, že přes bariéru protunelují nejen jednotlivé elektrony, ale i Cooperovy páry, které jsou za supravodivost zodpovědné. K nastínění základních vlastností takového přechodu lze použít zjednodušený model, ve kterém jsou Schrödingerovy rovnice obou supravodičů45 doplněny o vazebný člen s konstantou K, tj. ∂ψ1 ∂t ∂ψ2 i¯ h ∂t

i¯ h

= E1 ψ1 + Kψ2 ,

(1)

= E2 ψ2 + Kψ1 ,

(2)

kde E1,2 jsou nejnižší energetické stavy na obou stranách přechodu a ψ1,2 jsou příslušné vlnové funkce. Protože supravodivost je makroskopickým projevem koherentního stavu v celém objemu supravodiče, lze vlnové funkce psát ve tvaru ψ1 =

√ n1 eiθ1 ,

ψ2 =

√ n2 eiθ2 ,

kde n1,2 jsou hustoty párů elektronů a θ1,2 jsou fáze. Po dosazení těchto vztahů do Schrödingerových rovnic dostaneme tři rovnice (rovnici pro rozdíl fází obdržíme odečtením dvou rovnic pro obě fáze) h ¯

∂n1 ∂n2 = −¯h ∂t ∂t ∂(θ2 − θ1 ) −¯ h ∂t

=

√ 2K n1 n2 sin(θ2 − θ1 ),

(3)

=

E2 − E1 .

(4)

1 Protože změna hustoty párů elektronů vede ke vzniku proudu, můžeme označit I = ∂n ∂t . Vlivem 46 připojení napětí U na přechod dojde k posuvu nejnižších energetických hladin tak, že E2 − E1 = √ 2eU . Označíme-li I0 = 2K n1 n2 a budeme se zajímat jen o fázový rozdíl δ = θ2 − θ1 , dostaneme h ¯ dvě rovnice

I ∂δ ∂t

= I0 sin δ, 2e = U, ¯h

které popisují Josephsonův jev. 45 Předpokládáme, 46 Dvojka

že oba supravodiče mají stejné vlastnosti. ve vztahu pochází z toho, že sledujeme Cooperův pár, skládající se ze dvou elektronů.

23

(5) (6)

9,594 653 7 GHz

UJ [µV] 60

4,2 K

n1 θ1

n2 θ2

a)

40

UJ

20 200 400 600 IJ [µA]

IJ

b)

c)

... Obrázek 20: a) Schéma Josephsonova přechodu, b) zapojení pro generování schodů napětí a c) ampérvoltová charakteristika Josephsonova přechodu při ozařování frekvencí f = 9,594 653 7 GHz.

Uvažujme nejprve nulové napětí U = 0. V tom případě z druhé rovnice plyne δ = δ0 = konst. a po dosazení do první rovnice dostaneme proud I = I0 sin δ0 , který je obecně nenulový (hodnota δ0 závisí na konkrétních vlastnostech přechodu, může proto někdy být i nulová, pak by byl nulový i tento proud). Dostáváme tedy nenulový proud při nulovém napětí, což se označuje jako stejnosměrný Josephsonův jev. 2e V případě přiložení konstantního napětí U = U0 dostaneme
lineárně se měnící fázi δ = h¯ U0 t a pře2e chodem bude procházet střídavý proud I = I0 sin h¯ U0 t s velmi vysokou frekvencí (Josephsonova konstanta má hodnotu47 KJ = 2e h = 483 597,891 GHz/V), která je závislá na velikosti napětí U0 . Jako zajímavost lze uvést, že v případě málo citlivého detektoru bychom registrovali pouze střední hodnotu oscilujícího proudu, která je nulová. Dostaneme proto situaci, kdy bez přiloženého napětí přechodem prochází stejnosměrný proud a po přiložení napětí zanikne.

Závislost frekvence střídavého proud na napětí na přechodu umožňuje realizaci napěťového etalonu. Frekvence (resp. čas) je totiž veličina, kterou umíme měřit velmi přesně. Budeme-li tedy sledovat frekvenci proudu, jsme schopni určit velikost přiloženého napětí a případně jeho velikost upravit tak, aby se dosáhlo žádané hodnoty. V praxi se však využívá toho, že na přechod lze působit i prostřednictvím vysokofrekvenčního záření, které napěťový rozdíl na přechodu indukuje. Hodnota takového napětí je však velmi malá (pro záření 100 GHz vychází přibližně 200 µV), proto se musí sériově spojit několik stovek přechodů. Nejistota napětí bývá 10−2 ppm a dochází k výraznému projevu šumu. Reference se běžně používá tak, že přechodem se nechá procházet stejnosměrný proud a ozařuje se zářením s frekvencí 9–100 GHz, obr. 20b). Pak se na voltampérové charakteristice h , obr. 20c). objevují schody s rozestupy ∆U = f 2e Chyby při měření napětí Při měření reálným voltmetrem vždy dochází ke vzniku systematických chyb. Připojíme-li k měřeným svorkám voltmetr ideální, nebude jím, díky nekonečnému vnitřnímu odporu, procházet proud a naměříme přesné napětí. V případě reálného voltmetru s konečným vnitřním odporem RV dojde ke vzniku chyby, protože se sníží celkový zatěžovací odpor zdroje. Uvažujme zdroj U0 s vnitřním odporem Ri a určeme svorkové napětí UV , které měří voltmetr, obr. 21. V případě ideálního voltmetru je samozřejmě U = U0 , ale v reálném případě musíme odečíst úbytek na odporu Ri , tj. U = U0 − Ri I = Ri V U0 = RiR+R U0 . Vidíme, že vzniká chyba, jejíž velikost je závislá na poměru RRVi . Chyba bude U0 − Ri +R V V malá tehdy, bude-li vnitřní odpor voltmetru mnohem větší než vnitřní odpor zdroje. Obdobná situace nastane v případě měření úbytku napětí na rezistoru R, ke kterému paralelně připojíme voltmetr. Proud, který původně protékal rezistorem R, se rozdělí do dvou větví, a proto bude úbytek napětí UR po připojení voltmetru nižší. I zde dojdeme k závěru, že chyba bude zanedbatelná tehdy, bude-li RRV velmi malé. Ri RV U0 =

UV V

... Obrázek 21: Chyba při měření napětí reálným voltmetrem.

V případě měření časově proměnných signálů nelze zapomínat na imaginární složku impedance. Obecně lze říci, že je třeba požadovat malou hodnotu indukčnosti i kapacity přístroje. Dále by měly 47 Hodnota poměru 2e závisí na přesnosti, se kterou známe fundamentální konstanty. V praxi se používá standardizovaná h hodnota Josephsonovy konstanty KJ–90 = 483 597,9 GHz/V, jejíž hodnotu udává www.codata.org.

24

být vyhovující i časové parametry přístroje (doba ustálení apod.). Další chyby v měření napětí mohou vznikat vlivem přechodových odporů, které vznikají v místě připojení voltmetru. Průchodem proudu skrz neideální voltmetr budou na přechodových odporech vznikat úbytky napětí, o které se bude snižovat hodnota naměřeného napětí. V případě nevhodně zvolených přívodů se na nich mohou také indukovat napětí, bude-li v okolí časově proměnné magnetické pole. Dalším zdrojem chyb může být termoelektrické napětí, které se projeví tehdy, budou-li přívody voltmetru z jiného materiálu než je materiál svorek (měřeného zařízení) a místa styku budou mít rozdílnou teplotu.

2.2.

Měření stejnosměrného napětí

Jako stejnosměrné napětí označujeme takové napětí, které během měření neprochází nulovou úrovní napětí. Měřicí přístroje proto mohou být stavěny jen na jeden typ polarity, která je vyznačena na vstupních svorkách. Číslicové voltmetry často bývají vybaveny indikátorem polarity napětí. V níže uvedeném přehledu však obecně budeme předpokládat jen jednu polaritu, obvody zajišťující bipolárnost nebudeme uvádět48 . 2.2.1.

Analogové voltmetry

Analogový voltmetr se skládá z elektronické části, která určuje jeho metrologické parametry (vstupní odpor, citlivost, ale také úroveň šumu a zkreslení) a výchylkového měřidla, které je stejného typu jako u klasického měřicího přístroje49 . Elektronické části bývají osazeny buď diskrétními tranzistory, obr. 22a), nebo operačními zesilovači. Ve většině zapojení tvoří tranzistory50 dvě větve můstku, čímž se zvětšuje citlivost měření a zároveň oddolnost vůči změnám teploty, napětí a vůči stárnutí. Měřený signál pak může ovlivňovat buď oba, nebo jen jeden z tranzistorů. Relativní nejistoty jednoduchých tranzistorových voltmetrů bývají v řádu jednotek %. 100M

10M

1M2 R3

100 V

9M

R4

R1

10 V

10 V 1V

R2

Volba rozsahu

=

Ux

R5

1V 100 V

M9

Uin

Ux ր

a)

M1

b)

... Obrázek 22: Ukázka zapojení a) jednoduchého analogového elektronického voltmetru, b) jiné varianty přepínání rozsahů.

Lze použít jak bipolárních, tak unipolárních tranzistorů. První z nich mají větší citlivost, druhé zaručují větší vstupní odpor. Pro některé aplikace je výhodné použít oba typy tranzistorů – vnější můstek, který je tvořen unipolárními tranzistory, definuje vnitřní odpor přístroje a v jeho diagonále je zapojen „bipolárníÿ můstek, který zvyšuje citlivost a napájí měřidlo. Změna měřicího rozsahu se realizuje buď odporovým děličem napětí, obr. 22b), nebo sériovým zapojováním přídavných odporů, obr. 22a). V prvém případě lze konstrukci uzpůsobit tak, aby se při změně rozsahu neměnil vstupní odpor přístroje, což je z hlediska aplikace většinou výhodnější. Druhý způsob nelze použít při aplikaci FET tranzistorů, protože jejich hradlem protéká jen velmi malý proud. Ovládání a nastavování přístrojů se realizuje několika potenciometry (trimry). Jeden z nich slouží k vyvažování můstku a tedy k nastavování nuly51 , druhým se vyvažuje vstupní obvod tak, aby oba tranzistory pracovaly za stejných podmínek. Třetí potenciometr bývá zapojen v sérii s měřidlem a určuje jeho citlivost. Vstupy měřidla je třeba chránit před přepětím, zvláště citlivé bývají unipolární tranzistory. Používá se k tomu na příklad kombinace antiparalelně zapojených diod. Dále se do vstupu zapojuje vyhlazovací kondenzátor. 48 Možnost

měřit napětí obou polarit lze zařídit různými způsoby:

• přidáním pomocného napětí Up tak velkého, aby součet Up + Ux měl vždy jen jednu polaritu. Tímto způsobem se zároveň posune nulová úroveň, což může být výhodné z hlediska přesnosti. • použitím dvou referenčních napětí různých polarit, z nichž si systém jedno vybere pro měření. • změnou polarity Ux invertorem. 49 Na

příklad magnetoelektrické ústrojí má přijatelnou citlivost, linearitu i přesnost, ale malý vstupní odpor. se jedná o dva tranzistory v jednom pouzdře. 51 Ten jediný bývá zpravidla přístupný obsluze. V případě klasických, elektromechanických přístrojů se nula vyvažovala mechanicky, např. změnou napětí pružiny. 50 Často

25

Pro měření vyšších napětí se napětí přivádí přes vysokonapěťovou sondu, která je tvořena odporovým děličem s velmi velkým odporem (> 1 GΩ), který má napěťový přenos asi 10−4 . Sonda však zhoršuje přesnost měření, protože rezistory s velkými odpory mají horší stabilitu. Analogové milivoltmetry se už zpravidla nestaví z diskrétních tranzistorů, ale používá se operačních zesilovačů. Jednoduchá zapojení přivádí měřené napětí (přes napěťový dělič s volbou rozsahu) na neinvertující vstup zesilovače, na invertující vstup je zapojena větev zpětné vazby, která definuje zesílení (∼ 1 000) a zlepšuje přesnost měření. Výstup zesilovače bývá chráněn malým rezistorem proti přetížení a pak přes trimr, definující citlivost, napájí měřidlo. Vlastní zesilovač bývá doplněn součástkami, které slouží ke kompenzaci vstupní napěťové nesymetrie (a k nastavení nulové polohy měřidla) a frekvenční charakteristiky. Dále se doplňuje ochrannými diodami proti přepětí a napájení je ošetřeno filtračními kondenzátory. Pro zvýšení vstupního odporu lze použít operační zesilovač s unipolárními tranzistory. Modulační voltmetry Výše uvedená zapojení nelze používat pro konstrukci mikrovoltmetrů, které vyžadují velké zesílení. Důvodem je existence driftu, což je označení pro pozvolné změny parametrů zesilovače, zvláště nestálost nuly. K driftu přispívají jednak pozvolné změny okolních podmínek, které mění hodnoty nastavovacích prvků měřidla, ale také šumy typu 1/f , které mají největší vliv pro frekvence f = 0, tj. pro konstantní napětí. Potíže s driftem lze odstranit tak, že se užitečný signál transformuje do frekvenční oblasti, která je zašuměna méně. V případě konstantního signálu toho docílíme modulátorem, který vytváří časově proměnný signál, jehož některý parametr je ovlivněn velikostí měřeného napětí. Ukázkou nejjednoduššího modulátoru může být paralelně zapojený spínač, obr. 23a), který je periodicky spínán a rozepínán. Je-li spínač rozepnutý, je na výstupu modulátoru měřené napětí, je-li sepnutý, je na výstupu nulové napětí. V časovém rozvinutí pak získáme obdélníkový průběh52 , jehož amplituda53 je úměrná měřenému signálu. Tímto způsobem je původní signál, jehož spektrum obsahovalo pouze složku s f = 0, transformován na signál, který obsahuje frekvence f = (2n + 1)f0 , kde f0 je frekvence spínání a n je celé číslo. Transformovaný signál pak můžeme zesílit střídavým zesilovačem, který už driftem není postižen. = vstup

∼ výstup = vstup

∼ výstup

= vstup

modulace

modulace

a)

∼ výstup

modulace

b)

c)

... Obrázek 23: Modulátor a) mechanický s relé, b) s FET, c) varikapový.

Blokové schéma modulačního mikrovoltmetru, obr. 24, obsahuje kromě modulátoru a střídavého zesilovače dále řízený usměrňovač, jehož funkce je synchronizována s modulátorem, stejnosměrný zesilovač a běžný měřicí přístroj (voltmetr). Ux

Nízkofrekvenční modulátor

µV

mV Stejnosměrný Střídavý mV Řízený zesilovač zesilovač usměrňovač

V

Měřicí přístroj

Generátor modulačního napětí ... Obrázek 24: Blokové schéma modulačního mikrovoltmetru.

Pro zajištění lepší stability lze do obvodu zahrnout zpětnou vazbu, obr. 25. Výstupní, zesílené napětí se přivádí zpátky na vstup, ovšem zeslabené napěťovým děličem, Uzv = Uvýst /N . Obvody voltmetru proto nezpracovávají přímo vstupní napětí Ux , ale rozdíl Ux − Uzv . Celý obvod je nastaven tak, aby byl stabilní v případě, že je uvedený rozdíl nulový. Výhodou zapojení je skutečnost, že linearita voltmetru závisí pouze na linearitě napěťového děliče (která je velmi vysoká) a nezávisí na linearitě modulátoru, usměrňovače ani zesilovače. Koeficent zeslabení N musí být svázán se zesílením střídavého zesilovače. 52 V 53 A

případě ideálního spínače. tedy i další parametry, na příklad střední hodnota.

26

Nízkofrekvenční modulátor

Ux Uzv

Střídavý zesilovač

Řízený usměrňovač

Stejnosměrný zesilovač

Měřicí přístroj

Dělič N Generátor modulačního napětí ... Obrázek 25: Blokové schéma modulačního mikrovoltmetru se zpětnou vazbou.

Modulátor realizovaný pomocí relé se svými parametry nejvíce blíží ideálnímu spínači. Kontakty relé lze nahradit unipolárními tranzistory (nebo polovičním diodovým můstkem), které velice dobře splňují podmínku velkého odporu v rozepnutém stavu. Při sepnutí však na nich bývá nenulové saturační napětí, navíc mají horší časovou stabilitu. Další konstrukční typy modulátorů mohou používat fotorezistor, jehož odpor se periodicky moduluje osvětlením pomocí zdroje světla (LED); zde dochází k elektrickému oddělení modulačního signálu od měřeného. Jiný princip než spínání používá modulátor s varikapy, obr. 23c). Ten je tvořen můstkem se dvěma antiparalelními varikapy, jehož diagonála se napájí harmonickým signálem. Měřené napětí se přivádí na druhou diagonálu a ovlivňuje kapacitu varikapů. Je-li U = 0, budou mít oba varikapy stejné napětí, můstek bude vyvážen a modulační signál se na výstup můstku nedostane. Bude-li však U 6= 0, dojde k rozladění můstku a na jeho výstup se dostane harmonický signál s amplitudou, která závisí na velikosti měřeného napětí. Výstup modulátoru se doplňuje filtračním kondenzátorem (nebo transformátorovou vazbou), který odstraní konstantní měřené napětí. Tyto kapacitní modulátory se používají při měření malých napětí, příp. zdrojů s velkým vnitřním odporem. Modulační zesilovače Princip modulace konstantního signálu obdélníkovým průběhem se často využívá nejen v elektronické měřicí technice54 . Podívejme se na jedno konkrétní zapojení se dvěma operačními zesilovači, obr. 26. Ke spínání slouží zdroj obdélníkového napětí uobd (t) s frekvencí ω0 , který synchronně ovládá dva spínače. Ze vstupního konstantního napětí Uin za prvním spínačem získáme pro
2 2 cos 3ω0 t + 5π cos 5ω0 t − · · · , ve kterém jsme měnné napětí u1 (t) = Uin · uobd (t) = Uin 12 + π2 cos ω0 t − 3π periodické spínací napětí rozvinuli ve Fourierovu řadu. R2

Uin

u1

R1 −

u2

+

u3

u4

C1

−

uout

+

C2

uobd (t) Multivibrátor ω0 ... Obrázek 26: Zapojení modulačního zesilovače

V uvedeném rozvoji můžeme všechny vyšší harmonické členy vynechat, protože zapojení pracuje lineárně a na konci budeme výsledek stejně filtrovat tak, aby obsáhl jen  první harmonickou.   Na výstupu
 R2 R2 R2 2 1 zesilovače tedy získáme napětí u2 (t) = − R1 Uin 2 + π cos ω0 t + 1 + R1 U01 + 1 + R1 ∆U0 , kde jsme zohlednili neideální chování operačního zesilovače. Kondenzátor C1 slouží k odstranění stejnosměrné R2 2 složky, takže je u3 (t) = −Uin R cos ω0 t a zbavili jsme se napěťových posuvů, které vnášel operační 1 π zesilovač. Napětí za druhým spínačem získáme opět vynásobením Fourierovým rozvojem, takže platí
1 2 2 2 2 2 cos ω t · + cos ω t − cos 3ω t + cos 5ω t − · · · . Toto napětí vstupuje do dolní u4 (t) = −Uin R 0 0 0 0 R1 π 2 π 3π 5π propusti, tvořené pasivním RC článkem a napěťovým sledovačem. Na výstupu tedy dostaneme filtrované RT napětí uout (t) = − T1 0 u4 (t) dt. Pro konečný výsledek si uvědomíme, že integrál kosinu přes periodu je 2 2 nulový, takže z rozvoje se uplatní pouze člen s cos2 ω0 t. Konečný výsledek je uout (t) = −Uin R R1 π 2 +U02 , kde opět zohledníme nedokonalost operačního zesilovače. Protože modulační zesilovač používáme v případech, 2 2 kdy chceme zesílit velmi slabý vstupní signál, je druhý člen zanedbatelný (musí být R R1 π 2 ≫ 1, tedy 54 Modulační

zesilovač se někdy anglicky označuje jako chopper amplifier.

27

R2 R1

≫ 5). Na výstupu zapojení získáme napětí, které je úměrné vstupnímu napětí, aniž by se projevily ofsety použitých zesilovačů. Modulační zesilovač má relativně složitou konstrukci, proto se uplatní jen při měření malých Poznámka napětí. V současné době se vyrábějí obyčejné operační zesilovače s podobně nízkým ofsetem. Vstupní napětí nemusí být konstantní, ale frekvenční rozsah je velmi omezený (musí platit ωin ≪ ω0 ). Modulační zesilovače jsou dostupné i v integrované podobě (např. TLC2652). Poznámka

2.2.2.

Číslicové voltmetry

Blokové schéma číslicového voltmetru zahrnuje vstupní část (filtr, zeslabovač/zesilovač), analogověčíslicový převodník a číslicový indikátor. Pomineme-li přesnost vstupní části, jsou vlastnosti takového měřicího přístroje zcela dány použitým principem A/D převodu a jeho konkrétní realizací. Analogově-číslicový převodník je zařízení, které transformuje velikost analogového napětí na svém vstupu na jeho digitální reprezentaci ve zvoleném kódu55 , přičemž dochází ke třem základním procesům: vzorkování, kvantování v čase a kvantování úrovně signálu. Popis různých principů převodu je náplní přednášek z elektroniky, zde uvedeme pouze některé vlastnosti, důležité z hlediska měřicí techniky: 1. počet bitů n udává, kolik bitů bude mít číselná reprezentace velikosti napětí, a tedy kolik úrovní je převodník schopen rozlišit (2n ). 2. dynamický rozsah Umax udává maximální rozdíl ve velikosti vstupního napětí, který je převodník schopen zpracovat, často bývá 1 V nebo 10 V. Velikost měřeného napětí je třeba vhodným zeslabovačem/zesilovačem přizpůsobit dynamickému rozsahu. Dynamický rozsah spolu s počtem bitů udávají velikost jedné kvantovací úrovně q = U2max n . 3. doba odběru vzorku t0 udává čas, po který vstup ovlivňuje číselnou reprezentaci. V případě konstantního signálu určuje pouze maximální frekvenci opakování měření, ale v případě proměnného signálu dochází k přídavné chybě ∆u = du(t) dt t0 , obr. 27a). Je-li požadován n-bitový převod, pak R2 U

R1 uin

∆u

−

−

Uvz

+

+

C R3 t0

t

a)

b)

... Obrázek 27: a) Vliv doby odběru a b) zapojení jednoduchého vzorkovacího obvodu. −n

při harmonickém vstupním signálu je jeho kmitočet omezen56 na hodnotu fm ≤ 2πt0 ; při vyšších frekvencích dochází ke snížení přesnosti. Jestliže je požadován velký počet bitů, je požadavek na fm tak omezující, že ho nelze splnit samotným převodníkem a musí být před něj zařazen vzorkovací obvod (který je schopen po dobu t0 udržet konstantní napětí, jehož hodnotu získal za čas t∗0 ≪ t0 , obr. 27b). 4. kvantovací chyba teoreticky souvisí s počtem bitů, εq = 2−n , a udává maximální odchylku vstupního a kvantovaného napětí, tj. souvisí s velikostí kvantovacího kroku. Na odchylku zmíněných dvou napětí můžeme nahlížet jako na náhodnou veličinu, která má rovnoměrné q R rozložení a je−npříčinou q/2 2 U . vzniku kvantovacího šumu, který bude mít střední hodnotu Ukv,ef = 1q −q/2 x2 dx = √ 12 max Kvalitu převodníku můžeme vyčíslit pomocí poměru signál/šum (SNR), který udává poměr výkonů užitečného signálu a šumu. Měřené napětí v případě harmonického signálu může mít efektivní hod-

55 Téměř výhradně se využívá přímá binární reprezentace celočíselného poměru analogového vstupu k maximální hodnotě, ale v principu může být využit jakýkoliv kód. Jiných kódů se používá na příklad při převodu polohy na elektricky reprezentovanou číselnou hodnotu. Další kódy mohou mít na příklad větší odolnost proti chybám, např. u Grayova kódu se sousední úrovně liší právě v jednom bitu. 56 Změna sinusového signálu u (t) = U sin 2πf t je dána jeho derivací u′ (t) = πf U cos 2πf t a má maximální hodnotu x x 2 πf U . Tedy největší změna napětí za čas t0 je ∆umax = πf U t0 . Aby bylo optimálně využito schopností převodníku, musí n být jeho rozsah roven velikosti U a kvantovací úroveň pak je U/2 . Pro zachování přesnosti musí být změna ∆umax menší než kvantovací krok, tj. πf U t0 < U/2n .

28

U

√ . Po dosazení do definice SNR = 20 log ef,max získáme maximální notu maximálně57 Uef,max = U2max Ukv,ef 2 . hodnotu SNR = (6,02n + 1,76) dB. Této hodnoty lze dosáhnout jen v případě ideálního převodníku a maximálního rozkmitu signálu. V reálných případech vztah využíváme obráceně, tedy změříme SNR a z něho určíme efektivní počet bitů 58 vztahem nef = SNR−1,76 . Uvedené vztahy platí jen 6,02 v případě, že se vzorkování provádí s frekvencí, která je dvojnásobkem šířky pásma B měřeného vz ) dB. napětí. Provádí-li se vzorkování rychleji, platí vztah SNR = (6,02n + 1,76 + 10 log f2B 5. chyba nuly se projeví vodorovným posunutím převodní charakteristiky – změní se úrovně signálů, při kterých dochází ke změně číselné hodnoty, obr. 28a). 6. chyba zesílení se projeví nesprávným sklonem převodní charakteristiky, obr. 28a). Chyba mezi skutečnou hodnotou a jejím číselným „ekvivalentemÿ roste s velikostí signálu.

UA/D

UA/D

UA/D

chyba zesílení

q INL4

q7

chyba nuly Ux

Ux

Ux

a)

b)

c)

... Obrázek 28: Chyby A/D převodníku: a) chyba nuly a zesílení, b) integrální a diferenciální nelinearita a c) nemonotonnost.

7. integrální nelinearita INLj určuje, pro danou kvantovací úroveň j, odchylku středů kvantovacích úrovní ideálního a reálného převodníku, obr. 28b). q −q 8. diferenciální nelinearita DNLj = j q určuje, opět pro danou kvantovací úroveň j, poměrný rozdíl velikosti kvantovací úrovně mezi ideálním a reálným převodníkem, obr. 28b). 9. monotonnost převodníku je zaručena tehdy, pokud se žádný přírůstek vstupní veličiny neprojeví poklesem číselné hodnoty a žádný pokles vstupní veličiny se neprojeví nárůstem číselné hodnoty, obr. 28c). 10. konverzní rychlost souvisí s prodlením mezi okamžikem požadavku na A/D převod a okamžikem, kdy je číselný výstup platný. Dále je nutno si uvědomit, že ze své podstaty je A/D převodník silně nelineárním obvodem. Bude proto mít všechny charakteristiky typické pro nelineární systémy, zvláště zavádění vyšších harmonických. Korekce převodníků Vlivem výrobních nedokonalostí mají všechny převodníky nedostatky v kvalitě převodu. Jejich snížení se provádí pomocí kalibrace, která probíhá ve dvou fázích: 1. vstup převodníku se uzemní, proto se bude převádět jen napětí U0 (typu vstupní napěťové nesymetrie zesilovačů apod.) na hodnotu D0 = kU0 , která definuje aditivní chybu; 2. pak se připojí refereční napětí Uref a na výstupu odečteme údaj Dref = k (Uref + U0 ). Při určování velikosti měřeného napětí Ux získáme hodnotu Dx = k(Ux + U0 ). Při znalosti konstant D0 a Dref můžeme z hodnoty Dx určit korigovanou hodnotu napětí Ux =

Dx − D0 Uref . Dref − D0

(7)

V případě, že je převodní charakteristika nelineární, může se částečně linerizovat kalibrací v několika bodech. Dithering umožňuje ve vhodných podmínkách zvýšit efektivní počet bitů převodu použitím záměrně přidávaného šumu59 . Uvažujme na příklad, že máme převodník, který rozlišuje napětí po krocích 1 V a k překlopení dojde vždy po „poloviněÿ voltu. Přiveďme teď měřené napětí o velikosti Ux = 1,51 V. Na výstupu převodníku získáme údaj, který odpovídá napětí 2 V a měříme tedy s chybou ∆U = −0,49 V. 57 Dvojka ve jmenovateli zohledňuje skutečnost, že se do dynamického rozsahu U max musí vejít celá sinusovka, tj. její amplituda je poloviční. 58 Tento parametr pak nemusí být celočíselný a je vždy menší než n. 59 Technika přidávání šumu může obecně vylepšit vlastnosti všech nelineárních obvodů.

29

Uvažme, co se stane, přidáme-li ke vstupnímu napětí šumovou složku uš (t), která je rovnoměrně rozložena v intervalu h−0,2; 0,2i V. Výsledné napětí ux (t) = Ux + uš (t) bude kolísat v intervalu h1,31; 1,71i V a výstup převodníku bude kolísat mezi hodnotami 1 a 2 V. Zaznamenáme-li velký počet výstupních hodnot a určíme z nich průměrnou hodnotu, dostaneme výsledek (např. 1,65 V), který bude blíže skutečné hodnotě 1,51 V a dojde tedy ke snížení kvantovací chyby a zvýšení efektivního počtu bitů, ovšem na úkor rychlosti měření. Problémem aplikace ditheringu je především vhodná volba velikosti šumu a zaručení žádaného rozložení šumu. Typy číslicových voltmetrů Jednotlivé typy stejnosměrných číslicových voltmetrů v podstatě kopírují typy analogově-číslicových převodníků. Paralelní převodník pro převod n bitů je tvořen 2n − 1 komparátory, které paralelně srovnávají vstupní napětí Ux s referenčními napětími Uref k , k = 0, 1, . . . , 2n − 1, kde rozdíl dvou sousedních napětí je60 Uref i+1 − Uref i = LSB, přičemž LSB (Least Significant Bit) označuje nejmenší napětí, které převodník rozliší. Výstupy z komparátorů uchovávají klopné obvody typu D. Z principu své činnosti je převodník velmi rychlý a převod provádí v konstantním čase. Má však značně složitou konstrukci, obr. 29, protože jednak vyžaduje velké množství komparátorů, jednak pro většinu aplikací je potřeba výstup z komparátoru převést na jiný kód61 . To vyžaduje dekodér, jehož složitost s počtem bitů n rychle stoupá a převod je časově náročnější. Proto se pro zvýšení mezní rychlosti používá dvoutaktní metoda, při které se zároveň Uref Ux

R/2

+

a1

K3 R

Převodník kódu

− +

K2 −

R

a0

+

K1 −

R/2

... Obrázek 29: Blokové schéma paralelního A/D převodníku.

jeden vzorek komparuje a předchozí vzorek se dekóduje. Díky tomu lze frekvenci dvojnásobně zvýšit. Jako zdroje referenčního napětí Uref k se používá výhradně odporového děliče, který rozdělí jedno referenční napětí Uref na 2n − 1 částí62 . Přesnost paralelního komparátoru není velká, protože je technologicky63 náročné udržet přesnost 2n rezistorů, zvláště pokud se jejich nepřesnosti sčítají, jako v případě odporového děliče. Dále se nepříznivě projevují nepřesnosti komparátorů. Používají se na příklad v digitálních osciloskopech, kde není vysoká přesnost nutná. Paralelní převodník lze uspořádat také kaskádně – na první převodník se přiloží měřené napětí Ux a určí se nejvyšších n1 bitů výsledného čísla. Výstup prvního převodníku se převede zpátky na napětí Un1 a jako vstupní napětí druhého převodníku se použije rozdíl Ux a Un1 , tj. Ux2 = Ux − Un1 64 . Tento rozdíl slouží jako vstupní napětí Ux2 pro druhý převodník, který určí dalších n2 bitů atd. Výhodou je snížení složitosti (např. při převodu 2 × 4 bity je potřeba 2 × 24 = 64 komparátorů, s jediným převodníkem potřebujeme 28 = 256 komparátorů), nevýhodou je snížení rychlosti převodu. 60 Pro speciální účely lze samozřejmě použít i nerovnoměrně rozložená referenční napětí, např. v případě využití jako automatického přepínače měřicích rozsahů, kde budou Uref k kopírovat dostupné rozsahy. 61 Vlastní výstup převodníku je uložen ve speciálním dvojkovém kódu, ve kterém velikost čísla (napětí) je udávána pořadím komparátoru, který jako první odspodu nemá na výstupu úroveň log. 1. Např. když komparátory K1 a K2 jsou ve stavu log. 1 a komparátor K3 je ve stavu log. 0, je velikost napětí vyjádřena 011B . 62 V literatuře se lze setkat také s děličem, který má spodní odpor o velikosti R a horní je nulový. Obě konstrukce se liší pouze polohou kvantovacích úrovní (rozdíl 12 LSB). 63 Reálná je pouze integrovaná konstrukce, sestavení z diskrétních součástek nepřichází v úvahu. 64 Toto napětí se určí v případě n = 1 případným odečtení U 1 ref , v případě n1 > 1 se zařadí číslicově-analogový převodník.

30

Aproximační převodníky využívají ke své funkci číslicově-analogové převodníky65 , které slouží ke kompenzaci měřeného napětí Ux . Kompenzační metoda měření dovoluje dosáhnout relativní nejistoty až 10−5 . Podle způsobu kompenzace se rozlišuje několik typů: 1. převodník s postupnou aproximací, obr. 30a), využívá kompenzaci napětí postupně od nejvyššího bitu po nejnižší. V prvním cyklu se nejprve vynuluje registr (ai = 0 pro i = 1, . . . , n), nastaví na log. 1 nejvyšší bit, an = 1, a D/A převodník vytvoří napětí Uref /2. Toto napětí se komparátorem srovná s měřeným napětím. Je-li Ux větší než Uref /2, přechází se k určení dalšího bitu, je-li menší, nejvyšší bit se vynuluje (an = 0) a přejde se k určení dalšího bitu. Ten se opět nastaví na log. 1 (an−1 =
1), D/A převodník vytvoří napětí odpovídající kombinaci obou nejvyšších bitů, tj. Uref 12 an + 41 a opět se srovnává s měřeným napětím. Podle výsledku se případně an−1 vynuluje a přejde se k dalším bitům. Takto se postupně projde všech n bitů a na konci převodu je v registru uložen odpovídající číslicový ekvivalent66 . Výhodou převodníku je pevná doba převodu, progresivně klesající „chybaÿ měření Ux v průběhu převodu, obr. 30b), a vysoká přesnost převodu (díky kompenzačnímu charakteru), daná kvalitou komparátoru a D/A převodníku. Nevýhodou je složitější řízení převodu a nutnost začínat od nuly. D/A převodník Registr

Výstup u

+

Přepínač

&

Ux

−

Ux 1

Zdroj impulzů

t

a)

b)

... Obrázek 30: A/D převodník s postupnou aproximací: a) blokové schéma, b) průběh aproximace.

2. převodník se stupňovitým napětím, obr. 31a), využívá čítače, který se postupně inkrementuje impulzy z generátoru. Před začátkem měření se čítač vynuluje a pak se uvolní hradlo, které umožní průchod impulzů. Po každém impulzu se zvýší hodnota čítače, a tím o jeden schod naroste napětí na výstupu D/A převodníku. Toto napětí se pak srovná s měřeným napětím Ux . Je-li menší než Ux , nechá se hradlo dále otevřené a čítač zaregistruje následující impulz a opět se zvýší napětí o jeden schod. Až bude napětí z D/A převodníku větší než Ux , komparátor se překlopí, čímž jednak uzavře hradlo a zastaví zvyšování hodnoty čítače, jednak informuje řídicí obvod o ukončení převodu. Výsledek převodu udává hodnota v čítači. Přesnost A/D převodu opět závisí na přesnosti D/A převodníku a přesnosti komparátoru. Nevýhodou tohoto typu je doba převodu závislá na velikosti měřeného napětí67 Ux , výhodou je značná jednoduchost konstrukce. Převodník musí vždy začínat převod od nulové hodnoty, bez nulování lze použít jen v případě, že je zaručen nárůst Ux mezi jednotlivými převody. Ux

+

K −

Ux

K

D/A převodník Zdroj impulzů

U Ux

D/A převodník

Čítač

start Řídicí stop obvod

−

UD/A

Výstup &

+

UD/A Výstup

Zdroj impulzů

Vratný čítač

a)

b)

Vpřed/vzad

t

c)

... Obrázek 31: Blokové schéma převodníku a) se stupňovitým napětím, b) sledovacího a c) jeho průběhy. 65 Jsou

proto vhodné pro aplikace, kde potřebujeme i D/A převodník, např. ve spojení s počítačem. výsledek se v průběhu měření objevuje na výstupu komparátoru v sériovém tvaru. 67 To vadí zejména v případech, kdy je potřeba synchronizace – buď jedno zařízení bude často zbytečně čekat, nebo bude nutno použít např. přerušení. 66 Tentýž

31

Uvedený převodník v nenáročných aplikací lze (teoreticky) zjednodušit tím, že se místo D/A převodníku použije integrátor, který bude zpracovávat impulzy zvyšující čítač, obr. 32. Integrace každého impulzu se projeví napěťovým přírůstkem a výstup z integrátoru bude tedy poskytovat schodovité napětí68 . Zapojení s operačními zesilovači využívá astabilní multivibrátor, integrátor a klopný obvod. OZ1 slouží jako generátor obdélníkového signálu. Je-li jeho výstup právě záporný, je dioda D1 otevřena a integrátor provádí integraci. Protože se integruje konstantní napětí u1 , v každé fázi naroste ui o jeden schod. V době, kdy je výstup vibrátoru kladný, slouží D1 k odstínění integrátoru. Výstup integrátoru je zpracováván komparátorem, který jej srovnává s nastavenou úrovní. Jestliže je ui menší než překlápěcí úroveň, je na výstupu komparátoru napětí +Umax a dioda D2 je zavřena. Po dosažení překlápěcí úrovně přejde výstup komparátoru do úrovně −Umax , čímž se otevře dioda D2 , vybije se kondenzátor C a napětí klesne opět na nulu. D2

R2

D1

2R2

C

−

OZ1

+

u1

R3

−

K

+

ui

Integrátor

Astabilní multivibrátor

+

OZ2

u2

−

Komparátor

... Obrázek 32: Zapojení generátoru stupňů s operačními zesilovači.

3. sledovací převodník, obr. 31b), místo obyčejného čítače používá čítač vratný. Směr čítání je řízen výstupem z komparátoru, který srovnává napětí z D/A převodníku s napětím Ux . Je-li Ux větší, bude se čítač inkrementovat, je-li menší, bude se dekrementovat. Díky konstrukci je čítač schopen sledovat okamžité změny napětí, ale přesně jen v případě, že nejsou příliš velké a probíhají pomalu. Po prudké změně hodnoty převodníku chvíli trvá, než se dostane na správnou úroveň. Konstrukce převodníku je jednoduchá (i když vratný čítač je složitější než obyčejný), nevýhodou je, že hodnota převodníku osciluje – dochází k překlápění mezi dvěma sousedními hodnotami, protože čítač musí stále čítat69 , obr. 31c). Doba převodu samozřejmě není konstantní, ale závisí buď na velikosti Ux (budeme-li čítač před měřením nulovat), nebo na velikosti změny ∆Ux . Převodník s mezipřevodem na čas převádí nejprve napětí na časový interval, který se pak číslicovým způsobem změří, obr. 33. Na začátku převodu se vynuluje stav čítače, uvolní se průchod impulzů do čítače a spustí se generátor lineárního pilového napětí Up . Velikost Up se v komparátoru porovnává s napětím Ux a v okamžiku shody se čítač zastaví. Protože doba, za kterou napětí pily naroste na hodnotu Ux , lineárně závisí na hodnotě Ux , odpovídá stav čítače velikosti měřeného napětí. Přesnost čítače závisí na přesnosti linearity pily, komparátoru a frekvence impulzů. Nevýhodou zapojení je opět závislost doby převodu na Ux a potřeba nulování. V čítání se projevuje chyba ±1 impulz. Ux

+

K

Lineární zdroj

−

start =1

Zdroj impulzů

&

Čítač

... Obrázek 33: Schéma měření napětí s lineárně proměnným kompenzačním napětím

Protože linearita pily v oblasti počátku nebývá valná, modifikuje se schéma použitím dvou komparátorů. Jeden z nich porovnává napětí pily Up s Ux , druhý pak srovnává Up s vhodně nastaveným malým komparačním napětí Uk , které určuje úroveň, od které lze pilu považovat za lineární. Měří se pak jen čas mezi průchodem úrovněmi Uk a Ux a k údaji čítače se přičte hodnota Uk . Touto modifikací lze jednoduše zajistit zohlednění polarity napětí. V tom případě pila neprobíhá od nuly, ale od −Umax do Umax . 68 Touto konstrukcí se ovšem přesnost převodu stane závislou na přesnosti generátoru impulzů, protože rychlé změny jeho frekvence povedou ke změnám integrační doby, a tedy ke změně velikosti napěťového přírůstku. 69 Pracuje-li v režimu sledování, při jednorázovém měření lze samozřejmě čítání zastavit v okamžiku, kdy dojde ke změně směru čítání.

32

Přídavný klopný obvod pak sleduje, která úroveň byla dosažena dříve. Jestliže zaregistrujeme nejprve průchod úrovní Uk (která se volí nulová), pak je měřené napětí kladné. Jestliže nejprve registrujeme průchod úrovní Ux , je měřené napětí záporné. Integrační převodníky využívají během převodu procesu integrování měřeného napětí. Tím se odlišují od předchozích typů, které pracují s hodnotou jen v jediném okamžiku70 . Výhodou použití integrace je možnost potlačení rušivého napětí, které je superponované na měřené Ux . Můžeme si představit, že ke zdroji měřeného napětí Ux je sériově připojen ještě jeden zdroj napětí u(t) a voltmetrem se měří napětí UV (t) = Ux + u(t) na této kombinaci. Principiálně neexistuje možnost, jak odstranit vliv u(t), změříme-li hodnotu jen v jednom časovém okamžiku. Zvolíme-li však delší časový interval a budeme napětí UV (t) integrovat a dělit dobou integrace, získáme Z Z Z Z 1 T 1 T 1 T 1 T UV (t) dt = Ux dt + u(t) dt = Ux + u(t) dt. (8) T 0 T 0 T 0 T 0 Pokud je doba integrace T rovna periodě rušivého signálu, udává poslední člen jeho střední hodnotu. V případě řady zdrojů rušení je střední hodnota nulová, a proto dojde k účinnému (nekonečnému) potlačení této složky71 a voltmetr ukáže hodnotu odpovídající velikosti Ux , obr. 34. Případem signálu s nulovou střední hodnotou je např. harmonický signál72 u(t) = U sin(ωt + φ). Integrací se vliv rušivého napětí potlačí i tehdy, není-li doba integrace rovna periodě signálu, popř. není-li rušení periodické (bílý šum). V tom případě je však činitel potlačení menší73 . Další výhodou integračních voltmetrů je schopnost potlačení souhlasného napětí a možnost galvanicky oddělit analogovou a číslicovou část. K [dB]

1/T 2/T 3/T 4/T 5/T 6/T 7/T 8/T

f

... Obrázek 34: Potlačení rušivého napětí integračním převodníkem.

Existuje několik variant integrační metody: 1. dvoutaktní integrační metoda určuje velikost napětí ve dvou fázích. Na počátku se vynuluje integrátor a čítač a začne se integrovat měřené napětí Ux . Integrace se provádí až do naplnění kapacity čítače N , čemuž odpovídá doba Tx . V okamžiku přetečení čítače se od integrátoru odpojí Ux a připojí se referenční napětí Uref opačné polarity. Napětí na výstupu integrátoru začne klesat a po době Tn dosáhne nulové úrovně, čímž se zastaví čítač na hodnotě Nn . Z podmínky rovnosti napětí v okamžiku přepojení z Ux na Uref , Z Tx Z Tn 1 1 Ux dt = Uref dt, (9) RC 0 RC 0 vyplývá vztah pro hodnotu Ux 70 Buď se nejprve získal vzorek měřeného napětí a jeho hodnota se podržela po celou dobu převodu, nebo se po tutéž dobu vyžadovala neměnnost napětí. 71 Alespoň pravděpodobnostně – pokud by se navzorkování signálu povedlo v čase t , kdy u(t ) = 0, pak se rušivé napětí i i také neprojeví. Zajistit splnění této podmínky však není možné. 72 Nejvýznamnějším zdrojem harmonického rušení je rozvodná síť s nominální frekvencí f = 50 Hz, čemuž odpovídá doba integrace T = 20 ms. Protože frekvence sítě kolísá, bývají přesné přístroje doplněny o obvod synchronizace doby integrace s periodou síťového napětí. 73 A závisí také na fázi φ, např. pro harmonické rušení platí

UV = Ux + U

cos φ − cos (2πf T + φ) . 2πf T

33

Ux

=

Uref Tn . Tx

(10)

Je tedy měřené napětí úměrné době druhé integrace (doba Tx je konstantní) a nezávisí na časové konstantě RC. Časová změna této konstanty proto neovlivní přesnost měření74 , podstatná je pouze linearita integrace a přesnost Uref . Uref Ux

Přepínač

Integrátor

+

K start

−

stop

uint

Řídicí obvod

U x2

Ux t

Zdroj impulzů

&

Čítač

Tx

Tn Tn 2

a)

b)

... Obrázek 35: A/D převodník s dvoutaktní integrací: a) blokové schéma, b) průběhy napětí.

2. trojtaktní metoda dosahuje větší přesnosti tím, že zohledňuje existenci napěťové nesymetrie U0 použitých operační zesilovačů. Před dvě měřicí fáze se přidává jedna pomocná, během které je vstup integrátoru uzemněn a na výstupu se proto objeví napětí úměrné U0 . Jeho hodnota se uchová v kondenzátoru, který se během následujících fází připojí na druhý vstup operačního zesilovače. Tím dojde k potlačení aditivní chyby, na úkor zvýšení doby měření. 3. čtyřtaktní metoda integrace dále zvyšuje přesnost trojtaktní metody tím, že nejprve ve dvou taktech provede korekční měření, během kterého určí aditivní chybu integrátoru, a v následujících fázích ji zohlední. Zapojení vyžaduje použití čtyř spínačů a referenční napětí obou polarit. V první fázi T0 se zkratuje kondenzátor integrátoru a na výstupu integrátoru je pouze zbytkové napětí U0 . Ve druhé fázi se připojí kladné referenční napětí a po fixní dobu T1 se integruje rozdíl Uref − U0 . Pak se připojí záporné referenční napětí a integruje se U0 + Uref až do poklesu na nulové napětí, z čehož Uref +U0 . V další fázi se integruje měřené napětí, tj. Ux + U0 po se určí doba T2 . Pak platí TT12 = U ref −U0 dobu T3 a následně se po dobu T4 až na nulu integruje Uref − U0 . Měřené napětí pak lze získat jako 2 Ux = (Uref − U0 ) TT43 − U0 , kde lze vyjádřit U0 = TT11 −T +T2 Uref . 4. jednotaktní metoda je variantou převodu s mezipřevodem na časový interval, při kterém je generátor pily nahrazen integrací měřeného napětí. Tato modifikace nemá některé výhody integračních metod (přesnost závisí na přesnosti časové konstanty RC). 5. metoda s vyrovnáváním náboje, obr. 36, nemá fáze integrace Ux a Uref časově za sebou, ale střídají se fáze, kdy se integruje součet Ux + Uref (po dobu T1 ) a rozdíl Ux − Uref (po dobu T2 ) tak, aby střední hodnota náboje na integračním kondenzátoru byla nulová. Díky tomu se odstraní i vliv změn časové Ux

+

Integrátor −

uint

+

K +Uref

−

uK

uint

uint t

uK

t uK

t

−Uref

Ux = 0

t Ux > 0

... Obrázek 36: Blokové schéma A/D převodníku s vyrovnáváním náboje a průběhy napětí při nulovém a kladném vstupním napětí.

konstanty RC, které u dvoutaktních metod mohou nastat při přechodu mezi fázemi, a také vliv dielektrické absorpce kondenzátoru. Z hlediska přesnosti je také výhodné, že napětí Ux se přivádí trvale, tedy není nutno jej připojovat přes spínač (eliminace úbytku napětí na spínači). Během integrace se sleduje průchod nulovou úrovní, který překlopí výstup komparátoru. Směr integrace se však nezmění okamžitě, ale až v okamžiku příchodu synchronizačního impulzu, který přepíše výstup komparátoru na výstup klopného obvodu typu D. Je-li Ux = 0, střídají se fáze rovnoměrně a platí T1 = T2 . Při nenulovém Ux probíhá jedna integrace strměji a k překlopení komparátoru dojde dříve. Proto se změní i poměr dob T1 a T2 , ze kterého lze určit měřené napětí. Informace 74 To

ovšem neznamená, že na kvalitě kondenzátoru nezáleží. Ve skutečnosti se uplatňuje na příklad zbytkové napětí.

34

o velikosti napětí se získává průměrováním (filtrováním) napětí na výstupu klopného obvodu. Je-li 1 perioda vzorkovacího kmitočtu podstatně menší než doby T1 a T2 , lze psát U1 ≈ Uref TT22 −T +T1 . Tato technika úzce souvisí se sigma–delta převodníkem. Výše jsme uvedli, že informaci o velikosti napětí získáme z poměru dob T1 a T2 . Místo měření těchto dob však můžeme výstup zpracovat i jinak. Protože výstup má jen dvě hodnoty, můžeme na něj nahlížet jako na jednobitový signál. Představme si nyní, že tento jednobitový signál budeme vzorkovat rychlostí mnohem vyšší, než je vzorkovací frekvence splňující vzorkovací teorém75 – budeme měřit s převzorkováním. Výstupní sled jedniček a nul poté číslicově zpracujeme procesorem, a to tak, že určíme průměrnou hodnotu. Je zřejmé, že čím vyšší bude vstupní napětí Ux , tím více bude jedniček na výstupu a i průměrná hodnota bude vyšší. Mohlo by se zdát, že získáme stejnou informaci, jen složitějším způsobem. Ve skutečnosti však získáme mnohem větší přesnost převodu. Důvodem je jiné rozložení kvantovacího šumu. Efektivní hodnota kvantovacího šumu má totiž stejnou hodnotu, ať vzorkujeme s frekvencí danou vzorkovacím teorémem nebo s frekvencí větší; v druhém případě pouze poklesne spektrální hustota šumu. My však můžeme na jednobitový signál aplikovat digitální filtr typu dolní propusti, který efektivně potlačí vyšší část spektra a tím dojde k poklesu kvantovacího šumu. Navíc má zapojení sigma–delta převodníku schopnost tvarovat šumové spektrum tak, že přesouvá energie z nízkých frekvencí na vyšší, kde jsme schopni je potlačit digitální filtrací. Výsledkem je, že sigma–delta převodník patří mezi nejpřesnější typy převodníků, ale také velmi pomalé.

Převodník napětí na frekvenci v nejjednodušší variantě76 obsahuje integrátor s možností rychlého nulování a komparátor, obr. 37. Měřené napětí Ux se integruje a komparátor srovnává výstup integrátoru s referenčním napětím. V okamžiku, kdy dojde ke shodě, se jednak překlopí výstup komparátoru, jednak se začne vybíjet integrátor díky připojení referenčního napětí opačné polarity. Snížení napětí integrátoru vede k tomu, že se komparátor s určitým zpožděním zase překlopí do výchozího stavu a napětí integrátoru znovu začne narůstat. Výsledkem je série krátkých impulzů z výstupu komparátoru, jejichž frekvence závisí na tom, jak rychle výstup integrátoru dosáhne hodnoty Uref , tedy na velikosti měřeného napětí. Budou-li se impulzy čítat po definovanou dobu v čítači, bude jeho hodnota na konci měření udávat velikosti Ux . Napětí Uref se zpravidla nespíná přímo výstupem komparátoru, ale pomocným zdrojem obdélníkových impulzů, který zaručí definovanou dobu sepnutí Tr . Pro frekvenci výstupních impulzů platí vztah f ≈ TrUUxref . Uref Ux

Integrátor

uint

Usr

+

K −

Generátor obd. impluzů

f

... Obrázek 37: Schéma A/D převodníku s převodem napětí na kmitočet.

Principem činnosti patří převodník napětí na frekvenci mezi integrační převodníky a také potlačuje rušivé signály77 . Nejvíce se blíží metodě s vyrovnáváním náboje, ale nedosahuje tak vysoké rozlišitelnosti (chybí dolní propust, která určuje střední hodnotu). Voltmetr s mezipřevodem na kmitočet pracuje ve dvou taktech. V prvním taktu se nejprve vynuluje čítač, obr. 38, měřené napětí se odpojí a po dobu T se počítají impulzy z převodníku napětí na kmitočet (který je v „relaxovanémÿ stavu a má výstupní frekvenci f1 ). Po skončení doby T se na ux

Převodník U/f Řídicí obvod

Vratný čítač

Dekodér

Číslicový indikátor

... Obrázek 38: Schéma jednoduchého voltmetru s mezipřevodem na frekvenci.

převodník připojí napětí Ux (čímž se změní jeho výstupní frekvence na f2 ), přepne se směr čítání čítače a po stejně dlouhou dobu T se registrují impulzy. Po konci měření je v čítači hodnota odpovídající rozdílu frekvencí |f1 − f2 |, která je úměrná Ux (v případě lineárního převodníku napětí/frekvence). 75 Běžně

bývá frekvence vzorkování o dva řády vyšší. principu lze použít jakýkoliv oscilátor, jehož frekvenci lze ovlivnit napětím. Pro aplikaci v číslicových voltmetrech jsou vhodné především oscilátory, které dávají obdélníkové impulzy. 77 Opět je dobu měření vhodné volit jako násobek periody rušivého signálu. 76 V

35

2.3.

Měření střídavého napětí

Jako střídavé napětí se označuje napětí, které se v čase mění tak, že protíná nulovou úroveň, příp. to platí pro jeho harmonické složky. Protože střídavé napětí se v čase mění, není možné ho plně charakterizovat jediným údajem. Proto střídavé napětí charakterizuje více veličin, na příklad: RT • střední hodnota Us = T1 0 u(t) dt, která má stejné elektrolytické účinky jako průběh u(t). Geometricky se interpretuje jako rozdíl S + − S − ploch, které průběh vymezuje nad a pod nulovou úrovní. RT • aritmetická střední hodnota Uas = T1 0 |u(t)| dt, která má stejné elektrolytické účinky jako absolutní hodnota průběhu u(t); geometricky ji lze interpetovat jako součet ploch S + + S − . q R T • efektivní hodnota Uef = T1 0 u2 (t) dt, která má stejné tepelné účinky jako průběh u(t). • maximální Umax a minimální hodnota Umin . • mezivrcholová hodnota (napětí špička-špička) Uš-š = Umax − Umin . √ V případě harmonického napětí u(t) = U cos ωt platí Us = 0, Uas = π2 U , Uef = U/ 2, Umax = −Umin = U a Uš-š = 2U . Konstrukce většiny střídavých voltmetrů sestává z převodníku střídavého napětí na stejnosměrné a ze stejnosměrného voltmetru. Na vstup nebo mezi převodník a voltmetr se dále zařazují zesilovače, zeslabovače, filtry apod. ux

Měřicí usměrňovač

Stejnosměrný voltmetr

... Obrázek 39: Blokové schéma konstrukce jednoduchého střídavého voltmetru.

Měřicí režimy, určené pro stejnosměrné napětí, bývají na přístrojích označovány jako „DCÿ. Poznámka Režim měření střídavého napětí se běžně označuje jako „ACÿ a výsledek zpravidla reprezentuje efektivní hodnotu měřeného napětí. V případě měření střídavého signálu superponovaného na stejnosměrné složce existují dva přístupy k AC režimu. Některé přístroje mohou nejprve stejnosměrnou složku odstranit a pak určit efektivní hodnotu střídavé složky, jiné přístroje stanoví efektivní hodnotu pro signál jako celek. U některých přístrojů je možno přepnout na režim označený „AC+DCÿ, který stejnosměrnou složku p neodstraňuje. V případě, že v AC režimu se stejnosměrná složka od2 2 UAC + UDC . V případě špatně zvoleného režimu nemusí být výsledek straní, platí UAC+DC = smysluplný. Situace při měření střídavého napětí se ještě komplikuje tím, že některé voltmetry neměří efektivní hodnotu přímo, ale získávají ji výpočtem např. ze střední hodnoty, viz dále. V tom případě je výsledek platný jen pro předpokládaný průběh napětí (nejčastěji harmonický), v jiném případě měříme s chybou. Na příklad voltmetr, měřící střední hodnotu pro sinusové napětí, ukáže při měření obdélníkového napětí hodnotu větší než je amplituda napětí. Voltmetry, které měří efektivní hodnotu přesně, bez ohledu na tvar průběhu napětí, se označují jako „TrueRMSÿ. Ale i v jejich případě jsou schopnosti omezeny: výpočet je přesný jen do určité hodnoty činitele výkyvu (crest factor), který je definován poměrem maximální a efektivní hodnoty (pro sinusové napětí je roven 1,414). V případě signálů, které obsahují velmi úzké a vysoké píky, mohou selhat i TrueRMS voltmetry. Schopnost měřit takové signály souvisí mimo jiné s šířkou pásma voltmetru. Poznámka

Převodníky střední hodnoty vytvářejí na výstupu napětí, které je buď úměrné střední hodnotě, nebo ji lze získat zprůměrováním78. Nejjednodušším zapojením je sériová kombinace diody a rezistoru R, pracující jako jednocestný usměrňovač, obr. 40a). Výstupní napětí je dáno vztahy79  Rz (Uin − UD ) Rz +R+r pro Uin > UD , D Uout = (11) Rz Iz0 pro Uin < 0, kde Iz0 je závěrný proud diody, UD prahové napětí diody a rD dynamický odpor diody v propustném směru. Dvoucestné usměrňovače využívají můstkového zapojení diod. Graetzův můstek, obr. 40b), používá |Uin |−2UD čtyři diody a výstupní proud, tekoucí přes Rz (měřidlo), je dán vztahem Iz = R+R . V tomto z +2rD zapojení se téměř neuplatní zbytkové proudy, ale vzhledem k sériovému zapojení dvou diod má můstek 78 K průměrování se používají RC integrační články, často pasivní. V případě, že se použije elektromechanické ručkové měřidlo, může se zvláštní integrátor vynechat a integraci bude provádět přímo měřidlo, a to díky své mechanické setrvačnosti. 79 V intervalu h0, U i jsou vztahy silně závislé na vlastnostech konkrétní diody. D

36

R

R R

D

Uin

D1

Rz

Uout

D1

Rz

D3

Iz

Rz

D2 Uin

Uin

a)

D2

Iz R1

D4

b)

R2

c)

... Obrázek 40: Pasivní převodníky střední hodnoty: a) jednocestný usměrňovač, b) Graetzův můstek, c) poloviční můstek.

větší nelinearitu. Tuto nevýhodu lze odstranit polovičním můstkem, obr. 40c), u kterého je vodivá vždy jen jedna dioda. Nevýhodou je menší proud Iz , protože část protéká druhým rezistorem. Pokud je R1 = in |−UD R2 ≫ Rz a rD je zanedbatelné, platí přibližně vztah Iz ≈ |U2R+R . 1 Převodníky lze také realizovat jako aktivní použitím operačního zesilovače. Zařazením do obvodu zpětné vazby dosáhneme především eliminace diodového napětí UD . V principu lze použít přímo Graetzův můstek, který se zapojí mezi výstup operačního zesilovače a invertující vstup, obr. 41a). Zapojení lze realizovat jako invertující i neinvertující, pro proud měřidlem platí Iz ≈

2UD A Rz +2rD A

|Uin | +

R+

kde A je zesílení zesilovače. V případě A → ∞ platí Iz = I1

R1

(12)

,

|Uin | R .

R2

I2

+

Uin

R −

D1

Rz

D2

D3

Iz

D4

−

Uin

Iz02

+

R3 Ud

a)

D1

UD1

D2

UD2

U3

U3 Up

Uin

U2

b)

c)

... Obrázek 41: Aktivní převodníky střední hodnoty: a) neinvertující operační usměrňovač s plovoucí zátěží, b) invertující jednocestný usměrňovač s uzemněnou zátěží a c) jeho přenosová charakteristika.

Dvojcestný usměrňovač lze realizovat i jako kombinaci dvou jednocestných usměrňovačů zapojením dvou smyček zpětných vazeb tak, aby při každé polaritě vstupního napětí byla uzavřena právě jedna z nich, obr. 41b). Pro uvedené zapojení v případě Uin > 0 je vodivá dioda D2 a platí, že U3 = 0 a R3 2 Uin . Naopak pro Uin < 0 vede dioda D1 a platí U3 = − R U2 = − R R1 Uin , U2 = 0. Přesný průběh převodní 1 charakteristiky získáme zohledněním nedokonalostí operačního zesilovače i diod (konečné A, nenulové UD1 , Iz02 ). Pro uzel invertujícího vstupu platí v případě záporného vstupního napětí I1 + I2 + Iz02 = 0 a dále pro napětí platí vztahy Uin = R1 I1 + Ud , U2 = Ud + R2 Iz02 a U3 = Ud + R2 I2 = −AUd − UD1 . Po úpravě vyjde převodní charakteristika, obr. 41c), ve tvaru U3 = −

R2 kA kA 1 Uin − R2 Iz02 − UD1 , R1 1 + kA 1 + kA 1 + kA

(13)

1 . Součinitelé u prvního členu určují multiplikativní chybu převodu, další dva členy pak kde k = R1R+R 2 R2 , aditivní chybu (práh citlivosti Up ). V případě nekonečného zesílení vymizí vliv UD1 a přenos bude − R 1 nezmizí ovšem vliv závěrného proudu druhé diody. Obdobnou charakteristiku lze získat pro Uin > 0. Různých zapojení usměrňovačů s operačními zesilovači lze nalézt velké množství, jednotlivá zapojení se liší počtem vyžadovaných přesných rezistorů80 , vstupním odporem, dynamickými vlastnostmi apod. Volba vhodného zapojení závisí na konkrétních požadavcích dané aplikace.

Řízené usměrňovače se od předchozích liší tím, že fáze usměrnění nejsou odvozeny od měřeného napětí (jeho polarity), ale jsou jim vnucovány řídicím signálem. Harmonické detektory jsou tvořeny 80 Při analýze zapojení často předpokládáme rovnosti typu R = R , které lze lehce provádět matematicky. V praxi to 1 2 ovšem znamená přísné nároky na výrobní technologie, vyhledání n-tic shodných rezistorů nebo složitější oživování. Proto může mít význam sestavit komplikovanější zapojení, které ušetří jednu přesnou součástku.

37

součinovým členem (analogovou násobičkou) a dolní propustí, obr. 42a). Předpokládejme, že na vstupy násobičky přivedeme měřené harmonické napětí ux (t) = Ux sin ωt a řídicí napětí us (t) = U sin(ωt + φ). Na výstupu násobičky pak dostaneme napětí u′ (t) =

 1 Ux U cos [(ω1 − ω2 )t − φ] − cos [(ω1 + ω2 )t + φ] . 2

(14)

Nastavíme-li mezní kmitočet ωm dolní propusti tak, aby propustila rozdílový člen (ω1 − ω2 ≪ ωm ), ale potlačila součtový (ω1 + ω2 ≫ ωm ), získáme na výstupu napětí u′′ (t) = 21 Ux U cos [(ω1 − ω2 )t − φ]. V případě synchronní detekce se volí ω1 = ω2 , a proto je výstupní napětí synchronního detektoru Uout = 1 2 Ux U cos φ úměrné součinu amplitudy řídicího napětí, amplitudy měřeného napětí a závisí na jejich fázovém posuvu. Volíme-li U = 1 V, bude maxφ∈h0,2πi Uout = 21 Ux úměrné amplitudě měřeného napětí. ux

Dolní propust

Analogová násobička

Dolní propust

u2

ux

Uout

−1

us

Uout

s

a)

b)

... Obrázek 42: Blokové schéma řízeného a) harmonického a b) spínačového usměrňovače.

Jiným typem řízeného usměrňovače je spínačový detektor, obr. 42b), který v závislosti na znaménku řídicího signálu s(t) zesiluje vstupní napětí ±1krát, tj. pro výstup platí u2 (t) = ux (t) sign s(t), kde sign je znaménková funkce. Budeme-li uvažovat spínací funkci s frekvencí ωs , mezní frekvenci dolní propusti ωm ≪ ωs , harmonické měřené napětí ux (t) = Ux sin ωx t a celočíselný poměr N = ωωxs , bude napětí na 2 výstupu dolní propusti úměrné elektrolytické střední hodnotě Uout = πN Ux cos φ, kde φ je fázový posuv spínacího signálu. Bude-li ω1 = ωs a fázový posuv φ = 0, bude výstupní napětí úměrné aritmetické střední hodnotě vstupního napětí. V případě fázového posuvu φ = 90◦ dojde k tomu, že plochy nad a pod nulou, obr. 43 vpravo, budou stejné a výsledné napětí bude nulové. Spínačové detektory lze realizovat jako pasivní, např. pomocí JFET tranzistorů, nebo aktivní s operačními zesilovači. s(t)

s(t) t φ = 0◦

u2 (t)

t φ = 90◦

u2 (t) t

t

... Obrázek 43: Průběhy spínání sinusového signálu při různé fázi φ.

Převodníky efektivní hodnoty mají výstupní napětí úměrné druhé mocnině vstupního napětí. TeRT 2 pelné převodníky určují efektivní hodnotu na základě ztrátového výkonu P = R T 0 i (t) dt na rezistoru s odporem R. Tento výkon způsobí změnu teploty o ∆θ, která se převede na elektrický signál buď pomocí termočlánku, nebo změnou parametrů vyhřívané elektronické součástky (např. tranzistoru). Termoměnič (termočlánkový měnič), obr. 44a), má výstupní napětí úměrné kvadrátu efektivní hodnoty vstupního 2 proudu, tj. Uout = kItef . Průběh převodní charakteristiky termoměniče lze linearizovat použitím dvou D

+

R1

it uin

−

+

Rt

−

Uout

ux

T1

a)

+

+

−

−

T2

R2 Uout

b)

... Obrázek 44: a) Termoměnič a b) kompenzované zapojení dvou termoměničů.

stejných termoměničů v zapojení s operačním zesilovačem, obr. 44b). Jeden z termoměničů je ohříván měřeným proudem, druhý se ohřívá proudem z výstupu operačního zesilovače. Výstupní napětí obou termoměničů jsou přivedena na vstupy zesilovače a ten se je snaží srovnat změnou výstupního napětí, 38

tj. změnou proudu, který prochází druhým termoměničem. p Budou-li vlastnosti termoměničů shodné a zesilovač bude ideální, bude výstupní napětí Uout = Uxef R2 /R1 . Výhodou termoměničů je nezávislost na frekvenci proudu v širokém rozsahu frekvencí, problémy nastávají až u velmi velkých frekvencí, kdy se projevují vlastní indukčnost a skin efekt. Naopak při velmi nízkých frekvencích není výstup úměrný efektivní hodnotě, ale sleduje okamžitou hodnotu kvadrátu proudu. Nevýhodou je pomalost převodu, která vzniká v důsledku tepelné setrvačností81. Termoměniče se obtížně miniaturizují, jsou málo přetížitelné a nejsou otřesuvzdorné. Vyhřívané převodníky využívají rezistory, které jsou v jednom pouzdře s tranzistorem82 . Průchodem proudu skrze rezistor se ohřívá nejen on, ale i tranzistor, který tak mění své vlastnosti (teplotní koeficient napětí UBE je asi −2 mV/K). Pro linearizaci se využívá dvou párů, které jsou vzájemně tepelně izolované, a jejich kolektory jsou přivedeny na vstupy rozdílového zesilovače, obr. 45. +UB C1 RC

RC −

D

+

R1

R2

Uout

C2

ux

RE

−UB ... Obrázek 45: Vyhřívaný převodník s tranzistory.

Výpočtové převodníky realizují efektivní hodnotu pomocí matematických výpočtů. Převodník s přímým výpočtem, obr. 46a), je tvořen kvadrátorem, který určuje druhou mocninu vstupního napětí, RC článkem, který provádí integraci, a odmocňovačem, který určuje výslednou efektivní hodnotu. Jako kvadrátor může sloužit např. analogová násobička nebo speciální prvky s parabolickou voltampérovou charakteristikou83. K odmocňování slouží analogové násobičky. Kmitočtový rozsah i linearita jsou omezené. Převodník s implicitním výpočtem, obr. 46b), obsahuje smyčku zpětné vazby, která odstraňuje potřebu umocňování a odmocňování. Na vstupu obvodu je analogová násobička s řízeným přenosem, který je ovlivvst . Dále je opět zařazen integrační článek s napěťovým ňován výstupním napětím dle vztahu uvýst = uuvýst sledovačem, aby pracoval jako nezatížený. Celkové výstupní napětí je Uout = Uxef

1 = RC

Z

0

T

u21 (t) dt. Uout

(15)

Logaritmický převodník, obr. 46c), také používá implicitní výpočet, ale místo násobiček používá (anti)logaritmických zesilovačů. Vstupní napětí se nejprve usměrní, aby mohlo procházet následujícím logaritmátorem, a zároveň je vynásobeno dvěma, tj. u2 (t) = 2 ln |ux (t)|. Pak je od něho odečten logaritmus u2 (t) výstupního napětí, tj. u3 (t) = 2 ln |ux (t)| − ln Uout = ln Uxout . Výsledek se exponencializuje a určí se jeho R T u2 (t) střední hodnota, tj. u4 (t) = T1 0 Uxout dt = Uout . Konkrétní realizace logaritmického převodníku obsahuje čtyři operační zesilovače, obr. 47. OZ1 je zapojen jako usměrňovač vstupního napětí, OZ2 spolu s tranzistory T1 a T2 počítá jeho logaritmus, OZ4 s T4 logaritmuje výstupní napětí a OZ3 s T3 provádí exponencializaci. Tranzistor T3 zároveň slouží jako rozdílový člen. 81 Proto

je zapojena v obr. 44b) dioda, která zaručí správnou funkci při rychlém snížení vstupního napětí. principu lze vyhřívat i jiný prvek, ale požadujeme velkou teplotní závislost. 83 Lze použít také aproximační RD sítě. 82 V

39

R

u2x Uout

ux (t)

Dolní propust

2

+

C

ux

√

Uout

Uout

a)

b)

u1 ux

−

|ux |

2 ln |ux |

u2 +

u3

Střední hodnota

e2 ln|ux |−ln Uout −

Uout

ln Uout

c)

... Obrázek 46: Schéma převodníku a) s přímým výpočtem, b) s implicitním výpočtem a c) logaritmického.

C3 R4 R1

R2

R3

T1

T2

T3 −

D1

ux

R5

OZ3

D2

+

R7 −

−

+

+

OZ1

Uout

R6 T4

OZ2 C1 R8 −

OZ4 C2

+

... Obrázek 47: Konkrétní realizace logaritmického převodníku.

ux

R Uout

C

ux

R

U C2

D

∆U

C1

D

∆U1

Převodníky maximální hodnoty Převodníky maximální hodnoty slouží k určení maxima v průběhu signálu. Pasivní převodníky obsahují diody, které definují proudovou cestu pro jednu polaritu, a kondenzátor, který se nabije na hodnotu maxima vstupního napětí84 . Při poklesu vstupního napětí (případně změně polarity) brání dioda vybíjení kondenzátoru. V případě sériového detektoru, obr. 48a), je ideální R výstupní napětí Uout = R+r (Ux − UD ), kde UD je úbytek napětí na diodě, rD její dynamický odpor a D Ux maximální hodnota měřeného napětí. Nabití kondenzátoru však neproběhne okamžitě, ale výstupní napětí stoupá exponenciálně s časovou konstantou τn = rD C. Dojde-li k poklesu měřeného napětí, začne se kondenzátor exponenciálně vybíjet, tentokrát s časovou konstantou τv = RC. Oba jevy budou způsobovat chybu měření. Pro posouzení její velikosti budeme uvažovat impulz o amplitudě Um a době trvání T1 , obr. 48c). Během trvání impulzu se kondenzátor nabije na hodnotu U1 , což oproti ideálnímu stavu představuje chybu ∆U1 = (Um − UD )e−T1 /τn . Pokud bude výstupní napětí měřit po době T2od skončení impulzu, pozvolné vybíjení způsobí výslednou chybu ∆U2 = (Um − UD − ∆U1 ) 1 − e−T2 /τv .

Uout T1

a)

b)

T2

t

c)

... Obrázek 48: Měřicí usměrňovač a) sériový, b) paralelní a c) průběhy napětí u sériového usměrňovače.

Sériový detektor není schopen určit maximum střídavé složky, je-li superponována na stejnosměrné složce. To umožní paralelní varianta detektoru, obr. 48b), která obsahuje diodu zapojenou paralelně ke kondenzátoru. Všimněme si více funkce sériového detektoru. Označme Uout napětí na kondezátoru, ux (t) = Uxm cos ωt vstupní napětí, které považujme za tak malé, že lze charakteristiku diody nahradit kvadratickou funkcí, iD = a1 uD +a2 u2D . 84 Jestliže

diodu zapojíme opačně, realizujeme detektor minimální záporné hodnoty.

40




2 2 2 + 21 Uxm Proud diodou pak bude iD = a1 Uout + a2 Uout − (a1 Uxm + 2a2 Uout Uxm ) cos ωt + 12 a2 Uxm cos 2ωt. Budeme-li uvažovat pouze stejnosměrnou složku (průměrováním přes periodu frekvenční složky vymizí), dosta
2 1 2 neme kvadratickou rovnici − URout = a 1 Uout + a2 Uout + 2 Uxm . Ze dvou kořenů této rovnice má význam pouze z 2 ten menší, aby byla aproximace platná. Po vyřešení můžeme psát Uout ∼ Uxm . Vidíme tedy, že pro malá napětí je výstup detektoru úměrný efektivní hodnotě a nikoliv špičkové 85 . Charakter tohoto převodníku tedy závisí na velikosti napětí.

Aktivní špičkový detektor, obr. 49, obsahuje operační zesilovač, jehož zpětná vazba je přerušena diodou. Je-li dioda v závěrném stavu (tj. je-li vstupní napětí menší než napětí na kondenzátoru), je zpětná vazba přerušena, zesilovač nepracuje a kondenzátor si podrží hodnotu dosavadního maxima. Překročí-li Ux velikost Uout , dioda se polarizuje propustně, zpětná vazba se uzavře s přenosem86 A = 1 a napětí UD A Ux − A+1 . na kondenzátoru bude kopírovat Ux . V případě konečného zesílení bude platit Uout = A+1 Násobitel u Ux představuje multiplikativní chybu, druhý člen aditivní. Časová konstanta, která nabíjí kondenzátor, je redukována na hodnotu τnr = τAn . Protože však výstup zesilovače je schopen dodat pouze maximální proud Im , dochází k přídavnému zpoždění. Další zpoždění vzniká z důvodu frekvenční závislosti zesilovače. Reálná zapojení bývají složitější a mohou obsahovat více operačních zesilovačů. D

− +

C

Ux

Uout

... Obrázek 49: Schéma aktivního špičkového detektoru.

S převodníky maximální hodnoty souvisí převodníky rozkmitu, které měří rozdíl mezi maximální a minimální hodnotou signálu. V principu jsou tvořeny můstkem, ve kterém jsou dvě antiparalelní diody a dva kondenzátory, obr. 50a). Při kladné polaritě je jedna z diod otevřena a nabíjí se příslušný kondenzátor na maximální (minimální) hodnotu, druhý podléhá nežádoucímu vybíjení. Při opačné polaritě se nabíjí druhý kondenzátor. Napětí na diagonále můstku je úměrné rozkmitu. Měření je zatíženo statickou chybou UD1 + UD2 vlivem úbytků na diodách, a také dynamickou chybou, kterou způsobuje: 1. pozvolné nabíjení příslušného kondenzátoru, 2. nabíjení druhého kondenzátoru závěrným proudem diody, 3. nežádoucí vybíjení obou kondenzátorů. + Pro posouzení velikosti chyby uvažujme opět obdélníkový signál, který má po dobu T1 hodnotu Um a − po dobu T2 hodnotu Um . Při shodnosti diod a kondenzátorů je výstupní napětí v čase T1 dáno vztahem + 1 − eT1 /τn − Iz0 TC1 , kde τn = rD C a Iz0 je závěrný proud diod. V čase T2 pak platí ∆U2 = ∆U1 = Um     +T2 − + + − 1 − eT2 /τn − Iz0 T1 C 1 − eT1 /τn + Um Um . Ideálně by samozřejmě mělo být ∆U2 = Um + Um . −

D1

+

C1

R1

R2

OZ1

Uout

C1

D2

∆U2

D1 ux

+

t

Ux

C2 T1

a)

−

OZ2

∆U1

U

C2

R3

+

OZ2 −

Uout

D2

R4

T2

b)

c)

... Obrázek 50: a) Schéma pasivního převodníku rozkmitu, b) jeho průběhy napětí a c) aktivní převodník rozkmitu.

Aktivní převodník rozkmitu využívá dva aktivní špičkové detektory (pro kladnou a zápornou polaritu), jejichž výstupy zesiluje rozdílový zesilovač, obr. 50c). 85 V případě, že na vstupu bude superpozice harmonických signálů, bude výstup úměrný součtu kvadrátů amplitud harmonických, tedy bude zase úměrný efektivní hodnotě (více např. [8]). 86 Uzel zpětné vazby musí být až za diodou, aby se eliminoval vliv U . D

41

2.3.1.

Analogové voltmetry

Nejjednodušší střídavé elektronické analogové voltmetry lze získat zařazením stejnosměrného voltmetru87 za měřicí usměrňovač (detektor). Kmitočtové vlastnosti pak závisí na vlastnostech usměrňovače, přesnost těchto voltmetrů nebývá velká. V případě, že použijeme detektor střední hodnoty, zařadí se ještě zesilovač se zesílením 1,11, který pro harmonické napětí přepočítá hodnotu na efektivní. Vysokofrekvenční voltmetry používají vrcholové detektory v paralelním nebo sériovém uspořádání, které bývají umístěny přímo v měřicí sondě koaxiální konstrukce (lepší frekvenční vlastnosti88 ). Sériové detektory dosahují větších mezních frekvencí, protože je lze realizovat jako koaxiální průchozí sondy. Při měření velkých vysokofrekvenčních napětí se na vstupu používají kapacitní děliče. Naopak při měření malých napětí klesá účinnost detekce89 , proto se k měření usměrněného napětí používá modulačních voltmetrů. ux

Měřicí usměrňovač 1 Rozdílový zesilovač

Oscilátor

Měřicí usměrňovač 3

Stejnosměrný voltmetr

Měřicí usměrňovač 2 Dělič napětí ... Obrázek 51: Blokové schéma střídavého voltmetru s kompenzací.

Zvýšení linearity měření lze dosáhnout kompenzačním zapojením, obr. 51. Použijí se dva shodné usměrňovače, z nichž jeden usměrňuje měřené napětí ux a druhý harmonické napětí z generátoru s řízenou amplitudou, které bylo případně zeslabeno děličem napětí. Rozdíl výstupních napětí usměrňovačů se zesiluje v rozdílovém zesilovači a výsledným napětím se ovlivňuje amplituda generovaného napětí. V okamžiku, kdy rozdílové napětí bude nulové, budou mít oba signály stejné stejnosměrné charakteristiky a velikost měřeného napětí můžeme určit měřením amplitudy generátoru (jeho výstup prochází pomocným usměrňovačem, ale vzhledem k velikosti napětí je stupnice lineární). Při určování výsledku však musíme zohlednit dělení napětí mezi generátorem a usměrňovačem. Širokopásmové milivoltmetry mají před usměrňovačem zařazen širokopásmový zesilovač, který napětí před usměrněním zesílí, obr. 52. Tím se především vyhneme nelinearitě diodových usměrňovačů. Frekvenční vlastnosti pak určuje jak zesilovač, tak usměrňovač. Měřicí rozsahy se přepínají vstupním děličem, který už nebývá pouze odporový90 , ale je tvořen paralelními RC obvody, obr. 53a), vykompenzovanými tak, aby přenos děliče byl nezávislý na frekvenci91 . Tento dělič si lze představit jako dva děliče 2 1 , druhý odporový s přenosem U2R = U1 R1R+R . vedle sebe, jeden kapacitní s přenosem U2C = U1 C1C+C 2 2 Aby došlo ke kompenzaci, musí být U2C = U2R pro všechny frekvence. Toho dosáhneme, bude-li platit R1 C1 = R2 C2 . Ověřit vykompenzování děliče lze tím, že se na jeho vstup přivedou pravoúhlé impulzy, obr. 53b). Je-li správně kompenzován, bude i výstupní impluz pravoúhlý92. Kompenzovaný dělič se používá tehdy, je-li třeba, aby měl velký vstupní odpor93 . Když se vystačí s „malýmÿ děličem, zařadí se před něj např. FET tranzistor, který zaručí malé zatížení měřeného obvodu. Selektivní voltmetry pracují jen s omezenou šířkou pásma. V každém obvodě totiž působí šum, který je frekvenčně nezávislý94 . Velikost šumového napětí je proto úměrná šířce pásma, ve kterém se měří. 87 Jednoduché konstrukce používají pouze měřidlo, např. magnetoelektrické. Tato konstrukce však mívá velmi malý vstupní odpor či malou citlivost, proto se zapojuje raději elektronický voltmetr. 88 Vrcholové detektory mají obecně nejlepší frekvenční vlastnosti. Konstrukčně je nejvhodnější dvoudílné řešení, v němž první část tvoří sonda obsahující detektor, která je kabelem připojena k voltmetru. 89 Vlivem nelinearity usměrňovacích diod v oblasti pod U . D 90 Lze ovšem použít konstrukci, při které je dělič až ve stejnosměrné části, pak na jeho frekvenčních vlastnostech nezáleží. 91 Dělič je potřeba kompenzovat ze dvou důvodů: při vyšších frekvencích se rezistory děliče nechovají jako čisté odpory, ale mají i kapacitní složku, a také následné obvody nemají jen vstupní odpor, ale komplexní vstupní impedanci. 92 Spektrum pravoúhlého impulzu obsahuje teoreticky nekonečný počet harmonických složek. Je-li přenos děliče frekvenčně nezávislý, přenesou se všechny harmonické se stejným zeslabením, a proto na výstupu obdržíme impulz stejného tvaru. 93 Pokud má samotný dělič malý odpor, jsou i jednotlivé odpory malé a jejich kapacity se neprojevují. 94 Působí jednak společně s měřeným napětím, ale je také generován zesilovačem.

42

ux

1M +

Uout D1

−

D3 ր

ux

Přepínatelný zeslabovač

Měřicí usměrňovač

Širokopásmový zesilovač

Stejnosměrný voltmetr

R1

R2

D2

D4 | {z } R3

a)

b)

... Obrázek 52: a) Blokové schéma širokopásmového voltmetru, b) ukázka jednoduché realizace s operačním zesilovačem.

R1

C1

R2

C 2 u2

u

u1

t

a)

b)

... Obrázek 53: a) Kompenzovaný dělič napětí a b) reakce na obdélníkový vstup při (ne)vhodné kompenzaci.

V případě dříve uvedených širokopásmových zesilovačů se zesilují frekvence ve velmi širokém rozsahu, proto může u malých měřených napětí ux přerůst hodnota šumového napětí úroveň signálu. Aby se vliv šumu snížil, používají se selektivní zesilovače, které zesilují pouze oblast frekvencí kolem určité frekvence f0 , zvolené tak, aby odpovídala frekvenci měřeného napětí ux . Při vhodně volené šířce pásma B bude efektivní hodnota šumového napětí značně menší než uxef a nejistota měření se sníží. Zapojení selektivního voltmetru, obr. 54a), obsahuje mezi vstupním obvodem a usměrňovačem selektivní zesilovač, + −

ux

Přepínatelný zeslabovač

Laditelný selektivní zesilovač

uin Měřicí usměrňovač

a)

Stejnosměrný voltmetr

Pásmová zádrž

uout

b)

... Obrázek 54: Blokové schéma selektivního a) voltmetru a b) filtru s operačním zesilovačem.

který je tvořen (ideálně) frekvenčně nezávislým zesilovačem s frekvenčně závislou zpětnou vazbou typu pásmové zádrže, obr. 54b)95 . Pokud je pásmová zádrž pevná, slouží měřicí přístroj jen k měření pevně dané frekvence. Je-li třeba měřit různé frekvence, používají se laditelné pásmové zádrže96 . Protože konstrukce s jediným zesilovačem neumožňuje nezávislé nastavení zesílení a šířky pásma (obě závisí pouze na zesílení samotného zesilovače), používají se zapojení s více zesilovači. Heterodynní voltmetry jsou speciální třídou selektivních voltmetrů, které se používají především pro měření vysokofrekvenčních signálů. Problémem běžných selektivních voltmetrů je potřeba přelaďovat selektivní zesilovač, což často zhoršuje jeho parametry. V případě heterodynních voltmetrů, obr. 55, určuje přesnost hlavně mezifrekvenční zesilovač, který je naladěn na jednu pevnou frekvenci fmf . Měřený signál s frekvencí fx se přivádí na vstupní zeslabovač a pak vstupuje do směšovače. Do téhož směšovače vstupuje signál z laditelného oscilátoru s frekvencí fosc . Frekvence oscilátoru se volí taková, aby platilo97 fmf = fx ± fosc . Výstup směšovače pak prochází mezifrekvenčním zesilovačem, který zesílí pouze složku s frekvencí fmf , všechny ostatní frekvence (fx , fosc , ostatní produkty směšování) musí účinně potlačit. Výstup z mezifrekvenčního zesilovače se pak usměrní a změří voltmetrem. Složitější přístroje obsahují více směšovačů, obr. 56, tak, aby jednotlivé mezifrekvenční zesilovače určovaly nezávisle citlivost, selek95 Často

se používá článek typu dvojité T. je ladit buď ručně – odporovými a kapacitními potenciometry, nebo změnou ladícího napětí. 97 Rozdíl se volí v případě vysokofrekvenčních měření, součet v případě nízkofrekvenčních měření. 96 Lze

43

tivitu a stabilitu. Šířka pásma prvního mezifrekvenčního zesilovače musí být dostatečně široká, aby příliš nezáleželo na kolísání frekvence měřeného napětí nebo prvního oscilátoru.

ux

Vstupní obvod

fx

fx ± fosc Směšovač fosc

Přepínatelný zeslabovač

Mezifrekvenční zesilovač

Měřicí usměrňovač

Stejnosměrný voltmetr

Laditelný oscilátor ... Obrázek 55: Blokové schéma heterodynního voltmetru.

ux

Hrubý zeslabovač

První směšovač

První mezifrekvenční zesilovač

Druhý směšovač

Laditelný oscilátor

Druhý mezifrekvenční zesilovač

Měřicí usměrňovač

V

Druhý oscilátor

... Obrázek 56: Schéma heterodynního voltmetru s dvojím směšováním.

Jako směšovač může sloužit jakýkoliv obvod, který obsahuje nelineární prvek. Zapojíme-li do série s tímto prvkem dva zdroje s různou frekvencí f1 a f2 , objeví se díky nelinearitě prvku i signály s kmitočty ve tvaru98 fn,m = nf1 +mf2 , kde n a m jsou celá čísla (tedy i záporná a nulová99 ). Jednoduchá konstrukce směšovače obsahuje diodu jako nelineární prvek a dvojici vázaných rezonančních obvodů naladěných na jednu ze smíšených frekvencí, obr. 57. Díky těmto rezonančním obvodům obsahuje výstupní napětí pouze jedinou frekvenci.

f2 f1

fout = |f1 − f2 |

fr fr = f1 − f2

... Obrázek 57: Jednoduchý směšovač.

2.3.2.

Číslicové voltmetry

Číslicové střídavé voltmetry bývají často založeny na stejných principech jako analogové přístroje. Mohou však měřit také přímo, bez převodu na stejnosměrný signál. Rozlišujeme metody měření: • se stupňovitým napětím, v níž se vytváří stupňovitý průběh napětí uk (podobně jako u stejnosměrné metody) a srovnává se jeho hodnota s okamžitou hodnotou ux . Je-li ux > uk , napětí se zvedne o jeden stupeň. Je-li ux < uk , neděje se nic. Měření většinou probíhá přes několik period, určuje se vrcholová hodnota a okamžik, kdy je maximum přesně určeno, nelze předem určit. Metoda není schopna sledovat pokles měřeného napětí a musí se proto napětí uk po ukončení převodu vynulovat. • s postupnou aproximací, která vyžaduje synchronizaci kompenzačního napětí s periodou měřeného napětí. Pracuje stejně jako stejnosměrná metoda, pouze podmínka uk < ux pro vynulování příslušného bitu musí být splněna po celou dobu periody. Měří se vrcholová hodnota. • s kompenzačním napětím 100 , která vytváří signál v protifázi s měřeným napětím, sčítá je a sleduje vynulování výsledného napětí. Metodu lze provozovat jen pro přesně definovaný průběh napětí (typ průběhu, kmitočet i fáze). • se vzorkováním, která signál nejprve navzorkuje, převede na číslicovou hodnotu a pak počítačově určí střední, efektivní nebo vrcholovou hodnotu. Tento způsob není použitelný u velmi vysokých frekvencí, protože je vždy třeba splnit Shanonův vzorkovací teorém. 98 V

případě kvadratické nelinearity vzniknou pouze dvě frekvence f1 ± f2 . obvodu tedy budou i původní frekvence f1 a f2 . V případě čistě kvadratické nelinearity jsou původní frekvence potlačeny. 100 Tuto metodu lze využít i u analogových přístrojů. 99 V

44

u

u

t a)

t b)

... Obrázek 58: Princip střídavých číslicových voltmetrů a) se stupňovitým napětí, b) s postupnou aproximací.

2.4.

Speciální voltmetry

Kromě výše uvedených voltmetrů existují i speciálně upravené voltmetry, které buď měří speciální typy signálů, nebo měřené napětí zároveň zpracovávají. Do druhé kategorie lze zařadit např. logaritmické voltmetry, které měří logaritmus měřeného napětí, exponenciální voltmetry, které měří hodnotu eu(x) apod. Tyto voltmetry se používají tehdy, požadujeme-li nelineární průběh stupnice přístroje nebo naopak chceme nelineární průběh linearizovat. Logaritmické voltmetry jsou vhodné např. pro měřiče úrovně, které mají výstupy v jednotkách dB (např. měření hladiny zvuku), protože pak je stupnice lineární. Logaritmický voltmetr je určen jen pro jednu polaritu vstupního napětí, střídavé logaritmické voltmetry se konstruují jako střídavé zesilovače, jejichž přenos je řízen tak, aby amplituda výstupního napětí byla logaritmem vstupního napětí. Impulzové voltmetry jsou v podstatě detektory vrcholové úrovně, které měří amplitudu obdélníkových kladných impulzů. Uvažujme impulz o době trvání d, periodě opakování T a velikosti Um . Měřicí obvod s detektorem dle obr. 48a) nechť má nabíjecí odpor Rn = rD + Ri , kde Ri je vnitřní odpor generátoru, a vybíjecí odpor Rv , pro které platí podmínky Rn C ≪ d, Rv C ≫ T . Pak bude relativní chyba Rn T měření ∆U Um ≈ Rv d . V případě měření radiofrekvenčních impulzů, které jsou tvořeny sinusovými kmity 2

Rn T velmi vysoké frekvence s obdélníkovou obálkou, dojdeme k relativní chybě ∆U Um ≈ Rv d2 . Aby se chyba snížila, musí mít voltmetr, který měří výstupní napětí, velmi velký vstupní odpor. Malý nabíjecí odpor lze zajistit předřazením impedančního převodníku s malým či záporným výstupním odporem. Činitel plnění d/T , který také ovlivňuje přesnost měření, se dá zvýšit prodloužením impulzů.

Fázorové voltmetry určují nejen velikost harmonického101 napětí, ale i jeho fázi. Protože určení fáze vyžaduje použití vztažného napětí, musí mít takový voltmetr dva vstupy, ux (t) a uref (t). Fázorové voltmetry zpravidla měří zvlášt velikost i fázi a jsou tudíž kombinací voltmetru a fázoměru. Velikost Ux lze měřit x . Často mívá referenční napětí přesně definovanou buď samostatně, nebo poměrovým přístrojem jako UUref amplitudu (např. Uref = 1 V) a pak voltmetr udává výsledek přímo v žádaných jednotkách. Na místě fázoměru lze použít na příklad dříve uvedený řízený usměrňovač, jehož výstupní napětí je dáno součinem Ux Uref cos φ a závisí na vzájemném fázovém rozdílu, nebo některý z fázoměrů uvedených v kapitole 3.4. ux

Vstupní obvod

Zesilovač Měřicí usměrňovač Dělička Měřicí usměrňovač

uref

Vstupní obvod

V Ux Uref

Fázoměr φ

Zesilovač

... Obrázek 59: Blokové schéma fázorového voltmetru.

Číslicové měření poměru napětí Ux1 /Ux2 lze nejsnáze provést tak, že v libovolném zapojení analogověčíslicového převodníku nahradíme referenční napětí Uref napětím Ux2 . Pak bude výsledek převodu vždy vyjádřen jako poměr příslušných napětí. 101 Fázorové

voltmetry mají smysl jen pro měření napětí, které je časově proměnné a periodické. Lze je tedy použít i pro měření např. obdélníkových napětí.

45

3.

Měření času, frekvence a fáze

Do oblasti elektronických měření patří i veličiny, které striktně vzato nejsou elektrické, ale používají se k popisu elektrických signálů. K těm patří především frekvence (a s ní související fáze) a také veličina „převrácenáÿ – čas. Před popisem způsobů jejich měření si však musíme ozřejmit, co pro nás tyto veličiny vlastně představují. Musíme si uvědomit, že mluvíme-li o měření času, jde nám v elektronice vždy o měření rozdílu Poznámka dvou časů, tedy o změření časového intervalu. Čas jako takový, tedy popis jediného okamžiku, v podstatě neměříme, ale vždy určujeme jen rozdíl vzhledem k nějakému definovanému počátku. Frekvence pro nás bude představovat číslo, vyjadřující počet opakování nějakého děje za jednu sekundu. Oproti všem ostatním veličinám, u kterých jsme zpravidla chtěli určit hodnotu v jediném okamžiku, v případě frekvence vždy musíme měření provádět po určitou dobu, abychom zachytili časový vývoj. Převrácenou hodnotu frekvence pak označujeme jako periodu signálu. Fáze v případě periodických signálů popisuje relativní část periody, kterou signál do dané doby „urazilÿ. Je zřejmé, že k tomu potřebujeme znát nějaký počátek periody a v případě měření fáze ve skutečnosti zase měříme fázový rozdíl vzhledem k referenčnímu signálu. I když je fáze spojitá veličina, která může nabývat libovolně velké hodnoty, většinou údaj o fázi omezujeme na interval délky 2π. Poznámka

Definice Definice fáze a frekvence je intuitivní v případě dokonale periodických signálů. Problémy však nastanou v případech, kdy signály nejsou přesně periodické. Představme si na příklad sinusový oscilátor, který kmitá na přesně a jednoznačně definované frekvenci f1 , a zkusme ho přeladit na druhou jednoznačnou frekvenci f2 . Budeme-li přelaďovat pomalu, budou se sinusové průběhy s původní frekvencí f1 postupně urychlovat až na frekvenci f2 , ale signál mezi tím již nebude přesně periodický (nedochází k nekonečnému opakování), ale přesto intuitivně cítíme, obr. 60, že i signálu při přelaďování bychom mohli přiřadit okamžitou frekvenci. Její význam by byl takový, že pokud bychom náhle přelaďování ukončili, oscilátor by dále kmital s touto frekvencí, teď už jednoznačně definovanou. Stejné problémy bychom v případě přelaďování měli s pojmem fáze. u

t

... Obrázek 60: Průběh výstupu oscilátoru při přelaďování na vyšší frekvenci.

Uvedené problémy s definicemi jsou v praxi mnohem častější, protože se neobjevují jen u přelaďování102 , ale jsou podstatou často užívané frekvenční modulace. Proto ve složitějších případech definujeme 103 veličiny následujícím způsobem: vyjdeme z časového průběhu signálu i matematicky spočíhR s(t), kterému ∞ s(t−τ ) táme jeho Hilbertovu transformaci pomocí vztahu H{s(t)} = p. v. −∞ πt dτ a definujeme komplexní analytický signál zˆ(t) = s(t) + jH{s(t)}. Fázi signálu pak definujeme jako argument analytického signálu, tedy φ(t) = arg{ˆ z (t)}. Z fáze získáme okamžitou frekvenci signálu standardní definicí pomocí derivace, tj. z (t)}] 1 d[arg{ˆ f (t) = 2π . Pomocí modulu komplexní funkce, tedy A(t) = abs[ˆ z (t)], pak definujeme amplitudu dt signálu. Frekvenci, periodu i fázi můžeme „elektronickyÿ měřit pomocí osciloskopu tak, že si průběh Poznámka signálu necháme „zamrazitÿ na obrazovce a pomocí kurzorů nebo dílků odečteme příslušné vzdálenosti a vypočteme výsledek: periodu určíme přímo z počtu dílků n mezi dvěma průchody nulou vynásobením citlivostí časové osy, frekvenci vypočteme jako převrácenou hodnotu periody a fázi určíme z počtu dílků n mezi průchody obou signálů nulou a z počtu dílků N na jednu periodu podle n · 360◦ . vztahu φ = N Poznámka 102 Které 103 V

nás mnohdy nezajímá, stačí nám znát jen frekvenci na počátku a na konci přelaďování. praxi spíše elektronicky, pomocí průchodu signálu vhodným filtrem.

46

3.1.

Referenční zdroje frekvence

Jako referenční zdroj frekvence slouží tzv. atomové hodiny. Představují ten nejpřesnější etalon (libovolné veličiny), jaký máme k dispozici. Jeho relativní nejistota je až 10−16 . Etalon je založen na využití kvantové povahy atomů, konkrétně na existenci energetických hladin elektronů v atomech. Každý atom má charakteristické diskrétní spektrum energetických hladin En , které mohou být obsazeny elektrony. Pokud elektron přejde z vyšší hladiny E2 na nižší hladinu E1 , dojde k vyzáření fotonu s frekvencí určenou vztahem f = (E2 − E1 )/h, kde h je Planckova konstanta. Protože energetické hladiny jsou velmi stabilní a Planckovu konstantu známe velmi přesně, je frekvence fotonů velmi přesně určena a může sloužit jako reference. Měření frekvence fotonů by však bylo obtížné, proto se v atomových hodinách využívá opačného jevu, tedy excitace elektronu a jeho přechod na vyšší hladinu. Základem etalonu je evakuovaná komora, obr. 61, ve které je umístěn zdroj cesiových atomů, dva separátory, mikrovlnný rezonátor a detekční systém. V komůrce je tak malá hustota atomů, aby je bylo možné považovat za izolované. Ze zdroje cesiových atomů vychází svazek atomů, které mohou být ve dvou energetických stavech. Proto je za zdrojem umístěn separátor, který oddělí atomy, ve kterých elektrony obsadily vyšší energetické hladiny. Do mikrovlnné dutiny tedy vstupují pouze atomy s nižší energií. Za dutinou je další separátor, který nyní ze svazku odstraní atomy, které při průchodu dutinou nepřešly na vyšší energetickou hladinu. Na ionizátor tedy dopadnou pouze atomy, které splňují dvě podmínky: 1. před vstupem do dutiny měly nižší energii E1 a 2. po výstupu z dutiny mají vyšší energii E2 . Zásobník cesia

Mikrovlnná dutina

Separátor

Ionizátor

Separátor

Zesilovač

Násobič

Zásobník cesia

Fázový detektor

Syntezátor Nf oscilátor

Mikrovlnná dutina

Separátor

Ionizátor

Separátor Násobič

Zesilovač

flo

5 MHz Krystalový oscilátor

a)

Laditelný oscilátor

b)

... Obrázek 61: a) Frekvenční standard – atomové hodiny a b) zjednodušené schéma.

Velikost proudu, který bude na výstupu fotodetektoru, bude tudíž silně závislá na pravděpodobnosti, s jakou atomy přecházejí ze stavu E1 do stavu E2 . Aby elektrony vůbec mohly přecházet na vyšší hladiny, musí nějak získávat energii. Proto je v systému laditelný oscilátor, obr. 61b)104 , který v mikrovlnné dutině vytváří střídavé elektrické pole. Při interakci s ním mohou elektrony získat energii, pokud bude platit E2 − E1 = hflo . To znamená, že při platnosti podmínky dostaneme z detektoru maximální proud. V případě, že podmínka platit nebude, proud prudce poklesne. Spojíme-li vhodně výstup detektoru se vstupem laditelného oscilátoru, sestavíme zpětnou vazbu, která bude nutit oscilátor kmitat s frekvencí flo = (E2 − E1 )/h, což v případě cesiových atomů dává frekvenci 9 192,631 770 MHz. Přesnost výstupní frekvence bude dána ostrostí rezonanční křivky a tedy v podstatě ostrostí energetických hladin atomů Cs. Protože tyto hladiny jsou velmi ostré, můžeme získat dříve uvedenou přesnost až 10−16 . Nejdokonalejší realizací atomárních hodin je v současnosti „fontánovýÿ etalon, který využívá laserové chlazení atomů k zastavení jejich pohybů, což výrazně zvýší přesnost105 . Nevýhodou atomových hodin je velká náročnost provozu106 a také možnost získat jen jedinou (ne příliš vhodnou) frekvenci. Obecnou výhodou etalonů frekvence je snadnost, s jakou je lze distribuovat pomocí rádiového vysílání. U etalonů jiných veličin to rozhodně není obvyklé. Pro sekundární metrologii se jako etalony používají oscilátory s křemennými výbrusy. Využívá se v nich piezoelektrických krystalů, u nichž je svázána mechanická rezonance s elektrickými vlastnostmi. Po přiložení střídavého elektrického pole má krystal tendenci kmitat na své mechanické rezonanční frekvenci, 104 Protože

zatím neznáme význam fázového detektoru, použijeme k výkladu zjednodušené schéma. docházet k dopplerovskému rozšíření hladin. 106 Existují pokusy o realizaci integrovaných atomových hodin ve formě MEMS systému. 105 Nebude

47

která je určena vlastnostmi materiálu a rozměrem výbrusu107 . Typické frekvence krystalů bývají stovky kHz až desítky MHz, ale každý krystal má několik rezonancí, jen jedna má ovšem požadovanou kvalitu108 . Ukázkou zapojení krystalu do oscilátoru může být Pierceův oscilátor, obr. 62, jako zdroj sinusových kmitů. Pro zvýšení stability se používají termostatované oscilátory. +U

RB1

RC uout

X T

C2

C1

RB2

RE

CE

... Obrázek 62: Pierceův oscilátor s krystalovým výbrusem.

Krystaly s přesnou frekvencí jsou nutné také pro taktování většiny dnešních mikroprocesorů. Poznámka Přesnost frekvence krystalu proto může nepřímo ovlivňovat přesnost číslicového měření, protože určuje správné časování A/D převodu. Poznámka

Jako sekundární etalony frekvence se často používají syntezátory (kap. 5.3.1), které umožňují vytvořit libovolnou frekvenci jako násobek nebo podíl frekvence základní, pocházející např. z krystalu. Referenční zdroje času a fáze Referenční zdroje časových intervalů jsou v podstatě frekvenční reference, pouze místo frekvence použijeme periodu. Jako referenční zdroje fázového posuvu se používají speciální přesné sinusové generátory se dvěma výstupy, které jsou vůči sobě posunuty v čase.

3.2.

Měření časových intervalů

Prvním krokem při měření časových intervalů je vhodným způsobem vymezit jejich začátek a konec. Nejběžnější způsoby využívají a) počáteční a koncový impulz, b) dobu trvání jedné logické úrovně a c) dva následné průchody signálu zvolenou napěťovou úrovní ve stejném směru (např. ze záporné polarity do kladné). Na obr. 63 jsou uvedeny všechny tři způsoby, vymezující stejný časový interval. Mezi jednotlivými způsoby lze libovolně přecházet, např. z a) vytvoříme b) pomocí bistabilního klopného obvodu, kdežto z b) přejdeme na a) pomocí derivace a jednostranného omezení. u

u

u

t

t

a)

b)

t

c)

... Obrázek 63: Různé způsoby vymezení časového intervalu.

3.2.1.

Analogové měření časových intervalů

K měření času analogovým způsobem se používají elektronické stopky, obr. 64a). Využívá se integrační člen, který po dobu, určenou časovým intervalem tx , integruje konstatní napětí Uref . Začínáme-li R t integrovat od nulového napětí, bude pro výstupní napětí, které se měří voltmetrem, platit uV (t) = 0 x Uref dt = Uref tx . Výstupní napětí je tedy lineární funkcí délky časového intervalu a stupnice voltmetru tudíž může být cejchována přímo v časových jednotkách. Jednoduchá realizace, obr. 64b), využívá k integraci operační zesilovač. Před začátkem měření se spínačem S kondenzátor vynuluje a pak se přivede měřený interval, vyjádřený podle obr. 63b), který 107 Při výběru krystalu je třeba dávat pozor na jeho určení. Krystaly se totiž kromě přesných oscilátorů, u kterých volíme takové řezy, aby byla jejich rezonanční frekvence co nejstabilnější, používají i jako senzory, ve kterých se naopak využívá závislosti některých řezů na okolních podmínkách (např. teplotě). Krystalový výbrus, určený do senzorů, je pro etalon frekvence nevhodný. 108 K tomu se rozlišuje ještě sériový a paralelní rezonanční kmitočet. Stabilnější bývá většinou sériová rezonance.

48

Uref

start BKO stop

a)

Integrační člen

Spínač

V

Uref S

R

tx 1 + t x 2

uV T

C

−

tx

+

u V ∼ tx

uV

V

t

tx

b)

c)

... Obrázek 64: a) Blokové schéma, b) příklad realizace a c) průběh napětí u analogového měření časového intervalu.

spíná tranzistor T . Průběh výstupního napětí je na obr. 64c). Nebudeme-li mezi jednotlivými měřeními kondenzátor nulovat, může změřit celkovou dobu trvání několika nesouvislých časových intervalů. Přesnost měření závisí na linearitě integrátoru, proudu tranzistorem, vybíjení kondenzátoru a přesnosti voltmetru. Při převádění napětí uV na čas je nutné si uvědomit, že skutečné integrované napětí není Uref , ale napětí menší o napěťový úbytek na tranzistoru a rezistoru R. 3.2.2.

Číslicové měření časových intervalů

V případě číslicového měření používáme čítací metody, ve kterých počítáme, kolik impulzů z pomocného zdroje s vysokou frekvencí projde za měřený interval tx . Při zapojení podle obr. 65a) se časový interval vymezuje dvěma impulzy, přivedenými na oddělené vývody „startÿ a „stopÿ. Pak se impulzy převedou na délku intervalu, po který je na spodním vstupu hradla AND logická úroveň 1 a hradlo je tudíž průchozí pro impulzy z pomocného generátoru s frekvencí109 fi . Vynulujeme-li před měřením čítač, po skončení časového intervalu tx v něm bude napočítáno N impulzů. Z toho můžeme určit měřenou délku časového intervalu vztahem tx = Nf−1 + T1 + T2 , kde T1 je doba do příchodu prvního impulzu i fi od začátku intervalu a T2 je doba od posledního započítaného impulzu do konce časového intervalu, obr. 65b). ux Zdroj impulzů start stop

Vstupní jednotka

Měnič kmitočtu

ux

Řídicí obvod

fi

&

u3

Čítač

u2

t

fi

t

u3

u2

T2 t

T1

tx

t

a)

b)

... Obrázek 65: Číslicové měření časového intervalu: a) blokové schéma a b) průběhy napětí.

Hradlo AND, které běžně realizuje operaci y = x1 · x2 , bude za podmínky x2 = 1 kopírovat Poznámka logickou úroveň ze vstupu na výstup, tj. y = x1 . V případě, že bude x2 = 0, bude platit y = 0. To znamená, že hradlo pracuje jako řízený ventil, který v případě x2 = 1 propustí všechny impulzy, kdežto při x2 = 0 neprojde ani jeden. Poznámka

Protože obě doby T1 a T2 jsou neznámé, můžeme je nahradit jejich maximální velikostí110 a použít 1 přibližný vztah111 tx ≈ N fi s kvantovací chybou měření fi . Ze vztahu je patrné, že chybu měření lze zmenšit zvýšením frekvence zdroje impulzů, relativní chyba je menší při měření delších intervalů. Existují i další způsoby zmenšení kvantovací chyby: • Pokud můžeme ovlivnit začátek měřeného intervalu, je vhodné jej synchronizovat s generátorem fi . Pak dosáhneme nulové doby T1 a přesnost ovlivní pouze T2 . • V případě, že se intervaly se stejnou délkou opakují, lze aplikovat statistické metody a změřit několik intervalů a spočítat průměrnou hodnotu. Ovšem k vylepšení dojde pouze tedy, jsou-li polohy začátků 109 Případně

může dojít ke změně frekvence – vydělení nebo vynásobení; tím lze snadno přepínat rozsahy. T1 + T2 může být maximálně 1/fi , protože jinak by se už započítal další impulz. 111 Pokud zvolíme frekvenci f jako násobek 10, nemusíme dělení provádět, pouze posuneme desetinnou čárku. i

110 Součet

49

intervalů náhodné vzhledem k impulzům fi . Pokud nejsou, lze vylepšení dosáhnout jen při zavedení náhodných časových posuvů, což komplikuje konstrukci přístroje. • Lze použít i princip, který je všem dobře znám u posuvného měřidla, tentokrát označovaný jako časový nonius. K měření použijeme dva zdroje impulzů, obr. 66a), pro jejichž frekvence platí112 fi′ = 10 9 fi . Příchod impulzu „startÿ otevře nejen hradlo před hlavním čítačem, ale také spustí noniový generátor, který v tom okamžiku vyšle první impulz. Impulzy noniového generátoru, které mají mírně větší frekvenci, se čítají v noniovém čítači. V okamžiku, kdy dojde k časové shodě impulzů z obou generátorů, objeví se na výstupu spodního hradla AND poprvé logická úroveň 1, která způsobí zastavení noniového generátoru. V okamžiku zastavení bude v noniovém čítači číslo N ′ . Hlavní čítač bude čítat dále, až do příchodu impulzu „stopÿ a načítá až do N . Údaj N ′ nese informaci o době T1 a díky tomu můžeme zmenšit chybu měření. Délku časového intervalu určíme
9 N′ ′ ze vztahu tx = N = N − N /f . − ′ i Nevýhodou časového nonia je prodloužení doby měření fi fi 10 (např. při měření tx = 1,5 µs s Ti = 1 µs vychází doba měření 6 µs). Zdroj impulzů

start stop

fi

&

Bistabilní klopný obvod

Hlavní čítač

&

Bistabilní klopný obvod

Noniový fi′ generátor

Noniový čítač

start

Hlavní zdroj impulzů

Detektor koincidence

stop

Noniový zdroj impulzů

Čítač

a)

b)

... Obrázek 66: Měření času a) s pomocí noniového čítače a b) kratšího než je perioda generátorů.

Uvedenou technikou lze měřit i časové intervaly, které jsou menší než je perioda obou generátorů a lze sestavit pikosekundový měřič, obr. 66b). Protože je interval menší než perioda hlavního generátoru, není nutné používat hlavní čítač, výsledek se určí jen ze stavu jednoho čítače.

Kromě kvantovací chyby se na přesnosti měření tx projeví přesnost zdroje impulzů, šum a dynamické vlastnosti obvodů. Měření periody je speciálním případem měření časového intervalu, protože z definice periody vyplývá, že se signál musí opakovat. Můžeme proto změřením několika period významně omezit kvantovací chybu měření. Konstrukčně se vstupní jednotka upraví tak, obr. 67, aby signály „startÿ a „stopÿ sama odvozovala ze vstupního periodického signálu. Případného průměrování přes více period se dosáhne pomocí dělicích dekád.

Tx

Zdroj impulzů

Měnič kmitočtu

Vstupní jednotka

Dělicí dekády

&

Čítač

Řídicí obvod

... Obrázek 67: Schéma pro měření periody.

3.3.

Měření frekvence

Při měření frekvence máme dvě možnosti: buď měřit přímo frekvenci, nebo měřit vlnovou délku, která je s frekvencí svázána vztahem λ = fv , kde v je rychlost šíření vln v daném prostředí. Pro první přístroje používáme označení kmitočtoměry, pro druhé přístroje vlnoměry. Obecně je přesnější měření frekvence 112 Podíl frekvencí 10 : 9 je charakteristický pro nonius. Obdobný princip, ale označovaný jako vernier, se dá použít pro jiné poměry.

50

přímo, protože se vyvarujeme nejistoty spojené s určením rychlosti v 113 . Při elektronických měřeních se vlnoměrů používá jen zřídka, při extrémně velkých kmitočtech, kdy je vlnová délka λ rozumně malá114 . 3.3.1.

Analogové měření frekvence

Analogové měření času lze dneska většinou považovat za zastaralé, protože ani zdaleka nedosahují přesnosti číslicových měření a jsou mnohem komplikovanější. Proto uvedeme jen velmi krátký souhrn metod. Rezonanční kmitočtoměry využívají jevu rezonance laditelného kmitavého obvodu, obr. 68. Budímeli kmitavý obvod sinusovým signálem s frekvencí, která je rovna jeho rezonanční frekvenci, bude napětí na výstupu kmitavého obvodu maximální. Pokud frekvence souhlasit nebudou, bude výstupní napětí menší nebo nulové. ux

Vazební člen

Laděný kmitavý obvod

Vazební člen

Měřicí usměrňovač

Měřicí přístroj

... Obrázek 68: Blokové schéma rezonančního kmitočtoměru.

Při měření přivedeme na vstup kmitočtoměru měřené napětí ux s frekvencí fx a měníme jeden parametr kmitavého obvodu. Při tom sledujeme ručku připojeného měřidla a vyhledáme parametr, při kterém dosahuje výchylka maximální hodnoty. Ze známé hodnoty parametru pak můžeme určit okamžitou rezonanční frekvenci kmitavého obvodu a tedy hledanou frekvenci fx . Místo výpočtu většinou bývá ladicí prvek přímo ocejchován v jednotkách frekvence. Vazební členy zajišťují vhodné pracovní podmínky pro kmitavý obvod. Schéma jednoduchého laditelného obvodu a detektoru je na obr. 69; ladění se provádí změnou kapacity C. Frekvenční rozsahy lze měnit přepínáním cívek, citlivost přístroje se ovlivňuje změnou R nebo vzájemné indukčnosti M . Měřidlo nemusí mít kvantitativní stupnici, protože pouze indikuje maximální výchylku. M ux

C D L

C1

R ր

... Obrázek 69: Jednoduchý laditelný kmitavý obvod s indikátorem.

Rezonanční kmitočtoměry můžeme použít také pro měření vysokých frekvencí, kdy se jako kmitavý obvod používají členy s rozloženými parametry, na příklad rezonanční koaxiální vlnoměr. Ladění se provádí změnou délky vedení. Můstkové metody využívají nekmitavých obvodů s frekvenčně závislou impedancí, přičemž impedance jsou uspořádány tak, že tvoří můstkové zapojení (viz kapitola 6.1). Měřené napětí ux přivádíme na jednu diagonálu (vstup) můstku a z druhé diagonály odebíráme výstupní napětí, obr. 70a). V případě, že je můstek vyvážen, ukáže indikátor nulové napětí. Protože podmínka vyvážení můstku je při daných parametrech součástek splněna vždy jen pro jedinou frekvenci, můžeme opět vypočítat hledanou frekvenci fx . Stejně jako u rezonančních kmitočtoměrů i zde bývá proměnný prvek přímo ocejchován v jednotkách frekvence. Postup měření je obdobný jako u rezonančního kmitočtoměru, pouze místo maximální výchylky hledáme nulovou polohu115 . Metoda má výhodu vyšší přesnosti, která je vlastní všem nulovým metodám. Ovšem to platí jen v případě, že vstupní napětí ux je přesně sinusové, tedy obsahuje jen jednu frekvenční složku. Bude-li jich obsahovat více (např. obdélníkový průběh), nelze nulovací podmínku splnit pro všechny frekvence zároveň. K měření se často využívá můstek s Wienovým článkem, obr. 70b), který obsahuje sériovou a paralelní 1 kombinaci rezistoru R a kondenzátoru C. Vyvážení můstku je docíleno při frekvenci f0 = 2πRC . Při vyhledávání minima se musí měnit dva rezistory současně, využívají se proto tandemové potenciometry. 113 Výjimkou

je samozřejmě vakuum, kde je rychlost světla známa/definována přesně. . vakuu je pro f = 1 GHz vlnová délka λ = 30 cm. Měřit vlnoměrem frekvence o řád nižší je už nepraktické. 115 V reálném případě se spokojíme s minimální polohou.

114 Ve

51

R R1

R2 Vstupní obvod

ux

Můstek

Měřicí usměrňovač

Zesilovač

C

uout

uin

C

R

Měřicí přístroj

a)

b)

... Obrázek 70: a) Blokové schéma můstkového kmitočtoměru a b) můstek s Wienovým členem.

Přepínání rozsahů se řeší změnou obou kondenzátorů. Jiné můstky využívají článek typu dvojité T, ale u něj je nutno ladit současně tři potenciometry. Kmitočtoměry s přímým údajem jsou z hlediska obsluhy nejvhodnější, protože přímo ukazují měřenou frekvenci fx a není třeba je ručně ladit. Kmitočtoměr obsahuje několik tvarovacích obvodů, obr. 71a), které upravují vstupní signál tak, aby střední hodnota výstupního napětí byla úměrná frekvenci. Princip je následující: vstupní signál ux se nejprve v dolní propusti zbaví šumu, obr. 71b), který by zkresloval výsledek měření, a se silně zesílí116 na u2 . Poté signál projde Schmittovým klopným obvodem, který jej vytvaruje do pravoúhlých impulzů u3 s ostrými přechody. Následný derivační obvod vytvoří z přechodových hran impulzy u4 obou polarit a záporné impulzy se odstraní jednostranným omezovačem. Každý impulz u5 pak způsobí dočasné překlopení monostabilního klopného obvodu a na jeho výstupu tedy získáme pravoúhlý impulz u6 s pevně danou amplitudou a šířkou. Dolní propust

ux

a)

u1

Zesilovač

u2

Schmittův klopný obvod

Monostabilní Derivační u4 Jednostranný u5 klopný člen omezovač obvod

u3

ux

Měřicí přístroj

u4 t

t

u1

u5 t

u3

u6 t

U0

t

b)

u6

t

... Obrázek 71: Přímoukazující analogový kmitočtoměr: a) blokové schéma, b) průběhy signálů.

Protože počet impulzů za daný časový interval je úměrný frekvenci fx a protože každý impulz u6 RT má stejnou amplitudu i šířku, musí být střední hodnota výstupního napětí U0 = T1 0 u6 (t) dt také úměrná frekvenci. Stupnici voltmetru tedy můžeme přímo cejchovat ve frekvenčních jednotkách. Zpracování vstupního napětí musí být na takové úrovni, aby napětí u6 záviselo pouze na frekvenci ux , nikoliv na jeho dalších parametrech (např. tvaru).

116 Zkreslení

tvaru signálu nemá na výsledek měření vliv.

52

Obdobného zapojení se využívá v měřičích četnosti impulzů, resp. v měřičích střední hodnoty Poznámka kmitočtu. Ty jsou tvořeny normalizačním obvodem, který z každého impulzu vytvoří impulz přesně definovaných parametrů a pak pomocí dolní propusti určí střední hodnotu, úměrnou četnosti. Poznámka

Záznějové kmitočtoměry využívají možnosti posuvu frekvence ve směšovači obdobně jako heterodynní voltmetry (kap. 2.3.1). Na vstup směšovače přivádíme kromě měřené frekvence fx ještě frekvenci fn z pomocného laditelného oscilátoru, obr. 72. Na výstupu směšovače vznikají všechny možné kombinace frekvencí mfx ± nfn , m a n celá čísla, ze kterých dolní propustí vybereme jeden rozdílový kmitočet117 . Nyní se budeme laděním oscilátoru snažit změnit fn tak, aby byl rozdílový kmitočet nulový. To znamená, že v nejjednodušším případě, kdy pracujeme s m = 1 a n = −1, bude platit fx = fn , kde fn můžeme odečíst ze stupnice na oscilátoru. fx fn

Dolní propust

Směšovač

Indikátor záznějů

Laditelný oscilátor ... Obrázek 72: Blokové schéma záznějového kmitočtoměru.

Měření probíhá tak, že přivedeme oba signály a sledujeme frekvenci zázněje. Pak se laděním snažíme frekvenci zázněje snížit na nulu. Jednoduchým způsobem indikace rozdílové frekvence je použití sluchátek, ve kterých slyšíme tón určité frekvence. Jak se blížíme k vyladění, klesá hloubka tónu. V okamžiku, kdy zvuk přestaneme vnímat, můžeme odečíst měřenou frekvenci. Známe ji však s přesností asi 16 Hz, protože to je dolní mezní frekvence lidského ucha. Pro vyšší přesnost musíme použít optický indikátor záznějů, což může být ručka vhodného měřidla. Záznějové kmitočtoměry dosahují velmi dobrých přesností, až 10−6 , a to při velmi vysoké citlivosti. Problémem však může být určení, s jakými hodnotami m a n se měří. 3.3.2.

Číslicové měření frekvence

Pro měření frekvence se ideálně hodí číslicová technika. V principu totiž stačí každému cyklu měřeného napětí přiřadit jeden impulz a pak jen změřit počet impulzů v daném časovém intervalu, obr. 73. Měřené napětí se na vstupu zpracuje ve vstupní jednotce, která zajistí vygenerování jednoho impulzu na jeden průběh periody. Pomocným zdrojem impulzů s nízkou frekvencí fi ≪ fx se taktuje řídicí obvod, který vymezuje dobu měření T : první impulz překlopí výstup řídicího obvodu do úrovně 1, která se přivede na spodní vstup hradla AND a jím budou procházet měřené impulzy až ke vstupu čítače. Po době T , nepřímo úměrné fi , se příchodem druhého impulzu z pomocného zdroje výstup řídicího obvodu vynuluje a hradlo se zablokuje. ux

Vstupní jednotka Zdroj impulzů

&

fi

Řídicí obvod

Čítač T

... Obrázek 73: Blokové schéma číslicového kmitočtoměru.

Pokud se za dobu T v čítači načítá N impulzů, vypočítáme měřenou frekvenci118 podle vztahu fx = Je výhodné volit dobu měření jako dekadický násobek/podíl jedné sekundy, protože pak nemusíme provádět dělení, resp. pouze posuneme polohu desetinné čárky na indikátoru; lze mít také proměnnou dobu měření, ale pak ji musíme také měřit. Přepínání rozsahů lze velice efektivně řešit prodlužováním doby měření: nejprve měříme dobu T , pokud na konci měření zůstane nejvyšší řád indikátoru nulový, zvětšíme bez přerušení měření dobu na 10T a posuneme desetinnou čárku o jeden řád vlevo. Měření je zatíženo chybou typu ±1 impulz, protože první impulz vstupního napětí nemusí přijít současně s okamžikem, kdy začne měření. Pak se může stát, že se naměří o jeden impulz méně. Relativní nejistota měření frekvence je ρ = N1 a bude tedy klesat s počtem načítaných impulzů. Pro vyšší přesnost je proto vhodnější volit delší dobu měření T . Přesnost měření dále ovlivňuje přesnost frekvence fi a N T .

117 Rozdílové 118 Přesněji

kmitočty se označují jako zázněje, zvláště v případě, kdy spadají do oblasti akustických frekvencí. řečeno změříme průměrnou frekvenci za danou dobu.

53

také kvalita vstupní jednotky. V případě zašuměného signálu totiž může dojít ke tvorbě nadbytečných impulzů. Je-li signál přesně sinusový, vygeneruje se jeden impulz při průchodu nulovou úrovní ze záporné do kladné oblasti, obr. 74a). Je-li na signál superponována šumová složka, může signál za jednu periodu hlavní sinusovky projít nulou ve správném směru několikrát a vytvoří se větší počet impulzů, obr. 74b). Abychom tomu zabránili, definujeme toleranční pásmo: k vytvoření dalšího impulzu může dojít až poté, co signál pásmo alespoň jednou opustí v opačné polaritě. Vhodná volba šířky pásma závisí na konkrétní aplikaci. u

u

t

t

Toleranční pásmo

u

u

t

t

a)

b)

... Obrázek 74: Odvozené impulzy v případě a) čistě sinusového signálu a b) signálu s šumem.

Dosažení požadované přesnosti měření je problematické v případě nízkých frekvencí fx . Pokud chceme měřit s ρ = 0,01% frekvenci f = 10 Hz, vychází doba měření T = 1 000 s neúměrně dlouhá. Problém můžeme vyřešit tím, že buďto zvýšíme frekvenci násobením a pak výsledek patřičně upravíme, nebo místo frekvence budeme měřit periodu. Měření vysokých frekvencí Měření vysokých frekvencí je omezeno mezní frekvencí čítače. Jednou z možností měření je snížení frekvence, která přichází na vstup čítače. Toho dosáhneme zařazením rychlého děliče frekvence na vstup kmitočtoměru (vhodné především pro impulzní průběhy), nebo použitím heterodynního principu s využitím směšování (vhodné pro harmonické signály). Obě metody jsou však náročné na provedení. Měření poměru frekvencí Výše zmíněná poznámka o možnosti měnit dobu měření T může být využita ke konstrukci přístroje na měření poměrů dvou kmitočtů, obr. 75. Přesný zdroj frekvence fi prostě nahradíme další vstupní jednotkou. Tímto způsobem můžeme určit, kolik period signálu uA připadá na jednu periodu uB : stav čítače udává poměr obou frekvencí, N = fA /fB . Pro správné měření musí být fB < fA , pokud není, je nutné zařadit do dolní větve ještě dělicí dekádu, která sníží frekvenci 10m -krát. Pro stav čítače pak platí N = 10m ff12 . uA

Vstupní jednotka

fA

uB

Vstupní jednotka

fB

&

Dělicí dekády

Čítač

Řídicí obvod

... Obrázek 75: Blokové schéma měření poměru kmitočtů.

3.4.

Měření fázového posuvu

Fázoměry z principu vyžadují dva vstupní signály, z nichž jeden slouží jako vztažný. V některých případech je nutné, aby oba signály měly stejný tvar průběhu, ale obecně to nutné není. Oba signály však musí mít stejnou periodu. 3.4.1.

Analogové fázoměry

S jedním typem fázoměru jsme se už setkali při měření střídavého napětí, kde jsme uváděli, že napětí harmonického detektoru závisí nejen na velikosti vstupního napětí, ale také na jeho fázovém posuvu φ vzhledem k řídicímu signálu. Zvolíme-li pevně amplitudu řídicího signálu, bude výstupní napětí rovno U0 = KUx cos φx , kde K je konstanta přístroje. Nastavíme-li zesilovačem/zeslabovačem velikost vstupního napětí na předem danou hodnotu, můžeme k výstupu připojit voltmetr cejchovaný ve stupních. ˆ1 ± U ˆ2 )2 = U12 + U22 ∓ 2U1 U2 cos(φx ) Fázoměr využívající kosinovou větu je založen na vztahu (U 119 napětí. Bude-li platit, že U1 = U2 = U , můžeme vyjádřit měřený fázový pro vektorový součet fázorů 119 Měřit

fázi stejnosměrného napětí samozřejmě nemá smysl.

54

U3 , kde U3 je součtové napětí. Měření je rozděleno do tří kroků: nejprve posuv vztahem φx = 2 arccos 2U dáme přepínač, obr. 76, do polohy 1 a stavitelným zesilovačem upravíme vstupní napětí tak, aby ručka voltmetru ukázala na vyznačenou rysku. Ve druhém kroku přepneme do polohy 2 a zopakujeme totéž s druhým napětím. V posledním kroku přepneme do polohy 3 a na stupnici voltmetru, ocejchované ve φx , odečteme fázový posuv. Druhým přepínačem si můžeme vybrat, jestli chceme měřit součtové nebo rozdílové napětí. Nevýhodou metody je neschopnost rozlišit znaménko fázového posuvu.

u1

Stavitelný zesilovač 1

Voltmetr

u2

Součtový člen

3

2

−1

Stavitelný zesilovač

... Obrázek 76: Blokové schéma fázoměru využívajícího kosinovou větu.

Kompenzační fázoměr používá fázovací článek, kterým se posouvá vstupní signál u1 o úhel φr . Posunutý signál se pak odečítá od vstupního signálu u2 , obr. 77, a sleduje se velikost výsledného napětí. Zaručíme-li, že obě vstupní napětí mají stejnou amplitudu, budou v okamžiku, kdy je posuv fázovacího článku φr roven měřenému fázovému rozdílu φx , obě napětí identická a výsledný rozdíl bude nulový. Jedná se proto o velmi přesnou nulovou metodu, ovšem za předpokladu, že obě vstupní napětí mají přesně stejný tvar. Přítomnost šumu může situaci značně zhoršit. Konstrukčně je náročná realizace fázovacího článku. u1

Měnič fáze

Zesilovač

Rozdílový člen u2

Indikátor

Zesilovač

... Obrázek 77: Blokové schéma kompenzačního fázoměru.

Přímoukazující fázoměr nevyžaduje zásah obsluhy a výsledek měření udává napětím, které je přímo úměrné fázovému rozdílu φx , obr. 78a). Každý ze vstupních sinusových signálů se nejprve hodně zesílí a z obou stran omezí, čímž se z něho vyrobí přibližně obdélníkový signál, obr. 78b). Po derivaci a jednostranném omezení získáme z každého signálu jednoduchý impulz při průchodu nulou ze záporné do kladné polarity. Výstupy obou větví jsou vyvedeny na vstup bistabilního obvodu. To znamená, že jeden signál při průchodu nulou přepne klopný obvod do logické úrovně 1, druhý ho vrátí zpět do nulové úrovně. Ve výsledku bude na výstupu klopného obvodu impulz, jehož šířka odpovídá fázovému rozdílu obou signálů. Průchodem dolní propustí z pulzního signálu získáme střední hodnotu napětí, pro kterou platí U0 = Kφx , kde K je konstanta přístroje. Fázový rozdíl je zachycen včetně znaménka, resp. může být v intervalu h0◦ , 360◦i. u

u1 u2t

u

u2

Zesilovač

Zesilovač

Oboustranný omezovač

Derivační člen

Jednostranný omezovač

Oboustranný omezovač

Derivační člen

Jednostranný omezovač

t Bistabilní klopný obvod

Dolní propust

Měřicí přístroj

u u

a)

U0

u1

t

b)

... Obrázek 78: a) Blokové schéma a b) průběhy napětí přímo ukazujícího analogového fázoměru.

55

t

Uvedené zapojení není závislé na tvaru průběhu, pokud má jen jeden průchod nulou. Dokonce může být každý signál jiného tvaru, takže při měření fáze sinusového signálu může být referenčním signálem obdélníkové napětí120 . Nezáleží ani na amplitudě signálů. Nevýhodou zapojení je velká chyba v případě, že jsou signály téměř souhlasné. Na příklad pokud má fázový posuv rovnoměrné zastoupení okolo nuly s odchylkou 1◦ , tj. φx ∈ h359◦ , 1◦ i, bude fázoměr udávat průměrnou hodnotu φx = 180◦ . Chybu můžeme odstranit, pokud nepotřebujeme znát znaménko fázového posuvu. Pak prostě spojíme oba vstupy klopného obvodu do jednoho a signál, který jako první projde nulou, přepne klopný obvod do logické úrovně 1. Druhý signál ho při průchodu nulou překlopí zpět do logické úrovně 0. Šířka impulzu a výstupní napětí zde budou úměrné |φx |, resp. určíme φx ∈ h0◦ , 180◦ ). 3.4.2.

Číslicové fázoměry

Číslicové měření fázového rozdílu využívá jeho převodu na časový interval, obr. 79. Impulzy, které označují průchod měřených signálů nulou ve správném směru, se ve tvarovacím obvodu převedou na časový interval, po který je na spodním vstupu hradla AND logická úroveň jedna a hradlem tedy prochází impulzy ze zdroje impulzů. Po skončení měření je počet načítaných impulzů N úměrný fázi, φx = NNT ·360◦, kde NT je počet impulzů, které připadnou na celou periodu signálu. Pokud není známo NT , lze sestavit složitější fázoměr, ve kterém příchod druhého impulzu jen přepíše aktuální hodnotu N do paměťového prvku a v čítání impulzů fi se pokračuje až do příchodu dalšího impulzu, odvozeného z prvního signálu. Načítaný počet impulzů pak odpovídá NT a výsledné φx lze určit výpočtem. ux uref t u1

Měnič fi kmitočtu

Zdroj impulzů ux uref

Tvarovací obvod

u1

&

u3

Řídicí u2 obvod

Čítač

u2

t

fi

t

u3

t t

a)

b)

... Obrázek 79: Číslicový fázoměr: a) blokové schéma a b) průběhy signálů.

Měření je necitlivé na znaménko fázového posuvu, ale přidáním dalšího obvodu lze citlivost získat. Přesnost měření je ovlivněna stejnými faktory jako u číslicového měření času, navíc se projevuje vliv přesnosti lokalizace průchodu nulou. Vstupní signály opět nemusí mít stejný průběh i amplitudu. Výpočetní metoda V případě navzorkování signálu a jeho numerického zpracování můžeme k výpočtu fáze použít metody Fourierovy transformace. Nejprve k signálu určíme jeho Fourierovo spektrum a v něm vyhledáme maximální amplitudu. Fázi této složky, která je součástí výsledku transformace, pak budeme považovat za hledanou fázi.

120 Pak

můžeme bloky v jedné větvi úplně vypustit a signál přivést přímo na vstup klopného obvodu.

56

4.

Měření aktivních veličin

Z praktického hlediska je významnou částí elektronických měření měření dalších aktivních veličin, jako jsou proud, výkon a energie. Pro jejich měření můžeme využít speciálních konstrukcí přístrojů, ale většinou se jedná spíše o kombinaci převodníku měřené veličiny na napětí a voltmetru121 .

4.1.

Měření proudu

Přístroje určené k měření proudu označujeme jako ampérmetry. Opět je můžeme dělit podle měřicího rozsahu (ampérmetry, miliampérmetry, mikroampérmetry), podle frekvenčního rozsahu (stejnosměrné, nízkofrekvenční, vysokofrekvenční) a podle způsobu indikace (analogové, číslicové). Pro přesné, metrologické účely se k měření proudu používají proudové váhy, obr. 80, které využívají silových účinků. Na jedné straně vah je soustava tří cívek – dvě z nich jsou pevné, třetí je zavěšena na vahadle vah a je uvnitř dalších cívek. Na druhé straně vah je moment vyrovnáván závažím. Při měření se všemi cívkami nechá procházet proud stejné velikosti tak, že je pohyblivá cívka tažena dolů. V tomto stavu se váhy vyváží na nulu

m

... Obrázek 80: Schéma proudových vah.

závažím m, a pak se změní směr proudu v pohyblivé cívce. Proto bude cívka tažena nahoru a pro vyrovnání se musí zátěž změnit o ∆m. Z přívažku lze určit velikost proudu podle vztahu 1 I= 2

r

∆mg ∂M ∂z

(16)

,

kde g je gravitační zrychlení a M je vzájemná indukčnost mezi pevnou a pohyblivou cívkou. Derivaci vzájemné indukčnosti lze zjistit buďto výpočtem z geometrických rozměrů, nebo pomocným měřením s nulovým proudem a mechanickým pohybem cívek [7]. Tato metoda je však vhodná jen pro etalonáž, pro běžná měření se nehodí.

Referenční zdroje proudu Primárním etalonem, vycházejícím z SI definice proudu, jsou výše uvedené proudové váhy. V praxi je nutné používat metodu méně náročnou, proto se většinou jedná o sekundární etalony, které využívají Ohmův zákon a jsou vytvořeny kombinací etalonu napětí a etalonu odporu. Do budoucnosti se nadějnou metodou realizace jednotky proudu jeví využití kvantových vlastností nanosystémů, konkrétně jednoelektronových součástek, kterými v daný okamžik může procházet pouze jeden jediný elektron. Je-li rytmus průchodů elektronů takovou součástkou řízený frekvenční referencí fref , získáváme referenční proud Iref = efref , kde e je náboj elektronu. Nejistota etalonu proto závisí jen na jedné fundamentální konstantě a na velmi malé nejistotě fref . Podobně jako u referenčních zdrojů napětí mohou funkci reference proudu vykonávat složitější elektronické obvody, využívající operačních zesilovačů. Z hlediska jejich konstrukce se většinou jedná o převodník napětí/proud122 , kterému je předřazen zdroj referenčního napětí Uref . Často užívaným zapojení je Howlandův zdroj proudu, obr. 81, který za podmínky R3 = R22 /(R1 + R2 ) dává výstupní proud 2 Iz = RR11+R R2 Uref . R2

R2 R1

+

Uref R3

−

Iz R2 Rz

... Obrázek 81: Howlandův zdroj proudu s uzemněnou zátěží.

121 Je

proto zřejmé, že přesnost těchto přístrojů bude nižší než přesnost voltmetrů. typu U/I, viz přednášky z Aplikované elektroniky.

122 Zesilovač

57

4.1.1.

Stejnosměrné elektronické ampérmetry

Měřicí princip elektronických ampérmetrů (analogových i číslicových) je nejčastěji založen na měření úbytku napětí na rezistoru123 s přesně známou hodnotou odporu R, obr. 82a). Citlivost takového měření závisí jednak na velikosti odporu R, jednak na citlivosti voltmetru. Pro vysokou citlivost by měl být odpor co největší, naopak pro snížení chyby měření by měl být ideálně nulový. Dále by mělo platit R ≪ RV , kde RV je vnitřní odpor voltmetru. Měřený proud se určí z Ohmova zákona Ix = U R . V případě měření velmi malých proudů je třeba použít velmi velký odpor, což jednak ztěžuje konstrukci voltmetru splňujícího RV ≫ R, jednak vnáší do obvodu velký šum a větší nestabilitu a samozřejmě zvyšuje chybu metody. R Ix Ix R

UR

−

V

+

a)

V

b)

... Obrázek 82: Měření proudu a) pomocí úbytku napětí na rezistoru, b) s využitím operačního zesilovače.

Podmínku zanedbatelného odporu lze obejít tím, že se rezistor R zapojí do zpětné vazby zesilovače, obr. 82b). Vztah mezi měřeným proudem a výstupním napětím zůstává stejný. Lze se setkat s příklady, ve kterých je použit rezistor až 1 GΩ, ale u některých velkých odporů je nevýhodou velký šum a nestabilita. Proto se do zpětné vazby zapojuje trojice rezistorů s malými hodnotami R1 , R2 a R3 , které se zapojí  R2 + 1 . (jako T-článek) tak, aby se chovaly jako rezistor s odporem R = R1 R 3 Využití magnetického pole Velkou nevýhodou měření proudu převodem na napětí je nutnost přerušit měřený obvod, pokud v něm není zapojen vhodný rezistor. To může vést k problémům spojeným např. s vypínáním zátěže, rozpojováním kontaktů apod. Proto se často proud měří bezkontaktně a nepřímo využitím magnetického pole124 . Proud, procházející vodičem, vyvolává magnetické pole, jehož intenzita v daném bodě je úměrná proudu ve vodiči a vzdálenosti bodu od vodiče. Změříme-li tedy intenzitu H v jednom místě, jsme schopni určit proud I. V případě, kdy v prostoru vytváří pole více vodičů, obsahuje výsledná intenzita příspěvky od všech zdrojů a měření v jednom bodě nelze použít. Lze však aplikovat Ampérův zákon celkového proudu a provést měření intenzity v několika bodech, ležících na kružnici obepínající pouze měřený vodič. „Dráhový integrálÿ z intenzity pak bude úměrný pouze proudu jednoho vodiče. Uvedenou integraci nejčastěji realizujeme tak, že vodič, kterým prochází měřený proud, protáhneme vnitřkem uzavřeného magnetického obvodu125 tak, aby tvořil primární jednozávitové vinutí transformátoru. Musíme však najít vhodný způsob detekce magnetického pole. V případě stejnosměrného proudu je vhodným řešením využití Hallovy sondy, která využívá Hallův jev126 . Sondu umístíme do vzduchové mezery v magnetickém obvodě, kterým pak provlečeme měřený vodič. Výstupní napětí Hallovy sondy UH je pak úměrné měřenému proudu Ix , a to prostřednictvím magnetické indukce B (proud I ve vztahu (17) představuje libovolné napájení sondy). Abychom se vyhli přesycení a nelinearitám magnetického obvodu, používá se častěji kompenzované zapojení, obr. 83, ve kterém je napětí UH zesíleno a proud z výstupu zesilovače prochází druhým vinutím magnetického obvodu tak, aby jim vytvářený magnetický tok působil proti toku vytvořeném Ix . Výstupem ampérmetru je pak napěťový úbytek, který proud ze zesilovače vytváří na odporu R. V rovnováze platí Ix = N R UR , kde N je počet závitů. Pro snížení vlivu vnějšího magnetického pole lze použít ještě druhou sondu, symetricky umístěnou v horním rameni magnetického obvodu, a měřit jejich rozdílové napětí. 123 Pro tyto účely se vyrábějí speciální nízkoohmové rezistory, které jsou stavěny tak, aby se hodnota odporu jen málo měnila vlivem zahřívání průchodem proudu (zvýšený odvod tepla, vhodné materiály). 124 Výhodou je také galvanické oddělení měřeného a měřicího obvodu. 125 Častěji je magnetický obvod sestaven jako dvojdílný a před měřením se rozevře, vodič se vsune dovnitř a obvod se opět uzavře. Pokud se jedná o integrovanou konstrukci měřicího přístroje s takovým magnetickým obvodem, označujeme jej jako klešťový ampérmetr. 126 Hallův jev se projevuje ve vodičích a polovodičích, které jsou vystaveny magnetickému poli. Uvažujme polovodivou destičku s tloušťkou d, kterou podélně protéká proud I. Kolmo k destičce nechť působí magnetické pole B. Elektrony, které podélně prochází sondou, budou magnetickým polem vychylovány do stran a proto se v příčném směru vytvoří elektrické pole. Velikost napětí, které vznikne na protilehlých příčných stěnách, bude

UH = RH BI/d,

(17)

kde RH je Hallova konstanta, závislá na materiálu destičky. Hallova sonda je čtyřsvorková součástka, která silně vykazuje Hallův jev.

58

Ix

V UR

R

UH Zesilovač ... Obrázek 83: Měření proudu pomocí Hallovy sondy (není zakresleno napájení Hallovy sondy).

Měřit elektrický proud na základě magnetických účinků lze také jinak než na základě indukce. Lze použít na příklad magnetorezistivitu127 v magnetorezistoru. V případě běžných materiálů však není citlivost velká, používá se k detekci silnějších polí (větších proudů). K detekci malých magnetických polí lze používat efekt kolosální magnetorezistance (GMR). K té dochází na uměle vytvořených vrstevnatých strukturách, ve kterých se střídají velmi tenké vrstvy feromagnetické s vrstvami nemagnetickými a nevodivými. Jsou-li vrstvy dostatečně tenké, mohou elektrony tunelovat z jedné feromagnetické vrstvy do druhé skrze nemagnetickou vrstvu, ale velikost prošlého proudu závisí na orientaci magnetizace ve feromagnetických vrstvách a na orientaci spinu elektronu. Protože orientace jsou závislé na velikosti intenzity okolního magnetického pole, mění se velikost protékajícího proudu s vnějším magnetickým polem až o několik řádů. Citlivost měřicí sondy je taková, že je možno mapovat např. velikosti proudů tekoucích spoji v integrovaných obvodech. Dalším principem může být magnetooptický Faradayův jev. V přítomnosti magnetického pole B dochází v některých látkách ke stáčení roviny lineárně polarizovaného světla o úhel θ = V Bl, kde V je Verdetova konstanta závislá na materiálu a l je délka dráhy světla, která je vystavena magnetickému poli. Připevníme-li měřicí sondu, kterou prochází polarizované světlo, na povrch měřeného vodiče, můžeme ze změny úhlu polarizace určit velikost protékaného proudu.

4.1.2.

Střídavé elektronické ampérmetry

Jednoduché střídavé elektronické ampérmetry se konstruují pomocí magnoelektrického ústrojí128 , kterým prochází proud z usměrňovače. Zásadně se používá dvoucestné usměrnění, nejčastěji v podobě plného můstku, obr. 84. Frekvenční vlastnosti určují použité diody, speciální vysokofrekvenční diody umožní měření do řádu GHz. Výstupní údaj závisí na střední aritmetické hodnotě proudu a na vlastnostech diod, ale stupnice bývá cejchována pro efektivní hodnoty harmonického proudu.

ix

D1 D2

ր

D3 D4

... Obrázek 84: Zapojení střídavého analogového ampérmetru.

Vysokofrekvenční proudy se často měří pomocí termoelektrických měničů, které byly zmíněny již dříve. Jejich napětí je úměrné efektivní hodnotě měřeného proudu. Termoměniče mohou být přímé (spojení dvou různých kovů), které však vyžadují oddělení střídavého signálu a stejnosměrného napětí (odpovídajícího efektivní hodnotě). Proto se používají buď termoelektrické kříže (dva překřížené termoelektrické články, jedním prochází měřený proud, na druhém měříme napětí) nebo častěji nepřímé termočlánky, ve kterých se termoelektrická dvojice zahřívá od topného drátku129 , kterým prochází měřený proud. Frekvenční vlastnosti termoměniče závisí na provedení, náhradní schéma pro vysoké frekvence je dost složité. Projevují se indukčnosti, parazitní kapacity a skin efekt. Články určené pro větší proudy používají tlustší topné drátky, proto mají horší vlastnosti. Pro snížení negativních jevů lze článek konstruovat v koaxiálním provedení. Místo termočlánků se dá použít na příklad termistoru v můstkovém zapojení, obr. 85, ale v případě přímo žhaveného termistoru je opět třeba řešit oddělení měřeného signálu od můstku. Toho se dosáhne zařazením cívek 127 V

přítomnosti magnetického pole se stáčejí dráhy vodivostních elektronů, což se projeví nárůstem odporu vodivé cesty. měření střídavého proudu – bez usměrňovače – není tímto ústrojím možné. 129 Rozlišují se neizolované termočlánky, ve kterých jsou termočlánek a drátek v přímém kontaktu, a izolované, ve kterých je mezi nimi mezera, buď vzduchová, nebo jsou obě části zality tepelně vodivou, ale elektricky izolující látkou. 128 Přímé

59

a kondenzátorů. Další principy měření proudu mohou být založeny na fotoelektrickém principu. Zde prochází měřený proud vláknem žárovky a světlo dopadá na citlivý prvek (fotonka, fotoodpor, fototranzistor). Protože svit žárovky závisí na výkonu proudu, je výstupní signál závislý na efektivní hodnotě měřeného proudu. Použitím speciální žárovky s krátkým vláknem lze měřit i při vysokých frekvencích. Přístroje na fotoelektrickém principu však jsou silně nelineární, hodí se proto jen pro speciální aplikace, např. vyžadující galvanické oddělení.

ix

ϑ Rt Unap ↑ R

R

... Obrázek 85: Měření efektivní hodnoty proudu termistorem.

I v případě střídavých ampérmetrů je možno měřit proud převodem na napětí na odporu R, ovšem při vyšších frekvencích s nižší přesností130 . V případě vyšších frekvencí je však třeba zvážit případné použití bočníku, obr. 86a), ke zvýšení rozsahu. Protože na reaktancích nevznikají ztráty a protože rezistory mají v této oblasti parazitní vlastnosti, je lepší používat reaktivních bočníků. V případě kapacitního bočníku, obr. 86b), se zařadí C2 do série s ampérmetrem a k nim paralelně C1 . Bude-li vnitřní odpor ampérmetru 1 ), bude pro poměr měřeného proudu zanedbatelný vzhledem k impedanci kondenzátoru C2 (tj. RA ≪ ωC 2 C1 131 Ix Ix a údaje z ampérmetru I platit = 1 + . I C2 i

M

i ix

RA

R1

ix

C1

A

a)

C2 A

L2

ix

R

RA

b)

A

c)

... Obrázek 86: Dělič střídavého proudu a) rezistorový, b) kapacitní a c) transformátorový.

Někdy může být vhodnější použití transformátorového děliče proudu, obr. 86c), v němž měřený proud napájí primár a ampérmetr měří proud tekoucí sekundárem. Zanedbáme-li rozptylové indukčnosti a parazitní vazby a zároveň bude vnitřní odpor ampérmetru spolu s odporem vinutí zanedbatelný vzhledem L , kde L je indukčnost sekunk impedanci cívky (tj. Ra +RL ≪ ωL), bude pro poměr proudů platit IIx = M dáru a M je vzájemná indukčnost. V praxi je sekundár tvořen feritovým jádrem s vinutím a primární vodič se protáhne vnitřkem jádra. Další možností je využití magnetického pole. Můžeme použít zapojení s Hallovou sondou (jako u stejnosměrného proudu, lze použít u nízkých frekvencí) nebo proudovou sondu, obr. 87. Základem je opět Koaxiální kabel ix R1

R2

V

... Obrázek 87: Schéma proudové sondy.

magnetický obvod, který lze přerušit a provléci jím měřený vodič. Protože měříme střídavý proud, můžeme přímo využít transformátorový efekt. V sekundárním vinutí (desítky závitů) se generuje střídavé napětí, úměrné velikosti proudu ix , které se koaxiálním kabelem vede do střídavého voltmetru. Alespoň jeden 130 Využití

operačního zesilovače je možné jen pro nižší frekvence, kdy je zaručena správná funkce zpětné vazby. napětí, které vytvoří měřený proud na paralelní kombinaci obou kondenzátorů, musí být shodné s tím, které ˆ ˆ vytvoří I na C2 , musí být Ix ˆZ1 Zˆ2 = I Zˆ2 . Úpravou získáme uvedený vztah. 131 Protože

Z1 + Z2

60

z odporů R1 , R2 by měl být roven charakteristické impedanci kabelu. Vlastnosti sondy závisí na frekvenci, zpravidla se nepoužívá pod 1 kHz. Aplikace proudové sondy je výhodná zvláště pro velké proudy. Přítomnost stejnosměrné složky vlastnosti zhoršuje. Princip transformátoru se nepoužívá jen v případech, kdy nechceme měřený obvod přerušit, ale je nutností i v případě měření velmi velkých proudů (i napětí) nebo nutnosti galvanického oddělení. V takovém případě mluvíme o měřicím transformátoru proudu. V idealizovaném případě je přenos proudu 2 pI = N N1 , kde N1 je počet závitů primáru (může být i 1) a N2 počet závitů sekundárního vinutí. V reálném případě dochází k chybě přenosu i chybě fáze, a to v důsledku magnetizačního proudu. Správná funkce je podmíněna maximální velikostí impedance na sekundární straně, proto bývá výstup přemostěn rezistorem nebo ampérmetrem. Měřicí transformátor proudu mívá na sekundární straně spínač, kterým se sekundár zkratuje, Poznámka je-li třeba vyměnit zapojený ampérmetr. Sekundár měřicího transformátoru proudu totiž z bezpečnostních důvodů nesmí být nikdy rozpojen, pokud primární stranou protéká proud. Poznámka

4.1.3.

Číslicové ampérmetry

Z výše uvedených analogových přístrojů se číslicové vytvoří nejsnáze nahrazením analogových voltmetrů číslicovými. Přímé číslicové měření proudu může využívat měření času, za který se původně vybitý kondezátor nabije na referenční hodnotu132 .

4.2.

Měření výkonu

Okamžitý výkon v obvodu je definován součinem p(t) = u(t)i(t) a pro případ periodického průběhu se RT definuje střední výkon za jednu periodu T vztahem P = T1 0 u(t)i(t) dt. V případě harmonického průběhu definujeme činný výkon P = U I cos φ, který souvisí s výkonem disipovaným na rezistivní zátěži, jalový výkon Q = U I sin φ, který souvisí s buzením reaktancí, a zdánlivý výkon S = U I, který je geometrickým součtem předchozích dvou133 . Faktor cos φ se nazývá účiník a souvisí s úhlem, který svírají fázory proudu a napětí. V případě čistě rezistivní zátěže je φ = 0, P = S = U I a Q = 0. Při měření vysokých frekvencí se spíše než s proudem a napětím R pracuje s vektory elektrické a magnetické intenzity. Výkon procházející ~ × H) ~ · dS, ~ kde P ~ =E ~ ×H ~ je Poyntingův vektor. plochou S je dán vztahem p = dS (E K měření výkonu se používají přístroje zvané wattmetry, nejčastěji stavěné pro měření střední hodnoty. Obecná konstrukce wattmetru zahrnuje snímač napětí, snímač proudu, násobičku a dolní propust, která provádí časové středování. Výstupní napětí je pak indikováno voltmetrem. Rozlišují se dvě konstrukce wattmetrů: • průchozí wattmetry jsou zařazeny mezi zdroj a zátěž a měří výkon, který zátěž ze zdroje odebírá; • pohlcovací wattmetry jsou zařazeny na konec měřicího řetězce a měří výkon, který je zdroj schopen dodat. Chyba měření Z definice výkonu je zřejmé, že v obvodech vždy musíme měřit dvě veličiny – napětí a proud. Nejjednodušší způsob v případě stejnosměrného proudu spočívá v zapojení dvou oddělených přístrojů – ampérmetru a voltmetru. To mimo jiné znamená, že se oba přístroje mohou vzájemně ovlivňovat, protože každý z nich má svou vlastní spotřebu134 . Existují dvě možnosti zapojení, obr. 88. V případě a) se měří správně proud procházející zátěží Rz , ale voltmetr měří i úbytek napětí na vnitřním odporu ampérmetru RA . Naměří proto hodnotu UV = Uz + Iz RA a vypočtený výkon bude určen s chybou ∆P = Uz Iz + Iz2 RA − Uz Iz = Iz2 RA . Obdobně v případě b) se projeví nežádoucím způsobem proud protékající voltmetrem a měření bude vykazovat chybu ∆P = Uz2 /RV . Obě chyby se budou blížit nule, „použijeme-liÿ ideální měřicí přístroje. Fyzická konstrukce wattmetru Současné měření dvou veličin vyžaduje, aby měl wattmetr čtyři vstupní svorky. To má dva důsledky: a) vždy je třeba důsledně rozlišovat, které svorky jsou proudové a 132 Spousta A/D převodníků, určených k převodu napětí, využívá na svém vstupu převod napětí na proud, kterým se nabíjí integrační kondenzátor. Při měření proudu můžeme tento převodník vynechat a obdržíme analogově-číslicový převodník proudu. 133 Podle zdánlivého výkonu je např. nutno dimenzovat přívodní vodiče. V praxi má každý výkon jinou jednotku, konkrétně [P ] = W, [Q] = var a [S] = VA. 134 Proto bývají přesnosti wattmetrů horší než voltmetrů či ampérmetrů.

61

Iz

Ix

Ux

Ix

A Uz

V

Rz

Ux

Iz

A Uz V

a)

Rz

b)

... Obrázek 88: Chyby při měření wattmetrem: spotřeba a) ampérmetru, b) voltmetru.

které napěťové, protože jsou konstrukčně odlišné135 , b) běžně dostupné multimetry vůbec neumí výkon měřit. 4.2.1.

Analogové průchozí wattmetry

Průchozí wattmetry používají dva snímače, které nezávisle odebírají signál odpovídající napětí na zátěži Rz a proudu tekoucího do zátěže Rz . Jako snímačů lze použít • rezistorů, obr. 89a) – rezistor Ri s malým odporem se zařadí do přímé větve a snímá velikost proudu, mezi přívodní vodiče se zařadí dva rezistory R, Ru – velký R zaručuje vysoký vstupní odpor a malou chybu metody měření (malý „chybovýÿ proud), rezistor Ru snímá velikost napětí a hodnota Ru odpovídá vstupní citlivosti voltmetru136 ; • transformátorů, obr. 89b) – transformátor v přímé větvi snímá proud137 , příčný transformátor snímá napětí. Toto zapojení lze použít sice jen pro střídavá napětí, ale získáme výhodu galvanického oddělení. ui

Ui

R

Ri

R

=

Rz Uu

uu

Ru

a)

Rz

b)

... Obrázek 89: Odvození napětí pomocí: a) rezistorů, b) transformátorů.

Blokové schéma průchozího wattmetru je na obr. 90. Jednotlivé typy wattmetrů se liší způsobem, jakým se realizuje analogové násobení. Rozlišujeme wattmetry138 Snímač napětí Dolní propust

Násobička

Měřicí přístroj

Snímač proudu ... Obrázek 90: Blokové schéma průchozího wattmetru.

1. s řízeným činitelem přenosu – jednoduché varianty využívají odporový dělič, jehož přenos je řízen napětím ui a který je napájen napětím uu , obr. 91a). Bude-li velikost řízeného odporu139 úměrná signálu a mnohem menší než R, tj. R(ui ) = kui ≪ R, bude výstupní napětí děliče R(ui ) k uu ≈ R uu ui = Kuu ui úměrné součinu obou napětí. Protože zvláště podmínka uout = R+R(u i) 135 V případě klasických elektromechanických wattmetrů byla proudová část tvořena krátkou cívkou z drátu s velkým průřezem, aby byl její odpor minimální, kdežto napěťová část cívkou z drátu s malým průřezem. 136 Někdy lze samozřejmě použít jen jeden odpor, případně připojit přímo voltmetr se vstupním odporem R . V 137 Proto musí být přemostěn rezistorem R. 138 Proměnné u a u označují signálová napětí, z nichž první je úměrné měřenému napětí a druhé měřenému proudu. u i 139 Řízený rezistor lze realizovat na příklad potenciometrem, jehož běžec je řízen motorkem. Častěji se používají tranzistory řízené polem, výjimečně se používají magnetorezistory nebo fotorezistory.

62

linearity je obtížně splnitelná (nulovému ui neodpovídá nulový odpor), používají se raději můstkové metody140 . Podmínku R(ui ) ≪ R lze odstanit také tím, že se R(ui ) zařadí do obvodu zpětné vazby operačního zesilovače, obr. 91b). R(ui )

R

R −

uu

R(ui )

uout

uu

a)

+

uout

b)

... Obrázek 91: Zapojení násobičky s řízeným rezistorem: a) odporový dělič, b) operační zesilovač.

2. s řízenou strmostí – využívají závislosti koeficientu zesílení bipolárních tranzistorů na velikosti IC (Gilbertovo zapojení). Zapojí-li se běžný rozdílový stupeň tak, že ui ovlivňuje bázi jednoho tranzistoru, a uu ovlivňuje proud tekoucí oběma rezistory141, bude diferenční napětí mezi kolektory obou tranzistorů záviset na součinu uu ui . Násobičky využívající Gilbertovo zapojení se vyrábí v integrovaném provedení (např. typ AD534), ve kterém umí kromě násobení realizovat i dělení a odmocnění.   3. s kvadrátory – využívají vztahů pro druhé mocniny součtu a rozdílu, 14 (a + b)2 − (a − b)2 = ab. Přivedeme-li na jeden kvadrátor napětí úměrné součtu uu + ui a na druhý napětí úměrné rozdílu uu − ui a oba výstupy odečteme, získáme napětí úměrné součinu uu ui . Mocnění lze realizovat několika způsoby: • termočlánky – použijeme dva termočlánky, jedním necháme procházet součtový proud, druhým proud rozdílový a výstupy termočlánků zapojíme proti sobě. Součtový a rozdílový člen lze vytvořit dvěma transformátory, jeden z nich musí mít vyveden střed, na který připojíme jeden vodič druhého transformátoru, druhý vodič druhého transformátoru připojíme mezi termočlánky. Tím docílíme toho, že se v jedné polovině prvého transformátoru proudy sčítají a ve druhé odčítají. • varistory – princip zapojení je obdobný předchozímu, ale varistor můžeme napájet jen proudem jedné polarity, proto musíme zařadit dva usměrňovací můstky. Protože proud varistorem závisí na lichých mocninách napětí, musí se jeho charakteristika upravovat pomocnými rezistory tak, aby výsledkem byla přibližně kvadratická závislost. • tranzistory řízenými polem – mají kvadratickou závislost kolektorového proudu na hradlovém napětí. Zapojíme-li dva tranzistory do můstku tak, že jejich hradlová napětí se budou lišit o násobek 2i, získáme na kolektorech signál úměrný součinu. V zapojení platí pro napětí hradel vztahy ug1 = ku u + ki i, ug2 = ku u − ki i, kde ku a ki jsou převodní konstanty pro proud a napětí. • aproximačně – výše uvedené kvadrátory jsou citlivé na charakteristiky nelineárních členů a při jejich změnách dochází k deformaci jejich funkce. Proto se používají aproximační převodníky, které pomocí RD sítě realizují kvadratickou závislost.

4. logaritmické – jejich funkce je založena na vztahu ab = eln a+ln b . Obsahují tedy dva logaritmické zesilovače, které vytvoří signály ln ui a ln uu , dále pak součtový člen ln ui + ln uu = ln(ui uu ) a nakonec antilogaritmický zesilovač, který vytvoří signál úměrný součinu ui uu . Přesnost nebývá valná a je nutno zajistit, aby polarita všech signálů byla kladná. I tyto násobičky se vyrábí v integrovaném provedení. 5. modulační – používají šířkovou a amplitudovou modulaci pulzů, obr. 92a). V oscilátoru se generuje symetrické pilovité napětí s nulovou střední hodnotou, které se porovnává v komparátoru se vstupním napětím uu . Na výstupu komparátoru pak dostáváme obdélníkový signál, jehož střída je ovlivněna velikostí napětí142 uu a kterým se ovládá přepínač, který vybírá mezi napětím +ui a −ui . Na výstupu přepínače je tedy obdélníkový signál, jehož amplituda je rovna ui a střída je úměrná uu . Provedeme-li středování, bude výstupní napětí Uout úměrné střední hodnotě součinu uu ui . 6. s Hallovou sondou – využívají magnetického pole. Velikost Hallova napětí UH = kBI závisí jak na protékajícím proudu, tak na (kolmém) magnetickém poli. Sonda se zapojí tak, že proud I je úměrný měřenému napětí ux (tj. Hallova sonda je – spolu s omezujím rezistorem Ru , protože odpor sondy je 140 Měří

se diagonální napětí, můstek je vyvážen jen při ui = 0. běžném zapojení rozdílového zesilovače, který tvoří např. první stupeň operačního zesilovače, je v místě připojení uu zapojen zdroj konstantního proudu, který naopak zajišťuje, aby strmost tranzistorů byla konstantní. 142 Protože je napětí pily symetrické, je v případě u = 0 poměr kladné a záporné polarity 50 : 50 a střída je 0,5. Při u kladném uu střída roste, při záporném klesá. 141 V

63

−1

iu

Dolní propust

ui uu

Uout

ix

Ru px

Rz u x

+

×

K −

Zdroj pily

V

a)

b)

... Obrázek 92: Zapojení wattmetru s a) modulační násobičkou, b) Hallovou sondou.

malý – zapojena v příčné větvi) a v podélné větvi je zapojena cívka, která vytváří magnetické pole úměrné měřenému proudu ix , obr. 92b). V případě velmi malých proudů či napětí lze do obvodu zapojit zesilovače. Pro zvýšení linearity lze sestavit obvod se zpětnou vazbou. Vysokofrekvenční wattmetry slouží k měření výkonu ve frekvenční oblasti, ve které se už pracuje s polními veličinami. Předpokládejme, že se od zdroje šíří elektromagnetická vlna s výkonem Pin směrem k zátěži. V zátěži se část dopadající energie absorbuje, ale část vlnění s výkonem Podr se může odrazit143 . Výkon spotřebovaný zátěží Pz , což je parametr, který nás většinou zajímá, můžeme určit pomocí vztahu Pz = Pin − Podr tak, že změříme dva výkony Pin a Podr . Vysokofrekvenční wattmetry se z důvodu dobrého šíření vln konstruují ve vlnovodném nebo koaxiálním provedení. Možnost měřit nezávisle vstupní a odražený výkon získáme využitím směrové odbočnice. Její princip lze vysvětlit s pomocí obr. 93a). V horní části je vlnovod, kterým se šíří měřené vlnění s vlnovou délkou λ. Pod hlavním vlnovodem je umístěn druhý vlnovod, který je s horním spojen pomocí dvou malých144 otvorů. Oba otvory jsou od sebe vzdáleny o λ/4. Pro záření v hlavním vlnovodu představují od zdroje

zdroj

∆φ=π

zátěž

Směrová odbočnice

Wattmetr na odražený výkon

λ/4

a)

k zátěži

Wattmetr na přímý výkon

b)

... Obrázek 93: a) Princip směrové odbočnice, b) blokové schéma vysokofrekvenčního wattmetru.

otvory překážky, na kterých dochází k rozptylu záření směrem do druhého vlnovodu. Dle základních vlnových principů můžeme každý otvor považovat za bodový zdroj záření se stejnou vlnovou délkou λ. Celkem se tedy spodním vlnovodem šíří čtyři vlny, které spolu začnou interferovat. Všimněme si nejprve vln, které se šíří směrem ke zdroji, a to v naznačeném případě, kdy se hlavním vlnovodem šíří záření ve směru šipky. V šedě vyznačené oblasti jsou vlny vzájemně fázově posunuty o π 145 a dochází k jejich destruktivní interferenci – z levé strany spodního vlnovodu nebude vystupovat žádné záření. Naopak vlny, které se šíří v opačném směru, mají vůči sobě nulový fázový posuv a prostě se sečtou. Z pravé strany spodního vlnovodu proto vychází záření, jehož výkon souvisí s výkonem Pin , procházejícím hlavním vlnovodem. Pokud hlavním vlnovodem prochází záření opačným směrem, tj. odražené záření, bude výsledek opačný a z levé strany vlnovodu bude vycházet záření s výkonem souvisejícím s Podr . Směrová odbočnice tedy umožňuje separovat měřicí signály pro přímé a odražené záření v případě, že se obě záření šíří jedním vlnovodem. Vysokofrekvenční wattmetr proto sestavíme tak, že k levé straně směrové odbočnice připojíme pohlcovací wattmetr měřicí odražený výkon a k pravé straně pohlcovací wattmetr měřicí přímý výkon, obr. 93b). Je však nutné oba wattmetry impedančně přizpůsobit, aby na nich nedocházelo k odrazu vlnění. odrazu nedojde, pokud je impedance zátěže rovna charakteristické impedanci Zˆ0 prostředí/vedení. otvorů jsou malé ve srovnání s vlnovou délkou λ. 145 Vlna, která prochází hlavním vlnovodem, musí od jednoho otvoru ke druhému urazit vzdálenost λ/4. Proto vlna, která vychází z pravého otvoru, je ve fázi o π/2 posunuta vůči vlně z levého otvoru. Než se však dostane do šedé oblasti, ve které může interferovat s „levouÿ vlnou, musí ještě urazit vzdálenost λ/4 a v šedé zóně se proto setká s vlnou, vůči které bude posunuta o π/2 + π/2. 143 K

144 Průměry

64

Metoda tří voltmetrů slouží k měření výkonu PZ , který při střídavém napětí spotřebovává obecná ˆ pouze pomocí tří voltmetrů. Uvažujme zapojení na obr. 94. V případě stejnosměrných impedance Z, obvodů by měření tří napětí (s ideálními voltmetry) bylo nadbytečné. V případě střídavých obvodů, kde mohou být fázové rozdíly, lze pro okamžité napětí mezi body A a C psát uAC = uZ + RiZ . Umocněním získáme vztah u2AC = R2 i2Z + u2Z + 2RuZ iZ a provedeme-li středování přes jednu periodu, získáme rovnici R R R R 1 T 2 1 T 1 T 2 21 T 2 T 0 uAC dt = R T 0 iZ dt + T 0 uZ dt + 2R T 0 uZ iZ dt. Protože tyto integrály představují definice 2 efektivních hodnot, můžeme rovnici přepsat do tvaru UAC = R2 IZ2 + UZ2 + 2RPZ a z ní vyjádřit hledaný výkon jako PZ = příslušnými body.

2 2 2 UAC −R2 IZ −UZ 2R

=

2 2 2 UAC −UAB −UBC , 2R

kde UAB a UBC jsou efektivní hodnoty napětí mezi

V A

B

IZ

R V

V

UZ

Zˆ

C ... Obrázek 94: Zapojení pro metodu tří voltmetrů.

V tomto textu se nebudeme podrobně zabývat měřením výkonu v případě síťového napájení či Poznámka vícefázových soustav. K tématu zmíníme jen tři poznámky: 1. V případě síťového napájení máme k dispozici téměř ideálně tvrdý zdroj napětí a můžeme psát u(t) = U sin ωt. Proud odebíraný ze sítě však už nemusí být harmonický146 . Můžeme P ovšem předpokládat, že je stále periodický a lze jej tudíž rozvinout v řadu i(t) = (Ak sin kωt + Bk cos kωt). Zkusíme-li nyní vyjádřit efektivní hodnotu výkonu pomocí její RT RT RT P P definice, vyjde P = T1 0 ui dt = U Ak T1 0 sin ωt sin kωt dt + U Bk T1 0 sin ωt cos kωt. Vzhledem k ortonormalitě R T trigonometrických funkcí zůstane v součtu jen jeden nenulový člen a platí, že P = U A1 T1 0 sin2 ωt dt = 21 U A1 . Výsledný výkon tedy závisí jen na první harmonické složce proudu. V případě, že bychom určovali výkon vynásobením efektivních hodnot proudu a napětí, docílili bychom velké chyby. 2. Kromě výkonu je u sinusových signálů důležitý také účiník cos φ. V případě čistě rezistivní zátěže jsou proud a napětí ve fázi a účiník je jednotkový, tj. činný výkon se rovná zdánlivému. V případě obecné zátěže je účiník menší než jedna a z pohledu dodavatele energie dochází k ztrátám, protože vedením prochází jalová energie. Účiník se zpravidla přímo neměří, ale vypočítává se změřením dvou výkonů. V případě složitějších signálů nebo vícefázových soustav lze účiník také definovat, ale už se nedá vyjádřit jako cos φ. L1 L2 L3

P1

Zˆ

P2

L1

P12

Zˆ

L2

P3

L3

a)

P32

b)

... Obrázek 95: Měření trojfázového výkonu: a) se 3 wattmetry, b) se 2 wattmetry.

3. Měření výkonu v trojfázové soustavě s nulovým vodičem můžeme provést tak, že do každé fáze zapojíme jeden wattmetr tak, že na příslušnou fázi je zapojena jedna napěťová svorka a obě proudové a druhé napěťové svorky všech tří wattmetrů se připojí k nulovému vodiči, obr. 95a). Výsledný výkon je pak součtem dílčích výkonů, P = P1 + P2 + P3 . V případě symetrického a vyváženého (tj. v každé fázi je zapojena stejně velká impedance a tudíž tečou stejně velké proudy) trojfázového systému můžeme použít zapojení jen se dvěma wattmetry, √ obr. 95b). Pro výsledný činný výkon platí P = P12 + P32 a pro jalový Q = 3(P32 − P12 ).

Poznámka

Měření impulzního výkonu Výše uvedené měřiče výkonu se používají pro popis stejnosměrného nebo (přibližně) harmonického signálu. V případě, že potřebujeme měřit periodický signál ve tvaru jednotlivých obdélníkových impulzů, používáme spíše impulzní výkon Pim , který je definován poměrem Pim = Pτ , kde P je střední výkon během několika period a τ je poměr délky trvání impulzu k periodě opakování. 146 To

platí hlavně v případě, kdy vstupní napětí usměrňujeme, tedy např. u všech počítačových systémů.

65

Měření impulzního výkonu většinou sleduje jeho definici, tedy v prvním kroku určíme střední výkon pomocí vhodné zátěže, ve druhém změříme dobu trvání impulzu a periodu a výsledek vypočteme. Existují i metody, které umožňují měřit impulzní výkon přímo. V případě složitějších průběhů, kde by bylo obtížné vůbec τ definovat147 , se signál charakterizuje spíše maximem okamžitého výkonu během periody. 4.2.2.

Číslicové průchozí wattmetry

Číslicový wattmetr získáme tak, že snímače napětí a proudu nahradíme A/D převodníky a místo analogové násobičky použijeme výpočetní jednotku (procesor), obr. 96. Dobu měření pak určujeme buď z periP −1 ody periodického signálu, nebo je řízena externě. Výkon se pak určí ze vztahu P = N1 N k=0 u(k∆t)i(k∆t). ux

ix

Snímač napětí Snímač proudu

Vzorkovač

A/D převodník Výpočetní jednotka

Vzorkovač

Indikátor

A/D převodník

... Obrázek 96: Schéma číslicového wattmetru.

Čítací metoda slouží k přímému číslicovému měření výkonu bez použití výpočetní jednotky, obr. 97. Měřené napětí uu se zpracovává převodníkem napětí/frekvence na sled impulzů, měřený proud převodníkem na časový interval. Měření pak probíhá tak, že se vynuluje čítač a po dobu ∆t ∼ i se čítají impulzy z převodníku na frekvenci. Po skončení doby ∆t odpovídá počet načítaných impulzů součinu ui. Pro zvýšení přesnosti měření se totéž provádí pro několik časových intervalů. Je-li nutné zohlednit polarity signálů, použije se vratný čítač a obvod se doplní dvěma „nulovýmiÿ komparátory, jejichž výstupy přes hradlo nonekvivalence (XOR) ovlivňují směr čítání čítače. Jsou-li polarity napětí i proudu stejné, přičítá se, jinak se odečítá. uu

Převodník uu /f Nulový komparátor

ui

Vratný čítač

&

=1

Převodník ui /∆t Nulový komparátor

... Obrázek 97: Schéma wattmetru s čítací metodou.

4.2.3.

Pohlcovací wattmetry

Tyto wattmetry obsahují zatěžovací rezistor, na němž se měří výkon, který je zdroj schopen dodat. Výkon v zátěži je maximální tehdy, je-li odpor rezistoru roven vnitřnímu odporu zdroje. Podle konstrukce se rozlišuje několik druhů pohlcovacích wattmetrů. Napěťové wattmetry reagují na napětí, které vzniká na zatěžovacím rezistoru a pro výkon platí 2 P = UR . Wattmetr je tvořen paralelní kombinací rezistoru R a voltmetru, obr. 98, který může být cejchován přímo ve wattech148 . Správnost údaje závisí na způsobu měření napětí, pokud měří voltmetr střední hodnotu a je cejchován v efektivní, bude údaj platný jen pro harmonické napětí. Frekvenční rozsah je dán vlastnostmi voltmetru a rezistoru, pro vysokofrekvenční měření se konstruují rezistory v koaxiálním provedení a je nutno jejich velikost přizpůsobit charakteristické impedanci vedení. 147 Na

příklad z důvodu přítomnosti šumu. je tedy nelineární, pokud není použit údaj v dB a logaritmický voltmetr.

148 Stupnice

66

Px

UR

R

V

... Obrázek 98: Měření výkonu pomocí rezistoru.

Kalorimetrické wattmetry měří ohřev okolního média, ke kterému dochází v důsledku disipace výkonu na zatěžovacím rezistoru. Rezistor se umístí do nádoby s médiem (vodou, olejem), obr. 99a), které proudí s průtokem v. V důsledku ohřevu rezistoru vzroste i teplota média, přičemž vzrůst teploty ∆ϑ souvisí s výkonem P vztahem P = kv∆ϑ, kde k je konstanta závisející i na vlastnostech média. Použijeli se k měření substituční metody, není třeba (za konstantních podmínek) zjišťovat hodnotu k nebo v. Jako zátěžové rezistory se používají drátové (nízké frekvence) nebo vrstvové rezistory, pro velmi vysoké frekvence se používají kapalinové zátěže. ϑin v

Tepelná izolace +

Px

Px

Rz

V +

v ϑout

Ohřev

a)

b)

... Obrázek 99: Schéma a) kalorimetru, b) mikrokalorimetru.

Kalorimetrický wattmetr lze sestavit jako mikrokalorimetr, obr. 99b), který pro zvýšení přesnosti využívá kompenzační metody. Mikrokalorimetr se skládá ze dvou totožných vlnovodů, zakončených klínovými pohlcovacími zátěžemi. Zátěže obsahují topná vinutí a poblíž jsou termočlánky. Jeden vlnovod slouží k přívodu měřeného signálu, který zvyšuje teplotu zátěže a tím i napětí z termočlánku. Do topného vinutí druhého vlnovodu se přivádí stejnosměrný proud s takovým výkonem, aby antisériově zapojené termočlánky dávaly dohromady nulové napětí. Měřený výkon se určí z výkonu pomocného proudu v okamžiku, kdy voltmetr ukáže nulové napětí. Druhý vlnovod a ohřívací vinutí jsou zabudovány jen z důvodu symetrie a zvýšení přesnosti; z důvodu přesnosti je mikrokalorimetr chráněn tepelnou izolací. Tepelné wattmetry několika prvků:

využívají změnu elektrických vlastností zahřátím citlivého prvku. Používá se

• teplotně závislé rezistory – používají se buď termistory, které mají záporný tepelný součinitel, velkou stabilitu a přetížitelnost, nebo bolometry (platinové vlákno, případně platinová čerň), které mají kladný součinitel a menší citlivost. Rezistor se zapojí do vedení, kterým se přivádí měřený výkon, a to tak, aby nedocházelo k odrazu výkonu. Změna odporu se detekuje můstkovým obvodem, a to buď výchylkovou nebo nulovou metodou. U výchylkové metody se pro přesná měření používá ještě jeden kompenzační prvek. U nulových metod se může používat vyvažování můstku tekoucím proudem (můstek je nelineární), substituce (přivede se měřený výkon Px , můstek se vyváží na nulu, pak se měřený výkon odpojí a připojí se generátor, znovu se můstek vyváží, z výkonu generátoru se určí Px ), nebo se vyvažuje automaticky zpětnou vazbou (v případě nepřímo žhavených prvků). • speciální termočlánky – jsou vytvořeny ze speciálních materiálů a vestavěny na konec koaxiálního vedení, měří se změna napětí. Výhodou je velká citlivost a dobrá stálost nuly. • krystalové výbrusy – mění svou rezonanční frekvenci při změně teploty. Připevní-li se k zátěži, na kterou dopadá měřený výkon, krystalový výbrus, který je součástí generátoru, bude se měnit frekvence oscilací. Tato změna se dá výhodně měřit číslicově. Diodové nanowattmetry slouží pro měření velmi malých výkonů h0, 10i nW do frekvencí desítek GHz. Základem nanowattmetru, obr. 100, je Schottkyho dioda s malou bariérou, jejíž voltampérová charakteristika má v oblasti nízkého napětí tvar I ∼ U 2 . Měřený výkon se přivádí na vstupní svorky, ke kterým je připojen přizpůsobovací odpor R. Za předpokladu vhodné volby kapacity C je napětí Uout , měřené voltmetrem,R úměrné střední hodnotě proudu iC nabíjejícího kondenzátor. Protože díky diodě je iC ∼ u2x , je Uout ∼ u2x dt a je tedy úměrné výkonu.

67

D

ux R

C

V

... Obrázek 100: Zapojení diodového nanowattmetru.

4.3.

Měřiče elektrické energie

Elektrickou energii, která prošla měřicím obvodem, lze určit časovou integrací procházejícího výkonu, RT RT W = 0 p(t) dt = 0 u(t)i(t) dt. K měření se používají integrační wattmetry, tzv. elektroměry. Elektroměry se zapojují stejným způsobem jako wattmetry a mají podobnou konstrukci jako průchozí wattmetry, jen jsou doplněny „počítadlemÿ. Energie v rozvodné síti se dosud měří neelektronicky indukčními elektroměry. Jejich konstrukce Poznámka využívá vodivého hliníkového kotouče, který prochází mezi dvěma elektromagnety. Jeden z nich je napájen měřeným proudem, druhým protéká proud úměrný měřenému napětí. Na protilehlé straně kotouč prochází štěrbinou permanentního magnetu, který při točení kotouče vytváří brzdící moment. Otáčení kotoučku je dosaženo vzájemnou interakcí obou elektromagnetů – jeden z nich vybudí v kotouči vířivé proudy, které interagují s magnetickým polem druhého magnetu. Osa kotoučku je mechanickým převodem spojena s počítadlem, které udává velikost spotřebované energie. Protože stejnosměrné magnetické pole nebudí vířivé proudy, nelze tímto způsobem měřit stejnosměrné proudy a přístroj nereaguje ani na stejnosměrnou složku obecného průběhu. Poznámka

V případě číslicových elektroměrů, obr. 101, je na vstupu násobička (např. s Hallovou sondou), která generuje napětí úměrné okamžitému výkonu p(t) = u(t)i(t). Následující filtr realizuje střední hodnotu a tedy střední výkon a dále se zařadí převodník napětí na frekvenci. Impulzy z převodníku se registrují v čítači a jeho hodnota udává spotřebovanou elektrickou energii149 . V případě nižších požadavků na přesnost měření a větší kapacity čítače lze mezi převodník U/f a čítač zařadit dělič frekvence. ux ix

Hallova násobička

f ∼ p(t) Filtr

U/f

Dělič frekvence

N ∼ ∆W ... Obrázek 101: Blokové schéma číslicového měřiče elektrické energie.

149 Frekvence

impulzů odpovídá výkonu.

68

Registr

5.

Zobrazovací přístroje a generátory

Dříve uvedené měřicí přístroje měřily pro každý signál jen jednu charakteristiku, např. efektivní hodnotu. V mnoha případech však potřebujeme o signálu získat více informací, které nám poskytne především časový rozvoj měřeného signálu. K tomuto účelu se používají osciloskopy, záznamové a zapisovací přístroje a v případě logických obvodů logické analyzátory.

5.1.

Osciloskopy

Osciloskopy150 jsou přístroje, které slouží k okamžitému zobrazení časového průběhu měřeného napětí 151 na obrazovce. Lze je dělit na příklad podle principu činnosti (analogové, digitální), podle jejich účelu (univerzální, s paměťovou obrazovkou152, pro pomalé děje, pro sledování impulzových průběhů, monitorovací), podle kmitočtového rozsahu (nízkofrekvenční, širokopásmové) apod. Každý analogový osciloskop obsahuje: • vertikální zesilovač, který zesiluje (příp. zeslabuje) měřené napětí. Velikost zesílení se volí podle velikosti měřeného napětí, podle citlivosti vychylovacího systému osciloskopu a podle uživatelova nastavení (citlivost V/dílek); • horizontální zesilovač, který zesiluje napětí, vychylující elektronový svazek ve vodorovném směru. Velikost zesílení opět souvisí s citlivosti vychylování, s uživatelským nastavením, s periodou signálu apod. V režimu časového rozvinutí (Y –t) se zesiluje signál časové základny, v režimu X–Y se zesiluje kanál X. Konstrukce vertikálního a horizontálního zesilovače se zpravidla liší, protože jsou na ně kladeny rozdílné požadavky. Na příklad u vertikálního zesilovače požadujeme, aby pro všechny zpracovávané frekvence bylo stejné skupinové zpoždění a nedocházelo tedy k deformaci tvaru, kdežto velikost přenosu dané frekvence je podružná; • časovou základnu, která generuje velmi nesymetrické pilovité napětí, které slouží k vodorovnému vychylování svazku v režimu časového rozvinutí; • synchronizační obvod, který slouží k synchronizaci okamžiku spuštění časové základny s měřeným průběhem; • vychylovací soustavu, která je převážně elektrostatická a obsahuje dva páry vychylovacích desek, případně může být elektromagnetická153; • obrazovku, jejíž stínítko je pokryto luminoforem, který po dopadu elektronového svazku září154 a vytváří tím optickou informaci o průběhu měřeného signálu; • další pomocné (např. napájecí) obvody a rozšiřující prvky. Časová základna generuje pilovité napětí, které slouží k horizontálnímu rozvinutí vstupního signálu. Ideální časová základna by měla mít dokonale lineární průběh v měřicí části a velmi prudký pokles během návratu na levou stranu obrazovky. Nejjednodušší časové základny jsou volnoběžné, ve kterých se pilovitý signál periodicky opakuje155 . Měřený signál se překresluje při každém průběhu časové základny a pokud není perioda signálu shodná s periodou časové základny, obraz signálu „ujíždíÿ v jednom směru. Lepší parametry mají spouštěné časové základny, ve kterých se začne pilovitý signál vytvářet až v okamžiku odvozeném z měřeného signálu. Při použití této základny je zobrazení periodického signálu na obrazovce stabilní, protože dochází k synchronizaci jeho průběhu s časovou základnou. Běžně se používá synchronizace úrovní, při které dojde ke spuštění v okamžiku, kdy signál prochází definovanou napěťovou úrovní ve správném směru (často přechod ze záporného do kladného napětí). Okamžik spuštění lze také odvodit z náběžné nebo sestupné hrany signálu. U spouštěné časové základny je někdy možné použít definovaného zpoždění – pilovité napětí se nezačne vytvářet okamžitě po splnění podmínky, ale až po určitém čase. Toho se využívá v případech, kdy nás zajímá chování signálu v oblasti, která by se při velkém zvětšení už nevešla na obrazovku a nemůžeme vhodněji definovat okamžik spouštění. Pro synchronizaci s jinými obvody je možné použít externí spouštění, ve kterém je začátek průběhu určen vnějším signálem. 150 Znalost

principu činnosti osciloskopu se předpokládá z předmětu Fyzikální praktikum 2. měří pouze napětí, v případě potřeby se jiná aktivní veličina musí na napětí převést. 152 Paměťová obrazovka uchovává obraz po definovanou dobu. Používá se např. u periodických signálů zatížených náhodným šumem – po několika periodách je viditelnost šumu silně potlačena. 153 Elektromagnetické vychylování se používá jen zřídka – sice dosahuje větších vychylovacích úhlů, ale je pomalejší. 154 Barva „luminoforuÿ souvisí zpravidla s jeho vlastnostmi, z nichž nejdůležitější je dosvit. Ten určuje, jak dlouho po skončení ozáření bude stopa viditelná. Velikost dosvitu se volí podle frekvence překreslování obrazovky a také podle účelu osciloskopu. Dalším parametrem je psací rychlost, která udává maximální rychlost pohybu svazku, při které se ještě vytváří viditelná stopa. Psací rychlost je významná při pozorování rychlých průběhů s velkou periodou opakování. 155 Mezi jednotlivými „pilamiÿ mohou být časové rozestupy, nemusí na sebe navazovat okamžitě. 151 Osciloskopy

69

Existují také dvojité časové základny, které umožňují snadno vybrat zajímavou oblast signálu pro větší zvětšení: signál zobrazíme s hlavní časovou základnou nastavenou tak, aby se průběh vešel na obrazovku a spouštěnou měřeným signálem. Pak spustíme pomocnou základnu, která část průběhu přisvětlí. Změnou časové prodlevy mezi hlavní a pomocnou základnou si vybereme vhodný úsek signálu a pak přepneme zobrazení jen na pomocnou časovou základnu. Tím se vybraná oblast roztáhne na celou obrazovku. Sondy jsou důležitou součástí obvodu, protože přivádějí měřený signál a definují zatížení měřeného obvodu. Špatná volba sondy může měření znehodnotit. Nejběžnější jsou pasivní sondy, které jsou tvořeny ostrým hrotem156 a vodičem. V těle sondy bývá zabudován dělič napětí, který může být pro stejnosměrné měření odporový, ale častěji je tvořen kompenzovaným RC děličem, případně složitějším obvodem. Všechny pasivní sondy měřený signál zeslabují. Existují také aktivní sondy, které mají v těle sondy např. napěťový sledovač s FET tranzistorem. Aktivní sondy signál nezeslabují, ale vyžadují napájení. Pro vysokofrekvenční měření se používají klasické koaxiální kabely. Speciální sondy se používají pro přímé měření proudu: pro stejnosměrné i střídavé proudy mají integrovány Hallovu sondu, pro střídavé proudy pracují na principu transformátoru (viz kap. 4.1.1). Další vybavení

Mnohé osciloskopy jsou vybaveny dalšími obvody pro usnadnění práce.

• Číslicová indikace – i když se jedná o analogový osciloskop, bývá často doplněn číslicovou částí, která umožňuje zobrazovat na obrazovce jak informace o nastavení osciloskopu (např. citlivost), tak pomocné značky – kurzory. Pomocí ovládacích prvků lze kurzory posouvat podél průběhu a číslicově odečítat okamžitou hodnotu signálu, případně ze vzájemné polohy dvou kurzorů lze určovat periodu nebo fázové posuvy signálů. • Kalibrátory – na panelu osciloskopu bývá vývod přesného generátoru obdélníkového signálu, pomocí kterého lze snadno ověřit vertikální i horizontální citlivost. • Způsob vazby – vstupní signál může být přiveden přímo na vstup vertikálního zesilovače, ale také z něho může být odstraněna stejnosměrná složka. K tomu účelu bývá na panelu tlačítko označené „AC/DCÿ. Často bývá vyvedeno i tlačítko „GNDÿ, které uzemní vstup zesilovače. To umožní např. nastavit nulovou polohu stopy doprostřed obrazovky. 5.1.1.

Speciální analogové osciloskopy

Jednoduché osciloskopy umožňují zobrazení jediného průběhu. Běžně však pracují s více signály – kanály, abychom mohli sledovat na příklad vstupní a výstupní napětí obvodu. Většina současných osciloskopů pracuje se dvěma kanály. V principu lze vícekanálový osciloskop realizovat jako dvoupaprskový, který má dva nezávislé elektronové zdroje, dva nezávislé páry vertikálních elektrod a společné horizontální elektrody. Tento typ umožňuje zobrazit oba signály skutečně současně, ale za cenu složité konstrukce. Levnější a běžnější jsou dvoukanálové osciloskopy, které mají sice dva vstupy A a B, ale v jednom časovém okamžiku zobrazují jen jediný průběh. Iluze zobrazení dvou signálů vzniká v důsledku setrvačnosti luminoforu stínítka. K zobrazení obou signálů se používají dva režimy: • V režimu „ALTÿ se každý průběh vykresluje ob jeden průběh časové základny. Při prvním průběhu časové základny se zobrazí signál z kanálu A, ve druhém průběhu signál z kanálu B. Je nutné si uvědomit, že pozorované signály nejsou současné, ale je mezi nimi časový posuv. • V režimu „CHOPÿ dochází k periodickému přepínání obou signálů tak, aby vznikla iluze jejich současného měření. Na příklad v první desetině průběhu časové základny se zobrazuje kanál A, v druhé desetině kanál B a v třetí desetině zase kanál A. Ve výsledku zabírá každý kanál polovinu doby časové základny. Přepínání by se mělo provádět s frekvencí mnohem vyšší než je frekvence časové základy, jinak jsou efekty přepínání viditelné. Dvoukanálové osciloskopy mají běžně přepínače, které jim umožňují přepínat mezi režimy měření jen jednoho kanálu (značeno „Aÿ a „Bÿ), měření jejich součtu či rozdílu („A+Bÿ a „A−Bÿ) a ve dvou výše zmíněných režimech současného zobrazení („ABÿ). Vzorkovací osciloskopy V případě periodických signálů s velmi vysokou frekvencí už není možné použít běžný osciloskop. K zobrazení takových průběhů se používají speciální vzorkovací osciloskopy, obr. 102. V nich se používá analogového vzorkování měřeného signálu v průběhu několika period: během první periody signálu se vzorkovacím obvodem zachytí napětí ux (0), které se ve vhodném okamžiku přivede 156 Pro

lepší uchycení také háčkem, očkem nebo krokosvorkou.

70

na vertikální elektrody osciloskopu. Ve druhé periodě vzorkovací obvod zachytí napětí ux (T + ∆t), kde T je perioda signálu a ∆t je záměrně zaváděný časový posuv vzorků, obr. 102b). Protože měřený signál musí být periodický, lze psát ux (T + ∆t) = ux (∆t). Ve třetím průběhu analogicky získáme ux (2∆t) a po několika periodách získáme na obrazovce průběh, který kopíruje tvar měřeného signálu. Konstrukce vzorkovacího osciloskopu zjevně vyžaduje velkou přesnost synchronizace. Z principu se nejedná o spojité zobrazení průběhu napětí a přesnost zobrazení závisí na velikosti kroku ∆t. Složitější konstrukce může naměřit více vzorků během jedné periody. ux (t)

Zpožďovací vedení

Vzorkovací obvod

Zesilovač s pamětí

Vertikální zesilovač

Zdroj vzorkovacích impulzů

Komparátor

Zdroj pomalé pily

Zdroj rychlé pily spouštěcí signál

Tvarovací obvod

Zdroj rychlé pily

a) ux

b)

∆t

2∆t

T

2T

3∆t 3T

4∆t 4T

Zesilovač s pamětí

5∆t 5T

Horizontální zesilovač

6∆t 6T

t

... Obrázek 102: a) Schéma vzorkovacího osciloskopu a b) princip činnosti.

Parametry osciloskopů Mezi nejdůležitější parametry osciloskopů patří: • počet kanálů – množství „současněÿ zobrazovaných signálů; • frekvenční pásmo – definované poklesem zesílení o 3 dB vzhledem ke stejnosměrnému zesílení; • přesnost zesílení – udává se pro stejnosměrné signály, většinou nebývá velká, protože osciloskop primárně neslouží k měření; • rozsahy citlivosti a časové základny – udávají použitelné rozmezí měřených signálů; • vstupní impedance – běžné vstupy mívají odpor 1 MΩ paralelně s kapacitou 20 pF, pro vysokofrekvenční měření se používají vstupy s odporem 50 Ω; • doba náběhu – charakterizuje dynamiku zobrazování osciloskopem, projevuje se deformací strmých hran signálů. 5.1.2.

Digitální osciloskopy

Zobrazování časových průběhů signálů lze provádět i číslicově pomocí digitálních osciloskopů. V nich je měřený signál navzorkován a převeden do číslicového tvaru, který se pak ukládá do pamětí typu FIFO157 . Data, uložená v paměti, jsou následně zobrazována na obrazovce. U digitálního osciloskopu se jedná o běžnou obrazovku s rastrem, např. o LCD panel; vychylovací elektrody jsou vypuštěny. Výhody Digitální osciloskopy mají ve srovnání s analogovými řadu výhod. • Lze snadno zachytit jednorázové děje. V případě analogových obrazovek to znamená použít složitou paměťovou obrazovku, u digitálních se provede jen jedno měření. • Snadné uchovávání a numerické zpracování dat. Ke zpracování dat může dojít už přímo v osciloskopu, např. lze aplikovat korekce známých chyb zesilovačů či A/D převodníků. • Digitální osciloskopy běžně dosahují vyšších přesností, měření na analogových osciloskopech je jen orientační. Digitální osciloskopy jsou běžně doplněny kurzory, které umožní přesný odečet. • Možnost předspouštění – protože se navzorkovaná data ukládají do paměti ještě před okamžikem splnění spouštěcí podmínky, je možné zobrazit krátký časový interval „zpětněÿ. To je výhodné v případě, kdy sledujeme nějaký chybový stav, protože si můžeme prohlédnout situaci, která byla před výskytem chyby. 157 First

in, first out: jedná se o průběžnou paměť – vzorek, který je uložen jako první, bude při překročení kapacity paměti jako první vymazán.

71

Vlastnosti Mezi základní vlastnosti digitálních osciloskopů patří počet bitů, se kterým probíhá vzorkování, samotná vzorkovací rychlost158 , počet kanálů, omezení frekvenčního pásma a informace, zda se kanály vzorkují současně nebo jsou multiplexované. Spuštění Digitální osciloskop může být spouštěn buď stejným způsobem jako analogový, tedy průchodem jednoho signálu nulou, nebo externě, nebo s využitím dalších možností, které by byly u analogových osciloskopů obtížně realizovatelné. Lze spouštět se zpožděním, které lze definovat buď časem, nebo třeba počtem impulzů, které musí od splnění podmínky projít. Lze také zvolit spouštění podle délky impulzu – ke spouštění dojde jen tehdy, když délka impulzu překročí nastavenou mez nebo naopak bude kratší. Další možností je spuštění podle logické funkce vstupů – vstupní napětí se nejprve interpretují jako logické úrovně, pak se vyčíslí zadaná funkce a v případě, že má hodnotu logické jedničky, dojde ke spuštění.

5.2.

Logické analyzátory

Při práci s logickými obvody často potřebujeme sledovat až několik desítek vstupů najednou. Klasický osciloskop však většinou mívá jen dva vstupy, digitální osciloskop jich sice může mít více, ale mnohdy nevzorkují všechny signály najednou. Navíc v případě logických signálů je vzorkování většinou zbytečné, stačí pouze znát logickou úroveň vstupu. Můžeme tedy sestavit digitální osciloskop, který má na vstupech velký počet rychlých komparátorů, nastavených na úroveň přechodu z logické nuly do logické jedničky, a zobrazuje pouze výstupy z těchto komparátorů. To znamená, že odpadají všechny analogově-číslicové převodníky a díky tomu se konstrukce zjednoduší natolik, že není problém mít velké množství vstupů. Takto upravený osciloskop se označuje jako logický analyzátor. Informace o vstupech se zobrazují na obrazovce uspořádané pod sebou. Existuje více způsobů prezentace, nejčastěji je signál vykreslen jako pravoúhlý signál nebo tabulkově jako sled symbolů „0ÿ a „1ÿ. V prvním případě je třeba mít na paměti, že není zobrazen reálný průběh napětí, ale pouze jeho interpretace jako logického signálu, obr. 103. Všimněte si, že oproti běžné definici logických úrovní zde neexistuje zakázané pásmo. Proto se signál, který požadavkům logických úrovní nevyhovuje, může v logickém analyzátoru jevit jako validní. ux

log. 1 t

... Obrázek 103: Interpretace vstupu logickým analyzátorem.

Funkci analyzátoru jsou přizpůsobeny také podmínky spouštění. Samozřejmostí je možnost spuštění při výskytu zadaného slova (každý kanál je popsán jedním bitem, může být nastaven do úrovně „0ÿ nebo „1ÿ nebo označen jako nerozhodující pomocí „Xÿ), při splnění definované logické podmínky (např. u1 XOR u2 = 1) nebo impulzem přivedeným na zvláštní vstup. Okamžik spuštění lze zpozdit o zvolený počet taktů nebo ho odložit až do doby dosažení předem daného počtu splnění spouštěcí podmínky. Poslední režim lze použít na příklad při hledání chyb až při desátem průchodu smyčkou. Podobně jako u digitálního osciloskopu je možné zobrazit i stavy před splněním spouštěcí podmínky. Obecně mohou logické analyzátory pracovat ve dvou režimech. V režimu vnitřních hodin se vstupy testují v pravidelných intervalech, daných interním oscilátorem. Zpravidla se testuje s vysokým kmitočtem a to umožňuje zachycení přechodných jevů, ke kterým dochází v okamžicích změny logického stavu. V režimu vnějších hodin je rytmus testování odvozen z externího zdroje, což je často měřený obvod. V takovém případě analyzátor zachytí vždy jen jeden stav na jeden hodinový cyklus a nelze zobrazit krátké, přechodné děje. U logických analyzátorů se uvádí parametry jako počet vstupů, frekvence vzorkování, hloubka paměti na jeden kanál. Existují také složitější analyzátory, které mají přímou podporu pro některé typy procesorů159 .

158 Udává se v počtech vzorků za sekundu. Používá se „ jednotkaÿ S/s, např. 10 MS/s znamená 10 milionů vzorků za sekundu. 159 Např. rozumí jejich časování, signálům na adresových sběrnicích apod.

72

5.3.

Generátory měřicích signálů

V elektronických měření se kromě potřeby měřit signály setkáváme také s potřebou signály vhodných parametrů generovat. V následující části popíšeme základy různých generátorů. Zdroje napětí slouží k napájení jednotlivých částí měřicích přístrojů. Typické schéma klasického zdroje napětí, obr. 104, napájeného z rozvodné sítě, má na vstupu filtr, který odstraňuje rušení přicházející ze sítě. Transformátorem se změní velikost na hodnotu mírně vyšší než je jmenovité napětí zdroje, pak se dvojcestně usměrní a filtrem se ponechá jen stejnosměrná složka. Pro zvýšení přesnosti se zařazuje ještě stabilizátor. Výstup zdroje může být chráněn proudovou pojistkou160 . Parametry, které popisují vlastnosti zdroje jsou maximální výstupní napětí Umax , maximální proud Imax , vnitřní odpor Ri , velikost nežádoucí střídavé složky a činitel stabilizace. Síť

Filtr

Transformátor

Usměrňovač

Filtr

Stabilizátor

Proudová pojistka

U0

... Obrázek 104: Blokové schéma napájecího zdroje.

Kromě klasické konstrukce lze použít i spínané (pulzní) zdroje, které uvnitř provádí transformaci Poznámka na vysoké frekvence. U těchto zdrojů je třeba dávat pozor na dobré odrušení. Jejich výhodou je větší účinnost. Poznámka

Harmonické generátory vytváří sinusové průběhy s definovanou frekvencí f0 . Typický generátor je tvořen zesilovačem s frekvenčně závislým prvkem v kladné zpětné vazbě. Připomeňme, že pro vznik harmonických oscilací je třeba splnit dvě podmínky: 1. zesílení otevřené smyčky A (zesílení zesilovače a přenos filtru) při f0 musí být větší nebo rovno 1, pro ostatní frekvence f 6= f0 má být A(f ) ≪ 1, přičemž přechod by měl být velmi ostrý; 2. celkový fázový posuv otevřené smyčky při f0 musí být k · 360◦ , k celé (tj. i 0◦ ).

Je-li A(f0 ) > 1, amplituda kmitů by rostla teoreticky do nekonečna, prakticky až do nasycení zesilovače. Práce v saturaci by vedla k velkému zkreslení výsledného průběhu, proto je nutné amplitudy omezovat. Volba A(f0 ) = 1 není praktická, protože i malá odchylka parametrů by vedla k tomu, že se oscilátor nerozkmitá. Proto se volí A(f0 ) > 1, ale do obvodu se zapojí omezovač amplitudy kmitů. Zpravidla je to součástka s takovou nelineární voltampérovou charakteristikou, aby vzrůst amplitudy vedl k poklesu efektivní hodnoty zesílení161 . Důležitá je také volba výstupního odporu generátoru, typicky se používá 50 nebo 600 Ω. V oblasti nízkých frekvencí se často používá Wienův oscilátor, obr. 105, jehož frekvenčně závislý prvek 1 zesílení A(f0 ) = 13 , které je menší než 1. Zesílení operačje Wienův člen. Ten má při frekvenci f0 = 2πRC ního zesilovače proto musí být větší než 3, aby jejich součin splnil oscilační podmínku. Tranzistor T slouží k regulaci amplitudy. Zapojení vyžaduje použití tandemového rezistoru i kondenzátoru. Lepší stability výstupu se dosahuje u oscilátorů s dvojitým T-článkem. V oblasti vysokých frekvencí jsou preferovány LC oscilátory, které obsahují kmitavý obvod tvořený paralelní kombinací cívky a kondenzátoru. Frekvence kmitů je pak f0 = 2π√1LC . LC oscilátory se nevyplatí pro nízké frekvence, protože by vyžadovaly příliš velké hodnoty L nebo C. Funkční generátory vytvářejí kromě sinusového průběhu také další, např. průběh obdélníkový nebo trojúhelníkový (pilovitý). Vnitřní zapojení zpravidla obsahuje jen jeden generátor, ze kterého se odvozují ostatní. Zapojení podle obr. 106 obsahuje tři základní funkční bloky. Levý operační zesilovač pracuje jako integrátor, který integruje výstupní napětí druhého zesilovače. Protože druhý zesilovač má zapojenou kladnou zpětnou vazbu, chová se „nestabilněÿ jako komparátor s hysterezí a jeho výstup je v jedné saturaci. To znamená, že první zesilovač integruje konstantní napětí a jeho výstupní napětí je proto lineární funkce času. Protože výstup prvního zesilovače je zároveň vstupem druhého zesilovače, dojde v okamžiku, kdy lineární napětí dosáhne vhodné úrovně, k překlopení výstupu druhého zesilovače do opačné saturace a tím se změní i „směrÿ integrování. Součinnost obou zesilovačů vede k tomu, že výstup 160 Pokud je proud, odebíraný ze zdroje, roven meznímu proudu pojistky, pracuje obvod „v jednom směruÿ jako zdroj proudu. 161 Nejjednodušší zapojení používají žárovku, jejíž vlákno se průchodem většího výstupního proudu více zahřeje, jeho odpor stoupne a sníží celkové zesílení.

73

R C

− +

T uout R

C

... Obrázek 105: Zapojení Wienova oscilátoru.

prvního zesilovače je pilovité napětí a výstup druhého zesilovače je obdélníkové napětí. Třetí výstupní napětí – sinusové – se už jen pasivně odvozuje od pilovitého napětí a to pomocí vhodného tvarovače, např. RD sítě. Protože tyto tvarovače jsou vždy aproximační, má sinusový výstup funkčního generátoru horší kvalitu než výstup harmonického generátoru. R

C

R Zesilovač

R1

−

+

+

−

Dělič

uout (t)

Sinusový tvarovač

... Obrázek 106: Příklad zapojení funkčního generátoru.

Číslicové generátory umožňují vytvářet průběhy libovolného tvaru. Do paměti si uložíme číslicové reprezentace hodnoty výstupního napětí v jednotlivých časových okamžicích, tj. u(k∆t). Paměť se postupně adresuje čítačem, obr. 107, jehož hodnota se zvětšuje s každým příchozím impulzem. Výstup z paměti se přivádí na D/A převodník a tak vzniká výstupní napětí schodovitého charakteru. Protože ostré přechody mezi jednotlivými schody nejsou žádoucí, bývá za převodník zařazen filtr typu dolní propusti, který průběh signálu vyhladí. Aby generátor správně pracoval, je třeba, aby frekvence impulzů fi byla mnohem větší než žádaná frekvence f výstupního signálu. Při ukládání vzorků do paměti je také vhodné zohlednit deformaci průběhu při filtraci. Kapacita čítače by měla odpovídat počtu vzorků za periodu výstupního signálu. Změnou frekvence fi lze ladit výstupní frekvenci. Zdroj impulzů

fi

Čítač

D/A převodník

Paměť

Filtr

f

uout (t)

... Obrázek 107: Blokové schéma číslicového funkčního generátoru.

Impulzní generátory slouží k vytváření impulzů (obdélníkových nebo lichoběžníkových) s definovanými parametry. Impulzní generátor, obr. 108, obsahuje vnitřní laditelný oscilátor, zpravidla astabilní klopný obvod, jehož výstup se zpracovává, aby odpovídal požadavkům obsluhy. Každý impulz z vnitřního generátoru prochází laditelným zpožďovacím obvodem, který umožňuje definovat posuv impulzu vzhledem k začátku periody162 . Další obvod definuje šířku impulzu; oba předchozí obvody lze realizovat monostabilním klopným obvodem. Při průchodu posledním obvodem se případně vytváří lichoběžníkové impulzy, a to pomocí integrace impulzů. Na výstupu pak lze impulzům nastavit stejnosměrnou složku. Kmitočet impulzů je dán vnitřním generátorem, nebo je vnucen z vnějšího zdroje. 162 To má význam buď pokud je vnitřní generátor synchronní s nějakým vnějším obvodem, nebo pokud používáme najednou více generátorů.

74

Vnitřní generátor Spouštění

Zpoždění

Šířka

Strmost

ug (t)

Stejnosměrná složka

vnější vnitřní

Oscilátor ... Obrázek 108: Blokové schéma impulzního generátoru.

5.3.1.

Syntezátory frekvence

Z kapitoly 3.1 známe několik etalonů frekvence. Bohužel všechny mají jednu nevýhodu – mohou vytvářet pouze jednu přesnou frekvenci. Na příklad krystal lze přeladit pouze změnou výbrusu. Naopak generátory uvedené v předchozí kapitole lze přelaďovat v širokém rozsahu, ale stabilita a přesnost jejich frekvence není velká. Potřebujeme-li laditelný zdroj frekvence s přesnou a stabilní frekvencí, musíme použít syntezátory. Ty mohou být založeny buď na přímé, nebo nepřímé syntéze. 5.3.2.

Přímá syntéza

Syntezátor s přímou frekvenční syntézou odvozuje ze vstupní frekvence f několik dílčích frekvencí, ze kterých pak zkombinuje výstupní signál, obr. 109. Na vstupu syntezátoru je připojen generátor s vysokou stabilitou a přesností frekvence f, což je v praxi většinou krystalový oscilátor. Jeho výstupní signál se vede do několika paralelních větví. Na začátku každé větve, vyjma přímé, je zařazen dekadický dělič nebo násobič frekvence163 , který ze vstupní frekvence f vytvoří frekvence 10f a 0,1f . Dále je v každé větvi zařazen generátor harmonických, který vytvoří všechny celočíselné násobky od 2 do 9. Z nich se pomocí pásmových propustí vybere požadovaný kmitočet. Předpokládejme, že chceme získat frekvenci 23,1f . To znamená, že v horní větvi naladíme propust na frekvenci 20f , v prostřední na 3f a ve spodní větvi na 0,1f . Výstupy ze všech větví pak přicházejí na směšovač, který opět vytváří všechny možné kombinace vstupních frekvencí (20m + 3n + 0,1o)f , kde m, n a o jsou celá čísla. Z nich se posledním filtrem vybere frekvence odpovídající m = n = o = 1, tedy žádaná frekvence 23,1f . Její přesnost bude stejná jako je přesnost krystalového oscilátoru. 10f

10f, 20f, 30f, . . . Generátor harmonických

×10

Pásmová 20f propust

f, 2f, 3f, . . . Oscilátor

f

÷10

Generátor harmonických

Pásmová propust 3f

Generátor harmonických

Pásmová propust

f 10

Směšovač

Filtr

23,1f

f 10

f 2f 3f 10 , 10 , 10 , . . .

... Obrázek 109: Blokové schéma přímé frekvenční syntézy.

V praxi se ukazuje, že výstupní signál je mírně deformovaný, tedy nejde o přesnou sinusovku. Pro mnohé aplikace to však nevadí. Výhodou přímé syntézy je vysoká rychlost přelaďování – v okamžiku, kdy přeladíme jednu z pásmových propustí, výstupní frekvence se změní. Konstrukční nevýhodou je potřeba velkého počtu propustí, zvlástě pokud chceme jemněji odstupňované kmitočty – potřebujeme velký počet paralelních větví. 5.3.3.

Nepřímá syntéza

Abychom mohli popsat princip nepřímé syntézy, musíme si nejprve objasnit pojem fázového závěsu. Fázový závěs Na začátku si vysvětlíme, k čemu fázový závěs používáme. Uvažujme zapojení podle obr. 110. Na vstup je přiveden sinusový signál s nějakou frekvencí f1 , na výstupu je generátor, který vytváří sinusový signál s frekvencí f2 . Pokud bychom v zapojení rozpojili spodní větev (zpětnou vazbu), 163 Tím

je na tento účel optimalizovaný směšovač.

75

byly by frekvence f2 a f1 vzájemně nezávislé. Smyslem fázového závěsu je docílit, aby přesně platilo f2 = f1 . Prvním blokem fázového závěsu je fázový detektor, tedy obvod na měření fáze. Jeho výstupní napětí je úměrné okamžitému fázovému rozdílu φ(t) vstupního signálu s frekvencí f1 a signálu z generátoru s frekvencí f2 . Toto napětí se v čase průměruje pomocí dolní propusti a přivádí se na vstup napětím řízeného oscilátoru, čímž se mění okamžitá frekvence f2 . Její změna se přenáší opět na vstup fázového závěsu a dále na výstup fázového detektoru. Výsledkem tohoto dynamického procesu je ustálení výstupní frekvence f2 na takové hodnotě, aby byl fázový posuv konstantní, φ(t) = φ0 . Toho lze docílit jedině tak, že frekvence f1 a f2 budou stejné a navíc budou oba signály synchronizované, tj. nebude se měnit jejich vnitřní fáze164 . f1

Fázový detektor

Napětím řízený oscilátor

Dolní propust

f2

... Obrázek 110: Blokové schéma fázového závěsu.

Nepřímá syntéza Samotný fázový závěs není pro syntézu kmitočtů užitečný. Zapojme ale nyní fázový detektor tak, že v jeho zpětné vazbě bude dělič frekvence s poměrem N , obr. 111. V tom případě se podmínka na konstantní fázový rozdíl signálů s f1 a f2 změní do tvaru f2 = N f1 . Výstupní frekvence bude násobkem vstupní a získáváme tak novou frekvenci, jejíž stabilita a přesnost je dána hlavně přesností a stabilitou generátoru165 f1 . Syntezátory s nepřímou syntézou mají výhodu hlavně v jednodušší konstrukci a také ve velmi harmonickém signálu, protože je přímo vytvářen oscilátorem. Nevýhodou je pomalejší přelaďování, protože smyčce fázového závěsu chvíli trvá, než se ustálí. Oscilátor

f

Napětím Nf řízený oscilátor

Dolní propust

Fázový detektor

Frekvenční dělič N ... Obrázek 111: Blokové schéma nepřímé frekvenční syntézy.

Konstrukce použitého děliče frekvence může být různá, lze využít směšovačů, ale také na příklad integrace, obr. 112. Vstupní sinusové napětí děliče se jednocestně usměrní a každá prošlá půlperioda se zintegruje a způsobí zvýšení výstupního napětí integrátoru o jeden krok ∆U . Výstupní napětí se porovnává s referenčním napětím Uref a v okamžiku jeho převýšení se integrátor vynuluje. Pokud platí Uref = N ∆U , bude výstupní frekvence f /N . Protože „zubatéÿ napětí není pro srovnání ve fázovém detektoru vhodné, zařadí se na výstup ještě dolní propust. Jako napětím řízený oscilátor může sloužit jakýkoliv LC nebo RC oscilátor, v němž kapacita C je tvořena varikapem; v praxi spíše použijeme integrovaný obvod s touto funkcí.

Integrátor

Usměrňovač

f /N

nulování −

f

+

Uref

... Obrázek 112: Příklad realizace děliče frekvence.

Syntezátor s nepřímou syntézou můžeme sestavit i z více smyček fázového závěsu. V tom případě musí se sinusovým signálem pracovat pouze poslední smyčka, ostatní mohou zpracovávat obdélníkový výstup z multivibrátoru, což zjednoduší stavbu přístroje. Zapojení dle obr. 113 nejprve vydělí frekvenci multivibrátoru na f /N1 , pak smyčkou fázového závěsu docílí frekvence N2 f /N1 a opět ji vydělí na konečnou 164 Při měření fáze jsme vždy předpokládali, že referenční a měřený signál mají stejnou frekvenci a pak lze psát u = x sin(ωt+φx ). Zde musíme používat zobecněnou definici, ve které fázi tvoří celý argument funkce sinus, tedy φ1 = 2πf1 t+φ10 a φ2 = 2πf2 t + φ20 . Výstup fázového detektoru je proto úměrný φ(t) = 2π(f1 − f2 )t + (φ10 − φ20 ), což je funkce času. Cílem fázového závěsu je časovou závislost odstranit, což vyžaduje f2 = f1 . 165 Dále se uplatní přesnost děliče frekvence a fázového detektoru.

76

frekvenci N2 f /(N1 N3 ), ale obdélníkového průběhu. Výsledný sinusový průběh získáme díky poslednímu fázovému závěsu, který už frekvenci nemění. Kromě snazší realizace je výhodou vícestupňové syntézy větší přeladitelnost. f Multivibrátor

Dělič N1

Fázový detektor

Napětím řízený multivibrátor

N2 N1 f

Dělič N3

Dělič N2 ... Obrázek 113: Složitější realizace nepřímé frekvenční syntézy.

77

N2 N1 N3 f

Fázový detektor

Napětím řízený oscilátor

6.

Měření pasivních veličin

Pod pojmem pasivní veličiny budeme rozumět takové veličiny, které popisují elektrické vlastnosti součástek, nebo popisují vlastnosti či chování obvodů.

6.1.

Měření impedance

Základními pasivními veličinami jsou odpor R,
kapacita C a indukčnost L, z nichž můžeme sestavit 1 . Při měření součástek se často setkáváme s impedanobecnou impedanci ve tvaru Zˆ = R + j ωL − ωC 1 cemi, u kterých kromě rezistivní složky je buď jen kapacitní charakter (reálný kondenzátor, Zˆ = R−j ωC ), ˆ nebo induktivní charakter (reálná cívka, Z = R + jωL). Další pasivní veličiny jsou veličiny závislé na těchto základních, např. činitel jakosti Q u cívek nebo ztrátový úhel tg δ u kondenzátorů. Pro měření pasivních vlastností součástek je charakteristické, že měřicí přístroj musí být kromě vlastní měřicí části vybaven také zdrojem měřicího signálu, který prochází měřenou součástkou. Kromě generátoru je potřeba ještě měřicího obvodu, do kterého se součástka připojí (např. jen dvě svorky nebo odporový můstek). Blokové schéma přístroje odpovídá obr. 114. Zdroj měřicího signálu

Měřicí obvod

Přístroj pro měření signálu

Měřená součástka ... Obrázek 114: Blokové schéma pro měření elektrických vlastností součástek.

6.1.1.

Etalony pasivních veličin

Jako u všech ostatních veličin, i v případě pasivních veličin je třeba mít etalony k realizaci jednotky. V případě odporu se v primární metrologii využívá kvantový Hallův jev. Tento jev je zobecněním klasického Hallova jevu. Etalon je tvořen polovodičovou součástkou, která má šest (osm) vývodů a je natolik tenká, že ji lze považovat za dvourozměrnou, obr. 115a). Necháme-li podélně procházet proud I mezi emitorem a kolektorem v přítomnosti magnetického pole, vytvoří se na příčných kontaktech Hallovo napětí UH podle klasického Hallova jevu. Budeme-li provádět měření za nízkých teplot (1–2 K) a součástka bude supravodivá, zjistíme, že hodnota Hallova odporu RH = UH /I je při konstantním magnetickém poli stálá a v závislosti na velikosti magnetického pole vykazuje stupňovitý charakter, obr. 115b). Odpor n-tého schodu lze vyjádřit jako166 RH (n) = 2eh2 n , kde KK = 2eh2 se označuje jako von Klitzingova konstanta a její hodnota je stanovena na KK = 25 812,807 Ω. Odpor nezávisí na velikosti proudu a velikost magnetického pole pouze vybírá konkrétní n, ale číselně hodnotu odporu neovlivňuje167 . Při měření se využívá ještě dvou vývodů, na kterých se měří podélné napětí. V případě, že je Up = 0, obr. 115c), jsou splněny podmínky supravodivosti a nacházíme se přesně uprostřed jednoho stupně charakteristiky RH (B). Up

RH

Up I E

C UH

a)

B

b)

B

c)

... Obrázek 115: Kvantový etalon odporu: a) zapojení a struktura součástky, b) závislost R (B), c) H závislost Up (B).

Pomocí kvantového Hallova jevu lze dosáhnout relativní nejistoty 10−8 . Nevýhodou etalonu je především potřeba nízkých teplot a dosažení vysokých magnetických polí až 10 T168 . Oproti jiným kvantovým etalonům v případě Hallova jevu získáváme hodnotu rozumné velikosti pro praktické aplikace. 166 Velikost

odporu je tedy závislá jen na fundamentálních přírodních konstantách, což je z hlediska metrologie výhodné. měření konkrétní hodnotu n určíme postupným zvyšováním intenzity pole. 168 K získání vysokých magnetických indukcí většinou potřebujeme i velmi nízké teploty. Za pokojové teploty byl kvantový Hallův jev pozorován jen u grafenu, ovšem při indukcích asi 30 T. 167 Při

78

Etalon kapacity je realizován jako výpočtový, tj. vychází se z geometrických rozměrů a z platnosti Thompsonova-Lampardova teorému. Výsledná kapacita se vypočítá z rozměrů a fundamentálních konstant. Etalon je tvořen čtyřmi stejnými válci, obr. 116, které tvoří elektrody A, B, C a D. Ty jsou symetricky umístěny uvnitř další válcové elektrody E, která tvoří stínící kryt. Ve středu válce E jsou další dvě elektrody F a G, které jsou kratší než ostatní a elektroda G je pohyblivá podél osy válce. Během měření jsou elektrody E, F a G na stejném potenciálu. V etalonu lze měřit dvě kapacity mezi protilehlými elektrodami, tj. CAC a CBD . Velikost kapacity je závislá na zasunutí elektrody G, protože ta (společně s elektrodou F) obě elektrody vzájemně odstiňuje. Pro každou kapacitu platí vztah C = C ′ l, kde l je . délka nestíněné části elektrod a C ′ = 4πln22c2 107 = 1,953 549 04 pF/m. Protože měřit délku l je obtížné, pracuje se většinou se změnou ∆l – změří se kapacita C1 v jedné poloze, pak se elektroda posune a změří se C2 . Protože vztah pro kapacitu je lineární, lze psát ∆C = C2 − C1 = C ′ ∆l. Výhodou je možnost měřit délku velmi přesně interferometrem169 , např. Fabryho-Perotova typu. Přesnost etalonu je dána přesností, se kterou jsou dodrženy podmínky Thompsonova-Lampardova teorému. Proto se např. elektrody zavěšují svisle, aby se neprohýbaly vlivem gravitace. Protože rychlost světla ve vakuu c známe přesně, vnáší C ′ do výpočtu jen numerickou nejistotu. Výsledná relativní nejistota může dosáhnout hodnot 10−8 . Nevýhodou realizace je velmi malá hodnota kapacity. E A B G D C

A F

G C

... Obrázek 116: Etalon kapacity.

Realizovat přímo etalon indukčnosti není jednoduché. Je to způsobeno především citlivostí cívek na špatně odstínitelné vnější magnetické pole. Proto se používá navázání na etalony kapacity a frekvence, a to pomocí můstku. V podstatě to znamená, že se do jedné větve můstku zapojí etalon kapacity, můstek (viz dále) se napájí střídavým napětím s frekvencí odvozenou z etalonu frekvence a celek se vůči „výstupním svorkámÿ chová jako indukčnost. Sekundární etalony pasivních veličin se realizují pomocí materiálových etalonů, které jsou ovšem závislé na přesnosti materiálových parametrů. Etalony odporu se konstruují jako drátové170 rezistory na porcelánovém tělísku. Materiál vinutí musí mít velkou rezistivitu s co nejmenším teplotním koeficientem (manganin αT = 10−5 K−1 , Evanohm αT < 10−6 K−1 ), vinutí bývá bifilární. Rezistor je umístěn ve stínícím krytu a uzpůsoben pro čtyřsvorkovou metodu měření. Relativní nejistoty bývají v řádu 10−6 . Protože tyto etalony mají jen jednu hodnotu, sestavují se pro méně přesná měření tzv. odporové dekády. Sekundární etalony kapacity se realizují válcovými kondenzátory s dobře definovanými rozměry a dielektrikem171 . Bývají umístěny ve stínícím krytu, vzhledem ke kterému se může projevovat parazitní kapacita. Proto je kondenzátor třísvorkový: na svorky 1 a 2 je vyveden kondenzátor, na poslední svorku 3 je připojen stínící plášť. Velikost parazitních kapacit C1 , C2 vzhledem k oběma zbývajícím svorkám můžeme určit následujícím postupem: nejprve zkratujeme172 svorky 1 a 3 a naměříme kapacitu C1∗ = Cn + C2 , pak zkratujeme svorky 2 a 3 a naměříme C2∗ = Cn + C1 . 3 Cn 1

2 C1

C2

... Obrázek 117: Třísvorkový kondenzátor jako etalon kapacity.

Sekundární etalony indukčnosti jsou tvořeny jednovrstvou, samonosnou cívkou bez jádra, jejíž indukčnost se opět určí výpočtem. Cívka může také mít tvar toroidu. V podstatě není možné realizovat indukčnost bez parazitního odporu a jen těžko bez parazitní kapacity, proto bývá velikost indukčnosti platná jen pro jednu frekvenci. 169 Interferometrem

získáme zároveň přímou návaznost na jednotku délky. je nutné stejnosměrné nebo nízkofrekvenční měření, aby se neprojevovala parazitní indukčnost. 171 Permitivita vzduchu závisí na tlaku, vlhkosti, teplotě apod. 172 Z definice kapacity plyne, že se nemůže uplatnit na svorkách se stejným potenciálem. 170 Proto

79

6.1.2.

Měření odporu

Pro měření velikosti odporu se v multimetrech využívá přímoukazující metody spočívající v měření napěťového úbytku, obr. 118a). Do série se zdrojem napětí173 U a normálovým rezistorem Rn se připojí měřený rezistor Rx a pomocí voltmetru174 se měří napětí na Rx . Z jednoduchého výpočtu plyne pro velix kost změřeného napětí vztah UV = U RnR+R . Stupnice voltmetru může být cejchována přímo v jednotkách x odporu, ale zjevně jde o nelineární stupnici – v oblasti Rx ≈ Rn je její průběh přibližně logaritmický. To mimo jiné umožňuje velký rozsah měření175 . Přesnost měření je zřejmě ovlivněna přesností napětí U a rezistoru Rn , ale také všemi problémy při měření napětí. Mezi nejvýznamnější patří možnost ovlivnění konečným vnitřním odporem voltmetru RV . Tato chyba bude výrazná zvláště v případě měření velkých odporů, kdy bude Rx srovnatelné či dokonce větší než RV . V tom případě je vhodnější měřit úbytek na rezistoru Rn , obr. 118b), do jehož velikosti n . Ocejchováním zahrneme i velikost RV . Pro napětí na voltmetru pak lze psát vztah UV = U RxR+R n stupnice v jednotkách odporu získáme ohmmetr s hyperbolickou stupnicí. Rx

Rn

U

=

Rn

Rx Rx

V

U

=

U

+

Rn

a)

−

V

UV

b)

V

c)

... Obrázek 118: a) Přímoukazující ohmmetr, b) přímoukazující teraohmmetr a c) ohmmetr s operačním zesilovačem.

Uvedené ohmmetry mají vždy nelineární stupnici. To je způsobeno napěťovým buzením obvodu. V případě, že použijeme zdroj proudu I, obr. 119a), bude stupnice lineární, protože platí UV = Rx I. Příklad realizace takového ohmmetru je na obr. 119b). Lineární stupnici lze získat také použitím operačního zesilovače, pokud měřený odpor Rx zapojíme do obvodu zpětné vazby, obr. 118c). Napětí voltmetru pak je UV = − RUn Rx = KRx . M5 50k 5k 500 Rx I

Rx

UV V

V

=

a)

b)

... Obrázek 119: Analogový ohmmetr s lineární stupnicí: a) princip, b) jednoduchá realizace.

Ve všech výše uvedených případech je možné používat také střídavé napětí nebo proud. Obecně Poznámka to však není vhodné, protože se mohou začít projevovat parazitní kapacity a indukčnosti. Také měření střídavého napětí má nižší přesnost. Poznámka

Můstkové metody Přímoukazující metody měření odporu jsou vždy ovlivněny přesností měřidla a jeho vlastnostmi. Tyto vlivy lze obecně obejít použitím nulových metod a v případě měření odporu se k tomuto účelu používají měřicí můstky. Ty jsou tvořeny obvodem, ve kterém je několik rezistorů uspořádáno tak, že při splnění vhodných podmínek bude některé z napětí mezi uzly můstku nulové, a to při nenulovém stejnosměrném napájení můstku. Při splnění podmínky lze hodnotu měřeného odporu získat výpočtem 173 Velikost napětí U se volí tak, aby se využil celý rozsah voltmetru. To znamená, že je vždy větší než napětí nutné pro maximální výchylku voltmetru. 174 Analogové a číslicové měření odporu se liší pouze typem použitého voltmetru. 175 Běžné multimetry umožňují měřit odpory do 10 MΩ. Pro měření vyšších hodnot lze u některých použít měření vodivosti.

80

ze známých hodnot ostatních rezistorů176 . Nulování výstupního napětí se dosahuje záměrnou změnou jednoho či několika odporů, kterou provádí obsluha měřicího přístroje. Postup měření s libovolným můstkem je následující: do můstku připevníme měřenou součástku Rx a zapneme napájení můstku. Voltmetr obecně ukáže nenulové napětí. Nyní se změnou hodnot dalších rezistorů (pomocí potenciometrů, odporových dekád apod.) budeme snažit snížit výstupní napětí na nulu177 . V případě dosažení nulového napětí odečteme hodnoty ostatních odporů Ri a výpočtem ze vztahu, platného pro daný typ můstku, určíme hledaný odpor Rx . Výjimkou jsou toleranční můstky, které slouží ke kontrole, zda je hodnota odporu Rx v daných Poznámka mezích. V tolerančním můstku mají všechny rezistory pevné hodnoty a můstek je napájen definovaným napětím. Po vložení měřeného rezistoru se ručka voltmetru vychýlí, ale místo nulování se pouze zkontroluje, zda se nedostala mimo povolený rozsah. Pokud ne, rezistor je vyhovující. Poznámka

Wheatstoneův můstek je nejčastěji používaným typem můstku pro měření odporu. Je tvořen čtveřicí rezistorů, obr. 120a), které jsou napájeny z jedné diagonály a z druhé diagonály se odebírá výstupní napětí. Na zapojení můžeme nahlížet jako na dva samostatné děliče napětí, přičemž výstupní napětí můstku je dáno rozdílem výstupních napětí děličů. V případě splnění nulovací podmínky tedy musí 3 2 být RxR+R = R1R+R , což po úpravě dá podmínku rovnováhy Wheatstoneova můstku Rx = R1 R3 /R2 . 3 2 Wheatstoneův můstek se zpravidla realizuje tak, že odpor R1 je plynule proměnný (potenciometr) a poměr R3 /R2 se odstupňovaně přepíná a slouží k volbě rozsahu.

Rx

R1

n1

Budicí zdroj

V R3

R2

Rx ր

n2

a)

R

b)

... Obrázek 120: Wheatstoneův můstek a) klasický a b) induktivní.

Protože podmínka rovnováhy nezávisí na napájecím napětí, nejistota v jeho velikosti tudíž nemá vliv na přesnost měření. Toto tvrzení ovšem platí jen přibližně. p Pokud bychom vzali v úvahu jen podmínku rovnováhy, vycházela by výsledná nejistota měření δRx = (δR1 )2 + (δR2 )2 + (δR3 )2 . Ve skutečnosti musíme zohlednit schopnost můstku indikovat odchylku od rovnováhy, kterou charakterizujeme rozlišením 0 +Rm , kde R0 a S0 je vnitřní odpor a citlivost178 můstku ∆r. Pro rozlišení lze přibližně psát ∆r = RUS 0S indikátoru nuly a Rm je odpor můstku vzhledem k výstupním svorkám. Poslední parametr S je citlivost můstku, který charakterizuje, jak se výstupní napětí mění při malých změnách od rovnováhy, tj. Uout ≈ S∆Rx . Vidíme tedy, že pro malé ∆r je žádoucí velké napájecí napětí. Na druhou stranu velké napětí vede k velkým výkonovým ztrátám a změně parametrů součástek. Další vliv na přesnost měření může mít termoelektrické napětí, které vzniká na spojení dvou materiálů. Proto je při přesných měřeních vhodné změnit polaritu napájení a výslednou hodnotu Rx určit průměrem dvou hodnot. Kromě ručního vyvažování lze použít i vyvažování automatické, při kterém se v závislosti na výstupním napětím mění velikost některého odporu. To lze realizovat např. mechanicky s použitím servomotoru, ale v dnešní době se používá spíše číslicového vyvažování s pomocí převodníku čísla na odpor179 . Induktivní můstky Při odvozování podmínky rovnováhy jsme zmínili, že se u Wheatstoneova můstku jedná o dva děliče napětí. Uvedená skutečnost má zásadní důležitost – při vyvažování můstku ve skutečnosti nejde o změny odporu, ale pouze o změny rozložení napětí. Můstek proto můžeme vyvážit do rovnováhy pouhou změnou napětí, beze změny odporů. Toho lze využít v případě vyšších nároků na přesnost, kdy můžeme použít induktivní můstky, obr. 120b). Místo dvou rezistorů v nich použijeme dvě cívky s přesně definovaným počtem závitů n1 a n2 . Cívky tvoří dvě sekundární vinutí transformátoru se 176 Princip můstku lze zobecnit tím, že odpor R nahradíme obecnou impedancí Z. ˆ Můžeme tímto způsobem tedy určovat i neznámou kapacitu, indukčnost či impedanci. Jediným rozdílem je nutnost střídavého napájení. 177 V případě silného šumu nebo jiných rušení vyhledáme alespoň minimum napětí. 178 Ve významu poměru výchylky a velikosti proudu, který výchylku vyvolal, S = ∆φ . 0 ∆I 179 Což je v podstatě vhodné zapojení D/A převodníku.

81

společným primárním vinutím. Na každé cívce se bude indukovat napětí180 , které je úměrné počtu závitů. Budeme-li nyní hledat stav, ve kterém indikátorem neprochází proud, dostaneme podmínku rovnováhy ve tvaru Rx /R = n1 /n2 . To znamená, že můstek můžeme vyvážit do rovnováhy změnou počtu závitů n1 a n2 , čehož lze snadno docílit pomocí vinutí s odbočkami. Protože počet závitů je vždy celé číslo, lze jej přesně určit a v případě kvalitní konstrukce transformátoru181 získat vysokou přesnost měření. Transformátory lze za sebe kaskádně řadit a díky tomu získat odstupňované změny napětí. Uvedené zapojení je jen principiální, skutečně užívané můstky bývají složitější182 . Senzorové můstky Aplikace můstků k měření odporů je v současné době na ústupu, protože jsou k dispozici levné a dostatečně přesné digitální přímoukazující ohmmetry. Přesto se Wheastoneův můstek používá často, ovšem spíše jako součást odporových senzorů. Zapojíme-li totiž do můstku čtyři rezistory se stejnou hodnotou odporu R0 , ale jeden z nich bude senzorem, jehož odpor R = R0 + ∆R(x) závisí na hodnotě x nějaké veličiny (teplota, tlak, mechanické napětí apod.), získáme výstupní napětí, které bude úměrné pouze změně ∆R(x) a při x = 0 bude i výstupní napětí nulové. Zapojení s jedním senzorem má relativně malou citlivost na změnu x, proto je výhodnější nahradit až všechny čtyři rezistory senzory. i Pak lze pro malé změny183 x psát pro výstupní napětí Uout ≈ 41 (ε1 + ε2 + ε3 + ε4 ), kde εi = ∆R R0 je poměrná změna odporu vlivem změny vnějších podmínek. Protože všechny senzory nemusí reagovat na stejnou fyzikální veličinu, lze můstkem snadno kompenzovat nežádoucí vlivy (např. pokud je jeden senzor vystaven mechanickému napětí i změnám okolní teploty, kdežto ostatní senzory reagují jen na změnu teploty, dojde ke kompenzaci vlivu teploty).

R1

R0

R′

R3

R0 + ∆R(x)

R −

=

−

R0

+

+

=

R R2

R′

R4

Uout

a)

Uout

R0

b)

... Obrázek 121: Senzorové můstky: a) pasivní s operačním zesilovačem a b) aktivní s automatickou linearizací. 1 je už dříve uvedená Pokud je senzorem jen jeden rezistor, lze psát Uout = SU ∆R(x), kde S = 4R 0 citlivost můstku a U je napájecí napětí. Výstupní napětí lze měřit přímo voltmetrem, ale častěji se používá rozdílový zesilovač, obr. 121a). Lineární závislost výstupního napětí platí jen pro malé změny odporu, pro větší je průběh nelineární. Nelineární průběh není vždy na škodu, protože ho můžeme využít k linearizaci nelineárního senzoru. Častěji ale používáme nějakou linearizační metodu, na příklad na obr. 121b) je výstupní napětí Uout = −U ∆R(x) 2R0 .

Andersonova smyčka Hlavní výhody Wheatstonova senzorového můstku jsou kompenzace společného napětí (pro ∆R(x) = 0 je Uout = 0), lineární charakter při malých změnách a možnost kompenzace vnějších vlivů. V některých případech bychom potřebovali mít zapojení, které tyto výhody nejen ponechává, ale i rozšiřuje. Pokud nám nevadí větší složitost zapojení, lze k těmto účelům použít Andersonovu smyčku, obr. 122. Její hlavní větev je tvořena zdrojem proudu I a sériovým zapojením několika rezistorů. Ke dvěma z nich jsou připojeny dva operační zesilovače tak, aby reagovaly na jejich napěťový úbytek184 . Jejich výstupní napětí se přivádějí na vstupy třetího, rozdílového zesilovače. Pokud budeme uvažovat situaci, kdy lze psát R4 = R0 a R2 = R0 + ∆R(x), bude výstupní napětí třetího zesilovače rovno Uout = I∆R(x), tedy bude úměrné změně odporu senzoru vůči referenční hodnotě. Slibovanou výhodou je možnost zapojení a individuálního měření více senzorů najednou připojením dalších zesilovačů k ostatním rezistorům. 180 V

případě induktivního můstku samozřejmě pracujeme se střídavým napětím. znamená nejen malé ztráty v jádře transformátoru, ale také vinutí z kvalitního materiálu s dobře definovaným průřezem. Drát např. nesmí být nadměrně mechanicky namáhán ohybem při vinutí kolem jádra. 182 O přesnosti induktivních můstků svědčí i skutečnost, že je NIST (National Institute of Standards and Technology, USA) používá k navazování rezistorů na kvantový etalon odporu, viz NIST Technical Note 1458 (2003). 183 V případě větších hodnot x není závislost lineární, ale je stále jednoznačná. 184 Podmínkou správné funkce zapojení je potlačení souhlasného napětí. 181 To

82

R1

I

+

R2 − +

R3

Uout − +

R4 −

... Obrázek 122: Andersonova smyčka.

Měření velmi malých odporů Uvedené metody měření odporů jsou použitelné pro měření odporů nad 1 Ω. V případě menších odporů vznikají problémy s kontaktním napětím, vlivem odporu přívodů a přechodovými odpory. Běžná měření pracují s dvojsvorkovým připojením rezistoru, obr. 123a) nahoře, ve kterém rezistor připojíme k měřicímu přístroji pomocí dvou přívodů. V měřicím přístroji může být zdroj napětí, který vyvolá průtok proudu I, z jehož velikosti se určí hodnota Rx . Problémem je, že zde neplatí I = RUx , ale I = Rx U +Rp , kde Rp je součet přechodových odporů na svorkách rezistoru a odporu přívodů. Pokud bude Rp srovnatelné s Rx , budeme měřit s velkou chybou. Zvětšení přesnosti dosáhneme čtyřsvorkovým připojením, obr. 123a) dole. K vnějším svorkám připojíme zdroj proudu I, který bude na rezistoru Rx vytvářet napěťový úbytek. Ten budeme měřit pomocí druhých, vnitřních svorek, ke kterým připojíme voltmetr. Přesnost měření bude záviset na dokonalosti voltmetru. Pokud bude ideální, s nekonečným vnitřním odporem, nebudou vznikat žádné úbytky napětí na přechodových odporech vnitřních svorek, ani se neprojeví odpory přívodů k voltmetru a měření nebude zkreslené. Pokud správně měříme velikost proudu I, nemají přechodové odpory na vnějších svorkách na měření vliv. R3

=

R4

I R3′

Rx V

Rx

ր R5

R4′ R2

I Rx

=

a)

b)

... Obrázek 123: a) Dvojsvorkové a čtyřsvorkové připojení rezistoru a b) Thompsonův můstek.

Původní Wheatstoneův můstek neumožňuje čtyřsvorkové připojení rezistoru. Pro měření malých odporů jej proto musíme upravit, nejčastěji do podoby Thompsonova (Kelvinova) můstku, obr. 123b). Pro správnou funkci je nutné, aby R5 byl velmi malý, běžně je tvořen krátkým drátem s velkým průřezem. R′ R′ Podmínka rovnováhy můstku se zjednoduší, zvolíme-li hodnoty odporů tak, aby platilo185 R33 = R44 . Pak 3 lze získat pro rovnováhu stejnou podmínku jako u Wheatstoneova můstku, tj. Rx = R2 R R4 . Měření velmi velkých odporů V případě velmi velkých odporů je při měření třeba dávat pozor na všechny parazitní odpory, které by mohly nežádoucím způsobem snižovat výsledek měření. Příkladem mohou být svodové proudy, které mohou téci po povrchu izolantu, ke kterému jsou připájeny svorky pro připojení rezistoru. Měřicí obvod musí být velmi dobře odstíněn od vnějšího rušení, protože velkým rezistorem protékají jen velmi malé proudy (např. pA). 6.1.3.

Měření kapacity a indukčnosti

Metody pro měření kapacity a indukčnosti jsou si mnohdy velmi podobné, proto jejich měření probereme zároveň. 185 Podmínky

lze dosáhnout tandemovými potenciometry.

83

Metody pro měření kapacity Nejjednodušší metoda měření kapacity používá kapacitního děliče napětí stejně, jako měření odporu využívá odporového děliče. V obr. 118a) stačí nahradit rezistory konx . denzátory a použít střídavý zdroj napětí. Voltmetrem pak změříme napětí UV = U CxC+C n Druhou metodou měření kapacity je její převod na dobu integrace. Budeme-li uvažovat integrátor s konstantním vstupním napětím −Uref , obr. 124a), jeho výstupní napětí roste z nulové hodnoty podle 1 vztahu Uout (t) = RC Uref t. Budeme-li měřit dobu T , za kterou dosáhne Uout určené hodnoty U0 , můžeme x Uref T = kT . Dobu integrace lze výhodně měřit číslicově. určit kapacitu kondenzátoru ze vztahu Cx = RU 0 Cx

Cx

u R U

−

−

+

U0

T K

+

t

D

Měřič časového intervalu

ր

i

I0

R −Uref

i

a)

b)

t

c)

... Obrázek 124: Měření kapacity: a) převodem na dobu integrace, b) pomocí impulzů a c) průběhy impulzů.

Analogový přímoukazující měřič kapacity lze realizovat pomocí impulzního zdroje a derivačního článku, obr. 124b). Měřený kondenzátor Cx a rezistor R tvoří pasivní derivační článek, který vytváří z obdélníkového napětí krátké impulzy. Záporné impulzy procházejí diodou, kdežto kladné protékají skrze rezistor a měřidlo. Pokud jsou parametry obvodu takové, že každý proudový impulz vymizí před příchodem dalšího, je střední hodnota proudu, kterou indikuje ručka měřidla, úměrná amplitudě impulzů, jejich opakovací frekvenci a kapacitě kondezátoru, tj. I0 ≈ U f Cx . Stupnici měřidla je tedy možné ocejchovat přímo v jednotkách kapacity. Metody pro měření kapacity a indukčnosti měření kapacity, tak pro měření indukčnosti.

Níže uvedené metody lze v principu použít jak pro

Metody s převodem na změnu kmitočtu využívají změnu rezonanční frekvence oscilátoru po připojení přídavné indukčnosti nebo kapacity. Na začátku měření, před připojením měřené Lx nebo Cx , obr. 125, se změří frekvence volných kmitů oscilátoru. Poté se připojí měřená součástka a změří se nová frekvence kmitů. Z rozdílu frekvencí lze určit velikost Lx nebo Cx . Přesný vztah závisí na konkrétním zapojení oscilátoru. Lx nebo Cx

Oscilátor

Měřič frekvence

... Obrázek 125: Měření kapacity nebo indukčnosti s převodem na změnu kmitočtu.

Rezonanční metody využívají vlastností rezonančních obvodů. Budíme-li rezonanční obvod napětím s frekvencí, která je vzdálená od rezonanční frekvence, bude napětí na výstupu rezonančního obvodu malé. Budou-li obě frekvence podobné, výstupní napětí prudce vzroste. V okamžiku rezonance, kdy budou obě frekvence shodné, nastane maximum výstupního napětí. Měření indukčnosti můžeme proto založit na tom, že do kmitavého LC obvodu se známým kondenzátorem vložíme měřenou cívkou Lx a vyhledáme, kdy dojde k maximální výchylce na indikátoru rezonance při proudovém buzení obvodu. Vyhledání maxima můžeme provést buď změnou budicí frekvence laditelného oscilátoru, obr. 126a), nebo při stálé budicí frekvenci změnou kapacity kondenzátoru C1 , obr. 126b). Obdobný způsob lze použít při měření kapacity, obr. 126c), ovšem musíme použít napěťové buzení. Můstkové metody jsou zobecněním můstkových metod, při kterých nahradíme rezistor kondenzátorem nebo cívkou. I když lze realizovat mnoho různých můstků, většinou se vychází ze základu, tvořeného Wheatstoneovým můstkem. Samozřejmostí je použití střídavého napětí. Podmínka rovnováhy bude mít tvar Zˆx Zˆ4 = Zˆ2 Zˆ3 . Stejný zůstává i princip měření a vyvažování můstku. Podmínka rovnováhy můstku vyžaduje nahrazení dvou rezistorů. V případě měření kapacity zpravidla zapojíme Cx místo Rx a místo R3 dáme další kondenzátor C, obr. 127a). Při měření indukčnosti můžeme 84

C2

C2 Laditelný oscilátor

C1

Lx

C1

Indikátor rezonance

Oscilátor

Lx

a) R1

Indikátor rezonance

b) L

Laditelný oscilátor R2

Indikátor rezonance

Cx

c) ... Obrázek 126: Rezonanční měřiče: a) indukčnosti s laditelným oscilátorem, b) indukčnosti s laditelným obvodem a c) kapacity s laditelným oscilátorem.

postupovat stejně, obr. 127b), ale většinou je snazší místo cívky L zařadit kondenzátor C do protilehlé větve, obr. 127c).

Cx

R1

Budicí zdroj

Lx V

Lx V

R2

C

R1

Budicí zdroj R2

L

a)

R1

Budicí zdroj

V R3

C

b)

... Obrázek 127: Můstek pro měření: a) kapacity, b) indukčnosti pomocí druhé indukčnosti a c) indukčnosti pomocí kapacity.

Uvedená zapojení lze použít jen pro čisté reaktance, tedy pro ideální kondenzátory a ideální cívky. V případě reálných kondenzátorů se používají složitější zapojení, viz kapitola 6.1.4. Můstky lze v principu použít i pro měření nelineárních kapacit a indukčností, ale zapojení je složitější, protože musíme nastavit žádaný pracovní bod součástky, aniž bychom ovlivnili funkci můstku. Stejně jako v případě odporového můstku, i zde můžeme použít induktivní můstky. Měření vzájemné indukčnosti dvou cívek se provádí pomocí změření dvou indukčností. V prvním měření zapojíme cívky do série, obr. 128a), a měřičem indukčnosti naměříme hodnotu La . Pak cívky pak můžeme určit jak zapojíme v opačném směru, obr. 128b), a naměříme indukčnost Lb . Výpočtem √ vzájemnou indukčnost Mx = (La − Lb )/4, tak činitel vazby kx = Mx / L1 L2 , kde L1 a L2 jsou vlastní indukčnosti levé a pravé cívky. Pokud chceme změřit pouze činitel vazby, stačí změřit Lp1 a poté indukčnost Lc při zkratování druhé cívky, obr. 128c). Činitel vazby pak určíme ze vztahu kx = 1 − Lc /L1 . Mx

Lb

Mx

La

Mx Lc

a)

b)

c)

... Obrázek 128: Měření vzájemné indukčnosti: a) určení L , b) určení L a c) přímé určení k . a x b

6.1.4.

Měření obecné impedance

Pod pojmem obecné impedance budeme rozumět impedanci, která má nenulovou jak reálnou, tak imaginární složku. Do této kategorie spadají všechny reálné součástky, protože každá má – v určitém frekvenčním rozsahu – složku rezistivní, kapacitní i induktivní. Na příklad reálnou cívku s indukčností L vždy doprovází odpor RL , představovaný odporem vinutí. Je nutné poznamenat, že změřená impedance platí vždy pro danou hodnotu frekvence. K měření impedance lze použít řady různých zapojení podle požadavků na přesnost či frekvenci. Na příklad pro měření impedancí na vysokých frekvencích se používají měřicí vedení, protože už není možné

85

používat obvody se soustředěnými parametry. My se v textu zaměříme jen na dvě metody, použitelné při nižších frekvencích. Fázorové měřiče impedance Obdobně jako lze měřit velikost odporu pomocí úbytku napětí, lze měřit i impedanci, obr. 129. Musíme ovšem zohlednit fázorový charakter veličin při střídavém buzení. To znamená, že k měření úbytku musíme použít fázorový voltmetr. K buzení obvodu se používá laditelný oscilátor, jehož výstup naladíme na frekvenci f0 , při které chceme určit měřenou impedanci Zˆx (f0 ). Napětí z oscilátoru je po průchodu regulátorem amplitudy přivedeno na měřenou impedanci a snímač proudu. ˆx na Zˆx , které se pomocí zpětné vazby udržuje konstantní. Protože V obvodu se dále měří napětí U ˆx udržujeme konstantní, je velikost proudu ˆx = Zˆx Iˆ a napětí U platí Ohmův zákon v symbolickém tvaru U nepřímo úměrná modulu impedance. Stupnice voltmetru 1 proto může být cejchována přímo v jednotkách impedance. Signály ze snímače proudu a voltmetru 2 se dále přivádějí na vstup fázoměru, který jejich určí ˆ jφx ˆ fázový posun φx . Ze změřených veličin určíme výslednou impedanci podle vztahu Zx (f0 ) = Zx e . Laditelný oscilátor

Regulátor amplitudy

Zˆx

Snímač proudu

Voltmetr 2

Voltmetr 1

ˆ Z x

Fázoměr φx

... Obrázek 129: Blokové schéma fázorového měřiče impedance.

Podobné schéma můžeme sestavit pro případ, kdy udržujeme konstantní proud procházející impedancí Zˆx . Ve středním rozsahu impedancí dávají oba přístupy shodné výsledky, ale v případě hodně malých či velkých impedancí je vždy jeden z nich výhodnější. Na příklad pro velké impedance je obtížné vnutit obvodu konstantní proud. V případě číslicového měření můžeme použít výše uvedené schéma, jen nahradíme voltmetry a fázoměr jejich číslicovým ekvivalentem. Pokud už při měření používáme výpočetní jednotku (procesor), můžeme vypustit obvod zpětné vazby s regulací napětí/proudu a výsledek vypočítat poměrem údajů voltmetru 1 a 2. Můstkové měřiče impedance Pro měření obecné impedance, především parametrů kondenzátorů a cívek, lze použít také můstkové metody. Existuje celá řada můstků s různými vlastnostmi, ale my si ukážeme pouze můstky odvozené z Wheatstoneova můstku. Jeho podmínku rovnováhy můžeme přepsat do tvaru Zˆx Zˆ4 = Zˆ2 Zˆ3 . Musíme si však uvědomit, že se ve skutečnosti jedná o podmínky dvě: jedna platí pro reálné složky, druhá pro imaginární. To mimo jiné komplikuje vlastní proces vyvažování můstku, protože musíme mít k dispozici alespoň dva proměnné prvky186 . Zpravidla je nutno postupovat iterativně: měníme jeden parametr a vyhledáme minimum na indikátoru, pak měníme druhý parametr a opět vyhledáme minimum. Znova se vrátíme k prvnímu parametru a celý proces budeme opakovat tak dlouho, dokud napětí nebude nulové. Při vyvažování impedančních můstků je výhodné mít dopředu alespoň hrubou informaci o hodnotě impedance. Můstkové měřiče impedance jsou složitější i v tom, že podmínka rovnováhy může být frekvenčně závislá. To znamená, že při změně frekvence buzení se můstek opět rozladí. K výpočtu některých parametrů je nutné znát použitou frekvenci a to spolu s předchozím tvrzením vede k požadavku na přesnou harmoničnost signálu. Můstek Maxwellův-Wienův se používá pro měření reálných cívek, tedy sériového zapojení Lx a Rx , obr. 130a). Můstek se vyvažuje změnou jednoho rezistoru a jednoho kondenzátoru, pomocí dalších dvou rezistorů se přepínají rozsahy. Podmínka rovnováhy je frekvenčně nezávislá a při rovnováze platí 1 R3 Lx = R1 R3 C2 , Rx = RR a můžeme určit i činitel kvality Qx = ωR2 C2 . 2 Můstek Scheringův se používá pro měření reálného kondenzátoru, modelovaného kapacitou Cx a paralelně připojeným rezistorem Rx , obr. 130b). Můstek je opět frekvenčně nezávislý, vyvažuje se C1 2 změnou rezistoru a kondezátoru a v rovnováze platí Cx = R2 R , Rx = R3 C C1 a lze určit i ztrátový úhel 3 −1 tg δx = (ωR2 C2 ) . Poznámka 186 U

všech předchozích můstků stačil jen jeden.

86

Rx R1

Rx

Cx

C1

Lx ր

ր R2

R3

R2

C2

R3 C2

a)

b)

... Obrázek 130: Můstek: a) Maxwellův-Wienův a b) Scheringův.

Všechny uvedené metody předpokládaly, že měřená součástka je izolovaná. V případě, že potřebujeme změřit hodnotu součástky zapojené v nějakém obvodu, je nutné použít složitějších metod. Pouhé změření multimetrem na vývodech součástky je nutno považovat za hrubě orientační. Poznámka

6.2.

Měření vlastností obvodů a soustav

V této kapitole se budeme věnovat měření vlastností, které používáme pro charakterizaci obvodů (prvků) a soustav. Ne vždy se však musí jednat o pasivní veličiny. Při měření vlastností součástek nebo obvodů využíváme opět zapojení podle obr. 114, ve kterém případně součástku nahradíme měřeným obvodem. Měřicí obvod zajišťuje na příklad napájení obvodu, nastavení vhodných pracovních bodů apod. 6.2.1.

Statické vlastnosti

Jako statické vlastnosti budeme označovat všechny parametry, které jsou měřitelné při konstantních obvodových parametrech. Při charakterizaci pomocí statických vlastností si reálné obvody idealizujeme jako elektricky nesetrvačné obvody, u kterých nezáleží na historii. Voltampérová charakteristika patří mezi základní charakteristiky součástek, především odporových, a udává závislost protékajícího proudu na svorkovém napětí. Z voltampérových charakteristik můžeme určovat důležité parametry, jako jsou statický a dynamický odpor v daném pracovním bodě, velikost prahového napětí diod či velikost Zenerova napětí. Nejsnazší cesta měření voltampérových charakteristik je metoda bod po bodu, obr. 131a). Měřenou součástku (zde diodu D) připojíme k regulovatelnému zdroji napětí přes omezující rezistor187 R a postupně nastavujeme napětí na součástce a odečítáme procházející proud. Měření je manuální, ze dvojic (U, I) pak může vykreslit voltampérovou charakteristiku. Protože součástkou trvale prochází měřený proud, dochází k jejímu výkonovému zatěžování. U některých součástek to může vadit, u jiných je to vyžadováno (např. termistor). R

R

A =

V

D

D X Y

a)

b)

... Obrázek 131: Schéma pro měření voltampérových charakteristik metodou: a) bod po bodu a b) snímání.

Postupné získávání charakteristiky není vždy vhodné, proto se používá metoda snímání charakteristik, obr. 131b). V ní je měřicí obvod napájen pomalu časově proměnným napětím s takovou frekvencí, aby ještě bylo možné zanedbání dynamických efektů. K zobrazení charakteristiky se používá osciloskop, na jehož horizontální elektrody se přivede napětí na měřené součástce a na vertikální elektrody se přivede napětí z rezistoru R, které je úměrné procházejícímu proudu. S každou periodou vstupního napětí dojde k novému vykreslení voltamprérové charakteristiky; periodu je vhodné volit s ohledem na možné blikání 187 Rezistor

slouží k ochraně před velkým zvýšením proudu v případě malého odporu měřené součástky.

87

obrazovky. Pokud se vstupní napětí mění pomalu, nezáleží na jeho průběhu. Často se volí sinusové napětí, příp. usměrněné. V principu lze místo osciloskopu připojit libovolný záznamník průběhů, ale pak se používá spíše „ jednorázovýÿ zdroj. Obdobný zdroj se používá u součástek, které není možné trvale zatěžovat. V případě osciloskopu se pak použije paměťový osciloskop. Obě uvedené metody lze použít i pro měření trojpólů. Je však třeba připojit ještě jeden zdroj napětí, který bude sloužit jako parametr v síti vykreslovaných voltampérových charakteristik. Vždy po změření jedné charakteristiky se o stupeň zvýší napětí pomocného zdroje. Zdroj stupňovitého napětí lze jednoduše vytvořit např. zapojením čítače a D/A převodníku. Měření základních parametrů součástek Důležitými parametry složitějších integrovaných obvodů jsou jejich svorková napětí a proudy, různá prahová napětí apod. Ty vypovídají o funkčním stavu součástky, o energetické náročnosti, případně se používají ke korekci výstupních napětí apod. Konkrétní parametry, které je vhodné u dané součástky sledovat, udává výrobce v katalogovém listě, kde také uvádí doporučené metody pro jejich měření. U operačních zesilovačů se měří např. odběr zesilovače, vstupní napěťová a proudová nesymetrie, vstupní proudy apod. Na obr. 132a) je uvedeno zapojení pro měření vstupní napěťové nesymetrie s kompenzací rozdílnosti vstupních proudů. Na obr. 132b) je zapojení pro měření činitele potlačení souhlasného napětí (CMRR). R2

R3 R1 −

−

+

+

R1

R1 kR2

V

Usn =

a)

R2 R4

V

b)

... Obrázek 132: Příklady měření vlastností operačního zesilovače: a) vstupní napěťová nesymetrie a b) činitel potlačení souhlasného napětí.

U logických obvodů se měří např. výstupní napětí v logické úrovni 1 a 0 (pro různé kombinace vstupů a při zatížení výstupu podle jeho logického zisku), proud každého vstupu (za definovaných podmínek, např. měřený vstup je v logické úrovni 0, všechny ostatní vstupy jsou v logické úrovni 1), výstupní proud při jmenovité zátěži a při zkratu apod. 6.2.2.

Dynamické vlastnosti

Dynamické vlastnosti charakterizují chování obvodu při změnách jeho obvodových veličin. Dají se rozdělit na parametry málosignálové a velkosignálové. Málosignálové parametry popisují chování součástky v případě, že se chová jako kvazilineární: pomocným stejnosměrným zdrojem se nastaví pracovní bod a pomocí střídavého signálu s malou amplitudou se měří odezva součástky. Typickým příkladem jsou parametry tranzistoru. Rozlišují se tři skupiny parametrů: 1. hybridní parametry188 – vstupní odpor při výstupu nakrátko h11 , proudový zesilovací činitel při výstupu nakrátko h21 , výstupní vodivost při vstupu naprázdno h22 a zpětné napěťové zesílení při vstupu naprázdno h12 ; 2. komplexní vysokofrekvenční admitanční parametry189 – vstupní admitance y11 , zpětná přenosová admitance y12 , výstupní admitance y22 a přenosová admitance y21 , vše měřeno nakrátko a při zvolené frekvenci; 3. rozptylové parametry, které v případě velmi vysokých frekvencí popisují poměr dopadajícího, prošlého a odraženého výkonu vlnění. 188 Označení hybridní znamená, že parametry mají rozdílné jednotky – ohm, siemens a bezrozměrné. Všechny hybridní parametry jsou reálná čísla. 189 Připomeňme, že admitance je převrácená impedance. V případě čistě rezistivních obvodů se jedná o vodivost.

88

Každá skupina parametrů vyžaduje jiné měřicí zapojení a také splnění jiných podmínek. Na příklad některé hybridní parametry jsou definovány pro svorky „naprázdnoÿ, tedy zatížené nekonečnou impedancí. To je velmi problematické při měření na vysokých frekvencích, protože i malá kapacitní složka vstupní impedance voltmetru působí jako zkrat. Proto se pro vysoké frekvence používají spíše y parametry. Ty mají také výhodu v tom, že je lze všechny měřit principiálně stejně, měřičem admitancí (např. pomocí můstku). Do skupiny málosignálových parametrů lze zařadit i různé mezní kmitočty. Ty většinou definují pokles měřeného parametru o 3 dB vzhledem k referenční hodnotě (např. u tranzistoru fβ ), označují frekvenci, při které dojde k poklesu zesílení na hodnotu 1 (u tranzistoru frekvence f1 vypovídá o poklesu proudového zesílení, kdežto fmax o poklesu výkonového zesílení) nebo jiné význačné frekvence (tranzitní frekvence fT tranzistoru odpovídá signálu, jehož perioda je shodná s dobou průchodu elektronu skrz bázi tranzistoru). K měření mezních frekvencí se používá zapojení dle obr. 133. Měřený tranzistor se zasune do napájecího obvodu, který nastaví žádaný pracovní bod. Pak postupně měníme frekvenci laditelného oscilátoru (amplituda musí být konstantní) a sledujeme změny výstupního napětí. V okamžiku poklesu napětí na zvolenou úroveň odečteme frekvenci. Manuální měření můžeme nahradit rozmítaným generátorem, přičemž místo voltmetru použijeme osciloskop, na jehož horizontální elektrody přivedeme rozmítací napětí a na vertikální elektrody výstup z tranzistoru. Laditelný oscilátor

Měřený tranzistor

Střídavý voltmetr

Napájecí obvod ... Obrázek 133: Měření mezních frekvencí tranzistorů.

Velkosignálové parametry charakterizují chování obvodu při tak velkých změnách obvodových veličin, že se mohou naplno projevit všechny nelinearity. Typickými parametry jsou různé spínací vlastnosti, charakterizované především spínací dobou. Ta se definuje pomocí odezvy na skokové zvýšení vstupního napětí a to jako doba, která uplyne od dosažení 10 % do dosažení 90 % maximálního výstupního napětí. Měření spínací doby se provádí nejsnáze osciloskopicky: na vstup obvodu připojíme generátor pravoúhlých impulzů s délkou větší než je přechodný děj a z výstupního signálu pomocí kurzorů odečteme příslušnou dobu. Další parametry Mezi dynamické parametry patří i další charakteristiky integrovaných obvodů. Příkladem může být doba odezvy komparátoru, doba ustálení D/A převodníku, doba analogově-číslicového převodu nebo vybavovací doba paměti. Doporučená zapojení pro měření těchto parametrů lze nalézt v katalogových listech výrobců.

6.3.

Vlastnosti lineárních obvodů

Velkou třídou obvodů jsou lineární obvody. Pro ně je charakteristické, že jejich přenosová funkce je lineární: je-li odezva na signál x1 rovna y1 a odezva na signál x2 je y2 , pak musí být odezva na součtový signál x1 + x2 rovna y1 + y2 . Podmínka linearity mimo jiné znamená, že průchodem signálu skrze lineární zařízení nemůže dojít ke změně zastoupení frekvenčních složek (nemohou se objevit nové frekvence). Přivedeme-li na vstup harmonický signál uin (t) = Uin sin ωt, bude na výstupu také harmonický signál, ˆ který však může mít jinou amplitudu a fázi: uout (t) = Uout sin(ωt + φ). Komplexní číslo A(ω) = UUout ejφ in ˆ pak charakterizuje přenos frekvence ω daným obvodem a funkce A(ω) se označuje jako přenosová funkce. Lineární obvod vždy představuje idealizaci chování reálného obvodu, ale především pro malé vstupní signály může představovat užitečnou aproximaci. Typickými obvody, u kterých linearitu požadujeme, jsou zesilovače a různé filtry. ˆ ) v závislosti na frekvenci. Základní Měření frekvenčních charakteristik znamená určení funkce A(f měřicí schéma využívá laditelný sinusový oscilátor s pevnou amplitudou, který se připojí na vstup měřeného obvodu a na jeho výstup se připojí střídavý voltmetr, obr. 134a). Pak budeme metodou bod po bodu měnit skokově frekvenci a zaznamenávat poměr výstupního a vstupního napětí. Úplné měření frekvenčních charakteristik využívá fázorový voltmetr, kterým určíme jak amplitudovou frekvenční charakteristiku,

89

tak fázovou frekvenční charakteristiku. Často však používáme jen obyčený voltmetr a omezujeme se na získání amplitudové charakteristiky. Laditelný oscilátor

Laditelný oscilátor

ˆ ) A(f

ˆ ) A(f

Zesilovač

Usměrňovač

Osciloskop

Zdroj pily

(Fázorový) voltmetr

a)

b)

... Obrázek 134: Blokové schéma měření frekvenčních charakteristik a) metodou bod po bodu a b) snímáním amplitudové charakteristiky.

Častěji se používají amplitudové snímače, obr. 134b), které jsou doplněny zdrojem rozmítaného napětí, které jednak mění frekvenci osilátoru, jednak ovlivňují horizontální polohu dvourozměrného indikátoru (osciloskopu). Opět je třeba udržovat konstantní amplitudu vstupního napětí. Protože frekvenční charakteristiky se často vykreslují v logaritmických souřadnicích, zařazují se před osciloskop logaritmické zesilovače. Abychom mohli odečítat frekvenci i při zobrazení s nelineární stupnicí, přidává se k vertikálnímu zesilovači ještě zdroj kmitočtových značek, což je generátor několika frekvencí s přesně známými frekvencemi190 . Měření skupinového zpoždění v podstatě nahrazuje měření fázové frekvenční charakteristiky. Sku1 dφ(f ) pinové zpoždění je definováno jako derivace fázové charakteristiky, tedy τ = 2π df . K měření se používá amplitudově modulovaný budicí signál, obr. 135, jehož modulační frekvence f1 je značně menší než frekvence nosná fn . Budicí signál se rozdělí do dvou větví, jedna část prochází měřeným obvodem, zesilovačem a demodulátorem, druhá jde přímo do demodulátoru. Demodulované signály se přivádějí na vstup fázoměru, kterým se změří fázový posuv ψ, zavedený měřeným obvodem. Skupinové zpoždění pro zvolenou ψ frekvenci fn se získá ze vztahu τ = 2πf . n f1 Laditelný fn Amplitudový oscilátor modulátor

Výstupní obvod

Ke vstupu měřeného obvodu

Demodulátor Od výstupu měřeného obvodu

Fázoměr Vstupní obvod

Zesilovač

Demodulátor

... Obrázek 135: Schéma měřiče skupinového zpoždění

Celou charakteristiku získáme proměřením pro jednotlivé nosné frekvence, nebo můžeme opět využít rozmítání frekvence laditelného oscilátoru a synchronizovaného výstupu na osciloskop. Dolní frekvence je omezena podmínkou f1 ≪ fn . Měření činitele šumu Každý obvod, který zpracovává signál, do něj vnáší vlastní šum. Pro posouzení této nežádoucí vlastnosti se používá činitel šumu Fš . Uvažujme, že na vstupu obvodu je vstupní výkon Pvst s šumovou složkou Pšvst a po průchodu obvodem je výstupní výkon Pvýst s šumovou složkou Pšvýst . Pak je činitel šumu definován poměrem Fš =

Pvst Pšvst Pvýst Pšvýst

.

Někdy se používá šumové číslo definované vztahem Fš(dB) = 10 log Fš . Pro měření činitele šumu se používá schéma dle obr. 136. Na vstup měřeného obvodu se připojí generátor bílého šumu, který má stejný vnitřní odpor Ri jako bude mít generátor, který bude na vstupu měřeného obvodu běžně připojen. Měření probíhá ve dvou krocích. Nejprve se vše propojí, přepínač se přepne do polohy „1ÿ, ale šumový generátor se nezapne. Pomocí wattmetru se změří výkon na výstupu obvodu. Ve druhém kroku se zapne šumový generátor, přepínač se přepne do polohy „2ÿ a výkon šumového generátoru se mění tak dlouho, až bude wattmetr ukazovat stejný výkon jako v prvním kroku. Činitel 190 Na

příklad oscilátor se základní frekvencí f0 , která prochází nelineárním obvodem a vytváří harmonické frekvence nf0 .

90

šumu pak vypočteme ze vztahu Fš = generátoru šumu.

Šumový generátor

pšgen kT ,

kde pšgen je aktuální hodnota výkonové spektrální hustoty

1

Měřený obvod

2 −3 dB

... Obrázek 136: Schéma pro měření činitelu šumu.

91

Wattmetr

7.

Měření vlastností signálů

Při měření se běžně setkáváme s časově proměnnými signály, ze kterých je nutno získávat informace jejich zpracováním. Škála informací, které můžeme získat, je velmi široká. Bez nároku na úplnost lze uvést výpočet různě definovaných „středníchÿ hodnot, určení statistických parametrů (rozložení pravděpodobnosti okamžité hodnoty, pravděpodobnosti okamžité frekvence či časového výskytu), hledání souvislosti mezi různými signály či jejich částmi (korelace, autokorelace, shlukování impulzů), stanovování odchylek od žádaných průběhů, demodulace různých typů nebo získávání spekter pomocí transformací (Fourierova transformace, vlnková transformace). Většina uvedených zpracování v sobě zahrnuje náročné matematické postupy a potřebu paměti. Z toho důvodu se analogové metody výpočtu ukazují jako příliš složité. Výhodnější je číslicové zpracování spočívající ve vzorkování signálu, jeho digitalizaci a uložení do paměti, kde slouží jako vstupní data pro algoritmy prováděné na procesorech. Protože číslicové zpracování signálů je obsahem jiných přednášek, uvedeme zde – jen ilustračně – princip několika dosud používaných analogových metod. Korelace dvou časově proměnných signálů x(t) a y(t) je nová funkce časového posuvu τ , která je deRT finovaná vztahem Axy (τ ) = limT →∞ T1 0 x(t)y(t + τ ) dt. Jedná se tedy o průměrnou hodnotu součinu dvou signálů, z nichž jeden je v čase posunutý. V případě, že oba signály jsou identické, získáváme autoRT korelační funkci Ax (τ ) = limT →∞ T1 0 x(t)x(t + τ ) dt. Je zřejmé, že pro τ = 0 je hodnota autokorelační funkce rovna efektivní hodnotě signálu a obecně jde o její maximální hodnotu, s růstem |τ | funkce klesá. Výjimkou jsou periodické signály, ve kterých se objevují maxima pro posuvy, odpovídající celočíselnému násobku periody. Korelační funkci lze použít na příklad k vyhledání úseků, ve kterých mají signály stejný tvar. Srovnáme-li definice korelační funkce a výkonu, je zřejmé, že k měření korelace je možné použít stejný princip jako u wattmetrů, pouze se musí jeden ze signálů zpozdit o τ , obr. 137. Zpoždění lze analogově realizovat na příklad použitím zpožďovacího vedení nebo využitím magnetického záznamu. Při realizaci musíme zvolit vhodnou dobu integrace T . Doporučuje se splnění podmínky T > 10τmax , kde τmax je maximální hodnota posuvu, při kterém je ještě korelační funkce významně odlišná od nuly. x(t) y(t)

Násobička

Dolní propust

Měřicí přístroj

Zpožďovací obvod

... Obrázek 137: Blokové schéma analogového korelátoru.

7.1.

Spektrální analýza

V případě časově proměnného periodického signálu lze definovat jeho spektrum jako množinu sinusových a kosinusových signálů s různými frekvencemi, jejichž P∞ váženým součtem lze získat původní signál. Matematicky lze totéž vyjádřit vztahem x(t) = A20 + k=1 (Ak cos 2πkf1 t + Bk sin 2πkf1 t), kde f1 je základní harmonická frekvence a odpovídá převrácené hodnotě periody signálu. Parametry Ak a Bk lze RT určit integrací z původního signálu, např. platí Ak = T2 0 x(t) cos 2πkf1 t. Častěji se používá jiné vyp P∞ jádření řady ve tvaru x(t) = k=0 Xk cos(2πkf1 + φk ), kde platí Xk = A2k + Bk2 a tg φk = Bk /Ak . Množiny {Xk } a {φk } označujeme jako amplitudové spektrum a fázové spektrum signálu x(t). Množina  2 Xk představuje výkonové spektrum a používá se k popisu energetických parametrů signálu. Náhodné signály lze smysluplně popsat pouze výkonovým spektrem191 . V případě, že vstupní signál není periodický, můžeme opět zavést pojem spektra, ale místo Fourierovy řady používáme Fourierovu transformaci a diskrétní množiny {Xk } a {φk } nahradíme funkcemi frekvence X(f ) a φ(f ). Při analogovém měření spektra signálu se často určuje jen amplitudové spektrum. Nejjednodušší metody jsou založeny na postupném získávání jednotlivých složek spektra. Jedna metoda používá přepínatelnou pásmovou propust, obr. 138. Na vstup přivedeme měřený signál, propust přepneme na první frekvenční složku f1 a voltmetrem změříme příslušnou amplitudu, která je úměrná X1 . Poté přepínáme propust na další harmonické frekvence kf1 a určujeme amplitudy Xk . Nevýhodou této metody je náročnost realizace přepínatelné propusti, navíc možné frekvence jsou pevně dány konstrukcí propusti. 191 Při

znalosti pouze výkonového spektra nelze zpětně sestavit původní signál, dochází ke ztrátě informace.

92

ux (t) Vstupní obvod

Přepínatelná pásmová propust

Zesilovač

Měřicí usměrňovač

Stejnosměrný voltmetr

... Obrázek 138: Schéma analyzátoru kmitočtového spektra.

Méně náročné na realizaci je zapojení využívající laditelnou pásmovou zádrž ve zpětné vazbě zesilovače, obr. 139. Zde postupně přelaďujeme zádrž na žádanou harmonickou frekvenci a odečítáme příslušnou složku Xk . Tato metoda je použitelná i pro měření spektra neperiodického signálu, protože můžeme přelaďovat spojitě. Alternativně můžeme použít pevně naladěnou zádrž a heterodynní princip, při kterém vstupní signál směšujeme s výstupem laditelného oscilátoru. Oscilátor naladíme tak, aby výsledek směšování jeho frekvence s k-tou harmonickou měřeného signálu byl roven frekvenci zádrže. ux (t) Vstupní obvod

Měřicí usměrňovač

Zesilovač

Stejnosměrný voltmetr

Laditelná pásmová zádrž ... Obrázek 139: Schéma analyzátoru kmitočtového spektra s laditelným filtrem.

Kromě postupného měření můžeme měřit spektrum i mnohokanálově, obr. 140. Měřený signál rozdělíme do několika paralelních větví, ve kterých jsou zařazeny pásmové propustě, které jsou naladěny na příslušné harmonické frekvence kf1 . Výstup z propustí se vede na přepínač, který je řízen pomocným signálem, který je zároveň přiveden na horizontální elektrody osciloskopu. Na obrazovce osciloskopu se zobrazí „najednouÿ celé spektrum měřeného signálu. Konstrukce mnohokanálového analyzátoru je náročná z důvodu velkého množství propustí.

ux (t) Vstupní obvod

Zesilovač

Pásmová propust

Měřicí usměrňovač

Pásmová propust

Měřicí usměrňovač

Pásmová propust

Měřicí usměrňovač

Přepínač

Vertikální zesilovač

Zdroj pily

Horizontální zesilovač

... Obrázek 140: Schéma mnohokanálového spektrálního analyzátoru.

Druhou možností současného zobrazení více spektrálních složek je využití dříve zmíněného heterodynního analyzátoru. V něm budeme laditelný oscilátor rozmítat pomocným pilovým napětím, které budeme zároveň přivádět na horizontální elektrody osciloskopu. Na závěr poznamenejme, že číslicově se spektrum signálu (amplitudové i fázové zároveň) počítá z digitalizovaných dat pomocí algoritmu rychlé Fourierovy transformace (FFT). Nelineární zkreslení Přivedeme-li na vstup lineárního obvodu sinusové napětí, mělo by být výstupní napětí také přesně sinusové192. Většinou ale dochází k mírnému zkreslení tvaru sinusovky, což se projeví obohacením spektra signálu – na vstupu byla jen jedna frekvenční složka f1 s amplitudou U1 , na výstupu se mohou objevit harmonické složky s amplitudami193 Un a frekvencemi nf1 . Deformaci tvaru vlny lze charakterizovat činitelem nelineárního zkreslení, pro který se požívají dvě rozdílné definice: p p U22 + U32 + · · · U22 + U32 + · · · nebo k2 = p k1 = , 2 U1 U1 + U22 + U32 + · · · k2

1 mezi kterými platí převodní vztah k22 = 1+k 2. 1 Způsob měření činitele k2 je dán jeho definičním vztahem, podle kterého je ve jmenovateli efektivní hodnota vstupního napětí a v čitateli efektivní hodnota napětí po odstranění základní frekvenční složky.

192 Vše

platí také o výstupu ze sinusového generátoru. jde skutečně o malé zkreslení, musí pro všechna n platit Un ≪ U1 .

193 Pokud

93

Měření proto provádíme ve dvou krocích: nejprve přepneme přepínač do polohy „1ÿ, obr. 141, a nastavíme zesílení zesilovače tak, aby ručka voltmetru dosáhla označené rysky. Poté přepneme do polohy „2ÿ a měřené napětí bude procházet pásmovou zádrží, naladěnou na základní frekvenci f1 . Díky tomu poklesne efektivní hodnota výstupního napětí a voltmetr, cejchovaný v procentech, ukáže velikost činitele nelineárního zkreslení. Při konstrukci je nutné zohlednit skutečnost, že napětí v obou krocích mají velký řádový rozdíl a je nutné přepínat citlivost voltmetru. Použitý voltmetr musí měřit efektivní hodnotu přímo. 100 %

ux

1

Zesilovač

2

Voltmetr

Pásmová zádrž ... Obrázek 141: Schéma pro měření činitele nelineárního zkreslení.

Druhou možností je numerický výpočet, což je výhodné zvláště tehdy, máme-li už změřené spektrum signálu a známe tedy amplitudy Un .

94

8.

Literatura

[1] Tumanski S.: Principles of Electrical Measurements (2006) CRC Press [2] Čejka M., Matyáš, V.: Elektronická měřicí technika (2001) Vutium [3] Rathore T. S.: Digital Measurement Techniques (2003) Alpha Science International [4] Matyáš V.: Elektronické měřicí přístroje (1981) SNTL/Alfa [5] Vedral J., Fischer, J.: Elektronické obvody pro měřicí techniku (1999) ČVUT [6] Haasz V., Sedláček M.: Elektrická měření. Přístroje a metody (2000) ČVUT [7] Boháček J.: Metrologie elektrických veličin (1994) ČVUT [8] Stránský J. a kol.: Polovodičová technika II (1981) SNTL/Alfa [9] Svačina J.: Elektromagnetická kompatibilita, PPT prezentace. [10] Mlčoch J., Rössler T.: Teorie měření a experimentu (2006) VUP

... Autor textu Mgr. Milan Vůjtek, Ph.D. [email protected] tel.: 58 563 1429 ... Pracoviště Centrum výzkumu nanomateriálů Přírodovědecká fakulta, Univerzita Palackého v Olomouci Šlechtitelů 11, 783 71 Olomouc http://nanocentrum.upol.cz Katedra experimentální fyziky Přírodovědecká fakulta, Univerzita Palackého v Olomouci 17. listopadu 1192/12, 771 46 Olomouc http://www.upol.cz/fakulty/prf/struktura/katedry-a-pracoviste/katedra-experimentalni-fyziky 95

Mgr. Milan Vůjtek, Ph.D. Elektronická měření pro aplikovanou fyziku

Výkonný redaktor: Odborný redaktor: Odpovědná redaktorka: Technický redaktor:

Prof. RNDr. Tomáš Opatrný, Dr. Doc. RNDr. Roman Kubínek, CSc. Mgr. Jana Kreiselová Mgr. Milan Vůjtek, Ph.D.

Určeno pro studenty, odbornou veřejnost a další zájemce.

Vydala Univerzita Palackého v Olomouci Křížkovského 8, 771 47 Olomouc www.upol.cz/vup e-mail: [email protected] Olomouc 2010 1. vydání Oponenti: RNDr. Jiří Pechoušek, Ph.D. Tato publikace neprošla redakční jazykovou úpravou. c Milan Vůjtek, 2010

Ediční řada — Skripta Online publikace ISBN 978-80-244-2669-3 fyzika.upol.cz/cs/predmety-kef-slo/elektronicka-mereni