Masarykova univerzita Pedagogická fakulta KATEDRA FYZIKY
Základní elektronické obvody - realizace simulačních obvodů Bakalářská práce
BRNO 2009
Vedoucí bakalářské práce: RnDr. Jindřiška Svobodová PhD.
Vypracoval: Michal Čech
Prohlašuji, že jsem bakalářskou práci zpracoval samostatně a použil jen prameny uvedené v seznamu literatury. Souhlasím, aby práce byla uložena na Masarykově univerzitě v Brně v knihovně Pedagogické fakulty a zpřístupněna ke studijním účelům.
V Brně dne 6. dubna 2009
Michal Čech
2
ANOTACE Bakalářská práce se zabývá zpracováním simulační učební pomůcky pro základní a střední školy v oboru elektrotechniky. ANOTATION This Bachelor Thesis deals with elaboration of instructional simulations for elementary and high schools in the field of electrotechnics. KLÍČOVÁ SLOVA Kurikulární dokument, elektrotechnika, fyzikální veličiny, elektrické obvody KEY WORDS Curriculum document, electrical engineering, physical quantities, electrical circuits BIBLIOGRAFICKÝ ZÁZNAM ČECH, Michal. Základní elektronické obvody - realizace simulačních obvodů: bakalářská práce.Brno : Masarykova univerzita, Fakulta pedagogická, Katedra fyziky, 2009. 46 s., Vedoucí bakalářské práce RNDr. Jindřiška Svobodová PhD.
3
OBSAH 1. Úvod................................................................................................................... 5 2. Použití programu Crocodile Physics 1.6.............................................................5 3. Základní pojmy, definice.....................................................................................7 4. Řešení elektrických obvodů..............................................................................12 5. Polovodiče........................................................................................................22 6. Laboratorní projekty..........................................................................................32 7. Závěr.................................................................................................................49
4
1. Úvod. Cílem této práce je vytvořit podporu pro studium elektroniky použitelnou z části na základních a zčásti na středních školách. Jednotlivé součástky a způsoby jejich zapojení jsou zde ilustrovány na ukázkách konkrétních obvodů, vytvořených v programu Crocodile Physics verze 1.6. Crocodile Physics umožňuje vybudovat řadu stejnosměrných i střídavých obvodů s využitím široké škály elektronických součástek, a zkoumat jejich chování. Práce je zaměřena na témata běžně se vyskytující v učitelské praxi: a) Základní fyzikální veličiny elektrických obvodů, proud, napětí a odpor. b) Řešení el. obvodů pomocí známých fyzikálních zákonů, Ohmův zákon, Kirchhoffovy zákony, princip superpozice a pomocí vět o náhradních obvodech. c) Základní charakteristiky střídavých obvodů, indukčnost, kapacita, rezonanční obvody. d) Polovodičové součástky, diodový usměrňovač, tranzistorový zesilovač a jejich voltampérové charakteristiky. e) Základy operačních zesilovačů Jednotlivými body se zabývá návrh skupiny patnácti měření, které lze provádět přímo ve výše uvedeném programu. Zdrojové předpřipravené soubory jsou součástí výstupu bakalářské práce a jsou dostupné na přiloženém CD.
2. Použití programu Crocodile Physics 1.6. Program umožňuje věrně simulovat nejrůznější fyzikální děje, jak z oblasti mechaniky, optiky, tak i elektroniky, kterými se tato práce zabývá. Součástky se skrývají v horní liště programu pod tlačítkem s názvem symbolic toolbar. Po kliknutí na něj se objeví nová tlačítka, každé znázorňující jednu skupinu elektronických součástek.
Pod tímto tlačítkem se skrývají všechny stejnosměrné zdroje napětí a proudu.
Tady se nacházejí nejrůznější druhy spínačů. Tady najdeme součástky, jejichž vlastnosti lze za běhu programu měnit, reostaty, termistory atd. Toto tlačítko znázorňuje všechny typy pasivních komponent, jako jsou např. rezistory, kondenzátory, cívky. Tady najdeme jednoprvkové polovodičové součástky, tedy hladně diody a tranzistory. Toto tlačítko znázorňuje nejrůznější logické brány.
Tady najdeme složitější polovodičové součástky. Pod tímto tlačítkem nalezneme generátory zvukového signálu a zdroj střídavého napětí.
Světelné zdroje. 5
Měřící přístroje.
Použití programu je velmi jednoduché, stačí jednotlivé součástky přetáhnou z lišty na pracovní plochu, a potom je pospojovat vodiči, které se objeví po kliknutí na libovolný vývod součástky. Kromě toho lze u většiny součástek zadat jejich charakteristické veličiny, to lze před, nebo i po přetažení na pracovní plochu. Další z věcí, které program Crocodile Physics umožňuje, je sledování průběhu různých fyzikálních veličin obvodu v reálném čase pomocí takzvaných sond. Sondy lze umístit kdekoliv v obvodu, kde budou sledovat danou fyzikální veličinu. Průběh hodnot se bude zobrazovat v grafu, který se objeví ve spodní části obrazovky, po stisknutí třetího tlačítka zprava. Program dovoluje vykreslovat maximálně dva grafy naráz, z nichž každý může sledovat pouze jeden typ fyzikální veličiny. Poslední důležitá věc je nastavení "sample rate", tato veličina určuje o kolik probíhají fyzikální děje v projektu pomaleji než ve skutečnosti. Pokud ji tedy nastavíme na 1 Hz, budou se veličiny v obvodu měnit s časem stejně rychle, jako by tomu bylo ve skutečnosti.
6
3. Základní pojmy, definice. Elektrický náboj. Látky se skládají mimo jiné z elektricky nabitých částic - z protonů a elektronů, nesoucích elektrický náboj Q. Elektrický náboj vyjadřuje vlastnost objektů působit na sebe elektromagnetickou interací. Elektrický náboj je fundamentální vlastnost některých subatomární částic. Například proton představuje kladný elektrický náboj, elektron pak záporný náboj. Náboj je od své částice neoddělitelný, představuje její charakteristickou vlastnost. Jednotkou elektrického náboje je coulomb [C]. Elementární náboj, tzn. nejmenší možnou velikost, má elektron: e- = -1.602*10-19C. Stejně veliký elementární náboj, ale v tomto případě kladný, má proton: e+ = +1.602*10-19C. Vztah mezi velikostí přeneseného elektrického náboje a elektrického proudu je dán rovnicí: Q=It
[C;A,s]
Elektrický proud. Elektrický proud je definován množstvím elektrického náboje, přeneseného za dobu t. Elektrický proud značíme písmenem I, jeho jednotkou je ampér [A]: I = Q/t
[A;C,s]
Hodnotu 1A má elektrický proud, který při stálém průtoku dvěma rovnoběžnými přímými vodiči, nekonečně dlouhými, zanedbatelného průřezu a umístěnými ve vakuu ve vzdálenosti 1m od sebe, vyvolá mezi vodiči sílu 2*10-7N na 1m délky. Elektrický proud měříme pomocí ampérmetru.
Elektrické napětí. Elektrické napětí je možné definovat jako rozdíl dvou potenciálů Φ1 a Φ2: U = Φ1 - Φ2, přičemž potenciál představuje práci potřebnou k přemístění náboje Q z nulové energetické hladiny na určenou energetickou hladinu: U = W/Q [V;J,C] Elektrické napětí značíme písmenem U, jednotkou je volt [V]. Elektrické napětí měříme pomocí voltmetru.
Elektrický odpor – rezistance. Elektrický odpor (rezistance) vyjadřuje vlastnost prostředí, jímž prochází elektrický proud. Pro každý vodič je elektrický odpor jeho charakteristickou vlastností, závislou zejména na materiálu vodiče a jeho geometrických rozměrech. Elektrický odpor se značí písmenem R, jeho jednotkou ohm [Ω].
7
S elektrickým odporem souvisejí i další fyzikální veličiny, o kterých se zde pouze zmíním. Jsou to elektrická vodivost, měrný elektrický odpor, případně měrná elektrická vodivost. Elektrická vodivost – konduktance – je převrácená hodnota elektrického odporu. Značí se písmenem G, jednotkou je siemens [S]: G = 1/R [S;Ω] Měrný elektrický odpor – rezistivita – je číselně roven odporu vodiče 1m dlouhého a o průřezu 1m2. Měrný odpor je rovněž charakteristickou vlastností každého materiálu. Značí se písmenem ρ, jednotkou je [Ωm2m-1]. V praxi, např. v různých fyzikálních tabulkách, literatuře apod., se spíše používá jednotka [Ωmm2m-1]. Pro výpočet odporu vodiče pomocí měrného elektrického odporu platí vztah: R = ρl/S [Ω; Ω*m2*m-1,m,m2] Měrná elektrická vodivost – konduktivita – je obdobou vztahu elektrické vodivosti k elektrickému odporu. Jedná se o převrácenou hodnotu měrného elektrického odporu. Značí se γ a jednotkou je [Sm-2m]. Pro výpočet vodivosti vodiče platí: G = γS/l [S;S*m-2*m,m2,m] Poznámka: Fyzikální veličina elektrický odpor a z něho odvozené další veličiny jsou závislé na teplotě. Je to dáno teplotní závislostí pohybu atomů a molekul.
Měření elektrického odporu. Nejjednodušší způsob stanovení odporu vodiče je použit Ohmův zákon. Stačí změřit proud procházející větví s touto součástkou a současně měřit elektrické napětí na ní. Výpočtem potom lze stanovit elektrický odpor. Na tomto principu pracují i přístroje pro přímé měření odporu – ohmetry. Pro měření velmi malých odporů nebo velmi malých změn odporu je tato metoda nevhodná. Proto byly vyvinuty složitější metody, využívající můstků. Nejznámější a asi i nejvíce používaný je Wheatstoneův můstek. Pro přesná měření ještě menších odporů, kdy již nelze zanedbat odpor samotných přívodních vodičů, se používají i další můstková měření např. pomocí Kelvinova nebo Maxwellova můstku. Wheatstoneův můstek. Wheatstoneův můstek sestává ze čtyř rezistorů, zapojených do mostu – viz obr.... Jedna úhlopříčka můstku je napájecí, tzn., že je k ní připojen zdroj elektrického napětí, druhá je úhlopříčkou měřící. Je do ní zapojen galvanometr, což je speciální typ ampérmetru pro vyhodnocování nulového proudu. Rezistory R1 a R3 jsou známé hodnoty, rezistor R2 je nastavitelný a slouží k vyvážení můstku, tedy k zajištění stavu, kdy galvanometrem neprochází žádný elektrický proud. Tehdy je můstek vyvážený a neznámý odpor můžeme vypočítat pomocí rovnice: Rx = R2/R1*R3 Ze směru proudu tekoucím galvanometrem lze zjisti, zda je hodnota odporu R2 malá či velká. Pro optimální funkci Wheatstoneova můstku je vhodné, aby hodnoty odporu všech rezistorů byly přibližně stejné.
8
Obr. 1
Kelvinův můstek. Jak jsem uvedl již výše, pro měření ještě menších odporů, kdy nelze zanedbat odpor přívodů, se používají jiné nebo modifikované můstky. Kelvinův můstek je vlastně vylepšením Wheatstoneova mostu. Kelvinův můstek je zobrazen na obr..... Aby odpor přívodů od měřeného rezistoru neměl vliv na měření, je nutné, aby poměry R2/R3 a R4/R5 byly stejné. Rezistor R1 je stavitelný a slouží k vyvážení můstku. Potom platí: Rx = R1*R3/R2
Obr. 2
Ideální a skutečný zdroj napětí. V dalším textu se budu často zabývat pojmy ideální a skutečný zdroj napětí. Obecně každý zdroj napětí lze znázornit náhradním zapojením vnitřního zdroje napětí U0 a k němu sériově připojeným vnitřním odporem Ri:
9
Obr. 3
Každému zdroji napětí lze přiřadit zatěžovací charakteristiku, t.j. závislost svorkového napětí U na odebíraném proudu I. U ideálního zdroje napětí se svorkové napětí U nemění se změnou odebíraného proudu I. Nezávisí tedy na velikosti odporu zatěžovacího rezistoru. Skutečný zdroj napětí se vyznačuje změnou svorkového napětí U v závislosti na změně odebíraného proudu I. Je to způsobeno úbytkem napětí na vnitřním odporu Ri zdroje napětí. Z tohoto pohledu je ideální zdroj charakteristický nulovým vnitřním odporem Ri, zatímco vnitřní odpor Ri skutečného zdroje napětí má reálnou hodnotu.
Obr. 4
Základní zákony elektrotechniky. S výše uvedenými fyzikálními veličinami – odporem, proudem a napětím – je spojen základní elektrotechnický zákon – tzv. Ohmův zákon. Ohmův zákon definuje vztah mezi základními veličinami každého elektrického obvodu, tedy proudem I, napětím Ua odporem R. Známe-li
10
dvě z uváděných veličin, jejichž hodnoty jsme získali například z měření, můžeme třetí veličinu vypočítat pomocí zmiňovaného Ohmova zákona: I = U/R [A;U, Ω]
(9)
Spolu s výše uvedeným Ohmovým zákonem hrají důležitou roli pro řešení elektrických obvodů také Kirchhoffovy zákony. Existují dva zákony: První Kirchhoffův zákon (pro uzel elektrické sítě) je důsledkem zákona zachování elektrického náboje. Jinými slovy, dělí-li se elektrický proud v uzlu do několika větví, musí být algebraický součet všech proudů přicházejících do uzlu roven součtu proudů z uzlu odcházejích. Pro uzel s n větvemi platí: n
∑I k =1
k
=0
(10)
Druhý Kirchhoffův zákon (pro jednoduchou smyčku elektrické sítě) je důsledkem zákona o zachování energie. Vyjadřuje, že celkový součet změn elektrického potenciálu v uzavřené smyčce je nulový. Druhý K. zákon lze zjednodušeně vyslovit také takto: algebraický součet všech svorkových napětí zdrojů a všech úbytků napětí na spotřebičích se v uzavřené smyčce rovná nule: n
m
k =1
i =1
∑ Rk I k − ∑U i = 0
(11)
Dalšími důležitými poučkami z hlediska řešení elektrických obvodů jsou Théveninova věta a Nortonova věta. Tyto věty řeší zjednodušení složitých elektrických obvodů s několika zdroji napětí využitím principu superpozice tak, že původní zdroje jsou nahrazeny zdrojem jediným, jednodušším, ale z hlediska zátěže se stejnými vlastnostmi. Někdy se těmto větám říká věty o náhradním obvodu zdroje. Théveninova věta řeší náhradní zdroj napětí. Aplikací Ohmova zákona a zákonů Kirchhoffových se libovolně složitý obvod nahradí obvodem skutečného zdroje napětí. Nortonova věta pak řeší náhradní zdroj proudu. Opět aplikací Ohmova zákona a zákonů Kirchhoffových se libovolně složitý obvod nahradí obvodem skutečného zdroje, tentokrát však proudu.
11
4. Řešení elektrických obvodů. Je-li voltampérová charakteristika obecné součástky (např. rezistoru) lineární, mluvíme o lineární součástce. Je-li elektrický obvod složen pouze z lineárních součástek, mluvíme o lineárním obvodu. Je-li jediná součástka v obvodu nelineární, tzn., že její VA-charakteristika není tvořena přímkou, změní se obvod v nelineární. Tolik úvodem, neboť následující text se bude zabývat výhradně lineárními obvody. Při řešení lineárních elektrických obvodů využíváme již dříve zmíněných zákonů a vět: Ohmova zákona, zákonů Kirchhoffových, Theveninovy a Nortonovy věty pro řešení náhradních zdrojů. Sériové řazení rezistorů. Při rezistorech řazených za sebou - v sérii - je jejich výsledný odpor dán součtem odporů jednotlivých rezistorů. n
Rc = R1+R2+R3+.....+Rn =
∑R i =1
(12)
i
Přitom elektrický proud procházející sériově spojenými rezistory je stejný a součet napětí na jednotlivých rezistorech je roven celkovému elektrickému napětí.
Paralelní řazení rezistorů. U rezistorů, spojených paralelně se proud v uzlech rozdělí v poměru odporů jednotlivých rezistorů tak, že platí: n
Ic=I1+I2+......+In =
∑I i =1
kde
i
I1 = U/R1 I2 = U/R2 atd. n
po úpravě
1/Rc = 1/R1+1/R2+....+1/Rn =
∑1 / R i =1
i
(13)
Pro nejčastěji používané paralelní spojení pouze dvou rezistorů platí: Rc =
RR R +R 1
1
2
(14) 2
Elektrické napětí na všech rezistorech je konstantní a je rovno napájecímu napětí U.
Sérioparalelní řazení rezistorů. Sérioparalelní řazení rezistorů je kombinací sériového a paralelního spojení rezistorů. Z toho také vyplývá řešení takového elektrického obvodu postupným zjednodušováním při použití metodiky pro řešení sériového nebo paralelního řazení.
12
Dělič napětí. V praxi často v elektrických obvodech potřebujeme snížit svorkové napětí zdroje U na napětí U2 .K tomu se využívá dělič napětí, což je v podstatě rezistor s odbočkou (a jak uvidíme později, jedná se vlastně o potenciometr), realizovaný dvěma rezistory R1 a R2, spojenými do série. Dělič napětí se připojí ke zdroji elektrického napětí U, výstupní napětí U2, rovné napětí na rezistoru R2, se odebírá z tohoto rezistoru. V ideálním případě, kdy není dělič zatížen – neodebírá se z něho žádný proud, je výstupní napětí U2 rovno: U2 =
R (R + R )U 2
1
(15)
2
V případě, kdy je na výstup děliče připojena zátěž Rz, poměry na výstupu děliče se změní, neboť rezistorem protéká navíc i proud zátěže Iz a výsledné výstupní napětí děliče U2 je ve srovnání s ideálním děličem menší. Pro výsledné napětí zatíženého děliče platí:
U2 =
RR (R R + R R + R R )U 1
2
2
z
1
z
2
(16)
z
Realizace rezistorů v praxi. V praxi jsou rezistory obvykle vyráběny ve formě válečků různého průměru a délky a z materiálu, který klade průchodu elektrického proudu určitý odpor. Rezistory se vyrábějí nejen s různým odporem, ale i pro různá zatížení výkonová i napěťová. Obecně platí, že čím větší rezistor (rozměrově), tím větší je jeho povolené zatížení. Jiným hlediskem může být způsob výroby rezistoru. Vrstvové rezistory, kdy na povrch keramického nosného válečku se nanáší odporová vrstva, jsou používány hlavně pro malá zatížení. Výhodné jsou jejich malé geometrické rozměry. Pro větší zatížení se vyrábí rezistory drátové. Na podkladový keramický váleček se navine odporový drát s požadovaným odporem. Dalším hlediskem může být konstrukce rezistoru. Známe rezistory pevné se stálou, neměnnou hodnotou, a rezistory proměnné, jejichž odpor můžeme měnit. Proměnnými rezistory jsou reostaty (dnes prakticky nepoužívaný pojem, z hlediska této práce se ho přidržím), potenciometry a případně potenciometrické trimry. Reostat je proměnný rezistor, kdy je vyveden jeden konec odporové dráhy sběrač (jezdec). Využívá se jako proměnný rezistor s nastavitelným odporem. Potenciometr má vyvedeny oba konce odporového dráhy a sběrač. Používá se jako dělič napětí s proměnným dělícím poměrem. Trimr (potenciometrický trimr) je zvláštním typem potenciometru. Má stejně tak vyvedeny oba konce odporové dráhy a sběrač, slouží však hlavně k jednorázovému nastavení hodnoty dělícího poměru např. při seřizování elektronických obvodů apod. Vyrábí se i speciální typy rezistorů s nelineárními voltampérovými charakteristikami - rezistory s teplotně závislou hodnotou odporu jakými jsou termistory a pozistory, rezistory s napěťově závislou charakteristikou – varistory.
Kondenzátor. Kondenzátor je pasivní elektronická součástka, která má schopnost hromadit v sobě elektrický náboj. Této vlastnosti se říká kapacita. Skládá se ze dvou vodivých desek, vzájemně izo-
13
lovaných dielektrikem. Kapacita kondenzátoru závisí na velikosti těchto vodivých desek, na jejich vzájemné vzdálenosti a na vlastnostech použitého dielektrika (na jeho dielektrické konstantě). Kapacitu označujeme písmenem C, jednotkou kapacity je farad [F]. Protože se jedná o příliš velikou jednotku, v praxi se používají hodnoty pF (10-12F), nF (10-9F) a µF(10-6F). Kapacita nám říká, jak velký je elektrický náboj uložený v kondenzátoru na jeden volt elektrického napětí na kondenzátoru: C = Q/U [F;C,V]
(17)
Kondenzátor nepropouští stejnosměrný proud. Připojíme-li ho ke zdroji stejnosměrného proudu, bude nejdříve do něj přitékat proud tím větší, čím větší je kapacita kondenzátoru. Tento proud se bude postupně zmenšovat. Opačně se bude chovat napětí na kondenzátoru. V okamžiku připojení kondenzátoru ke zdroji napětí bude nulové a postupně bude narůstat. Výše popsaným jevům říkáme nabíjení kondenzátoru. Při ukončení nabíjení je přitékající (nabíjecí) proud nulový a napětí maximální, t.j. rovné napětí zdroje. Jinak řečeno, kondenzátor v obvodu způsobuje fázový posun napětí před proudem o úhel -1/2π radiánu. Jak jsem se již zmínil, v obvodu stejnosměrného proudu se ideální kondenzátor jeví jako součástka s nekonečným odporem. Jinak je tomu po připojení kondenzátoru ke zdroji střídavého napětí. Kondenzátor se bude střídavě nabíjet a vybíjet. Střídavý proud procházející kondenzátorem je tím větší, čím větší je jeho kapacita a čím větší je frekvence f střídavého proudu. Je-li u rezistoru charakteristickou vlastností jeho odpor, má kondenzátor obdobnou vlastnost. Je jí impedance Z, což je zdánlivý „odpor“, který klade součástka v elektrickém obvodu střídavému proudu. Její jednotkou je ohm [Ω]. U kondenzátoru se jeho impedance někdy nazývá též kapacitance. Označuje se písmenem Xc, její jednotkou je rovněž ohm [Ω]: Z = Xc = 1/2πfC [Ω]
(18)
Výraz 2πf = ω je tzv. úhlový kmitočet. Při určitém zobecnění platí pro vztah mezi proudem, napětím a kapacitancí v obvodu střídavého napětí Ohmův zákon. Pro sériové a paralelní řazení kondenzátorů platí obrácené výrazy pro řazení rezistorů. Pro n sériově řazených kondenzátorů platí: n
1/Cc = 1/C1+1/C2+....+1/Cn =
∑1 / C i =1
i
(19)
Pro n paralelně řazených kondenzátorů je výsledná hodnota kapacity: n
Cc = C1+C2+C3+.....+Cn =
∑C i =1
i
(20)
Realizace kondenzátorů v praxi. Kondenzátorů je řada druhů. Lze je dělit např. podle použitého dielektrika – vzduchové, slídové, keramické, papírové, podle použité technologie – svitkové, MP, elektrolytické atd. Kromě pevných kondenzátorů známe i kondenzátory proměnné, používané např. rozhlasových přijímačích nebo měřících přístrojích ke změně kmitočtu oscilátorů.
14
Cívka. Další, v elektronice používanou základní součástkou je cívka. Tato pasivní součástka je schopna akumulovat energii ve formě magnetického pole, vytvářeného procházejícím proudem. Cívka se vyznačuje vlastností, která se nazývá indukčnost. Fyzikální veličinu indukčnost označujeme písmenem L, její jednotkou je henry [H]. Přímý drát má pro praktické účely indukčnost velmi malou, zvětšit ji můžeme tím, že drát navineme do šroubovice se závity těsně u sebe. Magnetická pole jednotlivých závitů se sčítají a navenek působí jako jedno velké magnetické pole. Tak vznikne cívka. Indukčnost L lze vyjádřit jako vztah mezi magnetickým tokem Φ a proudem I protékajícím cívkou: L = Φ/I [H;Wb,A] Připojíme-li cívku ke zdroji střídavého napětí, objeví se na ní napětí v maximální výši, které bude postupně klesat. Naopak proud bude narůstat z nulové hodnoty na maximum, omezené impedancí (induktancí) cívky. Cívka se chová proti kondenzátoru obráceně. Pro stejnosměrný proud tvoří zkrat, v obvodu střídavého proudu se její impedance (odpor) zvětšuje se zvyšující se frekvencí střídavého proudu. Induktanci označujeme písmenem Xl, její jednotkou je ohm [Ω]: Z = XL = 2πfL = ωL [Ω]
(21)
Pro sériové a paralelní řazení cívek platí obdobné výrazy pro řazení rezistorů. Pro n sériově řazených cívek platí: n
Lc =L1+L2+LC3+.....+Ln =
∑L i =1
(22)
i
Pro n paralelně řazených cívek je výsledná hodnota indukčnosti: n
1/Lc = 1/L1+1/L2+....+1/Ln =
∑1 / L i =1
i
(23)
Cívka v obvodu střídavého proudu způsobuje fázový posun napětí před proudem o úhel 1/2π radiánu.
Realizace cívek v praxi. Realizace cívek v praktické elektronice je velmi rozmanitá. Od vzduchových, přes cívky s jádry z různých materiálů, přes cívky pro nízké frekvence až po tlumivky a vf cívky.
Sériové řazení R, L, C v obvodech střídavého proudu. Sériové řazení R, L. Fázový poměr (diagram) mezi napětím a proudem v obvodu je pak znázorněn níže.
R
XL
Z 15
Oběma sériově spojenými prvky prochází proud I. Na rezistoru R bude velikost napětí dána Ohmovým zákonem: UR = RI. Napětí na cívce L je: UL = XL I. Zatímco elektrické napětí na rezistoru je ve fázi s proudem, napětí na cívce předbíhá proud o 90˚. Na sériové spojení R, L se lze dívat také jako na náhradní obvod skutečné cívky, kdy rezistor R představuje vnitřní ztrátový odpor cívky, tvořený hlavně ohmickým odporem drátu, použitého na vinutí cívky. Pro impedanci sériového obvodu R, L platí:
R +X 2
Z=
2 L
.
Sériové řazení R, C. Fázový poměr (diagram) mezi napětím a proudem v obvodu je pak znázorněn níže.
XC
Z
R
Oběma sériově spojenými prvky prochází proud I. Na rezistoru R bude velikost napětí opět dána Ohmovým zákonem: UR = R*I. Napětí na kondenzátoru C je: UC = XC*I. Zatímco elektrické napětí na rezistoru je ve fázi s proudem, napětí na kondenzátoru se zpožďuje za proudem o 90˚ - viz obr.... Pro impedanci sériového obvodu R, C platí: Z=
R +X 2
2 C
.
16
Sériové řazení C, L. Fázový poměr (diagram) mezi napětím a proudem v obvodu je pak znázorněn níže.
XC
Z
XL
Stejně jako v předešlých případech, oběma sériově spojenými prvky prochází stejný proud I. Napětí na kondenzátoru je dáno vztahem: UC = XC I, a je zpožděno za proudem o 90˚, napětí na cívce L je: UL = XL I, a předbíhá proud o 90˚. Pro impedanci sériového obvodu C, L platí: Z = XL – XC. Z fázového diagramu lze podle velikosti napětí na jednotlivých prvcích určit tři možné stavy tohoto zapojení: a) je-li XL > XC, obvod má indukční charakter, proud se bude zpožďovat za napětím, b) je-li XL < XC, obvod má kapacitní charakter, proud bude předbíhat napětí, c) je-li XL = XC, je obvod v rezonanci, proud a napětí je ve fázi. Sériové řazení R, C, L. Fázový poměr (diagram) mezi napětím a proudem v obvodu je pak znázorněn níže.
XL
XC Z R
Stejně jako v předešlých případech, všemi sériově spojenými prvky prochází stejný proud I. Napětí na kondenzátoru je dáno vztahem: UC = XC I, a je zpožděno za proudem o 90˚, napětí na cívce L je:
17
UL = XL I, a předbíhá proud o 90˚, napětí na rezistoru je podle Ohmova zákona: UR = RI Pro impedanci sériového obvodu R, C, L platí: Z=
R
2
+
(X L − X C ) . 2
Z fázového diagramu lze stejně jako v předešlém případě podle velikosti napětí na jednotlivých prvcích určit tři možné stavy tohoto zapojení: a) je-li XL > XC, obvod má indukční charakter, proud se bude zpožďovat za napětím, b) je-li XL < XC, obvod má kapacitní charakter, proud bude předbíhat napětí, c) je-li XL = XC, je obvod v rezonanci, proud a napětí je ve fázi a impedance obvodu se bude rovnat velikosti odporu rezistoru R..
Paralelní řazení R, L, C v obvodech střídavého proudu. Paralelní řazení R, L. Fázový diagram mezi napětím a proudem v obvodu je pak znázorněn níže.
1/R
1/XL
1/Z
Na obou paralelně spojených prvcích je shodné napětí U. Rezistorem R bude procházet proud daný Ohmovým zákonem: IR = U/R. Proud cívkou L je: IL = U/XL. Zatímco elektrický proud rezistorem je ve fázi s napětím na něm, proud cívkou se zpožďuje o 90˚ za napětím - viz obr.... Pro impedanci paralelního obvodu R, L platí:
Z=
RX R +X L
2
2
.
L
18
Paralelní řazení R, C. Fázový poměr (diagram) mezi napětím a proudem v obvodu je pak znázorněn níže.
1/XC
1/Z
1/R Na obou paralelně spojených prvcích je stejné napětí U. Rezistorem R bude procházet proud daný Ohmovým zákonem: IR = U/R. Proud kondenzátorem C je: IC = U/XC. Zatímco elektrický proud rezistorem je ve fázi s napětím na něm, proud kondenzátorem předbíhá o 90˚ napětí - viz obr.... Pro impedanci paralelního obvodu R, L platí:
Z=
RX R +X C
2
2
.
C
Na paralelní spojení R, C lze použít obdobnou úvahu jako v případě sériového spojení rezistoru a cívky. Jde o náhradní obvod skutečného kondenzátoru, kdy rezistor R představuje vnitřní ztrátový odpor kondenzátoru - svod, daný skutečnými vlastnostmi dielektrika, použitého v kondenzátoru.
Paralelní řazení C, L. Fázový poměr (diagram) mezi napětím a proudem v obvodu je pak znázorněn níže.
1/XC
1/Z
1/XL
Stejně jako v předešlých případech, na obou paralelně spojených prvků je stejné napětí U. Proud kondenzátorem C je dán vztahem: IC = U/XC,
19
a předbíhá napětí o 90˚, proud cívkou L je: IL = U/XL, a zpožďuje se za napětím o 90˚. Pro impedanci paralelního obvodu C, L platí:
X X X −X C
Z=
C
L
. L
. Z fázového diagramu lze podle velikosti proudů jednotlivými prvky určit tři možné stavy tohoto zapojení: a) je-li 1/XL > 1/XC, obvod má indukční charakter, proud se bude zpožďovat za napětím, b) je-li 1/XL < 1/XC, obvod má kapacitní charakter, proud bude předbíhat napětí, c) je-li XL = XC, je obvod v rezonanci, proud a napětí je ve fázi. Paralelní řazení R, C, L. Schéma paralelního zapojení obvodu rezistoru R, kondenzátoru C a cívky L je zobrazeno na obr. ......, fázový diagram mezi napětím a proudem v obvodu je pak znázorněn níže.
1/XL
1/XC 1/Z 1/R
Obdobně jako v předešlých případech, na všech paralelně spojených prvcích je stejné Napětí U. Proud kondenzátorem je dán vztahem: IC = U/XC, a předbíhá napětí o 90˚, proud cívkou L je: IL =U/ XL, a opožďuje se za napětím o 90˚, proud rezistorem je podle Ohmova zákona: IR = U/R, a je ve fázi s napětím.
Pro impedanci paralelního obvodu R, C, L platí:
20
1
Z=
2
.
1 1 − 1/ R XC X L 2
+
Z fázového diagramu lze podle velikosti proudů jednotlivými prvky opět určit tři možné stavy tohoto zapojení: a) je-li 1/XL > 1/XC, obvod má indukční charakter, proud se bude zpožďovat za napětím, b) je-li 1/XL < 1/XC, obvod má kapacitní charakter, proud bude předbíhat napětí, c) je-li XL = XC, je obvod v rezonanci, proud a napětí je ve fázi. Pro sériové i paralelní spojení prvků C a L, resp. C, L a R, kdy je obvod v rezonanci, tzn., je splněna podmínka XC = XL, se pro stanovení rezonanční frekvence obvodu využívá Thomsonův vzorec:
fo =
1 2π LC
[Hz;H,F]
21
5. Polovodiče. Z hlediska použití v elektrotechnice můžeme látky a materiály rozdělit na vodiče a izolanty. Existuje však skupina látek, které za běžných podmínek vedou proud špatně. Se změnou vnějších podmínek lze jejich vodivost snadno ovlivnit. Tyto látky známe pod pojmem polovodiče. Nejznámějšími polovodiči jsou křemík nebo germanium. Přidáním určitých příměsí do těchto polovodičů, kdy se atomy příměsi zabudují mezi atomy polovodiče. Pokud mají atomy příměsi větší počet elektronů než je třeba pro vytvoření vazby se sousedními atomy, zbudou v krystalové mřížce volné elektrony. V tomto případě mluvíme o polovodiči typu N. Opačně, pokud přidáme příměs s menším počtem elektronů než je zapotřebí k zaplnění vazeb mezi sousedními atomy, vznikne díra, t.j. prázdné místo v atomové vazbě. Protože díru zaplňuje sousední elektron, díra se posouvá a mluvíme o děrové vodivosti. Polovodiče tohoto typu jsou polovodiči typu P. Z hlediska elektrotechniky se všechny pracovní pochody v polovodičích odehrávají v přechodové vrstvě. Tu lze vytvořit mezi dvěma polovodiči (PN přechod), nebo mezi polovodičem a kovem. Připojíme-li kladný pól zdroje stejnosměrného napětí na polovodič typu p a záporný pól na polovodič typu n, začnou se elektrony a díry přemísťovat ve směru elektrického pole. Díry jsou kladným pólem odpuzovány a pohybují se k zápornému pólu, obráceně pak elektrony jsou odpuzovány od pólu záporného ke kladnému. V tomto případě je napětí připojeno v propustném směru. Připojíme-li zdroj napětí obráceně, změní se smysl elektrického pole, díry a elektrony budou od přechodu odtahovány a přechodem bude protékat jen nepatrný, závěrný proud. Odpor přechodu bude velký. Zjednodušeně řečeno: v prvním případě se přechod chová jako zkrat, v druhém jako rozpojený obvod. Jak jsem již uvedl výše, nejčastěji používanými materiály pro polovodiče jsou germanium a křemík. Oba materiály se liší elektrickými a tepelnými vlastnostmi, mají však své opodstatnění v určitých oborech elektroniky. Všeobecně je nejvíce využívaným materiálem křemík.
Polovodičové diody. Polovodičové diody jsou nejjednodušším polovodičovým prvkem založeném na přechodu pn. Využívají různé průchodnosti elektrického proudu v propustném a závěrném směru. Dioda má dvě elektrody – anodu a katodu – propustný směr je od anody ke katodě. Na obr.5 je uvedena obecná VA propustná část charakteristiky diody:
Obr. 5
Charakteristickými vlastnostmi germaniových a křemíkových diod jsou:
22
germaniová dioda:
- rychlé spínání - malé prahové napětí (0,3 až 0,5 V) - malé závěrné napětí - nízká provozní a mezní teplota (75˚C) - velký závěrný proud - značná tepelná závislost
křemíková dioda:
- pomalé spínání - velké prahové napětí (0,6 až 1,2 V) - vysoká mezní teplota (150˚C) - malý závěrný proud - nízká teplotní závislost
Na vlastnostech přechodu kov – polovodič je založena skupina diod hrotových a Schottkyho diod. Jejich vlastnosti jsou vhodné pro použití ve spínací a vysokofrekvenční technice. Z hlediska využití různých dotačních materiálů, různých výrobních postupů apod. lze uvést nejdůležitější, v praxi používané typy diod: - usměrňovací diody, kdy hlavními sledovanými parametry jsou velikost usměrněného proudu a velikost přípustného usměrňovaného napětí, - stabilizační diody, využívající Zenerova jevu (pro napětí do 5,6 V), nebo lavinového jevu pro napětí vyšší, - kapacitní diody, jejichž kapacita je závislá na přiloženém závěrném napětí, - fotodiody, kdy průchodnost elektrického proudu je závislá na osvětlení přechodu pn, - LED diody, emitující světelné záření, - Gunnovy a lavinové diody pro použití v mikrovlnných oscilátorech, - Schottkyho diody, obsahující kovový kontakt na polovodiči typu n a vyznačující se nízkým prahovým napětím, nepatrným šumem a krátkými spínacími časy, - tunelové diody, využívající tunelového jevu a používané pro své spínací vlastnosti zejména dříve ve výpočetní technice, - PIN diody atd.
Tranzistory. Tranzistory jsou nejrozšířenější skupinou polovodičových součástek. Základním členěním tranzistorů je dělení na tranzistory bipolární a polem řízené (FET). Bipolární tranzistor. Název bipolární tranzistor je odvozen od jeho funkce, kdy se využívají nosiče obou polarit – elektrony i díry. Bipolární tranzistor se skládá ze dvou přechodů pn, oddělených velmi tenkou vrstvou polovodiče. Podle typu střední vrstvy rozeznáváme tranzistory typu npn (střední vrstva typu p) a tranzistory typu pnp (střední vrstva typy n). Základní zapojení bipolárního tranzistoru spočívá v tom, že jeden přechod je póůován v propustném směru vůči střední části a druhý přechod pn je proti této části polován v závěrném směru. Bipolární tranzistor má tři vnější elektrody: emitor, bázi a kolektor. Emitor je elektroda tranzistoru, přiléhající k přechodu pólovaném v propustném směru, báze je střední částí a zbývající elektrodou je kolektor. Struktury, zjednodušená náhradní schémata a schématické značky bipolárního tranzistoru npn a pnp jsou na obr.... , kde E je emitor, B báze a C kolektor. Proud emitoru je označen IE, báze IB a kolektoru IC. Pro uvedené proudy elektrod zjednodušeně platí:
23
I E = IB + IC
Základních parametrů tranzistorů je velmi mnoho podle režimu využití tranzistoru. Pro účely této práce uvedu pouze základní, nejdůležitější parametry ve třech základních zapojení bipolárního tranzistoru. Podle elektrody společné pro vstupní a výstupní obvod rozlišujeme následující tři základní zapojení bipolárního tranzistoru: - zapojení se společným emitorem SE - zapojení se společnou bází SB - zapojení se společným kolektorem SC V následující tabulce jsou uvedeny orientační hodnoty charakteristických veličin těchto tří základních zapojení. Zapojení Zesílení proudové napěťové výkonové
Impedance vstupní výstupní
SE
SB
SC
10 až 200 10 až 100 100 až 2000
0,9 až 0,995 10 až 100 10 až 100
10 až 200 0,9 až 0,99 10 až 200
10 Ω až 1 kΩ 10 kΩ až 100 kΩ
10 Ω až 100 Ω 100 kΩ až 1 MΩ
10 kΩ až 100 kΩ 100 Ω až 1kΩ
180˚ 0˚
0˚ 0˚
0˚ 180˚
Fázový posun Uvst/Uvýst Ivst/Ivýst
Bipolární tranzistor se používá nejčastěji v zapojení SE a to jako lineární zesilovač stejnosměrného a střídavého signálu nebo jako spínací tranzistor. Vždy však se musí nastavit pracovní bod tranzistoru. To znamená, stanovit požadovaný kolektorový proud IC a napětí kolektor-emitor UCE pro danou aplikaci a tyto nastavit změnou proudu báze IB. Tranzistor jako lineární zesilovač. Vlastnosti bipolárního tranzistoru se pro tuto aplikaci určují z jeho nejčastěji používaných stejnosměrných charakteristik: z výstupní charakteristiky IC = f(UCE) pro IB = konst.
24
ze vstupní charakteristiky IB = f(UBE) pro UCE = konst. z převodní proudové charakteristiky IC = f(IB) pro UCE = konst. a ze zpětné napěťové charakteristiky UBE = f(UCE) pro IB = konst. Dále lze tranzistor popsat pomocí různých parametrů, resp. soustav rovnic. Nejčastěji se používá soustava hybridních rovnic, z nichž lze definovat jednotlivé h-parametry: vstupní impedance zpětný napěťový přenos proudový zesilovací činitel výstupní vodivost
h11 = UBE / IB h21 = UBE / UCE h21 = IC / IB h22 = IC / UCE
Nejčastěji se v běžné praxi používá parametr h21 – proudový zesilovací činitel. Často je tento parametr i v katalozích označován řeckým písmenem β.
Tranzistor jako bezkontaktní spínač. Na rozdíl od tranzistoru, pracujícího jako lineární zesilovač malého signálu, tranzistor ve spínacím režimu pracuje s velkými signály a stejnosměrnými zesilovacími činiteli. Funkce bipolárního tranzistoru ve spínacím režimu pro zapojení SE je znázorněna na obr.6 Je zde uvedena voltampérová výstupní charakteristika s vyznačením zapnutého stavu – zap – a vypnutého stavu – vyp – pro odporovou zátěž R.
25
Obr. 6
Na zobrazené charakteristice tranzistoru jako spínače jsou zdůrazněny tři pracovní oblasti: a) Oblast nevodivého stavu, označená „I“. Je ohraničená čarou pro IB = 0. Tranzistor pracující v této oblasti má veliký odpor mezi E a C, je nevodivý. b) Oblast lineárního zesílení – „II“. Je ohraničena čarami pro IB = 0 a UCB = 0. Tranzistor v této oblasti pracuje jako lineární zesilovač. Pro spínací režim je důležitá pouze oblast v okolí křivky UCB = 0. To je oblast, kdy tranzistor nepracuje v nasycení, spínací časy jsou krátké. c) Oblast saturace – „III“. Je ohraničena čarou UCB = 0. Tranzistor je v této oblasti v zapnutém stavu. Jde o stav nasycení, v bázi je nadbytek volných nosičů náboje. Při vypnutí tranzistoru je třeba tento přebytečný náboj odčerpat, o tuto dobu (doba zotavení) se prodlužuje doba vypnutí tranzistoru. Nejdůležitějšími veličinami tranzistoru v režimu spínání jsou: ICE0 – zbytkový proud kolektor – emitor ve vypnutém stavu, UCEsat – napětí na spínači v zapnuté stavu při saturaci. Čím menší je toto napětí, tím menší je výkonové zatížení tranzistoru při sepnutí a tím menší je tepelné namáhání tranzistoru.
26
Unipolární (FET) tranzistory. Unipolární tranzistory využívají k řízení velikosti proudu mezi kolektorem a emitorem elektrostatického pole, vytvořeného v oblasti řídící elektrody. U unipolárních tranzistorů označujeme kolektor písmenem D (drain), emitor S (source) a řídící elektrodu G (gate). Tranzistor FET je tvořen základní destičkou s vodivostí P nebo N s vyvedenými elektrodami D a S. Přes vrstvu polovodiče je k této destičce připojena řídící elektroda G. Pomocí ní je pak řízen vodivý kanál na základní destičce. Na rozdíl od bipolárního tranzistoru je proud unipolárním tranzistorem řízen napětím na řídící elektrodě, nikoliv proudem. To je dáno velikým vstupním odporem FET tranzistoru (řádově 1014 až 1015 Ω). Struktury unipolárních tranzistorů jsou vzhledem k jednoduché výrobě, malým rozměrům a malou spotřebou energie jsou velmi rozšířené při výrobě složitých číslicových integrovaných obvodů – logických obvodů, pamětí, procesorových obvodů. Jejich nevýhodou je obecně náchylnost na poškození elektrický napětím, např. statickým výbojem. Vlastnosti unipolárního tranzistoru se určují obdobně jako v případě bipolárních tranzistorů z jeho stejnosměrných charakteristik. Nejčastěji se používají tyto závislosti: výstupní charakteristika ID = f(UDS) pro UGS = konst. převodní charakteristika ID = f(UGS) pro UDS = konst. Unipolární tranzistory se vyrábí z hlediska vazby řídícího obvodu na vodivý kanál v několika variantách: JFET – unipolární tranzistor s přechodovým hradlem, MESFET – unipolární tranzistor s přechodem kov – polovodič, MOSFET – tranzistor s odděleným hradlem pomocí oxidu křemíku, MISFET – tranzistor s indukovaným kanálem, V-FET – unipolární tranzistor s vertikálním kanálem. Popis uvedených modifikací se vymyká obsahu této práce.
Operační zesilovače. Operační zesilovač je zesilovač se dvěma vstupy a jedním výstupem. Tyto dva vstupy se nazývají kladný a záporný. Výsledné napětí na výstupu je rovno: Uvýs = (U+ - U-)A Kde U+ a U- jsou napětí na odpovídajících vstupech a A je zesílení zesilovače. Teoretický operační zesilovač má několik důležitých vlastností. 1) Nekonečná vstupní impedance 2) Nulová výstupní impedance 3) Nekonečné zesílení A 4) Nulové napětí mezi vstupy A pár dalších, které už pro nás nejsou tak podstatné. V praxi se operační zesilovač těmto parametrům pouze blíží (často ani ne všem). Kromě jmenovaných tří vstupů mají operační
27
zesilovače ještě dva, které slouží jako zdroj napětí a několik dalších, například k určení nulové hladiny potenciálu. Celkem mohou mít zesilovače šest až šestnáct (možná i více) vstupů. Hlavní uplatnění měly zprvu OZ jako součást analogových počítačů, kde sloužily k provádění nejrůznějších matematických operací. Jednotlivé hodnoty jsou zde reprezentovány spojitě (na rozdíl od digitálních počítačů), pomocí velikosti napětí nebo proudu. To jakou operaci bude zesilovač provádět, závisí na typu obvodu se zpětnou napěťovou vazbou. Uvedu několik základních příkladů: a) Komparátor Je jediné použití zesilovače bez zpětné vazby. Díky obrovskému zesílení OZ vyvolá i malý rozdíl vstupních napětí saturaci zesilovače a na výstupu se objeví kladné (U+ > U-), popřípadě záporné (U+ < U-) saturační napětí. Pokud jsou vstupní napětí stejná, na výstupu bude nulové napětí. Komparátor je na obrázku č. 7 Diody jsou použity proto, aby se rozdíl vstupních napětí omezil na maximálně 0.7 V, a nedošlo tak k případnému zničení OZ.
Obr. 7
b) Invertující zesilovač Výstupní napětí takového zesilovače je násobeno podílem odporů Rb/Ra a posunuto o 180° (odtud název invertující). Uvýs = - Uvst*Rb/Ra Zapojení je na obrázku č. 8
Obr. 8
c) Neinvertující zesilovač Narozdíl od invertujícího je zesílení neinvertujícího zesilovače vždy větší než jedna: Uvýs = Uvst(1+Rb/Ra) 28
Zapojení viz. obrázek č. 9
Obr. 9
d) Invertující součtový zesilovač Tento zesilovač funguje jako opravdu součtový pouze v případě, že se všechny odpory v obvodu rovnají, pokud např. nastavíme odpory R1 až R3 na stejnou hodnotu odporu a rezistor R4, by se rovnal tomuto odporu vyděleným počtem vstupů, získáme tzv. průměrovací zesilovač, jak si lze ověřit dosazením do vzorce: Uvýs = -R4*(U1/R1 + U2/R2 + U3/R3) Vstupních napětí může být samozřejmě obecný počet. Součtový zesilovač je na obrázku č. 10
Obr. 10
e) Rozdílový zesilovač Rozdílový zesilovač je na obrázku č. 11 Opět jako opravdu rozdílový funguje při rovnosti alespoň odporů R1 a R2 společně s rovností R3 a R4. Zesílení je dáno rovnicí:
29
Uvýs = U2*R4*(1+R2/R1)/(R3 + R4) - U1*R2/R1
Obr. 11
f) Derivující zesilovač Derivující zesilovač, jak už název napovídá, provádí derivaci vstupního napětí podle času, ta se objevuje na výstupu. Například pilovité napětí je tímto zesilovačem převedeno na schodovité nebo např. sinusoidální na kosinusoidální.
Uvýs = − RC
dUvst dt
Obr. 12
g) Integrující zesilovač Tento zesilovač provádí operaci inverzní k derivování, tedy integraci vstupního napětí. Schodovité napětí je tímto transformováno na pilovité atd.
Uvýs = −
1 ∫ Uvst dt RC
30
Obr. 13
Kromě uvedených existují samozřejmě další způsoby, jak zapojovat operační zesilovače, ale ty už jsou povětšinou pro běžné uživatele dost složité.
31
6. Laboratorní projekty. Paralelní a sériové odpory: Měření 1: Měřením zjistěte závislost proudu v sériovém obvodu s jedním rezistorem o odporu 100 Ω a reostatem o maximálním odporu 500 Ω pod zdrojem o napětí 5V při různých velikostech odporu na reostatu Rz. Zjistěte, jak závisí napětí na reostatu na jeho odporu, měřením dále zjistěte také závislost velikosti proudu procházejícího obvodem na odporu reostatu. Opakujte měření se zdroji napětí 10 V a 15 V. Výsledky konfrontujte s výpočty. Obvod sestavíme, jak je tomu na obrázku č. 14. Voltmetr zapojíme paralelně k reostatu. Ampérmetr zapojíme sériově se zdrojem. Výpočet: Celkový odpor obvodu R je dán součtem odporu na rezistoru R a na reostatu Rz :
Obr. 14
Proud v obvodu je dán vztahem:
Tento vztah je zaznamenán na obrázku č.3 pro všechny hodnoty uvedené výše. Napětí na reostatu je:
Toto napětí je zaznamenáno v grafu na obrázku č. 16. Otázky: • Jaká úměra platí mezi napětím na rezistoru a odporem reostatu v předchozí úloze? Zdroj velkého napětí s vysokým vnitřním odporem nebo k němu sériově zapojeným velkým odporem, který je mnohem větší, než je odpor zátěže může posloužit jako jednoduchý zdroj konstantního proudu. Proud v takovém obvodu prakticky nezávisí na odporu zátěže, pokud je alespoň stokrát menší než je odpor u zdroje.
32
Měření 2: Sestrojte obvod se zdrojem napětí 5V, který bude měřit proud pro dvě paralelně zapojené soustavy s odpory (rezistor (R0 = 500 Ω) a rezistor (R1 = 100 Ω) s reostatem (Rz = 0 – 500 Ω)), podle obrázku č.15, a zaznamenejte, jak závisí celkový proud procházející obvodem na odporu reostatu. Opakujte pro různé velikosti napětí. Měření konfrontujte s vypočítanými hodnotami.
Obr. 15
Výpočet: Celkový odpor rezistorů s reostatem se rovná:
Obr. 16
33
Proud procházející větví se zdrojem bude: I = U/R Graficky je tato závislost znázorněna na obrázku č.17 pro hodnoty napětí 5V, 10V a 20V. Otázky: • Jak závisí napětí na rezistoru R0 a proud jím procházející na odporu reostatu? • Bude se napětí na reostatu se zvyšováním jeho odporu zmenšovat nebo zvětšovat? • Jak by se měnil celkový proud procházející obvodem, kdybychom mohli odpor reostatu zvětšovat k nekonečnu? Děliče napětí: Měření 3: Sestavte obvod podle obrázku č.18 Měřte závislost napětí na rezistoru R1(100 Ω) v závislosti na nastavení potenciometru. Naměřené závislosti zaneste do grafu, za předpokladu, že potenciometr je charakterizován dělícím koeficientem x a celkovým odporem R(100 Ω) a zároveň pro odpor na vstupní části potenciometru platí vztah Rvst = (1 - x)R a pro výstupní Rvýs = xR, x náleží do intervalu <0;1>. Zaznamenejte závislosti pro různé hodnoty odporu rezistoru R1. Výsledky porovnejte s vypočtenou závislostí.
Obr. 17
34
Výpočet: Obvod si můžeme představit jako dva sériově zapojené odpory, jeden s velikostí (1-x)R a druhý bude složen ze dvou paralelně zapojených odporů o velikosti xR a R1. Výstupní napětí, které hledáme je právě napětí na dvou paralelně zapojených odporech. Součet tohoto napětí a napětí na prvním odporu se musí rovnat napětí zdroje.
Obr. 18
Proud procházející obvodem bude:
Z těchto dvou rovnic vyjádříme Uvýst:
Rovnici můžeme ještě zjednodušit, když podělíme čitatel i jmenovatel R1 a zavedeme nový parametr α = R/R1:
Výsledný průběh napětí pro různé hodnoty koeficientu α jsou na obrázku č.20. Kirchhoffovy zákony: Měření 4: Sestavte obvod podle obrázku č. 19 a měřte proudy I1, I2, I3 procházející jednotlivými větvemi, pro různé hodnoty odporů R2, R3 na reostatech o maximálním odporu 100 kΩ. Velikosti napětí U1 a U2 jsou 9 V a 6V. Napište základní rovnice pro napětí ve smyčkách a proudy v uzlech, a vyjádřete pomocí nich závislosti jednotlivých proudů na odporech R1, R2 a R3. Vypočtené výsledky porovnejte s naměřenými hodnotami.
35
Obr. 19
Výpočet: Nejprve musíme zvolit směry proudů v uzlech (nevadí, že skutečné směry neznáme), například podle obrázku č.19 by platilo
V každé smyčce dále zvolíme kladné směry obíhání. Odpory na nichž je směr proudu souhlasný se směrem otáčení píšeme s kladným znaménkem, odpory, na nichž je směr proudu opačný píšeme se znaménkem záporným. Pro dvě smyčky na obrázku získáme rovnice:
Dále už jen řešíme tři rovnice o třech neznámých. Vztahy pro proudy I1, I2 a I3 vycházejí následovně:
36
Obr. 20
Otázky: • Jak velké odpory musíme nastavit na reostatech R2 a R3, aby rezistorem R1 neprocházel žádný proud? • Co vyplývá pro celkový odpor potenciometru, ze vztahů, které jsme získali z měření 1 a 3? • Jaké jsou teoreticky dosažitelné hodnoty napětí na odporu R2 v měření 3? Princip superpozice: Měření 5: Sestavte obvod, jako je tomu na obrázku č.21, na kterém si ověříme platnost principu superpozice. Hodnoty odporu rezistorů R1, R2 a R3 jsou 20 kΩ, 30 kΩ a 50 kΩ respektive. Hodnoty napětí U1, U2, U3 jsou 9 V, 15 V a 6V. Postupujte tak, že vždy nechejte zapojený pouze jeden zdroj napětí, a místo ostatních zapojte zkrat. Naměřte pro každý jeden zdroj hodnoty napětí na rezistorech, výsledky sečtěte a porovnejte s naměřenými hodnotami napětí, při kompletním zapojení všech zdrojů.
37
Obr. 21
Věty o náhradních obvodech: Měření 6: Sestrojte obvod se zdrojem napětí U = 10 V a čtyřmi odpory R1 = 10 kΩ, R2 = 30 kΩ, R3 = 12,5 kΩ a R4 = 25 kΩ, tak jako je tomu na obrázku č. 22 Změřte napětí na rezistoru R4. Sestrojte náhradní obvod pomocí volitelného zdroje napětí a volitelného odporu, aby napětí na rezistoru R4 bylo stejné. Výsledek zkonfrontujte s výpočty pomocí Theveninovy věty.
Obr. 22
38
Výpočet: Při výpočtu Theveninova napětí je důležité si uvědomit, že obvod v místě rezistoru R4 považujeme za rozpojený, čili rezistorem R3 nepoteče žádný proud a Theveninovo napětí bude tedy stejné jako napětí na rezistoru R2. Jak víme, napětí U se rozdělí na rezistory R1 a R2 přímo úměrně jejich odporům. UT je tedy rovno:
Při výpočtu Theveninova odporu musíme odpory sečíst ve směru od rezistoru R4 ke zdroji napětí UT. To znamená, že odpor R3 je jakoby sériově zapojen se dvěma paralelně zapojenými odpory R1 a R2. RT je tedy:
Měření 7: Nahraďte obvod na obrázku č.22, ale tentokrát místo zdroje elektromotorického napětí použijte ideální zdroj proudu. Výsledek zkonfrontujte s výpočty pomocí Nortonovy věty. Výpočet: Náhradní Nortonův odpor bude stejný, jako Theveninův, který jsme spočítaly v předchozí úloze. Zbývá tedy je spočítat velikost ideálního zdroje proudu. Ten se rovná proudu, který procházel větví se zdrojem původního obvodu:
Nortonův náhradní obvod je na obrázku č. 23
Obr. 23
RLC obvody: Měření 8: Sestrojte sériový RLC obvod se zdrojem střídavého napětí, změřte velikost maximálního proudu pro hodnoty napětí U = 2V, kapacity 0,5 mF, indukčnosti 10 mH , pro různé hodnoty frekvence zdroje. Závislost amplitudy proudu na frekvenci zaneste do grafu. Proveďte tato měření i pro různé hodnoty odporu na reostatu R. Najděte maximální napětí na každé součástce obvodu. Porovnejte naměřené hodnoty s výpočty. Výpočet: Proud závisí na napětí vztahem I = U/Z, kde Z je celková impedance obvodu. Spočítáme ji podle fázorového diagramu. Jelikož mezi fázovým posunem cívky a kondenzátoru je úhel 180°, vzájemně se odečtou. Rezistor žádný fázový posun nevyvolává, a ve fázovém diagramu je tedy kolmý na reaktanci. Celková impedance je podle Pythagorovy věty:
39
Závislost proudu na úhlové frekvenci ω je na obrázku č. 25 Sériové RLC obvody mají využití například u pásmových propustí. To jsou filtry sloužící k potlačení frekvencí jiných, než je rezonanční frekvence obvodu. Signály ležící mimo pásmo propustnosti mají silně sníženou amplitudu a lze je zanedbat. Šířka pásma propustnosti je přímo úměrná odporu R. Za zmínku ještě stojí, že pokud výstupní napětí připojíme na cívku s kondenzátorem místo odporu, získáme tzv. pásmovou zádrž, jejíž funkce je opačná. Pásmová propusť je na obrázku č. 24
Obr. 24
Obr. 25
40
Usměrňovače napětí: Měření 9: Usměrňovače se používají k přeměně střídavého napětí na napětí stejnosměrné, takové napětí má ovšem ještě značně proměnlivou amplitudu, a tak se společně s usměrňovači používají i filtry, které usměrněné napětí vyhlazují. Nejjednodušší způsob usměrnění je jednocestné usměrnění za pomocí jedné diody, jako je tomu na obrázku č.26. Polovodičová dioda je součástka, jejíž propustnost závisí na orientaci napětí. Pokud je napětí orientováno v propustném směru, obvodem prochází téměř stejný proud jako bez diody. V závěrném směru ale dioda téměř žádný proud nepropouští. Sinusoidální napětí zdroje je diodou transformováno na půlvlné napětí.
Obr. 26
U jednocestného usměrňovače se ztrácí jedna polovina napětí, dvoucestné usměrňovače tuto nevýhodu nemají. Jeden možný způsob, jak sestavit takový usměrňovač je na obrázku č. 27. Ten využívá celkem čtyři diody, když je napětí pozitivní prochází proud diodami D1 a D4, když je negativní, prochází proud diodami D2 a D3. Výsledkem je, že negativní část napětí je převrácena podle horizontální osy. Takovémuto zapojení diod se říká Graetzovo.
Obr. 27
Dvoucestné usměrnění ale samo o sobě nedodává pro většinu spotřebičů dostatečně vyhlazené napětí. To se řeší pomocí filtrů, které výstupní napětí vyhladí, ideálně až do tvaru konstantního napětí. Všechny takové filtry využívají buď kondenzátory nebo kondenzátory společně s cívkami. Na obrázku č.28 je jednocestný usměrňovač s kondenzátorovým filtrem.
41
Obr. 28
Během kladného čtvrt cyklu napětí se kondenzátor C nabije, jakmile napětí klesne pod své maximum, kondenzátor se začne vybíjet přes rezistor R. Výsledné hodnoty napětí na rezistoru R jsou znázorněny na obrázku č. 29 (červeně) v porovnání s obvodem bez kondenzátoru (modře).
Obr. 29
Nejlepších filtračních výsledků dosáhneme takzvaným π filtrem. Ten využívá dva paralelně zapojené kondenzátory s cívkou, která svou indukčností redukuje zbytkové zvlnění napětí. Při velkých kapacitách kondenzátorů, velké indukčnosti cívky a velkém odporu R lze dosáhnout téměř konstantního průběhu napětí. Na obrázku č.30 je zachyceno Graetzovo zapojení s π filtrem.
Obr. 30
42
Kromě filtrů se k další stabilizaci napětí může použít ještě Zenerova dioda. Jedná se o silně dotovanou diodu s přesně daným průrazovým napětím v závěrném směru. Napětí na takové diodě zůstává téměř stejné bez ohledu na procházející proud. Běžné zenerovy diody mají průrazové napětí od 1,8 V až do 200 V. Sestrojte různé typy usměrňovačů a sledujte výstupní hodnoty napětí. Měření 10: Zenerova dioda si udržuje téměř konstantní napětí, ale jen pro určitý interval proudu, jí procházející. Pokud je proud příliš malý či příliš velký, bude mít napětí na diodě již značné odchylky. Sestrojte obvod podle obrázku č. 31, použijte 5,1 V diodu a konstantní zdroj proudu a změřte, jak závisí napětí na diodě na proudu, který jí prochází. K regulaci proudu použijte variabilní rezistor. Výsledek zaneste do grafu.
Obr. 31
Zenerova dioda, dokáže udržet téměř konstantní napětí od určitého minimálního proudu, pro velké proudy se napětí na diodě začne mírně zvyšovat, v důsledku malého odporu, který dioda má. Naměřená závislost napětí na proudu je znázorněna na obrázku č. 32.
Obr. 32
43
Tranzistory: Měření 11: Připojíme-li ke kolektoru zdroj napětí, a začneme jeho napětí postupně od nuly zvyšovat, začne se nejdříve proud procházející kolektorem lineárně zvyšovat s tímto napětím, až do určitého mezního napětí, kdy už zůstane kolektorový proud konstantní. Pokud tuto závislost zaneseme do grafu, kde na horizontální přímku naneseme napětí mezi kolektorem a emitorem UCE a na vertikální přímku naneseme kolektorový proud IC, získáme křivku, které se říká charakteristická kolektorová křivka. Sestrojte obvod podle obrázku č.33, měřte kolektorový proud pro různé hodnoty napětí mezi kolektorem a emitorem Uce. Naměřené hodnoty zaneste do grafu. Opakujte měření pro různé hodnoty bázového proudu. Bázový proud se snažte pomocí reostatu v průběhu měření udržet konstantní.
Obr. 33
Charakteristická křivka běžného bipolárního tranzistoru je na obrázku č. 34
44
Obr. 34
Měření 12: Využijeme grafu kolektorových křivek, naměřených v předchozí úloze, k nastavení pracovního bodu tranzistoru. Ten bude na místě průniku kolektorové křivky pro daný bázový proud a tzv. zátěžové přímky, ta spojuje bod úplné saturace, který vypočítáme pomocí podmínky, že napětí mezi kolektorem a emitorem je při saturaci teoreticky nulové a tranzistorem prochází maximální proud Ic = Ucc/Rc, a bodu při kterém tranzistorem neprochází žádný proud a napětí mezi kolektorem a emitorem se rovná zdrojovému napětí. Sestrojte obvod podle obrázku č. 35, nastavte pomocí reostatů nějaký bázový proud, pro který máte naměřenou kolektorovou křivku a najděte na grafu volt-ampérové charakteristiky tranzistoru jeho pracovní bod pro dané zapojení. Zjistěte zda takto získaná hodnota kolektoremitorového napětí a kolektorového proudu pracovního bodu odpovídá naměřeným hodnotám.
Obr. 35
45
Měření 13: Sestavte zesilovací obvod se společným emitorem, použijte malé vstupní napětí, ne více než jeden volt a měřte hodnoty výstupního napětí, pro různé hodnoty odporů RC, RE, R1 a R2. Výstupní napětí na takovém zesilovači je rovno kolektorovému napětí na tranzistoru. To se rovná: Uvýs = UCC - RCIC Princip zesilovače spočívá v tom, že malé změny proudu způsobené vstupním napětím na bázi vyvolají mnohem větší změny proudu na kolektoru, a tím i kolektorového napětí. Jelikož ale báze propouští proud pouze v jednom směru, je vstupní napětí pomocí rezistorů R1 a R2 zvýšeno. Napětí na bázi Ubáze potom osciluje pouze v kladných hodnotách. Abychom zjistili proud IC, uvažujme nejprve jaký proud prochází rezistorem RE, napětí na emitoru se rovná bázovému napětí mínus zhruba 0.7 V a mezi kolektorovým a emitorovým proudem platí vztah IC = αIE. Potom vztah pro výstupní napětí můžeme zapsat jako: Uvýs = UCC - (Ubáze - 0,7) αRC/RE Výsledná amplituda napětí je tedy určena především poměrem odporu rezistorů RC a RE, alfa je většinou jen málo odlišné od jedničky, a proto ho prakticky nemá cenu brát v úvahu. Výsledné napětí bude také posunuto o 180° oproti vstupnímu napětí. Pro výstupní napětí ale platí určitá omezení, předně nemůže být vyšší než napětí UCC, a nemůže dosahovat ani příliš nízkých hodnot, protože na tranzistoru dojde k nasycení a kolektorový proud se už dále nebude zvyšovat. Změnou odporů R1 a R2 můžeme upravit hladinu, kolem které bude výstupní napětí oscilovat, a tak dosáhnout optimálních výsledků. Zesílení je charakterizováno konstantou A = Uvýs/Uvst, častěji se ale používá zesílení v decibelech A(dB) = 20log(A), při použití více zesilovačů můžeme potom celkové zesílení sčítat. Zapojení se společným emitorem je často následováno zesilovačem se společným kolektorem, takový obvod potom zesiluje napětí i proud.
Obr. 36
46
Příklad možného výstupu pro hodnoty R1 = 60 kΩ, R2 = 30 kΩ, C1 = 50 µF, RC = 200 Ω, RE = 50 Ω a f = 50 Hz je na obrázku č. 37.
Obr. 37
47
Operační zesilovače: Měření 14: Sestavte všechny základní druhy zapojení zesilovačů, uvedené v sekci o zesilovačích, a ověřte správnost jejich funkce.
Měření 15: Postavte pomocí operačních zesilovačů obvod, který bude transformovat sinusoidální napětí zdroje na výstupní pilovité napětí, oscilující kolem nuly. Možné řešení je na obrázku č. 38, vstupní sinusoidální napětí je nejdříve pomocí srovnávacího zesilovače transformováno na čtvercové, to se dále pomocí integračního zesilovače transformuje na pilovité napětí, které ale nemusí nutně oscilovat kolem nuly, a tak je ještě použit sčítací zesilovač k upravení oscilační hladiny.
Obr. 38
48
7. Závěr. Ve své bakalářské práci jsem se pomocí programu Crocodile Physics snažil na patnácti ukázkových obvodech vysvětlit žákům základních a středních škol základy sestavování a řešení jednoduchých elektrických obvodů. Tato práce je určena především pro pedagogy a má sloužit jako učební pomůcka ve výuce elektrotechniky a příbuzných předmětech. Grafy v této práci byly vytvořeny pomocí programu Graph 4.3 (http://www.padowan.dk/graph/).
49
POUŽITÁ LITERATURA: Floyd, Thomas L. Electronics Fundamentals: Circuits, Devices and Applications 1. vyd. Columbus, Ohio: Merill Publishing Company 893. stran ISBN 0-675-20714-2 Lepil, Oldřich, Šedivý, Přemysl Fyzika pro gymnázia: Elektřina a magnetismus 5. vydání Praha: Prometheus 2000 342 stran, ISBN 80-7196-202-3
50